2017届高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 理 北师大版.pdf

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1、教育精品学习资源考 纲第 1课 时 函 数及其表示点 击 高考指数:1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.主 干 回 顾 夯 基 固 源重 温 教 材 扫 清 盲 点1.函数的概念及表示函数定义给定两个非空数集1 和 6,如果按照某个对应关系 对于集合月中任何一个数x,在集合3 中都存在唯二确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f 叫作定义在集合H上的函数.函数记法记 作 _ 上 叁 或 y=f(x),函数的定义域在函数的定义中X叫

2、作自变量，X的取值范围力叫作函数的定义域函数的值域集 合 上 辿 金 L叫作函数的值域函数的三要素定义域、值域和对应法则函数的表示法解析法、图像法和列表法段函数如果函数尸F G),才 4 根据自变量X在 4 中不同的取值范围，有着丕回的对应关系，则称这样的函数为分段函数.3.映射的定义(1)两个非空集合力与6 间存在着对应关系而且对于力中的每一个元素必8 中总有唯二的一个元素y 与它对应，就称这种对应为从力到 6 的映射，记作A-B.力中的元素才称为感像，8 中的对应元素y 称为x 的像，记作工犬一乂(2)一一映射教育精品学习资源教育精品学习资源一一映射是一种特殊的映射，它满足：力中每一个元素

3、在6中都有唯二的像与之对应；力中的不同元素的像也丕回；6中的每一个元素都有原像.基础自测1.(教材改编题)下列各组函数是同一函 数 的 是()A.y=T 与 y=iB.次一1,xly=x-1，与 y=A 八11x,x 0,解得求一3或 力1.故函数的定义域为(8,-3)U(1,+-)答案：D2.(2016 安徽宣城一模)函数f(x)=亚 亘 三 的 定 义 域 是X()A.3,+8)B.1)一 ,3)D.(-8,-3)|工 一2|一120,解析：要使函数有意义，需使d 1W 1.(X 221或X 2W 1,X 1,#2.所以才2 3,即定义域为3,+8).答案：A考点二分段函数及其应用y+1,

4、才0,例2 (2014 高考福建卷)已知函数人力=则下列结论正确的是()co s x,xW O,A.f(x)是偶函数 B.力是增函数教育精品学习资源C.Hx）是周期函数 D.Hx）的值域为-1,+8）审题视点根据所给分段函数解析式，画出函数图像解答.座+1,x0,解析 函数/（=J 的图像如图所示，由图像知只有D正确.cos x,后0答 案DI方法总结I对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于“分段”，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程

5、,而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.题组冲关强化训练提升考能K1,*21,1.（2015 高考课标卷1）设函数/U）=1 +10g2N T则 F(2)+1限 =()XA.C.3B.69D.12解析：一2l,12.,./,(log212)=21og21 2-l=y=6.F(-2)+f(log212)=3+6=9.故选 C.答案：C2.（2016 陕西榆林一模）已知f x=%+1,xWO,使1成立的x的取值范围是一xx0,aWO,解析：由题意知0,教育精品学习资源解得一4 W x W 0 或 0 运 2,故x的取值范围为-4,2 .答案：-4

6、,2 考 点 三 函数的表示法 例3 (1)下列函数中，不满足f(2 x)=2 f(x)的是()A.F(x)=|x|B.f(x)=x-xC.f(x)=x+1 D.f(x)=-x(2)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0 a 1 2),4 m,不考虑树的粗细.现在想用1 6 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃4%以设此矩形花圃的面积为S m ，S 的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内，则函数u=f(a)的图像 大 致 是()审 题 视 点(D 将 f(2 M 表示出来，与 2 f(x)作比较.(2)将 f(a)用函数表示出来，用函数观点来研究

7、最值.解 析(1)对于 A,f(2 x)=|2 x|=2|*|=2 f(x)；对于 B,f(2 x)=2 x-2 x=2 (x-|x|)=2 f x；对于 C,f(2 x)=2 x+l 片2 f(x)；对于D,f(2 x)=-2 x=2 f(x),故只有C不满足f(2 x)=2 f(x),所以选C.(2)设 D C=y,则*+y=1 6,5=xy=x(1 6-x)=一(X 一8 尸+6 4(才小).当 0 0.故只有C图像符合，故选C.答 案(D C (2)C|方法总结|求函数解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解函数方程等.题组冲关强化训练提升考能1.(2

