2023年山东省济宁市梁山县中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年山东省济宁市梁山县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共1 0小题，共3 0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .计算l-T l-：的结果是（）1-41aBOA.2 .为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7 rwn的光刻机难题，其中ln m =0.000000001 m,则7 n m用科学记数法表示为（）A.7 x I O-7 n B.0.7 x 1 0-97 n3 .下列运算正确的是()A.(a+b)2 =a2+b2C.(a b)(b a)=a2 b2C.0.7 x 1 0-8mB.a2 x a3=a6D.(a2)3=a6D.

2、7 x l(r8m4.如图是计算器上显示的数字“2 02 3”，说法正确的是（A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.不是轴对称图形也不是中心对称图形5.定义运算：a国b=a%2 -ab-1.例如：3团4 =3义4?-3 x 4 1.则方程1日x=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根6.小华把如图所示的4 x 4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）B-zC片D-看7.如图所示，已知点

3、C(2,0),直线y=x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是4 8、0 4 上的动点，当ACDE的周长取最小值时，点。的坐标为()A.(2,1)B.(3,2)C4 2)D.(果1)8.如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5,那么大正方形的边长应该是()A.3V52B.3V5C.5V2D.4V59.如图，在AHBC中，ZC=9 0 ,力。是NBAC的平分线，。是4B上一点，以。力为半径的0 0 经过点。.若BD=5,DC=3,则4 c 的长为()A.6B.V43C.V 53-2D.810.疫情期间,某商店连续7天销售口罩的盒数分别为1

4、00,120,140,130,120,120,110.关于这组数据，下列结论错误的是()A.众数是120 B.平均数是120 C.中位数是120 D.方差是竽二、填空题(本大题共5 小题，共 15分)11.若a=b+2,则代数式a?-2ab+2的值为.12.如图，已知点4(2,0),B(0,4),C(2,4),0(6,6),连接力B,C D,将线段4B绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点4 与点C重合，点B与点。重合)，则这个旋转中心的坐标为.1 3 .一渔船在海岛4南偏东2 0。方向的B处遇险，测得海岛4与B的距离为2 0（遮+1）海里，渔船将险情报告给位于4处的救援船后，沿北偏西

5、6 5。方向向海岛C靠近.同时，从4处出发的救援船沿南偏西1 0。方向匀速航行.2 0分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为1 4.如图，在 Rt A BC 中,Z i 4c B=9 0,AC=5,BC=1 2,。是以点4为圆心，3为半径的圆上一点，连接8。，M是 的中点，则线段C M长 度 的 最 小 值 为.1 5.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加3 0件，销售额增加840元.设该商店3月份这种商品的售价是x元，则 根 据 题 意 所 列 方 程 为

6、.三、解 答 题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6 .（本小题分）先化简：（2一 x +l）+R l,然后从一1 W X W 2中选一个合适的整数作为X的值代入求%+1%+1值.17.(本小题分)某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图b.七年级成绩在70 x 80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79年级平均数中位数七76.9m八79.279.5c.七、八年级成绩平均数、中位

7、数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的人数有多少？(2)表中m的值为多少？(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.18.(本小题分)如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=如勺图象相交，其中一个交点的横坐标是1.(1)求k的值；(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=K的图象相交于4 B两点，求此时线段AB的长.X1 9 .(本小题分)端午节临近，某商店推出白水粽和红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.2 5倍

8、,4月份，红豆粽和白水粽共销售1 5 0千克，红豆粽的销售额是1 2 0 0元，白水粽的销售额为1 4 4 0元.(1)求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？(2)为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%,其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的葭而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了*a%,求a的值.2 0 .(本小题分)在A A B C中，。为B C中点，B E、CF与射线4 E分别相交于点E、F(射线4 E不经过点D).(1)如图，当B E CF时，连接E

9、 C并延长交CF于点H.求证：四边形2 E CH是平行四边形；(2)如图，当B E J.4 E于点E,C F 1 4 E于点尸时，分别取4 B、4 c的中点M、N,连接M E、M D、N F、N D.求证：乙E M D =LDNF.2 1 .(本小题分)如图，在 A B C中，AC=B C,以B C为直径作。，交A C于点M,作C D，A C交力B延长线于点D,E为CD上一点，且8E =D E.(1)证明：B E为。的切线；(2)若4 M =4,tanA=2,求D E的长.2 2.(本小题分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx+c(a 0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线B

