2023年人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习1.pdf

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1、（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）1 一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（一）1如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）请你根据图形回答下列问题：（1）到广济街的距离等于 2 站地的是（2）到这 8 个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由（3）如果用 a 表示数轴上的点表示的数，那么|a 1|2 表示这个点与 1 对应点的距离为 2，请你根据以上信息回答下面问题：若|a 2

2、|+|a+1|3，请你指出满足条件 a 的所有站地表示的数 若|a 4|+|a+1|10，请你求出满足条件的 a 的值 2【新定义】：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A的距离是点 C 到 B 的距离的 3倍，我们就称点 C是【A，B】的幸运点【特例感知】（1）如图 1，点 A表示的数为 1，点 B表示的数为 3 表示 2 的点 C 到点 A的距离是 3，到点 B的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的幸运点【B，A】的幸运点表示的数是；A 1；B.0；C.1；D.2 试说明 A是【C，E】的幸运点（2）如图 2，M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为 2，点 N所表示的数为 4，则【M

3、，N】的幸运点表示的数为（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）2【拓展应用】（3）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A所表示的数为 20，点 B 所表示的数为 40现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 3 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A停止当 t 为何值时，P、A和 B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？3已知数轴上点 A、点 B、点 C所对应的数分别是 6，2，12（1）点 M是数轴上一点，点 M到点 A、B、C三个点的距离和是 35，直接写出点 M对应的数；（2）若点 P 和点 Q分别从点 A和点 B出发，分别以每秒 3 个单位和每

4、秒 1 个单位的速度向点 C 运动，P 点到达 C 点后，立即以同样的速度返回点 A，点 Q到达点 C 即停止运动，求点 P 和点 Q运动多少秒时，点 P 和点 Q相距 2 个单位长度？正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）3 4 A，B两点在数轴

5、上的位置如图，点 A对应的数值为 5，点 B对应的数值为 11（1）现有两动点 M和 N，点 M从 A点出发以 2 个单位长度/秒的速度向左运动，点 N从点B 出发以 6 个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足 MN 56？（2）现有两动点 C 和 D，点 C从 A点出发以 1 个单位长度/秒的速度向右运动，点 D从点B 出发以 5 个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足 AC+BD 3CD？5（直接填答案，不写推演过程）观察数轴，充分利用数形结合的思想若点 A，B在数轴上分别表示数 a，b，则 A，B 两点的距离可表示为 AB|a b|根据以上信息回答下列问题

6、：已知多项式 2x4y2 3x2yx 4 的次数是 b，3a 与 b 互为相反数，在数轴上，点 O是数轴原点，点 A表示数 a，点 B表示数 b设点 M在数轴上对应的数为 m（1）A，B两点之间的距离是（2）若满足 AM BM，则 m（3）若 A，M两点之间的距离为 3，则 B，M两点之间的距离是（4）若满足 AM+BM 12，则 m（5）若动点 M从点 A出发第一次向左运动 1 个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动 2 个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了 2019 次时，则点 M所对应的数 m 6如图，已知数轴上点 A表示的数为

7、1，点 B 表示的数为 3，点 P 为数轴上一动点（1）点 A到原点 O的距离为 个单位长度；点 B到原点 O的距离为 个单位长度；线段 AB的长度为 个单位长度；（2）若点 P到点 A、点 B的距离相等，则点 P 表示的数为；正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类

8、综合练习（附解析）4（3）数轴上是否存在点 P，使得 PA+PB的和为 6 个单位长度？若存在，请求出 PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点 P 从点 A出发，以每分钟 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 Q从点 B 出发，以每分钟 2 个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点 P 与点 Q重合？7如图，点 A、B 都在数轴上，O为原点（1）线段 AB中点表示的数是；（2）若点 B 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动了 t 秒，当点 B 在点 O左边时，OB，当点 B 至点 O右边时，OB；（3）若点 A、B 分别以每秒 1 个单位长度、3 个单位长度的速度沿数轴向右运动

9、，而点 O不动，t 秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求 t 的值 8如图，A、B、C 为数轴上三点，A，B 在数轴上对应的数分别为 12，16，点 P 与点 Q分别从 A、B两点同时当发，在数轴上运动，它们的速度分别是 2 个单位/秒，4 个单位/秒，设它们运动的时间为 t 秒（1）若点 P 与点 Q在 A、B两点之间相向运动，当它们相遇时，点 P 对应的数是；（2）若点 P 与点 Q都向左运动，当点 Q追上点 P 时，求点 P 对应的数 正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那

10、么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）5 9已知数轴上有 A，B，C 三点，分别代表 36，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒（1）问多少秒后，甲到 A，B，C 的距离和为 60 个单位？（2）若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A，C 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（

