2024年中考数学总复习：锐角三角形函数（附答案解析）.pdf

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1、2024年中考数学总复习：锐角三角形函数选 择 题（共 25小题）1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算tan35。12，按键顺序正确的是（）A.H3 5H1 2EB|tan|35D M S 12|=|C|2ndF“tan|351DMS|D|tan|121DMS|2.如图，在 R tZ/8C 中，NB AC=9 0 ,A D L BC 于点、D,下列结论正确的是（）A.sinC=B.sinC=成C.sinC=px；93.在 中，ZC=90,若 siir4=*则 c o s 8=()4.如图，/B C 的顶点在正方形网格的格点上，贝！ta n/4 8 C 的 值 为（）L-C5.上午9 时，

2、一条船从4 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达8处（如图）.从 4 8 两处分别测得小岛M 在北偏东4 5 和北偏东1 5 方向，那么船在8 处时与小岛的距离为（）第1页（共21页）北M东A.20a海里 B.20百海里 C.40海里D.40a海里6.tan45的值等于（）V2 V3 广A.B.C.1 D.遮7.己知sina亭，那么锐角。的取值范围是（）A.60 a90 B.0 a60C.45 a90 D.0 a孚，那么锐角。的取值范围是（）A.60 a90 B.0 a60 C.45 a90Q D.00 a 孚,正弦值随着角度的增大而增大,；.a60,为锐角，.,.600

3、a=45,OC=32,：.CD=孝0。=3,即点C到。力的距离为3,故选：A.第14页(共21页)Bc【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.1 7.如图，为了测量某风景区内一座塔N8的高度，小明分别在塔的对面一楼房C 的楼底C,楼顶。处，测得塔顶Z的仰角为4 5 和 3 0 ,已知 楼 高 为 1 0 加，则塔高为（）1 4 尿C/7 7/7/r/r iTnA.1 5+5 百 B.1 0+5 g C.1 0 V 2+5 V 3 D.1 5+5 立【分析】过点Z作“E_ L 8 交 CD的延长线于E,设 4 B=x m,根据等腰直角三角形的性质用x表示出8 C,

4、根据正切的定义列出方程，解方程得到答案.【解答】解：过点力作Z E J _ C。交 CD的延长线于则四边形N 8 C E 为矩形，:.AB=CE,AE=B C,设 贝!E=（x -1 0）m,在 Rt Z X/8 C 中，N4CB=45 ,贝 U B C A B xm,:A E=B C=x n,在 Rt/X Z O E 中，ZDAE=30 ,t a n/Q Z E=器，X解得：x=1 5+5 V 3,经检验，x=1 5+5 百是原方程的根,塔 高 为（1 5+5 7 5）m,故选：A.第15页（共21页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

5、18.一条上山直道的坡度为1：1,沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为（）A.700米 B.10鱼米 C.2VIU米 D.4方米【分析】设上升的高度为x 米，根据坡度的概念得到水平距离为7x米，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.【解答】解：设上升的高度为x 米，.,上山直道的坡度为1：7,.水平距离为7x米，由勾股定理得：（7x）2=1002,解得：xi=10V2,X2=-10V2（舍去），故选：B.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度/的比是解题的关键.1 9.在 中，N8=90,如果N Z=a,B C=a.那么 ZC 的

6、 长 是（）A.a*tana B.aetanaa*cotaa aC.-D.-cosa sina【分析】利用正弦函数求解即可.【解答】解：如图，在 R 8 C 中,=能=忌 故选：D.第 16页（共 21页）【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角之间的关系，属于中考常考题型.2 0.在 R tZ/8C 中，NC=90,B C=9,A C=6,下列等式中正确的()2 3 2 2A.tarM=w B.sin/1=C.cot4=D.cosA=【分析】由锐角三角函数定义即可选择.【解答】解：；AB 2=B C2+AC2,.,.7452=62+92=117,./8=3旧；A.t

7、a n A-,故“不符合题意；B、siM=器=反/=故 8 不符合题意；C、coL 4=&=,故 C 符合题意；),cosA=器=2；3,故口不符合题意，故选：C.【点评】本题考查锐角三角函数定义，关键是掌握锐角三角函数：锐角的正弦、余弦、正切.2 1.如图，某 校 教 学 楼 与 8 的 水 平 间 距 即7,在教学楼CA 的顶部C 点测得教学楼 的 顶 部/点 的 仰 角 为 a,测 得 教 学 楼 的 底 部 8 点的俯角为0,则 教 学 楼 的 高度 是()B DA.(atana+atan0)in B.(+)mC.(asina+asinp)m D.(acosa+acosp)tn【分析】

