2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高一年级上册期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高一上期期末考试数学试题一、单选题1.已知集合一上 N 8 =-2,-1,0,1,2,4 ,则 如 8=()A TO,1,2 B -2,0,4 c 0,1,2 D 0,1【答案】C【分析】先由自然数集的概念化简集合A,再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因卜用一2 0，为真命题，则实数”的 取 值 范 围 是()A.I,。B,H O)c,-1 2,0 D(-1 2 1 0)【答案】B【分析】根据一元二次不等式恒成立，得A =4/+1 2“0”为真命题，.A =4 a2+1 2 a 0,解得-3 ”0,故选：B.3 .若切是方程x+l n x-3

2、=0 的根，则下列选项正确的是()A.1 Z 2 g 2 m 3 3 m 4 Q 0 A W 1【答案】B【分析】将用是方程x+I n x-3 =的根转化为加为函数/(x)=X+I n X-3 的零点，得到函数单调递增，且 再 根 据 零 点 存 在 性 定 理 即 可 求 解.【详解】设/G)=X+MX-3,.m是方程x+l n x-3 =0 的根,加为函数/G）=x+l n x_ 3 的零点，.函数y=x 3,y=l n x在（。,+8）上都为单调递增函数，.J（x）=x+l n x-3 在（0,+s）上连续且单调递增，又./（2）=2 +1 1 1 2-3 0二函数的零点一定在区间Q，3

3、）内，-.2 m 3故选：B._/（2 x）4 .若函数J =/（x）的定义域为4,则函数J=x-l的定义域为（）A./）U（L 2 B,0,1）c（1,2 D 0,l）U（l,4【答案】A 0 4 2 x4 4 分 析 根据题意得1 x 7 x 0 ,再解不等式即可得答案.详 解 解：因为函数卜二八“）的定义域为 4 ,J（2 x）1W2X44所以，要使函数 X-1有意义，则,解得0 4 x l 或1 X bc B.b a c c c b a D c a b【答案】D【分析】根据对数函数的单调性，结合中间量1 比较大小即可.,1 ,“=l o g i =l o g3 n 1【详解】解：:3

4、7 1,0b=O.50 5 l o g3 n=a，.-.cab故选：D.6-设命题P：山（-1）0命题,a 4 x 4 a +2,若p是 g的充分不必要条件，则实数”的范围是（）A 0 B.（/）c.（-8,0 U l,+8）口.（-,0）U（1,+OO）【答案】A【分析】p是 q的充分不必要条件得到两者间的真子集关系,再列不等式组求解.【详解】p：（）f。工-1 1,.1 工 2,q.a x a+2 fP 是 q是充分不必要条件，则 x x 2 是 刈。（。+2 的真子集，a。的x 的取值范围是（）A.（一 8）B.（+0 c.（-8，bg,3）D.（l g 3,+8）【答案】D【分析】由。

5、1,将 条 件 转 化 为 底-21,即优3,解指数不等式可得原不等式的解集.【详解】因为函数7 =嗨 单 调 递 增，由/（力 可得/-2优-2 1,即（优-3 向+1）0,所 以/-30,即优 3,又所以x b g“3,故选：D.（x）=nT r 0,-8 .已知函数 因+3 的定义域为U%（，”为整数），值域为L 3 ，则满足条件的整数对（加，），共 有（）对.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【分析】先利用该函数的值域，求出函数取最大值与最小值时对应的x 的值，然后利用函数图像来确定（九）即可.【详解】由题意，作出函数/G）的图像如下：2i-9-8-7-6-1 01 2二-26

6、7 8 9 x-/_ 2令/（x）=,可以解得x=-2或x=2,令，尸3,可以解得x=0,二当加=-2时，=0；？=2时，=1；加=2时，=2；a=一 时，n=2.m=0时，n=2 9所以满足条件的整数对（）可以是：（一2，），（-2,1）,（-2,2）,（-1,2（0,2）,共5对,故选：C.二、多选题9.下列命题错误的是（）A.若Q0,且则m%0,y 0,bg“xog“y=loga（中）B.若。0,且Q H 1,贝ijVx。，0,log Xx +）=logf lx+lo g 9y=InxH-C.函数 In x的最小值为10典1D.若”6 1,则 吆 台【答案】BC【分析】根据对数的运算性质

