2023年福建省龙岩市高三下学期3月教学质量检测数学试题含答案解析.pdf

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1、龙岩市2023年高中毕业班三月教学质量检测数学试题（满分:150分考试时间:120分钟）注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.岩复数z满 足（l-2 i）=（2+1，则|z|=A.5 B.V5 C.3 D.V32.若全集 U W R,集合 A=x|y=V二xCN,B=y|y=-x2+3,则图中阴影部分表示的集合为A.0 B.0,1,2)C.3,4,5 D.4.5（斑2题田）3.已知向量况=(-3,0),b=(

2、2.1),c=(入，-1)入 S R,若(a+2b)c,则6在万上的投影向址为-9A.(|,B.(手,n Z6V5 3V5.C.(1,-|)L).7 ,/4.算盘是我国一类重要的计算1.1.下图形-把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5,下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位来拨动，百位数动一粒下珠至梁上，表示数字105.现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多战动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不数动.设事件人=表示的四位数为偶数”，事件B=表示的四位

3、数大于5050”，则P（B|A）=-*下 球（笫4题田）脑占M脑同5.已知两数/（x）=2|sinx|+cosx,则f（x）的最小值为A.-V5 B.-2C.-l D.06.已知函数f(x)=sinx-xcosx,若“=/(log?e),b=f(ln3),c=f(sine).则a,b c的大小关系为A.bac B.abc C.cab D.cba7.比知M是圆C:/+y2=2上一个动点，且直线八：加(x-3)-n(y-2)=0 与直线Li-.n(x-2)+m(y-3)=0(m,G R,m2+n2 0)相交于点P,则|PM|的最小值是A.4V2B.3V2C.2V2D.V28.正方体ABC D-AI

4、BICIDI的棱长为2,若点M在线段BC,上运动，当A A MC的周长最小时，三棱能从M-CBIDI的外接球表面积为A.4 n B.8 n C.1 6 n D.3 2 n二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小圆给曲的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.一 组数 1,5,6,7,1 0,1 3,1 5,1 6,1 8,2 0 的第7 5 百分位数为 1 6B.在经验回归方程y=-0.6 x+2 中，当解释变量x 每增加1 个单位时，相应变量了增加0.6 个单位C.数据a i,。2,。3,，an,的方差为M,则数据

5、3 m +l,3 2+1,3 白 3+1，3 斯+1的方差为9 MD.一个梯木的方差S2=Q*（X-2）2,则这组样本数据的总和等于10010.如图，已知 A O J _ 平面 O B C,Z B O C=y,O A =O B =O C=1,E 为 A B 的中点，A C=3A F,p 1i JA.E F/O BV5B.O F=3C.O E J _ 平面 A B CA（第10题图）D.直线O E 与O F 所成角的余弦值为嘴v211.已知双曲线C：9-y 2=l 的左，右焦点分别为F i，F2,左、右顶点分别为M,N,O 为坐标4原点.直线/交双曲线C 的右支于P,Q 两 点（不同于右顶点），

6、且与双曲线C 的两条渐近线分别交于A,B 两点，则A.O A 丽为定值B.|P A|=|B Q|C.点P 到两条断近线的距离之和的最小值为#D.存在直线/使而 M Q=012.已知函数方，（x）=x-l n x（eN）有两个零点，分别记为x”，yn（%2 e （其中e =2.7 18 28 是自然对数的底数）Cj t+l-Xn yn+l-ynD.28 V a+4三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知（a+x）（l+x）6 的顺开式中7的系数为21,则“=_.14.写出一个同时满足下列三个性质的函数/（x）=./（X）的定义城为R；/（X）是奇函数;/（x+1）是偶函数.15

7、 .欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出做大的训献，而且把做学用到了几乎整个物理领域.函数夕（）以其首名研究者欧拉命名，称为欣拉函数.在数论中，对于正整数，（P（）是不大于的正整数中与互质的数的个数，例如:夕（9）=6,则 l o g 30（32 0 2 3）=_.16 .已知地物线C:y2=4 x,直线/过点G （0,?且与C 相交于A,B 两点，若NAOB的平分线过点E （1,1）,则直线/的斜率为.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.17 .（本题满分10分）已知等差数列 m 的首项为1.公差 W 0,前项和为,且兽为常数.32n

