国家教师资格证考试·数学学科知识与教学能力·全真模拟卷-解析.pdf

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1、2022年下半年中小学国家教师资格考试（初级中学）模拟卷1.22022年下半年中小学国家教师资格考试（初级中学）模拟卷2.92022年下半年中小学国家教师资格考试（高级中学）模拟卷1.172022年下半年中小学国家教师资格考试（高级中学）模拟卷2.252022年下半年中小学国家教师资格考试（初级中学）模拟卷1一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分）1.【答案】A【考点】高等数学极限与连续函数的极限【解析】本题主要考查极限的相关知识。由题，当 0时，/为无穷小,c呜为有界函数，因此由“无穷小与有界函数的乘积”得该极限仍为无穷小。故正确答案为A o2.【答案】C【考点】高等数学

2、极限与连续函数间断点及分类3【解析】本题主要考查函数间断点的相关知识。由于f（x）=工，则当取 sinnx任何整数时，S勿 兀X=0,此时/（%）无意义，因此/（无）有无穷多个间断点，但是可去间断点为极限存在的点，因此该点为X3=0的解，解得=0或 1。X-X3】.1-3X2hm-=lim-sinnx ncosnxy,X-X3】.1-3X2lim-=lim-x-4-l sinnx x-1 ncosnxX-X3 i.l-3x2hm-=lim-x-i sinnx ncosnx17 12；7T27 1故正确答案为c。3.【答案】B【考点】高等数学导数与微分导数的概念【解 析】本 题 主 要 考 查

3、导 数 的 相 关 知 识。由题/=/,则lim 2Kg同=4 因此=21汕一+）力所八）=?4/i 0 h0 h Z i 0 2/i故正确答案为Bo4.【答案】C【考点】线性代数行列式行列式的性质an【解析】本题主要考查行列式的相关知识。由题。21a31a12 a13a22 a23=Q,因此a32 a332alia21all+a312a-a22a12+a322a13一023a13+a33二2alla21all+a31a12a22。12+%2a13a23a13+a33Q i ia21all+a31a12a22a12+a32a13a23a13+。3 3all a12 2 a21 a22a31 a

4、32a13a23a33 2ao故正确答案为c。5.【答案】D【考点】空间与图形解析几何空间平面与直线【解析】本题主要考查直线方程的相关知识。由题，令 直 线 十=辞=辞的方向向量为弓，则厘=(1,2,3),并且直线经过点M(l,2,3)。设平面兀的法向量_,_,_,i j k为元，则诂_L,nMQ,MQ=(1,1,1,),因此元=x M Q=1 2 3=-1+1 1 12 j-k =(-1,2,-1),设 为一=空=?的 方 向 向 量,则 另=(1,一 1,一 1),令i j k所求直线的方向向量为6,则S_L元，6_1_同，因此$=元、同=_ i 2-1 =1-1 -1-3 i-2 7-k

5、 =(-3,-2,-l)o 又直线经过点(3,4,5),则所求直线方程为 =y-4 _ z-5-2 -10故正确答案为Do6.【答案】B【考点】高等数学级数基级数【解析】本题主要考查级数的相关知识。令 n=总 不，斯+1=焉行，则R=lim=lim(+y n=lim|迎身|=2,因此收敛半径为2。n o o l un+i l n-*o o I(n+3).2n+i n-8 I n+2 I当X =-2 时，级数为8=寸=，由莱布尼兹判别法可知(九+22,n=l 2(n+2)级数收敛；当x=2时，级数为5 -4 =7 -=1 7 白，由p乙 n=l(+2 2 2_jn=12(n+2)2/_ln=1n

