2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（理科）（5月份）含答案解析版.pdf

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1、2021年 云 南 省 昆 明 市“三 诊 一 模”高 考 数 学 模 拟 试 卷（理 科）（5月 份）一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（5 分）已 知 集 合/=x|-lWxWD，B=-2,-1,0,1,2,则 力 0|8=（）A.-1,0,1 B.-1,1 C.-1,1 D.-2,-1,0,1,22.（5 分）已 知 向 量 4=（0,3）,ft=（4,0）,贝 ljcos=（）A3 c 4 r 4A.-B.-C.D.5 5 5 53.（5 分）给 出

2、 下 列 三 个 结 论：若 复 数 Z=（/-。）+山（4 火）是 纯 虚 数，则 Q=1；若 复 数 z=2 _,则 复 数 Z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限；1+Z 若 复 数 Z满 足|z|=l,则 Z在 复 平 面 内 所 对 应 点 的 轨 迹 是 圆.其 中 所 有 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.0 B.I C.2 D.34.（5 分）2021年 3 月 28日，云 南 省 人 民 政 府 发 布 关 于 命 名”云 南 省 美 丽 县 城”“云 南 省 特 色 小 镇”的 通 知，命 名 16个“云 南 省 美 丽 县 城”和 6 个“云 南

3、省 特 色 小 镇”.其 中 这 6个 云 南 省 特 色 小 镇 分 别 是 安 宁 温 泉 小 镇、腾 冲 银 杏 小 镇、禄 丰 黑 井 古 镇、剑 川 沙 溪 古 镇、瑞 丽 嘛 町 小 镇、德 钦 梅 里 雪 山 小 镇.若 某 人 计 划 在 今 年 暑 假 期 间 从 这 6 个 云 南 特 色 小 镇 中 任 意 选 两 个 去 旅 游，则 其 中 一 个 是 安 宁 温 泉 小 镇 的 概 率 为（）1 2 1 1A.-B.-C.-D.-3 3 5 65.（5 分）A/i8c为 等 腰 三 角 形，且 N C=90。，则 以 4,C 为 焦 点 且 过 点 3 的 椭 圆 的

4、 离 心 率 为（）A.B.C.73-1 D.V2-12 26.（5 分）已 知 等 差 数 列%的 公 差 为 d,有 下 列 四 个 等 式：。1=-1;d=l；+。2=0；%=3.第 1页（共 23页）若 其 中 只 有 一 个 等 式 不 成 立，则 不 成 立 的 是()A.B.C.D.7.(5 分)S+b)=C+C：a-%+C-0+C 叫 做 二 项 式 定 理，取 a=6=l,可 得 二 项 式 系 数 的 和.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，如 果 输 入=8,则 输 出 S=()A.64 B.128 C.256 D.5128.(5分)已 知 平 面 a 截 球。所

5、 得 截 面 圆 半 径 为 百，该 球 面 上 的 点 到 平 面 a 的 距 离 最 大 值 为 3,则 球。的 表 面 积 为()A.4 B.8乃 C.16 D.32 9.(5分)智 能 主 动 降 噪 耳 机 工 作 的 原 理 如 图 1所 示，是 通 过 耳 机 两 端 的 噪 声 采 集 器 采 集 周 围 的 噪 音，然 后 通 过 听 感 主 动 降 噪 芯 片 生 成 相 等 的 反 向 波 抵 消 噪 音.国 I 图 2已 知 某 噪 音 的 声 波 曲 线 y=/sin(s+-)(A 0,0 0)在 上 大 致 如 图 2 所 示，则 通 过 6 2 2听 感 主 动

6、降 噪 芯 片 生 成 相 等 的 反 向 波 曲 线 可 以 为()A c./乃、C 2-/3./2 乃 冗、A.y=2sin(x+)B.y=-sin(x-)6 3 5 32百.4乃 24 54、C.y=-sin(x-)D.y=2sin(x-)3 5 3 6第 2页(共 23页)10.（5 分）已 知 某 物 种 经 过 X 年 后 的 种 群 数 量 y 近 似 满 足 冈 珀 茨 模 型：y=k-Sl，k0）,当 x=0 时，y 的 值 表 示 2021年 年 初 的 种 群 数 量.若 f（feN*）年 后，该 物 种 的 种 群 数 量 不 超 过 2021年 初 种 群 数 量 的

