初中中考总复习数学《图形的变化》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf

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1、中考总复习：图形的变换一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1 .以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A.4个 B.5 个 C.6 个 D.3 个2 .有以下现象：温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）.A.B.C.D.3 .在图形的平移中，下列说法中错误的是（）.A.图形上任意点移动的方向相同；B.图形上任意点移动的距离相同C.图形上可能存在不动点；D.图形上任意对应点的连线长相等4 .如图，0是正六边形A B C D E F 的中心，下列图形可由4 O

2、B C 平移得到的是（）.A.A O C D B.A O A B C.A O A F D.A 0 E F5.（2 0 1 7 莒县模拟）如图，Z A B C 的面积为2,将A B C 沿 A C 方向平移到a D F E,且 A C=C D,则四边形A E F B 的面积为（）A.6 B.8 C.1 0 D.1 26.如图所示，A B C 中，A C=5,中线A D=7,a E D C 是由a A D B 旋 转 1 80 所得，则 A B 边的取值范围是（）.A.1 A B 2 9 B.4 A B 2 4 C.5A B 1 9 D.9A B A M),点 A和点B都与点E重合；再将A C Q

3、 D 沿 D Q 折叠，点 C落在线段E Q 上点F处.(1)判断B P Q,4 C Q D 和 中 有 哪 几 对 相 似 三 角 形？(不需说明理由)(2)如果 A M=1,s i n Z D M F=.5,求 A B 的长.51 4 .把两个全等的等腰直角三角板ABC和 E F G (其直角边长均为4)叠放在一起(如图)，且使三角板 E F G 的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板E F G 绕 O点顺时针方向旋转(旋转角a满足条件：0 a 9 0),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图).(1)在上述旋转过程中，BH与 CK有怎样的数量关系？四边形CHG

4、K的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK,在上述旋转过程中，设 B H=X,AGKH的面积为丁，求 丁与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；5(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使AGKH的面积恰好等于 ABC面积的正？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由.15.如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图）；沿 GC 折叠，使点B 落在EF上的点B 处（如图）；展平，得折痕GC（如图）；沿 GH折叠，使点C 落在DH上的点C处（如图）;沿 GC折叠（如图）；展平，得折痕GC，、GH（如图）.求图中/B C B 的大小;图中的 G C

5、C 是正三角形吗?请说明理由.AG图DCHC16.己知矩形纸片ABC。，AB=2,AO=1.将纸片折叠，使顶点A 与边CD上的点E 重合.2（1）如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G（如 图（1）,4/=一，求 DE 的长.3（2）如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G（如 图（2）,A A E D 的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A.2.【答案】D.【解析】温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移;打气筒打气时，活塞的运动属于平移；钟摆的摆动是旋转，不属于平移；传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移.3.【答案】C.4.【答

6、案】C.5.【答案】C.【解析】由题意可得平移的距离是2AC,AC=CD,连接FC,SA B F C=2 S“B C，SA A B C=SA F D C=SA F D E=2,二四边形 AEFB 的面积为 10.6.【答案】D.【解析】ADB绕点D旋 转180,得到AEDC,；.AB=EC,AD=DE,而 AD=7,.AE=14,在 ACE 中，AC=5,.AE-ACECAC+AE,即 14-5EC14+5,A 9A D ,*CG-2BEBC=2 2-2,2C0=0G=2-0,弘政=3-2 V2,.重叠部分的面积为2 T-(3-2)-2/2-2.8.【答案】-71.4【解析】S阴 影=S扇 形

7、A B B I=-TIAB 71.360 49.【答案】对角线平分内角的矩形是正方形.10.【答案】4cm.【解析】VAB=2cm,AB=ABi/.ABi=2cm,四边形 ABCD 是矩形，AE=CE,A ZABE=ZABiE=90VAE=CE,AABFBIC,AAC=4cm.11.【答案】9.5【解析】根据折叠的性质可知 CD=AC=3,BZC=BC=4,Z ACE=Z D CE,N BCF=N B C F,C E A B,B，D=4-3=1,Z DCE+Z B,CF=Z ACE+Z BCF,Z ACB=90,.Z ECF=45,.E C F是等腰直角三角形，/.EF=CE,Z EFC=45

