河南省南阳市唐河县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、河南省南阳市唐河县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列运算中正确的是（）A.V8-/2=5/6 B.2 6 +3 6 =6 6C.而 士&=百 D.（0 +1）（正-1）=32.下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B.对某批次手机防水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C.某种彩票的中奖率是8%是指买8 张必有一张中奖D.对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式3.关于x 的一元二次 方 程&x+sina=O有两个相等的实数根，则锐角a 等于（）A.15 B.30 C.45 D.604.如图，

2、在AABC中，ZABC=90,AB=8,B C=6.若 D E是AABC的中位线，延长DE交AABC的外角/A C M 的平分线于点F,则线段D F的 长 为（）A.7 B.8C.9D.105.如图，等边 ABC的边长为3,P 为 8 c 上一点，且 B P=1,。为 AC上一点，若NAPO=60。，则 C的 长 为（）BPC6.如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树D E的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A 处测得这棵树顶端D 的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得这棵树顶端D 的仰角为60。.已知点A 的高度A B为 3 m,台阶A C的坡度 为 1 ：G，

3、且 B,C,E 三点在同一条直线上，那么这棵树D E的高度为（）6R CA.6 mB.7 mC.8 mD.9m7.函数y=/nr2+3/nr+l（/”0）的图象上有三个点，分别为8（-1,%）,则%,乃，%的大小关系为（）A.B.%X%C.%-1D.已知一元二次方程以2+6x+c=0，若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为19.如图，R dO A B 的顶点A（-2,4）在抛物线），=水 上，将心 OAB绕点。顺时针旋转 90。，得到O C D,边 CC与该抛物线交于点P,则点尸的坐标为（）A.(应,0)B.(2,2)C.(72,2)D.(2,72)10.已知二次函数 =以 2+云+。的图象

4、如图所示，分析下列四个结论：而cVO；b2-4c0；2 a-b =0；a+b+cVO.其中正确的结论有（）试卷第2 页，共 7 页C.3个D.4个二、填空题1 1 .计算：（0+兀）-2|1-s i n 3 0|+（g）=.1 2 .如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上 的 算 式 只 有 一 个 正 确 的 概 率 是.2-3=1A2B(-3/=6C*J5=3D1 3 .如图，某小区计划在一块长为3 2 m,宽为2 0 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪，

5、使草坪的面积为5 7 0 加 2,若设道路的宽为切?，则所列的方程为_1 4 .某体育公园的圆形喷水池的水柱如图所示，如果曲线A P B 表示落点B 离点0最远的一条水流（如图），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y9=-X2+4x+y,那么圆形水池的半径至少为_米时，才能使喷出的水流不落在4水池外.1 5.如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使 点B落在边4c上，记为点B,折痕为E尸，已知AB =6,A C =8,3 c =1 0,若以B、F、C为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似,那么C F的长度是三、解答题1 6.(1)计算：V 1 8-(2)解方程：2/-

6、3%+1 =01 7.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了 人.(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.(3)张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.试卷第4页，共7页

7、1 8 .如图,在矩形ABC。中，A B =3 cm,B C=6 c m,动点M 以l c m/s 的速度从A 点出发,沿 AB向点B 运动，同时动点N以2 c m/s 的速度从点D出发，沿D A向点A 运动，设运动的时间为，秒(0 f 3).(1)当/为何值时，4AM N的面积等于矩形A 8 C D 面积的白(2)是否存在某一时刻f,使得以A、M、N为顶点的三角形与“A。相似?若存在，求出r 的值;若不存在,请说明理由.1 9 .如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知8 位于A地北偏东6 7。方向，距离A地 5 2 0 k m,C地位于8 地南偏东30。方向

8、，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 4地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)参1 2 5 1 2考数据：(s i n 6 7u ；c o s 6 70=一；t a n 6 7一；73-1.73)1 3 1 3 52 0.根据下列要求，解答相关问题:(1)请补全以下求不等式-2/4 x 2 0 的解集的过程：构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y =-2 x 2-4 x；抛物线的对称轴为，开口向下，顶点坐标为,与x 轴的交点是,用三点法画出二次函数y =-2-4 x 的图象如图1 所示；数形结合，求得界点：当N =0 时，求得方程-2/-4 x =0 的解为；借助图象，写出解集