7、 1,则，的 最 小 值 为（）（参 考 值：加 3名 1.09）4A.9 B.10 C.11 D.1211.（5 分）设 片，E 是 双 曲 线。：鸟-乙=1（0,60）的 左，右 焦 点，点 P 在 C 上，若 a bFXPF2=y,且 I。尸 1=3”（。为 坐 标 原 点），则 C 的 渐 近 线 方 程 为（）.+2/6 n.2715 n,715A.y=-x B.y=x C.y=-x D.y=-x3 4 5 612.（5 分）已 知 函 数/（x）=e，-。-婀-1有 两 个 不 同 的 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）XA.（e,+）B.（曰,+8）C.（；,+8

8、）D.（l,4-oo）二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.2x y 12013.（5 分）若 x,y 满 足 约 束 条 件,x-yW。则 z=-x+2y的 最 小 值 为.x+y-6 14.（5 分）甲、乙 两 组 数 据 如 表 所 示，其 中 a,b e N”,若 甲、乙 两 组 数 据 的 平 均 数 相 等,要 使 甲 组 数 据 的 方 差 小 于 乙 组 数 据 的 方 差，贝 为.（只 需 填 一 组）15.（5 分）两 同 学 合 提 一 捆 书，提 起 后 书 保 持 静 止，如 图 所 示，则 片 与 大 小 之 比 为 甲 1 2ab

9、 10乙 1 2 4 7 1116.（5 分）已 知 数 列 a,的 前 项 和 为 S,，4=1,S“+S,T=4“2,G N.），则 S?5=.三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.（一）必 考 题:第 3页（共 23页）共 60分.17.（12分）A48C的 内 角 力,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 c=2,J=60,D 为 8c 边 上 一 点，BD=2CD.（

10、1）若 CD=1,求 sin C；（2）若 A/IBC的 面 积 为 2 6，求 的 长.18.（12分）如 图，在 三 棱 柱/8 C-4 8 1 G 中，四 边 形 8 C C 0 是 菱 形，A B L B C,G 在 底 面 N 8 C 上 的 射 影 是 8 c 的 中 点.（1）证 明：CB、_L平 面/8G；（2）若 BC=2AB,求 C81与 平 面/C G 4 所 成 角 的 正 弦 值.19.（12分）我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 全 面 胜 利，现 行 标 准 下 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫，消 除 了 绝 对 贫 困.某 村 40户 贫 困 家 庭 在

11、 扶 贫 工 作 组 的 帮 助 下 于 2017年 全 面 脱 贫，该 工 作 组 为 了 了 解 脱 贫 家 庭 的 收 入，消 费 支 出，食 品 支 出 的 关 系，在 这 些 脱 贫 家 庭 中 利 用 简 单 随 机 抽 样 方 法 抽 取 了 8 户，调 查 统 计 这 8 户 家 庭 每 户 2019年 的 年 收 入 x,消 费 支 出 y,食 品 支 出 z（单 位:千 元），整 理 数 据（占，=l,2,8）得 到 下 面 的 折 线 图，由 数 据（,z,.）（;=1,2,，8）得 到 如 表.第 4页（共 23页）y 消 费 支 出（千 元）0 d 30 35 40

12、45 50 55 60、收 入（千 元）（1）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 夕 与 X的 关 系，求 y 关 于 X的 回 归 方 程?=庆+0家 庭（Z）1 2 3 4 5 6 7 8消 费 支 出 3）27 30 33 35 37 40 42 44食 品 支 出（Z）9 10 1 1 13 12 1 1 12 12（精 确 到 0.01）,并 解 释 3 的 现 实 生 活 意 义；（2）恩 格 尔 系 数，是 食 品 支 出 额 占 家 庭 消 费 支 出 总 额 的 比 重.通 常 一 个 家 庭 收 入 越 少，家 庭 收 入 中（或 总 支 出 中

13、）用 来 购 买 食 物 的 比 重 越 大；一 个 家 庭 收 入 越 多，家 庭 收 入 中（或 总 支 出 中）用 来 购 买 食 物 的 比 重 越 小，所 以 该 系 数 是 衡 量 居 民 生 活 水 平 的 有 效 指 标.根 据 联 合 国 粮 农 组 织 提 出 的 标 准，恩 格 尔 系 数 在 59%以 上 为 贫 困，50%59%为 温 饱，40%50%为 小 康，30%40%为 富 裕，低 于 30%为 最 富 裕.根 据 上 述 样 本 数 据，请 估 计 该 村 脱 贫 家 庭 中 达 到 最 富 裕 的 家 庭 户 数.参 考 数 据：=3 6 0,之 乂=2

