北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-06平行线的判定与性质（解答题基础题）.pdf

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1、北京市七年级数学下学期期末三年(2020-2022)试题知识点分类汇编-06平行线的判定与性质(解答题基础题)1.(2 0 2 2 春怀柔区校级期末)完成下面的证明：已知：如图，BE/FG,Z1 =Z 2,求证：DE/BC.证明：.BE/FG,：.Z2=().V Z 1 =Z2,.().().2.(2 0 2 2 春门头沟区期末)补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，AB/CD,Z1 =Z2,Z 3=Z 4；求证：AD/BC.证明：(已知)，().V Z 1 =Z 2 (已知)，A Z 1+ZC A F=Z 2+Z C A F ().即.VZ 3=Z 4(已知),.Z3=Z().,.

2、AD/BC().3.（2 0 2 2春西城区校级期末）推理填空：如图，直线A 8,CO被直线E 5所截，AO是N C A B的角平分线，若N 3=N 1,Z2=5 0 ,求N4的度数.解：；直线A 8与直线E F相交，./2=N C 4 B=5 0 .（）是N C 4 B的角平分线，./1 =/5=工/。8=2 5 ,（）2V Z 3 =Z 1,（已知）；./3=2 5 ,（等量代换）二/3 =/5,（等量代换）J.CD/AB,（）A Z4=,（两直线平行，同位角相等）4.（2 0 2 2春平谷区期末）完成下面的证明:己知，如图，N C=N D,Z1=Z4.求证：AC/DF.证 明:V Z1

3、=Z4 （已知），Z3 =Z4 （）,；./1 =/3 （）.：.D B/CE ().：.Z C=Z D B A ().又；N )=/C (已知)，5.(2 0 2 2 春东城区期末)完成证明并写出推理根据：已知：如图，Zl =1 3 0 ,ZACB=50 ,N 2=N 3.求证：H F/D C.证明：V Z 1 =1 3 O ,ZACB=50(己知)，.Zl+ZA C B=1 8 0 .：.D E/().：.N 2=N D C B ().又；N 2=N 3,Z=Z D C B.J.H F/D C().6.(2 0 2 2 春北京期末)已知：如图，8OLAC于点。，点 E是线段8C上的任意一点

4、(不与点B,C重合)，过点作 E F J _A C 于点尸，过点。作。G 8 c 交 AB于点G.(1)请补全图形；求证：BD/E F-,(2)用等式表示NGDB与/C的数量关系，并证明你的结论.A7.（2022春石景山区期末）如图，直线CE,BE被直线4,/2所截，且=/2.（1）求证：l/l2.（2）过 点C作CAL/1于点A,以点8为顶点作/A8=130,B D交b于点D，连接AD.补全图形.若D 4平分N B O C,求NC4O的度数.8.(2022春海淀区期末)如图，已知/8A C=90,D E A C于 点H,Z A B D+Z C E D=180.(1)求证：BD/E C-,(2

5、)连接 B E,若NBD E=3G ,且ND8E=N48E+50,求/C E B 的度数.9.（2022春顺义区期末）完成下面的证明:己知：如图，/1 =/2.求证：Z3+Z4=180.证明：V Z 1=Z2（已知），Z 1 =ZAEF(_),：.Z2=ZAEF(_).：.AB/CD(_).：.N3=NGHC(_).又.NG”C+N4=_(邻补角定义)，.,.Z3+Z4=180(等量代换).A _ _ Bc 10.(2022春西城区期末)如图，在aA B C中,分别在BC,AC边上，乙4+乙4。/=90,点G满足NG=NCDE.点。在AB边上，NBCD=NA.点E,FZBCD+ZCDE=90,

6、。尸的延长线上一已知：如图，NB=NBGD,NBGC=NF.（1）求证：CG/AB-,请将下面的证明过程补充完整：证明：V ZA+ZADF=90Q,NBCD+NCDE=90,NBCD=NA,：.ZADF=Z _.（理由：_）：/G=NCDE,：.Z_=Z _.（理由：_）J.CG/AB.（理由：_）（2）图中与NOCG相等的角是_.AB E C11.（2022春通州区期末）请在下列空格内填写结论或理由,完成推理过程.求证：ZB+ZF=180.证明：Z B=Z B G D(已知)，二/().：N B G C=N F(已知)，.CD/EF().：.AB/().12.（2022春东城区校级期末）如图

