2023年河南省洛阳市宜阳县九年级第一次学情诊断数学试题.pdf

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1、2023年河南省洛阳市宜阳县九年级第一次学情诊断数学试题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.，24 B.y/15 C.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 这一事件是【】D.703A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件D.不可能事件3.如图，在平面直角坐标系中，将以原点。为位似中心放大后得到。8,若8（0,1）,。（0,3）,贝/O W 与 0 8 的面积的比是（）A.1：2B.1：3C.I：9D.9：14.将抛物线y=2 x 3 向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A.y=2（x+2）2-4 B.y=（x+2）

2、2-4 C.y=2（x-2）2-4D.y=2（x-2）2-35.如图，有一张矩形纸片，长 10cm,宽 6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x c m,根据题意可列方程为（）C.(1 0-x)(6-x)=32B.(10-2%)(6-2x)=32D.10 x6-4x2=326.如图，A8是。的直径，Z C=15,则NA4Q的度数为（）55C.60D.757.如图，在 ABC中，BC=12,D、E 分别是河,AC的中点，F 是 D E 上一点,DF=1,连接A尺C F

3、,若NAFC=90。，则AC的长度为()A.10 B.12 C.13 D.1698.对 于 一 元 二 次 方 程 3x+c=o,当c=；时，方程有两个相等的实数根.若将。的4值在99的基础上减小，则此时方程根的情况是()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定9.如图，在 ABC中，/A B C =N C,将 ABC绕点B 逆时针旋转得 D B E,点 E在 AC 上，若 ED=3,E C=1,则 E B=()DA.73 B.-C.3里 D.22 21 0.如图，在.ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 c m,直线/经过点A,且垂直于A B.

4、将直线/从点A 处开始，沿 A3方向以lcm/s的速度向点3 平移，平移过程中与A3交于点M,与AC或 C 8交于N,当直线/平移到点8 时停止.若直线/的平移时间是x(s),试卷第2 页，共 6 页平 移 过 程 中 的 面 积 是 Men?）,则 y 与x 之间函数关系的图象大致是（)二、填空题11.若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x 的取值范围是_ _ _.y/2x-612.某商场举行有奖竞猜活动，有 A,B,C,。四个问题，其中A,8 为体育类问题,C,。为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为.13.设a,4 是一元二次方程/+

5、工-6=0 的两个根，则一+）=_ _ _ _.a p14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4 m,当水面下降2m时，水面的宽度为 m.4m15.将三角形纸片S A B。按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点夕，折痕为E F.已知AB=AC=3,BC=4,若以点夕，尸，C 为顶点的三角形与 ABC相似,则 B尸的长度是.A三、解答题1 6 .(1)计算：2c o s2 4 5-1 +t a n 3 0 x t a n 6 0 ;(2)解方程：X2-8X+11=0.1 7 .己知关于x的一元二次方程X2_(2Z+1)X+2A=0.(1)求

6、证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根大于2,求人的取值范围.1 8.为庆祝中国共青团成立1 0 0 周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是，8 项 活 动 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 是,条形统计图中C项 活 动 的 人 数 是;(2)若该校约有20 0 0 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.1 9 .如图，在

7、中，点。，G分别在边A B B C 上，Z A C D =NB,AG与CD交于点 F.试卷第4页，共 6页D-4C（1）求证：A C2=AD-AB;An nr（2）若 罢=塔，求证：AG平分/B A C.AC CCJ20.为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价.（1）求出y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？21.应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“

8、七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所.问题提出：如何测量应天门东阙楼的高度？方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在B 处测得东阙楼楼顶A 的仰角为41。，沿 BC向前走了 20m至点C 处（三点在同一水平线上）,测得东阙楼楼顶A 的仰角为60。.问题解决：根据上述方案和数据，求应天门东阙楼AO的高度.（结果精确到1 m,参考数据：sin410.66,cos410.75,tan410.87,6 2 1.7 3）22.如图，抛物线y=f-6 x +c 与 x 轴交于点A（X1,0）,网 均。），点A 在点8 的右侧,与 y 轴交于点C.(1)若直线A

9、C的解析式为y=-x+5,求抛物线的解析式；在(1)的条件下，过点B 的直线与抛物线y=f-6 x +c 交于另一点P.若直线AC与直线2 P 平行，求点尸的坐标；(3)点N(6,-4)为平面直角坐标系内两点，连结M N.若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出c 的取值范围.2 3.在 阿基米德全集中 的 引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如 图 1,A8是。的弦，点 P 在，。上，PC LA B 于点C,点。在弦AB上且AC=C D,在PB上取一点Q，P Q =P A,连接时,则8Q=8.图3(1)如图2,小 亮 尝 试 说 明=于是他连接了 R4,PD,PQ,D Q.请你帮助他完成下列证明.求证：N P Q B =N P D B；求证：B Q =BD.(2)如图3,将材料中的“弦 AB”改为“直径AB”,作直线/与0。相切于点。.过 点 P 作PG L 直线/于点G,其余条件不变，连 接 以，P Q.若 P G =2,BQ=6,求。的半径0A 的长试卷第6 页，共 6 页