沪科版七年级下册数学幂的运算与整式乘法-考点重难点复习.pdf

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1、幕的运算与整式乘法专题考点复习一、寨的运算（底数可以是实数，也可以是单项式、多项式）1、同底数幕的乘法性质（其中牡都是正整数）.即同底数幕相乘，底数不变，指数相加.要点诠释:（1）三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质.即 废=4+0 （m,n,p都是正整数）（2）性质的逆运用：a（m,都是正整数）.2、同底数幕的除法法则aman=amn（a#0 ,m、都是正整数,并且加）.即同底数幕相除,底数不变，指数相减.3、幕的乘方法则（屋）（其中九都是正整数）.即幕的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：（）。=产（加0,人，.均为正整数）（2）性质的逆运用：4、积的乘方法则（丽

2、=a-b（其中是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.要点诠释：（1）公式的推广：（abc）n=an-bn-cn（n为正整数）（2）性质的逆运用:ab=（砌5、零次幕任何不等于0的数的0次幕都等于1.即4 =1 （0）6、负整数次幕任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次 幕，等于这个数的p次幕的倒数.是正整数）.ap7、科学记数法一表示较小的数绝对值小于1的数可记成士axio-n的 形 式,其 中is|a|(4)(一；)+一：解：(1)犬+q 3 =.(之)(_)3 +。=a.(3)(2xy)5-i-(2xy)2=(2xy)5-2=(2xy)3=8X3J3.

3、3、计算：(1)()2；(礴4；(3)(/-山)2.解：(1)(am)2=a2 m.(2)(-m)34=(-z n),2=/n12(3)(a3-m)2=ai&-m)=a6-2m4、计算：(1)(2b)3(2)-(3x2y)2(3)(-1x3/)3(4)(x+y)23 (x+y)(5)(-x2y)3 (-x2y)25,计算:_ 1 _49(2)a2b-a-h)3.94：(2)a2b-a-by(aby=a2b-3 a-3b3 ab=aab=b6、下列计算结果正确的是()A.2a3+a3=3a6 B.(-a)2a3=-a6C.(-1).=4 D.(-2)=-127、下列运算正确的是()A.A2+X3

4、=X5B.(-2a2)3=_&/6C.D./解：人不是同类项，不能合并，故选项错误；8、正确；C、?=?,故选项错误；D、X64-7=X4,故选项错误.故选：B.8、下列运算正确的是()A.=B.(-2)3=_ 5C.(。/0)D.(-be)4+(-be)2=-廿c2解：A、2 3=5,故 A 错误；B、(-a2)3=-6,故 8 错误；C、(aW O),故 C 正确；。、(-be)4彳(-he)2=序0,故。错误；故选：C.9、下列运算正确的是()A.(-2abX-iab)3=-54 4B.5 0(3/)2=15”C.(-0.16)-10廿)3=-.D.(2X10)(l x 10n)=1()

5、22解:A、(-2而)(-3ab)3=(-2ab)*(.-27。)=54a4b4,本选项错误；B、5口(3 4)2=5X2,(9X6)=45X3 本选项错误；C、(-0.16)*(-10 0 0 Z?6)=160)6,本选项错误；D、(2X10/,)(1.X K/1)=1()2,本选项正确，故选：D210、计算：(I)(y 2)3：y 6.y (2)y 4+(y 2)4+y 4_ (_/)2解：(1)()2)3+)6.y=y 6+y 6.y=y；(2)(2)y 4 _ (-J)2=y 4+y 8_ y 4 _ y 4=y 4+y 4 _ y 4=y 411、计算：(1)(-1)20 l 9+(