10、C交于点M,记m=照,试求m的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q、N,使得以P、。、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.图1图2答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则.先计算绝对值，再计算减法即可得.解：IT=0,故 选:A.2.【答案】A解：7nm=0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 m,则7 mn用科学记数法表示为7 x 1 0-9m.故选：A.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数

11、法表示，一般形式为a x l O-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-其中1|a|正确；故选：D.根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4.【答案】D解：计算器上显示的数字“2 0 2 3”，不是轴对称图形也不是中心对称图形.故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后

12、可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合是关键.5.【答案】A解：由新定义得：x2-x-1=0,4=(-1)2-4 x 1 x(-1)=5 0,.方程有两个不相等的实数根.故 选:A.利用新定义得到/-1=0,然后利用d 0可判断方程根的情况.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a 0)的根与/=/一 4ac有如下关系:当4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 0 时，方程无实数根.6.【答案】C解：,正方形的面积为4 x 4=1 6,阴影区域的面积为:x 4 x l+g x 2 x 3 =5,二 飞镖落在阴影区域

13、的概率是最，1O故选：C.根据三角形和正方形的面积公式即可得到结论.此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比.7.【答案】D解：如图，点C关于04的对称点。(-2,0),点C关于直线4B的对称点C”,直线4B的解析式为y=-x +6,.直线CC”的解析式为y=x-2,由 厂 二 号 6解得：忆；，直线48与直线CC”的交点坐标为K(4,2),K是CC中点，可得 C (6,4).连接C C 与4 0交于点E,与A B交于点。，此时 D E C周长最小，设直线C C 的解析式为y =kx+b,仁看！”。，解得k=9,

14、直线C C”的解析式为y =1 x +l,(I-1 0冲=/+1得 J,ly =-X +6 (y =.血 赛)，故选：D.点C关于。4的对称点C (-2,0),点C关 于 直 线 的 对 称 点C (6,4),连接C C”与4。交于点E,与A B 交于点D,此时 D E C周长最小，解【匕：求得长的坐标，进 而 求 得 的 坐 标，然后根据待定系数法求得直线C C”的解析式，然后与直线4 B的解析式联立，解方程组即可.本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点。、点E位置.8.【答案】C解：ABI,1:.M/=”M,1 in又.在直角4 A B/中，A B

15、：Al=3：S AC 3 10 M B与小正方形的边长相等，AB=V l O x V 5=V 50 =5V 2.故选：c.根据勾股定理即可计算4 8与2/的比值，观察图形可以求得4/的值，根据4/的 值 即 可 求 得 的 值，即可解题.本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求/的值是解题的关键.9.【答案】A解：过点。作O E J.A B,丁 AC是4BAC的平分线，:,CD=DE=3.在RtzBZ)E中，乙BED=90。,由勾股定理得：BE=y/BD2-D E2=V52-32=4,4BED=90,4B=AB,BDE A BAC.BE DE H n4

16、3BC AC 1 8 AC AC=6,故选：A.过点。作0E 1 A B,根据角平分线的性质可知CO=D E =3,由勾股定理得到BE的长，再通过证明小B D E F B A C,根据相似三角形的性质得出 的长.本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.10.【答案】D解：这7个数据100,120,140,130,120,120,110中,出现次数最多的是120,因此众数是120,这7个数的平均数为;x(100+110+120 x 3+130+140)=120,将这7个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是1 2 0,因此中位数是120

17、,-I这组数据的方差为擀 x(100-120)2+(110-120)2+(120-120)2 X 3+(130-120)2+(140-120)2=与，故选：D.根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可.本题考查了平均数，中位数，众数、方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.1 1 .【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键.由。=

18、人+2,可得a b =2,代入所求代数式求值即可.【解答】解：a=b+2,a b=2,a2 2ab+62=(a -b)2=22=4.故答案为：41 2 .【答案】(4,2)解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P(4,2).旋转中心即为对应点所连线段的垂直平分线的交点，所以连接A C、B D,作线段A C、B D 的垂直平分线交于点P，即为所求，故答案为(4,2)。本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.13.【答案】2海里/分解：作CD 14B,AC AB=10+20=30,Z.CBA=65-20=45,BD=CD=x海里，则4。=2

