2022年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

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1、云南省昭通市昭阳区2022年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题只有-一个正确选项，每小题4分，满分48分）1.-1 的绝对值是（）A.-B.-2 C.D.22 2A.12.如图，直线c 与 直 线 仍 都 相 交.若。6 N l=6 0,贝叱2=（）A.6 0 B.5 5 C.5 0 D.45 3.在如图图形中，既 是轴对称图形又是中心对B称图形的是（）逢4.下列运算不正确的是（）A.（2a2）3=&/6 B.as-i-a4a4 C.a3*a4aJ D.a3+a2a535 .若 式 子 有 意 义，那么x的取值范围是（）V x-lA.x -1 B.x W l C.xl

2、D.一切实数6 .如图，正方形A 8 C）的边长为4,E 是 8c的中点，点 P是 AC 边上的一个动点，小 值 为（）4./）EBECA.V 5 B.如 c.V 2 D.2后7.若反比例函数丫=生迦的图象在一、三象限，则?的值可以是（）X连结BP,E P,则 BP+E尸的最B.2C.3D.48 .若一元二次方程加+4工-2=0 有两个实数根，则实数”的取值范围是（）A.-1 B.a -2 C.2-2且 4#0 D.一切实数9.一组数据由5个数组成，其中4 个数分别为1,2,3,6且这组数据的平均数为3,则这组数据的众数和方差分别 为（）A.2 和 2.5 B.3 和 2.8 C.1 和 2.

3、4 D.6 和 2.710.按一定规律排列的单项式:a2,4a 3,9a4,16 a5,25a6,第 2022个单项式是（）A.20222於）23 B.20222次。22C.2022222。2 22 D.20232/02211.已知二次函数（a W O）的图象如图所示，下列结论:a 匕 c 0；2a+b0 i。-h+c0；a+cI D.一切实数【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.解：由题意得：%-1 0,解得：x l.故选：C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.6 .如图，正方形A B

4、C D 的边长为4,E是 8c的中点，点 P是 AC边上的一个动点，连结B P,E P,则 B P+E P 的最小 值 为（)A.V5 B.V3 c.V2 D.275【分析】根据正方形沿对角线的对称性，可得可得无论P在什么位置，都 有P O=P&故均有8P+EP=PL+PE成立；所以原题可以转化为求8P+PO的最小值问题，分析易得连接DE与A C,求得交点就是要求的点的位置；进而可得8P+EP=OE=2遥，可得答案.解：连接B。，正方形的对角线互相垂直平分，无论P在什么位置，都有P D=P B；故均有B P+E P=P D+P E 成立;连接OE与A C,所得的交点，即为BP+EP的最小值时的

5、位置，此时 BP+EP=DE,正方形ABC。的边长为4,：.DC=BC=4,E是8 c的中点，：.EC=2,在 Rt/SOEC 中，D E=-/DC2+EC2=V16+4=2 疾 故选：D.【点评】主要考查了正方形中的最小值问题.解决此类问题关键是利用图形的轴对称性把所求的两条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对称图形来转化关系.7.若反比例函数y=生地的图象在一、三象限，则?的值可以是（）XA.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数4-2 z 0,解得加的取值范围即可.解：.反比例函

6、数y=生型的图象在一、三象限，x.*.4-2m0,解 得:m0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上)，随 x的增大而减小；当&-2 C.。2-2且。0 D.一切实数【分析】根据一元二次 方 程 的 定 义 和 判 别 式 的 意 义 得 到 或 =4 2-4 X X (-2)0,然后求出两个不等式的公共部分即可.解：根据题意得。片0或 A=4 2-4 X a X (-2)2 0,解得”2-2且 a 0.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程这2+6 x+c=0 (a W O)的根与A=b 2-4 a c 有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根：当=()时，方程有

7、两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.9 .一组数据由5 个数组成，其中4个数分别为1,2,3,6且这组数据的平均数为3,则这组数据的众数和方差分别 为()A.2 和 2.5 B.3 和 2.8 C.1 和 2.4 D.6 和 2.7【分析】先由平均数的公式计算出另一个数，再根据方差的公式计算即可.解：根据题意知，另外一个数为5X 3 -(1+2+3+6)=3,所以这组数据为1,2,3,3,6,则这组数据的方差为工义 (1 -3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2=2.8；5故选：B.【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，3,X 2,灯的平均数为7,则方差$

