河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题.pdf

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1、平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A =4 2、B =x|-2 X 0”为真命题，则实数”的取值范围是（）A.(r 0,-2)B.(T,4)C.(-2,+o o)D.(4,+o o)4.在正项等比数列%中，4=2,“2+4 是4，见的等差中项，则=（）A.1 6 B.2 7 C.3 2 D.545.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率.根据下图，2 02 0年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图

2、，下列说法错误的是（）A.2 02 0年全国居民每月消费价格与2 01 9年同期相比有涨有跌B.2 02 0年 1 月至2 02 0年 1 2 月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2020年 1 月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2020年我国居民消费价格中3 月消费价格最低6.已知点尸是双曲线/一二=1的右焦点，点尸是双曲线上位于第一象限内的一点，且 pp3与尢轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则|PQ|的最小值为（）A.I-更 B.y/3-C.1 +述 D.G +，2 2 2 27.已知函数x）=s in x,爪 力 口 人 +目，函数”（x）的部分图象如图所示，则”（X）的解析式可能为（

3、）A.f(x)+g(x)B,/(x)-g(x)C.f(x)-g(x)D.g8.某三棱锥的三视图如图所示，俯视图为正三角形，该三棱锥的四个面的面积中，最大的C.477B.8 gD.8eA+x,x Inb1 1.已知函数 x）=sinx+acosx满足：/（x）4/用.若 函 数/（x）在区间%,马 上单调，且/（5）+/（毛）=0,则当。+司取得最小值时,cos（xl+x2）=（A.-B.1 C.-迫22212.当1芭时，不等式超9-玉卵6。6,则（A.eb bee B,ea+bec C.aeh bna二、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共 20分.13.已知曲线y=（zr+2）e*在（

4、0,2）处的切线的斜率为T,则机=.14.已知抛物线。：丁=叙 的 焦 点 为 F,准线为/,点 P 在。上，巩 与/垂 直，垂足为A,若1PA l=|A F|,则尸的面积等于.15.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠 最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点P,A,B,C,满足R 4=l,PA_L平面ABC,A C 1 B C,若三棱锥P-A B C 的体积为:，则该“鞠”的 体 积 的 最 小 值 为.16.在正项数列 4 中，4=1,1,记+i）（“二）卜,+“）整数”满足lg（10,9+l）/nlg

5、（10,20+l）,则数列也 的前 m 项和为,三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17.配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.2022北京马拉松于 2022年 11月 6 日举行，己知图是本次北京马拉松比赛中某位跑者的心率y（单位：次/分钟）和配速x（单位：分钟/千米）的散点图，图是本次马拉松比赛（全程约42 千米）前 3000名跑者成绩（单位：分钟

6、）的频率分布直方图.(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与 x的关系，求)，与 x的线性回归方程;(2)在本次比赛中，该跑者如果将心率控制在1 6 0 (单位：次/分钟)左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程=及+令的系数,Y.y-nxy (x,.-x)(y,.-y)b=*.=-；.1=1i=舍=5-鼠.参考数据:亍=1 3 5.1 8.在一A S C 中,角 A,8,C 所对的边分别为a,h,c,且c-c o s A +后c s i n A-a-/?=0.(1)求角C；若 c =4,A B C 的面积为4 石，求4 力.1 9.己

7、知两个四棱锥6-4 B C。与鸟-A B C。的公共底面是边长为4的正方形，顶点片，P2在底面的同侧，棱锥的高4=6。2=2,。-0?分别为4 B,C。的中点，片。与鸟A交于点 ,6c与 鸟3交于点F.(1)求证：点 E 为线段gA的中点；(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.试卷第4页，共 5页2 0 .设函数/(x)=x2+2 x-a(i nx+x).求函数/(x)的单调区间；(2)若方程 x)=c(c w R)有两个不相等的实数根与，巧，证明：尸 七 J0.2 22 1 .已知椭圆C:1r+=1(。方 0)的长轴长为4,1，K为 C的左、右焦点，点 P (不在 x 轴 上)在 C上运动，且

8、c os N 耳 尸 鸟的最小值为(1)求椭圆C的方程；(2)过人的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,记 耳/N的内切圆的半径为r,求 厂 的取值范围.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程X=l+y/5 C O S 62 2 .在平面直角坐标系xO y 中，曲线例的参数方程为(。为参数，6 引0,2 万)，y=l +/5 s i n(9直线4 的参数方程为1为参数，。(0,当)，直线4 M，垂足为。.以。为坐 y =tanan 2标原点，X 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)分别写出曲线M与直线4的极坐

