2015年人教版八年级数学下册全册教案集全集.pdf

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1、第 16 章 二次根式16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：V a 0(6/0)1(V a)2=a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质4 a Q(a 0)和(&Y =a(a 0)三、学习过程(-)复习引入：(1)已知x =a，那么a是x的;x 是 a的,记为a 一定是 数。(2)4 的算术平方根为2,用式子表示为血=；正数a的 算 术 平 方 根 为,0 的算术平方根为；式子VG 0(a 0)的意义是。(二)提出问题1、式子人表示什

2、么意义？2、什么叫做二次根式？3、式 子 近 2 0(。2 0)的意义是什么？4、(&)2=。52 0)的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？(三)自主学习自学课本第2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？5 -vie,v?,c,T(a-0),m2、计 算：（扬 2（炳 2 （4）2根据计算结果，你能得出结论：（&）2=其中。20,（V a）2=a（a 0）的意义是。3、当a为正数时茹指a的,而 0 的算术平方根是,负数,只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式石中,字母a 必须满足,而才有意义。（三）合作探究1、学生自学课

3、本第2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？j 3x-4 /+gx 2、（1）若 工 有 意 义，则a的值为.（2）若Q 在实数范围内有意义，则x 为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示 反 馈（学生归纳总结）1.非负数a的算术平方根“（a O）叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2.式子人（a 2 0）的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质（V a J a 成立的条件是a 2 0,利用这个性质可以求二次根式的平方，如(行)2=

4、5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(A/J)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。(五)拓展延伸J1-2%1、(1)在式子一;中，x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 +X(2)已知 V%2-4+J2x+y =0,贝U x-y =.(3)已知 y=个3-x+Jx-3 一 2,则 yx=。2、由公式(心)2=。伍之0),我们可以得到公式a=(？，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.35(2)在实数范围内因式分解-7 4a 2T l(六)达标测试A组(一

5、)填空题:2、在实数范围内因式分解：(1)x2-9=x2-()三 (x+_)(x-_)(2)x2-3=x2-()2=G T )(二)选择题：1、计 算J(-13)2的 值 为()A.16 9 B.-13 C 13 D.132、一知 J x +3=0,则x 为()A.x -3 B.x -3 C.x=-3 D x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()。A.3=(V3)2 B 0.5=(V05)2C .(V03)2=0.3 D (5 7 7 )2=35B 组(-)选择题：1、下列各式中，正确的是(A.的+4=正+C 7 4-2 =V4-V2B 7 47 9 =V9 x V4/2 5 _ V5V

6、36 7 62、如果等式(C)2=x 成立，那 么*为()0A x 0;B.x=0;C.x 0 时,ya=2、计算：历 了 =卜 0.2)2 =_V _ 5)2 =卜 2 0 =观察其结果与根号内界底数的关系，归纳得到：当。0时,。=3、计算：后=当a =0时，、5=（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：a a 0yla=同=0 a =0-a a 02、化简下列各式：(1)VO37=(2)J(-0.3)2 =后7=(4)J(2 a)2 =(a 0)(2)7/2、化简下列各式(1)J(a-3)2 (a 3)(2)J(2X+3)2 (X

7、b、c 为三角形的三条边，则J(a +J-c)2 +忸_4_ =.(2)把(2-x)、口二的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得()V x-2A、V2 x B、J x -2 C、V2 x D、J x -2 若二次根式J-2 x +6 有意义,化简|x-4|-|7-x|o(A)达标测试：A组1、填空：(1)、y/(2 x-l)2-(A/2X-3)2(X 2)=.、J(万-4)2=2、已知 2 V x V 3,化简：7(-2)2+|x-3|B组1、已知 0 V x V l,化简：(X-1)2+4-(X+-)2-42、边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为巴的正方形方孔.若沿3图中虚线锯开

