2023年中考数学一轮复习18二次函数（解析版）（江苏）.pdf

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1、考点1 8 二次函数律命 题趋势二次函数主要包括：二次函数的概念、二次函数的图像和性质、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一元二次方程以及用二次函数解决实际问题。在江苏省各地的中考中，二次函数是必考点，考查形式涉及选择题、填空题和解答题。二次函数的概念、图像与性质的考查以选择题和填空题为主，难度中等偏难，在解答题方面二次函数常与儿何相结合进行综合考查，一般作为压轴题进行考查。在知 巧 导 图义二次函数的概念待定系数法求二次函数的解折式诬重 w 考向一、二次函数的概念；二、二次函数的图像与性质；三、二次函数与一元二次方程;四、二次函数的实际应用。考向一：二次函数的概念一、二次函数的概念：一

2、般地，形如产(，b,c 是常数，存0)的函数，叫做二次函数.二、二次函数解析式的三种形式(1)一般式：y=ax2+hx+c(m b,c 为常数，和).(2)顶点式：y=a(x-)2+k(a,h,改为常数，存0),顶点坐标是(，Z).(3)交点式：y=a(x-x i)(x-X2),其中x i,也是二次函数与x轴的交点的横坐标，存0.总例引我1 .函数y=-3)+x +3 的图象是抛物线，则”的 值 是()A.-1 或 3 B.-1 C.3 D.a 手 3【答案】B【分析】根据二次函数定义求解即可.【详解】由题意可得：L _1|=2，解得：a l.故选：B.2.下列函数一定是二次 函 数()A.y

3、=ax2+bx+c B.y=4 x+3C.y=x2+r D.s=t-2t+x【答案】D【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可.【详解】解：A、当。=0 时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；B、y=4 x+3 是一次函数，故此选项不符合题意；C、=炉+3 的右边是分式，不是二次函数，故此选项不符合题意；D、s =r-2 f+l是二次函数，故此选项符合题意;故选：D.3.下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A.y=2x+i B.y=x2+4 C.y=ax2+bx+c D.y2=x+4【答案】B【分析】根据形如 尸 加+法+c（a,b,c为常数，且a w O）的函数是二次函数，判断即可.【

4、详解】解：A、y=2 x+l,是一次函数，故A不符合题意；B、y=V+4,是二次函数，故B符合题意；C、/=x +4,不是二次函数，故C不符合题意；D、y=ax2+b x+c,欠缺a,b,c为常数，且这个条件，所以不是二次函数，故D不符合题意；故选：B.4.己知点（-3,%）,（1,力）在下列某个函数图像上，且 为%2 =3 M，这与己知条件为%,）=-必=2 ,%=-2 ,所以为%当，这与已知条件为 相符，故符合题意；c.把点（-3,%）,（T%）,（1，%）代入丫=乙解得 y=-3,y2=-1,%=1,所以,必 ）3，这与已知条件为%2不符，故不符合题意;7D.把点(3,yJ,)，(1 3

5、)代入丫=：，2解得 y=-，%=一2，%=2，所 以%,这与已知条件%=-；丫2+2开口向下，有最高点，抛物线y=f 3开口向上，有最低点，因此B,C选项错误；抛物线y=-d,y=_ g/+2在对称轴左侧y随尤的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，抛物线y =f -3在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，因此D选项错误：故选A.考向二：二次函数的图像与性质1.二次函数的图象与性质解析式二次 函 数 产 2+法+0a _2时，随X的增大而增大2ab当x -2时，y随 x的增大而减小2a字母的符号图象的特征aa0开口向上a0(a与b 同号)对称轴在y 轴左侧ah

6、0与 y轴正半轴相交c 0 时，抛物线y二以？+bx +c 有最低点，函数有最小值，当=-耳-时,_ 4ac b2y最 小 二A4a,b(2)当 a 0 时，抛物线y =o?+b x +c 有最高点，函数有最大值，当尤=时,2a4ac-b2F-4.抛物线的平移(1)将抛物线解析式化成顶点式y=(x-力)2+k,顶点坐标为(h,k).(2)保持)，=以2 的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下:向右(力阳 或左(0)【或下(%0)【或下(k o)平移/个单位-向右(0)或左(力0；抛物线与x轴有两个不同的交点，则判定b2-4 c 0；设抛物线与x轴正半轴交点横坐标为4,则0 为