6、+2级数的性质可知级数发散；因此收敛域为-2,2)。故正确答案为Bo7.【答案】D【考点】教材教法数学课程标准课标内容与理念【解析】本题考查的是教学知识的相关知识。学生评价不是为了满足家长需求为目的的。故正确答案为D o8 .【答案】C【考点】教材教法数学课程标准课标内容与理念【解析】本题主要考查课程标准的相关知识。义务教育数学课程标准(2 0 1 1年版)指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。故正确答案为C o二、简 答 题(本 大 题 共 5小题，每 小题7 分，共 3 5 分)9.【参考答案】【考

7、点】高等数学导数与微分导数的概念/(%)=l i mh-0sin(x+h.j-sinxh|jm/(x+”)f(x)寸端2O S(K+沙吗=hl i m cos fx +-)=cosx。hQ 2 J-1 0.【参考答案】【考点】高等数学积分定积分设则f(%)=x +2/，等式两边同时积分得/：(%+2 A)d x =./(必。又/；(%+2 A)d%=+=+2 4 故1+2 A =4 解得4 =；，所以f(x)=x 1。1 1.【参考答案】【考点】高等数学导数与微分微分学基本定理由题可知分段点为4 =1,因为J,二 广=1,=1,/(I)=1,所以=/(1)=1,因此函数在%=1 处连续。函数在

8、 0,2 的非分段点处均为x-l初 等 函 数，因 此 函 数/(%)在 区 间 0,2 上 连 续。又二(1)=1 粤隼警=3-2 1l i m =1 f+(X)=Hm=l i m J-=-l,所以式(1)=#(1),函数f(x)在 =1 处可导,则函数f(x)在区间 0,2 上可导。综上，函数f(x)在区间 0,2 上满足拉格朗日定理条件。1 2.【参考答案】新课程改革是近几年来教育改革不断深入的一个重要方面，而改革后的新课程应具有时代性，生长性和创新性等。因此，课堂教学方法也要相应紧紧跟随新课程地实施进行不断创新发展。就数学教学方法的创新而言，应该注意以下几点：第一、时时注意教学活动要与

9、实际问题情境相结合，积极营造良好的教学氛围。学生乐于学习是确保教学有效性的重要因素，也是教学是否成功的一个标志。例如学习锐角三角函数时，可以通过呈现测量山高的生活情境，提出问题，引发学生思考。第二、数学教学方法要在“生活问题数学化”中创新，这样数学教学才能更形象有味。例如：在学习一元二次方程时，教师应精心设计教学学习情境，通过一些生活中常见的实例，提出问题，学生列出关系式，引出课题。第三、要注意积极引导学生主动投入学习进行研究性活动。这样，学生在情境的激励下和问题的互动中才能真正的理解老师所教授的知识。例如在学习一次函数时，教师通过几何画板展示不同函数图象，引导学生小组讨论图象的性质。第四、更

10、重视现代化教学技术在课堂教学中的应用，使数学教学通过现代化手段，变静态为动态，变抽象为直观，变复杂为简单。1 3.【参考答案】【考点】教学技能教学原则巩固与发展（1）遵循记忆的规律，巩固所学知识。通过加深理解，增强识记和保持。通过归纳、类比、联想，促进再认、再现。（2）掌握遗忘的规律，复习所学知识。（3）巩固知识要着眼于发展能力。基础知识的复习，要注重数学思想的培养和数学方法的训练。综合知识的复习，要有计划、有步骤地进行题组训练。三、解 答 题（本 大 题1小题，10分）1 4.【参考答案】【考点】高等数学极限与连续函数的连续证明：因为函数f（x）在开区间（a,b）内连续，所以/（%）在 与,

11、2 上连续，由闭区间上连续函数的性质可得，f(%)在 上 存 在 最 大 值M与 最 小 值m,即 在%i，x2上，mW/(%)所 以(h +t2)m +t2/(x2)0,所以TH W1.也 取 包 w M,由连续fl +t2函数的介值定理可得，存在ce X i，X 2 ，使 得 包 乎 普 义=f(C),即t/(X i)+1 2/(X 2)=(G +(J-1 0,t2 0)0得证。四、论 述 题(本 大 题1小题，15分)1 5.【参考答案】所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化.解