9、标方程；(2)设直线/,J2分别与曲线M交于A、C与8、。，顺次连接A、B、C、D 四个点构成四边形ABCD,.AB2+BC2+C lf+D .选修4-5：不等式选讲2 3 .已知二次函数力=加+区+c ,已知”,c 是正实数，且 1)=1,求证：田 +扬+五 4万;(2)若对任意x eR,不等式/(x)2 2 ar +b恒成立，求二一的最大值.矿+c 1.D【分 析】由对数函数性质得力=M-14X4 0 ,再求集合运算即可.【详 解】解：由4 2得-l x 4 0,所以 A=2-=x|-l x 0或xv_1,因为 B=x|-2xM l,所 以 低A)c B=x|_ 2 x _ l或0 (-3

10、 x()m.n,再根据二次函数求最值即可得答案.【详 解】解：因为命题“玉：o 1,1,-X：+34+。0”为真命题,所 以，命题“*)c 1,1,a 4一3%为真命题,答 案 第1页，共17页所 以,%G 时,（片，因为，y=x?-3x=（x，所以，当x e 1,1 时，ymin=-2,当且仅当x=l 时取得等号.所以，天目-1,1 时，“（x：-3 x 0%=-2,即实数”的取值范围是（-2,4w）故选：C4.D【分析】由题可得4+/=2（4+4）,进而可得4=3,即得.【详解】设数列 4 的公比为4,4 o,则4+6=2（出+4）,2+2/=2（2q+4）,解得q=3,q=i（舍去），a

11、4=2 x 33=54.故选：D.5.D【分析】根据同比与环比的概念，结合图中数据对选项一一判断即可.【详解】对于A,观察图中同比曲线，除 11月份同比为-0.5,其余均是正值，所以2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌，A 正确.对于B,观察图中环比曲线，有正有负，如 2 月份0.8,3 月份-1.2,环比有涨有跌，B 正确.对于C,观察图中同比曲线，1 月份同比增加5.4,大于其他月份同比值，故 2020年 1 月全国居民消费价格同比涨幅最大，C 正确.对于D,观察图中环比曲线，3 月份环比值-1.2,4 月份-0.9,易知4 月份消费价格比3 月份低，故 D 错误.故

12、选：D.6.B答案第2 页，共 17页【分析】由双曲线的方程可得点尸坐标及渐近线方程，进而求得点尸坐标，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：由双曲线方程可得，点 F坐标为(2,0),将x=2代入双曲线方程，得丫=3,由于点尸在第一象限，所以点P 坐标为(2,3),因为双曲线的渐近线方程为6 r y =(),所以，点 P到双曲线的渐近线的距离为空N.2因为。是双曲线渐近线上的动点，所以|。|的最小值为丝二 =6-故 选:B.7.A【分析】结合函数的奇偶性和特殊值处函数值的正负情况判断选项.【详解】/(x)=s i n x 为实数集上的奇函数，g(x)=l n(J d +1 +x)定义域为

13、 R g(-x)=l n(V x2+1 -x)g(x)+g(x)=l n(/x2+1+x)+l n(V?+7 x)=I n 1 =0 所以 g(x)为实数集上的奇函数,图中函数为奇函数，而f(x g(x)和/畀为偶函数，所以C,D错误；g(x)/.(兀)+g(7 t)=0+l n(J 兀 2 +1 +兀)0 /(兀)一 g(7 t)=0 l n(J 兀：+1 +兀)。,所 以 B错 误,A可能为(x)的解析式.故选：A.8.C【分析】根据三视图分析出几何体的图形，利用三视图的数据求出四个面的面积即可得解.答案第3页，共 17 页【详解】根据几何体的三视图知，该几何体底面是边长为4的正三角形，高

14、为4的三棱锥，且其中一条侧棱垂直于底面三角形所在平面，如图所示.则两个垂直底面的侧面面积为S”附B=S“P B C=；x 4 x 4=8；底面面积为 SAABC=y x 42x s i n 6 0=4 7 3 ；另 一 个 侧 面 的 面 积 为 g x 4 x 2 +4?-2?=4 五;所以四个面中面积的最大值为4.故选C.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，考查了空间想象能力与计算能力，属于基础题.9.B【分析】根据题意，先研究当x 0,所以，/(x)在(-8,0)上单调递增，所以，当x 0 时，存在唯一的使得/1)=0,所以，当x 0 时，/(X)有 1 个零点.ex+x,x 0因