7、 2,从而判0-3定 x-3匕 2-3 即-3；-b*=0,且-2 -3 结合抛物线开口向下，对称轴左侧，y随x的增大而增大，判定4 a-2 A+c 0.【详解】根据抛物线与)，轴的交点，判定c X),故 A错误，不符合题意;抛物线与x轴有两个不同的交点,贝b2-4ac0,故 B 错误，不符合题意;设抛物线与x轴正半轴交点横坐标为玉，则。西 3,因为抛物线开口向下，对称轴左侧，y随 x的增大而增大,所以 4 a-2 b+c、X).故 D正确，符合题意:故选D.4.二次函数丫 =以 2+桁+0；4 6c-()；b2-4 a c 0;其中正确的结论有()A.1 个B.2个4个【答案】D【分析】根据

8、抛物线开口方向，对称轴的位置，与 y 轴的交点即可判断；当X=2 时，y 0,即可判断；根据抛物线与x 轴有2个交点，即可判断.【详解】解：,抛物线开口向下，/.a G,：!-0,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，：.c 0,故符合题意；abc 0 ,:.4a+2b+c 0,故符合题意；,抛物线与x轴有2个交点，b2-4 a c 0,故符合题意.故选：D.5.已知二次函数y=-（x-3）?+4,当一 1 4 x 4 4时，该 函 数（）A.有最大值、最小值，分别是3,0B.最大值是4,无最小值C.最小值是-1 2,最大值是3D.最小值是-1 2,最大值是4【答案】D【分析】根据二次函数y=-（

9、x-3 +4,可以得到当-1 4 x 4 4时，该函数的最大值和最小值，本题得以解决.【详解】解：二次函数y=（x-3 y+4,二当-1W 4时，在x=3时，函数取得最大值，此时y=4,当x=-l时，函数取得最小值，此时y=-i2,故选D.考向三：二次函数与一元二次方程1 .二次函数）=以2+法+C（中0）,当）=0时，就变成了一元二次方程”/+法+。=0 （a翔）.2 .ax2+bx+c=0（存0）的解是抛物线），=4/+公+。（#0）的图象与x轴交点的横坐标.3.（1）-4 a 0域程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；（2）/T“c=O u方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有

10、且只有一个交点;（3）评-4改0 q方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.典例引我上,“-a1.一元二次方程f +/z x+c =3的两个根分另I 为m和 （机），若二次函数y=+/?x +c与x轴的交点为为,人（3七）则对于七，的范围描述正确的是（）A.m xl x2 n B.内m /C.tn n xl D.xx m x2 n【答案】A【分析】由/+法+t=3的两个根m、可看作二次函数y=V+f e x+c与直线y=3的两个交点，然后根据图象可进行求解.【详解】解：由题意可把一元二次方程f+b x+c =3的两个根叭 可看作二次函数y=f+f c c +c与直线产3的两个交点，而二次函数y=

11、f+b x+c与x轴的交点为巧，演，则可得如下图象：，由函数图象可得机 4 三0；2a-b=0i b2-4ac0：a-b+c0.正确的是（）A.B.D.【答案】C【分析】由开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定，由图象与x 轴的交点判定；将x=l代入解析式结合图象判定.【详解】解：二次函数丫 =狈 2-法+，3*0）的图象如图所示，其对称轴为x=l,a 0,1 =-2a则ac0 故正确;,当x=l 时，二次函数 了 =奴 2-汝+0,故正确;故选：C.4.根据下列表格的对应值：判断方程2犬+笈+C=0 一个解的取值范围是（）B.0.60%0.61X0.590.600.610.620.632x2+

12、bx+c-0.061-0.04-0.0170.00440.027A.-0.017 x 0.0044C.0.61 x 0.62D.0.62x0.63【答案】C【分析】观察表格中数据，可发现在0.61和 0.62之间有一个龙的值能使函数y=2 f+b x +c的函数值为0,即可得到答案.【详解】x=0.61 时，2 d+fec+c=-0.017;x=0.062 时，2x2+fe+c=0.0044；，方程2元 2+法+0=0 的一个解的取值范围是：（）.61 c x 0.62故选：C.5.如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线y=aM+bx+c 交于4、8 两点，己知A、B 两点的横坐标分别为-1