7、，已知点E 在 BC上，BDA.AC,E F L A C,垂足分别为 ,F,点 M,G 在 A8 上，G F 交 BD 于点、H,Z B M D+Z A B C=S Oa,Z1=Z2,求证：MD/GF.下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据.证明：BDLAC,EF1AC,:.NBDC=90 ,NEFC=90（）.Z B D C=Z E F C（等量代换）.8EF（同位角相等，两直线平行）.：.N 2=4 C B D（）.V Z 1 =Z2（已知）.：.Z =Z C B D（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.：/BM C+/ABC=180（已知），J.MD/BC（）

8、.：.MD/GF（）.A13.(2022春丰台区期末)阅读下列材料：如 图 1.AB/CD,E,F 分别是48,上的点，点 P 在8 之间，连接PE,PF,用等式表示NAEP,/E P F 与/C F P 的数量关系.小刚透过观察，实验，提出猜想：ZEPF=ZAEP+ZC FP.换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点尸作A B,由 ABCD 可得 MC D,根据平行线的性质，可得N1=NAEP,/2=/C F P,从而 i正得 Z EPF=ZAEP+Z CFP.请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题.已知A8CO,E,F 分别是AB,CD上的点，点 P 在 A8,C 之间，连接

9、PE,PF.(1)如图2,若/A EP=45,ZPF=80,则/尸尸。的度数为；(2)如图3,N A P与N C FP的平分线交于点Q,用等式表示/E P F 与/EQF的数量关系，并证明；(3)如图4,NAEP与N C F7的平分线交于点Q,直接用等式表示NEP尸与NEQ尸的数量关系.C图4D图3图2图 11 4.(2 0 2 2 春西城区校级期末)完成下面的证明.己知：如图，Zl+Z2=1 8 0 ,/3+/4=1 8 0 .求证：AB/EF.证明:1+2 2=1 8 0 ,C.AB/().：N 3+N 4=1 8 0 ,二/.1 5.（2 0 2 2 春朝阳区校级期末）完成下面的证明.已

10、知：如图，A C 1BD,EFLBD,=求证：EF 平分/BED.证明：ACBD,EFA.BD,：.ZACB=90,ZFB=90.()NACB=NEFB.：.().NA=N 2.(两直线平行，同位角相等)Z3=Z1.()又:N A=N 1,；.N 2=/3.；.EF 平分 NBED.16.(2022春西城区校级期末)学着说点理：补全证明过程：如图，AB/EF,CD工EF于点D,若NB=40,求NBC。的度数.解：过点C作CG/1B.：AB/EF,C.CG/EF.()AZ GC D=Z.(两直线平行，内错角相等):CDLEF,:.NCDE=90.():.Z GC D=.(等量代换).,CG/AB

11、,:.NB=NBCG.()V ZB=40,；.NBCG=40.则 NBC=/BCG+/GCD=.17.(2021春海淀区校级期末)如图，点尸在线段4 8上，点E,G在线段CD上，AB/CD.(1)若 8C 平分NAB。，/。=100,求/A B C 的度数.(2)若N l=/2,求证：AE/FG.18.(2021 春石景山区期末)如图，Z i Z E A B,ZE+Z2=180.(1)判断E F与A C的位置关系，并证明；(2)若 AC 平分NEAB,B F L E F 于点 F,ZEAB=60,求NBC。的度数.19.(2021春东城区校级期末)如图，直线A8,C)被直线8。，。尸所截，AB

12、/CD,BF1.BD,垂足为8,EG平分ABED,ZCDE=50,ZF=25.(1)求证：EG/BF-,(2)求N8ZJC的度数.A20.（2021 春丰台区校级期末）如图，EF/AD,Z1=Z2,ZBAC=70,求NAG。的度数.请将解题过程填写完整.解：。（已知）,A Z2=(),又=(己知)，.Z 1 =Z3(),：.AB/(),/.Z BAC+=180(),.NBAC=70(已知)，Z AGD=.21.(2021春丰台区校级期末)如图，已知NA=N4GE,ND=NDGC.(1)求证：AB/CD；(2)若Nl+N2=180,求证：ZBEC+Zfi=180.22.（2021春海淀区校级期末

