北师大初一数学《整式及其加减》基础提高巩固练习、知识讲解.pdf

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1、【巩固练习】一、选择题1.（富顺县校级模拟）在-3,n 2-b-2%-2,-x2y,六个代数式中，7 1-2是单项式的个数（）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个2.（厦门）已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）A.-2 x y2 B.3 x2 C.2 x y3 D.2 x 3.有下列式子：-x+y z ,3X2-2X-3,abc,0,工，x,竺对于这些式子2 2 x ab下列结论正确的是（）.A.有 4个单项式，2个多项式B.有 5 个单项式，3个多项式C.有 7 个整式D.有 3 个单项式，2个多项式4 .对于式子一 1.2 x l（）4V y,下列说法正确的是（）

2、.A.不是单项式B.是单项式，系数为-1.2 X 1 0,次数是7C.是单项式，系数为-1.2 X 1 0,，次数是3D.是单项式，系数为-1.2,次数是35 .下面计算正确的是（）A.3 X2 x?=3 B.C.3+x=3 x D.-0.2 5 cib+bci-046 .2 a-(5 b-c+3 d-e)=2 aD 5 bD cE J 3 dD e,方格内所填的符号依次是().A.+,+,-B.+,-C.+,+D.+,-7 .某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了 3 5%,则该工厂两年前工人数为().1 +35%B.(1+3 5%)a1-35%D.(1-3 5%)a8 .若 2

3、y?+3 y +7的值为8,则4 y?+6y-9的值是（）.A.2 B.-1 7 C.-7 D.7二、填空题9 .比 x的 1 5%大 2的数是.1 0.（中江）单项式-l x?/的次数是21 1 .-二+3 尤 2+7 是_ 次 项式，最高次项的系数是21 2 .化简：2 a-（2 a T）=.1 3 .如果/+。/?=4,ab+b2=-1,那么。=1 4 .一个多项式减去3 x 等于5/3 x-5,则 这 个 多 项 式 为.1 5 .(春永春县校级月考)若系2 m-5 产 与 _3 ab3 f的和为单项式，则 m+n=.1 6 .如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半

4、径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米.三、解答题1 7 .(秋镇江校级期末)合并同类项3 a-2 b-5 a+2 b(2 m+3 n -5)-(2 m -n -5)(3)2 (x2y+3 x y2)-3 (2 x y2-4 x2y)31 8 .己知：A =2/+6 x 3,B =l-3 x-x2,C =4x2-5 x-,当=-一时，求代数式2A -3 B +2 c 的值.1 9 .计算下式的值：(2 d 4/y _ 2 x2y2)-(x4-2 x2y2+/)+(-x4+4/y-/)其中=,丫 =一 1,甲同学把x 错抄成x =!，但他计算的结果也是正确的，你能说4 4 4明其中的原因

5、吗？2 0.某农场有耕地1 000亩，种粮食、棉花和蔬菜.其中蔬菜用地a 亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b 亩，求棉花用地多少亩？当 a=1 2 0,b=4 时，棉花用地多少亩？【答案与解析】一、选择题1 .【答案】A【解析】解：-3,-Lx,是单项式.注意-2 X-2 是分式，一，是根式.故选：A.K2 .【答案】D.【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母.A、-2 x y 2 系数是-2,错误；B、3 x“系数是3,错误；C、2 x/次数是4,错误;D、2/符合系数是2,次数是3,正确；故选D.3 .【答案】A【解析】单项式有2,abc,0,x；多项式有4 x+

6、y z,3X2-2X-3,其中上，2 2 x ab不是整式.4 .【答案】C【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2 X 1 0,次数应为 X与 y的指数之和，不包括1 0的指数4,故次数为3.不要犯“见指数就相加”的错误.所以正确答案为C.5 .【答案】D6 .【答案】C【解析】因为括号前是“一”号，所以去括号时，括号里各项都变号，故选C.7 .【答案】C【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-3 5%)是 a,求这个数，则是a，注意列式时不能用“+”号，要写成分数形式.1-3 5%8 .【答案】C【解 析】2 y 2+3 y +7 =8,2 y

7、2+3y=1,4/+6 y =2(2/+3 j)=2 x 1 =2 ,故4 j2+6 j-9 =-7.二、填空题9.【答案】1 5%x+2；1 0.【答案】7.1 1 .【答案】三，三，L2【解析】多项式的次数取决于次数最高项的次数，确 定 系 数 时 不 要 忽 视 前 面 的 号.1 2 .【答案】1；【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2 a-(2 a T)=2 a-2 a+l =l.1 3 .【答案】5；【解析】用 前 式 减 去 后 式 可 得/-/=5.1 4 .【答案】5X2-5；【解析】要求的多项式实际上是(5V 3X-5)+3X,化简可得出结果.1 5 .【答