8、,Z BFC=Z BFC=135,Z BFD=90,SA ABC=AACBC=1ABCE,2 2ACBC=ABCE,根据勾股定理求得AB=5,C E=1 2,5E F=(，ED=A E=7AC2 -C E2=|,DF=EF-ED=W5B，F=7B/D2-DF2=-1-D故答案为：m5312.【答案】y=2三.综合题13.【解析】解：AMP-BPQs CQD,四边形ABCD是矩形，Z A=Z B=Z C=90,根据折叠的性质可知：Z APM=Z EPM,Z EPQ=Z BPQ,Z APM+Z BPQ=Z EPM+Z EPQ=90,Z APM+Z AMP=90,Z BPQ=Z AMP,A AMP-

9、A BPQ,同理：BPQs CQD,根据相似的传递性，AMP-CQD；(2)ADII BC,Z DQC=N MDQ,根据折叠的性质可知：Z DQC=Z DQM,Z MDQ=Z DQM,MD=MQ,AM=ME,BQ=EQ,.BQ=MQ-ME=MD-AM,.*sinZ DMF=,M D 5.,.设 DF=3x,MD=5x,/.BP=PA=PE=,BQ=5x-1,2,AMP-BPQ,.A M AP.而同3x.U T3x-5x-12解得：x=2(舍)或x=2,91 4 【解析】(1).在上述旋转过程中，BH=C K,四边形C H G K 的面积不变.证明：连接C G,K I 1,:ABC 为等腰直角三

10、角形，0(G)为其斜边中点，C G=BG,C G 1 AB,A Z AC G=Z B=4 5 ,Z BG I I 与Z C G K 均为旋转角,：.Z BG H=Z C G K,NB=NKCG在BG H 与 AC G K 中，CG=BGNBGH=ZCGK.,.BG I I AC G K (AS A),*BH=C K,SABGH=SACGK.S 四边形 C H G K 二S4CHG+SZCGK=SaCHG+SzBGH=SABC=一X 一 义 4 X 4=4 ,2 2 2即：S四边形CHGK的面积为4,是一个定值，在旋转过程中没有变化;(2)V AC=BC=4,BH=x,.CII=4-x,CK=x

11、.由 SzGHK=S 四 边 形 CHGK-SCHK，得 y=4 -x(4-x),21 2 cy=x_-2x+4.2由 0 a 90,得至IJBH 最大二BC二4,A 0 x 4；(3)存在.根据题意，得x2 x+4=a X8,2解这个方程，得Xi=l,16X2=3,即：当x=l或x=3时,GHK的面积均等于AABC的面积的.1615.【解析】(1)由折叠的性质知：B C=BC,在 R tA Bz FC 中，BrC BC 2A Z B/CF=60,即 NBCB=60；(2)根据题意得：GC平分N B C C,A ZGCB=ZGCC,=-Z B C B,=30,2NGCC=ZBCD-ZBCG=6

12、0,由折叠的性质知：GH是线段C C 的对称轴,GC=GC,.,.GCC,是正三角形.216.【解析】在矩形 ABCD 中，AB=2,AD=1,A F =-,ZD=90.32根据轴对称的性质，得EF=AF=(2)设AE与FG的交点为0.根据轴对称的性质，得A0=E0.取AD的中点M,连接M 0.则M0=DE,MO/DC.2设 D E=x,则 M 0=x,在矩形 ABCD 中，ZC=ZD=90,2；.A E为AAED的外接圆的直径,0为圆心.延长M0交BC于点N,则ONCD,A ZCNM=180-ZC=90,.,.O N B C,四边形MNCD是矩形.MN=CD=AB=2.0N=MN-M0=2-