6、n-3.14)-(A.)-1(2)(-3-(-2?y)2+6x6y3+2x6y23解：(1)原式=-1+1-3=-3；(2)原式=-8x6y3-4x y+6x6y3+2r6 2=-2x6y3-12、已知:/=4,Z=8.(1)求，”的值；(2)求”*的值；(3)求户犷2的值.解:(1)*.*xm=4,x=8,*.x2 m=(/)2=16；(2).=4,/=8,.4+=W=4 X 8=32；(3),产=4,y=8,2n=(产)3-r(/)2=43-r82=l13、已知 18=。，5x=h,求：(1)5ax 的值;(2)2,的值.(结果用含“、匕的代数式表示)解：(1)50 x=l(vX5A=；(

7、2)2X=型)x=2_=j.5 5X b14、基本事实：若a=/（a 0,且aW l,八都是正整数），则皿=.试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行!如果2X8 X 16X=222,求 x 的值.解：2X8XX16X=2X23XX24X=21+3X+4X=27X=222,二 7X=22,；.X=3二、整式的乘法1、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.2、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相力 口.BP m(a+b+c)

8、-m a+mb+mc.3、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相力口.a+bm+n)-am+an+bm+bn.1、计算：(1).2abc；(2)(2x(3)-6m2n-(x-)03-m n2-(y-x)2.解：(1)3 力2 .(一 /8).2QC=3x1-;x2(a-c(2)(-2xn+,/)-(-3xy)-|x 2 zJ=(-2)x(-3)x=-3xrt+4/+,z.(3)一6/(龙一yf g2 (y x)2=-6m2n (x力 (-3xy).(一 g f z)；r -a)(b2 b b)c=-2a4b4c.XY)(y

9、y)z-y)3-m n2-(%-y)2=(6)x；(M /)(/?2)(彳 一 .=-2m3nx-y)5.2、计算：（1）一2a/7+5。（2）（一；孙+|/一%2）（一6孙2）(3)+Q -0.6力 2)(一!2 2解:(1)|一:/一 2 +-a b a b2-ab(-2ah)-al?h=-crb3 a2 b2-Z?2.(2)一；9 +|/一 九 2卜6江)十犷,6砂2)+|丁 .(3)+(*X 5)=2+6XV(3)(ga?+ab-0.6b22/72=-1a2+/7-|b2-2&2=-|a2 (_：42方 21+46.2b2)+(一1分 2)(一(42分 2)=-2a4b2-a3b3+-

10、a2b43 53、计算：(1)(3。+26)(4。-5Z?)；(2)(x l)(x+1)(元?+1)；(3)(Q+0)(。-2。)一 (。+2/?)(Q-Z?)；(4)5x(x?+2x +l)(2x +3)(x 5).解：(1)(3。+2/?)(4。一5人)=1 2/15Q/?+8Q-10。2=12a2-7ab-10b2.(2)(x-l)(x +l)(x2+l)=(x2+x-x-l)(x2+1)=x4-1.(3)(Q+0)(。-2。)一 (a+2Z?)(a-/?)=(6f-cih 2/?2)+uh 2Z?2)cT cih a-cih+2b=2cih.(4)5x(x2+2x +1)-(2x+3)

11、(x-5)=(5x3+1 O x2 4-5x)-(2x2-7x-15)=5x3 4-1 O x2+5x -2x2+7x 4-15=5?+8x2+12x+154、先化简，再求值：+y)2+(2x+y)(y-2x)-6y +2y,其 中 尸-今，y=3.解：(2x+y)2+(2x+y)(y -2x)-6y2y=(4/+4孙+/+丁2-47-6y)+2y=(4xy+2y2-6y)-i-2y=2x+y-3,把 x=-,y=3 代入得：原式=2 X (-)+3-3=-12 25、已知将(/+/优+3)(x2-2x -m)乘开的结果不含/和/项.(1)求2、n的值;(2)当加、取第(1)小题的值时，求(n