13、）己知：如图，8 c 于点O,EG_L8C于点G,Z E=Z3,那么AO是28A C 的平分线吗？若是，请说明理由.请完成下列证明并在下面的括号内填注依据.解：是，理由如下：ADBC,EG_LBC（已知），.Z 4=Z 5=90（）,.AD/EG（）,.N1=NE（两直线平行，同位角相等）;Z2=（）.V Z E=Z 3 （已知），./1 =/2 （等量代换），23.（2021 春顺义区期末）已知：如图，AB/CD,ZB+ZD=180.求证：BF/ED.24.（2021春西城区期末）如图，点C,。在直线4 B上，NACE+NBD尸=180,EF/AB.（1）求证：CE/DF-,（2）N D F

14、 E的角平分线F G交A B于点G,过点尸作F M L F G交C E的延长线于点M.若NCMF=55 ,先补全图形，再求/C Z）尸的度数.D25.(2021春朝阳区期末)完成下面的证明已知：如图，AD1BC,DE/AC,Z1=Z2.求证：EFLBC.证明：U：DE/AC,：.ZBED=ZBAC().V Z1=Z2:/BED-Z1=ZBAC-Z2.即N 3=N 4./().NEFD=ZADC./.ZADC=90().J NEFD=90：.EFLBC.26.（2021春丰台区期末）课上教师呈现一个问题：如图，A5C Q,点E是线段AB,C。所在直线外的一点，连接D E,探究N3ED,NABE,

15、/以比之间的数量关系.小凯画出了图1,图 2,分析思路及结论如下：分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换.如 图 1,过点E 作仞VA8.(1)由 MN AB 可知/B E N=ZABE；(2)由 MNAB,ABCO 得到 MNC。，可知NNED=NCDE；(3)由N BED=N BEN+N NED,得到结论：Z BED=ZABE+Z CDE如图2,类似图1 的分析得到结论：Z BED+ZABE+Z CDE=360.小明认为小凯只考虑了点E 在直线A8,CD之间的情况，点 E 的位置应该还有其他情况.根据以上材料，解答问题：画出一种点E 不

16、在直线4B,CO之间的图形，写出探究/BED,NABE,NCDE之间的数量关系的分析思路及结论.图1CD27.(2021春西城区校级期末)根据题意结合图形填空:已知：如图，AO_LBC于 O,EG LBC与G,Z E=Z 3,试问：AO是N8AC的平分线吗？若是，请说明理由.答：是，理由如下：AD BC,EG_LBC（已知）,.Z4=Z5=90(),.AD/E G (),A Z 1 =ZE(),Z2=Z3().V Z E=Z 3 (已知)，(等量代换).AO是NB4C的平分线().E28.（2021春西城区校级期末）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江

17、水及两岸河堤的情况.如图1,灯 A 射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯 B 射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A 转动的速度是3 I s,灯 B 转动的速度是1/s,假定这一带长江两岸河堤是平行的，即P Q M N,且/BAN=45 .（1）若灯B 射线先转动20s,灯 A 射线才开始转动，在灯8 射线到达8Q 之前，A 灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？（2）如图2,两灯同时转动，在灯A 射线到达AN之 前.若 A 射出的光束与8 射出的光束交于点C,过 C 作 C_LAC交尸。于点。，则在转动过程中，NBAC与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量

18、关系；若改变，请求出其取值范围.29.（2021春海淀区校级期末）完成下面的证明.如图，三角形4 8 C,。是边BC延长线上一点，过 点 C 作射线CE,N1=NA.求证：NA+NB+NACB=180.证明：VZ1=ZA,二/(),Z2=().V Z ACB+=1 8 0 ,30.（2021春昌平区校级期末）已知：如图，在三角形ABC中，点 E、G 分别在A B 和AC上，EF_L8C于点R AO_LBC于点。，连接。G.如果/1 =N 2,请猜想A 8与。G的位置关系，并证明你的猜想.31.(2021春昌平区校级期末)如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式:(1),:NABD=N CD

19、B,(已知),/()(2)V ZADC+ZCB=180,(已知),/()(3)：A D/B E,(已知)；.ND CE=N ()(4)/,(已知):./BAE=NCFE.()A r)BCE3 2.（2 0 2 1 春丰台区校级期末）完成下面的证明.已知：如图，。是 BC上任意一点，B E V A D,交 A。的延长线于点E,C F Y A D,垂足为F.求证：Z 1 =Z 2.证明：BE1AD,：.NBED=（）.：CFVAD,：.ZCFD=.,4 B E D=ZCFD.3 3.（2 0 2 0 春大兴区期末）已知：如图，C,。是直线AB上两点，FE/DC,连 接 C E,DE,DF,D E