8、 0 1 6 浙江慈溪、余姚联考)若函数f(x)满足：2 f(力+/。=3%则 F(x)=.教育精品学习资源解析：用;替换2f(x)+6)=3*中的x,得到27Q+f(x)=1，两个方 程 联 立 消 去 心 得fx)=2x，答案：2 T2.(2016 河北唐山统考)f(x)是R上的奇函数，当x 3 0时，f(x)=M+ln(l+x),则当K 0时，fx)=()A.yln(l-A)B.f+l n(l-x)C.n(l x)D.x34-ln(lA)解析：当KO时，-x0,f(x)=(A r)J+ln(l A).f(x)是R上的奇函数，.当 KO 时，f(x)=f(x)=(x F+ln d 才),，

9、F(x)=x In(1%).答案：C 素能提升学科培优提高技能特色展示创新探究系列2与函数有关的新定义问题 典例 设/Xx）,g（x）,力（才）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（户g）（X）和（F g）（x）；对任意x R,（户g）（X）=久代力）；6 g）（x）=F（x）g（x）.则下列等式恒成立的是（）A.（f。g）血（才）=（F力）。（g 方）（x）B.（f g）。力）（x）=（f。/i）（Q力）（才）C.（户 g）力）（）=（户力）。幅 /i）（x）D.（/g）A）（%）=（/力）（g 力）（x）解题指南根据新的定义逐个选项验证其真伪，从而作出判断.解析 根据新函数的定义分析如下

10、，A 项（户 g）力）（x）=（户 g）（x）力（x）=f（g（x）力（x）：（/）（g力）（x）=（广力）（g 力）（x）=（/力（gCr）x）=f（g（x）23）力（g（x）方 3）；等式不恒成立.4教育精品学习资源B项（6 g）。力）（x）=（f 8）（力（力）=/（力（彳）式力（力）；（/，o A）（6人）（才）=（1。力）（x）（夕/?）（x）=f（7?（x）g S（x）；等式恒成立.C 项（户 g）。力）（力=（尸 g）（力（x）=f（g（A（x）；（f。力）。（夕力）（才）=（广力）（夕力）（*）=（公 力）（g（力（x）=F（0（g（力（x）；等式不恒成立.D 项（6-g）/?

11、）（x）=（f g）（x）力（x）=f（x）g（x）力（x）；（外力）3力）（力=（F力）（x）（g 力）（x）=F（x）/;（x）g（x）/7（x）.等式不恒成立.答 案B阅卷点评A 本题突破以往给出具体函数解析式的模式，努力让学生打破常规思维，对学生的思维能力提出了更高的要求.创新点评A （1）本题为新定义问题，命题背景、题目设置新颖.（2）考查内容创新：本题是将新定义的两个函数用于辨别与之有关的等式是否恒成立问题，主要考查对新定义抽象函数的理解，需要考生有较强的理解能力、推理论证能力和抽象概括能力.备考建议A （1）熟练掌握函数有关概念、运算.（2）在新问题面前，要冷静思考，新问题的解决

12、还是要靠“老知识”“老方法”，应该有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们熟知的问题.指点迷津展示 一个关系函数与映射的关系（1）函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合5只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集5的映射.（2）映射不一定是函数，从/到4的一个映射，人3若不是数集，则这个映射便不是函数.两点提醒（1）定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数.如函数y=x与y=x+l,其定义域与值域完全相同，但不是相同函数.因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同.（2）分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.课时规范训练A级基础演练1.函数y=、n ln（l x

13、）的定义域为（）A.（0,1）B.0,1）C.（0,1 D.0,1后0解析：由 八，解得0 W/C L故选B.1 x0答案：B教育精品学习资源2.(2015 高考陕西卷)设 f(x)=P 一则2，x0,f(f(-2)=()A.-1 B3C.1 D.|解析：因为一2 0,所以 f(-2)=2 T=；0,所以 )=_ 故答案：Cfig x,0Kl3.(2016 浙江台州调研)若点力(a,1)在函数f(x)=厂 ，的图像上，则 a=()A.1 B.10C.D.看解析：当时，y=y x l,因此点4(a,-1)在函数y=lg *(0 豕1)的图像上，故一l=lg a,a=5.答案：D4.(2016 青

