2023年辽宁省抚顺市东洲区九年级中考模拟检测（一）数学试题（含详细答案）.pdf

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1、2023年辽宁省抚顺市东洲区九年级中考模拟检测（一）数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）2.若x=l 是关于x 的一元二次方程Y+奴+2匕=。的解，则助+46的值等于（）A.-2 B.-3 C.1 D.63.用配方法解方程J-2 =4 x,下列配方正确的是（）A.（x+2=2 B.（x-2）2=2C.（x+2=6 D.（x-2）2=64.在同一平面内，点 P 到圆上的最大距离为5,最小距离为1,则此圆的半径为（）A.3 B.4 或 6 C.2 或 3 D.65.甲、乙两名同学在一次用频率去

2、估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（)频率A.抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.任意写一个正整数，它能被5 整除的概率D.掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率6.某公司今年4 月份的营业额为2500万元，按计划5、6 月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6 两个月的营业额的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.2500(1+x)2=6600B.2500(1+x%)2=6600C.2500(1+x)+2500(1+x)2=6600D.2500+2500(1+x)+2

3、500(1+x)2=66007.在一个不透明的袋中装有2 个黄球、3 个黑球和5 个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1 个球是红球的概率为(，则后来放入袋中红球的个数是()A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.10 个8.如 图。的半径为3,A 3是弦，点 C 为弧A 8的中点，若 NABC=30。,则弦A 8的长A.1 B.3 C.言 D.3相9.如图，PA、P B 是:。的切线，A、B 为切点,若/P =50。，则/ABO的度数是()试卷第2 页，共 6 页AA.2 5 B.3 5 C.4 5 D.5 0 1 0

4、 .已知二次函数y =o x 2+b x +c(a w 0)的图象如图，分析下列四个结论：4 位、0;3 a +c 0；(+c)2 丫 3 的大小关系为.1 4 .将 抛 物 线 y=（x-1 +3 向左平移1 个单位，得到的抛物线与y 轴的交点的坐标是1 5.关于x的方程（加-1）/-2 x+l=。有实数根，则 的 取 值 范 围 是.1 6 .有 4根细木棒，长度分别为2 c m、3 c m、4 c m、5 c m,从中任选3 根，恰好能搭成一个 三 角 形 的 概 率 是.1 7 .如图，已知圆锥的高为6,高所在直线与母线的夹角为3 0。,圆 锥 的 侧 面 积 为.1 8 .如图，将矩

5、形A B C。绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转9 0。至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转9 0。至图位置，以此类推，这样连续旋转2 02 2次.若AB=4,A D =3,则顶点A在 整 个 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 径 总 长 为.三、解答题1 9 .解方程：（I）x2-V 2 x-4 =0（公式法）（2）2 x（x-l）=3 x-32 0.一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标.“A点坐标为（0,0广的

6、事件是 事 件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率.2 1.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3,4）,B（0,2）,C（2,l）.（1）画出4 A B e关于点B成中心对称的VA8G；二X4-F（2）画出绕点。顺时针旋转9 0。所 得 的 纤G，并直接写出线段AC在旋转过程试卷第4页，共6页中 扫 过 的 面 积 是.（结果保留或2 2 .某小区有一块长2 1米，宽8米的矩形空地，如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道.如果这两块绿

7、地的面积之和为6 0平方米，人行通道的宽度应是多少米？x2 3 .如图，A B是。O的直径，AC是。O的切线，切点为A,B C交。O于点D,点E是AC的中点.（1）试判断直线D E与。O的位置关系，并说明理由；（2）若。O的半径为2,/B=50。，A C=6,求图中阴影部分的面积.2 4.某网店销售一种儿童玩具，成本为每件3 0元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量 （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示.”（件）一x（兀）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用40 0元，当销售

8、单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？2 5.如图，已 知A O B和 C O D都是等腰直角三角形（坐 OAOC 轴正半轴交于点C.(1)求此抛物线解析式；(2)如图，连接B C,点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为，PBC的面积为S,求S与皿的函数关系式，并求S最大时P点坐标；(3)如图，连接A C,在抛物线的对称轴上是否存在点M,使aM A C为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6页，共6页参考答案：1.A【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断.【详解】解：人 是中心对称图形，故选项正确；8、不是中心对称图形，故选项

9、错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；。、不是中心对称图形，故选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.2.A【分析】将 k 1代入原方程即可求出答案.【详解】解：将 代 入 原 方 程 可 得：1+4+23=0,a+2b=-1,2a+4b=2(a+2/?)=2x(-1 )=-2,故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型.3.D【分析】根据配方法进行运算，即可求解.【详解】解：由原方程得f-4 x =2,得 f-4 x +4=2+4,得(x-2)2=6,