20、平分 N C D F,且Nl+N2=1 8 0 .（1）请你猜想C E与D F的位置关系，并证明；（2）若N D C E=a,求/OEF的 大 小（用含a的式子表示）.3 4.（2 0 2 0 春大兴区期末）已知：如图，四边形A 8 C。中，E,尸分别是A 8,8 上两点,连接 E F,A C,若NO=U O ,NEFD=10,Z 1 =Z 2.求证：Z A E F=ZB.将证明过程补充完整.证明：,NEFD=70（已知）A Z D+Z E F D=1 8 0/（）又=(已知)Z./(),/()35.（2020春东城区期末）完成下面推理填空：如图，E、F 分别在AB和 C上，Z1=ZD,/2

21、与N C 互余，AF_LCE于 G.求证：AB/CD.证明：AF CE：.ZCGF=90（）V Z1=Z（已知）二/（）二 /4 =/C G F=90 （）V Z2+Z3+Z4=180（平角的定义）.,.Z2+Z3=90.N2与N C 互 余（已知），./2+N C=90（互余的定义）A Z C=Z 3 （同角的余角相等）C.AB/CD（）36.（2020春海淀区校级期末）如图，已知A_L8C于 O,EF_LBC于尸，若/E=/3.求证：平分NBAC.请完成下面的证明，并填上对应的推理根据.证明：.A3_LBC 于。，A ZADB=90,()同理 NE F B=,NADB=NEFB,：.AD/

22、,()：.Z1=ZE,()N2=N3,()V Z E=Z 3,(已知).*.Z1=Z2,().AO 平分/8AC.()37.（2020春昌平区期末）补全解答过程：如图，Zl+Z2=180,Z3=ZA.求证：NB=NC.证 明:,.,Z1+Z2=18O,（同旁内角互补，两直线平行）./.Z 3=Z D （）.又,：6 =乙 人,J.AB/CD()./.Z B=Z C ().AB/3、C F D3 8.(2 0 2 0 春顺义区期末)根据题目条件填空，并注明根据.如图，四边形A B C O,点 E是 48的延长线上的一点.(1)如果N C 8 E=N A,那 么 可 以 判 定 直 线/,根据是；

23、(2)如果直线O C/1 8,那么可以判定Z=Z,3 9.(2 0 2 0 春顺义区期末)己知：如图，DE/BC,Z 1 =Z2.求证：BE/FG.4 0.(2 0 2 0 春房山区期末)完成下面的证明.已知：如图，AB/CD,B E 交 C D 于点M,N B=N D.求证：BE/DF.证明：AB/CD,：.ZB=ZBMD(),=/,/().BMED F41.(2020春海淀区校级期末)按要求完成下列证明：已知：如图，AB/C D,直线 AE 交 C 于点 C,N8AC+/CF=180.求i正：AE/DF.证明：AB/CD(),:.NBAC=NDCE().V ZBAC+ZCDF=180(已知

24、)，二+ZCDF=180().J.AE/DF().A c/EBD参考答案与试题解析1.【解析】证明：尸G,./2=/C B E （两直线平行，同位角相等）.V Z 1-Z 2,；.Nl=N C B E（等量代换）.QEBC（内错角相等，两直线平行）.【答案】：N C B E；两直线平行，同位角相等；N1=N C B E；等量代换；D E/BC-,内错角相等，两直线平行.2.【解析】证明：4BCO（已知），.N4=NBAE（两直线平行，同位角相等）.：N1=N2（已知），,.Z1+ZCAF=Z2+ZC4F（等式的性质）.即V Z3=Z 4（已知），；./3=N D 4C （等量代换）.AO8c（

25、内错角相等，两直线平行）.【答案】：两直线平行，同位角相等；等式的性质；D AC-,D AC-,等量代换；内错角相等,两直线平行.3.【解析】解：直线AB与直线EF相交，./2=NC48=50（对顶角相等），是NC4B的角平分线，二/1 =/5=工/。48=25（角平分线的定义），2：N3=N1（已知），.,.Z3=25（等量代换），；./3=/5 （等量代换），：.CD/AB（内错角相等，两直线平行），A Z4=Z2=50（两直线平行，同位角相等）.【答案】：对顶角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；Z2=50.4.【解析】证明：=（已知），Z3=Z4（对顶角相等），=（等量代换）

