贵州省六校2023届高三下学期适应性考试（三）数学（文）试卷（含解析）.pdf

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1、文科数学试题注 意 事 项：1 .答 题 前，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号、座位号在答题卡上填写清楚.2 .每 小 题 选 出 答 案 后，用2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用橡皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.在 试 题 卷 上 作 答 无 效.3 .考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.满 分1 5 0分，考 试 用 时1 2 0分钟.一、选 择 题(本 大 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分.在 每 小

2、 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合 A =M k|W 1 ,集合 B =x|y=l nx,则 4 B =A.(-1,0 B.-1,0)C.0,1 D.(0,1 2 .设2=工，则在复平面内三对应的点位于1 +ZA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.高三某班级体温检测员对甲、乙两名同学1至7日的体温进行了统计，其结果如图1所示，则下列结论不正确的是 1 2 3 4 5 6 7 日期A.甲同学的体温的极差为0.5 C

3、.乙同学的体温比甲同学的体温稳定B.甲同学的体温的众数为3 6.3 D.乙同学的体温的中位数与平均数不相等4 .若某程序框图如图2所示，已知该程序运行后输出S的值是 工，则判断框的条件可能是/输 q s/A.Z 29 B.kio C.kll D.左 1 25 .唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图3甲所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图乙所示已知半球的半径为R,酒杯内壁表面积为6 R2,则圆柱的高和球的半径之比为甲A.2：3C.3：1D.3：26 .已知数列 4中，at+a2+a3+an=n

4、2+n,则 4+4+/+ai=A.2 n2+2 nB.n2+3 nC.6 n2-2 nD.2 ir+27 .已知函数/.（x）=s i n妙+?（。0）的最小正周期为!，将函数的图象向左平移0（0 0）个单位长度后得到的函数图象经过原点，则夕的最小值为8 .在如图4的正方形ABC。中，利 用“四个全等的直角三角形和一个小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“赵爽弦图法”.设N A D E =1 5 ,在正方形A B C Q中随机取一点，则此点取自小正方形中的概率是Dc旦1 23D.一49 .已 知 函 数=-(i +a)x +“n x 在a

5、=0处取得极小值，则实数的取值范围为A.(0,1)B.(0,1)C.(l,+o o)D.l,4 w)1 0 .己知f 一肛+V =2(x,y GR),则/+；/的最大值为A.1 B.2 C.2 7 2 D.41 1 .已知双曲线E的焦点为 （一 1,0）,6（1,0）,过 月的直线I与E的左支相交于P,Q两点，点 P在以月瑞为直径的圆上，俨。|:|尸巴卜3:4,则 E的方程为A B,野-?=1 C.一 当=11 2.已知函数%）=x?+3,x （j围是VF 7+1 1(V1 3-1 7、：,1 C.-,二、填 空 题（本 大 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 2 0 分）1 3.已知单位

6、向量G和 0 2,满足（2 弓一6 2），6 2,则G和0 2 的夹角。等于1 4.已知各项均为正数的等比数列 a,满足：%=4,则lo g 8 a2+1。8 8。3+1 0 8 8%的值为1 5.已知动点M到点0（0,0）和点A（4,0）的距离之比为1 ：3,若至少存在3个点M到直线/：k x-y-k =0的距离为,，则 k 的取值范围为21 6.如图5,若正方体的棱长为2,点P是正方体ABCO-ABC A的上底面44GA上的一个动点（含边界），E,F分别是棱8 C,上的中点，有以下结论:以E 在平面C 0AG上的投影图形的面积为定值；平面A E F 截该正方体所得的截面图形是五边形；|尸

7、4+1的最小值是V 1 4 ；2三棱锥P A E F 体积的最小值为一.3其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共 70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（本小题满分1 2 分）为了检测甲、乙两名工人生产的产品是否合格，一共抽取了 4 0 件产品进行测量，其中甲产品2 0 件，乙产品 2 0 件，分别称量产品的重量（单位：克），记重量不低于6 6 克的产品为“合格”，作出茎叶图如图6：甲乙T V 1 3 o6 8 7 5 87 7 5 4 3 78 7 4 1 3 3 66 3 2 9上1 0 4 5 92 4 8 7 9 96506（1）分别估计甲、乙两名工