12、题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合.求函数最值问题是一个代数问题，如果能画出函数图象便可以将抽象的代数问题转化成直观的几何问题.例如二次函数求值域，需要先引导学生画出二次函数的图象，然后引导学生找到要求最值的区间，将区间与函数图象对应起来，如果正函数自变量取值范围之内函数是单调函数，那么便可以看出来在区间端点处取得最值，如果二次函数的对称轴在自变量区间之内，那么要看函数的开口方向，开口向上，则对称轴处取得最小值，反之对称轴处取得最大值.在解决问题之后要引导学

13、生总结数形结合思想方法的便利之处，并找到数形结合思想方法的限制.最后多利用练习题巩固数形结合的思想方法.五、案例分析题(本大题1小题，20分)1 6.【参考答案】【考点】教学技能教学评价课堂教学评价(1)教学优点：新课程标准指出数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，以上材料中采用了讲故事的方法引入新课，该教学方法适应学生的认知发展水平和已有的经验，能较好地激发学生学习兴趣。丰富的教学方法和与实际结合的内容选取，较好地落实了本节课的教学目标，尤其对于在探究活动中，培养合作交流意识和探索精神这一情感目标的达成特别到位。（2）需改进的方面：新课标要求教师不仅要教会学生知识，还要

14、教会学生学习方法，所以在教学过程中要注意使用启发式的教学方法，能更大程度上地拓宽学生的思考范围，增强学生各方面能力的提升。改进方法：为了达到启发学生的目的，在学生进行探究性活动的时候可以设置一些问题串来引导学生，让所有的学生都能达到较好的学习效果。六、教 学 设 计 题（本 大 题 1 小题，30分）1 7.【参考答案】【考点】教学技能教学设计教学设计工作（1）教学目标知识与技能目标：掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决简单问题。过程与方法目标：通过探究多边形内角和公式，体会化归思想以及从具体到抽象的研究问题的方法。情感态度与价值观目标：通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满

15、着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。（2）教学重难点教学重点：多边形内角和公式的探究过程。教学难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数。（3）教学过程一、导入新课教师活动：通过复习导入的方式，复习三角形内角和与矩形内角和，提问：任意四边形、五边形、六边形的内角和是多少？学生活动：就教师的提问展开独立思考或进行讨论。教师活动：教师顺势引出课题多边形的内角和。二、探索新知L任意四边形内角和教师活动：请学生在纸上画长方形和任意四边形，并提问：长方形和正方形的内角和都是360,那么是否任意四边形的内角和都等于360?能否证明？组织学生同桌之间交流，教师

16、进行巡视指导，找学生回答讨论结果并进行适当的评价。学生活动：预设学生回答：只需连接一条对角线，将一个四边形分割为两个三角形，即可求出四边形的内角和。教师活动：给出证明过程，并板书，注意强调两个三角形的内角全部加起来刚好是四边形的内角和。2.探究多边形内角和教师活动：教师提问：类似地，你能知道五边形、六边形的内角和是多少度吗？并将得到的结果记录在表格中。组织学生以四人为一小组进行讨论，讨论结束之后请小组代表分享成果，教师给予积极的评价。学生活动：预设学生利用分割四边形的方法，探究五边形、六边形的内角和。前后四人为一组，合作完成表格的前两行。3.总结归纳，得出结论教师活动：继续提问：如果是九边形，

17、内角和又是多少呢？怎么利用分割法求九边形的内角和？引导学生观察四边形、五边形、六边形对应的数据，进行归纳猜想。学生活动：预设学生根据四边形、五边形、六边形的内角和得出规律：九 边形从一顶点出发的对角线条数为（九-3）条、分割成的三角形个数为5-2）个，内角和为180 x（n-2）,完成表格。多边形边数从一顶点出发的对角线条数分割成的三角形个数内角和523540634720.n-3n-2180 x(n-2)三、巩固提高教师活动：教师通过多媒体出示相关题目，引导学生在练习本上进行练习或找学生代表到黑板进行板演，针对结果进行相应评价。1 .八边形的内角和是多少度？2 .已知一个多边形的内角和是1 9

