2022-2023学年江西省南昌市青云谱区九年级（上）第一次段考数学试卷.pdf

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1、2022-2023学 年 江 西 省 南 昌 市 青 云 谱 区 江 铃 学 校 九 年 级（上）第 一 次 段 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）1.（3 分）下 列 方 程 中，是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 是（）A.2x-y2=B.x2-3=0 C.x a2=3D.2x=b2.（3 分）抛 物 线 y=x?-4与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（）A.(0,4)B.(4,0)C.(0,T)D.(-4,0)3.（3 分）用 配 方 法 解 方 程 4 x-6=0,变 形 正 确 的 是（)4.A.(x-2)2=2B.(x-

2、2尸=10C.(x-4/=22D.(x+2)2=10（3 分）抛 物 线 丫=-产+2-1的 对 称 轴 是（A.x=B.x=-C.x=2 D.)5.（3 分）某 商 品 经 过 连 续 两 次 降 价，售 价 由 原 来 的 每 件 2 5元 降 到 每 件 16元，设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x,可 列 方 程（）A.16(1+2A-)=25 B.16(1+4=2 5 C.25(1-x)2=16 D.25(1-2%)=166.（3 分）已 知 一 次 函 数 y=x+c 的 图 象 如 图，则 二 次 函 数=办 2+云+。在 平 面 直 角 坐 标 a二、填 空 题（共 6

3、小 题，每 小 题 3 分，共 18分）7.（3 分）一 元 二 次 方 程 Y 2x=0 的 较 小 实 数 根 是.8.（3 分）已 知-2是 关 于 x的 方 程 f-6x-m=0的 一 个 根，则，的 值 为.9.（3分）一 元 二 次 方 程 幺-3+3=0 的 根 的 判 别 式 的 值 是.10.（3 分）如 图，若 抛 物 线 丫=以 2+法+上 的 尸（4,0）,Q 两 点 关 于 它 的 对 称 轴 x=l对 称,则。点 的 坐 标 为 11.（3 分）a是 方 程 2义=犬+4 的 一 个 根，则 代 数 式 4/-2“的 值 是.12.（3 分）已 知 抛 物 线 y=

4、x?-2x-3与 x轴 交 于 点 A,点 8（1,2）与 点 4 位 于 丫 轴 两 侧，点 2在 对 称 轴 上 且 在 点 8 的 下 方，当 为 等 腰 三 角 形 时，族 的 长 为.三、（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 30分）13.（6 分）（1）解 方 程:X2-2 X=3（X-2）;（2）已 知 抛 物 线 丫=奴 2+以+2过 点 A（-2,0）,8（2,2）,求 a,b 的 值.14.（6 分）若 关 于 x 的 方 程（k-l）x*T+2x=3是 一 元 二 次 方 程，求&的 值.15.（6 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 9

5、一 4犬-相+1=0,若 该 方 程 的 两 根 之 积 为-5,求 机 的 值，并 解 此 方 程.16.（6 分）某 校 教 学 楼 在 规 划 设 计 时，准 备 在 两 幢 楼 房 之 间，设 置 一 块 面 积 为 9000平 方 米 的 矩 形 绿 地，出 并 且 长 比 宽 多 10米，求 矩 形 绿 地 的 长 和 宽.17.（6 分）己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（-l）f-2x+l=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 人 的 取 值 范 围：（2）当/=时，方 程 有 一 个 负 整 数 解 为 1.四、（本 大 题 共 3 小 题，每 小

6、题 8 分，共 24分）18.（8 分）己 知 一 元 二 次 方 程 X2-2 X+，=0.（1）若 方 程 有 两 个 实 数 根，求”，的 范 围.（2）若 方 程 的 两 个 实 数 根 为,x2,且+3=3,求”?的 值.19.（8分）某 小 区 在 绿 化 工 程 中 有 一 块 长 为 18 八 宽 为 6?的 矩 形 空 地，计 划 在 其 中 修 建 两 块 相 同 的 矩 形 绿 地，使 它 们 的 面 积 之 和 为 60加，两 块 绿 地 之 间 及 周 边 留 有 宽 度 相 等 的 人 行 通 道（如 图 所 示），求 人 行 通 道 的 宽 度.k-18米-20.

