二次函数综合题2022年天津数学中考一模汇编.pdf

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1、二次函数综合题2022年天津数学中考一模汇编1.在平面直角坐标系中，点。(0,0),抛 物 线y =-x2+b x+c (b,c是常数)经过点C(0,3),与x轴的另一个交点为4,顶点为D.(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)连 接AD,CD,B C,将 O BC沿 着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得 到 OBC,点。，B,C的对应点分别为点O,B,C,设平移时间为t秒，当 点0,与 点A重合时停止移动.记4O E C与四边形A O C D的重叠部分的面积为S,当0 t 0.(1)若函数y的图象经过点(1,一2),求函数y的解析式；(2)若抛物线与%轴的两交点坐标为A,B(4点

2、在B点的左侧)，与y轴的交点为C,满足OC=2O B时，求a的值.(3)已知点P(x0,m)和Q(l,n)在函数y的图象上，若m 兀，求 与 的取值范围.5.如图，点 A,B,C 都在抛物线 y =a x2 2 a mx+a m2+2 m 5(其 中(a 0)上，AB/x 轴，ABC=1 35,且 AB=4.(1)当 m=1 时，求抛物线的顶点坐标，(2)求 点 C 到直线A B的距离(用含a的式子表示)，(3)若 点C到直线A B的距离为1,当 2血一5 Wx 4 2血一2 时，y的最大值为2,求 m 的值.6.已知抛物线y =x2-b x+c (b,c为常数)的顶点坐标为(2,1).(1)

3、求该抛物线的解析式.(2)点/V(t,y2)在该抛物线上，当 t 0)的图象向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A,B(点A在 点B的左侧)，OA=1,经 过 点A的一次函数y =k x+b(J c 0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,A A B D的面积为5.求抛物线和一次函数的解析式；抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求 面 积 的 最 大 值，并求出此时点E的坐标；(3)若 点、P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求PE+P A的最小值.17.如图，在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线y=a/-2x+c

4、与 直 线y =k x+b都经过4(0,-3),8(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线A B的解析式；(2)设直线A B与该抛物线的对称轴交于点E,在 射 线E B上是否存在一点M,过 M 作轴的垂线交抛物线于点N,使 点M,N,C,E是平行四边形的四个顶点？若存在，求 点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设 点P是直线A B下方抛物线上的一动点，当A P A B面积最大时，求 点P的坐标，并求 P A B面积的最大值.18.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线y =a x2+b x+3与x轴 交 于71(-4,0),两点，与y轴交于点C,点D是第三象限的抛物线上一动

5、点.(1)求抛物线的解析式；(2)设 点D的横坐标为m,L A C D的面积为量求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？若 点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使 得z4PC=90。？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19.在平面直角坐标系中，抛物线y =-x2+b x+c经过点A,B,C,已 知4(一1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,P为 线 段B C上一动点，过 点P作y轴的平行线，交抛物线于点D,是否存在这 样 的P点，使 线 段P D的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理(3)如 图2,抛物线

6、的顶点为E,EF l x轴 于 点F,N是 直 线E F上一动点，是x轴一个动点，请直接写出CN+M N+M B的最小值以及此时点M,N的坐标，直接写出结果不必说明理由.图220.已知抛物线 为=a/+bx+c(a 力0,a 4 c)与x轴交于点4(1,0),顶点为B.(1)a=l 时，c=3 时，求抛物线的顶点B的坐标；(2)求抛物线yr=a x2+b x+c与x轴的另一个公共点的坐标(用含a,c的式子表示)；(3)若直线y2=2 x+m经 过 点B且与抛物线%=a x2+b x+c交于另一点C&匕+8),求当 x N 1 时，y i 的取值范围.21.已知抛物线y=%2-4 x-5 与 y

7、 轴交于点C.(1)求 点 C 的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x 轴交于A,B两点，求ABC的面积S；将该抛物线先向左平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，求平移后的抛物线的解析式(直接写出结果即可).22.抛物线y =a x2+b x+3经 过 点 4(一1,0),8(3,0),与y轴交于点C.点 D(xD,yD)为抛物线上一个动点，其 中 1 和 0,x 0)的图象与(1)中的二次函数的图象在第一象限内的交点为 4,点 4 的横坐标为x0满 足 2 0)的图象记为 函数 y =x2-mx -l(x 0)的图象记为C2,其 中m为常数，G与C2合起来得到的图象记为C.