9、：由图象可得不等式-2/-4 x 2 0 的解集为.(2)利 用 Q)中求不等式解集的方法步骤，求不等式V 2 x+l,=时，求得方程X2-2X+1=4 的解为;借助图象，写出解集.由图2知，不等式f-2 x+l 4 的解集是.2 1 .鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购.2 0 1 8年年底小张的“熟客”们共向小张采购了 5 0 0 0 箱鱼卷，到 2 0 2 0 年底“熟客”们采购了 7 2 0 0 箱.(1)求小张

10、的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；(2)2 0 2 0 年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的,，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为1 5 元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至 5元，且每下调1 元销售量可增加1 0 0 0箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？2 2 .(1)发现问题：如 图 1,在等腰直角三角形A B C 中，N A C 8=9 0。，点尸为8c上一AJ7点，以 B 尸为边作正方形B F E D,点 E在 A

11、 B 上，若 A C=B C=2,则 0(2)类比探究：如图2,在(1)的条件下，将正方形跳石。绕点8旋转，连接A E,BE,C F,求 黑 的 值；CF(3)拓展延伸：在(2)的条件下，当A,E,F三点共线时，直接写出线段C F的长.2 3.如图，已知抛物线y=f+6 x +c 经过点(1,5)和(2,4).试卷第6页，共 7页（1）求这条抛物线的解析式;（2）设此抛物线与直线y=x 相交于点A,8（点 8在点A的右侧），平行于轴的直线=胴（0 加石+1）与抛物线交于点，与直线y=x 交于点M 交X 轴于点P,求线段MV的 长（用含机的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接。“、B

12、M,是否存在机的值，使ABOM的面积S 最大？若存在，请求出川的值；若不存在，请说明理由.参考答案：1.C【分析】根据合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则逐个判断即可.【详解】解：A、场-夜=2&-0=夜，选项错误，不符合题意；B、+3 6=5石，选项错误，不符合题意；C、底:近=6,选项正确，符合题意；D,（7 2 +1）（7 2-1）=2-1=1 ,选项错误，不符合题意.故选：C.【点睛】此题考查了合并同类二次根式和二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则.2.D【分析】根据必然事件、随机事件、概率的意义，以及全面调查与抽样调查的定

13、义判断即可.【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意：C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握全面调查与抽样调查、随机事件的定义是解本题的关键.3.B【分析】根据判别式的意义得到 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 /82+62=1 ，；DE是AABC的中位线，DFBM,DE=：BC=3,，NEFC=/FCM,；/FCE=

14、NFCM,ZEFC=ZECF,.EC=EF=3AC=5,，DF=DE+EF=3+5=8.故选B.【分析】由题意知，求得C D 的长只需证的 A BPs/xPCD 即可.【详解】:ABC为等边三角形，ZB=ZC=60,AB=BC=3又 BP=1,/.PC=2,又 NAPD=60,NBAP=/CPD,.,.ABPAPCD答案第2 页，共 18页AAB:CP=BP:CD即，3:2=1：CD,2CD=，选项A,C,D错误，只有B 正确.【点睛】本题难度小，在解题过程中注意找准对应边，由已知可得到相似比，从而求出.6.D【详解】过点A 作 A F1D E于点F,则四边形ABEF为矩形,；.AF=BE,E

15、F=AB=3m.rp n设 D E=x m,在 RsCDE 中，C E=-=xm.tan 600 3AB 1在 RtaABC 中，.*=F，AB=3m,BC V3A BC=3 V3 m.在 RtAAFD 中，D F=D E-E F=(x-3)m,AF=DFtan 30=G(x 3)m.VAF=BE=BC+CE,x/3(x 3)=3x/3+x,3解得x=9,这棵树D E的高度为9m.故选D.点睛：此题主要考查了锐角三角形函数，解题关键是明确角的锐角三角函数值与直角三角形的边角关系，代入数据即可.7.C3【分析】二次函数的抛物线开口向上，对称轴为直线x=-根据点的横坐标距离对称轴答案第3 页，共

16、18页的远近来判断点的纵坐标的大小.【详解】解：V y=nvr+7inx-mG),.抛物线开口向下，且对称轴为直线2m 2B(T,%)，为函数 丫 =后+3加+1(加 0)的图象三个点，且三点横坐标距离对称轴直线x=-|的距离远近顺序为：呜,%)、B(-I,%)、4，y J，三点纵坐标的大小关系为：为 丫 2 C x 轴，.P点的纵坐标为2,令产2,得2=f,解得：X=y/2 .点P在第一象限，.点P的坐标为：(夜，2)故答案为：C.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化一旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.1 0.B【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可