8、，可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.16.2 二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。二、学习重点、难点重点：,纂握和混用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程()复习回顾1、计算:(1)V4 X V9=_J4 x 9=(2)V16 XV25=_V16X25=_(3)7100 X V36=7100 x362、根据上题计算结果，用或“=填空：(1)V4 X M _ 749(2)V16 X V2

9、5_ 116x25(3)V100 X V36_7100X36(二)提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。(三)自主学习自学课本第56 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:1、用计算器填空：(1)V2 X V3_ V6(2)V5 X V6_730(3)O 乂料 屈(4)V4 X V5_V202,由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：(四)合作交流1、自学课本6 页例1后，依照例题进

10、行计算：(1)79X727(2)2V5 X3V2(3)5a,Qgab(4)V5 V3 a 日2、自学课本第6 7 页内容，完成下列问题:（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简:月 112a2 b2 J25x49 7100 x64（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论:对于百义 后的运算中不必把它变成国后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的耍求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正

11、确并说明理由。(1)7(-4)X (-9)=(2)J3a2/73=ab病678 X(-276)=6X(-2)7876=-12A/482、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。（八）达标测试:1、选择题(1)等式J x 式 J x-l-1成立的条件是()A.x21 B.xNT C.TWxWl D.xNl 或 x一 1(2)下列各等式成立的是().A.4M X 2亚=8#B.573 X4V2=20V5C.473 X3V2=7V5 D.5百 X4&=20痣(3)二次根式J(-2 x 6 的计算结果是()A.276 B.-2遥 C.6 D.122、化简:(1)V360;(2)32x4

12、；3、计算：()V18 x V30.(2)V3xB组1、选择题(1)若卜一2|+/?2+4 b +4 +J，+；=o ,则 八&=()A.4 B.2 C.-2 D.1(2)下列各式的计算中，不 正 确 的 是()A.*4)x (-6)=F x 4=(-2)X (-4)=8B.d 4 a&-V？x a4 1 2?x J(a?f-2 aC.V32+42=7 9 +1 6 =V2 5 =5D.V1 32-1 22=7(1 3 +1 2)(1 3-1 2)=J 1 3 +1 2 x J 1 3-1 2 =7 2 5 x 12、计算：(1)6 m X (-2 7 6)；(2)血区二次根式的除法一、学习目

13、标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。学 习 点、点重点：,易握和 猛用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：(1)3 7 8 X (-47 6)(2)j 2 a b x&/3,填空：（1）4=V 162V1 6 _ 116 _W-，V3 6-（二）提出问题：1二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3,商的算术平方根有什么性质？4、如何

14、运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第7 页一第8 页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3 题”可得规律：2、利用计算器计算填空:亲导*规 律:3、根据大家的练习利解答，我们可以得到二次根式的除法法则:把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:（四）合作交流1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目:计算:噂 那白2、自 学 课 本 例 4,仿 照 例 题 完 成 下 面 的 题 目：化简：区（2）解V 64 V 9a2（五）精讲点拨1、当二次根 式 前 面 有 系 数 时，类 比 单 项 式 除 以 单 项 式 法 则 进 行 计 算：即系数 之 商 作 为

15、商 的 系 数，被 开 方 数 之 商 为 被 开 方 数。2、化 简 二 次 根 式 达 到 的 要 求：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）分母中不含有 二 次 根 式。（六）拓展延伸阅 读 下 列 运 算 过 程：1 _ V 3 _ 7 3 2 _ 2 7 5 _ 2 7 5V J x 6一 3 旧一旧数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作利 用 上 述 方 法 化 简：（1）专=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _（:（3）4=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _V 12（七）达 标 测 试：A组1、选择题（1）计 算 出+艮+后 的 结 果 是（）.“分 母 有 理 化”

16、。2 )1.=3五(A.V i o(4)尸=2 V 5A.-V5 B.-C.V 2 D.7 7 7（2）化简；的 结 果 是（)_ 2B.忑c-fD.2、计算:(1)w(2)（3）B组用两种方法计算:聋(2)A/64百最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化 简（1）(2)3 7 2V 2 72、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求