8、2 =工|(总-彳)2+(X 2n-7)2+.+(即-彳)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.1 0 .按一定规律排列的单项式：a2,4 a 3,9 a4,1 6 a5,25a6,第 2 0 2 2 个单项式是()A.2 0 2 2 2 4 2 0 2 3 B.2 O 2 22a2 0 2 2C.2 0 2 2 2 0 2 2 a 2 0 2 2 D.2 O 2 322 0 2 2【分析】通过观察可知，单项式的系数是项数的平方，指数是项数加1,由此求解即可.解：a2,4 a 3,9 a4,1 6 a5,2 5a6,.,.,.a2,2 2 a 3,3 2 a 4,4

9、 2 a 5,52 a 6,.,.第2 0 2 2 个单项式是2 0 2 2 2*0 2 3,故选：A.【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的系数、指数的规律是解题的关犍.1 1 .已知二次函数)，=数 2+加；+WO)的图象如图所示，下列结论：必c 0；2 a+b 0；a-b+c0；a+c0,c0,b 0,故正确；:文寸称轴X=-0,2a-b0,故正确；由图象可知：当x=-1时，y0.a-b+c0,.a-b+c0,a+c b,而 6 0,所以 a+c0.故错误；故选：B.【点评】本题考查了图象与二次函数丫=苏+以+。QWO）系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物

10、线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点确定.1 2.如图，将半径为4,圆心角为90。的扇形B4C绕 4 点逆时针旋转，在旋转过程中，点 8 落在扇形8 4 c 的弧AC的 点 夕 处，点 C 的对应点为点C ,则阴影部分的面积为（）A.争+2 B.多T+4 C.依+ir D.1K-V 3【分析】连 接 8 B,过 A 作 AF_LBB于 F,根据旋转的性质得出扇形4 3 c 和扇形AB C 的面积相等，AB=AB =B C=B B =4,求出a A B B 是等边三角形，求出/ABF=60,解直角三角形求出B尸 和 4 F,再根据阴影部分的面积S=5 硼 4BC-（5 扇 形 A BB-）求

11、出答案即可.解：连接8 B,过 A 作 A/U 8 B 于 凡 则 乙 4尸 8=90,如图，CrAB C ,将半径为2,圆心角为9 0 的扇形5 A C 绕 A点逆时针旋转，使点B落在扇形8 4 C 的弧上的点8处，点。的对应点为点C,扇形A 8 C 和扇形A B C的面积相等，A B=A Bf=B C=B B =4,*/ABB是等边三角形，A ZABF=60 ,：.ZBAF=3 0 ,：.B F=A B=2,由勾股定理得：4=42-22=2 3-阴影部分的面积S=S 扇 形 A B C -(S扇 形 4 B 距-S ABB)=9。.兀史(.6 Q.X 42.1X 4X 2)360 360

12、2 v=%+4 北，O故选：B.【点评】此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如 果 扇 形 的 圆 心 角 为,扇形的半径为 r,那么扇形的面积S=。冗二.360二、填空题(每小题4 分，满分24分)1 3 .二次函数y=/的图象先向左平移2个单位.再向下平移5个单位后的解析式为 y=(尤+位2 -5 .【分析】根 据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.解：二次函数y=N的图象先向左平移2个单位.再向下平移5个单位后的解析式为y=(x+2)2-5.故答案为：y=(x+2)

13、2-5.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.1 4 .一个正多边形的内角和是1 4 4 0 ,则这个多边形的边数是1 0 .【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可.解：设这个多边形的边数是”，贝 ij(n-2)7 8 0 =1 4 4 0 ,解得n 1 0.故答案为：1 0.【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.1 5 .因式分解：3.2-6“+3=3 (a-1)2【分析】先提取公因式-3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解：3 a 2 -6 a+3,=3(*-2+1),=3(a-1)2.【点评】本题考查了用

14、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.1 6.如图、等边A8C的三个顶点都在。上.若 0 4=4,则劣弧8C 的 长 是 _ 萼 _.【分析】连接。8,0C,根据等边三角形的性质得到NBAC=60,根据圆周角定理求出N B 0 C,根据弧长公式计算，得到答案.解：连接02,0 C,ABC为等边三角形，./BAC=60,由圆周角定理得N8OC=120,劣弧B C的 长=120兀4=之180 3故答案为：三 一.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的，弧长公式，掌握圆周角定理

15、、弧长公式是解题的关键.【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积.解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1,高是4,.这个几何体的体积为：n X l2X 4=4n.故答案为：4n.【点评】本题考查由三视图求体积，掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征是关键.1 8.已知ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，NABC的平分线与线段AC交于点 若4 8 C 的一条边长为 4,则点E到直线A B的距离为 历或 2 或 4、万-4 或 4-2 方.【分析】分两种情况：当5 为直角顶点时，过 E 作于 H,由和8/E 是等腰直角三角