19、0(73+1)-幻海里,rr)在RtzM CO中，器=即30。,则诉若解得x=20,在 Rt AC。中，AC=2 x 20=40海里,40+20=2海里/分.故答案为：2海里/分.作CD L A B,得到两直角三角形AC。、A B C D,利用三角函数的知识即可求得答案.本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件.14.【答案】5解：作 的 中 点E,连接EM,CE,AD.在直角 ABC中，AB=AC?+BC2=V52+122=13.E是直角 4BC斜边48上的中点，1 CE=AB=6.5.是8。的中点，E是4B的中点，ME=AD=1.5.6.5-

20、1.5 CM 6.5+1.5,即5 CM 8.,最小值为5,故答案为：5.作力B 的中点E,连接E M、C E,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和E M 的长，然后确定C M 的范围.本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.1 5.【答案】三巴=X2400+840-09%解：设该商店3月份这种商品的售价是汇元，由题意得:2400 _ 2400+840 x-0.9%30,故答案为：等=2400+840-09%-30.设该商店3月份这种商品的售价是尤元，则4 月份这种商品的售价是0.9x元

21、，根据题意可得等量关系:3月份的销量=4 月份的销量-3 0,根据等量关系列出方程即可.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.1 6.【答案】解：原式=(/_一 三!)+出 交%+1 x+1)x+13%2+1 x +1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _*_ _ _ _ _ _ _ _x+1(X -2)2-(_%_+_ _2_)_(_x_ _ _2_)_ _ _ _ _x*+_ _ 1_ _ _ _ _ _x+1(%2)2x+2=当 =1时，原式=F/=3.【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的

22、关键.先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的X 的值代入进行计算即可.1 7.【答案】解：（1）在这次测试中，七年级在8 0分以上（含8 0分）的人数有1 5+8 =2 3（人）;（2）七年级学生成绩的中位数m=手=7 7.5（分）；（3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数.【解析】(1)根据频数分布直方图可得七年级在80分以上(含80分)的人数；(2)根据中位数的概念求解即可；(3)根据中位数的意义求解即可.本题主要考查频数分布直方图、中位数，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义.18.【答案】解：(1)将x=1代入y=x+2=3

23、,.交点的坐标为(1,3),将(1,3)代入y=g解得：/c=1 x 3=3；(2)将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到y=%-2,y=x 2y=l 解 得:好：:或好：二;，4(-1,-3),8(3,1),AB=J(3+1尸+(1+3尸=4V2.【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，体现了方程思想，综合性较强.(1)将久=1代入y=x+l=3,故其中交点的坐标为(1,3),将(1,3)代入反比例函数表达式，即可求解；(2)一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位得到y=x-2,一次函数和反比例函数解析式联立,解

24、方程组求得4、B的坐标，然后根据勾股定理即可求解.19.【答案】解：(1)设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25%元,依题意得：+=150,1.25%x解 得:x=16,经检验，=16是原方程的解，且符合题意,，1.25%=1.25 X 16=20.答：红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元.(2)红豆粽4月份的销量为1200+20=60(千克).依题意得：20 x(1-a%)x|x 60(1+a%)+2 0 x(l-1)x 60(1+a%)=1200(1+/),整理得：a2 10a=0,解得：的=1 0,。2=0(不合题意，舍去).答：a 的值为10.【解析】(1

25、)设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，利用数量=总价+单价，结合4月份红豆粽和白水粽共销售150千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出白水粽的销售单价，再将其代入1.25x中即可求出红豆粽的销售单价；(2)利用数量=总价+单价，即可求出红豆粽4月份的销量，利用销售总额=销售单价x 销售数量，结合5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了*a%,即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.2 0.【答案

