2023年湖南省邵阳市绥宁县中考数学一检试卷(含解析）.pdf

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1、2023年湖南省邵阳市绥宁县中考数学一检试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共3 0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若反比例函数y=的图象经过点（一1,3）,那么k 的值是（）A.B.-3C-1D-I2.方程然=2 0 2 3%的解是（）A.%=2 0 2 3B.x =-2 0 2 3C.x =0 或2 0 2 3D.x =2 0 2 3 或-2 0 2 33.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）D.棱柱34.在R t 力B C 中，Z C =9 0,若2 C =2 B C,贝 iJ co s B 的值是（）A垓B.?C中D?5.下列命题中，真命题是（）A.两个等腰

2、三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个菱形一定相似D.两个等边三角形一定相似6.若y=ax2+bx +c的部分图象如图所示，则关于 的方程a/+bx +c=0 的另一个解为（）A.B.C.0D.17.如图。的直径AB J 弦 C D,连接O C,B C,若N D C O =2 0。，那么N B C O 的度数为（）A.3 5 B.4 0 C.3 0 D.2 88.如图，已知 AB C和AB C都是0 0的内接三角形，AC和B D相交于点E,则与AADE相似的三角形是（）DA.BCEB.XABCC.ABDD.2 ABE9.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=

3、a/+bx的图象只B.4个C.3个D.2个二、填 空 题（本大题共8小题，共2 4分）1 1 .在平面直角坐标系中，抛物线丫 =（巾+2）/一3%+6开口向下，那么n i的取值范围是 一 1 2 .已知一 1是一元二次方程2 7-m x-3=0的一个根，那么该方程的另一个根是 一1 3 .如图，AB为。的直径，C,。为。上两点，若NBCD=40。,则Z.ABD的大小为1 4 .如图，已知。的直径4 B为1 0,弦C D =8,C D J.AB于点E,则s in/O C E的值为.1 5 .如图，平行于B C的直线D E把AB C分成两部分，SA 4 D：S四 边 形 BDEC=4：5,则行的值

4、是_ _ _ 1 6.现分别有长2 cm和5 cm的两条线段，再从下列长度：l ezn、2 czn、3 cm、4 cm、5 cm、6cm、7cm,8cm的线段中随机选取一条组成一个三角形，那么能组成三角形的概率是1 7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2 x -3向左平移2个单位，再向上平移3个单位,得到的抛物线顶点坐标是1 8.如图，AO B是直角三角形，AAOB=9 0,乙 ABO点4在反比例函数y=:的图象上，若点8在反比例函数y象上，则k =.三、解 答 题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 9 .（本小题分）il M：（-1）-2 0 2 3

5、 x（1 _ V-5）0-yT2cos45tan60 -|7-3 -2|.2 0 .(本小题分)如图，A8C是等边三角形，点。、E分别在C B、4 c的延长线上，ADE=60 .(1)请找出图中相似的三角形;(2)请选择其中一对说明理由.2 1 .(本小题分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x -T n与x轴交于点力(-2,0),与反比例函数y=5在第一象限内的图象交于点B(2,zi),连接B O.(1)求该反比例函数的解析式和直线4 B的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C,求O C B的面积.2 2 .(本小题分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学

6、生观看了纪实 片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 0 0 0名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了 名学生；(2)补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2 0 0 0名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？2 3 .（本小题分）为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖7恤衫，每件进价是8 0元；超市规定每件售价不得少于9 0元，根据调查发现：当售价定为9 0元时，每周可卖出6 0 0件，一件7恤衫售价每提高1元，每周要少卖出1 0件.若设售价为X。2 9 0）元，每周所获利润为（?（元），请解答下列问题：（

7、1）每周短袖7恤衫销量为y（件），则y=一（含x的代数式表示）,并写出Q与x的函数关系式；（2）当售价x定为 _ 元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为 _ 元；（3）该服装超市每周想从这款7恤衫销售中获利8 5 0 0元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款7恤衫定价？2 4 .（本小题分）如图，四边形4 B C D是某水库大坝的横截面示意图，坝高8米，背水坡的坡角为4 5。，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2米，且加固后背水坡的坡度i =l：2,求加固后坝底增加的宽度4 F的长.2 5 .（本小题分）如图，4 B是0 0的直径，点F、C在。上且R=瑟，连接A C、A F,过点C作C D J.