7、（8 分）如 图 1所 示，某 公 园 有 一 个 直 径 为 16米 的 圆 形 喷 水 池，喷 出 的 水 柱 为 抛 物 线,且 各 方 向 喷 出 的 水 柱 恰 好 落 在 水 池 内，过 喷 水 管 口 所 在 铅 垂 线 O A 每 一 个 截 面 均 可 得 到 两 条 关 于。4对 称 的 抛 物 线，如 图 2,以 喷 水 池 中 心 O 为 原 点，喷 水 管 口 所 在 铅 垂 线 为 纵 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.图 1 图 2（1）若 喷 出 的 水 柱 在 距 水 池 中 心 3 米 处 达 到 最 高，且 高 度 为 5 米，求 水 柱 所 在 抛

8、 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）王 师 傅 在 喷 水 池 内 维 修 设 备 期 间，喷 水 管 意 外 喷 水，为 了 不 被 淋 湿，身 高 1.8米 的 王 师 傅 站 立 时 必 须 在 离 水 池 中 心 多 少 米 以 内？五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 18分）21.（9 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+C2k-x+k（k+1）=0（k是 常 量），它 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 女 的 取 值 范 围；（2）当-2&V3,且 为 整 数 时，求 原 方 程 的 解.22.（9 分）某 地 新 茶 上

9、 市，一 茶 商 在 该 地 收 购 新 茶，茶 商 经 过 包 装 处 理 试 销 数 日 发 现，平 均 每 斤 茶 叶 利 润 为 20元，并 且 每 天 可 售 出 60斤.进 一 步 根 据 茶 叶 市 场 调 查 发 现，销 售 单 价 每 增 加 5 元，每 天 销 售 量 会 减 少 10斤.设 销 售 单 价 每 增 加 x元，每 天 售 出 y 斤.（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）求 该 茶 商 每 天 的 最 大 利 润.六、（本 大 题 共 12分）23.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线:y=、2-x-3,直 线 与：

10、y=x+?，/?与 乙 从 左 至 右 依 次 交 于 点 A,B,与 y 轴 交 于 点 C,取 A C 的 中 点 M,C 8 的 中 点 N.（1）当 加=0 时,求 中 点 M,N 两 点 的 坐 标；（2）对 于 当 相-3时 机 的 所 有 值，对 应 的 M,N 所 有 点 是 否 在 某 一 抛 物 线 上？如 果 是，求 此 抛 物 线 的 表 达 式 及 自 变 量 的 取 值 范 围；如 果 不 是，说 明 理 由.2022-2023学 年 江 西 省 南 昌 市 青 云 谱 区 江 铃 学 校 九 年 级（上）第 一 次 段 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试

11、题 解 析 一、选 择 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）1.（3 分）下 列 方 程 中，是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 是（）A.2 x-y2=B.x2-3=0 C.x-a2=3 D.2x=b2【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义（一 个 未 知 数 且 未 知 数 的 次 数 是 2 的 整 式 方 程）解 决 此 题.【解 答】解：A.根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义，2 x-V=i不 是 一 元 二 次 方 程，故 A 不 符 合 题 忌.3.根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义，/-3=0 是 一 元 二 次 方 程

12、，故 5 符 合 题 意.C.根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义，x-/=3不 是 一 元 二 次 方 程，故 C 不 符 合 题 意.D.根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义，2了=从 不 是 一 元 二 次 方 程，故。不 符 合 题 意.故 选：B.2.（3 分）抛 物 线 y=d-4 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（）A.（0,4）B.（4,0）C.（0,-4）D.（-4,0）【分 析】令 x=0,求 出 相 应 的），的 值，即 可 得 到 抛 物 线 y=V-4 与 y 轴 的 交 点 坐 标.【解 答】解：抛 物 线 y=4,.,.当 x=0 时，y=-4,即