16、形可得A H=E H=B H,故 E H=BC,若 A C=4,则即点E 到直线AB的距离为&：若 A B=B C=4,则点E 到直线A 8的距离为2；当 8 不是直角顶点时，过 E 作于“，由 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 AE=E H=C H,证明(A 4S),有A B=B H,若A B=A C=4时，则此时点D到直线AB的距离为4泥-4；若 8 c=4,则此时点。到直线AB的距离为4-2&.解：当8 为直角顶点时，过 E 作于/,如图：/XABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，N A B C的平分线与线段AC交于点E,.ABC 是等腰直角三角形，NABE=/AEH=45 ,A E

17、=C E A C,：./AHE和SHE是等腰直角三角形，：.AH=E H=B H,；.EH=BC,2若 A C=4,则 BC=ACcos45=2&,此时E H=&,即点E 到直线A 8的距离为五;若 4 B=8 C=4,则 E”=/BC=2,即点E 到直线AB的距离为2；当 B 不是直角顶点时，过 E 作于，如图：A A B C的三个顶点都是同一个正方形的顶点，Z A B C的平分线与线段4 c 交于点E,.CEH是等腰直角三角形，A E=E H=C H,在aA B E和中，ZA=ZEHB：.C H=B C-B H=4近-4,：.AE=4y2-%即此时点E到直线A B的距离为4近-4；若 B

18、C=4,则 48=BUcos45=2泥，:.BH=2版,:.C H=4-2近,：.AE=4-2料，即此时点E到直线A B的距离为4-2料；综上所述，点E到直线A B的距离为J 或2或4&-4或4-2近.故答案为：&或2或4 M -4或4-2加.【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形.三、解 答 题（共6小题，满分48分）19.（8分）某中学为了提高数学成绩，该校组织了一次数学知识竞，将成绩分为：4（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.王老师随机调查了部分同学的竞赛成统，并绘制

19、成了如图统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）请补全条形统计图；求出扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数.（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.（2）利用样本容量可求8,。等级的人数，即可补全条形统计图；用360乘以C等级的百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总人数乘以样本的优秀率可得结论.解：（1）由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%,.样本容量为25 25%=100（名），答：本次调查共抽取了 100名学生；（2）等级的人数占比为35%,等级的人数为：1 0 0 X 3 5%=3 5 （人）.，

20、等级的人数：1 0 0 -3 5 -3 5 -2 5=5 （人）.补全条形统计图如下:3 6 0 X 2 5%=9 0 ,答：扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为9 0 ;（3）2 0 0 0 X-=70 0 （人），100答：估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为70 0 人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答.2 0.（8 分）小明和小星进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放 入 2个红球，1 个白球和1 个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记

21、下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小明随机摸球1 0 次，其中6次摸出的是白球，求 这 1 0 次中摸出白球的频率;（2）若小星随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是红球、一个是黄球的概率.【分析】（1）根据频率等于频数除以总数即可求解;（2）根据画树状图法求概率即可求解.解：（1）小明随机摸球1 0 次，其中6次摸出的是白球,.这1 0 次中摸出白球的频率6+1 0=0.6；（2）画树状图得:开始黄红白组x-Ax白 黄 组 组 白 黄 红空白黄组组白黄红，组共 有 1 6 种等可能的结果，其中抽到的球是一红一黄的结果有4种，.D、4 1,1 P （抽到的球是一红一

22、黄）【点评】本题考查了求频率，画树状图法求概率，掌握以上知识是解题的关键.2 1.（8分）某水果超市每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成.如图中的射线/”射 线/2 分别表示该水果超市每月按方案一，方案二付给销售人员的工资力（单位：元）和竺（单位：元）与其当月水果销售量：c（单位：千克）（x 2 0）的函数关系.（1）分别求力、”与 X的函数表达式；（2）若该超市某销售人员今年5月份的水果销售量没有超过1 0 0 千克，但其5月份的工资超过2 5 0 0 元.请问该超市采用了哪种方案给这名销售人员付5月份的工资？（2）利 用（1）中求出的两函

23、数的解析式，把 x=1 0 0 代入求解即可.解：（1）设 y i=Z|X,根据题意得4 0 舟=1 2 0 0,解得及|=3 0,.j i=3 0 x （x 0）；设），2=k2X+b,根据题意，得1fb=8004 0k2加12。解得（k92=10,b=800；.y 2=1 0 x+8 0 0 （x 2 0）；（2）当 x=1 0 0 时，y i=3 0 X 1 0 0=3 0 0 0 2 5 0 0；”=1 0 X 1 0 0+8 0 0=1 8 0 0 C,F C=AB,：.四边形ABCF是平行四边形.V Z B=9 0 ,四边形A B C尸是矩形.（2）证明：由（1）可得，N A F

