2023届河南省高三上学期9月质量检测数学（文）试题（解析版）.pdf

《2023届河南省高三上学期9月质量检测数学（文）试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届河南省高三上学期9月质量检测数学（文）试题（解析版）.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023届河南省豫南名校高三上学期9月质量检测数学(文)试题一、单选题1.已知集合 4=卜,一 7 一 8 4 0,8=-2,2,4,8,则 A D 8=()A.-2,1,2 B.2,4 C.1,2,4,8 D.2,4,8【答案】C【分析】化简集合A，根据交集运算求解即可.【详解】因为 A=x|-lW 8 ,B=-2,1,2,4,8所以 A c 3 =l,2,4,8.故选：C2.若向量丽=(4,2),衣=(一 1,一 3),则 而=()A.(3,-1)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,1)【答案】A【分析】利用向量坐标的加法运算，把向量的坐标代入计算即可.【详解】前=丽 +/，B C

2、-B/4+AC=(4,2)+(-l,3)=(3,-1).故选：A.3.已知命题 p：(O,+oo),x-l=l n x.().A.p 为真命题，,x-lw ln xB.为假命题，一 ip:T x(0,+oo),x-lw ln xC.p 为真命题，-)p:Vxe(0,+oo),x-l ln xD.p 为假命题，-ip:Vx(0,-+oo),x-l ln x【答案】C【分析】先根据当x=l 时，x-l=lnx,得到p 为真命题，再把特称命题进行否定，变为全称命题即可.【详解】当天=1时，x-l=l n x,则 为真命题，又特称命题的否定为全称命题，把存在改为任意，把结论否定，所以命题P：3xw(O

3、,+),x-l=lnx的否定为 p：VX G(O,H),x-lx ln x.故选：C.4.已知IAABC的垂心为M,则“M 在AABC的外部”是“A45C 钝角三角形”的().A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据三角形垂心与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系，判断可得答案.【详解】因为锐角三角形的垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心为直角的顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部，所以“M 在AABC的外部”是“AABC为钝角三角形”的充要条件.故选：B.,、sin(a+;r)+cos(万一 a)5.已知 tan a+:=3,

4、则()()4；cosl 0)图象的一条对称轴为直线x=916则0 的最小值 为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】根 据 对 称 性 可 得=g +k乃(e Z),从而可得结果.16 16 2【详解】因为sin恁 +制=1,所 以 数+冷畀.伙 e Z),解得/=3+16%(/w Z),又ty0,所以当左=0 时，。取得最小值3.故选：B7.函数/（=M（2-丁）的大致图像为（）【答案】A【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不等式以及导数来研究函数图像进行判断.【详解】因为函数/（=即（2-炉），定义域为R,又/（-%）=尸 2-（-x）2 =ew（2-A2）=/（x）,

5、所以工）=*（2-1）为偶函数，故B错误；由/（幻=/（2-巧 0 得，-y/2x/2,同理，由/（x）=e M（2-d）0 得，x&,故 C 错误；因为/（0）=即（2-。2）=2,/（l）=d（2-F）=e,所以/（0）,故D错误；因为函数/。）=阴（2-幺），定义域为R,且当 x0时，/（x）=e*（2-）,/（x）=ev（2-2 x-x2）,由/（）=6*（2-2%-/）0有，0 XA/J-1,同理，由尸(x)6 1,所以当x 0 时，/在(0,6-1)单调递增,在(石-1,+00)上单调递减,又 f(x)=f(x),所以A 正确.故选：A.8.一艘船航行到点A处时，测得灯塔C 与其相

6、距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1 小时后到达点B,测得灯塔C 在其北偏东25方向，则s in/A C 3=()A.-sin703【答案】A2B.-sin7503C.-COS70 D.在2 3【分析】由题意可知乙48C,AC,A8的值，利用正弦定理即可求解.【详解】解：由题意可知，ZABC=45。+25。=70。，A5=20海里,由正弦定理可得ACsin/ABCABsinZACB2代入数据得 sinZACB=sin70。.故选：C.9.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm

7、,内弧线的长为20cm,连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm,则该扇形的中心角的弧度数为().A.2.3 B.2.5 C.2.4 D.2.6【答案】B【分析】根据弧长之比得到半径之比，从而求出小扇形的半径，再根据弧长公式计算可得.【详解】解：如图，依题意可得弧4 B 的长为6 0 c m,弧 CO的长为20cm,BDrOA 60则一=一 =3,即 O4=3OC.OC 20因为AC=1 6 cm,所以OC=8cm,20所以该扇形的中心角的弧度数a=k =2.5.O故选：B10.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易 放 难 收 增广贤文是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那