8、(1)若G过 点(1,1)时，求m的值：(2)若C2的顶点在直线y=1上，求m的值；(3)设C在 4W XW 2上最高点的纵坐标为y 0,当|w y()W 9时，求根的取值范围.30.抛 物 线C1-.y1x2+2 x+c的顶点为P,交 y轴 于 点C,对称轴交x轴 于 点。，点D与点P不重合，平 移C1使其经过点C,点D,得抛物线C2,顶点为M,对称轴交x轴于点D.(1)当c=-5时，求 点P和 点C的坐标；(2)当PM与久轴的夹角为45。时，求抛物线C2的解析式；设 点C关 于D 的对称点为Q,当 D 与 Q不重合时，求D,Q两点所在直线的解析式.31.抛物线y =x2-b x+c与%轴交

9、于点4(一1,0),8(3,0),与y轴交于点C,顶 点 为D,直线B D与 y轴交于点E.(1)求顶点D的坐标；(2)如图，设 点P为 线 段B D上一 动 点(点P不 与 点B,D重合)，过 点P作x轴的垂线与抛物线交于点F.求X B DF的面积最大值.点Q在线段B D上，当&BD C=4 QC E时，求 点Q的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).32.如图，抛 物 线y=2/+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点4,B,且8点的坐(1)求该抛物线的解析式.(2)若 点P是4 B上的一动点，过 点P作PE/AC,交.B C 于 E,连 接C P,求A P C E面积的最大值.

10、(3)若 点D 为 0 A的中点，点M是线段A C上一点，且 O M 0为等腰三角形，求M点的坐标.33.如图，抛 物 线y=%2+b%+c与y轴交于点4(0,2),对称轴为直线x=-2,平 行 于x轴的直线与抛物线交于B,C两点，点B在对称轴左侧，BC=6.爸用圈(1)求此抛物线的解析式；(2)已知在x轴上存在一点D,使 得A A B D的周长最小，求 点D的坐标；(3)若过点C的直线I将A A B C的面积分成2:3两部分，试求直线I的解析式.34.已知抛物线y =a x2+b x+3(a,b是常数，且a羊0),经 过 点4(一1,0),B(3,0),与y轴交于 点C.(1)求抛物线的解析

11、式；(2)若 点P是射线C B上一点，过 点P作x轴的垂线，垂足为点H,交抛物线于点Q.设P点的横坐标为t,线 段P Q的长为d.求 出d与t之间的函数关系式，写出相应的自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当 点P在 线 段B C上时，设PH=e,已 知d,e是 以z为未知数的一元二次方程z2-(m+3)z+-4(5m2-2m+13)=0(m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连 接MQ,MH,P M,且M P平 分Z.Q MH,求 出t值及点M的坐标.35.如图，抛物线y =-(x-I)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已

12、知4(一 1,0).(1)求 点B,C的坐标；(2)判 断&C DB的形状并说明理由；(3)将4C O B沿x轴向右平移t个单位长度(0 t 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 A B C的内部(不包括4 A B e的边界)，求m的取值范围：点P是直线A C上的动点，若 点 P,点 C,点M所构成的三角形与4 B C D相似，请直接写出所有点P 的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).4 1.如图，平面直角坐标系中，抛 物 线 y =x2-2x与%轴 交 于0,B两点，顶 点 为P,连 接 O P,B P,直 线y =x-4与y轴交于点C,与 x轴交于点D.(1)直接写出点B坐标

13、；判 断X O B P的形状；(2)将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A,分别连接CP,D P：(0)若抛物线向下平移m个单位长度，当S“c D =6go c时，求平移后的抛物线的顶点坐标；(S)在平移的过程中，试探究S g e D和S O D之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m 的取值范围.42.已知二次函数 y =5 x2-12 x+7.(1)求自变量x=1时的函数值；(2)求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标.4 3.已知抛物线C:y =x2-4 x.(1)求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)将抛物线C向下平移，得抛物线。，使抛物线。的顶点

