丰台区2020届高三一模数学试题及答案解析.pdf

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1、丰台区20192020学年度第二学期综合练 习(一)高三数学2020.04第一部分(选 择 题共40分)、选 择 题共 10小题,每 小题4 分,共 40分.在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合=xeZ|-1 x bc(B)a ic b(C)b a c(D)bc a6.“a l”是“丄0)的焦点作倾斜角为6 0 的直线与抛物线C交于两个不同的点，BAF(点在轴上 方),则的值为阳丰台区高三数学一模考试 试 题 第1页，共13页14r-(A)-(B)-(C)V3 (D)333TT9.将函数/(x)=s i n 0)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(

2、0)=l,下列说2法鑽送的是(A)g(x)为偶函数(B)g(-$=0(当。=5时,g(x)在 ,上有3个零点2(D)若g(x)在 0,自 上单调递减,则。的最大值为910.已知 函 数 x)=e、一I，*。若存在非零实数,使得一x o)=/(x o)成立，则实数的取值范围是kx,x 0；(I I I)若函数(X)在区间(1,+0。)上存在极值点，求实数的取值范围.20.(本小题共14分)已知椭圆C：4 +，=l(a b 0)的离心率为正,点P(l,0)在椭圆C 上，直线=为与椭圆C 交于不同的两点4 8.(I)求椭圆C 的方程;T T(11)直 线 ,08 分别交轴于,N 两点,问:x 轴上是

3、否存在点。,使 得/。N+N。0M =-?2若存在,求出点。的坐标:若不存在，请说明理由.21.(本小题共14分)已 知 有 穷 数 列 :。丄，。L,%(eN 且 2 3).定 义 数 列 的“伴 生 数 列”B：也,L 也,L 也,其 中1,a,a,.,bk=(k=1,2,K,n),规定。=。“，a“+=%.|0,ak_x=ak+x(I)写出下列数列的“伴生数列”：1 1,2,3,4,5；2 1,1,1,-1,1.(I I)已知数列8 的“伴生数列”C：C,C2)L,ck,L,cn,且满足“+Q=1(%=1,2,K,).(i)若数列8 中存在相邻两项为1,求 证:数 列 8 中的每一项均为

4、1：(i i)求数列C 所有项的和.丰台区高三数学一模考试试题 第4页/共13页（考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效）丰台区高三数学一模考试试题 第5 页，共13页丰台区20192020学年度第二学期综合练 习（一）高三数学参考答案及评分参考2020.04、选择题共 10小题,每 小题4 分,共 40分.题号1234567891 0答案CDBBCACDDA二、填空题共 5 小题,每 小题5 分,共 25分.1 1.2 5 1 2.3 ；21 3.（或）1 4.込三、解答题共 6 小题,共 85分.解 答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.1 6.（本小题共 14分）解:（I ）由余弦

5、定理=+2 6 c c o s N ,得 J=22+42-2 x 2 x 4-c o s =1 2.3所以a=2#.(II)由可 知,B+C =,即 =C.3 3 3s i n 5-7 3 c o s C =s i n(-C)-7 3 c o s C3=c o s C +s i n C -7 3 c o s C2 21 .八=s i n e-c o s C2 2=s i n(C-).32 7 1 7 T T T T T因为 8 +C =一,所 以。g(0,一).故。(一一,一).3 3 3 3 3A R因止 匕 s i n(C)(-,).3 2 2于是 s i n g -7 c o s C G

6、(-,).6 分1 4 分丰台区高三数学一模考试试题 第6页，共13页1 7.(本小题共1 4 分)证 明:(I )因为 AB I I C D,A B u 平面 A B M ,C D(Z 平面 A B M ,所以8/平面 5 M.(I I)取8的中点N,连接CN.在直角梯形 8 8 中,易知 A N =B N =C D =6,且 C N 丄 5.在 R t Z CV 中,由勾股定理得8。=2.在 Z C 8 中,由勾股定理逆定理可知 C 丄8 C.又 因 为 平 面 丄 平 面 月 B C D ,且平面5 c 平面 8 =8C,所以。丄平面8 c M.(I I I)取 的 中 点 0,连接O

7、N,ON.所以O N 什A C,因为 C 丄平面8 G 0,所以。N丄平面8 c M.因为=欣:，所以QW丄8 C.如图建立空间直角坐标系。”,则(0,0,1),5(0,1,0),C(0,-l,0),4(2,-1,0),力 A f=(2,1,1),8 c=(0,-2,0),胡=(2,2,0).3分7分易知平面8cM 的个法向量为,”=(1,0,0).假设在棱A M上存在一点E,使得二面角E-B C-M的大小为.4不妨设 E =丸加1(0 1),所以班=胡+=(2 2 2,4),设=(x,yfz)为平面B C E的一个法向量,丰台区高三数学一模考试试题 第7页，共13页咪邕即0.。,令 x=4,

8、z=22 2 所以=(4,0,22 2).从而|cos|=m-n国解得=或=2.3因为0W1,所以;1 =一.3由题知二面角E-B C-M为 锐二面角.所以在棱 上存在一点E,使得二面角七一6 C M 的大小为,4此时*14分1 8.（本小题共14分）解:（1 ）记“从上表三个社区的志愿者中任取1 人,此人来自于A 社区,并且参与社区消毒工作”为事件 ,rU）=-=一.100+120+150 37所以从上表三个社区的志愿者中任取1 人,此人来自于A 社区,并且参与社区消毒工作的概率为.4 分37（I I）从上表三个社区的志愿者中各任取1人,由 表 可 知:A,B,C 三个社区负 责 现 场 值