8、（1）求数列 为 的通项公式；（2）3 =-一/，证 明:/+%+匕 3+好；.a 7 1aH+1 an+lan+2 31 8 .（本题满分1 2分）在A A B C 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b t a n A +b t a n B=下二二V3 cos A（1）求角B;（2）若D是A C 边上的点，且A D =3D C=3,NA=NAB D=。，求s in。的值1 9.（本题满分1 2分）三棱柱A BC-A BCi中，A B1 A C,A B=A C=2,侧面A iA CCi,为矩形，N A i A B=g，三棱锥Ci-A BC的体积为平.（1）求侧棱A A i的长；（2）侧

9、棱C G上是否存在点E,使得直线A E 与平面A iBC所成角的正弦值为？若存在，求出线段CiE的长;若不存在，请说明理（第 19*00）20 .(本题满分1 2分)为了丰富做子们的校园生活，某校团委奉头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐.甲、乙两人进人最后的决赛.决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束.若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军;若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一周附加赛，该附加赛的状胜方为最终冠军.设每局此赛甲获胜的概率为/每局比赛的结果没有平周且结果互相独立.(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求X的分布列

10、及E(X);(2)记一共进行的比赛局数为Y,求P (Y 5).21 .(本题满分1 2分)丫 2 ,2已知精圆K:芯+=l 的左、右猫点分别为F i(-2,0),F2(2,0),过右线点F 2的直线/交椭圆K于M,N两点，以线段|MF 2|为直径的圆C 与圆CI：X2+/=8内切.(1)求椭圆K的方程；(2)过点M 作MEJ _ x 轴于点E,过点N作N Q _ L x 轴于点Q,OM 与N E 交于点P,是否存在直线/健得a P N l N 的面积等于苧？若存在，求出直线/的方程;若不存在，请说明理由.22.(本题满分1 2分)已知函数，(x)=I n x,g(x)=x-j.(1)若x o

11、湖足/(x)=也 4，证明：曲线丫=/(X)在点A (x o，I n x o)处的切线也是和 一 1曲线y =e x 的切线；(2)若F (x)=f(x)-g(x)，且F (x i)=F(X 2)(x ir X 2)，证明：F (x i)+F(X 2)-?=-=r=,C/V A N V2 2+V2解 得：ZM/=2 a-2 ,加 图以 点D为M点，V.空M f t加 坐 标 系.c(0.2.0).A/(万.2.2-收).迩 结 月q.4。J平面c q q.n”成 (4 A的中心.所 以:核他.M-C 4 A外接感的球心作.M C；匕 设冰心即 0 f i；.xnX工(.v)在(加田)单.调递塘

12、，.A错：V.V=，式X)右语个号点，方设L =生 伤 两 个 根n x,.、In.v，/、l-!n.v令 g(v)=-则 g(x)=.X可刊以工)作(0 0上递挥 作(。.*)上堆调递城,以工)在工=0处取得该大旗区(6)=！.3正确：c n cdlJinffth:.xn e yn(ne N*)1 lnx 1-IL,-n xn n+1I 1皿0-rtig(x)的单调性可得:XHln n+4，x(l)=O迎二小a p+a/.In 一 0,0 a 0a fi+a六一0./：（0）-/；（区 岁）0.字）.乂（.）=1-4尔（0+8）单调递增，；.0 .p-a 2 2 x 2即20a+八I）也确三

13、、填空邈：本麻共4小!K,每小题5分，共20分.13.I M.sin.V（答案不啡一）15.2022+log.2 1 6.-23416.徜殊设直线/的方程 为.r=kv+,即3kv-3j，+4=0i殳 攸(M，0 8 的方杆!分别为了=纸.y=k2x.I!J.v-,r=0,A,.v-.v=0,1%】l 仃 线。4勺川 和切，J J,=，,欣用附(1一八)肝-2占+1 -网+1I-理 得(l-r)A;-2 +l-r2=0$&是 方 (1-r2)?-2.V+1-?=0 的 两 个 不 同 实 数 根/*1=4-4(1-r?):02,设/(.5.“),3(占.心)，k.1+k、=-7 1-rk、k=

