2022年初升高数学衔接讲义(第2套)第14讲指数与指数幂的运算（教师版含解析）.pdf

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1、第 1 4讲指数与指数塞的运算1.根式根式的概念如果存在实数X,使得”=(1,川)，那么称X 为”的次方根.式子仍叫做根式，其中叫做根指数，。叫做被开方数.(2)根式的性质当为奇数时，有 仃=a；当为偶数时，有 折7=|“|=7 ；一 a M =1 ;负整数指数鬲(O,p e N*)；正 分 数 指 数 鬲/=叱(a 0,?,*,且1)；-1负分数指数幕。=/(0,机,汽,且 1)；(6)0 的正分数指数鬲等于 0 ,0的负分数指数幕 无意义.3.有理指数塞的运算性质 a =a (a，r，s e。)；(2)(ar)s=an(a0,r,seQ)；(3)(ab)r=ar-br(a 0,6 0,r

2、e 0).例1.利用分数指数幕和根式的转化求下列各式的值.(1 )3 25 5 /；(3)(-)-3；(4)g-j .【答案】(1)2；2 7；2 7；(4)1例2.用分数指数基的形式表示下列各式.L.布；/竹;日 访【答案】/；)；/例3,求下列各式的值.；(2)7H7；丸-力 3 ；也-2)4;(6)而-S，.【答案】(1)一3；(2)8；(3)TT-2 ；(4)a-b；(5)2；(6)a-b例4.化简求值.(2 1 Y 2 1 A 1 Y-I P)a4 b2 a 3 b 7【答案】(1)4 ；(2)5%_ 5 ;(3)a4;。；(5)1 0 0；(6)a b 解析 原 式 5 不%=4。

3、;-3/2 3 2 2 _ 1 3 _|原 式=5i-52-5=5r2-5r2 =5 -5；原 式=原 式=V1i14 原 式=,(。9)6 9 x-x-x 4a 3 614-z-+0.12463+2a3b3+a3a3-S a3b2 i i 23+卫48a3-S a3h a3；-r-T。枷+23 +3 一 2万35 9 37=-+100+3+=1003 16 48a2 一 8ab-二Q;a 8b 2(6)原式ah2a 3b&5 4凉凉2 7a 3 b33 二例5.已知求+.+2 的值:X2+X-2+3【答案】|2!(1 .1Y /、2【解析】./+/5=3，,x +xT=x 2+x 2-2 =

4、7,x2+x2=(x+x-)-2 =47,2 _ 2 X 2 +x-2X-X2X-2 +X-1+2x2-l-x 2+2 _ J1)_ 3x(7 1)+2 _ 2.x2+x-2+3 x2+x-2+3 47+3 5例6.已知优+/*=,其中a O,x e R,试用“将下列各式分别表示出来:/+/；a。箕【答案】(1)4 7 1；(2)(-1)，7 工2 解析(1)v ax+ax=u,a 0,x e R,X,_ _a +Q-5 =lax+a x+2 =+2 ；3x 3x x x _(2)a 2 +q_ 2 =q2 +Q 2 (优 _ +尸)=(_ 1)+2 .跟踪训练1,下列各式中成立的是（）A.（

5、2）B.y（-3）=V-3【答案】D2.计算（一2尸；的结果是（）L1A.72 B.-【答案】B3,若（2 x-6广“=1,则x的值为（A.2 B,3【答案】D【解析】。=1（。*0）,1*=1（6 e 7?）,（-iy =（21x-5-6x+0 6=。或 2i =l 或 2X-6 =-H7解得x=2或x=j,故选D.4,若0 ；，则 化 简 也。-l）2的结果是（A.J2a-1 B.7 2 a-IC 而+V =(x+y尸 D.&=如0-V2 0.|)7C.2 或 3 D.2 或 5：l(c为偶数)，i.f-5 x +6为偶数,)C.J-2 a D.-V1-2a【答案】C【解析】2a-1 0,

6、2-1 0,=，(l-2 a)3=(l-2 a)2,即 2a(1-2丫 =0,故 0或a=g,选B.6.已知10=2,10”=衣，则 1 0%=()A.啦 B.夜 C.1【答案】A,3o3.3,3 ，I、？，5、)I【解析】io、=1()2J10/=(10J.0 0)=2 -23=2 =Q,：V)J7,若3=8,3=5,则3卜=.2【答案】n【解析】3：2 =M =2.D.tz /2 P+-3-1；2|T +2-Jxf21V-(O.O l)0-5.【答 案】-白 卷【解 析】1 2 原 式=0.3-(芳+-丫+1 十。-3-|+；+|=-+原 式=1 +%尉一0.0 1+”就1 1 _3 _!29.已知=耳,歹=羽,求X 2/（孙-2）2 .（丁）3 的值.【答 案】3：【解 析】8 _4 4=3?X 3-5=3?1 0,已知 x+y=12,h=9,且工 y,求 一 x2+y 2【答 案】【解 析】八+y-2(x y)2 =一屈,炉 一/-Fx2+y2-V 6=：7 33亚-3