14、落在直线y=-x-7 .求抛物线C的解析式；抛 物 线C 与x轴的交点为4,B(点4在 点B的左侧)，抛 物 线C的对称轴于x轴的交点为N,点M是线段A N上的一点，过 点M作 直 线M F l x轴，交抛物线C于点F,点F关于抛物线对称轴的对称点为。，点P是线段M F上一点，且M P =；MF,连 接P D,作 PE 1 P D交 x轴于点E,且PE=P D,求 点E的坐标.44.在平面直角坐标系中，。为原点，直 线y=-2%-1与y轴交于点A,与直线y =-x交于点B,点、B关于原点的对称点为点C.y=-2x-1(1)求 过B,C两点的抛物线y =a x2+b x-1解析式：P为抛物线上一

15、点，它关于原点的对称点为Q.当四边形P B Q C为菱形时，求 点P的坐标；若 点P的横坐标为t(-l t 4(-1,0),8(3,0)两点，交y轴 于 点C,连接B C,动 点P以每秒1个单位长度的速度从4向B运动，动 点Q以每秒V 2个单位长度的速度从B向C运动，P,Q同时出发，连 接P Q,当 点Q到 达C点时，P,Q同时停止运动，设运动时间为t秒.(1)求二次函数的解析式；(2)如 图1,当X B P Q为直角三角形时，求t的值;(3)如 图2,当t 0)上是否存在点P,使 得 以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.47.如 图(1

16、),在平面直角坐标系中，已知点4(4,0),点 8(0,3).沿 x 轴向右平移RtA A B O,得R tA A B O,直 线OB与线段A B或 线 段B A的延长线相交于点D.设(%,y)(x 0),以点A,4,B,D为顶点的四边形面积记为S.(1)求 丁 与 x 的函数关系式；用 含 x(x*4)的式子表示S；(3)当 S=g,求 点D的坐标(直接写出结果).(图(2)为备用图)48.已知抛物线y =a(x-h)2-2(a,h是常数，QA O),与 不 轴 交 于 点 4,与 y 轴交于点C,点M为抛物线顶点.(1)若 点 力(一L0),8(5,0),求抛物线的解析式；若 点4(1,0

17、)，且A A B M是直角三角形，求抛物线的解析式；(3)若抛物线与直线yx=x-6相 交 于M,D两 点.用 含a的式子表示点D的坐标；当CD/x轴时，求抛物线的解析式.49.已知直线l:y =x,抛物线C:y =x2+b x+c.(1)当b=4,c=1时，求 直 线I与抛物线C的交点坐标；(2)当b=6,c=-4时，将 直 线I绕原点逆时针旋转15。后与抛物线C交 于4 8两点(4点 在B点的左侧)，求4,8两点的坐标；(3)若 将(2)中的条件c=-4去掉，其他条件不变，且2 W 4 B W 4,求c的取值范围.50.在平面直角坐标系x O y中，二次函数y =m x2-(m+n)x+n

18、(m 0)的图象与y轴正半轴交于A点.(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设该二次函数的图象与%轴的两个交点中右侧的交点为点B,若 乙48。=45。，将 直 线AB向下平移2个单位得到直线I,求直线I的解析式；(3)在(2)的条件下，设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，当一3 p 0时，在线段A C上否存 在 点P,使得以P,D,E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.以动 直 线I为对称轴，若 线 段A C关于直线I的对称线段A C与二次函数图象有交点,请直接写出m的取值范围.5 2.如图，平面直角坐标系中,抛 物 线y =x2

19、-2x与x轴 交 于0,B两点，顶 点 为P,连 接0 P,B P,直 线y =x-4与y轴交于点C,与x轴交于点D.(1)直接写出点B坐标_；判 断&O B P的形状；(2)将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A,分别连接CP,D P；(0)若抛物线向下平移m个单位长度，当SAPCD=&S“O C时，求平移后的抛物线的顶点坐标；(0)平移过程中，试探究S xPCD和S,O D之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围.5 3.如图，已知二次函数y =-x2+b x+c(b,c为常数)的图象经过点4(3,1),点C(0,4),顶点为 点M,过 点A作AB

20、/X轴，交y轴 于 点D,交该二次函数图象于点B,连 接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在4A B e的内部(不包括4A B e的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线A C上的动点，若 点P,点C,点M所构成的三角形与&B C D相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).5 4.如图，抛物线经过4(一1,0),B(5,0),C(0,-|)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+P C的值最小，求 点P的坐标；(3)点”为 x 轴上一动点，