14、岛一模)函数尸f(x)的 定 义 域 为 在 同 一 坐 标 系 下，尸 f(x)与直线=1 的交点个数是解析：由函数定义的唯一性及xe 1,5,知函数f(x)与 x=l只有唯一一个交点.答案：13 x-x5.(2016 西宁模拟)若函数A x)=1 x=则 f(H0)=.解析：f(0)=n,f(n)=3 J T -4,f(/()=/(n)=3 五 2一&答案：3H2-46.已知 f(x)是一次函数，且满足 3 f(x+l)-2 f(x l)=2 x+1 7,则 f(x)=解析：a x)是一次函数，.设 fx)=ax+6(aW 0),又 3 f(x1)=2x+17,即 ax+5a+A=2x+1

15、7,.*.a=2,6=7,/.f(x)=2x4-7.教育精品学习资源答案：2x+77.已知函数y=f(x)的图像由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式.解：根据图像，设左侧的射线对应的解析式为 ,点(1,1),(0,2)在射线上，卜+8=1,6=2,解得，k=-l,6=2.左侧射线对应函数的解析式为y=-x+2C rW l)；同理，才2 3时，函数的解析式为y=x2(x23).再设抛物线对应的二次函数解析式为尸a(*-2)2+2(lWxW3,a38.(2016 深圳模拟)已知 f(x)=V l,g(x)=x 1,x02 x、X0(1)求 f(g(2)和 g(f(2)的值；求F(g

16、(x)和g(f(x)的解析式.解：(1)由已知，g(2)=L f(2)=3,F(g(2)=f(l)=0,g(F(2)=g(3)=2.(2)当%0 时，g(x)=x 1,故 F(g(x)=(xI)?-1=V 2x；当/0 时，g(x)=2一筋故 f(g(x)=(2A)21=/4xH-3；(g(x)=卜J 2x,x0,4x+3,KO,当 xl 或水一1 时，f(A)0,教育精品学习资源故哉f(x)=f(x)1 =x 2；当一 1 K 1 时，/U)1 或点1,-1 1,解析：由于f(a)=-3,若aWL 则 212 =-3,整理得2 1 =-1.由于2 0,所以2 1 =1 无解；若 a l,则一

17、l o g 2(a+l)=-3,解得 a+l=8,a=7,7所以 F(6 a)=F(-1)=2 2=-7综上所述，/(6 a)=-故选A.答案：A2.(2 0 1 6 衡水模拟)函数FJ)的定义域为若对于任意小，x D,当乂生时都有/JW AE),则称函数F(x)在上为非减函数.设函数/、(才)在 0,1 上为非减函数，且满足以下三个条件：/.(0)=0；3=g f(x)；f(l X)=1 /，(才)，则/(与+/(5)等于()3 1 彳 B.52C.1 D.-解 析:V/(0)=0,f(l 一力=1一力,/./(I)=L又 卜 聂 ，又 V /(I x)+f(x)=I,教育精品学习资源阶筑4

18、周=笫=答案：A1,力03.(2 0 1 5 高考湖北卷)设x R,定义符号函数s g n x=j 0,x=0,则().-1,X 0A.|x=x s g n x B.|x =A B g n|xC.|x=|xs g n x D.|x|=x s g n x解析：当水0 时，|x|=-x,x l s g n x=x,x s g n l l =x,x s g n x=(-x)(1)=x,排除 A,B,C,故选 D.答案：D4.(2 0 1 5 高考浙江卷)存在函数f(x)满足：对任意x R 都有()A.A s i n 2A)=s i n x B.A s i n 2 x)=x A-xC.f(x+1)=|

19、%+1|D.f(x 4-2A)=|AH-1 1解析：取特殊值法.取 x=0,y,可得以0)=0,1,这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取 x=0,n ,可 得 F(0)=0,n2+J I,这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取 x=l,-1,可得/(2)=2,0,这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取木，则对任意x R 都有尸(*2+2彳)=寸+2 +1=分+1 ,故选项D正确.综上可知，本题选D.答案：D(2/一8 a x+3,K 1,5.(20 1 6 -福州一模)函数/V)=1、lOg a X,X 在 xR内单调递减，则 a的 范 围 是()A.(0,|1 B./1)教育精品学习资源c

20、.1 5 2f 8D.解析：要求此函数的两段均为减函数，并且才=1时第一段的函数值在第二段的上方或者相等，即r?i1 R 0 水L 解得 0 水1,故jW aW a/O、28 a+3 2 1 o g 3 5答案：C后1,K 16.(20 1 5 高考浙江卷)已知函数f(x)=2 x -3=2 2 3,当且仅当 x=孑，即 x=*时等号成立，此时/(x)“；”=2 m3 1 B.x|x l C.U I-K K 1 D.0解析：由题意知材=川 水i ,归 x|x 1 ,故称n芹=3 1 1 且 x W l.U +x 0答案：c4 .（教材改编题）函数/.（x）=l o g 2（3 +l）的值域为.