8、人生产的产品重量不低于8 0 克的概率;Pg/)0.150.100.052.0722.7063.8411 8 .(本小题满分1 2分)在锐角三角形A 3 C中，角A,B,。的对边分别为m b,c,若。=6,b=5,M s i n A-s i n 2 B =0.(1)求c o s C的值；(2)若点M,N分别在边A B和A C上，且 4 M N与 A B C的面积之比为,，求MN的最小值.31 9.(本小题满分1 2分)如图7甲，已知四边形A 2 C D是直角梯形，E,尸分别为线段A。，B C上的点，且满足A B C D 瓦AB =2 E F =4 C D =4,A B L B C,N A =4

9、 5.将四边形 C EF沿E F翻折，使得 C,。分别到G，D1的位置，并且B G=G，如图乙.(1)求证：E D1 B C；(2)求点E到平面A B C；。的距离.2 0 .(本小题满分1 2分)已知抛物线C：x2=2 py(p 0)上的点(2,%)到其焦点F的距离为2.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点。在直线/：丁 =一3上，过点。作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,直线A B与直线，交于点M,过抛物线C的焦点F作直线A B的垂线交直线/于点N,当|M N|最小时，求上雪的值.MN 2 1 .(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=e*.(1)求曲线在x =0处的切线/的方程，并证

10、明除了切点以外，曲线/(尤)都在直线/的上方；(2)当/7 1 W 1 时，证明不等式e*-/n x-c o s x 0 ,在x e 0,+o o)上恒成立.请考生在第2 2、2 3两题中任选一题作答，并用2 B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.2 2 .（本小题满分1 0分）【选修4一4：坐标系与参数方程】在直角坐标系x O y中，椭 圆C的焦点在x轴上，中心为原点，耳，鸟 分别为椭圆的左、右焦点，。为上顶点，s i n N O O =,焦距为2G.以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为

11、极轴建立极坐标系，直线人的极坐标方程为x?co s +2 p s i n 6-1 0 =0（1）写出直线4的直角坐标方程和C的一个参数方程；（2）已知不过第四象限的直线A：x 2 y z =0与C有公共点，求z的最大值与最小值.2 3 .（本小题满分1 0分）【选修4 5：不等式选讲】已 知 函 数 力=1 _ 2|_ 2卜 _5|.（1）求不等式x）l的解集；（2）若求实数a的取值范围.文科数学参考答案一、选择题(本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分)【解析】题号1234567891 01 11 2答案DADBBACBCDBC1 .由 A =x|-1 WxWl,3 =x|x 0 得 A

12、 3 =x|1 WxWl i Hx 0 =x|0 v x W l ,故选D.考查目标：本题主要考查集合的交集运算，考查学生数学运算的核心素养.2 .z =-=/2 -2 i,故 z=近 +近 i,故选 A.1 +z考查目标：本题主要考查复数的四则运算和几何意义，考查学生数学运算的核心素养.3 .对于A：甲同学的体温的极差为3 6.6 3 6.1=0.5 ,故 A 选项正确；对于B：甲同学的体温从低到高依次为 3 6.1,3 6.1,3 6.3,3 6.3,3 6.3,3 6.5,3 6.6,故众数为 3 6.3 ,故 B 选项正确;对 于 C：从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定

13、，故 C 选项正确；对 于 D：乙同学的体温从低到高依次为 3 6.2,3 6.3,3 6.3,3 6.4,3 6.5,3 6.5,3 6.6,故中位数为 3 6.4 ,而平均数也是3 6.4,D选项错误，故选D.考查目标：本题主要考查统计图形中的样本数字特征，考查学生逻辑推理和数据分析的核心素养.4.假 设 先 执 行 若 干 次 循 环：S =(),k=：S=匚，k=3；S1 x 311k=5；,。1 1 1 1 ,c。1 1 1S -F-1-1-,k=9;S-F H.-1 x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 1 x 3 9x 1 1 2-1-1 x 3 3 x 5!_J_、5一

14、1 7,53 3 5nk=,结束循环，再分析选项，只有B 符合题意，故选B.考查目标：本题主要考查程序框图与数列裂项求和，考查学生数学运算的核心素养.5 .设圆柱的高为，因为忽略杯壁厚度，所以酒杯内壁表面积为半球的表面积与圆柱侧面的表面积之和,即，x 4 万 R?+2 万解得h=2R,所以圆柱的高和球的半径的比为2 ：1,故选B.2考查目标：本题主要考查空间立体几何圆柱与球，考查学生数学抽象与数学运算的核心素养.6 .当 n=l 时，q=2,当 时，：囚+4+/+c in=n2+n，4+%+%+4 _ =(-1)+-1 =/-，一得：an-In,当 =1 时也成立，故。2，4,构成首项是%=4