13、和 5,则关于x 的不等式 优+加+法+c,的解集是（）A.x5x 5【答案】C【分析】根据两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.【详解】解：观察函数图象可知：当-l x 5 时，直线y=e+在抛物线），=or2+fer+c的下方,不等式/nr+加+Z?x+c的解集是-l x =奴 2+。与直线 =+，交于A（-3,yJ,8（1,%）两点，则关于x 的不等式o r,+cN 齿+“的解 集 是（）A.xM-3或心 1 B.x 3 C.-3 x l D.-l x 结合图象可知-3 4 x V l时，ax2+c kx+m 故选：C.3.（2022春广东深圳九年级期末）已知二次函数丫 =奴 2+2*

14、-3,则该函数的图象可能为（）【答案】D【分析】根据c=3 0,可排除A、C两项，再分别讨论“0时，对称轴的位置即可判断出答案.【详解】解：c=-3 0时，对称轴x=-，0,故B选项不符合题意，当a。，故D选项符合题意，故选：D.4.在平面直角坐标系中，若将抛物线），=2/+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式是（）A.y=2（x-3）2+3 B.y=2（x+3）,+2C.y=-2（x-3 +2 D.y=-2（x-3）2+3【答案】A【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可.【详解】解：由题意，得：平移后的抛物线的解析式为

15、：y=2（x-3）2+l+2=2（x-3）2+3；故选A.5.设A（l,y）,B（-2,%）是抛物线y=-（x+l +a 上的两点，则必、必的大小关系为（）A.yt 必 C.%4%D.j,y2【答案】A【分析】抛物线的对称轴为直线x=-l,再根据二次函数的性质可得函数开口方向向下，对称轴的右侧y 随x 的增大而减小即可解答.【详解】解：y=-（x+l）2+”，二抛物线的对称轴为直线户-1,抛物线开口向下，.8（2,%）关于对称轴的对称点为（，%），V-1 0 1,且在对称轴右侧，随x 的增大而减小，*-X 0；3。-。=0；当x 0 时，y 随X的增大而增大；对于任意实数？，总有帆.其中正确的

16、个 数 为（）【答案】B【分析】根据抛物线的对称轴，开口方向，与y 轴的交点位置，即可判断，根据二次函数y=以2+公+。的图象经过点A（-3,O）,3（1,0）,即可求得对称轴，以及当x=l 时，y=0,进而可以判断，根据顶点求得函数的最大值，即可判断.【详解】解：抛物线开口向下，/.（20，对称轴 X=-0,67 0,2a:.b 0,abc0,故正确，二次函数 =底+法+C的图象经过点A（3,0）,8（1,0）,二对称轴为x=-1,则=%，2a当x=l,y=a+h+c=a+2a+c=0,，3a+c=0,故不正确，由函数图象以及对称轴为4-1,可知，当时，y 随x 的增大而增大，故不正确，对称

17、轴为X=-1，则当x=l 时，y=a-b +c取得最大值，对于任意实数 z n,总有a-b +cNora?-加t+c,H P a-b a m2-b m,故正确.故选：B.7.将抛物线），=2/+1 绕原点。旋转180。，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.y=-2x2+1 B.y=-2x2-1 C.y=-x2+l D.y=-x2-I【答案】B【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：y=21 +1的顶点坐标为（0,1）,抛物线y=2/+1绕原点。旋转180。，旋转后的抛物线的顶点坐标为

18、（0,-1）,旋转后的抛物线的解析式为=-2x2-.故选：B.8.点尸在二次函数y=（x-l+3 的图像上，且到该抛物线对称轴的距离为3,则点尸的坐标为.【答案】(4,12)或(-212)【分析】根据二次函数解析式得到对称轴x=l,结合点P 在二次函数y=(x-l)?+3 的图像上，且到该抛物线对称轴的距离为3,得至IJ点P 的横坐标为x=4或x=-2,将横坐标代入表达式即可得到答案.【详解】解：.二次函数y=(x-iy+3,二对称轴为x=l,.点尸在二次函数y=(x-l)2+3 的图像上，且到该抛物线对称轴的距离为3,点户的横坐标为*=4或x=-2,代入函数表达式得y=12,点尸的坐标为(4

