初中数学沪教版六年级上册学案-第18讲圆和扇形章节复习-教师版.pdf

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1、(65内容分析圆和扇形章节复习圆和扇形是初中数学六 年 级 第 四 章 的 内 容，同学们需要学 会 用 圆 的 周 长、面积、弧 长 和 扇 形 面 积 公 式 进 行 简 单 的 计 算，并 体 会 近 似 与 精 确 的 数 学 思 想.难 点是 圆 的 组 合 图 形 的 面 积 计 算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并 能 看 出 组 合 图 形 是 由 哪 些 基 本 图 形 组 成，从而进行相关的计算.）知识精讲基本内容注意点4.1圆的周长1、圆的周长公式及应用.4.2弧长1、弧长公式及应用.4.3圆的面积1、圆的面积公式及应用.4.4扇形的面积1、扇形的面积公式

2、及应用：2、*圆的组合图形的面积计算.例题解析【例 J圆的周长是这个圆半径的（）倍A.6 B.2万 C.3.1 4 D.6.2 8【难度】B圆的周长公式/=24，所以周长是半径的2万倍.【总结】考查圆的周长与半径的关系.【例2】同一个圆里，直径与半径的比是【难度】2:1.直径是半径的两倍，所以比是2:1.【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系.【例3】要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取 厘米.【难度】3.18.84+3.14+2=3 厘米.【总结】考查圆的周长公式的应用.【例4】如果圆的半径缩小到它的!，那么圆的周长缩小到原来的3【难度】3,由/=2勿可知圆的周长与半径成正比，所以

3、周长也缩小到原来的3【总结】考查圆的周长的计算.【例5】如果圆上一条弧长占圆周长的那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的5【难度】72.由/=也 可 知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：360”工=72.180 5【总结】考查弧长公式的运用.【例6】圆心角为45。的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少 个.【难度】8.360+45=8.【总结】考查扇形与圆的关系.【例 7】下列叙述中正确的个数是()(1)弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小：(2)两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；(3)圆心角扩大3 倍，而圆的半径缩小,，那么原来的弧长不变.3A.0 B.1 C.2 D.3【难度】B由/

4、=也，可知弧长取决于圆心角和半径，所 以(1)、(2)都错，弧长与半径1 8 0和圆心角都成正比，所 以(3)对.【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量.7【例 8】一个扇形的面积是它所在圆面积的-，这个扇形的圆心角是 度.9【难度】2 8 0.因为 S,：r=一兀产=/r ,所以=3 6 0 X=2 8 0.如 打 3 6 0 2 9【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系.【例 9】一个圆的周长为9.4 2 厘米，那么这个圆的面积是 平方厘米.【难度】7.06 5 cm2.半径r =9.4 2 +3.1 4 +2 =1.5 aw,所以面积为：3.1 4 x 1.5 x 1.5 =7.06

5、5 cm2.【总结】考查圆的周长与面积的计算.【例 1 0】把一根长3 1 4 厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕1 0周，这个圆筒的半径是()A.5 B.1 0 C.2 0 D.3.1 4【难度】A3 1 4 +1 0+3.1 4 +2 =5 .【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用.【例 1 1】在一个边长为8 厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米.【难度】8 7 r .圆的直径等于正方形的边长，所以周长是 1 =肪.【总结】考查圆的周长的计算.【例 1 2】有一个直径是8 厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是 厘米.【难度】20.56C/M.d +2 +8 =3.1 4 x

6、8 +2 +8 =2 0.5 6 cm .【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长.【例 1 3】一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是1 0厘米，这个环形纸板的面积是 平方厘米.【难度】1 6 7 r .外圆半径是5 厘米，故圆环面积为：4(5?-3?)=1 6 平方厘米.【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积.【例 1 4 下列说法正确的是()A.扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形B.圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形C.如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D.在所有扇形中，圆半径大的面积大【难度】B圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9 倍，直径扩