21、在抛物线上是否存在一点N,使 以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求 点N的坐标；若不存在，请说明理由.55.如图，已知抛物线y =x2+b x+c图象经过点以(-1,0),3(0,-3),抛物线与x 轴的另一个交点 为C.求这个抛物线的解析式；若抛物线的对称轴上有一动点D,且4 B C D为等腰三角形(C B R C D),试 求 点D的坐标;若 点 P 是直线B C上的一个动点(点P不与点B和 点C重合)，过 点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点M,点 Q 也在直线B C上，且 PQ=&,设 点 P 的横坐标为t,A P M Q的面积为S,求 出 S 与 t 之间的函数

22、关系式.56.已知抛物线的解析式为y =lx2 _|x +l(p是抛物线上的一个动点，R(l,l)是抛物线对称轴上的一点.(1)求抛物线的顶点及与y 轴交点的坐标；(2)I是过点(0,-1)且平行于x 轴的直线，I与抛物线的对称轴的交点为N,P M 11,垂足为点M,连 接PR,RM.当4R P M是等边三角形时，求P点的坐标;求证：PR=PM.57.已知直线y=2x-5与x轴 和y轴分别交于点A和 点B,抛物线y=-产+加；+c的顶点M在直线A B上，且抛物线与直线A B的另一个交点为N.(1)如图，当 点M与 点A重合时，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，求 点N的坐标和线段M N

23、的长；(3)抛物线y=-/+bx+c在直线A B上平移，是否存在点M,使 得 O M N与A A O B相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.58.已知:抛 物 线11-y x2+2 x+3交x轴于点A,B(点X在 点B的左侧)，交y轴于点C,抛 物 线12经过点4,与x轴的另一个交点为E(6,0),交y轴于点0(0,-3).(1)求抛物线12的函数表达式;(2)p为抛物线h的对称轴上一动点，连 接PA,PC,当 APC=9 0 时，求 点P的坐标;(3)M为抛物线12上一动点，过 点M作 直 线M N/y轴，交抛物线匕 于 点N,求 点M自点A运动至点E的过程中，线 段M

24、N长度的最大值.59.已知直线l:y =x,抛物线C:y =x2+b x+c.(1)当b=4,c=l时，求 直 线I与抛物线C的交点坐标；(2)当b=g,c=-4时，将 直 线I绕原点逆时针旋转15。后与抛物线C交 于A,B两点(A点 在B点的左侧)，求4,B两点的坐标；(3)若 将(2)中的条件忆=-4去掉，其它条件不变，且2 W 4 B W 4,求c的取值范围.答案1.【答案】(1)将 B(l,0)和 C(0,3)代入抛物线解析式y=-x2+bx+c 中,解得：b=-2,c=3,抛物线解析式为y=-/一 2%+3；由抛物线解析式得顶点D 坐标为(-1,4).(2)如图所示，当 0 1(-3

25、,0)可得直线A D 的解析式为y=2x+6,当 C,在 4 D 上时,C坐标为(一|,3),当 1 W t|时,O B C 完全在四边形A O C D 内，S=|.当|t 3 时,如图所示，过 G 点 作 GH 1 CO,设 HG=%,.tanzCGH=tanzCeO=i,CH=3HG=3x,4tanNHGK=t a n M O,.=2,.HK=2HG=2%,CK=CH+HK=5%,而 KO=240，=2(3-),5%+2(3-t)=3,2 t-3 X=.-.S=|-i-5 x-x =|-|()2=-|t2+|t +|,-|t2+3t,综上：S=0 t 1v|.一|严+“+|,1 t 2,则

26、 fc4,如图，过 点“作 H/_L x轴于点I,分别过H,N 作 y 轴，x 轴的垂线交于点G,(2-,0),“(2,-4),4 V 3 ta n Z.MHI =-=,H1 4 3 乙MHI =30,V 乙M H N=60,Z.NHI=30,.乙NHG=60,GN-2 k+4 f 由 tanzJVUG=、-=V3,GH 22解 得 k=4+26或=4 （不合题意，舍去），,k=4+2V3.若.2,则k 0,Q2+。=2Q+2,整理，得a2 a 2=0,(a 2)(a+1)=0,解 得 a1=2,a2=-1 (舍去).(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)口寸，y 随的增大而减小，(1,九)与(0

27、,71)关于对称轴对称，由 巾 V九，得。%o W之；当 时P在对称轴的右侧时，y 随工的增大而增大，由m n,得乙V&V 1,2 u综上所述：m 2 m 2,即 m V 2 时，有 一：(2机一2 m)?+2m 5=2,整理，得：m2-14m+39=0,解得：mr=7-V10(舍去)，m2=7+A/10(舍去)；当 2 m-5 WmW 2 m-2,即 2 m 5 时，有 2nl 5=2,解得：m=|；当 m 5 时，有 一，(2m 5 血尸+2m-5=2,整理，得：m2 2 0m+60=0,解得：m3=10 24U (舍去)，m4=10+2710.综上所述：m的 值 为(或 10+2410.