26、，J.D B/CE（同位角相等，两直线平行），：.Z C=Z D B A（两直线平行，同位角相等），又，：4 D=4 C（已知），：.Z D Z D B A,.AC。尸（内错角相等，两直线平行）.【答案】：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等;内错角相等，两直线平行.5.【解析】证明：=,Z A C B=5 0Q（已知），；./l+/A C B=180 ,.OE8C（同旁内角互补，两直线平行），：.Z 2=Z D C B（两直线平行，内错角相等），又；N2=N 3,.,.Z3-ZD C B,J.H F/D C（同位角相等，两直线平行），【答案】：BC-,同旁内角

27、互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等,两直线平行.6.【解析】解：（1）如图所示:证明：VBDAC,E FAC,：.BD/E F（垂直于同一条直线的两条直线平行）;（2）NGOB+/C=90,证明：JG D/BC,：.Z A D G=Z C.BD AC,：.ZAB=90.r.ZAD G+ZG D B=90 .NGOB+NC=90.7.【解析】（1）证明：.CEBF（已知），=（两直线平行，同位角相等）,VZ1=Z2（已知），；.N 2=N E B F（等量代换），内错角相等，两直线平行）；（2）解：补全图形如下图.-：h/l2（己证），（两直线平行，内错角相等），ZABD+

28、ZBD C=80（两直线平行,同旁内角互补）.V ZABD=130（已知），二Z B D C=5 0Q（等量代换）.,：DA平分NBDC（已知），ZADC=yZBDC（角平分线定义）A ZAC=25（等量代换）.V Z B A D Z A D C（已证），A ZBAD=25（等量代换）.yCAl.li（已知），.NBAC=90（垂直定义）.,.ZCAD=65（等量减等量差相等）.8.【解析】（1）证明：,：D E AC,A ZAHE=90,VZBAC=90,A ZBAC=ZAHE=90,J.BA/DE,：.ZABD+ZBDE=SO,V ZABD+ZCED=SO,:/BDE=/CED,：.BD/

29、EC；（2）解：如图，由（1）可得，ZABD+ZBDE=SO0,V ZBDE=30,A ZABD=180-ZBD=180-30=150,9：ZDBE=ZABE+50,A ZABD=ZABE+ZDBE=ZABE+ZABE+50Q=2ZABE+50=150,A ZABE=5O0,：.ZDBE=ZABE+500=50+50=100,:BD/EC,：.ZDBE+ZCEB=S0,A ZCEB=180-NQB=180-100=80.9.【解析】证明：,N1=N2（已知），Z =ZAEF（对顶角相等），：.Z2=ZAEF（等量代换），：.AB/CD（同位角相等，两直线平行），：.Z3=ZGHC（两直线平行，

30、内错角相等），又NG”C+N4=180（邻补角定义），.,.Z3+Z4=180（等量代换）.【答案】：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等;180.10.【解析】（1）证明：V ZA+ZADF=90,ZBCD+ZCDE=90 ,N B C D=N A,：.Z A D F=Z C D E（理由：等角的余角相等），：Z G=Z C D E,：.Z A D F=Z G（理由：等量代换），：.CG/AB（理由：内错角相等，两直线平行），【答 案 工C D E；等角的余角相等；ADF-,G；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）解：.,CG/AB,：.Z A C G=Z

31、 A,Z B D C=Z D C G,Z B C D=Z A,：.Z A C G=Z B C D,：.Z A C G+Z A C D=Z B C D+Z A C D,即 NOCG=NBCA,图中与NOCG相等的角是/B D C 和/8C A,【答案】：/B O C 和/8 C 4.11.【解析】证明：NB=NBGO（已知），J.AB/CD（内错角相等，两直线平行），:/B G C=N F（已知），.COEF（同位角相等，两直线平行），：,AB/EF（平行于同一直线的两直线互相平行），.-.ZB+ZF=180（两直线平行，同旁内角互补），【答案】：AB；C D；内错角相等，两直线平行；同位角相等