13、x.2.AED的外接圆与BC相切，AON是4A ED的外接圆的半径，0E=0N=2-x,AE=20N=4-x.2在 RtZXAED 中，AD2+DE2=AE2,l2+x2=(4-x)解这个方程，得*=.DE=,0 E=2-x=.8 8 2 16根据轴对称的性质，得AE_LFG.ZF0E=ZD=90一 丁 办 FO EO 17可得-二-,即F0二 .DA DE30又 ABCD,AZEF0=ZAG0,ZFEO=ZGAO.AAFEO AGAO.AFO=GO.17FG=2F0=一.1517折痕FG的长是二.15中考总复习：图形的变换一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1 .有下列四个说法，其中正确

14、说法的个数是（）图形旋转时,图形旋转时,图形旋转时,图形旋转时,A.1 个位置保持不变的点只有旋转中心；图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化.B.2 个C.3个D.4个2 .在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）.三角形原来的位置；旋转中心；三角形的形状；旋转角.A.B.C.D.3 .（2 01 7大连模拟）如图，折叠直角三角形ABC 纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为D E.若 AB=4,BC=3,则 B D 的 值 是（）4.如图是一个旋转对称图形,).2-3D.9-8要使它

15、旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为A、3 0 B、6 0C、1 2 0 D、1 805 .如 图，把 矩 形 纸 条 A B C。沿 EF,G/同时折叠，B,C 两 点 恰 好 落 在 边 的 P 点 处，若N F P H =9。，P F =S,P H =6,则矩形A B C。的 边 长 为（）.第 4题第 5题6 .如图，正方形硬纸片ABC D 的边长是4,点 E、F分别是AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）.A.2B.4 C.8 D.1 0二、填空题7 .（2 01 7 郑州一模）如图，在 R t Z A B

16、 C 中，Z A C B=9 0,A B=5,A C=3,点 D 是 B C 上一动点，连结A D,将A A D C 沿 A D 折叠，点 C落在点C ,连结C D交 A B 于点E,连结B C .当B C D是直角三角形时，D E 的长为.8 .在 R t A A B C 中，Z A Z B,C M是斜边A B 上的中线，将 A C M沿直线C M折叠，点 A落在点D处，如果C D 恰好与A B 垂直，那么ZA等于 度.第 7 题第 8 题9.在 R t a A B C 中，ZR4c=9 0,A B =3,M为 边 3c上的点，连 结 AM （如图所示）.如 果 将沿直线40 翻折后，点8恰

17、好落在边AC的中点处，那么点加 到 AC的距离是1 0.如图，在 A A B C 中，MN/A C,直线MN将 A A B C 分割成面积相等的两部分，将 A B MN沿直线MN翻折,点 B 恰好落在点E处，联结A E,若 A E C N,则 A E:NC=,1 1.（2 01 6 闸北区一模）如图，将一张矩形纸片A B C D 沿着过点A的折痕翻折，使点B落在A D 边上的点F,折痕交B C 于点E,将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点 E 恰好与点D 重合，此时折痕交D C 于点G,则 C G：G D 的值为1 2 .如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷A B C D,它的边A

18、B=1,A D -4 3-把 A B C D 以点B为中心按顺时针方向旋转6 0 ,则 被 这 个 画 刷 着 色 的 面 积 为.三、解答题1 3 .如 图（1）所示，一张三角形纸片A8C,NACB=90,AC=8,3C=6.沿斜边A B 的中线C D 把这线纸片剪成AAG2和 两 个 三 角 形 如 图（2）所示.将纸片AAG2沿直线2 6（A B）方向平移（点 始 终 在 同 一 条 直 线 上），当点R 与点B重合时，停止平移，在平移的过程中，GR与 8 c 2 交于点E,AG与分别交于点F，P.（1）当AAGR平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中2E与。2 尸的数量关系，并证明你的