14、8 8,之 x,%=13310,x,2=16714.i=l i=l i=l i=lxy-nx-y附：回 归 方 程 j=+G中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：b=-,少 疗/=1A j a=y-bx.第 5页（共 23页）20.(12分)设 函 数=-冗 2+(1_/口+43伍 火)的 极 大 值 点 为 西，极 小 值 点 为(1)若 再(0,1),求。的 取 值 范 围；(2)若 加(0,1,/(再)+/(%)(2加，求 实 数 机 的 取 值 范 围.21.(12分)已 知 斜 率 为;的 直 线 与 圆/+3-3)2=5相 切，切 点 为 T,且

15、T 在 抛 物 线 E:y2=2px(p 0)_E.(1)求 点 T 的 坐 标 和 E 的 方 程；(2)已 知 点 M(a,0),N(2a,0),R(4a,0)(a 0),点 N 是 E 上 的 任 意 一 点(异 于 顶 点)，连 接/并 延 长 交 E 于 另 一 点 8,连 接 8 N 并 延 长 交 E 于 另 一 点 C,连 接 C R 并 延 长 交 E 于 另 一 点。，设 直 线 Z C 与 8。的 交 点 为 P.设 AP/8和 APC。的 面 积 分 别 为,Sz，证 明：去 为 定 值.(二)选 考 题：共 10分.请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题

16、 作 答.并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 选 考 题 区 域 内 把 所 选 的 题 号 涂 黑.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(10分)x=t,22.(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 曲 线 G：百。为 参 数)，以 坐 标 原 y=2t-t+1 2点。为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 G：P=2acos0(40).(1)求 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 和 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程：(2)设 射 线 与 G 相 交 于 N,8 两

17、 点，与 C2相 交 于 M 点(异 于 O),若,求 a.选 修 4 5：不 等 式 选 讲 23.已 知 关 于 x 的 不 等 式 2+36+4仁|%|+|工-1|(工 氏)恒 成 立.(1)求 2+36+4c的 最 大 值；(2)当，h-,c，2a+36+4c 取 得 最 大 值 时，证 明：一+!+!23.2 3 2 2 Q+1 36-1 4c+2第 6页(共 23页)2021年 云 南 省 昆 明 市“三 诊 一 模”高 考 数 学 模 拟 试 卷(理 科)(5月 份)参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每

18、 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.(5 分)已 知 集 合 4=x|-K xW l，B=-2,-1,0,1,2,则 川 8=()A.-1,0,1 B.-1,1 C.-1,1 D.-2,-1,0,1,2)【解 答】解：.4=x|-lW x，B=-2,-1,0,1,2,始 8=-1,0,1.故 选：A.2.(5 分)已 知 向 量。=(0,3),b=(4,0),贝(JcoscG,a-b=()A3 c 4 c 3 r 4A.-B C.D.5 5 5 5【解 答】解：，向 量 子=(0,3),6=(4,0),a-b=(-4,3)9一 一 2

19、a a-b)9 3cos=-=-=a-a-b 3x5 5故 选：A.3.(5 分)给 出 下 列 三 个 结 论：若 复 数 z=(a2-a)+ai(a e R)是 纯 虚 数,贝 I。=1；若 复 数 z=,则 复 数 Z在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限；1+Z 若 复 数 Z满 足|z|=l,则 Z在 复 平 面 内 所 对 应 点 的 轨 迹 是 圆.其 中 所 有 正 确 结 论 的 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.3【解 答】解：若 复 数 2=(/一)+出(7?)是 纯 虚 数，第 7页(共 23页)则,一 解 得。=1,故 正 确；因 为 复 数

20、2=二=在 也=l+i,则 复 数 Z在 复 平 面 内 对 应 的 点（1,1）在 第 一 象 限，故 错 1+Z 1+Z误；设 z=x+R）,因 为 复 数 Z满 足 I Z|=+/=1,所 以/+/=,即 Z 在 复 平 面 内 所 对 应 点 的 轨 迹 是 圆，故 正 确；综 上 所 述，所 有 正 确 结 论 的 个 数 是 2 个，故 选：C.4.（5 分）2021年 3 月 28日，云 南 省 人 民 政 府 发 布 关 于 命 名“云 南 省 美 丽 县 城”“云 南 省 特 色 小 镇”的 通 知，命 名 16个“云 南 省 美 丽 县 城”和 6 个“云 南 省 特 色

