河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题.pdf

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1、大联考20222023学年(下)高二年级期中考试数学考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知函数“x)=x+4 si n x,则曲线y =/(x)在点(O J(O)处的切线方程为()A

2、.5x-y =0 B.5x +y =0C.x-5y =0 D.x+5y =02 .已知随机变量X的分布列为X-101p4 一 4gq则实数(7=()3 .冬季某服装店销售a,b,c,d,e五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有()A.1 5 种 B.6 0 种 C.1 2 5 种 D.2 4 3 种4 .已知圆C:/+y 2 =4与直线/：3 x 4 y +疝=()相切，则 实 数 加=()A.5 B.1 0 C.2 5 D.1 0 05.已知函数x）=e*+尸（0*+0）卜一2）（其中r（x）是“X）的导函数），则/=（）A.e +2 B.e +3

3、 C.e 2 D.e 3116.如图，在二棱锥 OA B C 中，CD=CB,OE OA,若 OA=a,OB h,OC c,3 3则 D E=（）07 .若定义域为R的 函 数 及 其 导 函 数 尸（x）满足r（x）/（x）+x-l,则（）A.f（2 0 2 3）-ef（2（）2 2）2 0 2 2 e -2 0 2 3B./（2 0 2 3）-e/-（2 0 2 2）2 0 2 2 e-2 0 2 3D./（2 0 2 3）+6/（2 0 2 2）2 0 2 2 e +2 0 2 38 .有包含甲在内的4名同学参加演讲比赛，由7名评委进行不记名投票，每名评委投1票，获得票数最多且领先第二名

4、不少于2票的同学可直接获得冠军，则甲直接获得冠军的投票结果 有（）A.1 3 种 B.1 6 种 C.1 7 种 D.2 0 种二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得。分.1 39.设A,B为两个随机事件，若P（A）=/,P（B）=屋则下列结论中正确的是（）I 3A.若 则 P（4u B）=B.若 P（Ac6）=,则 A,B2 8相互独立C.若A与B相互独立，则P（Au B）=|D.若A与B相互独立，则词1 0.已知数列%是等差数列，其 前 项 和 为 若$3 0,则（）A.S2

5、 0 B.a5 a4a6D.a2+a3 a B.b a C./（c）/（a）D./（/?）0,。0）的左、右焦点分别为耳，F2,直线a by =+）与 x 轴 交 于 点 M,若 A 为 右 支 上 的 一 点，且|4 0|+2|伍|=|4 国，则，的 离 心 率 的 取 值 范 围 为.四.解答题：共 7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.（1 0 分）已知函数/（*）=3/+6 在 x =l 处取得极值一 1.（I ）求实数a ,。的值；（I I）求 f（x）在区间-2,2 上的最大值和最小值.1 8.（1 2 分）已知数列%满足an+l=3。,一 2 且%-q =6.

6、（I）求证：数列 q-1 是等比数列；（I I）记=J l og 3（a.一 1），若数列也 满足粼+2 i=0 +0+5，求优的值1 9.（1 2 分）如图，在直三棱柱A B C 4U G中，AC 1 B C,ABgA是面积为4的正方形，且 A8与平面AC&4所成的角为3 0.（I ）求三棱柱4 B C 44 G 的体积；（H）若。为棱4G上靠近a的三等分点，求平面Aq c与 平 面 夹 角 的 余 弦 值.2 0.（1 2 分）2 2已知椭圆C：号+a=1（。人 0）的上、下焦点分别为耳，生，点A（2,0）满足直线A Ft,AB的斜率之积为：，点 8是 C上任意一点，忸 用+忸 用=2&.

7、（I ）求 C的方程；（1）过点A的直线/与C交于。，E 两 点,若以OE为直径的圆经过坐标原点。，求直线/的方程.2 1.（1 2 分）某外国语高中三个年级的学生的人数相同，现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机W 他取9 0位同学，调查他们外语词，匚量（单位：个）掌握情况，统计结果如下：频 江 2 0 0 0,2 5 0 0)2 5 0 0,3 0 0 0)3 0 0 0,3 5 0 0)3 5 0 0,4(X)0)4 0(X),4 5 0 0)高一年级1 6X220高二年级88y42高三年级X6884（I ）求x ,y,z的值.（I I）在这9 0份样本数据中，从词汇量位于区间

8、 3 5 0 0,4 5 0 0 的高三学生中随机抽取2人，记抽取的这2人词汇量位于区间 3 5 0 0,4（X）0）的人数为X ,求X的分布列与数学期望.（I I I）以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率，假设该学校 有1 0%的学生外语选修日语，且选修日语的学生中有2 0%的人词汇量位于区间 4 0 0 0,4 5 0 0 .现从该学校任选一位学生，若已知此学生词汇量位于区间1 4 0 0 0,4 5 0 0 ,求他外语选修的是日语的概率.2 2.（1 2 分）已知函数/（x）=+hix-2（a e R）.（1）讨论/（无）的单调性；（1）若方程/（力=办2+有

9、两个不同的实数根，求。的取值范围.2022-2023学 年（下）高二年级期中考试数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.1.A 2.D 3.C 4.D5.B6.C7.A 8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.B D 1 0.A C 1 1.B C D 2.A C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.n-i 1 4.2 5 21 5.（6,2）1 6.四、解答题：共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.解 析（I ）/（X）=9 f+Q,因为/（X