15、 ,公差d =4的等差数列，所 以r i r i i f)2+0 4+4+2 =4 +:-x 4 =2/?+2，故选 A.考查目标：本题主要考查等差数列基本量的运算，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养.(冗、2 2 7 r7 .:函 数 x)=s i n|0 x +i (。0)的 最 小 正 周 期 为 一 万，；.。=声=3 ,将 函 数 7 13/(x)=s i n(3 x +(J的 图 象 向 左 平 移(0 0)个 单 位 长 度 后 得 到 的 图 象 对 应 的 解 析 式 为y =s i n 3(x +e)+?.因为其图象经过原点，所以s i n(3 9 +?1 =0,所以3

16、+(=%万，A eZ解得(p=-,k w Z.又*0,所以。的最小值为2 2=2，故选C.3 1 2 3 1 2 4考查目标：本题主要考查三角函数图象的变换，考查学生逻辑推理、数学运算的核心素养.8 .如图 1,s i nZAD=,cos N ADE =些=巫 +,不妨设 AZ)=4,则AD 4 AD 4AE =R 一 垃,。=指 +血，.N E=DE-r N =20,正方形 ABC D 的面积 5 c M3 8=4 x 4 =1 6,小正方形EFM N的面积为EF“N=2夜x20=8,故 所 求 概 率 为 之”=刍=!，故选B.S C AR n 1 6 2考查目标：本题主要考查几何概型，考

17、查学生逻辑推理和数学运算的核心素养.9.9(x)=x-(l +u)+A=,要使函数/(x)在x =a处取得极小值，则a l,故选C.考查目标：本题主要考查导数与极值，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养.2 2 2 21 0.x y +V=2可变形为炉+/-2 =%)，因 为 盯 W 三产，所以f +y 2-2 W三二，解得X2+/4,当且仅当x=y =0时，/+产 取 到 最 大 值%故选口.考查目标：本题主要考查不等式的性质，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养.1 1 .不 妨 设|P 0 =3左，俨 闾=必（攵 0）,因 为P在以耳K为直 径 的 圆 上,所 以PFLPF2,即PQPF

18、2,则M=5 K因 为。在C的 左 支 上，所 以|Q g|+|p闻-1尸QI=（|Q|TQK|）+（|P段-|P耳I）,即4k+5 k-3 k =4a,解 得2 a =3%,则 忸 制=|尸 周 2 a =4左一3攵=%.因 为 尸 耳，招，所 以忻K=|P用2 +忸6，即4 c 2=1 7&2,故2,=如3所 以5 =半，又 因 为。=1,/=白2=白,双 曲 线 的 方 程 为 空-也 匚=1,故 选B.9 8考查目标：本题主要考查双曲线的性质和方程，考查学生逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养.1 2.问题转化为方程：4 x-a -a =d 一3有 三 个 大 于o的根，即等价于s（

19、x）4 x-a -a与g（x）=x2-3在x0上 有 三 个 交 点，如 图2所 示，显 然，当“W 0时，不 符 合 题 意.当。0时，5（x）=4|x z|a =-4 x+3a,Q a,只需满足s（a）g（a）且方程：4 x 5 4=幺 一3（x a）有两根，即可（需验算两根均大于。，验算根符合条件的过程-a 0V 1 3-1 7n-a-2 5,故 选C.略）.考查目标：本题主要考查函数的性质综合，考查学生数学抽象数学运算和数学建模的核心素养.二、填 空 题（本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分）题号13141516答案7T22 75 2后【解 析】1 3.依 题 意 有（2 q

20、-0 2），0 2 =。，2 e,-e2-e2-e2=0,解得 c os 6=g,故。=g.考查目标:本题主要考查平面向量，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养.1 4 .a4=q/=4 ,则 og g a2+log8 a3+log8 a7-log8(2 q%)=log8(q/)-Og8 6 4-2 .考查目标：本题主要考查等比数列和指、对数运算，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养.X2 _i_ v2 1 (1 2 Q1 5.设 点 M 的坐标为(,y),有一一上一整 理 得 X +上+/=-,所 以 M 为圆上的点，直(x-4)+y 9 2；4线/：丘一丁一k=0过 定 点(1,0),点(