19、猜想.（2）设平移距离3,2为x,AAGD与4 5 c 2 鼻 重叠部分的面积为y，请写出y与1的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）对 于（2）中的结论是否存在这样的x,使得重叠部分面积等于原AABC纸片面积的1?若存在，1 4 .(2 01 5 河 南)如 图 1,在 R t Z A B C 中，Z B=9 0,B C=2 A B=8,点 D、E 分别是边B C、A C 的中点，连接 D E,将A E D C 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现 当 a=0。时，例:亚；当 a =1 8 0时，雪 近B D 一 2 -B D 2(2)拓展探究试判断：当 0 W a 3

20、 6 0 时，例的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.B D(3)问题解决当A E D C 旋转至A,D,E 三点共线时，直接写出线段B D 的长.1 5 .如图所示，四边形O A B C 是矩形，点 A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点 D是线段B C 上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=一 1齐+匕交折线O A B 于点E.2(1)记a O D E 的面积为S,求 S与匕的函数关系式；(2)当点E在线段0A 上时，若矩形O A B C 关于直线D E 的对称图形为四边形0 ABC,试探究(M B G与矩形O A B C 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重

21、叠部分的面积；若改变，请说明理由.1 6 .已知抛物线经过点A(0,4)、B(l,4)、C(3,2),与 x 轴正半轴交于点D.(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在 x 轴上求一点E,使得a B C E 是以B C 为底边的等腰三角形；(3)在的条件下，过线段ED 上动点P作直线P F B C,与 B E、C E 分别交于点F、G,将4 E F G 沿 F G翻折得到 F G.设 P(x,0),F G 与四边形F G C B 重叠部分的面积为S,求 S 与 x的函数关系式及自变量X的取值范围.【答案与解析】选择题1 .【答案】C.2 .【答案】A.3.【答案】A.【解析】连接D C,

22、7A D=D C,设 D B=x,则 A D=D C=4-x,由勾股定理可得f+3?=(4 炉，解得x =.4 .【答案】B.【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是6 0 ,因而旋转6 0度的整数倍,就可以与自身重合.则a最小值为6 0度.故 选 B.5 .【答案】C.【解析】R t P HF 中,有 F H=1 0,则矩形A B C D 的边B C 长为P F+F H+HC=8+1 0+6=2 4,故选C.6 .【答案】B.二.填空题3 37 .【答案】二或二.2 4【解析】当点E 与点C重合时,D图 1 E C)B C=4,由翻折性质：A E=A C=3,D C=D E

23、,则 EB=2.o 3 3设 C D=ED=x,则 B D=4-x,x2+22=(4-x ,解得x =,则=1当N ED B=9 0,=9 0 =N C D C ,.,.四边形A C D C 是正方形，DE D B 1 3；.C D=A C=3,D B=1,由 A C D E,ABDE ABCA,=一，解得 D E=二，A C C B 4 4点 D在 C B 上运动，Z D B C,2SABE D 1-SAFC2P-SAAB C-(5-X )2 25.y=-1 8 x*2+2 4 x (,0-W x W-5)、.25 5(3)存在.N 1 c r rt 即 1 8 2+2 4a y=SAMC

24、B J,即-x +x=6,4 25 5整理得 3X2-20X+2 5=0.解得，x.=-,X2=5.32 6 2一 X25即当x=W或x=5时，重叠部分的面积等于原4 A B C面积的1.3 41 4.【解析】解：(1)当a=0。时，.,R SA B C 中,Z B=9 0,AC=VAB2+B C2=7 2+82=4A/5,点D、E分别是边B C、AC的中点，A E=4&+2=2心 B D=8+2=4,-A E_ 2 V 5 _ V 5当 a=1 8 0时,可得A B H D E,.A C _ B C)AEBD.A E_ A C _ 4 V 5 V 5,B D B C 8=2(2)如图2,图2