26、】证明：(1)如图，.)为BC的中点，BD=C D,.BE/CF,乙DBE=乙DCH,在与CDH中，2 D B E =乙DCHBD=CDZ B DE=Z.CDHB D E=CDH(ASA)9 ED=HD,，四边形BECH是平行四边形；(2)如图连接F。、E D,延 长 交 C尸于点H,v BE 1 A E,CF 1 A E,BE/CF,图由（1）可知EO=H D,又 CF 1 AE,ED=FC（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），.在RTA4EB中，M是4B的中点，M E =AB,.在A/IBC中，D、N分别是BC、AC的中点，1 DN JAB,M E =DN,同理，M D =NF,在MEO

27、与ANOF中，ED=DFM E =ND,M D =NF.M M E D 经 A N D F（SSS）,乙E M D =乙DNF.【解析】（1）根据两直线平行内错角相等求得“BE=乙D C H,然后依据4S4求得 B D E三2C D H得出=H D,最后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求得.（2）连接F。、E D,延 长 交 CF于点H,根据直角三角形斜边的中线定理和三角形的中位线定理求得M E =DN,M D =N F,进而根据SSS即可证明 MED三 N D F,最后根据全等三角形的对应角相等求得乙EMD=4DNF.本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线的

28、性质，中位线的定理等，此题的根据是能够找出三角形全等的条件，证得全等.21.【答案】（1）证明：-C D L AC,乙4co=90,+4。=90,-AC=BC,BE=DE,:.Z-A=乙A B C,Z-D=乙D B E,（ABC+乙DBE=90,B E =180。-90。=90。，A CB 1 BE,BE为。的切线；(2)解：连接BM,BC为。的直径，:.BM 1 AC,.BM rv AM=4,tanA=2,AM.BM=2AM=8,-AC=BC,/.CM=BC-AM=B C-4,-BC2=BM2+CM2,C2=82+(C-4)2,BC=10,AC=BC=10,v BM LAC 9 AC 1 C

29、D,BM/CD,乙MBC=乙BCE,乙BMC=乙CBM=90,BM(Js二 CBE,.CM _ BMBE BC.6 _ 8BE 10 BE=15,DE=BE=y,故。E的长为5【解析】(1)根据垂直的定义得到N4CO=90。，根据等腰三角形的性质得到44=4ABC,4。=Z.DBE,推出C B 1B E,于是得到结论；(2)连接B M,根据圆周角定理得到BM J.4 C,根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到=16,BC=2 0,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键.2 2.【答案

30、】解：(1)因为抛物线丫 =2 +0)与y 轴交于点。，则D(0,l),8。的解析式为丫=一 +4,设P(n,-g/+n+4),则尸(n,-n+4),PF=-n2+n+4 (n+4)=(n 2)2+2,PF 1,r、2,2 小=而=_/2)2+?v-7 0,6.当 n=2 时，m 有最大值，最大值为多此时P(2,4).(3)存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形.当D P 是矩形的边时，有两种情形，a、如图2-1中，四边形D Q N P 是矩形时，有(2)可知P(2,4),代入y =k x +l中，得到k =?,二直线D P 的解析式为y =|x +l,可得0(0,1

31、),E(-1,0),由4 D0Es&QOD可得器=需，OD2=O EO Q,2l =yO Q,0Q=I，.Q(|，o).根据矩形的性质，将点P 向右平移|个单位，向下平移1 个单位得到点N,/V(2+1,4-l),即 呜 3)b、如图2 -2 中，四边形P D N Q 是矩形时,直线P0的解析式为yX+32-DP1Q产 直线PQ的解析式为y=-枭+学，(2(8,0),根据矩形的性质可知，将点。向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N,W(0+6,l-4),即N(6,-3).当。P是对角线时,设Q(“,0),则Q D 2=/+i,QP2 =(X-2)2+42,PD2=13,Q是直角顶点，QD2

32、+QP2=PD2,:.x2+1+(x-2)2+16=13,整理得/-2x+4=0,方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为弓,3)或(6,-3).【解析】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行线的性质.相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.(1)因为抛物线y=a/+8工 +经过力(一2,0)、8(4,0)两点，所以可以假设y=+2)(%-4),求出点C坐标代入求出a即可；(2)由CMD-AF M P,可 得 机=需=盖，根据关于m关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；(3)存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形.分两种情形分别求解即可：当OP是矩形的边时，有两种情形；当DP是对角线时.