21、解析：3 +1 1 且/Q）=l o g 2 X 为增函数.,.l o g 2（3 +l）l o g2l=0,值域为（0,+8）.答案：（0,4-o o）5 .（教材改编题）若皆有意义，则 函 数 尸 产+3 x 5的值域是解析：由5 有意义知x 3 0,又.尸 f+3 x-5 在 0,+8）上为增函数，二函数y=f+3 x-5 的值域为-5,+8）.教育精品学习资源答案：-5,+8)考 点 研 析 题 组 冲 关 核 心 考 点 深 化 突 破考 点 一 求函数的定义域 例1 (1)函数f(x)=712 1 o g 6 彳 的 定 义 域 为.(2)已知函数F(2,)的定义域是-1,1 ,求

22、 f(x)的定义域.审 题 视 点(1)使根式和对数式有意义，求 x的范围.(2)明确2 与 F C r)中 x的含义，从而构造不等式求解.1 2 1 o g c 0解 析(1)由条件得 八 ，x0解 得 卜 g 6，W 5=i o g ，所以函数的定义域为(0,#.A-0答 案(0,4(2)：/(2)的定义域为-1,1 ,即一1 W 后 1,.”W 2,故 f(x)的定义域为猿2 1.|方法总结|简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.对抽象函数：(i)若已知函数f(x)的定义域为a,3

23、，则复合函数f(g(r)的定义域由不等式a Wg(x)W6 求 出.(i i)若已知函数f(g(x)的定义域为a,A ,则 f(x)的定义域为g(x)在 xC a,6 时的值域.题组冲关强化训练提升考能1.(2 0 1 6 德州模拟)求函数，(*)=二1丁+4711+(彳 一 4/的定义域为解析：要使/(X)有意义，则只需2-|x|0,X 1 2 0,/一4 工0,X H 2即或 xW l/W 4x-1 且#2且 痣 4 或 后 一1 且 x W 2.故函数的定义域为 x x2或一2 启 一 1 或 1 Wx 2 或 2 4 .教育精品学习资源答案：x|水一2 或一2 xW-l 或 1 W K

24、 2 或 2 4 2.（2 0 1 6 莱芜模拟）已知函数汽力的定义域为 3,6 ,则函数的定义域为（）A.+02C.修+8D-2f 2解析:要使函数9=有意义，需满足W Z3,3 W2 xW6,1 0 g-X2=53=故选 B.0 2 矛 1.答案：B 考点二求函数的值域 例 2 求下列函数的值域:/、/、x-3*“）=不 匕:（3）f（x）=x G l 2 x.审题视点根据各个函数解析式的特点,分别选用不同的方法求解，（1）用分离常数法：（2）用配方法；（3）用换元法或单调性法.Y-q v-i-1-4 4解（1）（分离常数法）f（x）=F7=-.,=1 T T.X I k X I 1 X

25、I 144因为币所以1 一 币 H l,即函数的值域是y yR,y#l .（2）（配方法）由于2 +*9=-0；）+.乏*此时有三种情况，若一口一3+*0,则 y V O；若W+沁则 y 无意义；若_0_（一 卜1 Y司,9+1产9不教育精品学习资源，函数的值域为(-8,0)U.,+8)_/(3)法一：(换元法)令J l 2x=3 则 320 且 x=”2%1于是 y=-t=-(f+l)2+l,由 于a 0,所 以 应，故函数的值域是上|国 j.法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，而其定义域应满足1 一2 G 0,即 W，所以即函数的值域是|方法总结|(1)在求函数值域时，若函数解析式

