2023年上海市宝山区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2023年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题：(本大题共6题，每题4分，总分值24分)1.Z A=3 0,以下判断正确的是()A.sinA=B.cosA=?C.tanA=5 D.cotA=-2 2 2 22.如果C是线段A B的黄金分割点C,并且ACCB,A B=1,那么A C的长度为()3.二次函数y=x2+2x+3的定义域为()A.x 0 B.x为一切实数 C.y2D.y为一切实数4.非零向量彳、E之间满足全-3E，以下判断正确的是()A.W 的模为3 B.W 与己的模之比为-3：1C.与E平行且方向相同 D.W 与E平行且方向相反5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。方向，那

2、么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30。方 向B.南偏西60。方向C.南偏东30。方 向D.南偏东60。方向6.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，那么一次函数丫=+门的图象经过()A.第一、二、三 象 限B.第一、二、四象限C.第二、三、四 象 限D.第一、三、四象限二、填空题：(本大题共12小题，每题4分，总分值48分)7.2 a=3 b,那么g=.b8.如果两个相似三角形的相似比为1：4,那么它们的面积比为.9.如图，D为aA B C的边AB上一点，如果NACD=NABC时，那么图中是AD和A B的比例中项.10.如图，AABC 中NC=90。，假设 CD_LAB 于 D,

3、且 BD=4,A D=9,那么 tanA=.11.计 算:2(a+3b)-5b=.12.如图，G为AA BC的重心,如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的长为.13.二次函数y=5(x-4)2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是.1 4 .如果点A （1,2）和点B （3,2）都在抛物线y=a x 2+b x+c的图象上，那么抛物线y=a x2+b x+c的对称轴是直线.1 5 .A （2,y i R B（3,丫2）是抛物线y=-y（x -1）?+的图象上两点，那么y i y z.1填不等号）1 6 .如果在一个斜坡上每向上前进1 3米，水平高度就升高了

4、5米，那么该斜坡的坡度i=.1 7 .数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=a x 2+b x+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数 a、b、c,（请你求）在研究活动中被记作特征数为 1、-4、3 的抛物线的顶点坐标为.1 8 .如图，D为直角AABC的斜边AB上一点，D E L A B交AC于E,如果4 A E D沿D E翻折，A恰好与B重合，联结C D交B E于F,如果A C 8,t a n A=,那么C F：D F=.三、解答题：（本大题共7小题，总分值78分）q 十 4 R 1 9,计算：t a n 6

5、0 -2 s i n 4 5 -c o s 3 00+0-2 0 .如图，在aABC中，点D、E分别在边A B、A C上，如果D E B C,且D E=-f-B C.O（1）如果A C=6,求C E的长；（2）设标=3 A C=b）求向量瓦（用向量W、E表示）.2 1 .如图，A B、C D分别表示两幢相距3 6米的大楼，快乐同学站在C D大楼的P处窗口观察A B大楼的底部B点的俯角为4 5,观察A B大楼的顶部A点的仰角为3 0,求大楼AB的高.2 2 .直线I：y=-x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,1C在B的左边），如果B C=5,求抛物线

6、m的解析式,并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围.2 3 .如图，点E是正方形A B C D的对角线A C上的一个动点（不与A、C重合），作E F _ L A C交边B C于点F,联结A F、B E交于点G.（1）求证：C A F s C B E；假设AE：EC=2：1,求ta n/B E F的值.24.如图，二次函数y=ax2-*+2 (a#0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A(-4,0).(1)求抛物线与直线AC的函数解析式；(2)假设点D(m,n)是抛物线在第二象限的局部上的一动点，四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系；(3)假设点E为抛物

7、线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.25.如 图(1)所示，E为矩形ABCD的边A D上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2.y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一局部，其余各局部均为线段).(1)试根据图(2)求0 V tW 5时，ABPCi的面积y关于t的函数解析式；(2)求出线段BC、BE、ED的长度；(3)当t为多少秒时，以B、P、Q为顶

8、点的三角形和4A B E相似；(4)如 图(3)过E作EF_LBC于F,ZBEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果AB EF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离.2023年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共6题，每题4分，总分值24分)1.Z A=3 0,以下判断正确的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=2 2 2 2【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可【解答】解：NA=30。,sinA=-,cosA=,tanA=,cot除M，2 2 3应选：A.

9、2.如果C是线段A B的黄金分割点C,并且ACCB,A B=1,那么A C的长度为()A.4 B.1 C,丑 二 D.43 2 2 2【考点】黄金分割.【分析】根据黄金比值是存上计算即可.【解答】解：是线段A B的黄金分割点C,A O C B,AC4 -二遍-1,2 2应选：C.3.二次函数y=x2+2x+3的定义域为()A.x 0 B.x为一切实数 C.y2D.y为一切实数【考点】二次函数的定义.【分析】找出二次函数的定义域即可.【解答】解：二次函数y=x?+2x+3的定义域为x为一切实数，应选B4.非零向量W、E之间满足彳=-3己，以下判断正确的是()A.W 的模为3 B.2与E的模之比为

10、-3：1C.力 与E平行且方向相同 D.力与E平行且方向相反【考点】*平面向量.【分析】根据向量的长度和方向，可得答案.【解答】解:A、*-3b，得解1=3国,故A错误；B、由彳=-3%得 q=3 R|,国=3：1,故 B 错误；C、由 会-3E，得 会-3己方向相反，故C错误；D、由=-3%得彳=-3己平行且方向相反，故D正确；应选：D.5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30。方 向B.南偏西60。方向C.南偏东30。方 向D.南偏东60。方向【考点】方向角.【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向.【解答】解：

11、如下图：可得N l=30。，从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。方向，.从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30。方向.应选：A.6.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，那么一次函数y=mx+n的图象经过 )A.第一、二、三 象 限B.第一、二、四象限C.第二、三、四 象 限D.第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质.【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得 出nVO,m 0,n 0,/.m 0,.一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，应 选C.二、填空题：(本大题共12小题，每 题 4 分，总分值4 8 分)7.2 a=3 b,那么=2!；.b T【考点】比例的性质

12、.【分析】根据比例的根本性质：两外项之积等于两内项之积.可直接得到f的结果.【解答】解：2a=3b,.导造b Z8.如果两个相似三角形的相似比为1：4,那 么 它 们 的 面 积 比 为1：16.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得.【解答】解：.两个相似三角形的相似比为1：4,.它们的面积比为1：16.故答案为1：16.9.如图，D为ABC的边A B上一点，如果NACD=NABC时，那么图中 A C是AD和A B的比例中项.【考点】比例线段.【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得A C D sA B C的关系，根据相似三角

13、形的性质，可得答案.【解答】解：在4A C D与A B C中，ZACD=ZABC,NA=NA,.ACDAABC,.AD_AC fAC ABA A C是A D和A B的比例中项.故答案为AC.10.如图,ABC 中 NC=90。，假设 CDLAB 于 D,且 BD=4,A D=9,那么 ta n A/.3【考点】解直角三角形.【分析】先证明B D C saC D A,利用相似三角形的性质求出CD的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA的值.【解答】解：V ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZA=90,；.NBCD=NA,VCDAB,.,.ZBDC=ZCDA=90,.BDCACDA,.*.C

14、D2=BD*AD,CD=6,+A CD 2.tanA=-=-AD 3故答案为：4o11.计算：2(g+3b)-5b=2；+总【考点】*平面向量.【分析】可根据向量的加法法那么进行计算，可得答案.【解答】解：2(；+3百-5=2+6-5b=2+故答案为：2 V B1 2.如图，G为AA B C的重心，如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的 长 为8.【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】延长AG交BC于D,根据重心的概念得到NBAD=NCAD,根据等腰三角形的性质求出B D,根据勾股定理和重心的性质计算即可.【解答】解：延长AG交BC于D,V G为ZXABC的重心，/.

15、ZBAD=ZCAD,VAB=AC,.*.BD=BC=5,ADBC,2由勾股定理得，A D=A/AB2_BD2=12,V G为 B C的重心，9.,.AG=,AD=8,故答案为：8.13.二次函数y=5(x-4)2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5(x-2)2+2 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】按照 左加右减，上加下减 的规律求解即可.【解答】解：y=5(x-4)2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度得 y=5(x-4+2)2+3-1,即 y=5(x-2)2+2.故答案为y=5(x-2)2+2.14.如果点A(1,2)和点B(3,2

16、)都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2.【考点】二次函数的性质.【分析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等可求得其对称轴.【解答】解：.点A（1,2）和点B（3,2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，,其对称轴为x=2故答案为：x=2.15.A（2,y ik B（3,y2）是抛物线y=-血（x-1）?+的图象上两点，那么yi二y 2.（填不等号）【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先确定其对称轴，利用增减性进行判断；也可以将A、B 两点的坐标分别代入求出纵坐标，再进行判断.【解答】解：由题意得：抛物线的对称轴是：直线x

17、=l,:-五 l 时，y 随x 的增大而减小，V2y2,故答案为：.16.如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了 5 米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据在一个斜坡上前进5 米，水平高度升高了 1 米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答此题.【解答】解：设在一个斜坡上前进13米，水平高度升高了 5 米，此时水平距离为 x 米，根据勾股定理，得X2+52=132,解得:x=12,故该斜坡坡度i=5：12=1：2.4.故答案为：1：2.4.17.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够

18、确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c ,（请你求）在研究活动中被记作特征数为 1、-4、3 的抛物线的顶点坐标为（2,-1）.【考点】二次函数的性质；二次函数的图象.【分析】由条件可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得答案.【解答】解：.特征数为 1、-4、3,二抛物线解析式为y=x2-4x+3=（x-2）2-1,二抛物线顶点坐标为（2,-1）,故答案为：（2,-1）.1 8.如图，D 为直角A A BC的斜边A B上一点，D ELAB交 A C于 E,如果4AED沿 DE翻折，A 恰好与B 重合，联

19、结CD交 BE于 F,如果AC8,tanA-p 那么CF：DF 6：5.【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形.【分析】先根据 DEJ_AB,tanA一V，A C=8,求得 BC=4,CE=3,BD=2代，DE=V,再过点C 作 CG LBE于G,作 DHBE于 H,根据面积法求得CG和 DH的长，最12后根据CFG s F H,得 到*=*=T=5 即可.Dr DH-b【解答】解:VDE1AB,tanA.*.D E=-1A D,.Rt/XABC 中，AC8,tanA I，BC=4,AB=JAC2+BC2=4加,又.AED沿 DE翻折，A 恰好与B 重合，AD=BD=2娓，DE=A/5，.

20、内 ADE 中，AE=A D2+D E2=5,A CE=8-5=3,，RtBCE 中，BE=7S2+42=5,如图，过点C 作CG LBE于 G,作 DHLBE于 H,那么R 3 B D E 中，D H=X2=2,5R t A B C E 中，C G=-=,5 5,?C GDH,/.C FG A DFH,12.C F C G 卷 6DF DH g 5故答案为：6：5.三、解答题：（本大题共7小题，总分值7 8分rn十 4 R 1 9,计算：t a n 6 00-2 s i n 4 5 -cos300+0-【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及

21、零指数基法那么计算即可得到结果.【解答】解：原式=近 除+1=+血-乎+1=坐+&+1.y 3 乙 之 ，/乙o2 0.如图，在AABC中，点D、E分别在边A B、A C上，如果DE B C,且DE=B C.（1）如果A C=6,求C E的长；（2）设 存=&A C=b*求向量瓦（用向量W、E表示）【考点】*平面向量.【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得A E的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得A E,AD的长，根据向量的减法运算,可得答案.【解答】解：（1）由DE B C,得 A D E A A B C,瞿=罂A C B C又 DE=|BC 且 A

22、 C=6,得2A E=y A C=4,C E=A C-A E=6-4=2；（2）如图DEB C由DEB C,得A D EA A BC,黑 舞A C B C又 AC=6 且 DE=BC,得o9 9AE=4AC,AD4AB.3 3*2 2 2 *_ 2 -A E r y A C b，A D=_ A B=y b-*2 2 DE=A E -A D=y b -y a-21.如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，快乐同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B 点的俯角为45。，观察AB大楼的顶部A 点的仰角为3 0,求大楼AB的高.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点P 作

23、A B 的垂线，垂足为E,根据题意可得出四边形PDBE是矩形,再由NEPB=45可知BE=PE=36m,由AE=PEtan30 得出AE的长，进而可得出结论.【解答】解：如图，过点P 作 A B 的垂线，垂足为E,VPDAB,DBAB,四边形PDBE是矩形，VBD=36m,ZEPB=45,；.BE=PE=36m,.,.AE=PEtan3（r=36X返=12正（m）,3；.AB=12扬 36（m）.答：建筑物AB的高为36+12 米.22.直 线 I：y=-1 x+6交 y 轴于点A,与 x 轴交于点B,过 A、B 两点的抛物线m与 x 轴的另一个交点为C,（C 在 B 的左边），如果BC=5,

24、求抛物线m 的解析式,并根据函数图象指出当m 的函数值大于0的函数值时x 的取值范围.【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点.【分析】先根据函数的解析式求出A、B两点的坐标，再求出点C的坐标，利用待定系数法求出抛物线m的解析式，画出其图象，利用数形结合即可求解.【解答】解：-mx+6交y轴于点A,与x轴交于点B,.,.x=0 时，y=6,，A(0,6),y=0 时，x=8,AB(8,0),.过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边)，BC=5,AC(3,0).设抛物线m的解析式为y=a(x-3)(x-8),将A(0,6)代入，得24a

25、=6,解得a=,二抛物线m的解析式为y=(x-3)(x-8),即丫=加-4x+6；4 4 4函数图象如右：当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x 8.2 3.如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点 不与A、C重合)，作EF_LAC交边BC于点F,联结AF、BE交于点G.(1)求 证:AC AFACBE；(2)假设 AE：EC=2：1,求 tan/BEF 的值.【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形.【分析】(1)利用A A证明C E F sa C A B,再列出比例式利用SAS证明aC A F s CBE(2)证出.N BAFuN BEF,设 EC=1,那

26、么 EF=1,FC=,A C=3,由勾股定理得m A B=B C=A C=,得出BF=BC-FC=返，由三角函数即可得出结果.2 2 2【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，/.ZABC=90,VEFAC,A ZFEC=90=ZABC,X V Z FC E=Z A C B,/.CEFACAB,.C F C BC E =C A 5X V Z A C F=Z B C E,.CAF ACBE；V A C A F A C B E,/.ZCAF=ZCBE,VZBAC=ZBCA=45,，/BAF=NBEF,设 E C=1,那么 EF=1,F C=y,VAE：EC=2：1,/.AC=3,，A B=B

27、C=A C=S,2 2BF=BC-FC=返，2BF 1 t a n/B E F =t a n N B A F=7 -j.Al5 J2 4.如图，二次函数y=ax2-东+2(a W O)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A(-4,0).(1)求抛物线与直线A C的函数解析式；(2)假设点D(m,n)是抛物线在第二象限的局部上的一动点，四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系；(3)假设点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质.

28、【分析】(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C两点的坐标，可求得直线A C的函数解析式；(2)先过点D作DH，x轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=A D H的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标.【解答】解：(-4,0)在二次函数y=ax2 x+2(a W O)的图象上，0=16a+6+2,解得a=-.抛物线的函数解析式为y=-1 x2-1x+2；.点C

29、的坐标为(0,2),设直线AC的解析式为y=kx+b,那么f0=-4k+bI 2=b解 得 得，b=2直线AC的函数解析式为：得x+2;(2).点D(m,n)是抛物线在第二象限的局部上的一动点，D(m,-g m 2-g m+2),2 2过点 D 作 DH_Lx 轴于点 H,那么 DH=-4m2-卦+2,AH=m+4,HO=-m,.四边形OCDA的面积=ZADH的面积+四边形OCDH的面积，/.S=-1-(m+4)X(-1-m2-|-m+2)+-1-(-y m2-ym+2+2)X(-m),化简，得 S=-m2-4m+4(-4 m 如图 1 中，作 PM_LBC 于M.由A B E s/xM P

30、B,得当=里，求出P M,根据BPQ的面积y=BQPM计BE AB 2算即可问题.（2）观察图象（1）（2）,即可解决问题.（3）分三种情形讨论P在BE上，P在DE上，P在CD上，分别求解即可.（4）由 NBIH=/BCG=90。，推出 B、I、C、G 四点共圆，推出 N B G H=N BC I,由4G B H-A C B I,可 得 =些，由此只要求出GH即可解决问题.【解答】解：观察图象可知，AD=BC=5X2=10,BE=1X 10=10,ED=4X1=4,AE=10-4=6在 RtABE 中，AB=BE2-AE2=7 1 02-62=8)如图1中，作PM BC于M.V A A B E

31、 A M P B,.PB_一P M,BE AB.t PM-二-,10 84APM=t,5当0 V tW 5时,BPQ的面积y=5BQPM=2t2t=2t2.2 2 5 5(2)由(1)可知 BC=BE=1O,ED=4.当P在BE上时，VBQ=2PB,.只有NBPQ=90。，才有可能B、P、Q为顶点的三角形和4A B E相似,，/BQP=30。，这个显然不可能，二当点P在BE上时，不存在aPClB与aA B E相似.当点P在ED上时，观察图象可知，不存在.当点P在DC上时，设PC=a,当里=此时.a=103 AE-AB J?3一百.15 8=y2此时 t=10+4+(8-y-)=14.5,，t=14.5s 时，PQB 与4ABE 相似.(4)如图 3 中，设 EG=m,GH=n,.,DEBC,.E G I一D E,GB BC m _ 4,/1 0=奇在 RtABIG 中,V BG2=BI2+GI2,/.号）2=62+（8+n）2,n=-8+8、/或-8-8 7 3 4（舍弃），VZBIH=ZBCG=90,，B、I、C、G四点共圆，A ZBGH=ZBCI,VZGBF=ZHBI,A ZGBH=ZCBI,.,.GBHACBI,布一西IC _6_,-8+834-101.,r_ 24734 24IC-.5 52023年1月2 0日