11、1）（2）的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 60 个单位时，甲调头返回问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 10已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6，8，M、N、P 为数轴上三个动点，点 M从 A点出发，速度为每秒 2 个单位，点 N从点 B出发，速度为 M点的 3 倍，点 P 从原点出发，速度为每秒 1 个单位（1）若点 M向右运动，同时点 N向左运动，求多长时间点 M与点 N相距 54 个单位？（2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N的距离相等？（3）当时间 t 满足 t1 t t2时，M、N两点之间，N、P 两点之间

12、，M、P 两点之间分别有55 个、44 个、11 个整数点，请直接写出 t1，t2的值 正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）6 参考答案 1解：（1）由图可知，到广济街的距离等于 2 站地的是西门和端履门 故答案为：西门和端履门（2）这 8 个站

13、间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：1+2+3+1+2+3+4 16 到这 8 个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是 16（3）|a 2|+|a+1|3，当 a 1 时，2 a a 1 3，a 1；当 1 a 2 时，2 a+a+1 3，当 1 a 2 时，满足条件 a 的站地表示的数为 0 或 1；当 2 a 3 时，a 2+a+1 3，a 2 综上，满足条件 a 的所有站地表示的数为 1、0、1 或 2|a 4|+|a+1|10，当 a 1 时，4 a a 1 10，a 3.5；当 1 a 4 时，4 a+a+1 10，此时 a

14、无解；当 a 4 时，a 4+a+1 10，a 6.5 综上，满足条件的 a 的值为 3.5 或 6.5 2解：（1）由题意可知，点 0 到 B 是到 A点距离的 3 倍，即 EA 1，EB 3，故选 B 由数轴可知，AC 3，AE 1，AC 3AE，A是【C，E】的幸运点 正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七

15、年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）7（2）设【M，N】的幸运点为 P，P 表示的数为 p，PM 3PN，|p+2|3|p 4|，p+2 3（p 4）或 p+2 3（p 4），p 7 或 p 2.5；故答案为 7 或 2.5；（3）由题意可得，AB 60，BP 3t，AP 60 3t，当 P 是【A，B】的幸运点时，PA 3PB，60 3t 3 3t，t 5；当 P 是【B，A】的幸运点时，PB 3PA，3t 3（60 3t），t 15；当 A是【B，P】的幸运点时，AB 3PA，60 3（60 3t）t；当 B 是【A，P】的幸运点时，AB 3PB，60 3 3

16、t，t；t 为 5 秒，15 秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点 3解：设点 M对应的数为 x，当点 M在点 A左侧，由题意可得：12 x+2 x+（6）x 35，解得 x 9，当点 M在线段 AB上，由题意可得：12 x+2 x+x（6）35，解得：x 15（不合题意舍去）；当点 M在线段 BC上时，由题意可得 12 x+x 2+x+6 35，解得：x 19（不合题意舍去）；当点 M在点 C 右侧时，由题意可得：x 12+x 2+x+6 35，正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表

17、示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）8 解得：x，综上所述：点 M对应的数为 9 或；（2）设点 P 运动 x 秒时，点 P 和点 Q相距 2 个单位长度，点 P 没有到达 C点前，由题意可得：|3 x（8+x）|2，解得：x 5 或 3；点 P 返回过程中，由题意可得：3x 18+8+x+2 18 或 3x 18+8+x 18+2，解得：x 或；综上所述：当点 P 运动

18、 5 或 3 秒或 或 时，点 P 和点 Q相距 2 个单位长度 4解：（1）设运动时间为 x 秒时，MN 56 依题意，得：（6x+11）（2x 5）56，解得：x 5 答：运动时间为 5 秒时，MN 56（2）当运动时间为 t 秒时，点 C对应的数为 t 5，点 D对应的数为 5t+11，AC t，BD 5t，CD|t 5（5t+11）|6 t 16|AC+BD 3CD，t+5t 3|6 t 16|，即 t+5t 3（6t 16）或 t+5t 3（16 6t），解得：t 4 或 t 2 答：运动时间为 2 秒或 4 秒时，AC+BD 3CD 5解：（1）由多项式的次数是 6 可知 b 6，

19、又 3a 和 b 互为相反数，故 a 2 A，B 两点之间的距离是 6（2）8，故答案为：8；（2）AB 8，AM BM 4，6 m 4，m 2，故答案为：2（3）A，M两点之间的距离为 3，|m+2|3 正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）9

20、m 1 或 5，BM 5 或 11；故答案为：5 或 11；（4）当 M在 A左侧时，AM+MB 12，2 x+6 x 12，x 4；M在 A和 B 之间时，AM+MB AB 8 12，点 M不存在；点 M在 B点右侧时，AM+MB 12，x+2+x 6 12，x 8；故答案为：4 或 8（5）依题意得：2 1+2 3+4 5+6 7+2018 2019 2+1009 2019 1012 点 M对应的有理数为 1012 故答案为：1012 6解：（1）点 A表示的数为 1，点 B 表示的数为 3，点 A到原点 O的距离为 1 个单位长度，点 B到原点 O的距离为 3 个单位长度，线段 AB的长

