2023年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷及答案.pdf

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1、秘 密 启 用 前【考试时间：2023年2月15日15：0017：00遂宁市2022-2023学年度高中一年级第一学期期末质量监测数 学（考试时间：120分钟试卷总分：150分）注意事项：1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后.请将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小

2、题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 一3 2z1 6,则A.2加C.In(a 6)04.命题 p：3j-ER-.r2a-+l=0 的否定为A.V/G R,/彳+1=0C.3.r C R-f2一+1中0C.(1,2)D.(1,20B.3 y 3bT),a：ib：iB.V/G R 2 1力0D.3 JT$R,a*2一7十 1W。5.已知 a=0.95。9 5 力=1.05“-gi O.95,则 a,b,c 的大小关系为A.acb B.cab C,abc D.ba +1=0,工 6 1I I.设函数/（z）=/+b z+c 满足 0）=1 （3H）

3、=/（工），则下列结论正确的是A.l-6+c -z 3D.若 V z 0/Q)z,则左B.y=2 与/)的图象有唯一公共点D./(-ln l5 X/(ln 3 +ln6)数 学 试 题 第2页（共4页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.已知/(z)=2，+,则/(!)=14 .已知寻函数）=（加+，?-1）/+在（0,+8）上单调递增，则实数,的值为15.某商场以每件3 0元的价格购进种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量“件）与售价才（元）满足一次函数?=10 0 2才,若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为元.2*16.已知函数/（7）=若八才）恰 有2

4、个零点，则实数a的取值范围是X2 3 z+2 ,xZa四、解答题：本题共6小题，共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知集合 A=z 3IW1 卜B =（工|UVJCVU+1.（D求集合A；（2）若A C|B =B,求实数a的取值范围.18.（12 分）已知函数八工）与y=l o g 2 H互为反函数，记函数g（H）=/（2 _ r）3/（了）+2.（1）若g（z）4 0,求工的取值范围；（2）若工厚0,2。求g（H）的最大值.19.（12 分）已知 a+l o g,2 0 -l o g,5 =7（-3）2 892 8 1 T-d g S）0,6=I o g7

5、（4 9,-1 2）.（1）求a,/）的值；（2）若（a +l尸=3,用b,c表 示l o g”,18的值.数 学 试 题 第 3 页（共 4 页）2 0.（12 分）设函数/1）=/-&了+仇已知不等式/（j-X O的解集是 川1 。的解集；对 任 意 R.比较f（叱3）与包）,的大小.2 1.（12 分）在“函 数/（工）是偶函数;函数/（工）是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.已知函数/（z）=l g（l +H）+M g （1 一工），且.（1）求/（z）的解析式；（2）判 断 了（Z）在（0,1）上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.注：如果选择多个条件

6、分别解答，按第一个解答计分.2 2.（12 分）我们知道，函 数 的 图 象 关 于 坐 标 原 点 成 中 心 对 称 图 形 的 充 要 条 件 是 函 数 =八 ）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=/（z）的图象关于点P（a,）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数.（1）求函数 八7）=/3/+2图象的对称中心；（2）若（1）中的函数/（.r）与g（i）=的图象有4个公共点（力，”）,（山，3），（4，%），（工|,丁|）,求+”+、1的值；（3）类比题目中的结论，写出：函数y =/Q）的图象关于直线1 成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.

7、数 学 试 题 第4页（共4页）数学试题参考答案及评分标准说 明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则。二、对计算题.当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误.就不再给分。三、解答右端所注分数.表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选 择 题1一8题和填空题不给中间分，选 择 题9-1 2题只选对部分且无错误 选 项 给2分。1.C 2.A 3

8、.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B D 1 0.B C 1 1.A B D 1 2.A B D1 3.1 7 1 4.1 1 5.4 0 1 6.(l,2 U(3,+o o)1 7.解 析：(1)由 在 二 有 红。一I W O,即吟(0，.3分x 3 JC o x-3(J:+2)(x 3)4 0,所以4 j-3=/=0.解 得 一2 4了3.所 以 集 合A=“一2 4 z V 3 .5分(2)因为 A C|B =B，所以 B C A.6 分由(D知 A=H|-2NV 3,而 B=W a V#V a+l ,显然 B W 0,解得一2 M&W 2.即 实 数。的取值范围是-2