14、I则M =1.iqix.v,ill.V|4 芭.工f4v=kx+、3.fj34v:-l2 r +16=0.v2=4.vN=144-64x3%04一.乙4M4乂项4 =n 163k1 z x?.16 16 7 I:(V i l、).r=.A=16 9 公 3k 34解法二：设IT我/的力邪为），=+，即3如-3少+4=0i殳1工纹。4,0 8的力程分别为）,=&x,y=k?x,即人K J，=0,&x-y =0,4”用他平分线过点（IJ）整川用.（A：+l）（k1=（代+）（1-尸，=0.-I卜9解 法 同.四、解答题：本题共6小 廖 共7 0分17.（木翅满分10分）解：（I）依四意，得：&=q

15、，即，!_ =S：S1%+%a,+4八 +/+所以，二 一,二2+”,化简得：/（-2）=02+J 4+64因为工0.所以4=2 .3 分所以=I+2(/?-1)=2/7-1 .1 分外附收：&=工=L 成、，：.5 分S,”4/7-4(2)解法一：因为 a“=2-lr i ,+1I力以儿=-(2-1)(2;/+!)(2+1)(2+3)_ I 1 4_ 4(+1)4(2n-l)(2/+l)-(2+1 乂 2+3)=1 r(z /-1-)-(-F 1)4 In-I 2n+1 2+I 2+3=1(-).8 分4 2n-1 2n+3所以A+a+.+hn=-1(1-)K -)+(-)141 5 3 7

16、 5 9 2-5 2-1 2-3 2+1 2-1 2+3L.I I I 1,4 I I、I=(I+-.=(-，).I 0 7 J4 3 2+1 2+3 4 3 2/+I 2+3 3解法二：b“=-(2-1)(2+1)(2+1)(2+3)=2+1 _ I (2-1)(2+1)(2+3)一 (2/-1)(2/?+3)4 2/-I 2+3)所以+4 +与+b二 一 (I-)i(*)+()4+(-)I(-)+(-!-)4,5 3 7 5 9,、2 一 5 2-1、2-3 2+V 2-1 2+3”=!(+1!-!=!(!-!)cos J由正弦:定理他=F sin,.3co s/co s V3sm tfc

17、os/Ivsin(/l+fi)=sin(-C)=sin(,所以一 .丁9 -cos A cos b V3sin 8 cos,4/.sin C*O.VJsin Z =cosZ?.U|Jtan/?=,3乂 5w(0”)，Z?=y .6 分(2)解法一：因为。足/r 动卜.他点，|/O =3ZX.=3.乙l=/A B D =O所以NBD(=20,/ID =BD=3,/X =l,/IC=4 d在A45C 中，由IE弦定理得：/一 二 sin。sin Z J6(BCD即 8(，=24 sin 0=8sin。分.Hsin6住 A8ZX中，出余弦定理得：/3C2=BD:+CD!-28。(7)cos 2。=1

18、0-6cos2J；64sin 0=1O-6COS20 /.52sin?0=4 解制：sin:0=.ll 分13乂O s(O.g).sin6=.2 1312分解法二：过/I作/K JL 8 C交8(延长线I ，隹心 A4(E 中/e=4sin(+?)住等腰 i殳 G 为 /16 中点，则 AB=24G=6cos8Rf21 BE 中,A li=/s in Z.AHE=6 cos(?sin =3 cos 0.,.3cos 0=4sin(0+?3 cos 0=2 6 sin 0+2cos 02 石sin。=cosO12sin0=l-s ii?sin 0=13乂。w(O.g),.sin6=.2 1312

19、分19.木题汹分12分）解“过/在平面44方 内作AD L儿片,乖足为。.,侧面 AiACCi 为矩形，JCAIAA X C/ll ABJ GA 1 *而 4,1 圈3,，平而 AAB L+而加史,AD u 向/一/.ADLM AHC.,z-侦.I s*(un-?，,3：.AD=4?.2分AD=:.-2-2 A D =3 3 2.4分3、K ITZ/l(/IB=二 一、，AAy=2.3 6(2)W ii Vk AH.AC.AD分别为工,);轴便1：%间ll加坐标系.ffl/I,(-1.0.7 3)./?(2.0.0).C(0.2.0)/；(-1,2,7 3).设 不=2而,2 e|0.1|,则