15、为函数/(x)=.s i ncox-,0 x K4J有 4个不同的零点,答案第4页，共 17 页所 以，当OWxW兀时，/(x)=s i n(s-5有3个不同的零点令s x一=14因为 0 X 7 T,所以 6 9 X一 丁=/一二，6 9兀一二,4 4 4 _兀 7 T所 以，函 数y =s i nr在 一 丁,即-二 上 有3个零点，_ 4 4 _T T 9 13所 以2兀4 ft M 所 以，A P =A F +F P =A F +x F C =A F +x(A C-A F)=(l-x)A F+x A C,A P =A B +B P =A B +A B E =A B +A A E-A B

16、 =(-A,)AB+A A E =-A F +A C,所以3(1-A)_2 X HI|3(1 T)2 3-2 A 4zH 3 1.,即一-+-=-=1.解得 2 =工A 2 2 2 2=x2所 以，几的值为宗故选：B11.A【分 析】根据传 求 出.=6,得/(x)=2 s i n(x +多，求 出f(x)的对称中心为(E-R O),16/3 3答 案 第5页，共17页k e Z,根据函数/(x)在区间 再，引上单调，且百)+动=0,推 出(北 爱,。)为 f(x)的2 7 r对称中心，由 +/=2 E ，k w Z,可求出结果.【详解】因为/(x)=s i nx+a cos x =Jl+片s

17、 mx-；-1-+cos x-=Jl+笳 s i n(x+)W J1+.2 ,(其中 cos e=，s n力=了1 )因为目，所以/(3)=历/,即_ L+且 a =/m,解得4 =56 2 2所以/(x)=s i nx +cos x =2 s i n(x +),T T T T令x+=Z 兀，k w Z,则x =A 兀 ，k$Z,3 3所以f(x)的对称中心为(E-?0),keZ,因为函数/(x)在区间 8,%上单调，且办)+/伍)=0,则(土 苓,0)为f(x)的对称中心,所以西+W =痴 _ 工,%三 ,即+X2=2 E-至，keZ,2 3 32 兀当左=0 时，出+电 1 取得最小值 中

18、，2 兀 1所以 C O S(X +x2)=cos.故选：A12.D【分析】将给定不等式变形，构造函数/(x)=f,xl,利用函数单调性，逐项分析判断作答.X【详解】ex,e2当1 X 时，不等式工2 已 一 不 已 巧 0 l,则/在(1收)上单调递增,X对 A,因则/s)/(e)u*J o e”加e T,故 A 错误;b e对 B,b e ,则/S)/(e“)=J=加。，B 错误；b e答案第6页，共 17 页对 C,由 ee 知，O1,W/(a)/(l)e I ew,则a ln a o 皿1,即C 皿=枇 bln a,故 C 错误；a b ba对 D,由bee得，nba,a则/(lnZ)

19、f(a)o a h e n h,故 D 正确.In 6 a故选：D.【点睛】关键点睛：本题涉及两个量的大小，关键点在于通过对条件的不等式进行变形，从而构造函数/(x)=,%1,再分析并运用函数的单调性即可判断.X13.-3【分析】利用导数的几何意义求解.【详解】因为 丁 =(优+2)e,所以y=(优+相+2把 当 x=0时，/=m+2,因为曲线在点(0,2)处的切线的斜率为一1,所以2 +2=-1,解得2 =-3,故答案为：-314.46【分析】根据抛物线的焦半径可得%下 为等边三角形，即可求解边长进而得面积.【详解】由|P4|=|A目 以 及 可 知|PF|=|网=|”卜故W为等边三角形，所

20、以NPA尸=60,因此NA尸 0=60,故|4/|=一!L =2p=4,所以cos Z A F O$=扣 曰 呐 而 60 1X4X4X*45故答案为：4石答案第7 页，共 17页【分析】根据三棱锥的外接球的球心到所有顶点距离相等，且都为球半径，即可找到球心的位置，然后在直角三角形4BC中，根据基本不等式即可求解4 8最小值，进而可得球半径的最小值.【详解】取A 8中点为。，过。作O D U P A交P B于0,则OD=J PA=g,即0为PB中点.因为P A，平面A8C,所以OD，平面ABC.因为 AC 1 BC,所以 D4=QC,所以，OA=O B =O C =OP,所以，。是三棱锥尸-A