18、 8 0,则这个多边形是几边形？学生活动：学生进行相关练习，展示结果。四、课堂小结教师活动：教师利用课件展示以下几个问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的？(3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用？学生活动：学生畅谈本节课收获。五、布置作业你能否想到其他分割方法推导出多边形的内角和公式？2022年下半年中小学国家教师资格考试(初级中学)模拟卷2一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分)1 .【答案】D【考点】高等数学极限与连续函数的极限【解析】本题主要考查极限的相关知识。由题可得l i m 立 宇=3,又因为-2 X-

19、2l i m(x -2)=0,因此l i m(%2 +ax+b)=09 令2+a%+b =(%2)(%+m),X-2 X-2则l i m(%+m)=3,因此m=1,x2+ax+b=(x -2)(%+1)=%2%2,所X-2以a =1,b=-2 o故正确答案为D o2 .【答案】B【考点】高等数学导数与微分导数的运算【解析】本题主要考查导数的相关知识。由题，r(2)=l i m/(y)-(2)=X-2l i m(XT)(X-2)(x-1 0 0)=.-D.(-2).-(-9 8)=9 8!。%T2 X-2故正确答案为B o3 .【答案】C【考点】高等数学极限与连续渐近线【解析】本题主要考查渐近线

20、的相关知识。由题，因为l i m 卢 为=0,所以%T8(X-I)”y =0 是其水平渐近线；又因为l i m 碧=8,所以=1 是其垂直渐近线。x l (x-1)2故正确答案为C o4 .【答案】A【考点】线性代数矩阵矩阵的运算【解析】本题主要考查矩阵的相关知识。由题4 =(；:=G 3)则 A B =(5 44 1故正确答案为A。5 .【答案】B【考点】空间与图形解析几何空间平面与直线【解析】本题主要考查点到平面距离公式的相关知识。由题，利用点到平面的距离公式可得d =-=V2 oV9+16+25故正确答案为B。6 .【答案】B【考点】高等数学级数幕级数【解析】本题主要考查级数的相关知识。

21、令焉，n+l =(二3 K 则R=l i m“nUn+1誓|=3,因 此 收 敛 半 径 为 3,所以|x +2|3,-5%8 由P 级数的性质可知级数发 n=l n 3 n 乙 n=M散；因此收敛域为故正确答案为B o7.【答案】B【考点】课程知识数学史中国古代数学【解析】本题主要考查数学史的相关知识。数书九章论述了自然数、分数、小数、负数，还第一次用小数表示无理根的近似值。故正确答案为B o8.【答案】C【考点】教材教法一一数学课程标准一一课标内容与理念【解析】本题主要考查课程标准的相关知识。义务教育数学课程标准(2 0 1 1年版)指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关

22、系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。故正确答案为C。二、简 答 题(本 大 题 共5小题，每 小题7分，共35分)9 .【参考答案】【考点】高等数学一导数与微分导数的意义与应用左右同时对为求导得7 77-(1 +y)=ey-y 当X =0,y=。时,7 7,W(x+y+和(f)1+/(0)=/(0),2 l+yz(0)=/(0),解得/(0)=-2。故切线方程为丫-0 =-2(%-0),即y=2 K。1 0 .【参考答案】【考点】高等数学积分积分的应用由题意作出平面图形，绕%轴旋转一周所生成