28、6.【答案】(1)顶点坐标为(2,-1),-b-=-b-=2c,2a 2 b=4,代入解析式：1=2?4 x2 +c,解得：c=3,.该抛物线的解析式为：y=x2-4 x +3.(2)M(t-l.y j),N(t,y2),当 t l 时，点 M,N 均在对称轴的左侧，函数图象开口向上，对称轴 x=2,t-1 72-(二次函数开口向上，越靠近对称轴，函数值越小).(3)P(m,n)在抛物线上，n =m2 4m+3,m-n的最大值，即y1=m -(m2-4 m+3)的最大值，化成顶点式：月=-(犹 一|)+开口向下，最大值则为V-47.【答案】(1)将 点 4 B的坐标代入抛物线表达式得(9a-3

29、 b+4 =0,16 a+4b+4=0,a=解得b =一.故抛物线的表达式为：y=-i%2+|x +4.(2)由抛物线的表达式可知，点 C(0,4).由 点B,C的坐标得，直 线B C的表达式为：y=-x +4；设点 M(mt 0),则点 P(m,-m2+|m+4,点 Q(7n,-m+4),.*PQ=1而r+l一.7n+4+7n-4331 2 4=3 m3+-m,OB=OC,故 z.ABC=z.OCB=4 5 f 乙PQ N=4 B Q M=45,PN=PQsin45。=-(-m2+-m)2 3 3 7女/n 2 2V2=-(m-2)2+,故 当 m=2 时，P N有最大值为平.(3)存在，理

30、由：点 4 c 的坐标分别为(-3,0),(0,4),则 AC=5,当AC=C Q时，过 点Q作 QE l y轴于点E,连 接AQ,则 CQ2=CE2+E Q2,即 m2+4-(m+4)2=25,解得：rn=土竽(舍去负值)，故 点Q悟字)，当AC=A Q时，则 AQ=AC=5,在 Rt A M Q 中，由勾股定理得：m-(-3)K +(_ i +4)2 =2,解得：m=1或0(舍 去0),故点 Q(l,3)；当CQ=AQ时，则 2m2=m-(-3)2+(-m +4)2,解得：m=y(舍去)；综上，点Q的坐 标 为(1,3)或(,88.【答案】(1)设抛物线解析式y =a(x +2)(x -4

31、),把 C(0,8)代入 y=a(x+2)(x -4)中,得-8 a =8a=-1y=(x +2)(x -4)=-x2+2x+8=(x I)2+9,顶点 (1,9).故答案为：y =/+2 x +8；(1,9).(2)y =%+8 设直线CD与 久 轴交于点N作P M _ L CD于M,则P M即 点P到CD距离，把y =0代 入y=x+8,得 x=8,7 V(-8,O),v C(0,8),o c=O N =8,Z.ONC=乙 OCN=4 5 ,v DH 1 x轴，D H x轴，乙 PDM=4 DCN=4 5 ,A P M D是等腰直角三角形，PD=42PM,v PM=OP:.PM=五 OP,

32、设 P(l,t)，D(1,9),PD =t-9,OP=&2 +i,t-9=企 Vt2+1产 +181-79=0,解 得 亡 1 =-9 +4V10,t2=-9 -4V10(舍去)，P 坐 标(L-9 +4V1U).由(2)知直线C D解析式y=x+8,当 y=0 时，=-8,.F(-8,0),当=4 时，y=12,F(4,12),若抛物线向上平移，可设解析式为y=-/+2%+8+m(m 0),当 x=-8 时，y=-72+m,当 x=4 时，y=m,72+m 0 或 m 12,0 m 0),由y =-x2+2%4-8-m,有/2-%+,zn=n0,y =x+8.A J =1 4m 0,/.0