17、是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习自学课本第9页内容，完成下面的题目：1、满足于,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的二次根式称为最简二次根式.2、化简：3 J x2 y 4 +凸 2而？（4）必V 2 0（四）合作交流2、比较下列数的大小(1)疡 与，2(2)一 76 与3、如图,在 R t Z X A B C 中,Z C=9 0 ,A C=3 c m,B C=6c m,求 A B 的长.（五）精

18、讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的累的指数都小于2.（六）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 二 1 X（拒-1）二叵-、二 h V2 +1 -（V2 +1）（7 2 -1）-2-1 1 _ 1 x（V3 V2）_ V3 V2 _ r-5石+向 回 扬 二-1-同理可得:12 3=2 ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 yj+L+.1(V2 0 0 9+1 )的值.V2 +1 V3+V2 V2

19、0 0 9+V2 0 0 8（七）达标测试：A组1、选择题（1）如 果 后 30）是二次根式，化为最简二次根式是（）.A.工（y 0）B.而（y 0）C.叵（y 0）D.以上都不对（2）化简二次根式a j-审 的 结 果 是A、J-a -2 B、_ J_ a _ 2 C Ja -2 D、-Ja -22、填空：(1)化简 yx4+x2y2=.(x20)(2)已知x1V5-23、计算:则x-L 的值等于XB组1、计算：*(-7 )-3.-(a 0,b0)b2V a2、若 x、y 为实数，且 y=4+;二二+1，求 Jx+y.Jx y 的值。16.3 二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、

20、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(一)复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ah(二)提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三)自主学习自学课本第10 11页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:(1)2后与3后(2)后 与 若(3)6 与我(4)屈 与 瓦从中你得到：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

21、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、自学课本例1,例 2 后，仿例计算：(1)V8+V18(2)77+2V7+3797(3)3748-9通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应(四)合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算,看谁做的又对又快！限时6 分钟(2)(748+V20)+(V12-V 5)(4)3瓦-*_6 1)(五)精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；

22、合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为4 8c m 2的正方形的四个角是面积为3 c m 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知 4 x2+y2-4 x-6 y+1 0=0,求(a+y g )-(X，-5x g )的值.3 y y V x x（七）达标测试：A组1、选择题（1）二次根式：旧；厅；岛J万中,与囱是同类二次根式的是（A.和C.和（2）下列各组二次根式中,A.2 x 与 y 2 yC.y/m n 与 y/n）.B.和D.和是同类二次根式的是（）B。与 与 户D.d m +n 与

23、 dn +m2、计算:(1)7 向3房5同 (2)|岳+6咨 2 FB 组1、选择：已知最简根式。历工与“斫是同类二次根式，则满足条件的a,b的 值（）A.不存在 B.有一组C.有二组 D.多于二组2,计算：(1)37 9 0+(2)V2x -y/Sx3+2 y)2 xy2(x 0,y 0)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

24、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）二次根式的乘除法法则是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（3）二次根式的加减法法则是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)写出已经学过的乘法公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2、计算：石 亚 亚(2)。德(3)2V3-V8+-V12+-V502

25、 5(-)合作交流1、探究计算：(1)(V8+V3)X&(2)(472-376)4-2722、自学课本11页 例3后，依照例题探究计算:(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2V3-V2)2(三)展示反馈计算：(限时8分钟)(1)(|V 27-V 24-3|)-V 12(2)(2V3-V5)(V2+V3)(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)(四)精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。(五)拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式(。匕)2=/2。8+/,你一

26、定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如3=(百)2,5=(V 5)，下面我们观察：(V2-1)2=(V2)2-2x l x V2+12=2-27 2+1 =3-27 2反之，3-2V2=2-2/2+l =(V2-l)2二 3-2V2=(V2-l)27 3-27 2=V2-1仿上例，求：(1)；4 4 +2也(2)你会算“_ 灰1吗?(3)若Ja 土 2北=+6，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.(六)达标测试：A组1、计算：(1)(7 8 0+9 0)7 5(2)7 24-7 3-7 6x 27 3(3)(4 arb-2 ab+

