2023年辽宁省鞍山市立山区九年级中考一模数学试题（含答案解析）.pdf

《2023年辽宁省鞍山市立山区九年级中考一模数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年辽宁省鞍山市立山区九年级中考一模数学试题（含答案解析）.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年辽宁省鞍山市立山区九年级中考一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下面图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.下列函数是二次函数的是()12A.j=x+-B.y=ax2+bx+c C.y=3(x-l)D.y=3x3.已知点（4，匕），（巧，）是函数y=（m-3*图象上的两点，且当0玉门2时，有y 当，则m的取值范围是（）A.2 3B.m3C.m3D.m=.试卷第2 页，共 7 页A1 1.如图，抛物线丫=以 2与直线丫=加+。的两个交点坐标分别为4(-3,9),3(1.1),则关于x的方程以2 -hx-c=O的解为12.如图，在平行四边形ABC。中，E 为C。

2、边上一点，连接AE,BD,且 AE与 8。交于点 F ,若 OE:EC=2:3,贝 iJS an/S .6=13.已知下列函数?=/；=_/；y=(x-l)2+2.其中图象通过平移可以得到函数y=/+2 X-3 的图象的是.(填序号)14.如图，等边三角形ABC和 等 边 三 角 形 点 N,点 M 分别为BC,)的中点,A8=6,A=4,VADE绕点/旋转过程中，MN的最大值为.15.如图，ZUOB是直角三角形，口 4。8=90。，0 8=2 0 4,点 4 在 反 比 例 函 数 的X图象上.若点3 在反比例函数y=&的图象上，则 的 值 为.X16.如图，矩形ABC。中，P 为CQ边上一

3、点(OP 1=0.(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；(2)若方程两实数根分别为玉和，且满足X：+X 2 2=9,求实数，”的值.18.如图，在矩形ABCD中，A_LBD于点E,点 P 是 边 上 一 点，且 P E L E C.求B C19.如图，要设计一幅宽20cm,长 30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2223,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？试卷第4 页，共 7 页30cm20cm2 0 .如图已知收线的圆片上有三点A,B,C.(1)作出这个圆片的圆心。(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)连接A 3

4、,AC,BC,设 是等腰三角形，底边8 C =8 c m,腰 A B =2 j 5 c m,求该圆片的半径R.2 1 .如图，已知函数y =?”N 0)经过点A(2,3),延长4。交双曲线另一分支于点C,过点/作直线A8交y 轴正半轴于点),交x 轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于点B,(1)求反比例函数和直线A8的表达式；(2)求.A B C 的面积.2 2 .在中，AB/AC,点。为 边 的 中 点，连接A。，将绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到石。尸，连接A E,CF .图1图2(1)如 图 1,当N 8 4 C =9 0。时，请直接写出A E 与CF的数量关系(2)如图 2,延

5、长 A。到点。，使连接DE,若 4 O =C F =5,B C =6.口求差的值；CF求OE的长.2 3 .如图，4 B 是；。的直径，点 C,点。在。上，且 4 =CD，连接AC、BC.连接 8 )交AC于点E,延 长 到 点 凡 使 0 =0 尸，连接A F.(2)若 A B =6,B C =2,求 A 尸的长.2 4 .某书店销售一本畅销的小说，每本进价为2 0元.根据以往经验，当销售单价是2 5元时，每天的销售量是2 5 0本；销售单价每上涨1 元，每天的销售量减少1 0本，设这本小说每天的销售量为丫本，销售单价为x(2 5 4x 4 5 0)元.(1)请求出y与x 之间的函数关系式；

6、(2)书店决定每销售1 本该小说，就捐赠2 元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？2 5 .如图 1,_ A 5 C 中，44。5 =9 0。,4。=5(7,点。,E分别在边A C,A B 上，且。E B C.(1)则的值为：试卷第6页，共 7 页(2)将VADE绕点Z逆时针旋转到如图2的位置，旋转角为4 4 5。9 0。)，连接CD,B E,求C当D的值；(3)将Y A D E 绕点、A旋转，当N D E B=9 0,A C =5,A =有时,请直接写出线段8 的长.2 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =%2+6 x-3与x

7、轴交于A(T,0),5(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式：(2)已知点。(0,-1),点P为线段BC上一动点，连接3P并延长交抛物线于点，连结3 ,当 四 边 形 的 面 积 为?时，求点的坐标；(3)已知点E为x轴上一动点，点。为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ,请直接写出点E的坐标.参考答案：1.B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对