21、小 镇”.其 中 这 6个 云 南 省 特 色 小 镇 分 别 是 安 宁 温 泉 小 镇、腾 冲 银 杏 小 镇、禄 丰 黑 井 古 镇、剑 川 沙 溪 古 镇、瑞 丽 嘛 町 小 镇、德 钦 梅 里 雪 山 小 镇.若 某 人 计 划 在 今 年 暑 假 期 间 从 这 6 个 云 南 特 色 小 镇 中 任 意 选 两 个 去 旅 游，则 其 中 一 个 是 安 宁 温 泉 小 镇 的 概 率 为（）“1 c 2 c 1 r 1A.B.C.D.3 3 5 6【解 答】解：这 6 个 云 南 省 特 色 小 镇 分 别 是 安 宁 温 泉 小 镇、腾 冲 银 杏 小 镇、禄 丰 黑 井 古

22、 镇、剑 川 沙 溪 古 镇、瑞 丽 腕 町 小 镇、德 钦 梅 里 雪 山 小 镇.某 人 计 划 在 今 年 暑 假 期 间 从 这 6 个 云 南 特 色 小 镇 中 任 意 选 两 个 去 旅 游，基 本 事 件 总 数 n C1=15,其 中 一 个 是 安 宁 温 泉 小 镇 包 含 的 基 本 事 件 个 数 m=C；C；=5,则 其 中 一 个 是 安 宁 温 泉 小 镇 的 概 率 为 尸=_L.n 15 3故 选：A.5.（5 分）ZU4c为 等 腰 三 角 形，且 N C=90。，则 以 4,C 为 焦 点 且 过 点 8 的 椭 圆 的 离 心 率 为（）A.B B.也

23、 C.y/3-l D.V2-12 2【解 答】解：由 题 意 为 等 腰 三 角 形，且 N C=90。，可 知：418c是 等 腰 直 角 三 角 形，设：BC=2c,AC=2c,AB=272?第 8页（共 23页）由 椭 圆 的 定 义 可 知：2缶+2c=2a,c 1 则 椭 圆 的 离 心 率：e=f=V 2-1.a V 2+1故 选：D.6.（5 分）已 知 等 差 数 列 4 的 公 差 为 d,有 下 列 四 个 等 式:q+4若 其 中 只 有 一 个 等 式 不 成 立，则 不 成 立 的 是（A.B.C【解 答】解：假 设 成 立，则 4=-1,4=1,4+不 成 立；故

24、不 可 能 同 时 成 立，则 一 定 同 时 成 立，即+=0，=3，所 以 2q+d=0,解 得 d=2,4=7,团+2d=3所 以 不 成 立.故 选：B.7.（5 分）（a+b）=Ca+Cna-b+可 得 二 项 式 系 数 的 和.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图,（开.始）/输/Jt=O,S=OL.是/输”/，一 十.、（结 束）A.64 B.128 C).D.a,=-1+0=-1 w 0,不 成 立，=2#3,+C”叫 做 二 项 式 定 理，取 a=6=l,如 果 输 入=8,则 输 出 S=().256 D.512第 9页（共 23页）【解 答】解：模 拟 程 序

25、的 运 行，可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出 S=C：+C；+.+C；的 值，由 于（a+b）n=Can+Ca-b+C：尸 b*+C：b,取 a=b=l,=8,可 得（1+1）S=C：+C；+C；+.+C；=28=256.故 选：C.8.（5 分）已 知 平 面 a 截 球。所 得 截 面 圆 半 径 为 6,该 球 面 上 的 点 到 平 面 a 的 距 离 最 大 值 为 3,则 球。的 表 面 积 为（）A.4 B.8乃 C.16乃 D.32万【解 答】解：如 图，设 平 面 a 截 球。所 得 小 圆 为 圆 G,圆 心 为 G,由 题 意 可 得，PG=3,