8、么一年后是(1+1%产=1.0产5;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%产=0.99叫 一 年 后“进步”的是“退步”的澈 Q =(感，1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么“进步”的是 退步”的 1000倍需要经过的时间大约是(参考数据：lg 2M.3010,1g 3=0.4771)()A.15 天 B.17 天 C.19 天 D.21 天【答案】B【分析】设大约用X天，根据题意得到信=(得)=1000,利用对数运算求解.【详解】解：设大约用x 天，“进步”的是“退步”的 1000倍，由 题 意 得 鉴=(号丫=1000,即 =1000,0.8 V0.8

9、)2)故选：B11.已知向量,员 工 满足忖=H=2，W=3,aJ友则(a-3 c+-3 c)的最大值为()A.36+69B.40+6713C.36-6 屈D.40-6 而【答案】A【分析】化简口-3 -3 可得36-3 +4;进而根据数量积的性质得卜+4c 2-1+,从而得到(-3?0-3 的最大值【详解】(a-3 c)卜-3c)=a/-3(a+/?c+9/，因为,=2,所以7B =0,9：=36，所以(a-3 c)(6-3c)=36-3(a+b”,又=+讦=6+2 荽+9 =如,(a+-c -|a +Z?|-|c|=-2Vi3,所以r F r3 6-3（a +b）-c 43 6 +6白，当

10、且仅当 +石与 反向时，等号成立，所以（2-34 0-3今的最大值为3 6+6 9.故选：A2*QXX|L J12 .已知函数/）=（/:若关于X的方程（切2 W（x）+2 =0有4个不同的I n （x I,x U,实根，则的取值范围是（）A.2,4 B.（2 7 2,4 C.2,3 D.（2 7 2,3【答案】D【分析】画出x）的图象，根据/（x）=r并讨论/研究其实根的分布情况，将问题化为版。=*-川+2在1,2 内有两个不同的零点，结合二次函数性质求参数范围.【详解】如图，画出“X）的图象，设/（x）=r结合图象知：当 0/?(2)=6-2 a 0从 而1鼻22A =tz2 8 0解得2

11、应故选：D二、填空题1 3 .写出一个满足c o s2 a sin（4 a-；1 =0的锐角a的值：【答案】7（答案不唯一）4【分析】由题可得c o s2 =()或sin4“-*=0,然后利用三角函数的性质即得.【详解】由c o s2 a sin(4 a-：)=0 ,可得c o s2 a =()或sin4 4-?)=0 ,因为2 a e(O,兀)，与)，兀 7 1由c o s2 a =(),可得2 a =,即。=,2 4由 sin(4”一巴=0 ,可得4 a 乌=0或4“_ 2 =兀，V 4 J 4 4解得0=3或1 6 1 6所以锐角a的值为二或9或54 1 6 1 6故答案为：7(答案不唯

12、一).1 4 .生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量丫(单位：m g)与时间f(单位:年)近似满足关系式y =l-3 ),2*0,其中4为抗生素的残留系数，当f=8时，8y =贝 iJ%=【答案】7 0.2 54【分析】根据当r=8时，y =把t=8代入y =4(l3%),构造方程解得答案.【详解】因 为 却=4(1-3。，所以3&,=；=3一2,解得人;.故答案为：41 5 .已知点M在函数/(x)=；x 3-8 x-9的图象上，且在第二象限内，若/(x)的图象在点M处的切线斜率为1,则点M的坐标为.【答案】

13、(3,6)【分析】设 对 函 数 求 导 后 由 题 意 可 得x：-8 =1,求出,再代入原函数中可求出方,从而可求得结果.【详解】设点M(%，%)(xoO),因为/(x)=#-8x-9,所以/(司=*2-8,因 为 的 图 象 在 点 处 的 切 线 斜 率 为1,所以x；-8 =1,不 2)x 5 =-5./=1故答案为：-5.三、解答题17.A B C的内角A,B,C的对边分别是。，仇c.已知石s i n 2 c =2 s i n 2 c.求角C；(2)若a=4,且AA B C的面积为2石，求AMC的周长.【答案】(1)C =(26+6【分析】(1)利用正弦的二倍角公式变形可求得C角；

14、(2)由面积公式求得6,再由余弦定理求得c,从而得三角形周长.【详解】因为2 Q s i n C c o s C =2 s i n2C,s i n C*0,所以t an C =6),T T因为0 1.【分析】(1)将相=1代入，化简。，然后根据为假命题，4 为真命题，列出不等式，即可得到结果.(2)先根据条件化简PM得到F,然后根据。是F的充分不必要条件，列出不等式,即可得到结果.【详解】当初=1时，若。为真命题，则 x|lW 2 衿 疝 a ,即a2.f0若4 为真命题，则当a=0时，满足题意；当时，A,s/八，解得0a,12,A=a-12”，对,且 由(1)知，对4：滕 h 12,则-qs