23、的旋转体的体积，则 匕=匕-匕=兀x I?x 2 后件)d x =2 兀 弋 仁x4dx=2 兀 弋 x9 t=手绕丫轴旋 转 一 周 所 生 成 的 旋 转 体 的 体 积，则为=/；兀(y叼 d y=4 兀/0t ydy=4 兀 x 二 J；=2 兀。2 1 01 1 .【参考答案】【考点】空间与图形解析几何空间平面与直线对于直线5 令z=0,则解得后二:，因此点(2,1,0)在直线4上，也在平面兀上。令直线。的方向向量为,则弓=1 2 3 =81+5；-6 k =(8,5,-6)o2-2 1又令直线，2的方向向量为，则行=(2,1,-1)，设平面兀的法向量为元，则元i j k _,n S

24、 7 因此有=x=8 5-6 =i 4 j 2 k =(1,4,2)o2 1-1故平面兀的方程为(X -2)-4(y-1)-2(z-0)=0,即X -4 y-2 z+2 =0。1 2.【参考答案】【考点】课程知识高中数学课程知识课程概述数学抽象是指通过数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。数学抽象表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。通过高中数学课程的学习，学生能够在情境中抽象出数学概念、命题、方法

25、和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和事件中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。举例：函数单调性概念的教学中，结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程，加深对函数单调性概念的理解，体会用符号表达数学定义的必要性。1 3.【参考答案】【考点】课程知识高中数学课程知识课程实施兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向。学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向。兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生。学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分。总是积极主动，心情

26、愉快的进行学习，不会产生负担。例如：在学习一元二次方程时，教师应精心设计教学学习情境，通过一些生活中常见的实例，提出问题，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情。三、解 答 题(本 大 题1小题，10分)1 4.【参考答案】【考点】高等数学导数与微分微分学基本定理证明：(1)由 于 在 1,1 上是奇函数，则/(%)=f(x),且/(0)=0。令F(x)=/(%)-x,则产(%)在 0,1 上连续,在(0,1)上可导，且尸(0)=/(0)-0 =0,F(l)=/(I)-1

27、 =0,满足罗尔定理，因此存在f e (0,1),使得6)=0,即广延)一1=0,/延)=1。得证。(2)由于/(X)在 上 是 奇 函 数，贝在-1,1上是偶函数，因此由(1)可得，存在f e(o,i),r(-c=r(n =i o令G(x)=e f (x)-1,则G(x)在 上 连 续,在(一1,1)上可导,且G(f)=G(f)=0,由罗尔定理可得，存在 G m 即存在叩e (一1,1),使得。=0,即r s)+/()=1。得证。四、论述题(本大题1小题，15分)15.【参考答案】【考点】课程知识高中数学课程知识课程内容解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对

28、象。(1)解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为以代数和分析为主导的数学；(2)解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；(3)解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；(4)代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间。五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.【参考答案】【考点】教学技能教学评价课堂教学评价（1）上述教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：教师先让学生画出一次函数y =2%-3

29、的图象，既复习了旧知，又为反比例函数图象的画法打下了基础，符 合 义务教育数学课程标准中提到的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；当学生3和学生4回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发了学生的学习兴趣，符 合 义务教育数学课程标准中提到的全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现；在教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体。学生的学习行为值得肯定之处有：学生对旧知的掌握非常扎实；在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化。（2）存在的问题：在整个教学过程中，在提问回答的交流

30、中，针对学生出现的错误答案教师没有及时引导，只对回答正确的同学进行了关注，违背了 义务教育数学课程标准中提到的要全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现;最后的一个问题太过笼统,缺少目的性、启发性。改进方案：当学生回答的答案出现错误时，教师应该给予一定的引导，解决学生的疑惑；在教学过程中，教师应该关注每一位学生，关注学生的学习过程，不仅要评价学生的学习结果，也要评价学生的学习过程；教师要对学生出现的问题进行总结，并引导、启发学生注意一次函数和反比例函数的区别，以及如何画反比例函数的图象。六、教 学 设 计 题（本 大 题 1 小题，30分）1 7.【参考答案】【考点】教