19、,或(-2,故答案为：(4,12)或(2,12).9.已知实数。、满足-廿=%则代数式“2 3/+a-1 2 的 最 小 值 是.【答案】8【分析】根据-从=4 得加=一4,代入Y-3 片+一1 2,再利用配方法即可求出其最小值.【详解】解：a b2=4 f:.tr=a-4,将廿=一4,代入/一 3尸+一12,a2-3(a-4)+a-12=a2-2 a=a2-2 a+l-l=(a-l)2-l,h2=a-40 f/.6Z4,.当a=4 时，(4-1)2-1取得最小值8,故答案为：8.10.当xWl时，二次函数y=5-m)2+机,+1有最大值4,则实数?的值为.【答案】2 或-6【分析】求出二次函

20、数对称轴为直线x=旅，分两种情况分析：加41时，加1时，根据二次函数的增减性列方程求解即可.【详解】解：二次函数y=-(-机)2+加+1的对称轴为直线*=?，且开口向下，加41时，x=m 取得最大值,*nr+1 =4,解得加=/3 ,V/n 1时，X =1取得最大值，-(1 -加 产 +m2+1 =4 ,解得7 7 2 =2 ,综上所述，加=2或-6时，二次函数有最大值.故答案为：2或-1 1 .抛物线y =o?+公+c经过点A(-3,0),6(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x-2+c =2 6-的解是【答案】须=T,工2 =6【分析】由于抛物线y =以?+法+c沿x轴向右平移2个单

21、位得到y =a(x -2)2 +-2)+c，从而得到抛物线y =a(x-2)2+/x-2)+c与x轴的两交点坐标为(-1,0),(6,0),然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程。(x-2 y +/,(x-2)+c =0 的解.【详解】解：关于x的一元二次方程a(x-2/+c =2/?-b x变形为a(x-2 +b(x-2)+c=0,把抛物线y =以2 +f e v +c沿x轴向右平移2个单位得到y=t z(x-2)+(x-2)+c ,V 抛物线 y=a?+法+c经过点 4(-3,0),5(4,0),二抛物线y=x 2+b(x 2)+c与x轴的两交点坐标为(-1,0),(6,0),一元二

22、方程a(x-2 p +/x-2)+c =O 的解为 =7,X?=6.故答案为：王=-1,w=6.1 2 .将抛物线y=(x-2 y+3绕坐标原点旋转1 8 0。，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为.【答案】y=-(x+2)2-3 分析先确定抛物线的顶点坐标为(2,3),再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点(2,3)旋转后所得对应点的坐标为(-2,-3),然后利用顶点式写出旋转后抛物线.【详解】解：；抛物线丫=(-2)2+3的顶点坐标为(2,3),点(2,3)绕原点旋转1 8 0。后的点为(-2,-3),抛物线旋转1 8 0。后开口向下，旋转后的抛物线顶点为(-2,-3),且开口向下旋转后

23、的抛物线为y=-5 +2)2-3,故答案为：y=-(x+2)2-3.1 3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,1),抛物线y=o?+陵+c(a*0)的顶点在线段AB上，与x轴相交于C、D两点，设点C、。的横坐标分别为演、巧，且苍马.若演的最小值是-3,则 巧 的 最 大 值 是.【答案】2【分析】根据题意得出当。与A点重合时，玉取得最小值-3,即(-2,1)是该抛物线的顶点，且经过点(-3,0),求得该抛物线的解析式的对称轴与8 的长度，同理得出当尸与B点重合时，演取得最大值，利用二次函数与x轴的交点及对称性，即可求解.【详解】解：当抛物线的顶点与A点重合时，玉

24、的最小值是-3,根据题意知(-2,1)是该抛物线的顶点，且经过点(-3,0),此时，设抛物线的解析式为y=“(x+2 +l,抛物线的对称轴为直线x =-2,此 时 尤2 =T，C D-x,X y=1(3)2,当抛物线的顶点与B点重合时，取得最大值,根据题意知（1,1）是该抛物线的顶点，此时抛物线的解析式为y=a（x-l）2+l,抛物线的对称轴为直线x =l，x2=1 +1 =2 ,；的最大值为2,故答案为：2.1 4.某加工厂加工黄花的成本为3 0 元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48 元/千克时，每天可销售50 0千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千

25、克降低1 元，每天销量可增加50 千克.（1）直接写出工厂每天的利润y 元与每千克降价x 元之间的函数关系式（要求化为一般式）；（2）若工厂每天的利润要达到9 7 50 元，并让利于民，则降价应为多少元？（3）当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？【答案】y=-50 X2+40 0 x+9 0 0 0（2）5（3）4,9 8 0 0【分析】（1）根据利润=销售量x （单价一成本），列出函数关系式即可；（2）根 据（1）求得的函数关系式，当y=9 7 50 时，可求出x的值，再根据题意选取x的值即可；（3）根 据（1）求得的函数关系式进一步利用分配方法求出答案即可.【详解】（1）解：由题

