2023年云南省中考一模数学试题（学生版、解析版）.pdf

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1、2023年云南省中考一模数学试题（全卷共三个大题，24个小题，共 8 页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息.答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3 分，共 36分）1.在 T,2 ,0,一3这四个数中，比一2小是（）A.-1 B.-C.0 D.-322 .下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .下列运算中，正确 的 是（）A.（-2）=3 B.（一2尸=2C./+/

2、D.（-2 a2）3=-6a54 .若边形的内角和是它外角和的3倍，则 等于（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 15 .不等式4xv8解集在数轴上可表 示 为（）6.函数），=4手 中 自 变 量x的取值范围是（）A.x 2 B.x 0C.x 2且 0 D.x 2且x w O7.如图，菱形A 3 C O对角线交点与坐标原点O重合，点4（-4/0）,则点。坐 标 是（)A.(1 0,Y)B,(4,-1 0)C.(4,1 0)D.(T1 0)8 .按一定规律排列的单项式：X,/，%4,丁，第个单项式是（）A.(-l)B+l-xMB.-(_ 2)x C.（-1）（+2）x D.（-1）（+2）x

3、n9.一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为（）3 9A.Fiii B.7 t C.3 兀 D.-7 1221 0.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）A.共有5 0 0 名学生参加模拟测试B.从 第 1 月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C.第 4月增长的“优秀”人数比第3 月增长的“优秀”人数多D.第 4月测试成绩“优秀”的学生人数达到1 0 0 人1 11 1 .若 一元二次方程/_3兀一

4、1 =0的两根分别为为、/，则一+一 的 值 为（）玉 x2A.3 B.-3 C.3 D.91 2 .如图，D E 是ABC的中位线，/ABC的角平分线交）于点尸，A B =1（）,3 c =1 6,则 所 的 长为（）AD.8二、填空题（本大题共4 小题，每小题2 分，共 8 分）1 3 .如图，AB/CD,Z A =3 0,ZC=70,则 N/=1 4 .已知一个反比例函数的图象经过点（-2,3）,那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.1 5 .如图，在半径为1 2 的：。中，点Z,B,C都在一。上，四边形。钻。是平行四边形，则图中阴影部分的面积为.1 6.在菱形中，对角

5、线4C和 8。相交于点。，O E为，8O C中 8c边 上 的 高.若 的 两 条 边 长分别为8 和 6,则线段C E的长为.三、解答题（本大题共8 小题，共 56分）1 7.计算：（一1）2 0 2 1+我+（兀一2）一1 8 .如图，已知A0平分/84C，A B =A C.求证：B D=D C.1 9.云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池.据统计，按每天用水0.6立方米计算,蓄水池剩余的水一个月(3 0 天)刚好用完.如果每天的用水量为x 立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天.(1)写出y与 x 之间的函数表达式；(2)如果每天用水0.5立方米，那么蓄水池剩余 水能维持多

6、少天？2 0 .在一个不透明的袋子中装有相同的三个小球，小球分别标有数字一3,-1,2,现从中任意摸出一个小球,将上面的数字记为将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将上面的数字记为4(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；(2)求点(a,b)在第四象限的概率.2 1 .课外阅读是积累学生知识的重要途径.某中学为了解学生课外阅读情况，随机抽查了 50 名学生平均每天的课外阅读时间/(小时)，根据时间的长短分为4 B,C,。四类，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：类别时间t (小时)人数Ar0.51 0B0.5 r 于点。，连接（1

7、）求证：A O 平分/84C；（2）若 A C =6,t an E =.求。的半径.32 4 .如图，在 R t Z V I B C 中，ZC =9 0,A C =6,A B =10,A O 平分/C 4B交 8C 于点。,A O =3 有，点 E是边A B上的动点（不与4 8重合），连接D E，设 8 E =x,D E =y.（1）求 的 长；（2）求y与x的关系式，并写出y的最小值;（3）若V A O E是等腰三角形，求 8E的长.2023年云南省中考一模数学试题（全卷共三个大题，24个小题，共 8 页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置