8、过点C 作垂足为E,根据题意可得：C E=B D=a 米,然后在RtZkBEC和 RtZNEC中，利用锐角三角函数的定义求出8 E 和 N E的长，进行计算即可解答.【解答】解：过点C 作 C E J_28,垂足为E,第 17页(共 21页)B D由题意得：CE=BD=a 米,在 RtZk8C 中，NBCE=B，BEC*tan Z BCE=atan0 米，在 RtZNEC 中，N4CE=a,.,.AE=CE*tan/C E=tan a 米，:.AB=AE+BE=（atana+atan0）米，故选：A.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

9、线是解题的关键.22.ZX/BC 中，ZC=90,AB=3,BC=5,tanS 的 值 是（）5 13 12 12A.B.C.D.13 5 13 5【分析】根据勾股定理求出Z C,根据正切的定义计算即可.【解答】解：如图：V Z C=90,BC=5,AB=13,/.A C=AB2 BC2=V132 52=12,*A*12tanB=舐 =可，故选：D.【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握勾股定理和正切的定义是解题的关键.23.如图，沿 N 8方向架桥8。，以桥两端8、。出发，修公路8 c 和。C,测得/N 8 C=150,第18页（共21页）5C=1800/n,ZBCD=05,则公路 D

10、C 的 长 为()A.900加 B.900V2m C.900/3O T D.1800”？【分析】根据三角形内角和定理可求出/C 8E,2 8 C E 的度数，进而求出NOCE的度数,在直角三角形中，由特殊锐角三角函数以及直角三角形的边角关系可得答案.【解答】解：如图，过点C 作垂足为E,：N/8C=150,.ZC5=180-150=30,/8C E=150-90=60,又；NBC=105,：.ZD CE=05-60=45,在尺8CE 中，NC8E=30,SC=1800w,1：.CE=2i5C=900(?)，在 RtZC0E 中，NOCE=45,：.CD=V2CE=900V2(w),【点评】本题

11、考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.2 4.在 中，ZC=90,BC=,AC=V 3,那么 tanS 的 值 是()1 1 V3A.-B.C.D.V32 3 3【分析】直接利用正切的定义求解.【解答】解：,NC=90,tanfi=藻=苧=V3.故选：D.第 19页(共 21页)【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：正确理解正切的定义是解决问题的关键.25.图 1 是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成.工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上.图2 是其侧面结构示意图，已知托板Z3长 20 0 加加，支撑板 C8长 8 0%机，当/A8C=130,

12、N B C D=1 Q。时，则托板顶点Z到底座C O所在平面的距离为（）（结果精确到1?加）.（参考数据：sin 700=0.94,c o s700-0.34,ta n 700 弋2.75,V 2 g=1.73）A.246 m m B.247mm C.248 z z D.249 mm【分析】延长OC,过点4 作/E _ L C D,垂足为E,过点8 作垂足为尸，过点B作 BG L C D,垂足为G,根据题意可得：EF=B G,B F/ED,从而可得=70：进而可得/2 尸=60 ,然后在/中，利用锐角三角函数的定义求出/尸的长，再在RtZ i8CG 中，利用锐角三角函数的定义求出8 G的长，最

13、后进行计算即可解答.【解答】解：延长QC,过点N 作垂足为E,过点8 作垂足为F,过点5 作 8G _ LC,垂足为G,:.N F B C=NB CD=1 0 ,；N/8C=130,：.N 4 B F=N 4 B C-NFB C=6Q ,在 RtZ X/8尸中，A B=20 0 mm,第 20页（共 21页）.*.JF=Jj?sin600=200 xy=100V3(mm),在 RtZXBCG 中，BC=80mm,：.BGBC-sm70 心80X0.94心75.2(mm),:.EF=BG=152(机w),：.AE=Af+EF=1003+75.2g 248(mm),.托板顶点A 到底座CD所在平面的距离约为248?，故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.第21页(共21页)