32、，两直线平行；EF；平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补.12.【解析】证明：.B）_LAC,EFVAC,：.ZBDC=90 ,NEFC=90（垂直的定义）.:./B D C=N E F C（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.：.Z 2=Z C B D（两直线平行，同位角相等）.VZ1=Z2（已知）.：.Z1=ZCBD（等量代换）.G尸BC（内错角相等，两直线平行）.VZBA/D+ZABC=180o（己知），:.MD/BC（同旁内角互补，两直线平行）.J.MD/GF（平行于同一直线的两直线平行）.【答案】：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF/BC-.同旁内角互补

33、，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.13.【解析】解：（1）,；NEPF=NAEP+NCFP,：.ZCFP=80-45=35,：.ZPFD=145.【答案】：145.（2）由已知结论得ZEP尸=N4EP+NCFP,NEQF=NAEQ+NCFQ,.EQ,尸。分别平分/4EP,NCFP,：.ZAEP=2ZAEQ,ZCFP=2ZCFQ,：.ZEPF=2ZEQF.（3）：E Q,尸。分别平分NAEP,ZCFP,：.NAEQ=NPEQ,NCFQ=NPFQ,ZEQF=ZAEQ+ZCFQ,：.NEQF=ZPEQ+ZPFQ,:NEQF+NPEQ+NPFQ+NEPF=36Q,A 2ZEQF+ZEPF=36

34、Q.14.【解析】证明：如图所示：VZ1+Z2=18O（已知），J.AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）,VZ3+Z4=180（已知）,J.E F/CD（同旁内角互补，两直线平行），：.AB/E F（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），【答案】：C D；同旁内角互补，两直线平行；E D；C D；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行.15.【解析】证明：E FBD,：.ZACB=90,NE FB=90.（垂直定义）Z A C B=Z E F B.：.AC/E F.（同位角相等，两直线平行）A Z A=Z 2.（两直线平行，同位角相等）Z3=Z 1.（两直线平行，内错

35、角相等）又：NA=N1,；./2=N 3./平 分/BED.【答 案 工 垂直定义；AC/E F-,同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.16.【解析】解：如图，过点C 作 CGAB.：AB/E F,.CGE F.（平行于同一条直线的两条直线平行）N G C 3=N EO C.（两直线平行，内错角相等）,：CD LFF,./C Z）E=90.（垂直的定义）；./G C O=90.（等量代换）：CG/AB,.N B=N B C G.（两直线平行.内错角相等）V ZB=40.A ZBCG=40,则/BC=NBCG+/GCD=130.【答案】：平行于同一条直线的两条直线平行，E D C,垂

36、直的定义，90,两直线平行,内错角相等，130。.乙 钻。+/。=180,VZD=100,./A B D=180-100=80,TBC 平分 N48O,A ZABC=k/ABD=40；(2)证明：*：FG/AE,：.ZF G C=Z2,V Z 1 =Z2,A Z 1=ZFGC,：.AB/CD；1 8.【解析】解：(1)EF/AC,证明：V Z 1=ZEAB,J.AE/DC,：.Z2=ZE A C,VZE+Z2=180o,A ZE+ZEAC=180,衣AC；(2)由(1)W EF/AC,:BFLEF,：.BC.LACf：.ZACB=90,TAC 平分NEAB,NEAB=60,A ZEAC=30,

37、由（1）可知A七。C,N 2=N 4C=30,A ZBCD=ZACB-Z2=90-30=60.19.【解析】（1）证明：9：AB/CD,ZCDE=50Q,:NBED=NCDE=50,TEG 平分N BED,：.ZBEG=ZDEG=25,V Z F=25,，NDEG=NF,:EGBF；（2）解：由（1）得 EGBF,：.ZFBE=ZBEG=25,:BF 上 BD,：.ZFBD=90,:/EBD=900-ZFBE=65,9：AB/CD.NBDC+NEBD=180,ZBC=180-65=115.20.【解析】解：（已知），N 2=N 3（两直线平行，同位角相等），又N1=N2（已知），.N1=N3（