8、称图形，故此选项不合题意；故选：B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.2.C【分析】二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为0.【详解】解：A、y=x+g 是一次函数，故本选项不符合题意；B、=以 2+法+。二次项系数。不能确定是否为0,不是二次函数，故本选项不符合题意；C、y=3（x-l）2是二次函数，故本选项符合题意；D、y=3x是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】解题关键是掌握二次函数的定义及条件:二次函数），=以 2+法+。的

9、定义条件是:4、b、。为常数，自变量最高次数为2.3.A【分析】由当。为时，有,必，可得出加-3 0,解之即可得出机的取值范围.【详解】解 当 0玉时，有 其为,：.m3故选CJA.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据当。巧2 时）、%结合二次函数的性质，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键.4.D答案第1 页，共 23页【分析】设 AC与 4 的交点为O,由旋转的性质可得AC=A C,ZACA=ZBCB=40,i ono _则由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NOW =N C 4 A=W =70,再求出NC4O=50即可得到答案.【详解】解：设 AC与A 5 的交点为O,由旋转的性

10、质可得AC=AC,ZACA=ZBCB=40,ZCAA ZCAA 180-Z A，C 4=70,2DAC1AB,ZAOC=90,NCAO=180-ZAC O-ZArOC=50,ZAABf=ZCAA-ZCAO=20,故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键.5.C【分析】根据反比例函数的对称性进行求解即可.4【详解】解：直线卜=履（%。）与双曲线y=交于/,8 两点，口点力和点8 关于原点对称，把 A（2,加）代入到y=g 中得：相=：=2,口 4（2,2）,2-2）,故选C.【点睛】本题主要考查了反比例函数的对称性，反比例函数与

11、一次函数的交点问题，正确得到点A 和点B 关于原点对称是解题的关键.6.B答案第2 页，共 23页【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得.【详解】解：弦NBEICZ),CD过圆心O,AM=BM,AC=BC即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B.【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理.7.D【分析】根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似即可解题.【详解】解：图中共有三对相似三角形，理由如下：EF/BC,E尸分别交 AB、AD.AC于点 E、F、GAEG

12、ABD,AGF ADC,AEF ABC.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的平行线判定法，熟练掌握相似三角形平行线判定方法并善于从复杂的图形中抽象出这些图形是解决本题的关键.8.B【分析】可先根据一次函数的图像判断八6的符号，再看二次函数图像开口方向与最值与实际是否相符，判断正误.【详解】解：A、由一次函数y=cx+a的图像可得a 0,c 0,c0,此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x轴下方，故B正确；C、由一次函数y=cx+a的图像可得a 0,此时二次函数的图像应该开口向下，x=2时二次函数取最大值，故C错误；D、由一次函数y=cx+a的图像可得a 0,c 0,此时二次函数的图像

13、应该开口向上，图像顶点应在x轴上方，故D错误；【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数y=a答案第3页，共23页(x-2)2+c的图象和一次函数的图象与系数之间的关系.9.4【分析】将 A(0,3)代入抛物线y=-(x+l)2+相得出：3=-(O+iy+m,即可求出答案.【详解】解：将 A(0,3)代入抛物线y=-(x+iy+,得出：3=-(O+iy+?，解得：m=4,故答案为：4.【点睛】本题考查二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键.10.65#65 度【分析】连接。4，OB,O E,根据切线的性质得出。4,PA,OB工PB,O E 1 C D,根据四边

14、形的性质得出4 4 0 8 =360。一 90。一 90。一 50。=130。，再证明一C 4*-C E O(SA S),得出NCOA=NCOE,ZCOA+ZCOE+ZEOD+ZBOD=130,即可得出答案.【详解】解：连接。4，OB,OE,OPA,PB分 别 切。于点4 B,8 切。于点,04_LPA,O B1PB,O ELCD,在四边形AO8P 中，ZAOB=360-ZPAO-ZPBO-ZAPB,ZAPB=50,ZAOB=360-90-90-50=130,OCA,CE是。的切线，QCA=CE,在C4O和二CEO中，OA=OE-ZCAO=ZCEO=90,CA=CE答案第4 页，共 23页 一

