湖南省益阳市六校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题解析.pdf

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1、益阳市2022-2023学年六校期末联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题（共 40分）x+y =6V1 .二元一次方程组X=2 y 的解集是（）A.（5,1）B.（4,2）C.（-5,-1）D.（-4,-2）答案：B二二的解集是（4,2）,利用代入消元法解二元二次方程组，用集合表示解集即可.解：由 c C，所以二元一次

2、方程组 0）的最小值为（）A.1答案：CB.2C.3D.4利用基本不等式即可求解.解：y-x 卜 1N 2、x F 1 3 x V x当且仅当X=1 取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.4 .已知函数/(x)=42j,则/(2 +l o g?3)的值为/(x+1),x 4D1-3照A答1-6解：试 题 分 析：(1 3+Iog23/1 3/1,og23 1 1 18 =o I o =X =五,故选D考点：分段函数求值5 .已知a =l o g2().2,6 =2 a 2,c =0.2 3,贝 ijA.a b c B.acb C.cab D.b

3、ca答案：B运用中间量。比较4，C,运用中间量1 比较匕，。解：a =l o g?0.2 2=1,00.2 3 0.2 =1,则0 c l,a c 0且 awl)的图像大致为()yy由函数图像过的定点和函数的值域可判断正确选项.解：g(x)=|l o ga(x+l)|,函数定义域为(T,+8),有 g(0)=0,函数图像过原点，AD选项不符合，g(x)=|l o gu(x +l)|0,B选项不符合.故选：C.7.若函数/0)=3$吊5 +4(;0$5(0 尢4。,0)的值域为4,5,则c o s 的 取 值 范围 为()7 4 7 3A.，B.,25 5 25 5一 7%八 7 31C.，一

4、D.,一25 5 25 5答案：A4 7T由题知f M=5s i n(y x+0,t an y 9=-,0-,再结合函数值值域得j r ffiT T再结合余弦函数的单调性求解即可得答案JI解：解：/(%)=3 s i n 69%+4 c o s cox=5 s i n(d?x +/),()%0),4 4 3t an/?=,s i n/?=不 c o s =,令l =s+P，则 g )=5s i n r,TT T T C f)I T因为 0 0,所 以 f +/?,0 /?5 ,因为函数f (x)的值域为4,5,则g (万一尸)=4,g(g =571(D71%八 e,万 八 C O7T 八 八所

5、以一-B 7T B,即-3-4一2/7,2 3 2 3TT因为0函数y =c o s x单调递减，c o s(-1-p)=s i n p=,c o s(万 一 2/?)=-c o s 2/?=s i n3-c o s2/?=所以cosr的取值范围为二,33 25 5故选：A8.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有丫

6、个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为，(N-V).已知新冠病毒在某地的基本传染数4=2.5,为了使1个感染者传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为()A.40%B.50%C.60%D.70%答案：C由题意列不等式250V 一”)4 1,即可求出结果.N2 5 W .V)V 1 5解：由题意可得：-l=2.57V-2.5V =60%N N 2.5故选：C.二、多选题(共20分)9.下列命题正确的有()A.A u 0 =0C A o B=B o AB.C,7(AUB)=(C;,A)U(Q,B)D.CU(CUA)=A答案：CD利用集合的交、并、补运算法则直接求解.解：对 A,

7、因为A=0 =A,故 A 错误；对 B,因为CU(AD8)=(Q A)C(C ),故 B 错误；对 C,A c 3 =5 c A,故 C 正确；对 D,孰(。)=A,故。正确.故选：CD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.1 0.已知。，人为非零实数，且。匕，则下列命题不成立的是()A.a2 b2 B.a2b ab2c 1 1 c b aab ab a b答案：ABD利用不等式的性质，结合特例，对选项进行判断.解：当。=-2力=1 时，满足a。，此 时/，故A选项不成立;当a=-2,匕=1时，满足。人，此时/匕.，故B选项不成

8、立；a ba,。为非零实数，则由。匕，有就 前,即2,C 选项成立;h a当4=-2,=1时，满足力，此时一 :，故 D 选项不成立.a b故选：ABD1 1.己知函数/(x)=l g(/+如 a-l),给出下述论述，其中正确的是()A.当a=0 时，/(x)的定义域为(Y O,T)U(1,4Q)B.“X)一定有最小值C.当a=0 时，/(X)的定义域为RD.若/(x)在区间 2,m)上单调递增，则实数”的取值范围是aNT 答案：A对于AC:直接求出定义域，即可判断；对于B:取特殊情况，a=0时，值域为R,否定结论;对于D:取特殊情况，a=-4时否定结论.解：对-A,当a =0时，解 一io有