31、学技能教学设计教学设计工作（1）教学目标知识与技能目标：能用列表法计算概率，并解决实际问题。过程与方法目标：通过操作、探究等活动，体会用列表法求概率的优点和作用，提高分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：在求概率的数学活动中，感受数学来源于生活也可解决生活中的实际问题。（2）教学重点和难点教学重点：列表法的概念。教学难点：列表法求概率的步骤方法。（3）教学过程环节一：问题导入教师活动：向学生展示课前准备的骰子，提出问题：抛掷一枚骰子，点数为奇数的概率是多少？如何得出结果呢？如果同时抛掷两枚骰子，点数相同的概率又怎样计算呢？引导学生思考。学生活动：就教师的问题进行思考。教师活动：教师顺

32、势引出课题列表法求概率。环节二：探究新知合作探究，得出结论教师活动：再次抛出问题：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，要求点数相同的情况，我们应该不重不漏地得到所有可能出现的结果，列表法是通用的方法，那么你会列出下列表格所有可能的结果吗？组织学生根据目标问题四人一组进行讨论，给小组同学发放骰子，教师进行巡视指导，交流讨论结束后，请学生派代枚第 2123456123456表回答结果，教师评价。学生活动：通过自主探究，学生列出表格。总结归纳，知识应用枚第 2 底、1234561(1,1)(2,1 )(3,1 )(4.1 )(5,1 )(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

33、3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3.5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)教师活动：组织学生观察表格，说一说一共有多少种情况。如果把点数相同的情况记为事件A,你能求出事件A的概率吗？如果把两枚骰子的点数和是9记为事件B,你能求出事件B的概率吗？如果把至少有一枚骰子的点数是2记为事 件C,你能求出事件C的概率吗？给予一定的时间，组织学生思考并抢答或自主探究再回答，教师针对学生的回答结果作相应评价。学生活动：采取“圈一圈”的方

34、法得到所有可能出现的结果有3 6种，满足事件A的结果有6种，因此所求概率为P Q 4)=盘=g采取同样方法可求得=j3 6 o 9P w。教师总结：列表的方法不会遗漏，比较直观。有些问题无法列式计算，只能采用列表法推演，列表法表达简洁，不易出错。也就是说，当我们的研究对象是2个时，为了不重不漏地列出所有的可能性，我们就可以采用列表的方法来解决问题。环节三：巩固提升教师活动：多媒体展示有关本节课知识点的不同类型、不同层次的练习题目。引导学生独立思考并作答，或者找学生代表在黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。环节四：课堂小结教师利用课件展示以下问题：今天你学会了什么？你要提醒大家注意

35、什么？让 学 生 以 小 组 为 单 位，每 位 学 生 充 分 发 言，交 流 学 习 所 得。环 节 五：布置作业完 成 课 后 练 习 第1、3题。2022年下半年中小学国家教师资格考试(高级中学)模拟卷1一、单 项 选 择 题(本 大 题 共8小 题，每 小 题5分，共40分)1.【答 案】C【考 点】高等数学极限与连续函数的连续【解 析】本 题 主 要 考 查 连 续 的 相 关 知 识。由题，lim/(x)=lim(l+2%q=x-*o x-*0lim(l+2X)2X2=e2,/(0)=k,又/(%)在x=0处 连 续,所 以 1吗/(%)=f(0),即/c=e2o故 正 确 答

36、案 为C。2.【答 案】C【考 点】高等数学导数与微分微分学基本定理【解 析】本 题 主 要 考 查 罗 尔 定 理 的 相 关 知 识。由题，函数/(%)在 区 间 1,5上连 续,在(1,5)内 可 导,且/(I)=f(5)=0,所 以fQO在 区 间 1,5上满足罗尔定理,由:(%)=2 x-6,可 知 在(1,5)内存在一点f=3,使得r(f)=0o故 正 确 答 案 为C。3.【答 案】C【考 点】线性代数矩阵矩阵的初等变换【解 析】本 题 主 要 考 查 秩 的 相 关 知 识。由 题，对 矩 阵 进 行 初 等 行 变 换 可 得10-1461 00-10 40 62-1 4 o