17、确定a、b、c的符号，即得a b c的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；b由1,a 2 a,所以 2 a-b 0；2 a由当x=l时y 0,可得出a+b+c 0.【详解】解：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，a -0,2 a.,.b 0,结论错误；.二次函数图象与x轴有两个交点，/.b2-4 a c 0,结论正确；b _1 a V O,2 aAb 2 a,/.2 a-b 0,结论错误；答案第5页，共1 8页:当 x=l 时，y 0；a+b+c /2-V 2-V 2+1-72-1=0；(2)2X2-3X+1=0=04-1,x2-.【点睛】本题考查了算术平方根和一元二

18、次方程的求解，正确的计算是解决本题的关键.17.(1)200；(2)图见解析，108;(3)1【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“-一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360。即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可.【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80+40%=200(人)，故答案为：200.答案第8 页，共 18页故学习效果“一般”所在扇形

19、的圆心角度数为30%x360-108,故答案为：108。.（3）依题意可画树状图：优秀 良好/1 良 好 良 好 一 般 优 秀 良 好 一 般 优 秀 良 好 一 般 优 秀 良 好 良 好共 有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，2 1/.尸（同时选中 良好）=77=712 6故答案为：y.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A的结果数目m,最后用概率公式求出P（A尸竺即可求出事件A的概率.18.(l)f=Is

20、或f=2s12 3(2)t=-s t =-s【分析】（1）由AAMN的面积等于矩形ABCD面积的，可 得;x rx（6-2 f）=x 3 x 6,即9 2 9可求得r=ls或r=2s12 3（2）“M N与“AC。相似，分为两种情况讨论即可得到七 下 或”学【详解】（1）由题意可知:A =fcm,DN=2tcm：.AN-AD-D N=（6-2t）cm,：4AMN的面积等于矩形A8C面积的g x rx（6-2 r）=：x3x6解之得：4=1,4=2二f=1s或f=2s时，4AMN的面积等于矩形A8C3面积的（2）存在.理由如下:；4 1 a与“8相似答案第9页，共18页.分为两种情况：当时1 2

21、解得：当 M V%sZxAa）时1 2 3综上所述，当f =或 于时，以A、M、N为顶点的三角形与1 8相似【点睛】本题考查了相似三角形动点问题和平行四边形的动点问题，熟练掌握相似三角形的性质和矩形的性质是解决问题的关键1 9.A地到C地之间高铁线路的长约为5 9 6（k）.【分析 过 点B作BDLAC于 点D,利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论.【详解】解:如解图，过 点B作3。，AC于点Z A B D =6 1.距离A地5 2 0切?,12 A D =A B-s i n 6 7 5 2 0 x =4 8 0（版）,答 案 第1 0页，共1 8页BD=AB-cos670

22、 520 x-=200(七 九)./C 地位于B 地南偏东30方向，J ZCBD=30 r-n _ on+on0 onn 6 2005/3 CD=DD,tan30=200 x =-(km),3 3A AC=AD+CD=480+2 596(加).答：A地到C 地之间高铁线路的长约为596(切7).【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解题关键是添加常用辅助线，构造直角三角形.2 0.L1；(-1,2)；(0,0),(-2,0)；。=0,x2=-2;-2 4 x 4 0；(2)见解析；4；再=-1,x2=3；一 1 c x 3【分析】(1)根据二次函数的图象以及性质求解即可利用因式分

23、解法解方程即可利用数形结合的思想即可求出不等式的解集.(2)根据二次函数的图象以及性质画出图象即可利用因式分解法解方程即可利用数形结合的思想即可求出不等式的解集.【详解】(1)由题意得，对称轴为直线、=-二=-1,顶点坐标为(-L2),2a令 y=0,B P-2x2-4 x-0解得x=0 或x=-2二与x 轴的交点坐标为(0,0)和(-2,0)故答案为：x=-l；(-1,2)；(0,0),(-2,0)-2X2-4X=0-2x(x+2)=0解得药=0,x2=-2故答案为：占=0,x?=-2-2/-4 x 2 0 的解集是图象在x 轴及上方部分/.-2 x 0故答案为：-2 x 0答案第I I 页

24、，共 18页(2)如图所示)1图1当)=4 时，xX2-2X4-1 =4X2-2X-3=0(x-3)(x+l)=0解得百=-1,工 2=3故答案为：4；X=-1,x2=3结合函数图象，得不等式V 2X+14的解集是图象在丁 =4的下方部分 1 v x v 3故答案为：-l x 3【点睛】本题考查了图象法解不等式的问题，掌握二次函数图象的性质、因式分解法、图象法解不等式是解题的关键.21.(1)20%(2)小张在今年年底能获得的最大利润是14 3000元.【分析】(1)设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为则可得方程5000(1+x)2=7200,再解方程即可得到答案；(2)先求