26、中是分式的形式，且分子、分母都是一次的，可考虑用分离常数法；若函数与二次函数有关，可用配方法；若解析式中含有根式，应考虑用换元法或单调性法：若解析式结构与均值不等式有关，可用均值不等式法求解.(2)对于含有根式的函数y=ax+6+炳1(a,b,d,e均为常数且4步0),若a与d同 号,用单调性法求值域较为简单；当a与d异号时，一般要用换元法求值域.题组冲关强化训练提升考能1.(2016 北京海淀一模)函数y=-*+l,-1WA 故选 B.答案：B2.求下列函数的值域，并指出函数有无最值.7=*+：+1(丘0).解：(D法一：(判别式法)3 y ，x R,尸 了 百，整理得以一3x+4y=0.教

27、育精品学习资源当 y=0 时，x=0；3 3当尸产。时，由/2 0=一 产 kX，且 斤 0,综上，函数的值域为 一*；.二函数有最小值一牙，最大值彳法二：(基本不等式法).3=0 时，y=0,Q I v|Q Q 4，当 xWO时，IW=v+4=-W 不 当且仅当以”=；1，即才=2 时，等号成立.3+而.3 3？物/占甘由 3 3.一彳在辰丁 函数值域为一*,牙.3 3 .函数有最小值一彳，最大值才(2)(基本不等式法)由 y=x+：+l(a 0),得 y-l=x+；|x+：|=x|+：|22 yj x|(1=2,A|y-1|2,即 y W-l 或 y23.，函数值域为(-8,-1 U 3,

28、+8).函数既无最大值，又无最小值.法二：(判别式法)由 尸 x+；+l,得/+(y)x+l=O.方程有实根，4=(1 一0 2-4 2 0,即(r)2 2.y 1W2 或 y 122.解得 z 1 或 y23.工函数值域为(一8,-1 U 3,+8).函数既无最大值又无最小值.考 点 三 与函数定义域、值域有关的参数问题 例3 已知函数f(x)=N a f+=x,若至少存在一个正实数4使得函数F(x)的定义域与值域相同，求实数a 的值.审题视点 函数F 5)的定义域因a 的取值不同而不同，因此应对a 进行讨论.解 若a=0,则对于每个正数4/CO=匹的定义域和值域都是0,+8),故 a=0

29、满足条件；若a0,则对于正数A(x)=4/+队的定义域为D=x加+/20=(-8,g ju 0,+8),但尸(力的值域/1 0,+),故/A,教育精品学习资源即a0不符合条件;若a)的值域为水0,-=a=-4.2V a=a综上所述：a的值为0或-4.I方法总结I已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的值或取值范围.题组冲关强化训练提升考能1.已知函数f(x)=e 1,g(x)=-V+4x3.若有F(a)=g(。)，则。的 取 值 范 围 为()A.2镜，2+/B.(2镜，2+镜)C.1,3 D.(1,3)解析：f(x)的值域为(1

30、,+8),由一/+4A3 -1,解得2镜 氏2+镜.答案：B2.若函数/(*)=#2大?+2就一a1的定义域为R,则a的 取 值 范 围 为.解析：V y=、2/+2财一目一1的定义域为R,，对一切xR都有2O+2ax恒成立，即f+2axaHO恒成立,/W 0,即4#+4aW0,一lWaW0.答案：素 能 提 升学科培优提 高 技 能 特 色 展 示易错警示系列2忽视定义域优先考虑原则致误 典 例 已 知F(x)=2+log3M x l,9 ,试求函数尸(力了+尸 的值域.教育精品学习资源解 题 指 南 尸 f(x)了+/(冷的定义域与f(x)的定义域不同，应先求其定义域，再求值域.【规范解答

31、】V/U)=2+l o g s%的定义域为 1,9 ,要使(方有意义，必有且1 W VW 9,.F WA 3,3分：.y=(x)/+/(*)的定义域为 1,3 .4 分又 y=(2+1 o g s )2+2+l o g,i x =(1 o g：i%+3)J3.6 分T x e l,3 ,.,.l o g a A-e 0,1 ,8 分；.网=(1+3)23=1 3,加“=(0+3产一3=6.1 0 分函数y=f(x)了+用的值域为 6,1 3 .1 2分错误解答A V%GE l.g ,.-.0 1 o g3%；t f i=22.，函 数 的 值 域 是 6,22.错误原因A 忽略了对定义域的研究