8、A F交4 F的延长线于点。.（1）求证：直线。是。0的切线；（2）若4 a 4。=3 0。，CD=y/3,求 蔡 的长.a2 6.(本小题分)如图，一次函数y =g x +2与x轴，y轴分别交于力、C两点，二次函数丫=QM+故+c的图象经过4、C两点，与x轴交于另一点B,其对称轴为直线 =-|.(1)求该二次函数表达式；(2)在y轴的正半轴上是否存在一点M,使以点M、0、B为顶点的三角形与仆人。相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在对称轴上是否存在点P,使P A C为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.X答案和解析1.【答案】B解：反比例函数y=5

9、的图象经过点(一 1,3),Qk 3=廿解得k=-3,故选：B.根据反比例函数y=5的图象经过点(-1,3),可以得到3=告，即可得到k的值.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确k=xy.2.【答案】C解：丫 x2=2023%.x2 2023x=0,x(x-2023)=0,%=0或2023.故选：C.用因式分解法解一元二次方程即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.3.【答案】A解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.故 选:A.主

10、视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.4.【答案】B解：如图.V Z-C=90,AC=2BC=x,AB=V BC2+AC2=V%2+4x2=TSx-nBC X yTS-,-COSB=A =7=-故选：B.如图，由NC=90,AC=2BC=x,根据 勾 股 定 理 得=V BC2+AC2=V%2+4x2=，三 工.再根据余弦值的定义得cosB=躇=备=罕.AB V5x 5本题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数的定义是解决本题的关键.5.【答案】D解：A两个等腰三

11、角形对应角不一定相等，故不一定相似，故此选项不合题意；B.两个直角三角形对应角不一定相等，故不一定相似，故此选项不合题意；C.两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似，故此选项不合题意；D 两个等边三角形一定相似，故此选项符合题意.故选：D.直接利用等腰三角形、直角三角形、菱形、等边三角形的性质，结合相似图形的判定方法判断得出答案.此题主要考查了命题与定理以及相似图形，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键.6.【答案】B解：根据图示知，抛物线与x轴的一个交点是(3,0)对称轴为x=l,根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(-1,0),.令 y=0,H P ax2+bx+c=0,二方程a/+bx+

12、c=0的解是Xi=-IT x2=3.即方程的另一解为一 1,.故 选:B.根据抛物线的轴对称性即可求得抛物线与x轴的两个交点的坐标，这两个交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的解.本题考查了抛物线与x轴的交点，解题时:注意二次函数y=ax2+bx+c与方程a-+c=0间的关系.7.【答案】A解：AB _ L CD,乙DCO+Z.AOC=90,乙4OC=90-20=70,ABC=AO C=35,v OB=OC,:.乙BCO=乙ABC=35.故选：A.先根据垂直的定义可计算出乙40c=70,再根据圆周角定理得到4aBe=35,然后利用OB=0C得至UNBC。=乙4BC.本题考查了圆周角定理：

13、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8.【答案】A解：Z.BCE=Z.BDA,.CEB=Z.DEA ADE-BCE,故选：A.根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则力B弧所对的圆周角NBCE=NBD4 NCEB和nDE4是对顶角，所以 40E-ABCE.考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似.9.【答案】C解：一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，a 0,b 0,与y轴交于负半轴，A C 0,2a b 0,故正确；对称轴=?=1,2a b+2Q=0,故正确；抛物线与轴的一个交点为(一2,0),对称轴为：x=1,.抛物线与x轴的另一个

14、交点为(4,0),故正确；.当x=1时，y=a b+c 0,a+c v b,故错误；v a b+c 0,b+2a=0,3Q+c 0；故正确.故选8.11.【答案】m -2解：抛物线y=(?n+2)x2 3x+ni开口向下，m+2 0,m 2.故答案为：tn 2.根据抛物线开口向下可得m+2 V 0,进而求解.本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质.12.【答案】|解：设方程另一根为打，则一1 x x2=4 2解得：X2=|.故方程的另一个根是|.故答案为：|.设方程另一根为小，根据根与系数的关系得到-1 X X2=-|，然后解此方程即可.本题考查了根与系数的关系：若 与

15、,右是一元二次方程。X 2+以+=0 9 片0)的两根时，与+b c全=一 113.【答案】50解：连接力C,如图,B 为。的直径,：.U C B=90,”I/Z.ACD=90-BCD=90-40=50,、4ABD=ACD=50.故答案为50。.连接4 C,如图，先利用圆周角定理得到N4CB=90。，则利用互余计算出44CD=50。，然后再利用圆周角定理得到448。的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.14.【答案】|解：AB是。0 的直径，弦CDJ.4B