21、 B C外接球球心,0A为球的半径.1 1 2又 A B2=A C2+B C2 2AC-6 c=8,当且仅当 AC=3C=2,等号成立，此时 A8=2 0,所以球半径/?=。4=小 +（；回 IW +（码2=|,故凡|,该“鞠”的体积最小值为，兀=兀（。=2兀3 3 29故答案为：兀p答案第8页，共17页1 6.51 2【分析】由递推公式得 4 是等差数列，得 6,的通项公式，由不等式l g(1 01 1 9+l)/n lg(1 0l 2 +1)得m =20,用裂项相消法求圾 的前1 2 0 项和.【详解】因为q=l,所以 屋 是 以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以a：=l +(-l)

22、x I=，又因为%0,所以q=4，斫以方 _1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ +1_ (6+1)(J +1 +1)(册 +/+1)(/n+l)(V w +l +1)J n+dn+1+1因为 1 1 9 =怆 1 0 9 怆(1()9+)怆 0 侬=1 2(),1 2 0 =怆 1 0 2。怆(1 0 1 2。+1)怆 0 出=1 2 1,整数，满足联1 0 9 +1)加电(1 0 侬+1),所以机=1 2 0,篮 的前1 2 0 项和为_ J _ _ _ _ _ _ 1 _ _ 1 _ _ _ _ _ _1 _ _ J _ _ _ _ _ _1 _ _J _ _ _

23、 _ _ _ _ _11 2 0 -1 +1 x/2 +l +V 2 +1 7 3 +1 +7 3 +1 7?+1+7 1 2 0 +1 7 1 2 1 +1J=故答案为：盘.1 2【点睛】注意该题由递推公式先整体考虑,得阈的通项公式；4 =访+1)诋)M+内)的化简先通过有理化去掉分母的一个因式后再裂项.1 7.(l)y =-2 5 x+2 8 5(2)2 1 0 分钟，1 9 2 名【分析】(1)将数据代入公式，计算回归方程；(2)由回归方程计算y =1 6 0 时 X的值，得跑完马拉松所花时间，由频率分布直方图估计该值所处名次.答案第9页，共 1 7 页【详解】(1)由散点图中数据和参考

24、数据得1=4.5 +5 +6 +7 +7.556 ,y=1 3 5 _(-1.5)x 3 6 +(-l)x 3 0 +0 x(-5)+l x(-2 6)+L 5 x(-3 5)_(-1.5)2+(-l)2+02+l2+1.524 =1 3 5-(-2 5)x 6 =2 8 5,所以y与尤的线性回归方程为y =-2 5 x 4-2 8 5.(2)将y =1 6 0代入回归方程得x =5,所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为4 2 x 5 =2 10分钟，从马拉松比赛前3000名跑者成绩的频率分布直方图可知成绩好于2 1 0分钟的累计频率为0.0008 x 5 0+0.002 4 x(2 10-2

25、 00)=0.06 4 .有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.06 4*3000=19 2名.7T18.(l)C=y(2)a=b=4【分析】(1)结合三角恒等变换，根据正弦定理边化角求解即可.(2)由面积公式得必=1 6,再根据余弦定理得/+=3 2,进而可求得。=b=4.【详解】(1)解：依题意，c-co s A+/3csi n A -6/-/?=0,故 si n C co s A +/3 si n C si n A -si n A -si n B =0,则 si n Cco s A +V 3si n Csi n A-si n A-si n(A+C)=0,s

26、i n C co s A +J i si n C si n A -si n A-si n A co s C -co s Asi n C=(),所以 g si n Csi n A-si n A-si n AcosC =0 由于0 v A v兀，所以si n A 0,所 以 由si n C-l-co sC=0,故2$皿(。一看)=1,q T C 兀 兀 5兀由于 0 C 7 T ,-C-一 ,6 6 6答案第1 0页，共1 7页所以，C-7 =7 1即 C =g.6 6 3(2)解：由题意，S.ABC=absinC =-ab=4/3,所以。6=16.4 M H 2 4又由余弦定理 d =/+6 2