26、AG=y/3,再 设 球 的 半 径 为 R,则（3-汗+（2=w，解 得：R=2.球 0 的 表 面 积 为 4行 夫 2=4万 x4=16勿.故 选：C.9.（5 分）智 能 主 动 降 噪 耳 机 工 作 的 原 理 如 图 1所 示，是 通 过 耳 机 两 端 的 噪 声 采 集 器 采 集 周 围 的 噪 音，然 后 通 过 听 感 主 动 降 噪 芯 片 生 成 相 等 的 反 向 波 抵 消 噪 音.已 知 某 噪 音 的 声 波 曲 线 y=Nsin（s+?）（4 0,。0）在-y,y 上 大 致 如 图 2 所 示，则 通 过 听 感 主 动 降 噪 芯 片 生 成 相 等

27、的 反 向 波 曲 线 可 以 为（）第 10页（共 23页）JIA.y=2sin(x+y)273 4万 2乃 C.y=-sin(x-)3 5 32百.24 冗 B.y=-sin(x-),3 5 3D.y=2sin(rx-)【解 答】解：根 据 曲 线 y=Zsin（3x+工）（4 0,0）在-石，巴 上 大 致 图 象,6 2 2可 得 以 皿 0+a=1,.-.A=2.再 根 据 五 点 法 作 图，可 得。x，+=万，.（y=;r,故 函 数 的 解 析 式 为 了=2$皿 乃+令,故 选：D.10.（5 分）已 知 某 物 种 经 过 x 年 后 的 种 群 数 量 y 近 似 满 足

28、 冈 珀 茨 模 型：y=k-（k0）,当 x=0 时，y 的 值 表 示 2021年 年 初 的 种 群 数 量.若 年 后，该 物 种 的 种 群 数 量 不 超 过 2021年 初 种 群 数 量 的;，贝 心 的 最 小 值 为（）（参 考 值：比 3=1.09）A.9 B.10 C.11 D.12【解 答】解：由 题 意 可 知%,=kx8=8左，1旅，即 h8飞 1 8A,423，“（2,3加 30 10.9.0.1故 选：C.11.（5 分）设 耳，鸟 是 双 曲 线 C:-=l（a 0/0）的 左，右 焦 点，点 P 在 C 上，若 N4 P g=。，且 10Pl=3a（O 为

29、 坐 标 原 点），则 C 的 渐 近 线 方 程 为（）A _ 2#R _+V6 r 岳 后 A y=i-x B.y=i x C y=-x L）.y=-x3 4 5 6【解 答】解：设 尸 在 双 曲 线 的 右 支 上，|尸|=加，|%|=，*工 上 2,由 双 曲 线 的 定 义 可 得 加-=2。，又 可=g（所+而），两 边 平 方 可 得 而 2=；（西,+近 2+2西 A后），第 11页（共 23页）艮 口 为 9Q2=1(?2+/+2加 cos工)=(？-“)2+3 7=(4a2+3mn),4 3 4 4可 得 加=a2,3乃 32在 PFiB 中，由 余 弦 定 理 可 得

30、4c2=/+/-2 加 co s=(加 一)2+2nin-mn=4a2+，后 化 为 c=-a,3则 b=yjc2-a2=汉，3977所 以 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=土 号 L c.故 选：A.12.(5 分)已 知 函 数/(x)=e，-。-婀-1 有 两 个 不 同 的 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()XA.(e,+a)B.(*,+8)C.(g,+8)D.(1,-H)【解 答】解：依 题 意，j。-1=如 有 且 仅 有 两 个 根，即 函 数 g(x)=e-l 与 函 数(冷=蛆 X X的 图 象 有 且 仅 有 两 个 交 点，而“(外=工 竺，易

31、 知 函 数(x)在(0,e)上 单 调 递 增，在(e,+8)上 单 调 递 减，X且 x f 0 时，h(x)-oo,x+oo 时，h(x)T 0,函 数 g(x)=L-l 相 当 于 函 数 y=1在 水 平 方 向 向 左(或 右)平 移 了|个 单 位，作 出 函 数 g(x)与(x)的 草 图 如 下.由 图 象 可 知，当。1时，函 数 g a)=e“-1与 函 数 以 乃=竺 的 图 象 有 且 仅 有 两 个 交 点，符 x第 12页(共 23页)合 题 意.故 选：D.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.2x-y-12013.（5 分）若