15、 C A O 空C E O(S A S),口 N C O A =N COE,同理可得：N E O D =/B OD,Z C O A+Z C O E+Z E O D+Z B O D =1 3 0 ,2 Z C O D =1 3 0 ,Z C =6 5 ,故答案为：6 5 .【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.1 1.X j =-3,x2=1【分析】由关于x的方程加-云-c=0 可化为奴2=法+八 根据二次函数与一次函数的交点坐标可直接求解方程的解.【详解】解：口抛物线丫 =/与直线产 加 +c、的两个交点坐标分别为A(-3,9),8(1,1

16、),联立二次函数及一次函数解析式可得a?=笈+c,即ax2-hx-c=0,U 关于x的方程o r?-bx-c=0 的解为须=-3,%1;故答案为%=-3,毛=1.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数，熟练掌握二次函数与一次函数的交点问题是解题的关键.1 2.1:7#-7【分析】过点A 作于点H,结合平行四边形的性质可得 C O,AB =C D,即r)E D F D F 2可证明 D FSZMF,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得=证明=由三角形面B A B F B D 7S 2积公式可得丁以二不，再由S A5 O=2 SA M，即可获得答案.【详解】解：如下图，过点A 作3 0

17、于点”，答案第5页，共 2 3页四边形ABC。为平行四边形，口 AB CD,AB=CD,口 NFED=ZFAB,NFDE=NFBA,ADEF sB A F,DE DF-=-，BA BF又UDE:EC=2:3,QDE:DC=DE:BA=2:5f_D_F _ _D_E 2BF BA 5 DF 2-=一，BD 7Q ADB -B D AH/2口四边形ABC。为平行四边形，S AHCD=2 S Aon,S&AD:S AB CD=S ADB：2 s AD B=1:7.故答案为：1:7.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握

18、相关知识并灵活运用.1 3.【分析】根据二次函数图象的平移，逐项判断即可求解.【详解】解：=-x2+2 x-3=-(x-i)2-2 ,y =Y的图象不能通过平移可以得到函数y =-炉+2X-3 的图象，故口不符合题意；=的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位可以得到函数y =-/+2 x-3的图象，故符合题意；U y =(x-l)2+2的图象不能通过平移可以得到函数y =-/+2 x-3的图象，故口不符合题意;故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的平移，熟练掌握二次函数的图象的平移规律：上答案第6页，共2 3页加下减，左加右减是解题的关键.14.5上【分析】由题可知：点”在以点

19、A为圆心，A M为半径的圆上，连接AM,A N,贝IJ：A M +A N M N,当A,N,M三点共线时，M N的值最大，进行求解即可.【详解】解：连接U等边三角形A B C和等边三角形A D E，点N,点例分别为BC,OE的中点，A8=6,A=4,A M 工 DE,A N LBC,D M =2,B N =3,A N =ylAB2-B N2=3x/3-A M=IAD?-D M?二2 6,V A D E绕点4旋转,点M在以点A为圆心，A M为半径的圆上，D A M +A N M N,当A M M三点共线时，M N的值最大，即：M N =A M +A N =5也;故答案为：5G .【点睛】本题考查

20、等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，以及借助圆，求线段的最值.解题的关键是确定点M在以点A为圆心，A M为半径的圆上.15.-4【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过 点A,B作ACx轴，BDDx轴，分别于C,D.根 据 条 件 得 到ACO O D B,得到：丝=丝=丝=2,然后用待定系数法求解即可.答案第7页，共23页【详解】过点A,B 作 AC x 轴，BDUx轴，分别于C,D,设点A 的坐标是（m,n）,则 AC=n,OC=m.AOB=90,AOC+nBOD=90,DBO+DBOD=90,DBO=QAOC,BDO=ZACO=90,BDOZ1DOCA.B D O D O

21、Bu-=-，O C A C OA OB=2OA,BD=2m,OD=2n,因为点A 在反比例函数y=L 的图象上，Xmn=1,点B 在反比例函数y=&的图象上，X B 点的坐标是（-2n,2m）,k=-2ne2m=-4mn=-4,故答案为-4.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B 的坐标（用含n 的式子表示）是解题的关键.16.【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分。但无法判断是否相等；过点尸作PG_L4S于点G,易知四边形D PG A,四边形PC8G是矩形，所以AD=PG,D P =AG,GB=PC,易证 APGSP B G,所以