21、度为 4 个单位长度；故答案为：1，3，4；（2）设点 P 表示的数为 x，点 P 到点 A、点 B的距离相等，3 x x（1）x 1，点 P 表示的数为 1，故答案为 1；（3）存在，设点 P 表示的数为 y，当 y 1 时，PA+PB 1 y+3 y 6，y 2，正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学

22、上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）1 0 PA 1（2）1，当 1 y 3 时，PA+PB y（1）+3 y 6，无解，当 y 3 时，PA+PB y（1）+y 3 6，y 4，PA 5；综上所述：PA 1 或 5（4）设经过 t 分钟后点 P 与点 Q重合，2t t 4，t 4 答：经过 4 分钟后点 P 与点 Q重合 7解：（1）线段 AB中点表示的数是：1 故答案是：1；（2）当点 B 在点 O左边时，OB 4 3t，当点 B 至点 O右边时，OB 3t 4；故答案是：4 3t，3t 4；（3）当点 O是线段 AB的中点时，OB OA 4 3t 2+t t 0.5

23、 当点 B 是线段 OA 的中点时，OA 2OB 2+t 2（3t 4）t 2；当点 A是线段 OB的中点时，OB 2OA 3t 4 2（2+t）t 8 综上所述，符合条件的 t 的值是 0.5，2 或 8 8解：（1）根据题意，得 2t+4t 28 正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一

24、次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）1 1 解得 t 2t 12 P 对应的数是（2）根据题意，得 4t 2t 28 解得 t 14 12 2t 12 28 40 答：点 P 对应的数是 40 9解：（1）设 x 秒后，甲到 A，B，C 的距离和为 60 个单位 B 点距 A，C 两点的距离为 26+20 46 60，A点距 B、C 两点的距离为 26+46 72 60，C 点距 A、B 的距离为 46+20 66 40，故甲应位于 AB或 BC之间 AB之间时：4x+（26 4x）+（26 4x+20）60，x 3；BC之间时：4x+（4x 26）+（46 4x）60，x 10，综上所

25、述，经过 3s 或 10s 后，甲到 A，B，C 的距离和为 60 个单位；（2）设 ts 后甲与乙相遇 4t+6t 46，解得：x 4.6，4 4.6 18.4，36+18.4 17.6 答：甲，乙在数轴上的点 17.6 相遇；（3）设 y 秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 60 个单位，甲从 A向右运动 3 秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同 甲表示的数为：36+4 3 4y；乙表示的数为：10 6 3 6y，依据题意得：36+4 3 4y 10 6 3 6y，正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于

26、 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）1 2 解得：y 8，相遇点表示的数为：36+4 3 4y 56（或：10 6 3 6y 56），甲从 A向右运动 10 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇 甲表示的数为：36+4 10 4y；乙表示的数为：10 6 10 6y，依据题意得：36+4 10 4y 10 6 10 6y，解得：y 27（不合题意舍去）

27、，即甲从 A向右运动 3 秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为 56 10解：（1）设运动时间为 t 秒，由题意可得：6+8+2t+6t 54，t 5，运动 5 秒点 M与点 N相距 54 个单位；（2）设运动时间为 t 秒，由题意可知：M点运动到 6+2t，N点运动到 8+6t，P 点运动到 t，当 t 1.6 时，点 N在点 P 左侧，MP NP，6+t 8 5t，t s；当 t 1.6 时，点 N在点 P 右侧，MP NP，6+t 8+5t，t s，运动 s 或 s 时点 P 到点 M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M

28、、N两点距离最大，M、P 两点距离最小，可得出 M、P 两点向右运动，N点向左运动 如上图，当 t1 5s 时，P 在 5，M在 16，N在 38，再往前一点，MP 之间的距离即包含 11 个整数点，NP之间有 44 个整数点；正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是（新）人教版七年级数学上册第三章一元一次方程应用题分类：数轴类综合练习（附解析）1 3 当 N继续以 6 个单位每秒的速度向左移动，P 点向右运动，若 N点移动到 39 时，此时 N、P 之间仍为 44 个整数点，若 N点过了 39 时，此时 N、P 之间为 45 个整数点 故 t2+5 s t1 5s，t2 s 正东方向为正方向公交车的一站地为一个单位长度假设每站距离相同请你根据图形回答下列问题到广济街的距离等于 数轴上的点表示的数那么表示这个点与对应点的距离为请你根据以上信回答下面问题若请你指出满足条件的所有站地 特例感知如图点表示的数为点表示的数为表示的点到点的距离是到点的距离是那么点是的幸运点的幸运点表示的数是