21、1,0)在圆上，设d为 圆 心(；,o),到 直 线/的距离，令.2kk 好 诲2亚 2亚 F 2非2店V iT F 5 5 L 5 5 J考查目标：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养.1 6.B 4 E/a 在平面C D 2 c l 上的投影图形为底为2高为2的三角形，故投影图形的面积为定值2,故正确；如图3,取 CR的四等分点M,则平面A E F 截该正方体所得的截面图形是A E M F,为四边形，故错误；如图，延长,使 得 ER=RN,连 接 EN交上底面44GA于 点P，则|P E|+|P F|=|P E|+|P|=|7V|,当 E,P,N 三点共线时

22、，其和最小为 E N,且 EDJED2+ND2=V 1 4 ,|P|+|P 目的最小值是J 田，故正确；如图，分别取A A 网、C C,的中点。、/、H,连接F Q、QI、1H.H F,易知平面F Q/4 平面A.MGA，所以平面4 4 c l，内 到平面A E F的 距 离 最 小，故三棱锥P-A E F体 积 的 最 小 值 为D.-A E F ,又1 1 2,%-A E F =%-A E )%-A E D =2 X 2 x(2 1)=，故正确【评分标准】有错选不得分，漏选给2分，全对给5 分.考查目标：本题主要考查立体几何综合问题，考查学生数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养

23、.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7.(本小题满分1 2 分)解：(1)设工人甲生产的产品重量不低于8 0 克的概率为4,则 用=；,9工人乙生产的产品重量不低于8 0 克的概率为2,则&二二.(2)根据茎叶图得列联表如下:甲乙合计合格121729不合格8311合计202040K-0X(12X3 T 7X8)：3/352.706,20 x20 x11x29故判断有90%的把握认为产品是否合格与生产的工人有关.考查目标：本题主要考查茎叶图与独立性检验，考查学生逻辑推理、数学运算与数据分析的核心素养.18.(本小题满分12分)解：sin A n 3(1)V sin

24、 A-sin 25=0=sin A=2 sin BcosB=cosB=-=,2 sin 8 2b 5又 研。，3 A 4.sin B=,524sin A=2sin Bcos B=,25又3cos A=Vl-sin2 A=257 3 24 4 3，.二 cos C=-cos(A+8)=-cos Acos B+sin Asin B=-x +x=25 5 25 5 5(2)设 AN=n,3由(1)知 cos B-cos C=一,5c=b=5,乂 MMN =1：3,0 1 c 1 4 1 1 A 4 25 S1 MlN =3 S战B C =2 m n s in A =3 2b c s in A=加 =

25、2 2 2、14MN-m +-2mn cos A 2mn-mn=12,25所以MN的最小值为2 6.考查目标：本题主要考查正余弦定理与最值问题，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养.1 9.(本小题满分1 2分)(1)证明：.在图甲中，AB/C D/E F,AB=2 E F=4C D=4,AB L B C,，在图乙中有，E F1 F C,E F 1 B F,又,：F C、与B F是 平 面 尸内的交线，；.E F _ L 平面 5。1产，E F 1B Q ,易知 M F=G 2 =1，E M =1,又/F E D】=ZB AE=4 5 ,G?=RM=E M =1,同理 M =E N =4 V

26、=2,又3 G =J,.CF+B C；=B F2,/B C,1 C.F ,又E F与CF是平面G。EF内的交线，B e1，平面 GQEF，B e11 E D,.(2)解:由(1)知 A 8 i.B G，S.g =2 6,SM B =g x A 8-A E-si n 4 5 0 =g x4 x 2女x曰=4 ,过点。作G Q _L 8f,垂足为Q,又 由（1）易知GQ_LEb,8F与EF是平面A8F内的交线，GQ_L平面，GQ=GF-sin60=立，由 E-AB C,=C-AB E 9 得 Sg /i=S.BE.GO,2凡 4 K .-n=x =/?=!,3 3 2点E到平面A B CD的距离为