32、 x,y 满 足 约 束 条 件，x-yWO，则 z=-x+2y的 最 小 值 为 1x+y-60【解 答】解：由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 如 图，2x-y-l=0联 立 y-y=o,解 得 41,1）,2x-y-=0由 z=-x+2 y,得 夕=1+：,由 图 可 知，当 直 线 y=；x+|过/时，直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小，z 有 最 小 值 为-1+2=1.故 答 案 为：1.14.（5 分）甲、乙 两 组 数 据 如 表 所 示，其 中 a,bwN*,若 甲、乙 两 组 数 据 的 平 均 数 相 等，要 使 甲 组 数 据 的 方 差 小 于 乙 组 数

33、 据 的 方 差，则（。力）为（6,6）（其 它 答 案：（5.7）,（7.5）,（4.8）,（8,4）_.（只 需 填 一 组）甲 1 2ah 10乙 1 2 4 7 11【解 答】解：由 题 意 可 得，l+2+a+b+10=l+2+4+7+ll,所 以 a+b=12,平 均 数 为 5,因 为 甲 组 数 据 的 方 差 小 于 乙 组 数 据 的 方 差，所 以(1-5)2+(2-5)2+(a-5)2+(b-5+(10-5)2(1-5)2+(2-5)2+(4-5)2+(7-5)2+(11-5)2，第 13页(共 23页)即(a-5)2+S-5)216,所 以(a,b)可 以 为(4,8

34、),(6,6),(5,7),(7,5),(8,4).故 答 案 为：(6,6)(其 它 答 案：(5,7),(7,5),(4,8),(8,4).15.(5分)两 同 学 合 提 一 捆 书,提 起 后 书 保 持 静 止，如 图 所 示，则 片 与 月 大 小 之 比 为 中【解 答】解：设 这 捆 书 所 受 的 重 力 为 G,进 行 力 的 合 成，如 图 所 示:.与 _且 _逅 K=V2=T-故 答 案 为：逅.216.(5 分)已 知 数 列 4 的 前“项 和 为 S,4=1,S“+S“T=4”2(2,WM),则 与=1297.【解 答】解：S,+S,-=4/()2,”6 N*)

35、,S+l+S,=4(”+以，相 减 可 得：a+1+an=8n+4,.$25=1+8(2+4+24)+12x4=49+8 J*(2+24)=1297.第 14页(共 23页)故 答 案 为：1297.三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.(一)必 考 题:共 60分.17.(12分)A48c的 内 角/,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 c=2,/=60。，D 为 8c 边

36、 上 一 点，BD=2CD.(1)若 CD=1,求 sin C；(2)若 A45c的 面 积 为 2 6，求 4 D 的 长.【解 答】解：(1)依 题 意 得 8。=2,贝 IJ8C=3,在 A4BC中，由 正 弦 定 理 得：一 乙=J,sin 4 sinC即 号=工，所 以 sinC=.V3 sinC 3Ti 77(2)因 为 SMBC=bcsin/=-6=2石，所 以 6=4,_ 1_ 2_由 80=2。可 得，AD=-AB+-A C,3 3 AD2=-AB2+-A B-A C+-AC2,9 9 9=-x22+-x2x4xl+-x42=,9 9 2 9 9所 以/。=义 巨.318.(

37、12分)如 图，在 三 棱 柱 N 8 C-4 8 c l 中，四 边 形 是 菱 形，4 B 工 BC,G 在 底 面 A B C 上 的 射 影 是 B C 的 中 点.(1)证 明：C5一 平 面/8 G；(2)若 BC=2AB,求 C q 与 平 面 4 C G 4 所 成 角 的 正 弦 值.第 15页(共 23页)小【解 答】（1）证 明：设 5 c 中 点 为。，连 结 C Q,因 为 C 在 底 面 A B C 上 的 射 影 为 8 c 中 点，所 以 C Q 1 平 面 ABC,又 因 为 C Q u 平 面 8C C 4,所 以 平 面 8C C 4 _L平 面 N8C,

38、又 因 为 平 面 4 8 C C 平 面 8C C=8C,AB 1 BC,所 以 48_L平 面 8C C 4,因 为 q c u 平 面 BCGA,所 以/8 _ L 5 C，（4 分）又 因 为 四 边 形 8CG用 为 菱 形，所 以,而 所 以 qC_L 平 面 Z 8 G.（6 分）（2）解：不 妨 设 8 c=2,贝=因 为 C Q L B C,BD=D C,所 以 G 8=C,又 因 为 四 边 形 8 C G 4为 菱 形，所 以 GC=C 8,故 C 8 C 为 等 边 三 角 形,第 16页（共 23页）所 以 NBCC|=6O。，故 C1O=V L 由(1)知 平 面