7、，逐项进行检验即可求解.【详解】对于选项A,当x=y=l时，噪“。&夕=1叫（孙）成立，A正确；对于选项B,由对数的运算性质可知心0,丁,有lg，（xy）=log“x+b g ,而log0（x+y）H bg“x+log“y,B 错误;,9y=In x+-对于选项C,函数.In x的最小值不存在，C错误；典1对于选项 D,-：a b ,则 lgaIg60,.lg6,口 正确.故选：BC.i o.下列函数是奇函数且在（，+）上是增函数的是（）A/。)=,B/(x)=|x-l|+l/、f-x+l(x0)D./(X)=2-2-【答案】AD【分析】结合奇函数解析式特征及增函数特征分析即可.1 1【详解】

8、对于选项A,(T=一炉，则x)=,为奇函数，由幕函数的性质知，/(*)=/为增函数，故A正确；对于选项B,/(x)=k-1 +l对称轴为x=l,其为非奇非偶函数，B错误；对于选项C,/=T),不符合奇函数特征，C错误；对于选项D,J(x)=2-2 7的定义域为&且.n)=2-2(2-2-小)，.J(x)=2 -2T为奇函数，夕=2,单调递增，=-2”单调递增，故x)=2-2-单调递增，口正确.故选：AD.f(x)=/(x)与函数y=，有两个交点，由函数图像可得。1或机=0,故选：ABC.(x2+6x,x。，若关于x 的方程 2(x)-4 (x)+2/l+3=0 有 个不同的实根，则实数又可能的

9、取值有()4 8 7 3A.3 B.7 C.6 D.2【答案】AC【分析】先画出“X)的图象，再令x)=r,将嵌套型方程的根转化为两简单方程x)=4与/(x)=，2的总根，再转化为y=x)分别与卜=4 与卜=2交点的横坐标，再数形结合求解.【详解】画出AM 的图象，如图，令/(x)=f,要使x 的方程有5 个不同的实根，所以由/(X)图象可知关于，的方程4-4 4+27+3=0 必须有2 个不等实根4,4,所以关于x 的两个简单方程x)=4 与x)=，2总共有5 个不同实根，即如图V=x)分别与V=4 与了=2 一共有5个交点，交点的横坐标即为根，所以一1 4 0,-9 ，2038/1+327

10、 0/（）=则_3综上，2故选：ACg(-0 0,即_ 7 4 W 6.64+7。，解得一5“三、填空题13.已知函数/（）=优2 +2（。0且 1）恒过定点尸，则点2的坐标为.【答案】（2口）【分析】指数函数必然满足。=1,取指数为。即可求得定点.【详解】由。=1知，当*=2时，/（x）=0+2=3,即过定点（2,3）故答案为：（2,3）/（x）=logi（3-X2）14.函数 3 的 单 调 递 减 区 间 是.【答案】（一 ）（一6 也正确）【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判断方法，“同增异减”求得函数的递减区间.【详解】由）一 嗔 、I则3-x2=（G +x X G

11、-x）0,解得一百 石，2y=ogx X .又函数、=3-x的开口向下，对称轴是y轴，且 I在（什8）上递减，根据复合函数单调性“同增异减 可知/G）的单调递减区间是6）.故答案为：也正确）.1 5.已知函数/（与与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于了轴对称的点，则 的取值范围是.【答案】S e）【分析】由题意得方程/2口 口 在 区 间 电+司 内 有 解，函数尸尸的图象与y=ln（x+a）的图象在区间（O+8）内有交点，结合图象即可得解.【详解】解：由题意得方程/（-“）一8。”（）在区间（）+8）内有解，即e-一 In（x+。）=0在区间（，+巧内有解,即函数y=e 的图象与，=l

12、n（x+a）的图象在区间（0,+8）内有交点,如图，作出函数卜=尸与N=ln（x+a）在区间（0,+）上的图象，把点（）带入V=M（x+a）,得l=ln a,解得a=e,所以&0,.=/（x）A X?-玉，令（町 一 丁，则“（X）在（2,+00）上单调递增，（x）=x+2 -!+5 a -x+2 l x-=2y/2a+l,-当2a+l 0 时，2,x 0 时，x x,当x=/2+l 时，等号成立,I-L 2口+2”的解集为集合8（1）当时 =2,求 Nc8匚（2）设命题p：x e A,命 题/xeB ,若p 是 q 的充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】加 *2 S，2）【分析】（1

13、）先化简集合4 B,再利用集合的交集运算求解；（2）由p 是 q 的充分不必要条件，得 到$8 求解【详解】解:2-3 X +2 4 0,即14x42,J =x|1 x 1 ,/.5=x|xl).A n B =xx 智,2 I3,.2,的取值范围是(一8,2).1 9.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是1cm,2 秒后染料扩散的体积是3cm1染料扩散的体积y 与时间x(单位：秒)的关系有两种函数模型可供选择：y =m y,股 初。gjx+b,其中机，6 均为常数.(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出