8、填写学校、班级、姓名等信息.答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3 分，共 36分）1.在 T,2,0,一3这四个数中，比一2小是（）A.-1 B.-C.0 D.-32【答案】D【解析】【分析】根据正数0负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.【详解】解：|-1|=1,一：=g,|-2|=2,卜3|=3,而321（,/.-3 -2 -1 -0,2故选：D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答的关键.2.下列四个交通标志中，既是

9、轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；c.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转18 0度后两部分重合.3.下列运算中，正确的是()A.(-2)。=3 B.(-2)-1=-c.o

10、+6!2=f l6 D.(-2/)3=-6 【答案】B【解析】【分析】根据零指数基运算法则计算并判定A；根据负整指数塞运算法则计算并判定B：根据合并同类法则判定C；根据积的乘方与基的乘方运算法则计算并判定D.【详解】解：A.(-2)=1,故此选项不符合题意；B.(-2尸=-1,故此选项符合题意；C.因 为/与/不 是 同 类 项，所以不能合并，故此选项不符合题意；D.(一2 a2)3=一8。6,故此选项不符合题意；故答案选：B.【点睛】本题考查零指数累，负整指数基，合并同类项，积的乘方和事的乘方，熟练掌握零指数基、负整指数幕、合并同类项、积的乘方和幕的乘方运算法则是解题的关键.4.若边形的内角

11、和是它外角和的3倍，则等于()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】根据多边形外角和是3 6 0,内角和公式为18 0。(-2),列出方程即可.【详解】多边形的外角和是3 6 0,根据题意得：180.(n-2)=360 x3,解得=8.故选：A.【点睛】本题考查了多边形内角和、外角和，解题关键是熟记多边形内角和公式和外角和度数.）5.不等式4x-10 1 2C.11-10 1 2【答案】B【解析】【分析】求出不等式解集，表示在数轴上即可.【详解】解：4x8,/.x -2C.x 1 2 且xxO以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的）B.x 0D,尤 一2 且xw

12、O熟练掌握根式有意义的条件是解决本题的关键.【答案】A【解析】【分析】根据根式有意义的条件，被开方数是非负数进行求解即可.【详解】,：x+2 0,x N-2 故选A.【点睛】本题主要考查根式有意义的条件，7.如图，菱形A 8C D 对角线交点与坐标原点。重合，点 A（T,1 0）,则点C 的坐标是（）革.A.(1 0,Y)B,(4,-1 0)C.(4,1 0)D.(T,1 0)【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质，结合关于原点对称点的特点，求出结果即可.【详解】解：；四边形A B C D是菱形，OA =O C,即 点/与 点C关于原点对称，.点 A(y i o),；.点C坐标是(4,一 1

13、 0),故B正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，关于原点对称点的特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数.8.按一定规律排列的单项式：x,丁，_/，一/,，第个单项式是()A.(-l)，+l-xn B.-(n-2)-xC.(-1)-(n+2)x D.(-l)nt(+2)xn【答案】A【解析】【分析】通过观察，奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，次数是“，据此即可得出规律.【详解】解：第1个单项式是x=(-l)i ,第2个单项式是-/=(7)2+1第3个单项式是x3=(-1广 工，第个单项式是故选：A.【点睛】本题考查了单项式规律题，确定单项式的系数和次数

14、时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.9.一个物体的主视图和左视图是边长为3 的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为（）3 9A.-V/3TI B.-7t C.3兀 D.-7 12 2【答案】D【解析】【分析】综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的直径与母线长相等，都等于等边三角形的边长，再由圆锥侧面积的计算公式即可求解.【详解】解：由题意知，这个几何体应该是圆锥，且底面圆的直径为3,母线长为3,19则侧面面积为：一X7tx3x3=71.22故选：D.【点睛】本题

15、考查了三视图及求圆锥侧面积等知识，关键是根据主视图与俯视图确定出几何体是圆锥，并得到其母线长与底面圆的直径长.1 0.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）A.共有500名学生参加模拟测试B.从 第 1月到第4 月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C.第 4 月增长的“优秀”人数比第3 月增长的“优秀”人数多D.第 4 月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人【答案】D【解析】【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可.【详解】解：A、测试的学