13、抛 物 线 y=x?-4 与 y 轴 的 交 点 坐 标 是（0,T）,故 选：C.3.（3 分）用 配 方 法 解 方 程 Y 一 4X 6=0,变 形 正 确 的 是（）A.（x-2）2=2 B.（x-2）2=10 C.（x-4）2=22 D.（x+2）2=10【分 析】把 常 数 项-6 移 项 后，应 该 在 左 右 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 T 的 一 半 的 平 方.【解 答】解：把 方 程 的 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边，得 至 l j f-4 x=6方 程 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方，得 到-4 X+4=6+4配

14、 方 得(x-2)2=1 0.故 选：B.4.（3 分）抛 物 线 y=-f+2x-l的 对 称 轴 是（）A.x=1 B.x=1 C.x=2 D.x=2【分 析】配 方 成 顶 点 式 后 即 可 确 定 其 顶 点 坐 标.【解 答】解：y=-x2+2x-=_（x2 _ 2x+1）=-（*-，.对 称 轴 方 程 为 x=l,故 选：A.5.（3 分）某 商 品 经 过 连 续 两 次 降 价，售 价 由 原 来 的 每 件 25元 降 到 每 件 16元，设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x,可 列 方 程（）A.16（l+2x）=25 B.16（1+x）2=25 C.25（1-x

15、）2=16 D.25（1-2%）=16【分 析】设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 X,（I-）？为 两 次 降 价 的 百 分 率，根 据 售 价 由 原 来 的 每 件 25元 降 到 每 件 16元，列 出 方 程 即 可.【解 答】解：设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x.由 题 意，得 25（1-%）2=16,故 选：C.6.（3 分）已 知 一 次 函 数 y=x+c 的 图 象 如 图，则 二 次 函 数=以 2+以+。在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）二 次 函 数=2+笈+。的 图 象 对 称 轴=-2 0,与 y 轴 的 交 点

16、 在 y 轴 负 正 半 轴，再 对 照 四 个 选 项 2a中 的 图 象 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：观 察 函 数 图 象 可 知：-0,a.二 次 函 数、=以 2+云+。的 图 象 对 称 轴*=-2 0,与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 负 正 半 轴.2a故 选：A.二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）7.（3 分）一 元 二 次 方 程 f-2 x=0 的 较 小 实 数 根 是 _ x=0【分 析】利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 可 得 到 方 程 的 较 小 实 数 根.【解 答】解：X2-2X=0,x(x-2)=0,x=0或

17、 x-2=0,所 以%=0,x2=2,即 一 元 二 次 方 程 2-2x=0 的 较 小 实 数 根 是 x=0.故 答 案 为：x=0.8.（3 分）已 知 一 2 是 关 于 x 的 方 程*2一 6 1-机=0的 一 个 根，则?的 值 为 16.【分 析】把 x=-2 代 入 方 程 d 6 x-m=0中 得：（-2）2-6X（-2）-W=0,然 后 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：把 x=2代 入 方.程 d-6 x-z=0中 得:（-2-6 x（-2）-m=0,4+12 m=0,一 切=-4 12,一 z=-1 6，7 7 2=16,故 答 案 为：16.9.(3分

18、)一 元 二 次 方 程 Y-3x+3=0 的 根 的 判 别 式 的 值 是 3_.【分 析】将 a=l,h=-3,c=3代 入=一 4ac计 算 即 可.【解 答】解：.a=b=3t c=3)=(-3)，-4x1x3=9-12=3，故 答 案 为：-3.10.(3分)如 图，若 抛 物 线 y=+fev+c上 的 尸(4,0),Q 两 点 关 于 它 的 对 称 轴 犬=1对 称,则。点 的 坐 标 为 _(-2,0)【分 析】直 接 利 用 二 次 函 数 的 对 称 性 得 出。点 坐 标 即 可.【解 答】解：.抛 物 线=办 2+公+，上 的 P(4,0),。两 点 关 于 它 的