14、该模型的解析式；(2)若染料扩散的体积达到5cm3,至少需要多少秒.【答案】选 片 机 嚏 3、+”,J?=21g2x +1(2)至少需4 秒【分析】(1)根据两种函数模型的特点和题中染料实际扩散的速度选择模型，代入数据即可求出模型的解析式；(2)根据题干条件，列出不等式，解之即可求解.【详解】(1)因为函数了=机3、中，N随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数y=mlog3X+b 中，V随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越慢,根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即歹=优1。83+6,j/H lo g3 1+6 =1 fb=1由题意可得：132+，=3,解得：

15、=2 1 0 g”，所以该模型的解析式为：y=2 1 o g2 3 1 0 g3 X +l =2 1 o g2 X +l,（2）由（1）知：21%+1,由题意知：代 5,也即2 bg2%+1*5,则有2 1 0 g2*2 4,.唾2 转 2,.在 4,至少需要4秒.2 0.已知函数/（X）的定义域为（，+功，且满足以下条件：对任意x w Q，”），有/G）；对任意如 C（,+8）,有/（加 ）=/（加）了 ；/（AL求证：/（X）在（Q+8）上是增函数；（2）若/CM。,求 a的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）（0,log23）【分析】（1）根据题意结合定义法证明函数单调性即可；（2）

16、利用函数单调性解不等式.【详解】（1）任取 ,X?e（。，收）且须 ，。（再）一/&）=/（1再）一“以）=/一 /（1）/,因为/0）1,芭%,所以/（q-/（叮 。，所 以/（苞）/（3）,所以/G）在（，+0 9）上是增函数；（2）因为/（X）在（，+8）上单调递增，因为/（2 -1）/（2）,所以 0 2 -12,所以。Tx-T -X2+4X,故令 8。）=2-2 -（/一叙），判断其单调性，求得其最值，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题，结合存在使 一4 成立，解不等式可得答案.【详解】（1）.函数/（x）=-2*+2+6在R上是奇函数，./（0）=0,.力=0,则f（x）=-2

17、S,满足/（r）=-2y（x）,即/（x）=-2+2r 为奇函数，./（x）=-2+2一、；（2）由题意 2T-2、4a+x24x,.am 2-2X-x2+4x,令 g（x）=2T_2，_（x2_4x）函数J=2一在 2,+8）上单调递减，函数y=2,在 2,+8）上单调递增，故函数V=2-2在 2,+）上单调递减：而函数y=-/+4x图象的对称轴为直线x=2,函数在 2，内）上单调递减，故g（x）=2、-2、-（Y _ 旬 在 2,+8）上单调递减,1-4-g(=g一4W立成1-4-Q使，对“e2,+oc)上又；存在加41，2,m log”-.当0a 1 a log”-当。1时，4,2 lo

18、g a2-4,4,又,.,.41,综上，。的范围为Li iL（i,+o）/(x)=lo g/2 +1)(a l)2 2.设函数(1)判断函数的奇偶性；(2)证明函数/(X)在(，+00)上是增函数；(3)若式“%(2+牙 )()是否存在常数朋，+8),使函数g(x)在 词 上的值域为口+“bg 2，l+b g 2,若存在，求出。的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)偶函数，理由见解析(2)证明见解析(3)不存在，理由见解析u(x)=2+【分析】(1)利用偶函数的定义判断即可；(2)证明内层函数 2*的单调性，再根据复合函2x+l=a2x数的单调性判断求解；(3)将问题转化为巴是方程

19、2，的两个根，根据二次函数图象的性质证明求解./(-x)=log,=/(x)【详解】(1)由题意x e R,:L J，二函数是偶函数;(2)令 、)=2+统，设 向，田)且西 0,二2，+&1,.2、,-2-0（再）1）（）（3）由 第（2）问可得 I 2）在（4+纥）上是增函数,log（,（2m+4-+l）=l +/log,2 2,+-+l=a2m 0时，令，=2*。1）,则若方程（D C J-2 1 =有两个大于零的不等实数根，即方程（T）/-7 =存在两个大于1的不等实根，.”（0）=-1 1,方程（a T T T =是有一个大于0和一个小于0的实根，.方程（1）/T T =不存在两个大于1的不等实根，二不存在常数机，满足条件.