9、x -o o,-l)u(l,+o o),故A正确；对 B,当。=0 时，/()=怆(%2 1),此时 x e(-o o,-1)“L+o o),尤2 .。,)，此时/(x)=l g(d l)值域为R,故B错误；对C,由A,7(x)的定义域为(一 ,l)D(I,+o o),故C错误；对D,若/(x)在区间2,+a)上单调递增，此时丁 =%2 +依 a 1在2,+o)上单调递增，所以对称轴x =解得ai T,但当a =T时，/(x)=l g(/-4 x+3)在x =2处无定义，故D错误.故选：A.(JT 7T TT1 2.已知函数/(x)=sin(3 x +e)|的图象关于直线x =一 对称，则()

10、12 2)4A.函数/(x +V为奇函数B.函数“X)在 上单调递增C.若|芭)一/()|=2,则归一百的最小值为?D.函数/(x)的图象向右平移个单位长度得到函数丁 =-co s3 x的图象答案：AC利用/(x)=sin(3 x +0)的图象关于直线x =：对称，即可求出9的值，从而得出“X)的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.rr解：因为/(X)=S in(3 x +)的图象关于直线X =-对称，4rr r r所以3*+=万+攵)(七Z),jr JT T T T得 =+k7r,攵e Z,因 为-夕 一,所以攵=0,。=，4 2 2 4所以/(x)=sin(3 x-f，对于A

11、：、71.XH-=sin12JI 12j714=sin3x,所以+奇函数成立，故选项A正确;对于B：x 时，3%-e 0,函数/（工）在 ,上不是单调函数；故J L乙 J I*J L 4 J选项B不正确；对于C：因为=1,/（x）n.n=-1,又因为|/（%）-/（）|=2,所以归到 的2兀 1 71最小值为半个周期，即一x-=一,故选项C正确；3 2 3对于D：函数/（x）的图象向右平移5个单位长度得到y=sin（=sin（3x-）=-sin 3 x,故选项 D 不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属

12、于中档题三、填空题（共 20分）13.不等式2/一4 0的解集为.答案：%0 xM#0,1利用二次不等式的解法可求得原不等式的解集.解：由2/一%4 0得x（2 x-l）W 0,解得O K x v g,故不等式2 1一xo的解集为 x 0 x.2故答案为：，xOWxV.14.函数），=屈=77的定义域为R,则实数”的取值范围是.答案：0,4由条件可得依2 一奴+1N0在R上恒成立，再分a=0,分类讨论，结合二次函数性质即可得出答案.解：函数y =的定义域为R,则办2 -U X+1 2 0在R上恒成立,则当。=0时，a r?一方+i =i2 0成立,当时，ax2-a x +1 0 R上恒成立,等

13、价于。0A=/-4。0，解得0。4 4,综上所述：0。4,即实数。的取值范围是 0,4 ,故答案为：0,4 .1 5.已知 2(0,兀)，若 sin ；-+a )=则 co s2 a =答案:72 5由诱导公式化简，再用倍角公式求值.解：由sin3兀Tco s2 a =2 co s3一，572 57故答案为：-1 6.已知函数/(x)=e：_e：+2,若有/3)+/(“-2)4,则实数”的取值范围是ex+e 答案：(1，+8)解：/(x)=e e *+2 =+2=(丁 +1)2 +2 =3_ e+e e+1 e+1 e+1函数/(x)在R上为增函数,由题意得/(x)+/(x)=,+2 +(e-

14、e +？)=4 ,ex+ex ex+ex/(x)=4-/(-x),.(a)+a 2)4,.”a)4/(a 2)=/(2 a).a 2-a,解得a l.实数。的取值范围是(1,+8).答案：。,+8)点睛：本题考查了用函数单调性解不等式的问题，同时也考查了学生观察问题分析问题的能力，由题意得到/(x)=4-/(-x)是解题的关键，在此基础上将不等式化为/(a)/(2-a)的形式，下一步需要由函数的单调性求解，在分析可得函数/(x)=e：1 e ：+2为增函数，所以根据单调性的定义将函数不等式转化为一般不等式求解.四、解答题(共70分)17.设全集 U=R,集合 A =x|f _ 2 x_3 x-

15、3(1)求 Ac B，A 0,满 足BUC=C,求 实 数a的取值范围.答案：AnB =x|2W x 1(2)a -4.(1)解不等式确定集合A 6,根据集合的交集并集的定义求解；(2)从并集的结果确定两个集合的包含关系，列不等式求解.【1详解】由犬2万 30解得一1%3,所以 A =x|-l x 2,所以=2W x-l.【2详解】由 2x+a()得x一 所 以C=x|x -|J ,因为BUC=C,所以B q C,所以3 -4.24万18.已知函数/0)=45抽(5 +。)(4 0,0 0,0。0,g 0)的周期为,且图像上一个最低点为r r i./-24 3 3所以A =j 2，刃=2x=,