26、意得：=（48-3 0-%）（50 0+50%）=（1 8-x）（50 0+50 x）=-50 x 2+40 0 x +9 0 0 0，与x 之间的函数关系式为：y=-50 x 2+40 0%+9 0 0 0；（2）解：根据题意可得：y=9 7 50,g p-50 x2+40 0 x+9 0 0 0 =9 7 50.解得：为=3,x2=5,让利于民，X 1=3 不合题意，舍去,.x =5,故工厂每天的利润要达到9 7 50 元，并让利于民，则降价应为5 元；（3）解：由（1）得，y=-50 x2+40 0 x+9 0 0 0-50（x-4）2+9 8 0 0,50 0,；.x =4 时，y 最

27、大，为 9 8 0 0,所以当降价为4 元时，工厂每天的利润最大，最大为9 8 0 0 元.1 5.已知二次函数y=x?-2/n x-l （根为常数）（1）求证：不论，取何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）当时，求该函数图像的顶点纵坐标z 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）-5 z 0,方程2一 2如-1=0有两个不相等的实数根.，不论力为何值该函数图象与x 轴总有两个公共点.（2）解：V y=x2-2/nr-l=-nr,抛物线的顶点纵坐标为-1,z=-nr-1,当2 =0时，Z 的最大值为：一 1,当相=-1 时，z =-（1）1 =1 1 =2,当相=2 忖，z=2?1

28、=4 1 =5 A-5 z/7，：.尸（-1+小3）或尸（-1 b,-3）综 上:P 点坐标为：（-2,3）或卜1+,-3）或（l C 3）.1 7.某著名索拉桥，在桥头立柱两侧拉着钢索，以其中一根立柱为了轴，以桥面为x 轴建立平面直角坐标系,如下图所示，左侧钢索近似于直线，底端在远离立柱200米的桥面上的B 处固定，C 处离桥面100米.右侧钢索近似于抛物线，该抛物线最低处4 离立柱300米，离桥面10米.(1)求出抛物线和直线的函数关系式；(不要求写自变量的取值范围)(2)现要在左右两条钢索上各加一条竖直钢索和FG进行加固，要求它们的水平距离相距20 0米，请问这两条竖直钢索O E和尸G加

29、在何处，使得它们的高度之和最小？高度之和最小是多少？117【答案】直线3 c解析式 为 尸L+1 0 0,抛物线的解析式为y=f +10G(2)竖直钢索3 E加在离立柱150米处，竖直钢索FG加在离立柱5 0米处，使得它们的高度之和最小，高度之和最小是97 米【分析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；(2)设 G(x,0),pjlj FX,?,xI 2-x+100,E(x-200,0),Q(x-200,：x,w=DE+FG,可得I 1 、3DE x,FG=-%2 x+100,2 1000 5W=9X+一1工 +10=6工2 -x+100=-(X-50)2+97；,利用二次函数最值即可求解.【

30、详解】(1)解:由题意，得C(0,100),S(-2 0 0,0),顶点4(300,设直线B C解析式为，=+，把 C(0,l00),8(-200,0)代入 y=h +b,得仿=100 k=-.n，解得：2,1200&+0=0 g o。二直线B C解析式为y=+100；设抛物线的解析式为y=”(x-300)2+10,把 C(0/0 0)代入 y=a(x-3 0 0)2+1 0,得100=a(0-300)2+1 0,解得：。=康，抛物线的解析式为 y=j(x-3O O)2+1O=J A2-|jf+1 0 0.(2)解：设 G(x,0),则 FJXZ-IX+IOO,(x-2 0 0,0),。一20

31、0,枭 I U(A)J)Z,设 w=DE+FG,则后一x 4-2 10003 1 1x2-x+1 0 0 =%2 x+100=1000 10(x-5 0)251000/1-2*.*-0,1000 当x=5 0时，卬有最小值，最小值为9 7/.即竖直钢索。E加在离立柱150米处，竖直钢索FG加在离立柱5 0米处，使得它们的高度之和最小，高度之和最小是9 7 米.1 8 .在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x?-2 m x +n?-9 .(1)求证：无论加为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ,8 两点，点A在点B的左侧，且3 0 4=08,求加的值.【答案】(1)