38、等量代换），A8OG（内错角相等，两直线平行），：.ZBAC+ZAGD=180（两直线平行，同旁内角互补）.V ZBAC=70（已知），A ZAGD=110.【答案】：N3；两直线平行，同位角相等；等量代换；D G,内错角相等，两直线平行;ZAGD；两直线平行，同旁内角互补；110.21.【解析】证明：（1）V ZA=AAGE,/D=/D G C,ZAGE=ZDGC,：.4 A=/D,：.AB/CD；（2）；N1=NBHG,Zl+Z2=180,：.Z2+ZBHG=180,：.BF/CE,A ZBEC+ZB=180.22.【解析】解：是，理由如下：ADBC,EG_L8C（已知），A Z4=Z5=

39、90（垂直定义），J.AD/EG（同位角相等，两直线平行），.N1=NE（两直线平行，同位角相等），Z2=Z3（两直线平行，内错角相等），V ZE=Z3（已知），=（等量代换），.AO平分NBAC（角平分线定义）.【答 案 工 同位角相等，两直线平行；N 3,两直线平行，内错角相等；角平分线定义.23.【解析】证明：川?。，4B=ZBGD,VZB+ZD=1800,；.NBG+/0=180,J.BF/ED.24.【解析】（1）证明：VZACE+ZfiDF=180,ZADF+ZfiDF=180,/ACE=ZADF,：.CE/DF-,（2）解：补全图形，如图所示，BV CE/DF,BP CM/DF,

40、：.ZCMF+ZDFM=SO,VZCM F=55,A ZDFM=125,*：FMLFG,：.ZGFM=90,：.ZDFG=ZDFM-ZGFM=35,:FG是NDFE的角平分线，:NDFE=2/DFG=70,*：EF AB,：.ZCDF+ZDFE=SO,A ZCDF=110.25.【解析】证明：.OEAC,B E D=/B A C （两直线平行，同位角相等），VZ1=Z2,J ZBED-Z l=ZBAC-Z2,即 N 3=N 4,J.EF/AD（同位角相等，两直线平行）,：./EFD=/AD C,VAD1BC,A ZADC=90（垂直的定义）,；NEFD=90,；.EF 上 BC.【答案】：两直

41、线平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义.26.【解析】解：如图3,A8C O,点E是线段A8,C O所在直线外的一点，连接BE,D E,探究/BED,NABE,NCDE之间的数量关系.ABCD分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换.如图3,过点E作E尸A B.图3(1)由 E尸A B 可知 N 8=N 8 E F；(2)由 E F A B,A B C。得至l J E F C。，可知NO=NZ)E F；(3)由 N B E D=N D E F-NBE F,得到结论：Z B E D=Z C D E -ZABE.图4,

42、CAB/CD,：.E F/CD,:.ND=ND E F,NB=NBE F,又 V N B E D=NBE F-ZD E F,：./B E D=ZABE -ZCD E.2 7.【解析】答：是，理由如下：AD BC,E G J _ B C （已知），A Z 4=Z 5=90 （垂直定义），.A E G （同位角相等，两条直线平行），./1 =/E （两条直线平行，同位角相等）,Z 2=Z 3 （两条直线平行，内错角相等）；V Z =Z 3 （已知），；./1 =/2 （等量代换），.4。是N8AC的平分线(角平分线的定义).【答案】：垂直定义；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；两

43、条直线平行，内错角相等；N l=/2；角平分线的定义.28.【解析】解：(1)设 A 灯转动1秒，两灯的光束互相平行，当0 f 6 0 时，3/=(20+Z)X I,解得Z=10；当 60f160(不合题意)，综上所述，当 t=I 0 秒或85秒时，两灯的光束互相平行；(2)设 A 灯转动时间为/秒，VZCA/V=180 -3f,：.ZBAC=45-(180-3r)=3f-135,又,：PQ MN,.Z B C A=Z CBD+ZCAN=t+S0-3f=180-2t,而 NACZ)=90,A ZBCD=90-NBC4=90-(1800-2r)=2f-90,A ZBAC：ZBCD=3：2,即 2

44、NBAC=3NBCD.29.【解析】证明：；N1=NA,.ABCE(内错角相等，两直线平行)，.N 2=N 8(两直线平行，同位角相等).VZACB+Z1+Z2=18O,A ZA+ZB+ZACB=180,【答案】：AB,C E,内错角相等，两直线平行，N B,两直线平行，同位角相等，Z1,Z2.3 0 .【解析】解：AB/DG,理由：；EFLBC,ADBC,：.EF/AD,二/1 =/8 4。，VZ l =Z 2,：.ZBAD=Z2,：.AB/DG.3 1 .【解析】解：（1）,:NABD=NCDB,（已知）J.AB/CD（内错角相等两直线平行）（2）V ZADC+ZDCB=80,（已知）S.