7、大3倍;扇形的面积与圆心角和半径都有关.【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系.Q【例 15】已知大扇形的面积是小扇形面积的三倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇4形 的 半 径 是 大 扇 形 半 径 的.【难度】23,扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的92.3【总结】考查扇形的面积与半径的关系.【例 16 已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270。，那么这个扇形的面积是平方厘米【难度】37.685/.扇形的半径为：9.42x180+270+3.14=2。，故扇形的面积为：X3.14X22=9.42 cm1.360【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算

8、，注意公式的准确运用.【例 17】图中的三角形是等边三角形,平方厘米.【难度】万平方厘米.2S阴 影=三&XX32=平方厘米,阴 比 360 2阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是【总结】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300.【例 181.下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是()A.甲 乙 B.甲 乙C.甲=乙 D.无法比较【难度】甲乙C乙的四个扇形恰好组成一个圆.【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算.【例1 9】要画一个面积是3.1 4平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取 厘米.【难度】1.圆规两脚间的距离就是圆的半径，r2=3,1 4 4-3.

9、1 4 =1,所以r =l厘米.【总结】考查利用圆的面积求圆的半径.【例2 0 在周长为2 4厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是厘米，面积是 平 方 厘 米.（结果保留;r）.【难度】4 2.84；7.7 4.剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为2 4厘米，故边长为6厘米，即d =6,r =3,故（7网=加/=6万厘米，方形=2 4厘米，所以剩余部分周长为：6刀+2 4 =1 8.84+2 4 =4 2.84厘米，面积为4/=6x6-;r x3 2 =3 6-9勿=7.7 4平方厘

10、米.【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长.【例2 1 如图，阴影部分周长相同的有（A.1个 B.2个【难度】D阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆,所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故 选D.【总结】考查阴影部分的周长的计算.【例 2 2 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6 为半径画弧,形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长.【难度】1 8.84.树叶形的周长是半径为6 的半圆的周长，所以C=万 厂=6=1 8.84 .【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图

11、形的特征.【例 2 3】扇形的面积是3 1 4 平方厘米，扇形所在的圆的面积是1 2 5 6平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【难度】90 .扇形的面积与圆心角成正比，所以2 X360=90。.1 2 5 6【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系.【例 2 4 如图，/8=8 C=C O =2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积.【难度】。大=6%厘 米,C中=4 万厘 米,C 小=2 万 厘 米；S 人=9万平方厘米，S 中=4 万平方厘米，5 小=万平方厘米C 大=兀（1 _ 大=6厘米,。中=4d中=4 厘 米,C小=4d,卜=2 万厘米，5 小=九 r,j、=1平方厘米，S 大=冗

12、疗、=9兀平方厘米,S 中=町j =4 K平方厘米.【总结】考查圆的周长和面积的计算.【例2 5 如图，四边形Z 8C。是长方形，/2=1 2 c m,求图中阴影部分的面积.【难度】2 8.2 6c m2.AD-BC 6cm,/S长=1 2 x6=7 2 c m S半 四=x 6+2 =I g T r c n?，D -iCS阴影=%械 -3(5长-5半网)=3 6-，7 2-1 8%)=9万=2 8.2 6c m2.【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积.【例2 6】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，4 0分钟能行多远？通过一座5 6

13、7米的大桥需要多少分钟？(取3)【难度】7 65 0 米，3 分.4 0 分钟能行：3 x0.7 x90 x4 0 =7 5 60 米，需要时间：5 67 +1 89=3 分.【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用.【例2 7 在 长1 9厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径 都 是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？.【难度】4 3.83平方厘米.9+(1.5 2)=3,1 9-5-(1.5 x2)=61 ,所以可剪出 3 x 6=1 8 个圆，剩 下 的 面 积 是:1 9x9-1 8xz r xl.52=1 7 1-4 0.5 =4 3.8