10、故选：D.【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握和运用配方法是解决本题的关键.4.C【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点在圆外时，直径=最大距离-最小距离.【详解】解：分为两种情况：答案第1 页，共 19页当点M在圆内时，如 图1,一点到圆上的最小距离 3 =1,最大距离M4=5,直径 4 J=l+5=6,半径r=3当点M在圆外时，如图2,点到圆上的最小距离 3 =1,最大距离肠4=5,.直径 4?=5-1=4,.半径r=2故选：C【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键.5.B【分析】根据统计图可得，

11、实验结果在0.33附近波动，故概率尸。0.33,计算四个选项的概率即可得出答案.【详解】A.抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率P=J,故A排除；B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为尸=；*0.3 3,故B正确；2 1C.任意写一个正整数，它能被5整除的概率为尸=讪=y,故C排除；D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为尸=!，故D排除.故选：B【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键.6.C【分析】分别表示出5月，6月的营业额进

12、而得出等式即可.答案第2页，共19页【详解】解：设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得：2500(1+%)+2500(1+X)2=6600.故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键.7.B【分析】设后来放入袋中x 个红球，根据概率公式列出方程求得红球的个数即可.【详解】解：设后来放入袋中x 个红球，根据题意得：5+x _ 210+十 一解得x=5,经检验，x=5是方程的解，且符合题意，答：后来放入袋中的红球有5 个；故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用以及分式方程的应用.注意用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.8.D

13、【分析】连接O C O C与 AB交于点。，根 据 垂 径 定 理 的 推 论 可 得=然后根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=60。,最后利用锐角三角函数求出A D,即可求出结论.【详解】解：连接OA、OC,OC与AB交于点。点。为 AB的中点，/.ODLAB,AB=2ADZABC=30.ZAOC=2ZABC=60在 中，AD=OA sinZAOD=2/.AB=2AD=3y/i答案第3 页，共 19页故选：D【点睛】此题考查的是垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数，掌握垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数是解决此题的关键.9.A【分析】由P A、P B 是、O的切线，可得R 4

14、=P 3,根据等边对等角可得N/%B =N P 3 A =6 5。，从而可得ZABO.【详解】解：PA.P B 是。的切线，.-.PA=PB,O B L P B,N P B O =9。Z P =5 0 ,ZPAB=NPBA=；x (18 0。-5 0 )=6 5 Z A B O=9 0 -ZPBA=9 0-6 5 =25 故选：A【点睛】本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是由P 4 P B 是:O 的切线，可得PA=PB.10.B【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置、对称轴即可确定。、b.。的符号，即得人的符号;由抛物线与X 轴有两个交点判断即可;分别比较当x =-3时

15、、x =l时，的取值，然后解不等式组可得6 a+3c 0,即2a +c 0；又因为*0,所以3a +c 0.故错误；将x =l 代入抛物线解析式得到a +8+c 0,两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到(a +c)2/，即可求解.【详解】解：抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴在y轴左侧，/a c 0 ,-0,2a。与。同号，：.h 0，故错误；.抛物线与X 轴有两个交点，b2-4 ac 0，故正确；当x =-3,y 0 时，即9 a-36 +c 0 (1),答案第4 页，共 19 页当x =l 时，y 0 ,gpa+b+c 0(2),(I)+(2)

16、x 3得：12a+4c 0,即 4(3a+c)0,.-.3 +c 0.故错误；x =l 时，y=a+b+c 0,/.(+&+c)(a-&+c)0,即(a +c)+b (a +c)-b =(“+c)-h?0 ,(+C T =以 2+%的图象和性质，即可求解.【详解】解：二次函数y =/-2 的顶点坐标为(0,-2).故答案为：(0,-2)【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数 =融 2+%的图象和性质是解题的关键.12.20 23【分析】先根据关于原点对称点的特点求得a、b的值，然后代入计算即可.【详解】解：点 A(-20 22,T)与点8 3,6)关于原点对称.-20 2

17、2+4=0,-1+6 =0 即。=20 22,b=I，。+6 =20 23故答案为：20 23【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的特点，即横、纵坐标均互为相反数.答案第5页，共 19 页1 3.%当【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2,然后比较三个点离直线x=2的远近得到y i,y 2,y 3的大小关系.【详解】.抛物线的对称轴为直线x=-2,VA（-4,y,）,B （-3,y2）,C （3,y3）,.点A到对称轴的距离是2 个单位，点 B到对称轴的距离是1个单位，点 C到对称轴的距离是5个单位，.点C离直线x=-2最远，点 B离直线x=-2最近，V a 0,抛物线开口