45、AD/BC（同旁内角互补两直线平行）（3）.,AD/BE,（已知）：.ZDCE=ZADC（两直线平行内错角相等）（4）：AB/C D,（已知）：.ZBAE=ZC FE.（两直线平行同位角相等）【答案】：AB,C D,内错角相等两直线平行：AD,B C,同旁内角互补两直线平行；ZAD C,两直线平行内错角相等；AB,C D,两直线平行同位角相等；3 2 .【解析】证明：.NBED=90（垂直定义），VC F 1 A D,A ZCFD=90,：.ZBED=ZCFD,.B E C F （内错角相等，两直线平行），=（两直线平行，内错角相等）.【答案1 90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；

46、两直线平行，内错角相等3 3 .【解析】解：（1）CE/DF,理由如下：VZ l+Z 2=1 8 0 ,Z 1+Z E C D=1 8 0 ,：.42=4ECD,.EC/DF；(2)Z2=ZECD=a,Z 2+Z F DC=1 8 0 ,A ZF）C=180-a,：。平 分 。尸，N C D E=ZFDE=1 8 0 Q,2 JEF/DC,：.Z D E F=ZO C=1 8 0 0 Q.234.【解析】证明：丫/。=110,NEFD=7Q（已知）：.ZD+ZEFD=180 ,.ADEF（同旁内角互补，两直线平行），又=（已知），.AZ）BC（内错角相等，两直线平行），J.EF/BC（平行公理

47、的推论），.N 4EF=N B （两直线平行，同位角相等）【答案】：AD,E F,同旁内角互补，两直线平行，AD,B C,内错角相等，两直线平行,EF,B C,平行公理的推论，两直线平行，同位角相等.35.【解析】证明：AF_LCE,.,.ZC G F=90（垂直定义），VZ1=Z（已知），.AFLE（同位角相等，两直线平行），./4=N C G F=90（两直线平行，同位角相等），V Z2+Z3+Z4=180（平角的定义），./2+/3 =90.与N C 互 余（已知），/.Z 2+Z C=90（互余的定义），A Z C=Z 3 （同角的余角相等），J.AB/CD（内错角相等，两直线平行）.

48、【答案】：垂直定义；AF,D E,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行.36.【解析】证明：于。，：.Z A D B=9 0Q,（垂直的定义）同理NE F 8=90 ,N A D B=N E F B,J.AD/E F,（同位角相等，两直线平行）.：N 1=N E,（两直线平行，同位角相等）N 2=N 3,（两直线平行，内错角相等）V ZE=Z3,（已知）.-.Z 1 =Z2,（等量代换）.A O 平分/8 A C.（角平分线的定义）【答案工垂直的定义；90 ；E F；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定

49、义.3 7 .【解析】证明：/1+/2=1 8 0 ,.A E F （同旁内角互补，两直线平行）.N 3=N D（两直线平行，同位角相等）.又=Z A =ZD.内错角相等，两直线平行）.NB=/C （两直线平行，内错角相等）.【答案】：AD/E F；两直线平行，同位角相等；Z A =ZD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.3 8 .【解析】解：（1）如果N C 8 E=N A,那么可以判定直线AD/BC,根据是同位角相等，两直线平行；（2）如果直线O C A B,那么可以判定N C=N C B E,根据是两直线平行，内错角相等.【答案】：AD-,B C；同位角相等，两直线平行；C

50、；CBE；两直线平行，内错角相等.3 9.【解析】证明：.D E/BC,V Z 1 =Z 2,:.N C B E=N 2,：.BE/FG.40.【解析】证明：AB”。，:.N B=N B M D（两直线平行，内错角相等），N B=/,：.N B M D=N D,.BE。尸（内错角相等，两直线平行）.【答案】：两直线平行，内错角相等，N B M D,BE,D F,内错角相等，两直线平行.41.【解析】证明：:A B a c r）（已知），：.Z B A C=Z D C E（两直线平行，同位角相等）.：Z H A C+Z C D F=S Oa（已知），/.Z D C E+ZC D F=180（等量