广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试(一调)数学(文)试卷及答案.pdf
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1、广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试(一调)数 学(文)试题一、单选题1.已知集合4 =-1,0,1,2 ,8 =x|2 x N l ,则 A fB=()A.-1,2 B.-1,1,2 C.0,1,2)D.-1,0,1,2)2.设(l+i)z =i,则2=()A 1 1-n 11.A.-1 1 B.1 12 2 2 2C.-1+i D.1+i3.在区间-2,2 内随机取一个数x,使得不等式x 2+2 x 0成立的概率为()B-1C.|D.-344.已知双曲线C。-卷=1(。0力0)的右焦点为*2,0),一条渐近线方程为卜=历,则C的方程为()5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的
2、体积为()A.x2-=22B.-/=12 .C.-/=13D.工2-2 1 =132j3正视图2场 侧视图俯视图A.24拒-2舟C.24-2 怎B.246-6显D.24-6后6.已知正项等比数列 q 满足名为2%与的等比中项,则七 二=()%+。3A.显 B.J C.V2 D.22 27.圆C:f +y2-2 x-4 =0 上一点尸到直线/:2 x-y+8 =0 的最大距离为()A.2 B.4 C.26 D.368.已知函数/(x)=2sin2x+g c o s(2 x-?-l,则下列说法正确的是()A.仆)的一条对称轴为xB.x)的一个对称中心为J1,。)C.“X)在 培,总上的值域为卜石,
3、2D.x)的图象可由y=2sin2x的图象向右平移?个单位得到09.f(x)是定义在R 上的函数,/(x+;)+g 为奇函数,则/(2。23)+/(2022)=A.1 B.C.!D.1221 0 .牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为,则经过一定时间f 分钟后的温度T 满足(_?;),称为半衰期,其中是环境温度.若看=2 5 C,现有一杯8 0。(7 的热水降至7 5。(7 大约用时I 分钟,那么此杯热水水温从7 5。(?降至45P大约还需要(参考数据:怆2。0.3 0,坨1 1“1.0 4 )()A.1 0 分钟 B.9分钟 C.8分钟 D.7分钟1 1 .已知抛
4、物线y 2=2 p x(p 0)的焦点为产,准线为/,过尸的直线与抛物线交于点A、B,与 直 线/交 于 点 若 赤=3 而 而|=4,则 o=()A.1 B.-C.2 D.329 8 e21 2 .已知=3 1 0 8 3 6 2 二1 0 8 2 ,6 =;,则()A.a b c B.a c bC.b c a D.c a b二、填空题1 3 .己知向量 1 =(-1,?),f t =(1,2),若(G +5)J _ 5,则片.1 4 .近年来,“考研热”持续升温,2 0 2 2 年考研报考人数官方公布数据为4 5 7 万,相比于2 0 2 1 年增长了 8 0 万之多,增长率达到2 1%以
5、上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表:年份2 0 1 82 0 1 9 2 0 2 0 2 0 2 12 0 2 2年份序号X12345报考人数y(万人)1.11.622.5tn根据表中数据,可求得y 关于x 的线性回归方程为9=Q43X+0.7 1,则加的值为15.记 S.为等差数列”的前”项和.若邑=9冬=3 6,则%=.16.己知棱长为8 的正方体中,点 E 为 棱 上 一 点,满足BE =B C,以点为球心,加为半径的球面与对角面BCD内的交线长为三、解答题17.4 月 2 3 日
6、是“世界读书日”,读书可以陶冶情操,提高人的思想境界,丰富人的精神世界,为了丰富校园生活,展示学生风采,某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目,并完成在线阅读检测.通过随机抽样,得 到 100名学生的检测得分(满分:100分)如下:140,50)50,60)60,70)70,80)180,90)L90,100J男生235151812女生051010713(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”,若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者根据所给数据完成下列2x2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计H H请根据所学知识判断是否有9
7、 5%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关;(2)若检测得分不低于8 0 分的人称为“阅读达人”.现从这1 0 0 名学生中的男生“阅读达人”中,按分层抽样的方式抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求这3人中至少有1 人得分在 9 0,1 0 0 内的概率.附:K =(“+)(c)d)(a+)c)e +)其中=+c+乩P(K2 k0)0.0 50.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 50.0 0 1ko3.8 4 15.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 91 0.8 2 81 8.记A A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已 知 3(s i n B-s i n A)_
8、3c-2as i n C b+a(1)求co s 求(2)若点。在边AC上,且A D =2 Q C,B D =-b,求色.3 c1 9 .在三棱锥P-ABC中,底面A 3 C 是边长为2的等边三角形,点 P在底面ABC上的射影为棱3C 的中点O,且尸2 与底面A 8 C 所成角为。,点 M为线段尸。上一动点.(1)证明:BC_ L AM;P M 1 若 会=彳,求 点 到 平 面 南 8 的距离.M 0 220 .已知函数 x)=y,g(x)=l n x-o x.当”=1时,求函数/(x)的最大值;(2)若关于x 的方,)+g(,)=l 有两个不同的实根,求实数的取值范围.7 221.已 知
9、椭 圆 :二+与=1(。60)的离心率为;,依次连接椭圆E 的四个顶点构成的四边形面积为4 6.(1)求椭圆E 的标准方程;(2)设点F 为 E 的右焦点,A(-2,0),直线/交E 于尸,。(均不与点A 重合)两点,直线/,AP,AQ的斜率分别为k,k、,k2,若%+%+3 =0,求 FPQ的周长22.在平面直角坐标系xOy中,直 线/的 参 数 方 程 为(r为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为P cos 20+2(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)若直线/与曲线C 交于A,2 两点,求|用.23.己知函数x)=y/x2-2ax+a2+|x
10、-2(?+1|,a e R,当。=3时,求/(x)的最小值;(2)若对Vme(O,6),V x e R,不等式/(x)小/12-2?恒成立,求 a 的取值范围.参考答案:1.c解 出B中不等式,根据交集含义即可得到答案.解析:2尢-1,解得x N-;,故&口8=0,1,2.故选:C.2.B根据复数除法运算解决即可.解析:由题知,(l +i)z =i,me i i +1 1 1.所以 z =-=+1,l+i2 2 2故选:B3.B由d+2x 0可得-2 x 0,再根据几何概型的计算方法求解即可.解析:解:由x 2+2x 0可得一2 x 0,0-(-2)2 1由几何概型的定义可得使不等式X2 3+
11、2X0,0,4+4 4 才(+/)_/:1,i+3 40+如)2 故选:B.7.D根据圆的一般方程写出圆心坐标和半径,则点P到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求得结果.解析:由圆C:x 2+y2-2x-4 =0 化为标准方程(x-l f +y?=5 可知,圆心坐标为C(1,O),半径r=石;则圆心C(1,O)到直线/:2x y+8=0 的距离为d=|2+8|1 0J 2;+(T)2 垂=2石,所以,圆C 上一点P到直线/:2x-y+8=0 的最大距离为“+=3 斯.故选:D.8.C化简可得/(x)=2 s i n(2 xq),利用代入检验法可判断AB的正误,利用正弦函数的性质可判断
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