18、向下，有最大值，故答案为为%0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧），随 x的增大而减小，在对称轴的右侧y 随 x的增大而增大，此时函数有最小值；当 0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随 x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随 x的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是（，k）,对称轴为x=h.14.（0,3）【分析】先根据顶点式确定抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标为（1,3）,再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0,3）,于是得到移后抛物线解析式为y=x 2+3,然后求平移后的抛物线与y 轴的交点坐标.【详解】抛物线y=（x-l）2+3的顶点坐标为（1,3）,把 点（1,

19、3）向左平移1 个单位得到点的坐标为（0,3）,所以平移后抛物线解析式为y=x 2+3,所以得到的抛物线与y 轴的交点坐标为（0,3）.故答案为（0,3）.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的答案第6页，共 19 页坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.15./n m【分析】分当m-1=0 时,当相一 1。0,即2W 1时，两种情况讨论求解即可.【详解】解：当加-1=0 时，即a=1时，原方程即为-2 x+l =0,解得X=；,符

20、合题意；当初一 1。0,即mw l 时，;关 于 1的方程（“-1*-2 x+l =0 有实数根，/.A=（-2）2-4（W-1）0,解得 z 4 2 且 m w l；综上所述，m2,故答案为：m 0,则方程有两个不相等的实数根，若 =0 2-4 a c =0,则方程有两个相等的实数根，若A =-4“c 0,.&3&x=-=-，2a 2即达=2血,毛=2；(2)解：2 x(x-1)=3 x 32 x(x-1)-3(x-1)=0,A (x-l)(2 x-3)=0,即 1=0,2 x-3 =0,3解得：西=1，工2=1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法

21、：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.2 0.(1)不可能【分析】(1)首先根据题意画树状图，然后根据点A的坐标即可求解；(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得.【详解】(1)解：不可能.画树状图开始1-2 3-2 3 1 3 1-2点 A 的坐标为(1,2),(1,3),(2,1),(-2,3,(3,1),(3,2)答案第9页，共19页点坐标为(0,0)”的事件是不可能事件.(2)解：画树状图开始1-2 3/-2 3 1 3 1-2点 A 的坐标为(1,-2,(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(

22、3,-2)由树状图知共有6种等可能的结果，点A恰好落在第四象限的情况有2种，即(1，-2).(3,-2)P(点4落在第四象限尸：=6 3【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率的知识.注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.21.见解析(2)见解析，5兀【分析】(1)分别作出点A、C的对应点4、G，再连线即可画得；(2)分别作出点A、B、C的对应点4,B2,C2,再连线即可画得；再利用扇形的面积公式计算即可.【详解】(1)解：如图所示，VA BG即为所求，答案第10页，共19

23、页(2)解：如图所示：4层G即为所求,6t4=V42+32=5 0C=+F=后，故线段A C在旋转过程中扫过的面积为:9 0 5?9 0犷（右）一36 036 0=5 4,【点睛】此题主要考查了扇形面积公式的应用，画中心对称图形及旋转图形，根据已知得出答案第11页，共 19 页对应点的位置是解题关键.22.人行道的宽度为2 米【分析】人行道的宽度为x 米，则每块矩形绿地的长度为：米，宽度为：（8 2 0 米,根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解即可.【详解】解：根据题意,得（21-3x）（8-2x）=60,整理得一1卜+18=0.解得药=2,=9.：x=9 不符合题意，舍去，K=2.

24、答：人行通道的宽度是2 米.【点睛】本题考查了一元二次方程法应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.23.（1）直线D E与。相切，见解析；6-J7T【分析】（1）连接OE、0 D,根据切线的性质得到NOAC=90。，根据三角形中位线定理得至|JOEB C,证明AAOE丝 口 ）,根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解：（1）直线DE与。0 相切，理由如下：连接OE、0 D,如图，：A C是O O 的切线，AAB1AC,/.ZO A C=90o,.点E 是 A C的中点，。点为A B的中点,，OEBC,=/2=/3,答案第

25、12页，共 19页VOB=OD,NB=N3,/.Z 1 =Z2,OA=OD在AOE 和aDOE 中 N1=N2,OE=OEAAAOEADOE(SAS)A ZO D E=ZO A E=90o,ADEOD,O D 为。的半径，D E为。O 的切线；(2)DE、AE是。的切线，DE=AE,点E 是 A C 的中点，/.A E=|A C=3,Z AOD=2 N B=2x50。=100。，图中阴影部分的面积=2XJX2X3 -I0 0，?=6*.2 360 9【点睛】本题考查切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形的面积计算.(1)证明切线最常用的办法，即如果直线与圆