14、3 平方厘米.【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析.【例2 8】四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长.【难度】厂:3.4 4平方厘米，1 2.5 6厘米.面积：4 x4-;r x2 2 =1 6-4;r =3.4 4 平方厘米；,周长：2 r =2 x/r x2 =4;r =1 2.5 6 厘米.J【总结】考查阴影部分的周长与面积的计算，注意观察阴影部分图形的特征.【例 2 9 如图，圆的周长为6.2 8厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是 厘米.【难度】7.85 厘米.圆的半径为：6.2 8+3.1 4 +2 =1 厘米，则S 艮 方 胫=

15、S 网=1 产=3.1 4 平方厘米,故长方形的长为：3.1 4 +1=3.1 4 厘米,所以阴影部分的周长为：(3.1 4 +l)x2 +6.2 8+4-2 =7.85 c m 厘米.【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长.【例 3 0】两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm,当它旋转7 周时，另一个轮子转了 5 周，则另一个轮子的半径是 d m.【难度】4.2 .由题意，可得另一个轮子的半径为：3 x7-e-5 =4.2 d m.【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可.【例 3 1】将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方

16、形，已知这个长方形的周长是4 1.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】3 1.4 厘米，7 8.5 平方厘米.圆的半径为：4 1 4 +2 +(3.1 4 +1)=5 厘米，故圆的周长为：2 x3.1 4 x5 =3 1.4 厘米，圆的面积为：3.1 4 x5 x5 =7 8.5 平方厘米.【总结】考查圆的周长与面积的计算.【例 3 2】在一次对某小区50 0 户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示,根据图中所给的信息回答问题：(1)家中拥有一台电视机的家庭有几户？2(2)如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的士，那么拥有72台电视机的家庭有几户？/(

17、3)图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？/【难度(拥 有 2台(1)1 0 0 户；(2)3 50 户；(3)3 6.卜产有 1 台 J 20%/(1)50 0*2 0%=1 0 0(户)；其 余，(2)1 0 0 +2 =3 50(户)；7(3)3 50 +50 0 =70%,3 60 x (1-2 0%-70%)=3 6.【总结】考查有关扇形图的简单计算.值)课后作业【作 业 1】若一弧的长是它所在圆的周长的!，则此弧所对的圆心角是 度.5-【难度】72 .弧长与圆心角成正比，3 60 x g =72 .【总结】考查弧长与圆心角的关系.【作业2】如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的1,所在圆

18、的半径扩大为原来的3倍,4那 么 所 得 的 新 弧 长 与 原 来 的 弧 长 之 比 是.【难度】3:4./=三刀尸，弧长与圆心角、半径成正比，所以比为3:4.【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系.【作业3】甲圆与乙圆的半径之比是2:3,则 甲 与 乙 的 直 径 之 比 是,周长之比是，面 积 之 比 是.【难度】2：3,2：3,4：9.半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方.【总结】考查圆中各个基本量之间的关系.【作业4】下列说法正确的个数是()(1)半径越大，圆的面积越大；(2)半径越大，所对的弧越长：(3)弧是圆上两点间的一条线段：(4)圆心角相等，它们所对的弧长也相等

19、.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【难度】AS=nr1,圆的面积只与半径有关，(1)V ；/二-二万毛弧长与半径和圆心角都有关系；(2)1 80X；(3)X；(4)X,弧长与半径和圆心角都有关.【总结】考查弧长的影响因素.【作业5】求下列各圆的周长和面积：(1)r =3,C=,S=；(2)d =8,C=,S=；(3)1=5,n=72 ,S=.【难度】(1)C=9.42,5=2 8.2 6；(2)C =2 5.1 2,5=50.2 4；(3)5=49.76.C=27cr,S=冗户，S=一冗r2 3 60【总结】考查圆的周长与面积的计算.【作业6】求下列弧的弧长：(1)r =4,n=9 0

20、,/=；(2)d=9,n=1 2 0 /=；(3)C =2 0,?=1 75 /=.【难度】(1)6.2 8；(2)9.42；(3)9.72.n 9 0 9 1 2 0 9(1)I=兀 丫 =-乃x 4=2=6.2 8,(2)r =J 4-2 =,/=-TTX=3 4=9.42 ；1 80 1 80 2 1 80 2C 1 0 ,1 75 1 0 1 75 八”(3)r-=,/=-乃 x =-9.72 .2 4 7 1 1 80 乃 1 8【总结】考查弧长的计算.【作业7】在长是6 厘米，宽是4 厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是,平方厘米【难度】1 2.56.圆的直径等于4 厘米，5