37、o L n/1 =l i m=2 l i m (响 一 =2I i m，(博 一，=2f(0),方程c os Q y)-1 n-8 元 n 8 7 Ao 元Iny+x=1 两边同时对进行求导得 s i?i(x y)(y +xy)2 y +1=0,将N =0,丫 =1代入得/(0)=1。故原式 l i m n f(-)-1 =2f (0)=2y (0)=2。n-oo L n/J10.【参考答案】【考点】高等数学导数与微分导数的意义与应用由题，可得函数的定义域为(0,+8),对函数求导得尸(x)令/=0,解得 =e。当0%0,所以f(%)在(0,e)上单调递增。当%e时，0,所以/(%)在(e,+

38、8)上单调递减。因此f(%)在 =e 处取得极大值为f(e)=k 0。又l i m f(%)=-8,l i m f(x)=-o o,因此f(x)有两个零点。X-0%T +8I L【参考答案】【考点】概率论与数理统计概率随机事件的概率(1)由/曹/(%)dx =l,得J:x dx +l)dx =1,解得k =1。%0 x 1(2)由(1)可知X 具有概率密度函数/(%)=12,则X的分、0 其它 0%0甘 xdx 0 x 1布 函 数 F(x)=4 x，即 F(x)=Jp xdx+(%l)dx 1 x 2 2r 0%0-x2 0%10-x2-%+1 1 x 22 2(3)O M X1 2.【参考

39、答案】【考点】课程知识高中数学课程知识课程概述（1）属加种差定义法（最常用的定义方式），对某一概念有若干属概念，从最邻近的属概念出发来定义，即把被定义的概念归入另一个较为普遍的概念（属概念）。被定义的概念=最邻近的属概念+种差。概念的种差，就是在同一个属概念里，一个种概念与其他种概念之间本质属性的差别。例如：有一个角是直角的平行四边形是矩形。例如：一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形。邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。在其中

40、，种差是描述圆的发生过程。关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。例如，若 0b=N,贝 i Jl o gaN=b （a 0,a Hl）（2）揭示外延式定义：数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的定义。也就是列举“被定义概念所属的、所有互不相容的种概念”的方式下定义。逆式定义法，例如：实数是有理数和无理数的总称；整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等约定定义法，例如：a0=1 （a#0）,0!=1。1 3.【

41、参考答案】【考点】课程知识高中数学课程知识教学与评价建议体现数学学科核心素养的四个方面如下：（1）情境与问题情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题;（2）知识与技能主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能;（3）思维与表达主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性;（4）交流与反思主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。三、解 答 题（本 大 题1小题，10分）1 4.【参考答案】考点】线性代数一一线性方程组一一线性方程组解的结构对 增 广 矩 阵B =（4 b）=（；0

42、 2 3 1 1 3 0 5进 行 初 等 变 换0 12 4/有/I 0 22 13 3 0 10 01 00 11 2 5 523 145 57 15-?/可 知R Q 4)=（1.7X1=+5R Q 4,b）=3,方程组有解，同解方程组为 久2=/+，可得方程的一个特解7 13 =一广为=k/-1235_ 7四、75145+，基 础 解 系 为/-h2357故 所 求 方 程 组 得 通 解 为14517/，其中k为任意常数。论 述 题（本 大 题1小题，15分）1 5.【参考答案】【考点】教学技能教学实施有效数学教学在知识形成过程中培养数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中

43、，是 有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是 无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法的培养必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要重视概念的形成过程；引导学生对定理、公式进行探索、发现、推导；最后再引导学生归纳得出结论。在问题解决过程中培养数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中具有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果。通过渗透，尽量让学生将数学思想方法内化为独立获取知识和独立解决问题的能力。在反复运