15、cO 或a12.m+1 1 2,解得，”11.故m 的取值范围是 嗣1 9.已知函数/(尤)=Asin(0 x+e)(AO,O,O/0 且ax l).(1)当a=g 时，讨论/(x)的单调性；若“X)在；,3 上的最大值大于-1,求。的取值范围.【答案】(D/(x)在(0,2)上单调递增，在(2,y)上单调递减;【分析】化 简 函 数 得 f(x)=l o g卷+1)，令 g(x)=；+g+l,讨论其单调性，根据复合函数的单调性，判断 x)的单调性；先 求 g(x)=：+9l在；，3 的值域，分两种情况讨论，求出的“X)最大值，由/(X)的最大值大于T解不等式得答案.【详解】当时，/(X)的定

16、义域为(0,+功，/(x)=2 l o g|+1 j -l o g,x =l o g.MX1 I x 1 1=10 gl-+-+12V 4 x令 g(x)=；+J +l,则g(x)T =M由g (x)0 得0 x0 得x 2,所以8(力=；+：+1在(2,+8)上单调递增,又因为y =l o g 产单调递减,所以/(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减;由(1)知，/()=l o g j +-+l|,g(x)=_ +，+l 在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，所以g(x)=：+,+l 在；,2 上单调递减，在 2,3 上单调递增,又g(2)=2,g(外 1 g(3

17、)哈，、乙 Jo 12所以g(x)=：+l 在m上的值域为口,臣.当0 。-l,解得1 0 5当”1时，f(x)在-,3 上的最大值为l o g“,_ 2 o即l o g,号2 5-1,解得3 1.O综上，a的取值范围为(0，g)u(l,+8).2 1.已知函数/(同=/+侬 3.(1)若 m=-4,求/(X)的极值.(2)是否存在非零实数?，使得直线=a与曲线y =/(x)相切？若存在，求，”的值;若不存在，说明理由.【答案】极小值为-2 7,x)无极大值；(2)存在；加=叵.2【解析】(1)若机=-4,则/(x)=4/-2=4/(兀 3).当x e(-s,3)时，r(x)40,/(x)在(

18、,3)上单调递减；当x 3,4 w)时，r(x)0,x)在(3,”)上单调递增.所以x)的单调递减区间为(-0 0,3),单调递增区间为(3,48).故/(x)在x =3处取得极小值，且极小值为-2 7,/(x)无极大值.(2)假设存在非零实数如使得直线丫=，加 与曲线y =x)相切，且切点的横坐标为f,因 为/(力=4 1+3侬-，所以4 3 ,*、将()代 入()，得/(4尸+3加/2)=+机/3,整理得f=o或r =一竿.依题意可得厚0,所以，=-=,代 入()，得 加=或川=0 (舍去)，34故存在非零实数，使得直线、=皿 与 曲 线y =/(x)相切，且?=乎.2 2.已知函数/(x

19、)=a e*T-l n x.若X=1是/(X)的极值点，求/(力的单调区间;若关于X的方程/(x)=l +l n a恰有一个解，求a的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为(1,内)，单调递减区间为 1【分析】(1)求出函数的导函数，依题意，=0,即可求出。的值，再利用导数求出函数的单调区间；(2)求出函数的导函数/(x)=竺斗二1,令g(x)=a x e，T-l,x e(0,4w),利用导数说明g(x)的单调性，由 零 点 存 在 性 定 理 可 得 存 在 使 得g(%)=()，即可得到“X)的单调性，从而求出x)的最小值 与),依题意可得/(%)=l +l n a,即可求出马的值，从而得

20、解.【详解】解：因为解I=a e*T-l n x,所 以(x)=a e 1，X因为x =l是y(x)的极值点，所以/=a e-l=0,解得。=1,经检验符合题意,所以/(x)=e T-l n x,x0,+8),1 3 =尸 ,又 尸 尸 与y =在(0,+8)上单XX调递增，所以fx)=e-在(0，+8)上单调递增，又/=0,所以当0 x l时/(外 l时/。)0,即/(x)的单调递增区间为(l,w),单调递减区间为(0,1)；(2)解：显然。0,又/(*)=*-=竺匚二1,X X令 g(x)=o r e*T-l,x e(0,+o o),则g (x)=a(x+l)e*T o恒成立,所以 g(x

21、)在(0,+功上单调递增，且 g(0)=-l 0 ,所以存在毛 吏得g(%)=0,当工 (0,为)时g(x)0,B Pfx)0,即/(x)0,所以/(A-)在(0,不)上单调递减，在伍,内)上单调递增，所以当X=x 0时“X)取得最小值，由 g(为)=0,可得亦e&T_ i =o,即 a e*-=J _,则 i n a +x。-1=-l n x,),xo因为关于X的方程/w=1 +I n。恰有一个解,所以 Xo)=l +l n a ,即 a e l n x o=l +l n a ,所以a e M-l n x 0-(l +l n a)=+%-2 =0,当=1 时等号成立，A)由“八-=，可得。=1,即的取值范围为 1；【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.