21、=2 =4万=1 2.56平方厘米.【总结】考查圆的面积的计算.【作业8】用一根长为3 7.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是 平方厘米.【难度】1 1 3.0 4平方厘米.r=3 7.68+3.1 4+2 =6 厘 米,S=ot-2=3 6=1 1 3.0 4 平方厘米.【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积.【作业9】一个圆环形纸片，外环半径6 厘米，内环半径5 厘米，这个圆环的面积是平方厘米，周长是 厘米.【难度】3 4.54；69.0 8.=町之-兀r；=36兀一2 5万=7t=3 4.54平方厘米；C|a环=2 (，+r2)=2 2万=69.0 8 厘米

22、.【总结】考查圆环的面积与周长的计算.【作 业1 0】已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是1 2 0。，则此扇形的周长是 厘米.【难度】2 4.56厘米.C,.=/+2 r =-r +2 r =x 6+1 2 =4-+1 2 =2 4.56 厘米.1 80 1 80【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长.【作 业1 1】扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4万分米，这段弧所对的圆心角是度，这个扇形的面积是 平 方 分 米.（结果保留万）【难度】1 2 0 ,1 2人1 80/1 80 x 4乃 1 2 0 2 ”年右小安n=-=-=1 2 0 ,S=-乃尸=1 2 4平力分

23、术.7tr 6 冗 3 60【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算.【作 业1 2】一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是(A.).2 0一713B.1 0一兀3C.60 1D.3 0 1【难度】2 0 71.3n 2 40 2 0-7ir-5=711 80 1 80 3【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算.【作 业1 3】已知一条弧长等于1,它的半径为R,这条弧所对的圆心角增加1 ,则它的弧长 增 加（)A.1/7B需 C.1 8-0-7lRD.1 3 60【难度】B由弧长公式/=蟠 可 知，当圆心角增加1时，弧长则增力口理.18 00 18 0【总结】

24、考查对弧长公式中每个量的理解.【作 业 14 如图，半径，=1 2,44 08 =6 0。，求这个图形的周长.【难度】8 6.8 厘米.C =迎 万 x 12+12x 2=20万+24 =8 6.8 厘米.18 0【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长.【作 业 15 如图，正 方 形 的 边 长 为 4,求阴影部分的面积和周长.【难度】面积为16,周长为18.8 4.阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再减去扇形的面积：阴影部分的周长则是三段弧的长的和.C 阴 影=2 万 厂+；乂 2万 及=4 +2乃=6 4=18.8 4 .【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图

25、形的特征.【作 业 16 如图，四边形18。是长方形，4 8=l()c m,BC=6 c m,求阴影部分的周长.【难度】3 3.12厘米.C =；(2乃x lO +2%x 6)+4 +4 =8;r +8 =3 3.12 厘米.【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长【作 业 17 如图，一个边长是1 厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点 8所经过的路程是 厘米.(结果保留万)【难度】分析整个运动过程,可知8 经过的路程恰好为一个圆周，所以B所经过的路程是 Inr=In.【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较

26、强，教师要带领学生共同分析.【作 业 18 如图所示，已知正方形/8 C A 的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4 厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积.(保留万)【难度】-P7.04+0.16 万.经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积.一个弯角的面积是：0.4 x 0.4 x i x 0.4 2=0.16-0.04，C JBC则 4 个弯角的面积是：(0.16-0.04 -)x 4 =0.6 4-0.16 ,而中间空白部分的正方形的面积是：(3.2-0.8-0.8)x(3.2-0.8-0.8)=1.6 x 1.6 =2.5 6 ,故圆扫过的面积为：3 2x 3.2-2.5 6-(0.6 4-0.16 砌=7.04+0.16 万.【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态.