27、4 ab 4 ab)(a 0,b 0)(4)(27 6-57 2)(-27 6-57 2)2、已知,b=-,求Ji?+/+i o 的值。V2-1 V2+1B 组1、计算：（1）4+版-1）电-叵+1）（2）（3-而 严 9（3+可）2 0 0 92、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8 cm 2,另一个为1 8 cm2,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50 cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

28、3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（）自主复习自学课本第1 3 页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:1 .若 a 0,a的平方根可表示为a的算术平方根可表示2 .当a 时，22a 有意义,当a _ _ _ _ _ _时，J 3 a+5没有意义。3.J-3)2 =J(道 今=4.7 1 4x7 48 =;V 7 2-V 1 8 =5.V 1 2+V 2 7 =;V 1 2 5-V 2 0 =(二

29、)合作交流，展示反馈1、式子 目=2 成立的条件是什么？V x-5 J x-52、计算：2ax，百+5痣43.(1)亚-5也-3屈(2)(-3 0-2 0/(三)精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1)(V)2=a(a 0)与 =(y/a)2(a 0)a a 0(2)=|a|=0 a =0-a a 0,b 0)落岛2 0/0)与后亲 2 0(5)(ab)2=a2 lab+b2(a 4-b)(a-b)=a2-b2（四）拓展延伸1、用三种方法化简专解：第一种方法:第二种方法:直接约分分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，满足?J/-9 +4n-3

30、求6 n r 3 n的值。（五）达标测试：A组1、选择题：（1）化 简 历F的 结 果 是（）A 5 B -5 C 5 D 2 5（2）代数式中，x的取值范围是（）y/X 2.A x-4 B x 2C x 一4 且 x w 2 D x 一4 月/w 2（3）下列各运算，正 确 的 是（）A 2MBM=6如c7 5x7-1 2 5=7-5 x(-1 2 5)D y jx2+y2=7?+7/=x+y(4)如果J|(y 0)是二次根式，化为最简二次根式是()B 0)D.以上都不对 化 简 若 的 结 果 是,V 2A-32、计算.(1)V 2 7-2 V 3+V 45(布+2)(后-2)(4)(。-

31、3 c r-j A-I，V 3 ,V s+y 2,_ p.1 1 1 V l/#3、已知a =-,b=-求-的值2 2 a bB 组1、选择：(1)a5则()A a,b 互为相反数C ah=5B a,b 互为倒数D a=b(2)在下列各式中，化简正确的是()A&3 /B 卜 土;6C da4 b=a24 b D -x2=x j x-1(3)把(a-1)J 中根号外的(a-1)移人根号内得(v a-A Ja -1C-Ja -12、计算：/7(1)2 V 6-V 3-+V 5 42)(3)(3 V 2 -2 V 3)2(-3 V 2 -2 V 3)23、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:(1)

32、按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变化结果并进行验证.针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数,且 n 2 2)表示的等式并进行验证.参考答案二次根式(一)(五)拓展延伸1、(1)6 -822、(1)(V 5)2(V 03 5)2(2)(x +V 7)(x-V 7)(2 a +V n)(2 a-V n)(六)达标测试(A 组)(一)填空题：3k -2,(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);5-(2)x -3 =X2 -(也)2=(x+y/3)(x-V 3).()选 择 题：1、D 2、C 3、D(B 组)(一)选择题：1、B 2、A(二)填空题：1、1 2、(