16、T 4万 2JI夕=7 +2左%,k e Z ,JI由于0。(p=-b 2 b r,Z e Z,解得2 6 271、4e,万 1 3 4 3 4 7万因为工 不，冗，所以7工+:T9 T3 2 4 4 4所以当-时，即冗=-%-时，/a)取得最小值；3 71 37r 7t当一%+=,即=一 时，/(X)取得最大值1.2 4 4 319.设函数/(x)=加尸+(2加-l)x +/.(1)当机=2时，解关于x不等式x)W0.(2)若/(x)N O 对 V x w R恒成立，求实数加的取值范围.答案：卜x K 2 或x 2；)D(1)?=-2 代入函数解析式，求解二次不等式即可.(2)根据不等式恒成

17、立的条件，列不等式组求实数m的取值范围 1 详解】m=-2 时，f(x)=2 x?5 x 2 ,由-2 炉 5 x-2 =(2 x+l)(x+2)K 0,解得：x W 2 或 x 2 -/,则不等式 X)40的解集为：卜|x K -2 或x.【2详解】/(x)=m x1+(2 m -l)x+m ,m Q i若/(x 0 对 V x e R 恒成立，贝 M,、2 2 ，解得：加之一，A =(2/7/-1)-A m2 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出y =/(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？答案：(

18、1)y =x)=1 0 x 2+71 0 x+l(X)0(x il,x Z)；学校应把楼层建成 1 0 层，此时平均综合费用为每平方米().91 万元(1)由已知求出第1 层楼房每平方米建筑费用为().72万元，得到第1 层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20(万 元)，然后利用等差数列前项和求建筑x 层楼时的综合费用y =/(x)；(2)设楼房每平方米的平均综合费用为g(x),则g(x)lO O O x然后利用基本不等式求最值.解：解：(1)由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元,且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.0 2万元,可得建筑第1层楼房每平方

19、米建筑费用为：0.72万元.建筑第1层楼房建筑费用为：0.72x 1 0 0 0 =720(万元).楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：0.0 2x 1 0 0 0 =20(万元).建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：y=/（x）=720 x +-x2 0+1 0 0 0 =1 0 x2+71 0 x+1 0 0 0.-.y =/（X）=1 0X2+71 0X+1 0 0 0（X1,XGZ）；(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则：g(x)尤）_ 1 0 x 2+7i（）x +1 0 0 01 0 0 0 xI O O OJ V+-+0.71 21 0 0 x+0.71 =0.91

20、,Y|当且仅当a=,即x =1 0时，上式等号成立.1 0 0 x学校应把楼层建成1 0层，此时平均综合费用为每平方米0.91万元.【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题.21.一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心。距离水面1米.己知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点产从水中浮现时(图中点分)开始计算时间.(1)以过点。且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点。且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度刀(单位：米)表示为时间/（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动

21、的任意一圈内，有多长时间点尸距离水面的高度不低于2 米?答案：(1)/i =2s in(-z-)+l(r0)3 6(2)2 秒（1）首先设出函数的解析式，然后结合题意和物理意义及待定系数法确定参数值即可求得函数的解析式；（2）结 合（1）中函数的解析式求解三角不等式即可确定有多长时间点P距水面的高度不低于2 米.1 详解】解：设/z =A s in（y f+p）+k（A 0,0,冏/J ,根据函数=A s in（m +Z的物理意义可知：A OPa=2,%=1,由题意可知当f=0 时，=0,则 2s ine+l=0,所以s in/=,n I71则/=一6 JT又因为函数g2s in（w-+l的最

22、小正周期为T =6,6所以。哼g7T TT所以 =2s in(-f-)+l(r 0)；3 6【2 详解】TT 7T解：根据题意可知，/j =2s in(-Z-)+l2,3 6即当水轮转动一圈时，61,T，曰 冗 冗 兀1 1 万 1可得：1 ,3 o o o匕 L i、I”r l 兀 兀t 兀 5冗所以此时-,6 3 6 6解得lr).ni 2 m +3(m 2)(1)/(x)-g(x)=0,利用判别式求解即可；先求出G(x)的对称轴，讨论对称轴与m-2 ,m-2 人-00的大小关系，即可得出结论；(3)由题意得，2 或1 2 ,解方程组即可.G(0)0 G(0)0时,即 心2时，G(x)=G=-丝+(/-2)竺 +2 m,/m a x n 0 /7、乙)、乙)、乙)G(x)/m a x=4m2-2 m +3 ,综 上：G(x =/max2-2)i；m2-2m+3(m 2)(3)由G(x)=-f+(加 一2)1+2-2,又 函 数y=|G(x)在 区 间 上 是 严 格 减 函 数,所 以 m-2,-0或“02G(0)0 o即 彳2 一 或J 22-m0 2-m0解 得 机4 0或 加2 2,所 以 实 数 加 的 取 值 范 围 为(9,0 U2,+8).【点睛】关键点睛：熟练掌握二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键.