8、案】4；【解析】解：2 m-5 尸 与-3 a b 3 T的和为单项式，2 m -5=1,n+l=3 -n,解得：m=3,n=l.故 m+n=4.故答案为：4.1 6 .【答案】(万/?2 万/一1 6 万)；【解析】阴影部分的面积=大圆面积-最中间的圆的面积-4 个小圆的面积.三、解答题1 7 【解析】解：(1)原式二(3 a-5 a)+(-2 b+2 b)=-2 a；(2)原式二2 m+3 n -5 -2 m+n+5=(2 m -2 m)+(3 n+n)+(-5+5)=4 n；(3)原式=2 x y+6 x y，-6 x y 2+1 2 x，=(2 xJy+1 2 x2y)+(6 x y2

9、-6 x y2)=1 4 x2y.A 2x?+6x 3,解：“S=x 3x+1,C-4 x2-5 x-l.18.【解析】A 2x2+6x 3,-3B=3x2+9x-3,2C=8X2-10X-2.A 3B+2c=13x?+5x 8当x=-3时，2人 c 厂1Q/3 2 4）为（）.A.单项式 B.多项式C.单项式或多项式 D.以上都不对2.下列计算正确的个数（）3a+2 b=5ab；5y2-2 y2=3 ；4x2y-5 y2x=x2y；3x2+2%3=5 x5；3x y +3x y =xyA.2 B.1 C.4 D.03.现规定一种运算：a *b=a b+a -b,其中a,b 为有理数，则 3*

10、5的值为（）.A.11 B.12 C.13 D.144.化 简（l）a +（-1）%（n 为正整数）的结果为（）.A.0 B.-2a C.2a D.2a 或-2a5 .己知 a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-（a-d）为（）.A.-1 B.-5 C.5 D.16.有理数a,b,c 在数轴上的位置如右图所示，则|a +c|+|c母性+4=（）A.-2b B.0 _.一C.2c D.2c-2b a b g _c7.（临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：X,3x 2,5*3,7个,9 x 5,1 1 x 1 按照上述规律，第 个 单 项 式 是（）A.x B.4029 x C.4029

11、x D.4031x8 .如果2-（/+1）。+废-3是关于。的二次三项式，那么 n 应满足的条件是（）.A.m=l,n=5 B.m W l,n 3C.m#T,n 为大于3 的整数 D.m W T,n=5二、填空题9.（大丰市一模）若-2a%与 5 a 2bH 是同类项，则 m+n=.10.（1）x2-xy-y2=x2-（）；（2）2a-3（b-c）=.（3）5%2-6 x+1 （）7 x+8.11.当 6=时，式子2a+a b-5 的值与a无关.412.右 a b c 则 30（/?c i c）.13.某服装店打折出售服装，第一天卖出a 件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2 倍，则该

12、服装店这三天共卖出服装 件.14.当 时，多项式x kxy-y xy8中不含 灯项.315.(河北)若 m n=m+3,则 2m n+3m -5 m n+10=.16.如图，是用棋子摆成的图案，摆 第 1 个图案需要7 枚棋子，摆第2 个图案需要19 枚棋子，摆第3 个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子.三、解答题17.(春高密市校级月考)先化简，再求值.(a2+l)-3a (a -1)+2(a2+a -1),其中 a=-1.18 .已知：a 为有理数，cc+C L+t z +1 0,求 1+a +。-+a +a +的值.19 .

13、如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,-p 其中，G H=2cm,G K=2cm,设 BF=x cm,(1)用含x的代数式表示C M=c m,DM=c m.(2)若 x=2cm,求长方形ABCD 的面积.BCG KH2 0.测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值:悬挂 体的质量X 孑克)012345678弹簧的长度L(M米)1212.51313.51414.51515.516试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L.(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得

14、弹簧的长度是18 厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克?【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】若 A、B、C、D 均为同类项，则 A、B、C、D的和为单项式，否则为多项式，故选 C.2.【答案】D3.【答案】C【解析】按规定的运算得：3*5 =3X 5+3-5=13.4.【答案】A【解析】分析两种情况，当 n 为偶数时，(-(-1)向=-1,当 n 为奇数时,(一 (-1)+1=1,无论哪种情况，结果都是0.5.【答案】C【解析】(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-a+b+c+d=-(a-b)+(c+d)当 a-

15、b=-3,c+d=2 时，原式=-(-3)+2=5,所以选 C.6.【答案】B7 .【答案】C.8 .【答案】D【解析】由题意得：n-3=2且 m+I W O,得 n=5 且 m W T.二、填空题9【答案】-1.【解析】由-2a b 与 5a 是同类项，得,解 得 匹 2.m+n=_ Ll n+7=4 1 n=-31 0 .【答案】xy y2.ci 3b+3c;5x-1 3x-71 1 .【答案】-2【解析】2a+a b-5=(2+b)a-5.因为式子的值与a无关，故 2+b=0,所以b=-2.1 2.【答案】-244【解析】因为ab+c与b a-c互为相反数，又因为a匕+。=一，5所以b