32、见解析、3(2)?=6 或 2 =【分析】(1)令尸 0,则 X?-Zm x+n?-9 =0,根据根的判另 式-4农=(-2 机)2-4(/-9)=3 6 0 ,所以无论机为何值，该抛物线与*轴总有两个交点.(2)利用抛物线解析式求得点A、B的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得m的值即可.【详解】(1)证明：QV=(-2m)2-4 m2+3 6=3 6 0 ,.*无论加为何值时，该抛物线与*轴总有两个交点.(2)解：令尸 0,则 x Z-Zni x +miH,解得玉=3 +根，x2=-3+m .该抛物线与x 轴交于A,8两点，点A在点8的左侧，且3。4=。8,3 x(-3 +?)=3+m

33、 ng,3 x -(-3 +m)=3+加.3解得，=6或初=二.21 9 .已知开口向上的抛物线解析式为y =a(x-l)2-2,回答下列问题：(1)该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为.若该抛物线过(2,0),则 的值为.(3)如图，点 A、8的坐标分别为(3,1)、(5,1),若该抛物线与线段AB有公共点，则 a的 取 值 范 围 是.【答案】（1）（1,2）（2）a=23 3（3）-a-1 6 4【分析】（1）根据二次函数的顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据抛物线过（2,0）,将点坐标代入y =a（x-l）2-2中解出。即可；（3）分别将（3,1）、（5,1）代入函数解析式求出。的临界

34、值，即可求出。的范围.【详解】（1）解：Q y=a（x 1）2 2二次函数的顶点坐标为（1,-2）；（2）解：抛物线过（2,0）,将 点（2,0）代入抛物线的方程中，得。（2 1）2 2 =0解得4=2;（3）解：将（3,1）代入 y =（x i f 2 中得930 3-1）2 2 =1,解得 Q=j将（5,1）代入 y =a（x l）2 2 中得）3“5 1）-2 =1,解得“二 口1 6.抛物线与线段A3有公共点，3 /,3 W。W -.1 6 43 3故答案为：a .1 6 42 0.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线丁 =以2+法一4与x轴交于点4 8,与y轴交于点C,直线y

35、=x-4经过反。两点，O 8 =4O A.（1）如 图1,求抛物线解析式；（2）如图2,点P为第一象限抛物线上一点，过点P作尸轴交8 c于点。，交 A B 于点E,设点尸的横坐标为乙 线段尸D的长为d,求d与，的函数关系式（不要求写出自变量，的取值范围）；如图3,在 的 条 件下，当=4时，点M是 直 线 上一点，B N/P M ,连接M N,过点A作AH_LM/V垂足为H,延长A”交8N于点F,交抛物线于点。，当A H F N =2 N H M F,MN +N F =5 时,求点。的坐标.【答案】（l）y=-f+5 x-4 公-产+4r 4.1不9 一4马5、【分析】（1）根据直线卜=*-4

36、经过3、C两点，令x,y=O,得出B,C的坐标，进而根据08=404得出点A的坐标，将点A,8的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；根 据 题 意，得出尸,-+54）,待定系数法求直线8 c的解析式为y=x-4,得出 根据题意结合图形，利用纵坐标之差即可求解；（3）作 7F x 轴交 MN 于点 T,根 据/FN=2 N H M F 得出 MW=KF，根据 MN+NF=5 得出“N+NF=2,设 EK=z,则121144狂=丝=1211/知 陋=1 112=也，在 Rt_ FN 中，tan N H F N =一=，证明EK K H H F mK MHs；F N H ,根据相似三角形的性

37、质得出整=经，解方程求得m,进而求得直线y=-：x+1,联NF H F 4 4立二次函数解析式即可求解.【详解】（1）解：直线y=x-4经过&C两点，令y=x-4=o,解得：x=4,令x=0,得y=-4,B（4,0）.C（0,-4）,:OB=4OA,：.OA=l,A(1,O),:抛物线y=ax2+法-4与x轴交于点A.B,.(a+b-4=0116a+4b-4=0 a 1解得：，,，b=5，抛物线解析式为：J=-X2+5X-4；(2)解：设点尸的横坐标为，点P为第一象限抛物线上一点，则.P(r,-r2+5/-4),设直线3 C的解析式为：蚱 丘+%将 点B(4,0),C(0,-4)代入得，(4k