33、m -,4 向上最多可平移7 2 个单位长，向下最多可平移i 个单位长.4【解析】(2)把 设直线C D解析式为y =k x+b,C(0,8),0(1,9)代入 y =k x+b 中,得b=8,k +b =9.解 得 *:直 线C D解析式y -x+8.9.【答案】(1)抛物线 y=+.+C(Q 工 0)过 点(1,0),(3,0),可设抛物线解析式为y =a(x-1)(%一 3),过 点(0,3),a=1,y=(%l)(x-3)=%2 4%4-3,当 x=4 时，m=3,抛物线的解析式为y=M 4x+3,m的值为3；y=x2-4x 4-3=(%2)2 1,顶点坐标为（2,1）,与 y轴的交点

34、坐标为（0,3）,函数图象如下：由题意得：y =（x -2 +2）2 -1 1 =x2.10.【答案】(1),抛 物 线y =|x2-|x -2与x轴交于点4 点B,令 y =0,解 1%2 一|%一2 =0,得 打=-1,上 二%即 4(一 1,0),8(4,0).,抛物线y =x2-|x -2与y轴交于点C,令 =0,解 得 y =-2,即。(0,-2).又直线y =k x +?n 经过点B,C,解得：m=2,f c =|.(2)如图，过 点 P 作 P E _ L 4 B 交B C于 点E,设点则点 E a,a 2 .PE=-a 2 (-a2-a 2 =-a2 4-2 a.2 2 2 J

35、 2 ,物线线 y =|X2-|X-2 与 x 轴交于点 4(一 1,0),8(4,0),四边形4 C P B 面积=1 (4 +1)x 2 +1 x (-1 a2+2 a)x 4=(a 2)2+9.此时点P(2,-3).(3)或(3,-2).【解析】如图，当 点 M 在 BC上方时，设C M交A B于 点H.乙 MCB=/-ABC.CH=BH,C H2=OC2+。由，B H2=4 +(4 8”)2,3OH=2点 w g,o),v 点 C(0,-2),点 H(|,0),直 线C H解析式为y=2,解得:联立方程组可得1 7%2 =7，5 0丫2 =$，%=0,或“=一2 -乂点陪，等如图，当

36、点M在BC下方时,(MCB=Z.ABC,.M C/AB,点M的纵坐标为一2,.点M的坐标为(3,-2).11.【答案】(1)将(-1,0)代入 y=x2+b x-3 则 b=-2.抛物线解析式为：y=x2-2 x-3,y=x2-2x-3=(x l)2 4,顶点坐标为(L-4).(2)由(1)得 N(l,0),设P(x0,y0)在对称轴上，则&=1,P(L y o)，NP=|y0 I，CN=0)2+(0 +3)2 =m，CP=7(1 -0)2+(y0+3)2=J y +6y0+10.要 使A C N P为等腰三角形，（分情况讨论）CN=N P,贝IJ|y0|=V10,y0=V1O-P 为（l,g

37、）或（1,-VI O）；CN=C P,则 J 瓷+6yo+10=V10,7o=0（舍）或 y（）=-6,P 为（1,6）；CP=N P,则 I y0 1=%+6%+10,.%=*，P 为（1，一|），存在，P的坐标为（1,U）或（1,国）或（1,一 6）或（3）b=-2V3 或 b=4.【解析】（3）当-1 W x W 2 时，（按照对称轴的位置分类讨论）（T）1 -2 即 4 /?2,即 b 4 时，x=2 时，y有最小值，则 4+2 6-3 =-6,解 得b=-（舍）.（不在取值范围内的值应舍去）（5）2 时，x=-1 时，y 有最小值，则 1-6-3 =-6,解 得b =4.综上所述，当

38、 b=-2 V 3 或 b=4 时，在一1 3 工工2 范围内，有最小值 6.1 2.【答案】(1)将 4(5,0),B(-l,0)代入 y =a x2+b x+中可得：,解得:a =b =2：25a+56+|=0,b+|=0,抛物线的解析式为：y=-1 x2+2x+|.v y =-1 xz2 +2n%+i -5J 2 2(2)=-;(x2-4 x +4)+=-1(X-2)2+1,二 点M的坐标为：QJ.如 图1所示，过M作MH _ L y轴 交A C于 点H,设直线A C的解析式为：y j =krx+br,代入 4(5,0),C(0,|)可得：口 1“一 ,解 得b=r?直 线A C的解析式