16、_ a-c =_1,由止匕可得30 屹 _ _。)=30*1)=一 24.1 3.【答案】4a+1 2；【解析】a +(a +1 2)+2a =4。+1 2.1 4.【答案】一1；9【解析】一 3攵一1=0,解得忆=一.3 91 5.【答案】1；【解析】解：原式=-3m n+3m+1 0,把 m n=m+3 代入得：原式二-3m -9+3m+1 0=l,故答案为：1.1 6.【答案】1 27,32+3+1.【解析】第 1 个图形需要7=1+6X 1 枚棋子，第 2 个比第1 个 多 1 2个，即 l+6X(l+2)枚，第 3 个比第2 个 多 1 8 个，B P 1+6X (1+2+3)枚，第

17、 4 个比第三个多24个，即 1+6X (1+2+3+4)=61 枚.,二第 n 个比第(n-D 个多 6n 个,即 1+6*(1+2+3+4+n)=3n?+3n+l 枚.三、解答题1 7 【解析】解：原式=a2+l -3a2+3a+2a2+2a -2=5a -1,当 a=-1 时，原式=-5-1=-6.1 8 .【解析】解：1 +。+。2+/+/+/2=1 +4/(1 +t z +G +/)+a，(1 +a +a +/)+(1 +t z +ci+ci)=1+0=11 9 .【解析】解：(1)x+2,2 x+2(或3 x).(2)长方形的长为：x+x+x+x+2+x+2 =1 4 c m,宽为

18、：4x 4-2=4 x 2 +2=1 0 c m.所以长方形的面积为：1 4x l 0 =1 4(k w 2.20 【解析】解：L =0.5x +1 2.(2)将 x =1 0,代入 L=0.5x+1 2,得 L=0.5x+1 2=0.5x l 0 +1 2=1 7 (c m)所挂物体的质量为1 0 千克时，弹簧的长度是1 7 cm.(3)将 L=1 8,代入L=0.5x+1 2,得 1 8 =0.5x+1 2,解得x =1 2二若测得弹簧的长度是1 8 厘米，则所挂物体的质量为1 2千克.(4厂.弹簧的长度不超过20 厘米，即 LW 20,A 0.5x 4-1 2 r2+3 y+2/,且1+

19、8+C=0,则 多 项 式。为().A.xy-z B.3x5y zC.3%y 3 z2 D.3%5 y+z【答 案】B【变 式2】先化简代数式(3。2 _ 5。+1)_；4 5 ,然后选取一个使原式有意 义 的a的值代入求值.2 1 F 2 1 答 案 _。_ 一。2 _(3 02-5 +1)_a-5 -a-a2(3a2-5a+la-5)2 /2/C 2 1 6 八 I 2 /I 2 c 2 1 6 八=-c i I c i (3ci-Q 4)1 =Q (c i 3ci H-C l+4)3 3 3 3 3 3=2 a ,8 a 2 H-a +1 46)=八a +2 8a 2-1-6 a-4,=

20、8 a2-a-1 44,.3 3 3 3 3 3 3 3当 a =0时，原式=0-0-4=-4.【变式 3】(1)(x+y)2 1 0 x1 0 y+2 5=(x+力 z10()+25;(2)(a 6+c d)(a+b c =(a-d)+()(a d)(【答案】(1)x+y；(2)/+c,b-c).类型四、化简求值0 5.直接化简代入当0 2 时，求代数式1 5 步一 4#+5 a 8，一(2 4 a)+9 益 一3 a 的值.(2)条件求值已知(2 a+，+3)2+|b1|=0,求 3 a 32 b8+(3 a 2 b1)a +1 的值.(3)整体代入(鄂州)已知加+加一 1 =0，求 田+

21、2 m2+2 0 0 9的值【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.【答案与解析】解：(1)原式二 1 5 才一 4，+(5 a 8 才一2 才+a+9，)-3 a=1 5,一 4，+(6 a 3)-3 a 二 1 5 才一(一4 才+6 a 才3 a)二 1 5,一(一5#+3 a)=1 5#+5 4 一3 炉 2 0,一3 a当 =一1时,原式=2 0 x(-ly-3X(-U)=20X-+3X-=49-2 2 2 4 2 2(2)由(2 a+b+3)+I b1 I=0 可知：2 a+6+3=0,b1=0,解得 a=-2,b=l.3 a 3 2 6 8+(3 4-2 6 1)一司+1=3 a 3 (2 b8+3 a 2 b 1 a)+1=3 a 3(2 a 9)+l=3 0无论 x 为何值，4犬2 一5x+2 3f-5x-2.【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.举一反三：【变式】如果关于x,y的多项式(小+2孙一幻与(3/一2孙+3月的差不含二次项，求胪的值.【答案】解：原式=(如?+2孙-x)-(3/-2研y+3y)=(m-3)x2+(2+2 n)xy-x-3y由题意知，则加一3 =0,2+2 =0,/.m =3,n =1.暧=(-1)3=-1.