9、,2 .1 0分1 8.解 析：因为/(了)与y=l o g 2 互为反函数，所 以，以 为=2,，则 g C r)=2 2，-3 2 +2.2 分(1)不等式*(1)&0 即为 2 2#3 -2#+2 4 0,即有(2 1)(2*2)=l o g74.7 分(2)因为 7。=3,所以 c=l o g73,l o g4 91 8 =l o g72 (32 X 2)=l o g73+y l o g72 .1 0 分=l o g7 3 +-7 4 =c+7-b.1 2 分4 42 0 .解析：(1)因为不等式/一。彳+人 0 的解集是 川l V z 0 为2JC2 3T+1L O,解得其解集为卜

10、支/或 Z1；.6 分 结 论 j(立片).7 分证明如下：由(1)知，/(1)=)-3 1+2,于是/.(为 十 亚)/(为)+/(12)(为+1 2/(十宕)0 分=_ 5丁20.12 分2 1.解析：若选择函数八力是偶函数.(D 解法一：根据题意，易得函数八交)的定义域为(一1,1).1 分由/为 偶 函 数，因此/(一 3)=/(),所以 I gy+l g y =l g y+l gy，解得石=1,经检验上=1 符合题设，.4分所以/(.r)=l g(l+.T)+l g(l-z)=l g(l-z 2),了 .5 分解法二：由题，/(z)=/(z)在(一1,1)上恒成立，.1 分则 l g

11、(l-#)+Al g(l+z)=l g(l+z)+周 g(l z)恒成立，.3 分数 学 答 案 第 2 页(共 4 页)则有Mg晋=g晋 闺 展 1）旭 岩=恒成立,所以#=1.所 以/(i)=lg(l+i)+lg(li)=lg(l1,1).5 分注：如、(/)=lg(1+H)+lg(l才)”，视为正确；未写定义域，可不扣分.(2)函数/(i)=lg(1-l2)在(0,1)上单调递减.6分证明：Y 4,a、2 G(0,1),且才 1 2，有(1 JCz)(1-J 7 )=X 1-JCz=(J 7 JC2)(-/2)，.8 分由 0。，/1 一k 2 V。，所以(N、i+x2)(a*1-I?)

12、1-#0,所以 o v l v i，.10 分1 j rf所以/（72）-/（力）=lg（l 赤）-lg（l统）=值 导 加1=0,即/（为）/（1 2），所以，函数/（z）=lg（l 在（0,1）上单调递减.12分若选择函数/（#）是奇函数.（1）解法一：根据题意，易得函数/（Z）的定义域为.1分由/为 奇 函 数,因 此/（一4）=一/伶），所以 Ig y +lg y =Ig y -Ig y 解得笈=1,经检验4=1符合题设，.4分1+r所以（i+/）-ig（i-，e（-i，i）.5分解法二：由题，/（i）+f（z）=o在（-1,1）上恒成立，.I分则 lg（1 1）+Alg（1+z）+l

13、g（1+i）+lg（1 M）=0 恒成立，.3 分即&+l）lg（l ）=0 恒成立,所以次=一1.所 以/（=）=坨（1+了）一坨（1一工）=国 仁!,丈 丘（一1,1）.5分（2）函数f（z）=lg旨 在（0,1）上单调递增.6分证明：7小，亚正（0，1），且 为 工2，有1 +12 1+1 （1 +Z2）（1）-（1+力）（1-X 2）1x2 1Jti(1jr2)(1)数 学 答 案 第 3 页（共 4 页）2（及一皿）（1 12）（1 7 l）由 O O i Vr2 V l，得比2 一 ，11 2 ，1 4 ，所以（:（：二）0,即曰晋1 0,1 JL2/-L Jci）1 JL2 1

14、J-11+12于是.i 分1一比11 +m2所以/(皿)一/()=植 怎 一 收 息=1&4 旭1=0，1 一Jj即所以，函数z)=lg(l1)在(0,1)上单调递增.12分22.解析：(1)设对称中心坐标为(a ),由题意可知，=/(了+。)一/)为奇函数，所以，对任意 JS R，/(m+a)/=/(x +a)+恒成立，.2 分即(一工+“尸一3(一r+a)2+2-Z=(z+a)3+3(1r+a)2-2+Z),所以，(6a 6)f+2a3 6/+4 2。=0 恒成立，.4 分f6a-6=0,则(2a3-6 a2+4-2 6=0,解得 a=1 =0.所以，函数/(%)=二-3二+2 图象的对称中心为(1,0).6 分(2)对于函数 g(H)=；,有 g(.r+l)=_(：+)=一为奇函数,所以函数g(z)图象关于点(1,0)对称，.8 分则函数f(x)与 g Q)图象4 个公共点也关于(1,0)对称,所以，v+g+必+、1=0 .1。分(3)函数3=/(2)的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数)=/(/+)为偶函数.12分数 学 答 案 第4页(共4页)