38、+h=0b=-4 9解得：h=-4 直线3 c的解析式为y=x-4,依题意，：.d=PD=-t2+5t-4-(t-4)=-t2+4/,/.t/=-z2+4 r(l r 4)；(3)解：T d =4,l r/22+4W2=2 4 1+W ,HF=K F-K H =2/l+w2 2m，在 中，tanZ/F/V=-HF m.,K,HF 2 Vl+/n2-Imm tn浦 口 口 储 o 2A/1+/-2m 2jl+/m m,:PM B F,：iK M H s二FNH,.KM KH N F H Fi2/l+2m*2/1 +2，1 +疗 2m 5-m整理得：2（1 +加2）2（加-1）J1 +加2 5加=

39、0 ,一 1）（加-2）=2（7-1）J l+川,（4疗-4加 +1乂m2 4加 +4）=4（加?一2 m+1）（72+1）,4m4-4m3+n r-1 6/n3+1 6/n2-4 m +1 6/2 22-1 6 +4 =4 i4-2/n3+/n2+irr-2 z+l）,20A?73+3 3 w2-2 0 m+4 =4m4-8/?3+8 w2 8 6 +4,，w0A 1 2/7 72-2 5/?7 +1 2 =0,解得:吁：或“智（舍去）,K 2,一|设直线A K的解析式为y=ktx+b将点4。,0）,K（2,-|代入，得kl+b=O3 2k1+b=14解得：,3b=-4 4 4联立解得:3

40、3y=x+.4 4y=-x2+5x-4x=l片。或19x=一445y=-16。里-竺,及4 16题过关 1.（2022江苏泰州统考中考真题）已知点（-3,），）（-1,%）,（1，%）在下列某一函数图像上，且 为）1 ”二/3,这与已知条件为 乂%不符，故选项错误，不符合题意；3C.把点（一3,）,（-1,%），（1，3）代 入 产 二 解 得 =1，”=3,”=3,所以”勺/勺3,这与已知条件必,%不符，故选项错误，不符合题意；D.把点(-3,%),(-1,%),(1,%)代 入 尸 7 解得y/=l ,=3,户=-3,所以 ,|2，这与已知条件必 乂 0 时，y随 x增大而增大，则实数a

41、的取值范围是()A.a 0 B.a C.a 1 D.a 0 时，y随 x增大而增大，.二次函数y =(“-l)V 的图像开口向上，即：a ,故选B.4.(2022江苏徐州统考中考真题)若二次函数y=r -2x-3 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为.【答案】4【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线户1,顶 点 为（1,-4）,由图象上恰好只有三个点到x 轴的距离为m可得w=4.【详解】解：y 2x 3 =（x I）2 4 ,.抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线41,顶 点 为（1,-4）,.顶点到x轴的距离为4,函数图象有三个点到x轴的距离为m,故答案为:4.5.（20

42、22江苏盐城统考中考真题）若点尸（见）在二次函数y =x?+2x+2的图象上，且点尸到 轴的距离小于2,则n的取值范围是.【答案】1 1 0【分析】先判断-2 机 2,再根据二次函数的性质可得：=加2+2相+2=（%+i y+l,再利用二次函数的性质求解的范围即可.【详解】解：点 p 到 y 轴的距离小2,/.-2 m 2,点 在 二 次 函 数 产/+2%+2 的图象上，n=m2+2/M+2=（/n+l）+1,当m=-l 时，”有最小值为1.当机=2 时，n =（2+l）2+l =1 0,，的取值范围为1 4 n 3【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2,/n-4）,再求得平移后的顶点坐标

43、为（1,根据题意得到不等式加3 0,据此即可求解.【详解】解：.j=x2+4 x+，*=（x+2y+，”-4,此时抛物线的顶点坐标为（-2,m-4）,函数的图象向上平移1 个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3,/n-4+1）,即（1,底3）,.平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，解得：，”3,故答案为：例 3.7.（2022.江苏淮安.统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子1 00袋和B品牌粽子1 50袋，总费用为7 000元；第二次购进A品牌粽子1 8 0袋和8品牌粽子1 2

44、0袋，总费用为8 1 00元.（1）求 A、8两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当8品牌粽子销售价为每袋5 4 元时，每天可售出2 0 袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1 元，则每天的销售量将增加5袋.当 B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出8品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A种品牌粽子每袋的进价是2 5 元，B 种品牌粽子每袋的进价是3 0 元（2）当8品牌粽子每袋的销售价降低1 0 元时，每天售出8品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是9 8 0 元【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即