39、为：y =gx+|,当%=2 时，y =|，.皿2,|)，MH=yM-yH=|-|=3,SAACM=SCMH+SAAMH=I x MH x (xM-xc)+|A/H x%-xM)=x 3 x 52_ IS-2(3)如 图2所示，作出题中的线，连 接OD,v D E l y 轴，DF lx 轴，乙D EO=Z.EOF=Z.D FO=9 0 ,.四边形DE O F是矩形，:.EF=OD,当O D最小时，E F最短，由题可得，当0 0 14C时，O D最知，由(2)知，kA C=f ci=v k D kAQ 1,：k（）D 2，直 线O D的解析式为：y2%,联立y =2 xt1.5尸 一 尸+鼻,

40、解 得 g：2：y。=y p =2,*+2.x =2,2 2%2 4%1 =0,4/16+4 42/5X=-=-，2 2解得%i=2 +通，x2=2 V5,点P的坐标为(2+7 5,2)或(2-V5,2).13.【答案】(1)(i)|)在 y =a%2 3 a%1 的图象上,a 3 a 1=2解 得 a =p4 抛物线的解析式为y =i%2-ix-i.4 4(ii)y =-x2 x 1,J 4 4当=0 时，y =-1,*C(0,-1)i当 y =o 时，-X2-x 1 =0.4 4%2 3%4 =0.解得%i=4,x2 L4(4,0).设直线A C的解析式为y =f cx +b(k H 0)

41、,将 4(4,0),C(0,-l)代入 y =k x+b,可 得 吃+口=，解 得 卜=1Lb =-1.：,直 线A C的解析式为y =x-l.过 P 作 P E _ L x 轴，垂足为E,交A C于 点 F.设 P(m,m2 1 ,F(m,m 1 ,：S，AC=|P.(0E+E4)=-PF-OA2=-m2+2m2=-1(771-2)24-2,当P 4 C 的面积最大时，点P的坐标为(2)a的取值范围是Q V 或Q=-或 a|.2 3 41 4.【答案】(1)将点 8(1,0)代入 y=ax?一 2刀 +3.解 得 a=-1,抛物线的解析式为y =-xz-2 x+3,4(-3,0),C(0,3

42、).(2)如图，过 点P作PD/OC,交A C于 点D,设 点P的坐标为-2m+3),由 4(3,0),C(0,3)可得直线A C的解析式为y=:.点D的坐标为 m,m+3).PD =m2 37n.S=40,A S=-(7n+-)2+-.2 2/8.当 jn=-|时，点 p 的坐标为(一|5)，S的最大值为y.(3)方法一：如图，过 点E作EF L O A于 点F,若 点 E 是。P 的中点，则 点E的坐标为(y m：2 m+3)此时，。尸=一二”=3+2 EF=-mi+32 2 2由。4=O C,得 AF=EF.+3,化简得 mz+3 m+3=0.此方程无解,不存在点P,使 点E 是 O P

43、的中点.【解析】(3)方法二：设 点E的坐标为(t,t +3),若 点 E 是 0P的中点，则 点P的坐标为(2 t,2 t +6).点P在抛物线y =-x2-2 x+3上，2 t +6 =-(2 t)2-2(2 t)+3.化简得 4 t2+6 t +3 =0.此方程无解，不存在点P,使 点E是 0P的中点.15.【答案】3 6 a 6 b +c=0,(1)将 点 力，B,C的坐标代入抛物线表达式得：卜a +2 b +c=0,c=-3.，-31-41-=abC得解故抛物线的表达式为：y =ix2+x-3；(2)如 图 1,过 点“作 HM1A8于 M,设点 H 的坐标为：+血-3),贝！I H

44、 M =tn2-m+3,O M =-m,点 C 的坐标为(0,3),点A的坐标为(-6,0),:.OA=6,OC=3,A M=6 m,*S四 边 形OGL4=S4AMH+S梯 形0MHe=AM.H M +3 0 C +MH)O M=：x (6 -z n)x (；租2 一 瓶+3)+T x (3 _ ；7 n2 _ 租+3)x (m)=3 2 9 m+,n9.4 2V-4 0,故$四 边 形0cHi4有最大值，当 m=-3时，四边形OCHA的最大面积为当；4 设 A G/I Q 的外接圆圆心为R,如 图2,乙GQ A=4 5,4 A R G=2/.GQ A=9 0 ,过 点 R 作 x轴的垂线交