27、-2 b co sC,c=4,BP a2+b2-ab-6 0 时，单调增区间为(*+8),单调减区间为(o J.(2)证明见解析【分析】(1)求出函数的导函数，通过当“4 0 时和当 0 时判断导函数的符号，得出函数的单调区间；(2)通过玉，演是方程f(x)=c 的两个不等实根，由(1)知。0.设0%0)当a 0,函数 x)在(0,+8)上单调递增，此时函数/(x)的单调增区间为(0,+8).当”0 时，由/)0,得 x|；由/”(x)0,得 0 vx 0.不妨设0 F%，则F?+2 不 _(1“玉 +x j =c,+lx2-a(nx2+x2)=c,两式相减得片+2%一考2X2=axx+6f

28、l n X j ax2-anx2=a(+l n x)x2-l n x2).所以a 二父 干 二1士 因 为/=0，x-inx-x2-inx2当x e(o，T时，r(x)0 ,要证原命题成立，只 需 证 巧 芋 即 可，即证明同+/片：2芭 巧 2当,2 2 玉+Ir i X|一皿12即证明片*+(与+x2)(l n x1 l n x2)+2%一x；2%,即证明In 2二.设f =(0 f 品=勒.因为r 0,l),所以g(f)0,g(。在(0,1)上是增函数，故g(r)g(l)=0,所以当止(0,1)时，g 0 总成立.所以原题得证.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个

29、高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.2 1.(1)+-=14 33 0 -7-1 =-12mn mn（m +nV a 工）2mn当且仅当=时取等号,b1 3 .2得 二 一,厅=3 ,a2 4-所以椭圆的标准方程 为 二+汇=1.4 3（

30、2）设M（x，y）,N（/,%），由题意，根据椭圆的定义可得耳M N的周长为4。=8,S&NM F=:（闺州+旧%|+加徵）r=4 ，所以，=%右 5，设/的方程为x =）+l,联立椭圆方程3/+4/=1 2,整理可得（4 +3/）y 2+6 0-9 =0,易知（）且=-罚，必 必=一 罚,S NM Fi=外 M+s 泗=；忻段M I+；山段 帆1=；电1 也-R=g忻/l j（y+必2）-4%必答案第1 4 页，共 1 7 页所以坐*令E i=k，则2 1，3k 3k令函数X)=3X+L x e l,+o o),贝l j/(x)=3-y ,X X当x e l,+s)时，/(x)=3-0恒成立

31、，所以x)=3 x+J在x e l,+e)上单调递增，3 3则女+?,所以；74屋k 3%+工3即0 43故，的取值范围为0,0 3=IO A I，0=I OC|,联 立(1)中所得极坐标方程，结合韦达定理求值即可.答案第1 5页，共1 7页【详解】(1)由的参数方程，可得=cos 0,则(x-l)2+(y-l)2=5,Ulx2+y2-2 x-2 y 3,与 l=sinp2-2p co s(9-2psin=3.由题设知：/4 y y =ta n c-x,故人的极坐标方程为6=。，又 卜 工 人,二 为 6=g +a 且。(。仁).(2)由题设知：AB(+BCf+|C|2+DA(=2(|(M|2

32、+OB(+|OC|2+|OD|2),若p,=|OB,p2=OD,03=|OA,p4=OC,e=C+a联立 与 A/：2,可得 Pl+夕2 =2(co sa-sin e),p,p2=-3,p2-2p(cos0+sin)-3=00 a联立4 与 ：4 2 c,八.八、。八，可得4+乃=2(sinc+cosa),p.p,=-3,p-2 p(cos0+sin0-3 =0|OA+|CB|2+|0,W 4 c-4/,并求得 4 1；将a从 J)所求式子化为二r 4;一、，设f=-1 2 0,分别在r=0 和r 0 的情况下，加+2加+2。结合基本不等式可求得最大值.【详解】(1)由 1)=1 得：a+b+c=,答案第16页，共 17页3(4+12+12)=3,由柯西不等式得:3=（6+（扬+（旧 02+12+巧 2（石+昭+五（当且仅当=方=C=1时取等号）,则 fa+0,d 0A=(人-2q)2-4iz(c-/?)b2 0,又Q0,:.ca,则2-1 2 0,c 4r令r=-l,贝 k N O,设g(r)=T：:(栏。)，a r+2t+2当f=0时，g )=0；/A _ 4 0 时，t+2+2 2+2 +l(当且仅当r=0时取等号),，一 的最大值为2四-2.a+c答案第17页，共 17页