22、 PG2=AG-GB,A D2=D P -PC,判断出口正确；DP/AB,答案第8 页，共 2 3 页所以NDR4=N P 4 W,由题意可知：ZDPA=Z A P M,所以4 4 M =N A P M,由于900-ZPAM 90-ZAPM,即 NABP=Z7WP3,从而可知 PM=MB=AM,又易证四边形DP 1PM3N是平行四边形，所以四边形PM3N是菱形；判断出口正确；由于7万=3,可设OP=1,/1 Z-Z ZAD=2,由 AG=DP=1,PG=AD=2,从而求出GB=PC=4,AB=AG+GB=5,由于A1 7 5 5CP/A B,从而可证.P C F s二胡尸，PCEs二MAE,求

23、出;=x，=，从而可求AC 9 AC 1320*出 跖=AF 4 E =：4 C-A C =MAC,从而可得空=十 一判断出口正确.9 13 117 AE 2AC 913【详解】解：根据折叠的性质得出”垂直平分。但无法判断是否相等，故不正确;如图：过点尸作P G L 4?于点G,易知四边形。P G 4,四边形PC8G是矩形，:.AD=PGf DP=AG,GB=PC,.ZAPB=90,ZAPG+/GPB=/GPB+ZPBG=90,:.ZAPG=/PBG,又./PGA=ZBGP=90。,APG PBG,PG AG-=-,BG PGPG?=AG GB,/.AD2=DP-PC,故正确；DP/AB,.Z

24、DPA=ZPAM,由题意可知：ADPA=ZAPM,.ZPAM=ZAPM 9:.900-ZPAM=900-ZAPM,ZABP=MPB,答案第9页，共23页，PM=MB=AM,DC/AB,PM/BN,，四边形RW8N是平行四边形,四边形PMBN是菱形，故正确；DP 1.-=,AD 2 ,可 设。尸=1,AD=2,AG=DP=lf PG=AD=2,.PG?=AG GB,/.4=1GB,：.GB=PC=4,AB=AG+GB=5fCP/AB,.PC Fs BAF,.CF PC 4*AF-AB-5AF 5-=一.AC 9又易证：,PCEs,MAE,AM=-AB=-2 2CE PC 4 8=-=-=-AE

25、AM 5 5，2.5,7 c-i 3,:.EF=AF-AE=-A C-AC=AC,9 13 11720“空 二HZ竺A E-A C1349故口正确,故正确的有n 1口,故答案为：.【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，菱形的判定，综合程度较高，需要灵活运用所学的知识.17.(l)/n0 ,即：-4/?7+5 0,5 T H 3 ,4口牝=3不符合题意，舍去，m=-l.【点睛】本题考查一元二次方程的性质，一元二次方程的根的判别式，韦达定理，能够熟练运用根的判别式和韦达定理是解决本题的关键.1 8.见解析【分析】利用等角的余角相等，证明ZAEP=Z

26、D E C和ZEAP=Z E D C,推出lPkE A C D E ,Ap Ap得 到=二受，再通过AB =C D，等量代换，即可证明结论C D D E【详解】证明：n A 1 B D,P E上EC,Z A E D =Z P E C =90,Z AEP=/D E C,D Z E A D+Z A D E =90,Z A D E+Z C D E =90 f口 N E A P=Z E D C,P A E s M D E,答案第1 1页，共2 3页AP AEL!-=-,C D DE矩形 A 5 C D 中，AB =CD,AP AEi.-，AB D EQ A E A B=D E A P.【点睛】本题考查

27、了相似三角形的判定和性质，利用等角的余角相等证明角相等，是解题的关键.1 9 .横的彩条宽为|c v,竖的彩条宽为2.5 c m【分析】设横彩条的宽度为2 x 5：,则 竖 彩 条 的 宽 度 为 根 据 题 意 列 方 程 计 算 即 可.【详解】解：由横、竖彩条的宽度比为2:3,则设每个横彩条的宽为2x5,则每个竖彩条的宽为3 x。，剩余部分的宽为(2 0-6 x)c m,剩余部分的长为(3 0-4 x)c m依题意列方程得：(2 0 -6 x)(3 0 -4 x)=(l-1)x 2 0 x 3 0整理，得6/-6 5 犬+5 0 =0,解方程，得玉=之，x2=1 0 (不合题意，舍去)，