33、X2+2)(X+V2)(X-V 2)3、O o4二次根式(二)(五)展示反馈1、(1)2 x (2)x2 2、(1)a-3(2)-2 x-3(七)拓展延伸(l)2 a (2)D (3)-3(A)达标测试：A 组1、2、4 一 万2、1B 组 1、2 x 2、士32 2.2 二次根式的乘除法二次根式的乘法(七)拓展延伸1、(1)错(2)错(3)错(4)错2,(1)-V 6 (2)-岳(八)达标检测：A组 1、(1)A (2)D (3)A2、6 厢 (2)4 缶 2；3、(1)6 V 1 5 (2)B 组 1、(1)B (2)A2、(1)-4 8 百二次根式的除法(六)拓展延伸 逅 (2 )在3

34、6(七)达标测试：A组 1、(1)A (2)C2、(1)(2)-6V 25(2)4 百加;(3)3 (4)也6 2a 二(3)2 (4)壬B 组2 7 24最简二次根式(四)合作交流1、12、(1)而(2)-7 7 6 x 5 2、-(2)-10 3y3.(1)V2-20V3(2)30+1276(四)拓展延伸1,V6 2、5(五)达标测试：A组 1、(1)A (2)B (3)B(4)C(5)C2、6+3 石-2(3)a-4 (4)x +9 2 瓜3、4 7 2B组 1,(1)D (2)C (3)D2、(1)植 G (2)(3)3 6第1 7章勾股定理1 7.1 勾股定理（1）学习目标：1.了解

35、勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64至 66页，并完成预习内容。）1 正方形A、B、C 的面积有什么数量关系？2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。B(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3 和 4 的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并

36、分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？课堂展示方法一;如图，让学生剪4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形=方法三：以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 a b.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、2B三点在一条直线上.这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于归纳：勾股定理的具体内容是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

37、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三.随堂练习1 .如图，直角ABC的主要性质是：Z C=9 0 ,（用几何语言表示）两锐角之间的关系：;（2）若/B=3 0 ,贝 I J/B 的对边和斜边：；（3）三边之间的关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .完成书上P 6 9 习题1、2四.课堂检测1 .在 R t Z X A B C 中，Z C=9 0 若 a=5,b=1 2,则 c=；若 a=1 5,c=2 5,则 b=；若 c=6 1,b=6 0,则 a=；若 a :b-3 :4.c-1 0 贝 lj SRIAABC=。2 .已知在

38、 R t Z sA B C 中，Z B=9 0 ,a、b、c 是a A B C 的三边，贝 U（l）c=o （已知 a、b,求 c）（2）a=o （已知 b、c,求 a）3 .直角三角形两直角边长分别为5 和 1 2,则 它 斜 边 上 的 高 为.4 .已知一个R t 的两边长分别为3 和 4,则第三边长的平方是（）A、2 5 B,1 4 C、7 D、7 或 2 55 .等腰三角形底边上的高为8,周长为3 2,则三角形的面积为（）A、5 6 B、4 8 C、4 0 D、3 2五.小结与反思作业:1 7.1勾股定理（2）学习目标：1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想。3.

39、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法。4.培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。一.预习新知（阅读教材第6 6 至 6 7 页，并完成预习内容。）1 .在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2 .在长方形A B C O 中，宽A B 为 1 相，长 B C 为，求AC长.问 题（1）在长方形A B C。中A B、B C、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示.若有一块长3米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3 米，宽 L 5 米呢？若薄木板长3 米，宽2.2 米呢？为什么？图 1课堂展示例；如图2,

40、一个3 米长的梯子A B,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.求梯子的底端B距墙角。多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.OBD OD图2三.庙堂练习1.书上P68练习1、22.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了 500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是来。3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4百米，则这两株树之间的垂直距离是B3 题图 1 题图2 题图四.课堂检测1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 o2.如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一

41、条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧 A道总长为2 公里，隧道造价为500万元,AC=80-不公里，BC=60公里，则改建后可省工程费/用是多少？/3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、-f一C 两点，在江对岸取一点A,使 AC垂直江岸，测得BC=50米，ZB=60,则江面的宽度为 o4.有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个圆 形 盖 去 盖 住 这 个 洞 口，则圆形盖半径至少为米。5.一 根 3 2 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q 两点，P Q=16厘米，且 R P J _ P Q,则 RQ=厘米。6.如图3