45、x轴于点M,交过点G 与 4轴的平行线于点N,设点/?(x,y),则 A M =x+6,R M =-y,RN=y +4,GN=x+2,/.MRA+Z.GRN=9 0,乙GRN+乙RNG=90,(RGN=4ARM,又 LAMR=乙RNG=90,RA=RGf 4MR2kRNG(AAS),A AM=RN,MR=GN,即 x=2=y,x+6=y+4,解 得:g：o2 0)的图象向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到的抛物线解析式为 y=a(x I)2 2,1.,OA=1,二 点 A 的坐标为(-1,0),代入抛物线的解析式得，4 a-2 =0,抛物线的解析式为y=|(x-I)2-2,即 y=|

46、x2-x-.令 y=0,解得 X1=-1,x2=3,：.8(3,0),:.AB=OA+OB 4,A A B D 的面积为5,:，S&ABD .y。=5，yD=I，代入抛物线解析式得，|=lx2-x-|,解 得%i=-2,刈=4,；M W)，设直线A D 的解析式为y=kx+b,.y+b=|,解得：卜=(-k +b=0,U =?.,直 线 A D 的解析式为y=4-(2)过点 E 作 EM/y 轴交 AD 于 M,如图，设 F(a,|a2-a-1),则 M(a,|a +0,.E口 MA“=1 a dI-1-a +a+I -3 =1 az7 +-a 4-1 2o,2 2 2 2 2 2S ACE=

47、S M-S4CME=-xE M 12=-(-a24-a+2)x l2、2 2 7=(a?3a 4)1 f 3、2 25=-(a-)2+-,当 a 号 时，U C E 的面积有最大值，最 大 值 是 此 时E点坐标为(|,一点).(3)作 E 关 于 x 轴的对 称 点F,连 接E F交.x轴 于 点G,过 点F作FH 1 A E于 点H,交轴 于 点P,呜-)，。4=1，3 5 15/.AG=1+-=-,EG =,2 2 8空=:=士,EG 3 /.AGE=/LAHP=90,sin 4 EAG=-=AP AE 53 PH=-AP,5E,F关 于x轴对称，PE=PF,PE+AP=FP+HP=F

48、H,此时 FH 最小，v EF=x2 =,4AEG=Z.HEF,8 4,_ _ ._ AG FH 4 sinz.AEG=sin乙HE F=-,AE EF 5FH=-x =3.5 4 PE+P A的最小值是3.1 7.【答案】(1)v 抛物线 y=ax2-2 x +c 经过 4(0,-3),B(3,0)两点，9a 6+c=0,c=-3,.心=1，tc=-3,抛物线的解析式为y=X2-2X-3,直线 y =k x+b 经过 4(0,-3),8(3,0)两点,MT,解得:bk =-13,直 线A B的解析式为y =x-3.(2)v y=%2 2%-3=(x-l)2 4,：抛物线的顶点C的坐标为(1,

49、一 4),v CE/y 轴，E(l,-2),CE=2,如图，若 点 M 在 x 轴下方，四边形C E M N为平行四边形，则CE=MN,设 M(a,a-3),贝 I N(a,a 2-2 a-3),M N=a-3 (a2 2a-3)=-a2+3a,-a2+3a=2,解得：a=2,a -1(舍去)，如图，若 点 M在 x轴上方，四边形C E N M为平行四边形，则CE=MN,设 M(a,a 3),则 N(Q,Q2 2a 3),.MN=a2 2a 3 (a 3)=a2 3a,.M _ 3Q=2,解得：a =3+；*,a =?(舍去).,时仁三巧.综合可得M点的坐标为(2,-1)或(手，若 巨).如图

50、，作PG/y轴交直线A B于 点G.设 P(m,m2 2 m 3),则 G(jn,m 3),PG=m-3 (m2 2 m 3)=-m2+3m,S,AB=h PGA+S a GB=-P G-OB2=1 x(m2+3m)x 3=3 2+,-9m2 23(3 2,27=-2-2)+黄当 m=|时，AP A B 面积的最大值是y,此 时P点坐标为传,一号).1 8.【答案】(1)将 4(一 4,0),B(T O)代入 y =a x2+b x+3 得 产 北(3a =-,解得 Ab=-.I 4故抛物线的函数解析式为y=3.4 4(2)令 x=0,贝 I y=3,C(0,3),设直线A C的解析式为y=7