27、1.考查目标：本题主要考查异面直线的垂直的判定、立体几何的体积，考查学生逻辑推理、直观想象与数学运算的核心素养.2 0.（本小题满分12分）解：（1）因为点（2,%），在抛物线C：f=2 p y（p 0）上，所 以%=*2，Pr 由抛物线的性质得：-+=2,P 2解得 =2,即抛物线C的方程为无2 =4y.（2）由题意可设。&一3）,（）,1 9 1 1因为y=，所以歹=万，即心。=万 百，故，i2=_L%,整理得%2 y+6=0,xx-t 2设点3（9,%），同 理 可 得%2%+6=0,则直线AB方程为：比 2y+6=0,令y=3得x=。，即点因为直线NF与直线A B垂直,2所以直线桥方程

28、为：y=-x+1,t令y=-3得X =2/,即点N(2 r,3),阿=2 1|+京2 4c1 2当且仅当2“=时，/=6时上式等号成立,联立4tx2 y+6-0 ,，得2 b 1 2 =0,x=4 yX j +x2=2 r,X j -x2=-1 2,A =4 r2+4 8 0 ,.AB _ V 3 0|w|-T ,考查目标：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的综合问题，考查学生数学运算的核心素养.2 1.(本小题满分1 2分)(1)解：f(x)=ex,f(O)=l,即切点为(0,1),该点处的斜率 =/(0)=1,故切线/：y=x+l,证明除了切点以外/(x)都在/的上方,即证/x+1

29、恒成立，当且仅当x=0时取等号,令 ()=/%1,贝|。)=6、一1,当 在0时，(x)2 0,力 单调递增;当x()时，/i (x)X+1,当且仅当尤=0时取等号,除了切点以外/(X)都在/的上方.(2)证明：令s(x)=e -g x2 一 如 一c o sx,s(x)=e x-m+si n x,V 5(0)=0,当根W1时，要证 一,工2 -m x-c o s x O,21 0艮J 证 e 尤 -x-c o s x O，2即证(e -2 冗2 x 1)+(1 -c o s 尤)2 0 ,令 加(%)=，-x2-x-1,(x)=l-c o sx,mx)=ex-x-1,由(1)可知用(%)=，

30、一%1 2 0,故m(x)=，一尤_ 1在区间(),物)上单调递增,m(x)2 m(x)n i i n=m(0)=0,m(x)0,显然()=l-c o sx()，即m(x)+r(x)NO在x =0时取等号成立.考查目标：本题主要考查利用导数求切线方程与证明，考查学生数学抽象、逻辑推理与数学运算的核心素养.2 2.(本小题满分1 0分)【选修4-4：坐标系与参数方程】解：(1)直线4的直角坐标方程为1 +2丁-1 0 =0,由题可知。=逐，2因为si n/。耳。=,所 以 也=DF、ba23又/=。2 +。2 ,解得。=3,b=22 2 *J 1-1-=1 ,9 4x 3cos。则椭圆c的一个参

31、数方程为 ，(夕为参数).【答案不唯一，酌情给分】y=2sine(2)已知直线x-2 y-z =0,得 z=x-2y,因为直线乙与椭圆C有公共点，设M(3coso,2sin)是椭圆C上的点，则 z-3cos 9一4sinQ=-5sin(9一6)卜an6=(1,因为1 Wsin(0。)1,所以 ze 5,5,又因为直线4不经过第四象限，所以Z的最大值为0,最小值为一5.考查目标：本题主要考查椭圆的参数方程、直线与椭圆的综合问题，考查学生直观想象与数学运算的核心素养.2 3.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】解：x-8,x 2(1)由题得，/(x)=卜一2|2,一5=3x-12,2 5

32、则y=/(x)的图象如图5,-1卜十#-7 卜-卜-卜一X斗-卜-卜 火-卜-卜-卜/十 卜十卜十卜-1)/卜-卜-H-7-卜-卜-卜-卜-卜-卜-卜/卜-1卜-卜-卜-卜-卜-卜4-卜-卜-卜-卜-卜-l卜-卜令3 x 1 2 =l,解得x =一；3令 8 x =l,解得 x =7 ,由图可知，不等式 力 1的解集为(个,7 1(2)如图6,在同一坐标系中画出y =/(x)与y =2|x 4的图象,当点A(5,3)在y 的图象上时，代入点4(5,3),7 1 3可得3 =2 x|5 a ,解得a 或 不(舍 去),当点5(8,0)在y =2|x a|的图象上时,可得0 =2 x|8 4，解得a =8,7数形结合可得&W 或2即实数的取值范围是1 8,1 8,+8).考查目标：本题主要考查双绝对值不等式求解和函数图象的应用，考查学生直观想象与数学运算的核心素养.