16、生人数为：10+250+150+90=500（名），故不符合题意；B、由折线统计图可知，从 第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C、第4月增长的“优秀”人数为5（X）xl7%5（X）xl3%=2（）（人），第3月增长的“优秀”人数500 x13%-500 xl0%=15（人），故不符合题意；D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500 x17%=85（人），故符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.1 111.若一元二次方程/一3 一1=0的两根分别为4、，则 一+

17、一 的 值 为（）X1/A.3B.-3 C.3 D.9【答案】B【解析】【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得%+*2=3,玉/=-1,再代入计算即可得.【详解】解：一元二次方程f 3x 1=0的两根分别为七、巧，/.M+W=3,XX2=-1,.1 _|_ 1 _再+*2 _ 3 _ o.1 -J,X j x2 XjX2-1故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键.12.如图，O E是一ABC的中位线，N A 3C的角平分线交）于点尸，AB=1（）,5C=1 6,则 所 的 长为（）A.2B.3C.6D.8【答案】B【解析

18、】【分析】根据三角形中位线定理得到D EBC，DE=-B C,根据角平分线的定义、平行线的性质得2到ZABF=NDFB,证明。尸=%，结合图形计算，得到答案.【详解】解：是ABC的中位线，/.D E/B C,D E -B C,BD=、AB,2 2V AB=1(),3c=16,:.DE=8,BD=5,V 是/A B C的角平分线，ZABF=NCBF,：D E/B C,：./DFB=NCBF,：-ZABF=ZDFB，DF=BD=5,EF=D E-D F =8-5 =3,故选：B.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，等腰三角形的判定，熟知三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

19、是解题的关键.二、填空题(本大题共4 小题，每小题2 分，共 8 分)13.如图，AB/CD,ZA=30,ZC=7 0 ,则 ZF=.【答案】40【解析】【分析】由4 8 8得 到/夫 旗=/。=7 0 ,再利用三角形的外角定理可以求出Z F.【详解】V A B/C D,/C=70。，NFEB=NC=70,又；N F E B=N 4+N F，而N/=3 0。，N F =/F E B-乙4=70。-30。=4。,故答案为：4 0.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角定理，利用外角定理得到NF=NFE8-NZ是解题关键.三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1 4.

20、已知一个反比例函数的图象经过点(-2,3),那 么 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.【答案】y=X【解析】【分析】设反比例函数的解析式=X，将点(-2,3)代入求出的值，即可得到答案；X【详解】设反比例函数的解析式=,X把点(-2,3)代入得，3 =,解得攵=-6,-2则反比例函数的解析式是y =心，X故答案为y .x【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是将点代入计算.1 5.如图，在半径为1 2 的中，点 4 B,C都在O上，四边形OA8C是平行四边形，则图中阴影部分的面积为.【答案】2 4【解析】【分析】如图所示，连接。B,利用平行四边形的性质得到A B

21、 =O C,O C/A B,证明二AQ5是等边三角形，得至i J N A O 8 =6 0,再由得到5,。8=5.一则阴影部分面积即为S 扇 形,由此求解即可.【详解】解：如图所示，连接。8,.四边形。L B C是平行四边形，A AB=OC,OC/AB,AB=OA=OB,是等边三角形，ZAOB=60,/OC/AB,q -q,AOB-ABC 图中阴影部分的面积=S扁姓。8 =6 0*12-=2 4万，朗 形A 0万 3 6 0故答案为：2 4%.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，求扇形面积，等边三角形的性质与判定，证明阴影部分面积即为S扇 形A。是解题的关键1 6.在菱形/B C D中，对

22、角线N C和B 0相交于点O,O E为，BOC中8 c边上的高.若.A B C的两条边长分别为8和6,则线段C E的长为.【答案】39 或288 3【解析】【分析】分两种情况讨论：对角线4 c为8,菱形的边长为6；对角线Z C为6,菱形的边长为8,利用菱形的性质，对角线互相垂直平分，不难证得_COS_Q?O,再利用相似三角形的对应边成比例可求C E的长.【详解】解：如图，Dft四 边 形N 8C Z）是菱形，ACA.BD,O E为.B O C中8 c边上的高,:.NBOC=NOEC=90,：ZBCO=ZOCB,:,LCBOSCOE,.BC COOCCE 当 对 角 线/c为8,菱 形 的 边