28、O则2 x =g,3 x =|,应设计横的彩条宽为|cm,竖的彩条宽为2.5 皿.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程是解题的关键，解出的x 解要判断x的合法性，舍去不合题意的x的值.2 0 .见解析(2)5 c m【分析】(1)分别作AB,A C的垂直平分线，交于点。，则点。即为所求；(2)连接A。交 B C 于。，连接0 8,O C,根据等腰三角形的性质得出。4,BC,则B D=；B C=4,设.。半径为R e m,勾股定理得：R 2=4 2 +(R-2)2,解方程即可求解.【详解】(1)解：分别作AB,A C的垂直平分线，交于点0,则点。即为所求，

29、答案第1 2 页，共 2 3 页B(2)解：如图，连接A。交BC于,连接OB,OC.个ABC是等腰三角形，AB-AC,.ZAOB=ZAOCfOB=OC,:.OA1.BC,DB=DC,BC=8,BD=-BC=4,2AB=2石，AD=4AB2-BD2=2，设:。半径为Rem,OB=OA=R，.OD=R-2根据勾股定理得：.R2=4?+(R-2)2,R=5,答：圆片的半径R为5cm.【点睛】本题考查了确定圆的条件，作垂直平分线，垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是答案第13页，共23页解题的关键.2 1.y=x+2，y=2x 16【分析】（1）把点A（2,3）代入），=：,求出反比例函数的解析式，过点

30、/作轴，垂足为点尸，证明D O E s/V lfE,求出。点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）过点C 作轴的平行线交A 3于点，利用=进行求解即可.【详解】（1）解：把点A（2,3）代入y=g,得k=2x3=6 ,口反比例函数的表达式为y=9,X口 D E =2AD,E D 2:-，EA 3过 点 力 作 轴，垂足为点尸，则NAEE=90。，N D O E =/AF E,Z D E O =Z AEF ,D O E s A A F E,O D EDu.,F A EA 点 A（2,3）,丛=3,O D 2=,3 3 OD=2,D（0,2）,设直线A B的表达式为y=ax+b,答案第14页，

31、共 23页3=2a+b a 把 4。两点坐标分别代入，得.，解得 2,I 2=b b =2口直线A B的表达式为y=gx +2；（2）如图，Z1直线AC和双曲线丫=3 都关于原点对称，且点A（2,3）,点 C(-2,-3),联立6y=-；,解得y=x+22户;或y=3x=-6)=T点 3(-6,1).过点C 作y 轴的平行线交AB于点”,lx(_2)+2=l则点（-2,1）,C=l-(-3)=4,SAAB C=SW C H+SAC H X4X（2 +6）+x4x（2+2）=16.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，同时考查了相似三角形的判定和性质.正确的求出函数解析式，利用数形结合

32、的思想，进行求解，是解题的关键.22.(1)AE=CF噜！皿*【分析】（1）根据旋转的性质及直角三角形写边上的中线的性质得出。4=0C=0B,ZAOC=ZCAO=ZEOF.然后证明 AOEg.COF（SAS）,可得结论.（2）由旋转的性质可知04=OE,OC=OF,Z A O E =A C O F,再由相似三角形的判定和性质即可求解；口由口中结论得出AE=25,再由勾股定理求解即可.【详解】（1）解：A E =C F,理由如下：.2 8 4 C =90。，点。为8C 边的中点，Q O C =OB,答案第15页，共 23页OA=OC=OB,QZAOC=ZCAO,将.A O C 绕点。顺时针方向旋

33、转(旋转角为钝角)，得 到 EOF,ZAOC=Z.CAO=ZEOF,OA=OC,OE=OF,.ZAOE=ZCOF fOA=OC,OE=OF,A A O E 丝 COF(SAS),AE=CF.(2)口由旋转的性质可知O E =O4,OA=O D,点。为 B C 边的中点，.OE=OA=OD=5,OB=OC=3,:.ZAED=90,将.AOC绕点。顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到 比产,OA=OE,OC=OF,ZAOE=ZC O F,.OA OE O C FfA O s C O F,AE OA 5二,一=一；CF OC 3 CF=OA=5,一.由.得ZH：AE-=-5,253 3DE=lAD2