9、班值守的概率分别 为 .10 3 3X 的所有可能取值 为0,1,2,3.P(X =2)=、7 2 228 _ 14/3 2 27 1 27 2 1 _ 40 _ 4P(X =0)=X-X =,P(X=1)=X X +X X +X-X 10 3 390 4510 3 310 3 310 3 3 90 93 1 2 3 2 1 7 1 1 19-X X +x X 1 x -X-=10-3 3 10 3 3 10 3 3 90,P(X =3)=x x =10 3 3 90130X 的分布列为:X0123P144549199013011分（III）。（）0（殳）Z）（%）14分丰台区高三数学一模考试

10、试题 第8 页，共13页1 9.(本小题共15分)解:(I )因为/(X)=(x +a)I n x-x +1 ,所以/(x)=l n x +-.由题知/(e)=l n e +-=l ,e解得。=0 .4分(I I)当“=0 时,/(X)=x l n x-x +1 ,所以 fx)=I n x.当x e (0,1)时,/(x)时，/(x)0,/(x)在区间(1,+8)上单调递增;所 以/=0 是/(X)在区间(0,+8)上的最小值.所 以/(x)N 0.8 分(I I I)由(I )知,/(x)=l n x +-lnX+.X X若。20,则当x e(l,+o o)时，/,(x)0,/(x)在区间(

11、1,+o o)上单调递增，此时无极值.若。0 ,所以g(x)在(1,+o o)上单调递增.因为 g(l)=Q 0 ,所以存在X o （l,e F）,使得g（x 0）=0.f （X）和/（X）的情况如下:X(1,X。)X。(,1 一 a)/（X）0+/（X）极小值Z因 此,当 X =X 0 时,/（X）有极小值/（X。）.综 上,Q的取值范围是（-8,）.1 5分丰台区高三数学一模考试试题 第9页，共13页2 0.（本小题共 1 4 分）解:（I ）由题意|_ V 2a 2 a2=h2+c2.解得 a1-2,/?2=1.所以椭圆。的方程为+1.5 分T T（I I）假设存在点。使得/OQN+NO

12、QM =.设。（犯）,一 27 T因为/OQN+/OQ 历=-,所以 Z O Q N =Z O M Q.则 t an Z O Q N=t an Z O M Q.即翳黑所以他聞。叫因为直线=为 交椭圆C 于 4 8两点,则 4 8两点关于轴对称.设 （与，必 J），2（-/,凡）（/1）,因为 P（1,O）,则直线 A4的方程为:=（x 1）.1令x =0 ,得必=.%-1直线 P8的方程为:=生（%1）.x 0 +l令x =0,得-2.+1因为|。0=ONiOM,又因为点A（x0,y）在椭圆C 上,所 以 丸=2（1 一%）.丰台区高三数学一模考试试题 第1 0页/共13页所 以 =2.即/=

13、V 2 .1 -X。所以存在点。(土&,0)使 得/。0 N+NO Q M=三成立.1 4分22 1.(本 小 题 共 1 4分)解:(I )1,1,1,1,1；1,0,0,0,1.4 分(I I )(i)由题意,存在e l,2,K,1 ,使 得 =初 1=1.若=1 ,即=1 时,C =0 .于是 bn=b2=1,瓦=b3=1.所以c =0 ,所以”=1 .即=&=1.依次类推可得=讨=1 (左=2,3,L ,1).所以=l(Ar=l,2,K ).若2W A W 1,由4=+1=1 得 Q =G+i=于是T=4+1 =1 .所以C j =%=0.依次类推可得=1.所以=1/=1,2,K ,)

14、.综上可知,数列8中的每项均为1.8 分(i i)首先证明不可能存在 e 2,K,1 使得=旬=0.若存在k 6 2,K，-1 使得_|=bk=+=0，则 ck-=ck=Q+i =L又t =+1 得 Q =与已知矛盾.所以不可能存在T=4 =4+1 =0,左e 2,K,1 .由此及得数列也 的前三项 ,b2,4 的可能情况如下:(1)e=4 =1 时，由 可 得 4 =1 (左=1,2,K ,n).丰台区高三数学一模考试试题 第1 1页/共13页于是q=0（左=1,2,K,及）.所以所有项的和S=0.（2）=1,=0也=1时,=。,此时+。2=0 与已知矛盾.（3）=1,=0也=0时,C =0,c2=l,c3=1.于 是=0也。=1 ,故 c=1,。4=0,5=3 =0于是 b _ =0,c5=1,Z）6=0,于是64,2=5，6,且 2=1也 =0也=0.依次类推 =4+3且恰是3 的倍数满足题意.所以所有项的和s =一 .3 3同理可得=0,=1也=0 及=0,=0也=1时,当且仅当恰是3 的倍数时,满足题意.此时所有项的和S=円.3综上,所 有项的和S=o 或 S=/（是3 的倍数）.14分3（若用其他方法解题,请酌情给分）丰台区高三数学模考试试题 第1 2 页/共13页丰台区高三数学模考试试题 第1 3 页/共13页