25、解今年的总的销量为9 000箱，设今年总利润为卬元，价格下调x元，则可建立二次函数为卬=(15-x)(9 000+1000 x)，再利用二次函数的性质求解最大值即可.【详解】(1)解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为X，则5000(1+%)-=7200,答案第12页，共 18 页整理得：（1+x）2=36，解得：玉=20%,，段（负根不合题意舍去）答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为2（）%.（2）解：2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的,42020年小张年总销量为：7200,-=9 000（箱），设今年总利润为坟元，价格下调

26、x 元，则坟=（15-%）（9 000+1000A）令 w =0,贝 I X=15,=-9,所以抛物线的对称轴为：=1宁5-9=3,Q a=-1000 0,所以函数有最大值，Q 4#x 5,当 x =4 时，w 地 火 值=11?13000 14 3000（元），所以小张在今年年底能获得的最大利润是14 3000元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型 是解本题的关键.22.（1）V2;（2）y/2 ;（3）石+1 或 6-1【分析】（1）根据等腰直角三角形斜边和直角边的关系分别计算A E 和 C F的长，代入计算比值即可

27、；（2）证明 A B E s a C B F,根据相似比可得结论；（3）分两种情况：如图3 和图4,分别根据勾股定理计算B F 的长，可得A E的长，根据（2）中 空 的 值，可得结论.CF【详解】（1）如 图 1,答案第13页，共 18 页EB心 ABC 中，AC=BC=2,N C=9 0。，:.AB=2y2，.四边形BFED是正方形,；.NBFE=90,BF=EF=&.,：.BE=2,:.AE=AB-BE=2丘-2,CF=BC-BF=2-近，.AE _ 2&-2 _ ACF 2-72故答案为：B，(2)如图2,由旋转得：NCBF=NABE,图2.ABC是等腰直角三角形,.空 SBC.四边形

28、BFED是正方形,.殷=夜BF .旦些=也,BC BFAABEsACBF,.空 isCF BC（3）分两种情况:答案第14页，共18页如图3,A,E,尸三点共线，R f AAF B 中，A8 =2 及，BF =0，*.AF=AB-BF1=7 6，AE=AF-FE=a-应由(2)知：AABEsACBF,AE ABCFC=V 2AEF=6 -1 ；如图4,A,E,尸三点共线,，NAFB=NBFE=90,AF=ylAB2-BF2=限，/.AE=AF+FE=y/6+y/2由(2)知：A ABE/CBF,噂 嚏 3答案第15页，共 18 页A p L：.CF =-j=yJ3 +.综上，C F 的长为6

29、+1或6-1.【点睛】本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质.2 3.(l)y=x2-2 x-4(2)M N -nr+3 m+4(3)存在，当?=T 时，S 有最大值【分析】(1)根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；根 据 x,=与=/=?，得出 M(w,W-2 ni-4),P(m,O),求出抛物线与 x轴交点的横坐标为王=1-拈，2=1+后,根据0?逐+1,得出点N 在点”的上方，然后表示出MN 即可；(3)先求出 5(4,4),作 于点 C,则 B C =

30、4-m,O P =m,用 m 表示出ABOW的面积，求出最大值即可.【详解】(1)解：.点(卜5)和(-2,4)在抛物线+法+c 上,J l+b+c =-54-2 b+c=4 b=-2即 一 抛物线解析式为y=x2-2 x-4；(2)解:如图可知，如=巧=4=加，:.N(7,Z),Mn,irr-2/7 2-4),P(办0),由(1)知 y=-2 x-4,令丁=0,得=1-石，x2=1+V5答案第16 页，共 18 页即为抛物线与X 轴两个交点的横坐标,.,.当0,逐+1,点 N 在点M的上方,*.MN=yN-yM=m一(W -2 7 n-4=m2+3m+4 (3)解：存在；由(2)得MN =/+3m +4,联立方程组y=xX2-2X-4Xj =-l J x2=4乂=_ 1 1%=4y=,解得:A 8(4,4),作 BC LM N 于点 C,则 8 C =4-2,OP=m,S=LMN,OP+MNBC2 2=2 (-J%?+3m+4)0,3、2 52 2V-2 0,.当机=(时，s 有最大值.【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，最大面积问题，解题的关键是数形结合，熟练答案第17 页，共 18 页掌握二次函数的性质，准确计算.答案第18页，共18页