32、，致使函数产=大)了+9)的讨论范围扩大.备考建议A (1)解答有关函数问题要规范，研究函数问题，首先研究其定义域，这是解答的规范，也是思维的规范.对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质.指点迷津展示5 一个优先函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立定义域优先的意识.两个防范(1)如果F(g(x)的定义域为4则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域.(2)函数一定有值域，但不一定有最值，当函数有最值时，求出了函数的值域也就有了函数的最值，但只有函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域.课时规范训练A级基础演练1.（2

33、0 1 6 济南质检）函数尸 的定义域为（）A.x：x 3 0 B.x x C.x x?l U 0 D.x|0 Wx Wl X X GjO 即运0或 在1,x 2 0.教育精品学习资源所以 x 01 U(0).答案：Cf V2.若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=1的定义域是()X 1A.0,1 B.0,1)C.0,l)U(l,4 D.(0,1)0 W2 启 2解析：由已知有 ,得0 Wx 5 J,A.衣 或2 B./或3C./或4 D.土衣或4解析：当 x e1,2 时，由 3 y=1=，；当 x (2,5 时，由 x 3=1 今 x=4.综上所述，/*(=1的解为镜或4.答

34、案：C4.1_3 x+4+l n(x+1)的定义域为.解析:x+lO,-f 3 x+4 0,函数y由得一1;K L答案：(-1,1)5.函数尸 正 一 人 2 0)的值域为.解析：y=G 才=_(力)2+,=_(5一/)+；，必泣=/故值域为卜8,:答案:，1 6.函数y=f(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是;值域是其中只与x的一个值对应的y值的范围是教育精品学习资源解析：由图像知，函 数 尸H x)的图像包括两部分，一部分是以点(一3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是 以 1)为起点，到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是-3,0 U 2,3 ,值域为1,5,只与

35、x的一个值对应的y值的取值范围是1,2)U(4,5.答案：-3,0 U 2,3 1,5 1,2)U(4,57.求下列函数的定义域和值域：尸y/1-x一5;y=log-z(V 2 x+1)；(3)X012345y234567”一才20,解：(1)要使函数有意义，则、八G 0.01,函数的定义域为0,1.函数y=y 1 _彳_近为减函数，由 12 5r2 0,得一1W又 0 0,xW l,函数的定义域为 才xW l,xR,/一2 4+1(0,+8),，函数的值域为R.(3)函数的定义域为域1,2,3,4,5),函数的值域为3,4,5,6,7).4必 IWxWlO8.某公司招聘员工，连续招聘三天，应

36、聘人数和录用人数符合函数关系尸2x+10,UKxWlOO,其中，x是录用人数，y是应聘人1 5 M x100数.若第一天录用9人，第二天的应聘人数为6 0,第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数.解：由 19。0,得第一天应聘人数为4X9=36.由 4 x=6 0,得 x=15el,10；由 2x+10=6O 得 x=25E(10,100；由 1.5A T=6 0,得 X=40100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为36+60+360=456,录用的总人数为9+25+240=274.B级能力突破1.函 数 尸#16=的 值

37、域 是()A.0,+8)B.0,4C.0,4)D.(0,4)解析：.164 2 0 且 40,.,.0W16-4*16,.,.0 1 6-4 0.,xA.-1,2 B.-1,0 C.1,2 D.0,2解析：.当x这0 时，f(x)=(x-a)2,又 f(0)是/V)的最小值，.a。.当 x 0 时，f(x)=x+a-2+a,当且仅当x=l 时 取“=”.要满足/XO)是 f(x)的最小值，需 2+a 9 f(0)=J,即 a2a2 W 0,解之，得一 lWaW2,.a 的取值范围是0WaW2.选D.答案：D3.(2016 龙岩质检)已知函数/(x)=log|(4*2“+l)的值域是0,+-),

38、则它的定义域可以是()A.(0,1 B.(0,1)C.(8,1 D.(8,0解析：依题意得04-2rH+1 W 1,即 0(2一X，-l 2,-lW l且 2*1工0,即 02*W2且 2*W1,，启 1 且 a0,可排除C、D；对于 B,当(0,1)时，F(x)(0,+8),故选 A.答案：A44.已知函数/*(x)=E 7?l 的定义域是 a,句(a,力为整数)，值域是 0,1 ,则满足条件的整数数对(a 6)共有_ _ _ _ _ _ _ _ 个.I x j 十 z4解析：由0忘 不 适 一 1W 1,得 00).其中是“倍约束函数”的是.(将你认为正确的函数序号都填上)解析：对于，f(