44、用过程中培养在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用条件，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径，数学思想方法也只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。总之，重视并加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生进行数学思想方法的渗透，效果不是一朝一夕就能见到的，而是需要一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法，

45、实现能力的提升。五、案 例 分 析 题（本 大 题 1 小题，20分）1 6.【参考答案】【考点】教学技能教学评价课堂教学评价（1）解题过程中的错误之处在于：没有讨论a =0时的情形，忽视了抛物线开口方向对题目的影响。（2）一方面学生在解决不等式的过程中出现了计算上的错误，属于知识方面的原因，是对于二次函数与不等式之间关系的理解不清，忽视了二次项系数对于二次函数的影响；另一方面也属于心理方面的原因，可能是因为粗心大意所导致的。（3）正确答案选D项。不等式a/+%+。0的解集为空集，若a =0,则不等式为 0,解集不符合已知条件，则aHO。若a X 2+x +a 0且A W0,解得a 2 3教学

46、措施：知识呈现的改进建议。要认真分析学生出错的原因，找准错误的根源，对症施教。加强二次项系数为参数的不等式题目的教学，注意解题过程中思路的严谨，并将数形结合的思想运用在解题过程中。教学方式的改进建议。教师要认真了解和研究学生，树立正确的学生观。由于不含参数的不等式在学生以往的学习中已经接触，因此可以利用旧知引出新知，遵循款生思维发展的规律，并且重视创设情境和知识总结，帮助学生构建数学体系。必要的巩固练习。在学生掌握该知识的基础上要进行分层练习，形式多样，讲究实效，做到能围绕教学重点、难点强化练习，针对易混、易错点对比练习。六、教 学 设 计 题（本 大 题 1 小题，30分）1 7.【参考答案

47、】【考点】教学技能教学设计教学设计工作（1）由定义可知，an+1-an=d,因此%一 /二山-0 2 =d；一 =d；an _ an_i=d；左右累加得与一%=（九一 l）d,故 册=%+（九一 l）d o（2）教学目标知识与技能目标：理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。过程与方法目标：在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，养成主动探索、勇于发现的求知精神与细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。（3）教学过程一、导入新

48、课教师活动：教师PPT展示几道题目：1.我们经常这样数数，从 0 开始，每隔5 数一个数，可以得到数列：0,5,10,15,20,25o2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100,98,96,94,92o3.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了 7 个级别，其中较轻的4 个级别体重组成数列（单位：kg）：48,53,58,63o教师提出问题：这几组数有什么特点？学生活动：预设学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数。教师活动：教师顺势引

49、入新课等差数列。二、探索新知环节一教师活动：教师给出等差数列的概念，并提出问题：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？能否将等差数列满足的关系式用数学符号进行表示呢？组织学生同桌之间进行讨论，讨论结束后找学生代表回答讨论结果学生活动：预设学生回答“从第二项起“满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数；数学表达式：册+1-玛=d（n l）o教师活动：教师再次提问：公差d一定是大于0的吗？给予一定的时间，组织学生思考并抢答，教师针对学生的回答结果做相应评价。学生活动：预设学生得出结论公差可以是正数、负数，也可以是0。环节二教师活动：教师提出问题：同学们可以

50、根据等差数列的定义推导出等差数列的通项公式嘛？教师组织学生根据目标问题四人一组进行讨论，教师进行巡视指导，交流讨论结束后，找学生代表回答讨论结果，教师评价。学生活动：经过小组讨论，预设学生给出通项公式的推导过程：根据等差数列的定义可得册+1-an=d,所以=a3-a2=d,a4 a3=d,，于是a2=%+d,a3=a2+d=+2d,a4=a3+d=+3d,以此类推%=的+（九l）d。环节三教师活动：教师组织学生梳理和总结本节新课的重难点并展示相关例题，引导学生完成并展示。学生活动：学生利用所学在练习册上完成例题。三、巩固练习教师通过多媒体展示不同类型不同层次的练习题目，引导学生独自思考并作答，