39、8 C C 4，AB 工 BC,以 B 为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 5-中 z 如 图，8(0,0,0),A(0,1,0),C(2,0,0),5,(-1,0,73).C,(1,0,73),所 以 西=(-3,0,石)，(8分)设 平 面 4 C C/法 向 量 为 斤=(x,N,z)，就=(2,-1,0),而=(1,-1,我，AC,-n=0可 得 一 个 万=(百,2行,1),(10分)设 C片 与 平 面 ACC,A,所 成 角 为。，则 sin 0=乌 包=网=|C5,|.|2 X4 4所 以 e g 与 平 面/C G 4 所 成 角 的 正 弦 值 为;.(12分)

40、19.(12分)我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 全 面 胜 利，现 行 标 准 下 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫，消 除 了 绝 对 贫 困.某 村 40户 贫 困 家 庭 在 扶 贫 工 作 组 的 帮 助 下 于 2017年 全 面 脱 贫，该 工 作 组 为 了 了 解 脱 贫 家 庭 的 收 入，消 费 支 出，食 品 支 出 的 关 系，在 这 些 脱 贫 家 庭 中 利 用 简 单 随 机 抽 样 方 法 抽 取 了 8 户，调 查 统 计 这 8 户 家 庭 每 户 2019年 的 年 收 入 x,消 费 支 出 y,食 品 支 出 z(单 位:千 元)，整 理 数

41、 据(占，y,)(/=l,2,-8)得 到 下 面 的 折 线 图，由 数 据(,z,.)(/=1,2,，8)得 到 如 表.第 17页(共 23页)（1）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 夕 与 x 的 关 系，求 y 关 于 x 的 回 归 方 程/=八+占 家 庭 1 2 3 4 5 6 7 8消 费 支 出 3）27 30 33 35 37 40 42 44食 品 支 出（Z）9 10 1 1 13 12 1 1 12 12（精 确 到 0.01）,并 解 释 的 现 实 生 活 意 义;（2）恩 格 尔 系 数，是 食 品 支 出 额 占 家 庭 消 费

42、 支 出 总 额 的 比 重.通 常 一 个 家 庭 收 入 越 少，家 庭 收 入 中（或 总 支 出 中）用 来 购 买 食 物 的 比 重 越 大；一 个 家 庭 收 入 越 多，家 庭 收 入 中（或 总 支 出 中）用 来 购 买 食 物 的 比 重 越 小，所 以 该 系 数 是 衡 量 居 民 生 活 水 平 的 有 效 指 标.根 据 联 合 国 粮 农 组 织 提 出 的 标 准，恩 格 尔 系 数 在 59%以 上 为 贫 困，50%59%为 温 饱，40%50%为 小 康，30%40%为 富 裕，低 于 30%为 最 富 裕.根 据 上 述 样 本 数 据，请 估 计 该

43、 村 脱 贫 家 庭 中 达 到 最 富 裕 的 家 庭 户 数.参 考 数 据:J x,=3 6 0,次 乂=2 8 8,次 x j=1 3 3 1 0,=16714./=1/=1/=1 i=lY,x y-r ix-y附：回 归 方 程 步=八+&中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：3=-,/=1a=y-b x.8Z 360【解 答】解：（1）由 题 意 可 知，x=45,8 88-288.y=-=-=36,8 8所 以 g=R-8矛 1=113310-8x45x36 17516714-8x452 2570.681 0.68,故&=歹-宸*36-().68

44、1x45z5.36,所 以 y 关 于 x 的 回 归 方 程 为 y=0.68x+5.36,h 的 现 实 意 义 为 年 收 入 每 增 加 1千 元，估 计 消 费 支 出 增 加 0.68千 元:（2）由 题 意 可 知，8 户 脱 贫 家 庭 的 恩 格 尔 系 数 如 下 表 所 示：第 18页（共 23页）家 庭 1 2 3 4 5 6 7 8恩 格 尔 系 数 33.3%33.3%33.3%37.1%32.4%27.5%28.6%27.2%所 以 样 本 中 达 到 最 富 裕 的 家 庭 有 3 个，估 计 该 村 脱 贫 家 庭 中 达 到 最 富 裕 的 家 庭 户 数