39、x)=2x,|2x|Wx|=A 2,故存在正数R对任意xC R,都 有/Xx)|W Alx成立，故满足；对于，如图，由函数y=sin(x+穹 和 三 小 的 图 像 可 知，无论/取何正值，总存在x e(0,加不满足不等式成立，故不满足；对于，若；一=|八2 x+l|这4 恒成立，需 4|一2 x+l皿，但|V2 x+l|无最大值，故 不存在，不满足；对于，=：+=再如卜1*+1公,只 需 它 即 可，故满足.综上，满足题意的为.Xy y=K ta-J 5*答案：(D6.设 g(x)是定义在R上，以 1为周期的函数，若函数才)=X+以才)在 0,1上的值域为-2,5,则在0,3上的值域为.解析

40、：设小仁 0,1,(为)=用+冢汨)2,5 .函数g(x)是 以 1为周期的函数，当乃r 1,2时，f(x2)=/(小+1)=汨+1 +g(M)1,6,当吊 2,3时,/U)=/U+2)=xi+2+g(加 e 0,7.综上可知，当 0,3时，rU)e-2,7.答案：-2,7 7.(创新题)己知函数 f(x)=/4ax+2a+6(aR).(1)若函数的值域为0,+8),求 a 的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)=2 4 a+31的值域.解：(1),函数的值域为0,+8),/=1 6,-4(2a+6)=0,3.25 一a一3=0,，=一 1或=:.(2)对一切x R 函数值均为非负，

41、二 /=1 6 5 一4(2a+6)=8(2/一 a-3)W 0.-1 WaW*a+30,=2 a|a+31 =a23a+2教育精品学习资源=-0+中 词 一1,为-3:二 次函数g(由在-L引上单调递减,19即一不 Wg W 4.，g的值域为 一了1 9 ，4 -.第3课时 函数的单调性及最值考纲 点 击高考指数:1 .理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2 .会用函数图像理解和研究函数的性质.主干回顾夯基固源1 .函数的单调性(1)增加的、减少的函数重 温 教 材 扫 清 盲 点(2)单调区间和函数的单调性增加的函数减少的函数定义在函数y=f(x)的定义域内的一个区间力上，如果对

42、于任意两*玄小，X 2 A当汨短时，都有.那么，就 称 函 数 尸f(x)在区间月上是增加的,有时也称函数在区间力上是递增的.当小 生时，都有f(小)(加,那 么，就 称 函 数 尸F(x)在区间力上是减少的，有时也称函数y=F(x)在区间力上是递减的.如果y=F(x)在区间力上是增加的或是减少的,那么称力为单调区间.如果函数尸f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数y=F(x)在这个子集上具有单调性.(3)单调函数如果函数j，=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数.2 .函数的最值(1)函数的最大值一般地，设 函 数

43、 尸F J)的定义域为/,如果存在实数满足：教育精品学习资源 对 于 任 意 的/,都有Ax)存在/,使 得。(刖)=业那么称是函数y=f的最大值.函数的最小值一般地，设 函 数 尸F(x)的定义域为/,如果存在实数满足：对 于 任 意 的 都 有/V)2思 存在斯金/,使得(照)=M.那么称是函数y=F(x)的最小值.基础自测1.函数f(x)=x|和g(x)=x(2的 增 区 间 依 次 为()A.(8,0),(8,1B.(8,0),1,+8)C.0,+8),(8,1D.0,+8),1,-|-OO)解析：由图像可知尸|前与尸刀(2)的增区间分别为0,4-00),答案：C2.(教材改编题)函数

44、八二干在口，2的最大值和最小值分别是()4 4 2 2A.,1 B.1,0 C.-D.1,-2x 2解析：力=干=2订I在1,2上为增函数，4 f(x)的最大值为A 2)=?最小值为AD=1.答案：A3.若函数y=ax与y=在(0,+8)上都是减函数，则尸打产十纵在(0,十8)上是()A.增函数 B.减函数C.先增后减 D.先减后增解析：才与在(0，+8)上均为减函数，水0,/K0.y=ax2+bx 的对称轴方程 x=-Ty f(2)的实数x的取值范围是,解析：由题意得|x；一1)2 在(-8,1)上为减函数，在 1,+8)上为增函数，故错误；C项，函数y=2 =(；)在 R上为减函数，故错误