10、）在x =1处取得极值-1,所以解得1(l)=9 x F+a =o,/(I)=3 x l3+a x l+Z?=-l,a=-9,b=5.(I D 由(I)知/(x)=3 V 9 x+5/(x)=9f 9 =9(x+l)(x l),令r(x)=0,解得x =l或x =l.当x变化时，/(x),的变化情况如下表所示：所以“X）在区间 2,2 上的最大值为1 1,最小值为-I.X-2(-2,-1)-1(-1,1)1(1,2)2+00+/(x)-1单调递增极大值1 1单调递减极小值-1单调递增1 11 8.解 析（I ）因为。“+1联立4a.-a,=6,2 J八 解得%-3。-2,=3。，一2,所以M

11、1 =3(。“一 1).4=4,a2=1 0,所以数列 见一1 是以-1 =3为首项，3为公比的等比数列.（H）由（I ）得q-1 =3X3T=3 ,所以。“=3”+1.所以勿=4 n.由 b g =bm+b,“+5 得 标 +y/m+5 =J m +2 1 ,整理得 3+5 2 m-2 5 6 =（3 m+6 4）（z?t-4）=0,6 4解得m=4或机=-（舍去），3故7 =4 .1 9.解 析（I ）在直三棱柱A B C AAG 中，A A.LBC,A C BC,A 41cAe =A,所以BCL平面ACGA，所以N B A C是A 3与平面A C G 4 ,所成的角，即N 8 4 c =

12、3 0 .因 为 是 面 积 为4的正方形，所以 A B=2,则 B C =4 8 =1,A C =j2 2 r =后,2所以三棱柱A B C-A4G的体积为g xlx kx 2 =G.（H）以C为坐标原点，CB,CA,C C,所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 C(0,0,0),A(0,73,0),8(1,0,0),4(1,0,2),D 0,竿,2,CA=(0,73,0),CBt=(1,0,2),BBX=(0,0,2),BD=-1,9,2 .I 3 ,设平面ABC的法向量为=(x,y,z),则 CA=(x,y,z)仅,G,0)=6 y =0,得=0,n-CBx=(x

13、,y,z)(l,0,2)=光+2z=0,x=-2z,取 z=l,7 1 =(-2,0,1)；设 平 面 的 法 向 量 为 加=(x,y,z),则%=(x,y,z(O,O,2)=2z=O,仁=0,m BD=(x,y,zy 一1,竿,2=x+孚y+2z=0,得*=取 y=3,得 加=(26,3,0).设平面ABC与平面SB1。夹角的大小为凡 则八 m-n(2A,3,0)-(-2,0,1)_4/35H HV21xV5352 0.解 析(1 )设椭圆C的半焦距为c(c0).因为直线AB的斜率之积为一；，所以,)=_!,解得 g i.2-0 2-0 4因为|即|+忸 用=2近,所以2a=2&,解得则

14、b-yja2-c2-1.所以C的方程为工+x2=1.2(I I)由已知得过点A(2,0)且满足题意的直线/的斜率存在，设/:y =Z(x2),V +%2=1联立 2 消去y得仅2+2)/-4人+4/一2 =0,y=k(x-2),令 =(T A?一4(/+2)._ 2)0 ,解 得 一 史k(旦.3 34人2 4 2-2设。(，x)，E(与，%)，则 玉+=正 石，下+工2=r +2)因为以。E为直径的圆经过点。所以。后=0,即，尤/2+%=。，所以石w+Z 2 a 2)(J-2)=0,即(&+D XyK2 2口3 为 +%2)+4 k =0 9所以依2+1).经 二2 2 左 2.孚 一+4%

15、2=0,)公+2 r+2整理可得1 0公一 2 =0,解 得 女=立，满 足-史k(近,5 3 3所以直线/的方程为y=2 1.解 析(I )由题意得，!1 6 +x+2 +2 +0 =3 0,8 +8 +y +4 +2 =3 0,解得 0 ,X X当a0在(0,+8)上恒成立，所以“X)在(0,+8)单调递增.当a0时，令 尸(x)0,得x 0,得x a,所以/(x)在(0,“)上单调递减，在(a,+8)上单调递增.(I I)解法一：由方程/(x)=2+?得皿l-以2-2 =0,“方 程/(力=0?+?有两个不同的实数根”等价于“函数g(x)=ln x-a r2-2有两个零点”.,z x 1

16、 _ 1 -2 ax2 八g(x)=2 ax=-,x 0.x x当QKO时，g(x)0,g(x)在(0,+o o)上是增函数，最多只有一个零点，不符合题意；当 Q 0 时，由 g (X)=0 得 x=J,1 2 a(o,吉)上单调递增，当%弓=时，g(x)0,g(x)在J2 ag(x)在,+8上单调递减./(ii)若n WI章12?，则 g(x)=l n=-2w0,最多只有一个零点;l2 a 21 w，因为-y=e 2 l,且 g 0 ,g(1)=a 2 0.当 O v x v l 时，/z,(x)0,(%)在(0,1)上是增函数;当”1时,/z (x)0 ,在(1,+8)上是减函数。所以=故

17、 In x K x 1.所以gIn-2 1 -2 =-3 ,a a a a y2 a所以g(x)在区间内有一个零点.a综上可知:当 0 。2 5 时,g(x)有两个零点，即方程/(力=6 2+0有两个不同的实X数根，故4的取值范围为10,9)解法二：由方程 X)=O x 2+3 得.沿 次 粉(M x-2 ,、1 r-2 x(l n x-2)5-2 1n x设函数 g(x)=-；-，贝U 8(x)=-j-=-，x 0.XXJC5 5令g(力=0,得x =e设x()=e 2,则当0 了0,当时,g(x)0,x-*0 时，g(x)-8，当x +oo时，g(x)0,且g(x)0.方程“X)=加+有两个不同的实数根，转化为直线y =。与y =g(x)的图象有两个交点，结合函数图象可知 的取值范围是(0,，.