45、为 X40=15(户).820.(12分)设 函 数/(x)=gx-+q _02口+/5 尺)的 极 大 值 点 为 王，极 小 值 点 为 马.(1)若 石 w(0,l),求。的 取 值 范 围：(2)若%e(0,1,/(%,)+f(x2)2m,求 实 数 用 的 取 值 范 围.【解 答】解：(1)函 数/(x)=$3-/+(1_/)*+/(碇 R),则，(X)=X2_2X+_“2=x-(l-a)x-(l+a),当 l+a=l-a,即 a=0时，/(x)0,/(x)单 调 递 增，与 题 设 矛 盾，则”0；当 1+1-4,即 a0 时，/(x)在(-co,1+a,1-67,+8)上 单

46、调 递 增，在(l+a,l-a)上 单 调 递 减，所 以 内=1+0,由 0 l+a l-a,即 a 0 时，x)在(-,1-a,1+a,+oo)上 单 调 递 增，在(l-a,l+a)上 单 调 递 减，所 以 阳=1-,由 解 得 0 1.综 上 所 述，”的 取 值 范 围 是(-1,0)0(0,1)；(2)0/(x)=1(x-l)3-a2(x-l)+a3-a2+1,所 以/(x)图 象 关 于 对 称，而 L=1,所 以/区)；/a)=1),又 因 为 mae(0,1使/(%)+/(Z区 2机，即 三。(0,1使 机 刀(1)=则 加 吟,综 上，加 的 取 值 范 围 为 捺,+8

47、).21.(12分)已 知 斜 率 为;的 直 线 与 圆/+3-3)2=5 相 切，切 点 为 T,且 7 在 抛 物 线 第 19页(共 23页)E:y2 3=2px(p0)上.yp 一 九=彳 2(z 加 a.)+a=彳 1(2 加+一、)，3 m m 3 m(1)求 点 T 的 坐 标 和 E 的 方 程；(2)已 知 点 M(a,O),N(2a,0),R(4a,0)(a 0),点 Z 是 E 上 的 任 意 一 点(异 于 顶 点)，连 接 并 延 长 交 于 另 一 点 8,连 接 8 N 并 延 长 交 于 另 一 点 C,连 接 C R 并 延 长 交 于 另 一 点。，设 直

48、 线 Z C 与 8。的 交 点 为 尸.设 AP/8和 APC。的 面 积 分 别 为,工,证 明：去 为 定 值.【解 答】(1)解：由 己 知 可 得，经 过 7 和 圆 心 的 直 线 方 程 为 y=-2x+3,代 入 工 2+(y 3)2=5 得 5x?=5,x=l 或 x=-1(舍 去)，所 以 7(1,1).(2 分)由 点 7 在 抛 物 线 上，得 F=2 p x l,所 以 p=L故 E 的 方 程 为 V=x.(4分)(2)证 明：设/(苏，用)(加。0),直 线 Z 8 的 方 程 为 x=W+4,2代 入 E 的 方 程，得 一 少-。=0,所 以“4=-，所 以

49、见=-q，所 以 8(j,_3),tn m m同 理 可 得 C(4?2,2m),m m直 线 A C 的 方 程 为 歹 一 根=(x-m2),即 x-3my+2nr=0,3m直 线 的 方 程 为 y+区=(x y),Bp x 4-y+=0.m 3a m m m由 x-3tny+2m2=0,3a 2a2 得 力=,(利 一 勺，(8分)x+y+z-=0,3 tnm m则。c=-PA_P_B_s_m_A_A_P_B_.D.DDI=PAKPB=yP-yA xyP-yB$2 J 尸。|尸。sin 4 P B 1 P C 1 y-yc 4 一 打 e 2z ax 1/2a.yP-yA=(nt-)m

50、=(m+),3 m 3 myp yc=(m)-2m=(2m+)，“3 tn 3 tn第 20页(共 23页)2.a、2a 2,2a.yP-yD=（,n）+=彳（阳+）,3 m m 3 m所 以 昱=是 定 值.（12分）$2 4（二）选 考 题：共 10分.请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答.并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 选 考 题 区 域 内 把 所 选 的 题 号 涂 黑.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（10分）22.（10分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，己 知 曲 线 G