24、C=9 0 ,ND AF=90 -ZD,/C G尸=9 0 -ZECD.,：ED=EC,：.ZD=ZECD.:.ND AF=NCGF.：N E G A=NCGF,：.ZEAGZEGA.：.EA=EG.【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定，由角的关系证出N E 4 G=/E G A是解决问题（2）的关键.2 3.（8分）如图，点A,B,C是半径为3的。0上三个点，A 8为直径，N B 4 C的平分线交圆于点。，过点。作A C的垂线交A C的延长线于点E,延长E D交A B的延长线于点F.（1）判断直线E F与。的位置关系，并证明.（2）若 D

25、 F=4.求 co s N E A Q 的值.【分析】（1）连接。力，由。4 =。知N O A D=N O D 4,由4。平分N E A尸知/D 4 E=/D 4 O,据此可得/D 4 E=/A。，继而知。C A E,根据A E _ L E F即可得证；（2）根据勾股定理得到0尸=近2+0,2 =5,根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论.解：（1）直线E F与OO相切，证明：连 接。，如图所示：OA=OD,：.Z O A D=Z O D A,；4力平分/E 4 凡N D A E=ZDAO,：.Z D A E=Z A D O,：.OD/AE,AEEF,C.ODVEF,是。的切线

26、；(2)在 Rt/XOQF 中，0。=3,。尸=4,。/=VOD2+DF2=5，：OD/AE,.O P O F D FA E AF E F，.3 _ 5 _ 4山一巧E D+4.，ArE.=-2-4-,Er.Dn-1-2-,5 5-AD=7AE2+ED2=D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.2 4.如图，抛物线y=-3 2+云+,经过A(-1,0)、B(4,0)、C 三点，点D(x,y)为抛物线上第一象限内4的一个动点.(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当 8C的面积为4 时，求点。的坐标；(3)过点。作。E1.B

27、C,垂足为点E,是否存在点Q,使得/Q C E=2/A B C?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)根据三角形面积公式可求与B C平行的经过点。的y轴上点M的坐标，再根据待定系数法可求。M的解析式，再联立抛物线可求点。的坐标；(3)取点尸(0,-2),连接8 F,则8 8凡 由点8,B的坐标，利用待定系数法可求出直线B F,C 的解析式，联立直线C。及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点。的坐标.3解：(1)将A (-1,0)、B (4,0)代入y=x1+hx+c：4 4 ,412+4b+c=0解得

28、：4,c=3故抛物线的解析式为尸-3/+当+3；4 4(2)方法一：如图，设点M的坐标为(0,加),使得 B C M的面积为4,74X24-4=4,则 机=2+2=4,：.M(0,4),点 8 (4,0),C (0,3),直线B C的解析式为y=-gx+3,4/.DM的解析式为尸-4+5,4(_ 3 y=-x+5联立抛物线解析式y=x 2 号 x+3解得46+27 3X -n或47-V 3巧，-6-2/3x2 37+2/3了2-.点。的坐标为（6+2通,上 近）或（6-2案,卫2区）.2233法二：如下图所示，过。作。G _ L x轴，垂足为G点，与BC交于K点,设。（，b）（其中 t z 0

29、,b0）,：.K（，2-）,2，D K=b-2 玲1a/SBCD=SCDK+SABDK=X 4 X （b-2+y ）=2ft-4+a=3,；.2b+a=7,D在抛物线y=-x2+x+3上，4 4:.b=-（rz2+-a+3,4 4/.-a2+3a2,4解得:心呼或呼，点。的坐 标 为（孚，子）或（乎，呼）；（3）存在N O C E=2 N 4 8 C取 点/（0,-2）,连接BR如图所示:VOC=OFf OB_LCF,J ZABC=NABF,：.ZCBF=2ZABC./DCB=2NABC,：/DCB=NCBF,J.CD/BF.1点 B(4,0),F(0,-3),直 线BF的 解析式为y=x-3,4直 线CD的 解 析 式 为 丫=置+3,4联 立 直 线c o及抛物线的解析式成方程组得：1解得：，x 1=0（舍 去），1=3X 2=29，了2=万.点。的 坐 标 为（2,-1）综上所述：存 在 点D,使 得/C E=2N A B C,点。的 坐 标 为（2,擀）.【点 评】本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.