23、长B C为6时,.四边形/BC D是 菱 形，/.OC=-A C =4,2 _6 _ _44CEQ解 得：CE=；当 对 角 线A C为6,菱 形 的 边 长8 c为8时,四 边 形 是 菱 形，OC=-A C =3,2.8_ 3 3-CE9解 得：C E=-.8故答案为：9 或三88 3【点 睛】本题主要考查菱形的性质，解答的关键是熟记菱形的性质并灵活运用.三、解答题（本大题共8 小题，共 56分）1 7.计 算：(-1)2021+V 8+(7 t-2)-【答 案】2-7 2-4【解 析】【分析】先计算乘方与开方，再计算加减即可.【详解】解：原式=-1 +2夜+1-4.=27 2-4.【点睛

24、】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数基、负整指数幕的运算法则，实数混合运算顺序是解题的关键.1 8.如图，已 知 平 分/B 4 C,A B =A C .求证：BD=D C .【答案】见解析【解析】【分析】由 是 角 平 分 线，再结合已知条件利用“S A S”即可证明两个三角形全等.【详解】证明：4）平分/B 4 C,A B A D A C A D,在 A BD和A C Z）中，AB=A C N B A D =N C A D ,A D =A D.-.A BD A A C D （S A S ）.:.B D=D C.【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，掌握边角边证明三角形全等是解决本题的关

25、键.1 9.云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池.据统计，按每天用水0.6立方米计算，蓄水池剩余的水一个月（3 0天）刚好用完.如果每天的用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果每天用水0.5立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？1 Q【答案】（1）y =一x(2)3 6天【解析】【分析】（1）求出蓄水池总储水量，然后得出关系式即可；（2）根 据（1）中的关系式求出当x =0.5时的y值即可.【小 问 1 详解】解：0.6 x 3 0=1 8（立方米），1 Q.V 与 X 之间的函数关系式为：y =、；x【小问2 详解】1

26、Q解：当 x =0.5 时，y =1 =3 6 （天），二蓄水池剩余的水能维持3 6 天.【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质和意义是解题的关键.20.在一个不透明的袋子中装有相同的三个小球，小球分别标有数字一3,1,2,现从中任意摸出一个小球,将上面的数字记为将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将上面的数字记为6.（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求点（。，。）在第四象限的概率.2【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【小 问 1 详解】

27、解：所有可能出现的结果列表如下：（。，b）-3-12-3(-3 3)(-3-1)(-3,2)-1(-b-3)(T,-l)(T，2)2(2,-3)(2,-1)(2,2)【小问2详解】解：由表格可知点（。，3 有 9 种情况，其中在第四象限的有2 种,：.P（在第四象限）=|.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识.此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.课外阅读是积累学生知识的重要途径.某中学为了解学生课外阅读情况，随机抽查了 5 0 名学生平均每

28、天的课外阅读时间f （小时），根据时间的长短分为4 B,C,。四类，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：类别时间t （小时）人数Ar0.51 0B0.5 r 1aClr 1.5bD栏1.5c（1）a=；b ；（2）补全条形统计图；（3）该校有2 0 0 0 名学生，请估计该校共有多少名学生的课外阅读时间不少于1 小时？【答案】（1）2 0,1 5（2）见解析（3）80 0 名【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图的数据即可得到答案；（2）先求出c,再补全统计图即可；（3）用 2 0 0 0 乘以样本中课外阅读时间不少于1 小时的人数占比即可得到答案

29、.【小 问 1 详解】解：由频数分布直方图可知a =2 0,8=1 5,故答案为：2 0,1 5；【小问2详解】解：由题意得，0=5 0 1 0 2 0 1 5 =5,补全统计图如下所示:【小问3详解】答：该校约有80 0 名学生课外阅读时间不少于1 小时.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，正确理解题意是解题关键.2 2.2 0 2 2 年 4月 8 日，CC7V-1 3 新闻频道 朝闻天下，报道了山东新泰 香椿进入收获期“椿”意盎然助增收，我市香椿将销往全国各地.某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6 元，花 1 80 元购买甲