26、有交点，则连接交点与圆心的半径，只有证明这条半径与该直线垂直即可；(2)理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，并能依此得出/A O D=100。是解题关键.24.(l)y=-2x+200(30 x与x 之间的函数关系式，=履+6,把(30,140),(50,100)分别代入片收+%答案第13页，共 19页得匕f3。0无)t+匕/?=110400 解 得k%=-2200y=-2x+200(30 x60)(2)解：设该公司日获利润为W元，W=(x-30)(-2x+200)-400=-2X2+260X-6400=-2(x-65尸+2050(或X=-2 =65)2aa0,，抛物线开口向下.当 x(SA

27、S),得到 AC=&),Z B =Z C A O =45,推出 Z C A D=90。，由勾股定理得 A C2+A D2=C D2,则 B D2+A D2=C D2,再由 CO=&)D，即可证明应)2+4加=20犷；如 图 1,当点C 在线段AE)上时，连接8。，如图2,当点。在线段AC上时，连接BO,过点。作 0W，AC于M,两种情况证明04C丝03。，利用全等三角形的性质与勾股定理求解即可.答案第14页，共 19页【详解】(D)证明：ZAOB=ZCOD=90,ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,即 ZAOC=ZBOD.AO8和(%都是等腰直角三角形(等OA。(SAS),故是全等；(2)

28、证明：如图所示，连接AC,A08和(%都是等腰直角三角形 与OAOC2=C2,/BD1+AD-=CD,又COD是等腰直角三角形 CD=s/2ODBD2+AD2=2OD2;如图1,当点C在线段A力上时，连接B。，设8D=x,同理可证OBZ汪OAC,:.NOAC=NOBD,AC=BD,答案第15页，共19页/ZOBA+ZOAB=90f：.ZOBA+/BAD +ZOAC=90,:.NOBA+/BAD +NOBD=90,J ZADB=90,VOA=OB=4f OC=OD=3,ZAOB=ZCOD=90 f-CD=y/2OD=3y2f AB=gO A=44i,在Rt ADB中，由勾股定理得，X2+(X+3

29、A/2)2=(4/2)2,解得.巴述（负值舍去）V46-3V2如图2,当点。在线段AC上时，连接3）,过点。作OM_LAC于 M,同理可证4OAC咨AOBD,BD=AC,/OC。是等腰直角三角形，OM=CM=DM=-CD=,2 2:.AM=y/OA2-O M2=,2综上所述 3 也或皿=哥.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键.答案第16页，共 19页26.、=一/+2_+3(2)S =_|,_ 3 I +y2 7(zO w/6),M 4 l,-峋,M4(1,D【分析】(1)直接将A、8点坐标代入抛物线的解

30、析式中求出待定系数即可；(2)过点P作PFLx轴于点F,交8 c于点E,设8 C直线解析式为y =+b,先求出BC直线解析式，由题意可知P(2,-2+2,+3),E(机,-,+3),再根据S =S如E+S/CE,用机表示S,根据二次函数的性质求得S最大时P的坐标即可；(3)由于A kf c 4c的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论:M4 =AC M4 =MC AC=M C,可先设出M点的坐标,然后用M点纵坐标表示 MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解.【详解】(1)解:抛物线1=江+m+3经过A(-L O)，B(3,0)两点，a b+3=Q9+3 6+3 =0解得:a=-b=2 抛物

31、线解析式为y=-2+2 x+3(2)解：过点P作P/JL x轴于点/，交BC于点、E.设BC直线解析式为：y=kxbB(3,0),C(0,3)3%+。=06=3k=-b=3,解得y=-x+3由题意可知P(m,-m2+2 6+3),-m+3)答案第1 7页，共1 9页S=-P EO B2S =J(-m2+3 +3)x 33 9S=-tn2+m(0/n 3)-1m23|+y(0 m 3)-.M点的坐标为(1,。)或(1,-)当A C=MC时，则OC为的垂直平分线。因此 与E重合因此，M点的坐标为(1，。)当AM=C M时，如图4,设M点的坐标为(1,)则 4 M 2 =22+2 =4+2,2 =12 +(3 一 ”)2.-.4+/?2=l2+(3-n)2解得：n =1点的坐标为(U)综上可知，潢足条件的M点共四个，其坐标为(1，。)，M式1,遥),(1,-/6),%。,1)【点睛】此题是二次函数综合题，涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解.答案第19页，共19页