42、,分别以R t Z V I B C 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 、S?、力 表 示，容易得出S 、“、S 3 之间有的关系式.变 式:书 上 P 7 1-11题如图4.五.小结与反思17.1勾 股 定 理（3）学习目标：1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。一.预习新知（阅读教材第6 7 至 6 8 页，并完成预习内容。）1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数,你能在数轴上画出表示屈的点

43、吗?2.分析：如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示 旧 的 点。容易知道，长为四的线段是两条直角边都为的直角边的斜边。长为屈的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点A,使 OA=,作直线/垂直于OA,在/上取点B,使 AB=,以原点O 为圆心，以0 B 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示g 的点。4.在数轴上画出表示我的点？（尺规作图）二.课堂展示例 1 已知直角三角形的两边长分别为5 和 1 2,求第三边。例 2 已知：如图，等边4A B C 的边长是6cm。求等边4A B C 的

44、高。求SAABC0A DB三.随堂练习1.完成书上P71第 9 题2.填空题在 RtABC,ZC=90,a=8,b=15,贝 lj c=。(2)在 RtZABC,ZB=90,a=3,b=4,则 c=。在 RtABC,ZC=90,c=10,a：b=3：4,则 a=,b=o(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5 c m,则第三边长为 O2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是1 6,求这个等腰三角形面积。四.课堂检测1.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2Vicm,则另一条直角边的长是（）A.4cm B.473 cm C.6cm D.6百cm2.ABC 中，48=15,A C=13,

45、高 A D=12,则ABC 的周长为（）A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 333.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4 分米，那么梯足将滑动（）A.9 分米 B.15分米 C.5 分米 D.8 分米4.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_ _ _ _ _ _ 步 路（假设2 步 为-TT聆1米），却踩伤了花草.：、I-I5.等腰ABC的腰长AB=10cm,底为16cm,底 边 上 的 高 为，面积为,6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边

46、长分别为.7.已知：如图，四边形ABCD中，ADBC,AD1DC,AB1AC,ZB=6O0,CD=lcm,求 BC 的长。五.小结与反思:作业：17.2勾股定理的逆定理（一）学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。一.预习新知（阅读教材P73 7 5,完成课前预习）1.三边长度分别为3 cm、4 cm 5 cm 的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图1 8.2-2,若AB

47、 C 的三边长。、b、c 满足Q2+0 2=C2试证AB C 是直角三角形，请简要地写出证明过程.4 .此定理与勾股定理之间有怎样的关系？(1)什么叫互为逆命题(2)什么叫互为逆定理(3)任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有5 .说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？(1)两直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二.课堂展示例1：判断由线段。、八。组成的三角形是不是直角三角形：(1)a =1 5,b =8,c =1 7；(2)a =1 3,匕=1 4,c =1 5 .(3

48、)a =7,匕=2 4,c =2 5 ；(4)c i 1.5,Z?=2,c =2.5 ；三.随堂练习1.完成书上P 75练习1、22.如果三条线段长a,b,c满 足/=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3 .A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3 k、4 k、5 k (k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗?四.课堂检测L.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的

49、形状为？3.已知臣如图，在4A B C 中，CD是AB边上的高,且 CD2=AD BDo求证：AABC是直角三角形。五.小结与反思17.2勾股定理逆定理（2）学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。一.预习新知已知：如图，四边形 ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD-5,AD=3o求：四边形ABCD的面积。A D归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形二.课堂展示例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天

50、”号每小时航行 12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图 18.2-3例 2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测 得 AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知ZB=90 o三.随堂练习1.完成书上P76练 习 32.一个三角形三边之比为3：4：5,则这个三角形三边上的高值比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A 3:4: