2023年人教版七年级数学思维特训试题：线段上的动点问题.pdf

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1、人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)思维特训试题-线段上的动点问题 方法点津 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类问题 解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题 解题时要注意动点的起始位置和终止位置、运动方向，有时还要关注动点的运动速度，注意在运动过程中寻找等量关系 线段上的动点问题一般有两种类型：(1)动点无速度型，主要利用两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质，结合方程求解；(2)动点有速度型，主要利用路程时间速度，结合线段有关的知识，通过方程来求解 典题精练 类型一 动点无速度型 1如图

2、17S1 所示，A，B，C 是一条公路边的三个村庄，A，B 间的距离为 100 km，A，C 间的距离为 40 km，现要在 A，B 之间设一个车站 P，设 P，C 间的距离为 x km.(1)用含 x 的式子表示车站到三个村庄的距离之和；(2)若车站到三个村庄的距离之和为 105 km，则车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的距离之和最小，则车站应设在何处？图 17S1 2如图 17S2，某公司有三个住宅小区 A，B，C，A，B，C 各小区分别住有职工人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)30 人、15 人、10 人，且这三个小区在一条大道上(即 A，B，C 三

3、点共线)，已知 AB100米，BC200 米，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在某小区设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应该设在哪个小区？图 17S2 3已知数轴上 A，B 两点对应的数分别为 a 和 b，且 a，b 满足等式(a9)2|7b|0，P 为数轴上一动点，对应的数为 x.(1)求线段 AB 的长(2)数轴上是否存在点 P，使 PA3PB？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由 (3)在(2)的条件下，若 M，N 分别是线段 AB，PB 的中点，试求线段 MN 的长 类型二 动点有速度型 4如图 17S3，P 是线段 AB 上任意一点

4、，AB12 cm，C，D 两点分别从点 P，B开始，同时向点 A运动，且点 C 的运动速度为 2 cm/s，点 D 的运动速度为 3 cm/s，运动的时间为 t s.(1)若 AP8 cm.求运动 1 s 后，CD 的长；当点 D 在线段 PB 上运动时，试说明 AC2CD.(2)如果 t2，CD1 cm，试探索 AP 的长 图 17S3 5如图 17S4，B 是线段 AD 上一动点，沿 AD 以 2 cm/s 的速度运动，C 是线段灵活运用有关数学知识解决问题解题时要注意动点的起始位置和终止位置运动方向有时还要关注动点的运动速度注意系线段中点的性质结合方程求解动点有速度型主要利用路程时间速度

5、结合线段有关的知识通过方程来求解典题精练类用含的子表示车站到三个村庄的距离之和若车站到三个村庄的距离之和为则车站应设在何处若要使车站到三个村庄的人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)BD 的中点，AD10 cm，设点 B 运动的时间为 t s.(1)当 t2 时，AB_ cm；求线段 CD 的长(2)在运动过程中，若 AB 的中点为 E，则 EC 的长是否变化？若不变，求出 EC 的长；若发生变化，请说明理由 图 17S4 6 如图 17S5 甲，O 是线段 AB上一点，C，D 两点分别从 O，B 同时出发，以 2 cm/s，4 cm/s 的速度在直线 AB上运动，点

6、C 在 O，A之间，点 D 在 O，B 之间(1)设 C，D 两点同时沿直线 AB 向左运动 t s 时，ACOD12，求OAOB的值；(2)在(1)的条件下，若 C，D 两点运动52s 后都停止运动，此时恰有 ODAC12BD，求CD 的长；(3)在(2)的条件下，将线段 CD 在线段 AB上左右滑动如图 17S5 乙(点 C 在 O，A之间，点 D 在 O，B 之间)，若 M，N 分别为 AC，BD 的中点，试说明线段 MN 的长度始终不发生变化 图 17S5 灵活运用有关数学知识解决问题解题时要注意动点的起始位置和终止位置运动方向有时还要关注动点的运动速度注意系线段中点的性质结合方程求解

7、动点有速度型主要利用路程时间速度结合线段有关的知识通过方程来求解典题精练类用含的子表示车站到三个村庄的距离之和若车站到三个村庄的距离之和为则车站应设在何处若要使车站到三个村庄的人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)详解详析 1解：(1)如图，当点 P 在线段 BC 上时，车站到三个村庄的距离之和为 PAPBPC40 x100(40 x)x(100 x)km；如图，当点 P 在线段 AC 上时，车站到三个村庄的距离之和为 PAPCPB40 xx60 x(100 x)km.综上所述，车站到三个村庄的距离之和为(100 x)km.(2)由(1)得 100 x105，解得 x5

8、.答：车站设在 C 村左侧或右侧 5 km 处(3)当 x0 时，x100100，此值最小 答：车站设在 C 村时到三个村庄的距离之和最小 2解：以 A小区为停靠点，则所有人的路程之和为 15100103004500(米)，以 B 小区为停靠点，则所有人的路程之和为 30100102005000(米)，以 C 小区为停靠点，则所有人的路程之和为 303001520012000(米)因为 4500500012000，所以该停靠点的位置应设在 A小区 3解：(1)由(a9)2|7b|0，得 a90，7b0.解得 a9，b7.所以线段 AB的长为 ba7(9)16.(2)当点 P 在线段 AB 上时

9、，PAPBAB，即 3PBPBAB16，PB4，此时 7x4，解得 x3；灵活运用有关数学知识解决问题解题时要注意动点的起始位置和终止位置运动方向有时还要关注动点的运动速度注意系线段中点的性质结合方程求解动点有速度型主要利用路程时间速度结合线段有关的知识通过方程来求解典题精练类用含的子表示车站到三个村庄的距离之和若车站到三个村庄的距离之和为则车站应设在何处若要使车站到三个村庄的人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)当点 P 在线段 AB 的延长线上时，PAPBAB，即 3PBPBAB16，PB8，此时 x7815.综上所述，x 的值为 3 或 15.(3)当点 P 在线

10、段 AB 上时，由 M，N 分别是线段 AB，PB 的中点，得 MB12AB8，NB12PB2.由线段的和差，得 MNMBNB826；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，由 M，N 分别是线段 AB，PB 的中点，得 MB12AB8，NB12PB4.由线段的和差，得 MNMBNB8412.综上所述，MN 的长为 6 或 12.4解：(1)由题意可知：CP212(cm)，DB313(cm)，因为 AP8 cm，AB12 cm，所以 PBABAP4 cm，所以 CDCPPBDB2433(cm)因为 AP8 cm，AB12 cm，所以 PB4 cm，AC(82t)cm，所以 DP(43t)cm，所

11、以 CDCPDP2t43t(4t)cm，所以 AC2CD.灵活运用有关数学知识解决问题解题时要注意动点的起始位置和终止位置运动方向有时还要关注动点的运动速度注意系线段中点的性质结合方程求解动点有速度型主要利用路程时间速度结合线段有关的知识通过方程来求解典题精练类用含的子表示车站到三个村庄的距离之和若车站到三个村庄的距离之和为则车站应设在何处若要使车站到三个村庄的人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)(2)当 t2 时，CP224(cm)，DB326(cm)当点 D 在点 C 的右边时，如图所示：因为 CD1 cm，所以 CBCDDB7 cm，所以 ACABCB5 cm，

12、所以 APACCP9 cm；当点 D 在点 C 的左边时，如图所示：因为 ADABDB6 cm，所以 APADCDCP11 cm.综上所述，AP9 cm 或 11 cm.5解：(1)因为 B 是线段 AD 上一动点，沿 AD 以 2 cm/s 的速度运动，所以当 t2 时，AB224(cm)因为 AD10 cm，AB4 cm，所以 BD1046(cm)因为 C 是线段 BD 的中点，所以 CD12BD1263(cm)(2)不变 因为 AB的中点为 E，C 是线段 BD 的中点，所以 EB12AB，BC12BD，所以 ECEBBC12(ABBD)12AD12105(cm)6解：(1)设 ACx

13、cm，则 OD2x cm，又因为 OC2t cm，BD4t cm，灵活运用有关数学知识解决问题解题时要注意动点的起始位置和终止位置运动方向有时还要关注动点的运动速度注意系线段中点的性质结合方程求解动点有速度型主要利用路程时间速度结合线段有关的知识通过方程来求解典题精练类用含的子表示车站到三个村庄的距离之和若车站到三个村庄的距离之和为则车站应设在何处若要使车站到三个村庄的人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)所以 OA(x2t)cm，OB(2x4t)cm，所以OAOB12.(2)设 ACx cm，则 OD2x cm，又 OC2525(cm)，BD45210(cm)，由 O

14、DAC12BD，得 2xx1210，解得 x5，所以 OD2510(cm)，所以 CDODOC10515(cm)(3)在(2)中有 AC5 cm，BD10 cm，CD15 cm，所以 ABACBDCD30 cm.设 AMCMm cm，BNDNy cm，因为 2m152y30，所以 my7.5，所以 MNCMCDDNm15y22.5(cm)即线段 MN 的长度始终是 22.5 cm.灵活运用有关数学知识解决问题解题时要注意动点的起始位置和终止位置运动方向有时还要关注动点的运动速度注意系线段中点的性质结合方程求解动点有速度型主要利用路程时间速度结合线段有关的知识通过方程来求解典题精练类用含的子表示车站到三个村庄的距离之和若车站到三个村庄的距离之和为则车站应设在何处若要使车站到三个村庄的