25、当0*a/5)2-42=V 8 0-1 6=8,A D=B C,A B=D C,Z B=9 0,A四边形ABCD是矩形，B D=A C=4旄.如 图 4,连接BD,过点D作 AC的垂线交AC于点Q,过点B作 AC的垂线交AC于点P,AD=7AC2-CDV(V5)2-42=8 0-1 6=8;,点 D、E 分别是边B C、AC的中点，D E=2超号X (8+2)=-1 X 4=21A E=A D -D E=8 -2=6,由(2),可得AE娓-二-,B D 2B D=-=A 2 VS.V 5 52_综上所述，BD的长为 4 泥 或 三 近.51 5.【解析】(1),四边形O A B C 是矩形，点

26、 A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),A B (3,1),3若直线经过点A (3,0)时，则 b 二一，2若直线经过点B (3,1)时，则 b=2,2若直线经过点C (0,1)时，则 b=l,3若直线与折线O A B 的交点在0 A 上时，即 l V b W,如 图 1,2此时 E(2 b,0)S=-0 E0=-X 2 b X l=b；2 2若直线与折线O A B 的交点在B A 上时，即33 V b 士5，如图22 23此时 E(3,b-),D (2 b-2,1),2 S=S 矩一(S A O C D-*-S A O A E+S A D B E)=3-(2 b-2)X l+1 X (5

27、-2 b)(-b)+-X 3 (b-)2 2 2 2 2=b-b2；2(2)如图3,设 0 向 与 C B 相交于点M,0 A 与 CB相交于点N,则矩形0&BC与矩形O A B C 的重叠部分的面积即为四边形D N EM 的面积.由题意知，D M N E,D N/7 M E,四边形D N EM 为平行四边形根据轴对称知，Z M ED=Z N ED又：N M D E=/N ED,Z M ED=Z M D E,/.M D=M E,平行四边形D N EM 为菱形.过点D作 D I U 0 A,垂足为H,设菱形D N EM 的边长为a,由题意知,D (2 b-2,1),E(2 b,0),.*.D H

28、=1,H E=2 b-(2 b-2)=2,.H N=H E-N E=2-a,则在R t a D H N 中,由勾股定理知：a2=(2-a)2+l2,.5a 二 一,4.5 S 四 边 形 DXEM二 N E D H=一.4矩形O A B G 与矩形O A B C 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为之.41 6 【解析】(1)抛物线的解析式为y =-g/+&+%点 D(4,0).点 E J 1,0).(3)可求得直线B C 的解析式为尸=-X +5.从而直线B C 与 x 轴的交点为H(5,0).如 图 1,根据轴对称性可知SAE FG-SAEF G,当点E 在 B C 上时，点 F 是 B

29、 E 的中点.FG/B C,，A EFP A EB H.可 证 EP=P H.E(-l,0),1 1(5,0),P(2,0).(i)如图2,分别过点B、C作 B K LED 于 K,C J LED 于 J,则$3=/5=；跚(8 h C J)=6.当-1 XW2 时，,/P F/B C,A EG P A EC H,A EFG A EB C.EG_ EP SU K _ EG2 _ EP1EC EH EC EH*P(x,0),E(-l,0),H(5,0),EP=x+l,EH=6.e r (x+l)1 2 1 .,5=$亦=$由=-7 =7 +-X+-(-l X 2)-0 0 5 0过点Q作 Q M FG,分别交EB、EC 于 M、N.可证s=s 四 边 形MNGF，EN Q -A EC H,A EM N A EB C.EN_BQ_ 历-丽,/P(x,0),E(-l,0),H(5,0),，EH=6,P Q=P H=5-x,EP=x+l,EQ=6-2(5-x)=2 x-4.(2X-4)26同 可 得 忌 皿=空 艺6(x+l)2(2x-4)2661 ,5-x3+3x-(2 x 4)2 2综上，S =1 J 1 1-X+-X+-6 3 61 0 5 x+3x I 22(-lx2).(2 X4).