45、可求解；（2）设8品牌粽子每袋的销售价降低。元，利润为卬元，列出w关于。的函数关系式，求出函数的最值即可.【详解】（I）解：设A种品牌粽子每袋的进价是X 元，B 种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得,1 0 0 x+1 5 0 y =7 0 0 01 8 0%+1 2 0 y =8 1 0 0（x=25解得力，故A种品牌粽子每袋的进价是2 5 元，8种品牌粽子每袋的进价是3 0 元；（2）解：设B 品牌粽子每袋的销售价降低。元，利润为w元，根据题意得，卬=（5 4-a-3 0）（2 0+5 a）=-5/+1 0 0“+4 8 0 =-5（a-1 0）2+9 8 0,V-5 0)的相关费用，当

46、 4 0 球 4 5 时，农经公司的日获利的最大值为2 4 3 0 元，求。的值.【答案】(l)p =-3 O x+1 5 O O(2)这批农产品的销售价格定为4 0 元，才能使日销售利润最大(3)的值为2.【分析】(1)首先根据表中的数据，可猜想y与 x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；(3)根据题意列出日销售利润M与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值.【详解】(1)解：由表格的数据可知：与x 成一次函数关系，设函

47、数关系式为=履+儿 3 0%+6 =6 0 0则，1 4 0/+=3 0 0解 得:/c=-30,4=1 5 0 0,.p=-3 0 x+1 5 0 0,所求的函数关系为p=-3 0/1 5 0 0；(2)解：设日销售利润 w=p (x-3 0)=(-3 0 x+1 5 0 0)(x-3 0),BP vv=-3 0/+2 4 0 0 x -4 5 0 0 0 =-3 0(x-4 0)2+3 0 0 0 ,V-3 0 1 0,则当广4 5 时，卬 有最大值，即 M=2 2 5 0-1 5 0 a 2 4 3 0 (不合题意)；若0 0和 a 0两种情况，分别根据“2 阶方点”有且只有一个判断出所

48、经过的点的坐标，代入坐标求出a的值，并舍去不合题意的值即可得；(3)由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y=-2 x+l 上移动，作出筒图，由函数图象可知，当二次函数图象过点(小一)和点(一”，n)时为临界情况，求出此时的值，由图象可得”的取值范围.【详解】(1)解：点卜2,-g)到 x轴的距离为2,大 于 1,.不是反比例函数y=(图象的“1 阶方点”，：点(-1,-1)和点(1,1)都在反比例函数)，的图象上，且到两坐标轴的距离都不大于1,.(-1,-1)和(U)是反比X例函数y=1 图象的1 阶方点”，故答案为：；X(2)如图作正方形，四个顶点坐标分别为(2,2),(-2,2),(-2,

49、-2),(2,-2),当a 0时，若 y关于x 的一次函数y=o r-3 +l 图象的“2 阶方点”有且只有一个，则 y=or-3a+l 过 点（-2,2）或（2,2）,把（一2,2）代入y=or-3a+l 得：2=2a 3。+1,解得：”=-1（舍去）：把（2,2）代入y=5-3 4 +1得：-2=2a-3a+l,解得：=3；当。0 时，若 y 关于尤的一次函数y=以 3。+1图象的“2 阶方点”有且只有一个，则 丁 =分 3。+1 过 点（2,2）或（-2,2）,把（2,2）代入y=6K X 3。+1 得：2=2。3。+1,3解得：a=；把（一2,2）代入 y=or-3。+1 得：2=2。

50、一 3。+1,解得：=（舍去）；综上，的（3）:二次函数y=-（x-）2-2 +1图象的顶点坐标为（，2+】），,二次函数丁 =一（-）2一2 +1图象的顶点坐标在直线y=2%+1上移动，丁关于上的二次函数y=-。-）2-2九+1图象的“阶方点”一定存在，二次函数y=-（x-/一 2 +1的图象与以顶点坐标为（，），（一，几）,（一，一），（，一）的正方形有交点，如图，当），=一（工 一 了 一 2 +1过 点（小 n）时，将（n,-n）代入y=-。一/?）2-2 +1得：一”一（一 尸 一 2 +1,解得：=1,当 y=-*-了 一 2 +1 过 点（一 小 ）时，将（一，n）代入y=-。-