16、,C E=Q=X8=4,OC=|x 10=5,OE=V OC2-CE2=V 52-42=3,.sinzOCE=0 E=3故答案为:|.由AB是O O 的直径，弦CD 1 4 8,根据垂径定理，可求得CE的长，然后由勾股定理即可求得OE,继而求得sinzOCE的值.此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.15.【答案】|解：v DE/BC,ADE&ABC,.S&ADE _/DE、2-.SMOE：S四边形BDEC4：5,.SADE _ gShABC 9幽 2 =I,(B C)-9f.&FC =3,故答案为：利用相似三角形的判定与性质得到沙匹=(看/，再利

17、用比例的性质解答即可得出结论.ABC本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.1 6 .【答案】I解：根据三角形的三边关系，第三边应满足大于3 c m 而小于7 c m,8 种情况中有3 种情况满足，故能组成三角形的概率是去O故答案为：I.利用列举法，根据构成三角形的条件，找到条件成立的线段的条数，计算概率即可.本题考查概率知识在实际问题中的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 7 .【答案】(1,5)解：y=x2 2x-3=(x-I)2 4,抛物线y =%2-2%-3 向左平移2 个单位，再向上平移3 个单

18、位后所得抛物线的解析式为y =(%-1 +2)2+2+3 =(x +l)2+5,得到的抛物线顶点坐标是(-1,5).故答案为：(-1,5).根 据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.1 8 .【答案】-6解：过点A,B 作4 C J.X 轴，BDlx轴，分别于C,D.设点A 的坐标是(m,n),则4 C =n,0 C=m.V Z-AOB=90,Z,AOC+乙BOD=90.Z.DBO+(BOD=90,:.乙DBO=Z.AOC.v(BDO=Z.ACO=90,B D O f OCA.乙AOB=90。,Z.ABO=30

19、,OB/-xBD OD OB fOC AC OA N设4(m,n),则8(，3 九,C m),点4在反比例函数y=:的图象上，mn=2,：y/3n-3m=-3 x 2=-6,k=6.故答案为：6.要求函数的解析式只要求出8 点的坐标就可以，过点4,8作4CJ.%轴，轴，分别于C,。.根据条件得到4C 0S A 00B,得到：瞿=整=穿=，号，然后用待定系数法即可.C/C /1 C C/1本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标(用含n的式子表示)是解题的关键.19.【答案】解：原式=(l)x l-n x?x V 3-(2-C)=-1-5

20、 3 +DCE的理由：48C是等边三角形，乙ACD=乙ABC=60,:.匕ABD=Z.ECD=120.v Z.ACD=Z-CDE+乙E，Z.CDE+乙E=60,v Z.ADE=60,/.z?lDC+zC）E=60o,:.乙ADC=Z-E.ABDsDCE.【解析】（1）利用相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可.本题主要考查了相似三角形的判定定理，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.21.【答案】解：（1）,直线y=%6 与轴交于点4（一 2,0）,2 m=0,.m=2,，直线4B 的解析式为y=%+2；,点8(2,九)，

21、ri=2+2=4,，点B的坐标是(2,4)；点 B在反比例函数y=5 的图象上，k=2 X 4=8；反比例函数的解析式为：y=-；J X(2)在y=x+2中，令x=0,得y=2.点 C的坐标是(0,2),OC 2；1 1 S 40cB=EOCX2=X 2X2=2.【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)把x=0代入直线4B的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,利用三角形面积公式即可求得.本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键.2 2.【答案】(1)400；(2)见解析；(3)100 人；解：

22、(1)总人数是：20+5%=400(人)；故答案为400；(2)一定不会的人数是400-2 0-5 0-230=100(A),家长陪同的所占的百分百是黑x 100%=57.5%,补图如下:家长陪同时含山 25%、定不会结伴12.5%(3)根据题意得：2000 x 5%=100(人).答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人.(1)根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数；(2)用总人数减去其它人数得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比，从而补全统计图；(3)用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百，即可求出该校一定会下河游泳的人

23、数.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用到的知识点是频率=二泠.总人数23.【答案】-10 x+1500 115 12250解:(1)每周短袖7*恤衫销量为y=600-10 x(%-90)=-10 x+1500,y=10%+1500,故答案为：-10%+1500；根据题意得:Q=(x-80)y=(x-80)(-10 x+1500)=-10 x2+2300%-120000,Q与x的函数关系式为Q=-10 x2+2300%-120000；(2)Q

24、=-10 x2+2300%-120000=-10(x-115)2+12250,-10 0,当 x=115时，Q有最大值，最大值为12250,故答案为：115,12250；(3)当Q=8500时,-10(x-115)2+12250=8500,解得Xi=95,&=135,尽量给客户实惠，:，x=95.答：这款7恤衫定价为95元/件.(1)根 据“当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件7恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件.“即可得出每天的销售量与每件售价M 元)之间的函数关系式；根据利润=每件的利润X销售量列出函数解析式；(2)把(1)中Q关于x的解析式化为顶点式，由函数的性质求最值；(3

25、)当Q=8500时，解一元二次方程求出方程的根，取较小的值.本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及二次函数的最值，解题的关键是找出等量关系，列出函数解析式.24.【答案】解：分别过点E、。作E G 1 4 B、DH 1 A B A B G,H,A G H B 四边形ABCD是梯形，月 S BCD,平行且等于EG,故四边形EGHD是矩形，ED=GH,在Rt ADH中，AH=DH+tanDAH=8+tan450=8(米)，.Rt F G E ,i=1：2=当FG：.FG=2EG=16(米)，AF=F G+G H-A H =16+2-8 =10(米).答：加固后坝底增加的宽度AF的长是10

26、米.【解析】分别过E、。作4B的垂线，设垂足为G、比在中，根据坝高和坡角，求出4”的长；同理在R tA EFG 中，根据坝高及坡比，即可求出尸G的长，可由4尸=FG+G H-4 H 求出4F的长.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形,利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般.25.【答案】(1)证明：FC=BC，Z.FAC=Z-BAC,v 0A=0C,:.Z-OAC=Z.OCA,Z.FAC=Z.OCA,OC/AF,CD 1 AF,:.0C 1 CD,0C是。的半径，.CD是。的切线；(2)解：如图，连接BC,ACAD=30,乙 BOC=2ABAC=

27、2/.CAD=60,Z.AOC=180-60=120,4B是。的直径，2LACB=90,1BC=AB,：CD V AD,Z.CAD=30,CD=,：.AC=2CD=2 3，AB2-(AB)2=(20，：.AB=4 或 AB=-4(舍去),OA=2,【解析】(1)根据圆周角定理得乙FAC=4 B 4 C,而乙。4。=4。4 z.FAC=Z.O C A,可判断0C/A F,由于C0 1 4 F,所以。C 1 C D,然后根据切线的判定定理得到CD是。的切线；(2)连接B C,根据圆周角定理、邻补角定义求出乙10C=120。，根据含30。角的直角三角形的性质、勾股定理求出48=4,则。4=2,根据弧

28、长计算公式求解即可.此题考查了切线的判定、圆周角定理、弧长计算公式，熟练掌握切线的判定、圆周角定理、弧长计算公式是解题的关键.26.【答案】解：(1)对于y=+2,当x=0时，y=2,即点C(0,2),令y=gx+2=0,则 =4,即点4(-4,0),抛物线的对称轴为直线久=-|,则 点 B(l,0),设二次函数表达式为：y=a(x-l)(x+4)=a(x2+3 x-4),.抛物线过点C(0,2),则-4 a=2,解 得:a=-p故抛物线的表达式为：y=-i x2-|x +2；(2)存在，理由：rn 1在Rt AOC中，tan/CA。=券=最 以点M、。、B为顶点的三角形与AAOC相似，/.A

29、OC=MOB=90,乙 MOB=皿。或 NACO,tanZ-MOB tanZ_CA。或tanNAC。=:或2,anOM OM r f l即 而=T =2或2，解得：OM=；或2,即点 M(0,2)或(0,；)；（3）存在，理由：设点 P（t）,由点A、C、P 的坐标得：PA2=（-|+4）2+t2,AC2=20,PC2=+（t-2）2,当2 4=AC时，则（一|+4）2+/=20,解得：t=士 萼，即点P的坐标为：（一 去 年）或（一|,一冷）；当24=PC时，则（一|+4）2+产=；+一 2）2,解得：t=0,即点 P（一|,0）;当AC=PC时，则20=：+（t 2）2,解得：t=2 土 子，即点P 的坐标为：（一|,2+?）或（一看2-子）.综上，点;P的坐标为：（一|,竽）或（_|,一 竽）或（一|,0）或（一|,2+子）或（|,2 子）.【解析】（1）用待定系数法即可求解；（2）以点M、O、B为顶点的三角形与4?!。相似，乙40c=乙MOB=90。，则NMOB=4 a 4。或乙4C。,进而求解；（3）分PA=4C、PA=PC,AC=PC三种情况，利用线段长度相等，列出等式求解即可.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，分类求解是本题求解的关键.