30、种香椿的件数与花2 4 0 元购买乙种香椿的件数相等.（1）求甲、乙两种香椿每件的进价;（2）由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4 3 2 0 元再购进一批甲、乙两种香椿共2 0 0件.结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9 折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了 5%,则最多可购买乙种香椿多少件?【答案】（1）甲种香椿每件的进价为1 8 元，则乙种香椿每件的进价为2 4 元;（2）最多可购买乙种香椿1 2 0 件.【解析】【分析】（1）设甲种香椿每件的进价为x 元，则乙种香椿每件的进价为（x+6）元，再利用花1 8 0 元购买甲种香椿的件数与花2 4 0 元购买

31、乙种香椿的件数相等列方程，再解方程即可;（2）设购买乙种香椿。件，则购买甲种香椿（2 0 0-。）件，利用总费用为4 3 2 0 元，列不等式，再解不等式即可.【小 问 1 详解】解：设甲种香椿每件的进价为x 元，则乙种香椿每件的进价为（x+6）元,1 8 0 2 4 0由题忌得：-二-，x x+6解得：x=1 8,经检验，x=1 8是原方程的解，且符合题意，则x+6=2 4,答：甲种香椿每件的进价为1 8元，则乙种香椿每件的进价为2 4元;【小问2详解】设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿（2 0 0 -。）件,由题意得：2 4 a(1 +5%)+1 8 x9 0%x(2 0 0-a)4 3

32、2 0,解得：a 工 见，然后根据垂直的定义结合平行线的判定和性质得到 N Q 4 O=N 0 D 4 =N Z M C,从而求解；（2）先证得乙 七0。6一4。，然后根据相似三角形的性质及勾股定理列方程求解【小 问1详解】连接。，则。4 =0。，E：.ZOAD=ZODA,）是i。的切线，：.ODJ.DE,ACDE,：.OD/AC,：.ZODAZCAD,：.ZOAD=ZCAD,，AD 平分/B 4 C；【小问2详解】AC=6,tan E=，3在 Rt ACE 中，CE=6#），AE=yjAC2+CE2=12 OD/AC,*c EOT）002 EAC t.OE OD.-=-,AE AC设。的半径

33、为匕则O=12 r，.12*r =:K，解得：r=4,12 6/.。的半径为4.【点睛】本题考查了切线的性质和相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.24.如图，在RtZABC 中，ZC=90,AC=6,AB=10,AO平分NC4B 交 BC于点。，AD=3百，点E是边A6上 动 点（不与4 8重合），连接。E，设=DE=y.4（1）求8。的长;（2）求y与x的关系式，并写出夕的最小值;（3）若VADE是等腰三角形，求3 E的长.【答案】（1）5 （2）y2=x2-Sx+2 5,32 5（3）1 0 -3 坞 或 一4【解析】【分析】（1）由勾股定理可求 C Q =JA

34、Q2-AC2=5-3 6=3,BC=-jAB2-A C2=V 1 0 0-3 6=8 即可求解；（2）由“HL”可证Rj AOCgRfa W尸，可得A C =A F =6,由勾股定理可求丁=/-8 x+2 5 ,由二次函数的性质可求y的最小值；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的定义列出方程可求解.【小 问1详解】解：在 H r.A C D 中，C Z）=JA 2-A C 2=5-3 6=3,在 R t/X A B C 中，BC=y/AB2-A C2=7 1 0 0-3 6=8.BD=BC-C D =8-3=5；【小问2详解】解：过点。作OF于点尸,4。平 分/0 4 8,N C=9 0。,D

35、F=CD=3,NC =Z A F D =9 0 ,ZC A D ZD A F,A.ACg.AFO(AAS),*.AC=AF=6，：.M =4，BE x，：.EF=4-x,:.在 Rt/DEF 中,EF2+DF2=DE2 即(4-x)2+3 2 =V，化简得：y2=x2-Sx+2 5,与 x 的关系式为：/=x2-8 x+2 5,y2=x2-8x+25=(x-4)2+9,.当x=4 时，y2 有最小值为%的最小值是3；【小问3详解】解：VADE是等腰三角形，需分两种情况讨论：A Z)=A E =3 后 时，BE=A B-A E =lO-3y/5i A E =O E =y 时，A E =1 0-x,25(1 0-x)2=x2-8 x+2 5 ,解得：x=.4255E的长为1 0-3 岔 或 一.4【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.