34、-AE2=【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.23.(1)见解析(2)3&答案第16页，共 23页【分析】(1)连 接 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 AE=AF,由CO=4得 NCBD=NABD,进而可证NAB+NF=90。，从 而 可 证 是。的切线；Rr CF CF 1(2)证明可得=从而可证=根据勾股定理求出A C的AB AF AF 3长，进而可求出AF的长.【详解】(1)连接4。，4 8 为：。的直径，ZADB=ZC=90 DE=DF,GAE

35、=AFf NAEF=N尸，CD=A D，NCBD=ZABD,ZCBD+ZCEB=90,ZCEB=ZAEF9 ZABD+ZF=90o,ZBAF=180-(Z4BD+NF)=90,D A B A Ff 0 4 为。的半径，4尸为1。的切线；(2)ZC=Z.BAF=90,ZCBD=ZABD,BC CE-=-AB AF AB=6,BC=2,答案第17页，共 23页CE 1-AF 3QAE=AF,CE 1:-，AE 3根据勾股定理：A C =IAB2-BC2=4 /2A F =A E =3y/2.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的证明，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答

36、本题的关键.2 4.y =-1 0 x +5 0 0(2)每本该小说售价为3 6 元，最大利润是I 9 6 0 元【分析】(1)根据题意列函数关系式即可：(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由已知可得：W=(X-20-2)(-10X+500)=-10(A-36)2+1960,即可得到答案.【详解】(1)解：根据题意得，y =2 5 0-1 0(x 2 5)=-1 0 x+5(X)；(2)解：设每天扣除捐赠后可获得利润为匹元，由己知得：卬=(x-2 0 2 乂 1 0 x+5 0 0)=lO f +7 2 0 x 1 1 0 0 0 =1 0(x 3 6)2 +1 9 6 0,-1 0 0,

37、2 5 x /5，AB 5 /2在R t 4 尸 8中，F B =jAB2-A F2=V 5 0-5=3 /5 B E=F B-F E =3 5+后=4 亚由（2）可 得 生=也，B E 2 C D =2 x/1 0综上所述，C O =W或C =2/iU.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.2 6.(l)y=x2-2 x-3(2)惇阁或(2,-3)，。一 ha、(-5,0)或【分析】(1)利用待定系数法解题即可；(2)连接 O H，则 O D=1,0 8 =3 ,设 H 点坐标为(也 M 2m 3),则 5 四边形+OB

38、H答案第2 0 页，共 2 3 页解方程即可;（3）分两种情况解题即可过。作QM _ L OE于点/，则可得到全等三角形，找到线段关系,从而得到点的坐标.【详解】（1）抛物线丫=加+云-3与 x 轴交于A（-l,0）,3（3,0）两点，_ Q ME ME O C,表示点。坐标，代入解析式解题即可.代入，得0=a-b-3Q=9 a+3b-3解得a=b=-2抛物线的解析式为y=x2-Z r-3；(2)如图，连接。“，0(0,-1),8(3,0),=1,OB=3,贝”四边形 O/W田=S&ODH+S&OBH=OD+0 B m2-2/n-3|=m +-(-m2+2 m+3)=2 2 1 1 2 2V

39、7 2解得：加=：或7 =2,点H的坐标为或(2,-3)r 9-7 33 1(3)点 的坐标为(5,0)或-y,0 7设点E 坐标为(x，0)如图，过 0作 QM _L QB 于点，N Q M E =N C O E =9 0。,答案第21 页，共 23页又NQC=90。，EQ=EC NQEM+NMEC=90,NMEC+NMCE=90,QEM=NMCE.QME EOCQQM=OE=X9 EM=OC=3 。点坐标为（x-3,外又口0 在抛物线上，（X-3）2-2（X-3）-3=X,解 得 户 吃 画 或 广 吐 矩（舍）2 2则。点 坐 标 为r9广-73告3s O1 AQME=/CO E=90。，又 口/。石。=90。，EQ=EC NQEM+NMEC=90,NMEC+NMCE=90,JQQEM MCEQME9.EOC答案第22 页，共 23页QM=OE=x,EM=0C=3口。点坐标为(x+3,-x)又口。在抛物线上，(x+3)2-2(x+3)-3=-x,解得x=-5或x=0(舍)则0点坐标为(-5,0)综上所述，。点坐标为(-5,0)或 弩 二,0I 2 J【点睛】本题考查了二次函数应用，求二次函数的解析式，等腰三角形的性质以及一线三等角模型的应用.答案第23页，共23页