12、 z -n)(毋+/勿?+/)的值.解：(1)原式=/-2x-/7 7 x2+n x3-2/-mnx+3jr-6x-3加=/+(-2)/+(3-/n -2n)x+(m+6)x-3m f由乘开的结果不含金和7项，得至1J-2=0,3-w -2n=0,解得：，=I,n=2；(2)当 m -1,n2 时,原 式=/+m 2+?2 _ 川“-mn2-3=3-3=-1 -8=-9【练习】1、下列运算中，结果是a6的式子是()A.a2*a3 B.a12-a6 C.(a3)3 D.(-a)6【答案】D2、下列计算正确的是().A.%2+x2=x4 B.x3-x-x4-x1C.a4-a4=则 a +=.【答案

13、】12.【解析】0 ax=2,av=3.0 a2x+y=a2x*av=(ax)2*ay=4x 3=129、一种细菌的半径为0.0 0 0 4?，用科学记数法表示为 m.【答案】4X10-410、计算：(1)x-(-x3)8-(-x4)3；(2)(-a2b3)3+(-a3b2)2；3(3)-10X(-0.3X103)X(0.4X105)；(4)(Z-2a)3(2-Z?)5；(5)(5*)+(3/)/；解：(1)X,()8,(X4 月 X,X4 M =.(2)(-2Z3)3+(-a V)2=-a6/?9+6&4；3 27(3)-10 x(-0.3x l 03)x(0.4x l 05)=0.3x 0

14、.4x l 0 x l 03x l 05=1.2x l 08；(4)9-2a)3(2”“=-(2 a-b(2-Z)5=-(2 a-b；(5)(-5a6)2+(3a，丫 a3=25a2-27a9-a3=-2a1211、已知 a=-2,ay=3.求：(1)ax+y 的值；(2)a3x 的值：(3)a3x+2y的值.解：(1)ax+y=axby=-2x3=-6；(2)a3x=(ax)3=(-2)3=-8；(3)a3x+2y=(a3x)(a2O=(ax)3(ay)2=(-2)332=-8x9=-7212、根据已知求值：(1)已知 0m=2,a =5,求的值；(2)已知 32X9X27=321,求 i

15、的值.解：(1)：am=2,/=5,.+=，a=2X 5=10；(2)V32X9mX27=321,即 32乂力 已知（2x+l）（x-3）=2 d m v 3,那么机的值为（）.A.-2 B.2 C.-5 D.5【答案】D；【解析】(2x+l)(x-3)=2 f -5x-3=2 f -m x-3,所以根=515、要使x（x+a）+3x =f+5 x+4成立，贝 ia,b的值分别是（）.A.ci=-2,h=2 B.a=2,b=2C.a=2,Z?=2 D.a=2,b=2【答案】C；【解析】由题意。+3=5,=4,所以。=2,b=-216、化简求值：(2)3x2(2x2-x +1)-x(3x3-4x

16、2+2x),其中 x =-1 .解：（1）原式 一十！+2 2 2 3 3 2 31 1 1 Q当尤=一4时，原式=-X(-4)2 =4 =3.4 9 9 9(2)原式=6 d-3丁+32-3丁+4/-2 f =3%4+x3+x2当x=-l 时，原式=3X(1)4+(_1)3+(_1)2=3 +=317、先化简，再求值：当卜-2|+(1)2=0 时，求(3 x+2y)(3 x-2y)+(2y+x)(2y-3 x)+4x的值.解：V|x-2|+(y4-l)2=0,A x-2=0,y+l=0,解得，x=2,y=-1,/.(3 x+2y)(3 x-2y)+(2y+x)(2y-3 x)4-4x=(97-4)?+4/-6盯+2xy-3/)+4x=(6x2-4xy)-?4x=1.5 x-y=1.5 X2-(-1)=3+1=418、若(x +m x(x 2-B x+n)的积中不含x 与丁项o(1)求帆、n的值；(2)求代数式(-2m2n)2+(3nin)/n2017/?2018.由积中不含x和x3项，得到加-3=0,?+1=0,(2)原式=4 m%2+1+(?)20,7Z?=3 6-+=3 63inn3 3