45、；D 项，函数y=l o go.5(x+l)在(-1,+)上为减函数，故错误.因为函数f(x)=x+：的图像过点4 2,3,c a所以=2+；.证明：设汨，总是(0,1)内的任意两个实数,且XX 2,则f(M)一(才 2)=X i 4-X i一-X X 2=生一照+-教育精品学习资源=(汨一生)不便一1X X 2由小，生 (0,1),得 0 小 心 1,A 2 K0.又由x xz,得汨一而 0,即 f(xd /t e).所以函数f(x)在(0,1)上是减函数.答 案(DAI方法总结I判断函数的单调性，常用的方法有图像法、定义法、导数法或利用已知函数的单调性判断.特别要掌握利用定义判断函数单调性

46、这一最基本的方法，必须按“取值一作差一变形一定号一判断”的基本步骤进行，而变形过程常通过因式分解、配方、有理化等手段，宜到便于判断差的符号为止.题组冲关1.(2 0 15 高考湖南卷)设函数/*(x)=l n(l +x)，则 人 力 是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数f l+x 0,解析：由L 、八 得一 1 0,又x)7 n(l+x)=f(x),.(x)为奇函数.f 3=出+士,当 在(。,1)时，/(x)。，故 F(M 在(。,1)上为增函数.故选A.答案：A2 .判 断 函

47、 数=喑(8 6 0)的单调性.x+b解：定义域为(一8 ,/?)U (/?,+8).在定义域内任取水尼，(加一/(&)=需犬+a胞+6X -aX 2 bX -bX 2 aX rb X 2-b教育精品学习资源b-aX -bXL整尼+力V a Z?0,，力一水0,用一生0,只有当小M 一人或一伙小 彳2时，函数才单调.当为 版 一6或一伏击 0.，/（才）在（一6,十8）和（一8,6）上是减函数.考 点：求函数的单调区间 例2 求下列函数的单调区间，并确定每一区间上的单调性.（l）y=一六+2|*|+3；（2）卜=6）/一第（3）y=l o g l（一系-2 x+3）.2审 题 视 点（D先去掉

48、绝对值符号转化为分段函数，再求单调区间；（2）（3）是复合函数，可根据复合函数单调区间的求法求单调区间.解（D依题意，可得y=-V+2|x|+3 =Jf+2 x+3,众0,|x2 x+3,X 0 X +4,才2 0,即 7=1 2 一x+4,X 0.由图知，函数在（一8,1 和 0,1 上是增函数，在 1,0 和 1,+8）上是减函数.设U=X-X,则 尸 二 在（-8,上为减函数，在 g,+8）上为增函数，又为减函数，尸 卜一才在（一8,，上为增函数，在 去+8）上为减函数.（3）令一岁一2才+3 0,得一3 0,得函数的定义域为(一8,，U (1,+o o).令 =2 f一3 x+l,则

49、y=logl,2:=2丁3X+1 =2（L）1=2/3彳+1的单调增区间为（1,+8）.又y=log上在（1,+8）上是减函数，函数y=lo g l（2步一3 x+l）的单调减区间为（1,+8）.2答案：AX2.求函数F（x）=7百的单调区间.解：法一：f（x）的定义域为R,在定义域内任取为 才2,则有f（M）-f（X 2）=备一高X X2 XX2二教育精品学习资源其中汨一的0.当孙&e -1,1时,即|M|WL QWL又小 也，故为人21,1一小生0，F(X|)/(A 2)0,即 f(xi)f(X 2),H x)为增函数.当汨，X2(8,1或 M,A 2 C 1,+8)时，1用*2 0,得一

50、 10Kl.令F U)l或正一1.f(x)的单调增区间是-1,1,减区间是1,+8),(O O,-1,考 点 三 函数的最值及应用v -1-O o例3已知函数)=,x l,+8).x(1)当己=2时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x l,+8),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.审 题 视 点(1)利用单调性求最小值.(2)当 x l,+8)时，Ax)m in0,求 a解(1)当 时，f(x)=x+2,当彳e l,+8)时，(x)0恒成立，在1,+8)上是增函数，77/.当 x=l 时，f(x)取最小值，A1)=2故 f(x)ain=/.教育精品学习资源(2)要使丹x)0,%e