20、须4-1.2,6 4):.漉=-12&-&).而=(3.0、-扬.示=(1.2.-V3)设T面4伙.的法向N为而=(乂；二)5分6 4 8=0 3.V-垂二=0则即，m-zf/=0 x+2y-/3r=0取苏=0 1,百）.次支线AE与平fin A.BC所成加为07分则 sill(.=2)=(1)?+(|)?=14p(X=3)=l-P(X=2)=.2 分所以,V的分件列如卜：4分,v93P59495 4 教.K(X)=2x 巳+3x二二二9 9 9（2）前两人中年人中以2:0小胜刑的椒率均为（；尸=，乙以2:0生胖的的概率均为（寸=1 9 1 4中以2:1获 胜 的 的 耽 率 均 为 即 3

21、3 3 27I o 9 Q乙以2:1附件的的微率均为（？L,二二）.-3 3 3 27.,p（r=4）=（1/+（1/=11.7分6分y=5即获胜方前两天比分为2:0和2:1 ,或 甘2:0和0:2再加附加赛甲获胜的概率为4-278-27也243果=1-32-34-91-91-94-94乙次胜的概率为(2，9/(-=5)=+=243 243 81 /p Y 5)=P(y=4)+=5)=17 +30 =g49o I 01 o 1卜h77/9112分21.解:（本题满分12分）i殳 加 用=2 1,。为 线 段 娟 的 中 点.依曲意.（）D=2V2-|=4/2-2r所以，2“=|A；|+|A；|

22、=4忘-2 r+2r=4逝，o=2&乂c=2,所以=-c=8-4 =4所以椭例（的 方 程 为 三+汇=1 .8 4（2）依题意.当线/斜率为0时,不符合题总：当在线I斜率不为0时,设立线/方程为N=mv+2（1 1 1 *0）.I分X=/；/1+2联 x i2,f/+2)r:+4J)一4=0 一+=8 4外知 =16/+16(J+2)0.设力“修、1r J，M三,心)，4，4则5一加小小二-筋享.因为 轴，A，。_L.t 釉，所以0),C?(.v,.O).所以在线QM-.y=一 汽一.v?)s，I 一、”.线 NE:v=(.v-.v1)(2；,A、-A,联心。曲J.v=卫 山 曲=型 +2)

23、八+(”:+2)比J1+八 M+4八 2nty.v,4=2+=4.M+打7分因为A/E 0，ME 9 我.v =4 平行.)f f w S V,1Z V=1 1|.V,.-.V,I=|,r,I-|4 -.V,I=1 123 ,-my,y:.9 分因为巴U,j+J3_所以S”,、=2.匕-(“+.r,)|=川=4 匕+.10、町 内=2 交;乙 产 也 ，?；?:*m n i=+42.I I 分m-+2 2故tt ff.I l线/的 方 程 为x-V 2 v-2 =0 yli.v+V2v-2=0,使 得A/MW 的 而 枳 等I-庭-.12 分2 2.(本题满分12分)解：(1)山J知行ln.%

24、=Li./(x)=L品-1 -V曲线y=/(.v)处的切戊程为：=(x-.%)%U P：v=.v-1 +In.v0.将 In.%=代入即：,v=-v+-.2 分,.%.v0-1.%.%Till.r=c1 得 j =e 令U=5-?J：.v=ln .jltlH y=%“17&曲线j =c 任点(In-,-)处的切线程为：品.%r-=(.v-1 n )=.v+I!).v0.将In.%=.+1代入化前.%3 0%,(!%-II9可修：J=X+-.“,%一 故曲线r=/(.v)在点附小.hv。)处的切纹也宓III线r=的切缘.5分(2)v/,(.v)=/(.v)-x(.v)=I n .v-.v +(.

25、v 0).v=令(M)=尸(X、)=，得：.V .V*2-+1 +加=0 x；.V.11,1.,为方程2 HT+|+7 =O的两界.7分2 1 .八 x,Xy-T-+i +/；/=0 *-.V；工1 W h 2(.V,+.V、)=xrv,*4 2r.xrv2=2(.V +.v2)4&.V；$毛 16.8 分，./(.1)+/7(.V-)=(l n A*1 +二)+(I n A -XA+-)-vl.52 2=(I n 芭 +I nXy)-(.v(+.v,)+(-+)=I n.V j.v,1令/=.占 16.W iJl n(.vl.Y2)-2-+l =l n/-+l.10 分/7(/)=l n/-+l(/l 6),则(/)=1-L 16)2I 2./，(/)f l：(16.+)巾调递减.,(/)Z/(l 6)=l n l 6-7=4 1n 2-7即/(.v1)+F(.v,)4 l n 2-7.12 分