19、 对 称 轴 x=l对 称,:.P,Q 两 点 到 对 称 轴 x=l的 距 离 相 等，.Q点 的 坐 标 为：(-2,0).故 答 案 为：(-2,0).11.(3分)a 是 方 程 2x2=x+4 的 一 个 根，则 代 数 式 4/_ 2 的 值 是 8.【分 析】直 接 把 a 的 值 代 入 得 出 2/-a=4,进 而 将 原 式 变 形 得 出 答 案.【解 答】解：.”是 方 程 2 d=x+4 的 一 个 根，2。=4,4a2-2 a=2(2a2-a)=2x4=8.故 答 案 为：8.12.(3分)已 知 抛 物 线 y=d-2 x-3 与 x 轴 交 于 点 A,点 B(

20、l,2)与 点 A 位 于 y 轴 两 侧，点 尸在 对 称 轴 上 且 在 点 5 的 下 方，当 A/X 3为 等 腰 三 角 形 时，3已 的 长 为 2应 或 4 或 2.【分 析】先 解 方 程/-2-3=0 得 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(-1,0),(3,0),则 利 用 点 8(1,2)与 点 A 位 于 y 轴 两 侧 可 确 定 4-1,0),所 以 A8=2 0,再 确 定 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,然 后 进 行 讨 论：由 于 为 等 腰 三 角 形，所 以 当 3 P=8 4 时，B P 的 长 为 2夜；当 时，3 点 与

21、 P 点 关 于 x 轴 对 称，则 台 尸=4：当 24=月 5 时，P 点 为 直 线 x=l与 x 轴 的 交 点，易 得 PB=2.【解 答】解：当 y=0 时，x2-2x-3=0,解 得 X=-l,%=3,.,.抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(-1,0),(3,0),.点 8(1,2)与 点 A 位 于 y 轴 两 侧，；.A点 坐 标 为(-1,0),AB=7(1+1)2+22=2垃,/y=x2-2%-3=(x-1)2-4,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,.点 B 在 对 称 轴 上，.AE43为 等 腰 三 角 形，.当 3尸=8 4 时，B P

22、的 长 为 2夜;当 时，3 点 与 P 点 关 于 x 轴 对 称，则 3 P=4；当=依 时，P 点 为 直 线 x=l与 x轴 的 交 点，则/8=2,综 上 所 述，B P 的 长 为 2应 或 4 或 2.故 答 案 为：2四 或 4 或 2.三、(本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 30分)13.(6 分)(1)解 方 程：X2-2 X=3(X-2)；(2)已 知 抛 物 线=江+辰+2过 点 A(-2,0),B(2,2),求 a,。的 值.【分 析】(1)首 先 把 方 程 两 边 分 解 因 式，然 后 移 项 提 公 因 式 即 可 求 解；(2)把 已 知

23、A、B 两 点 坐 标 代 入 解 析 式 中 得 到 关 于 a、6 的 方 程 组 即 可 求 解.【解 答】解：(1)x2-2x=3(x-2),x(x-2)-3(x-2)=0，,(x-2)(x-3)=Of.玉=2,2=3;(2)依 题 意 得 4a-2b+2=04。+2人+2=21a=解 之 得 4b=214.(6分)若 关 于 x 的 方 程(女-1)/7+2“=3是 一 元 二 次 方 程，求 女 的 值.【分 析】任 何 一 个 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 经 过 整 理，都 能 化 成 以 2+法+0=0(“片 0),这 种 形 式 叫 一 元 二 次 方 程 的 一

24、 般 形 式.利 用 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 进 行 判 断，即 可 求 出。的 取 值 范 围.【解 答】解：由 题 意 得：k-l#Ol%-3|=2住 1“1%=1或%=5 解 得=5.15.（6 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 X2 4X-M+1=0,若 该 方 程 的 两 根 之 积 为-5,求 加 的 值，并 解 此 方 程.【分 析】利 用 两 根 之 积 等 于,即 可 得 出 关 于，”的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出，”的 值，a将 其 代 入 原 方 程，再 利 用 因 式 分 解 法 解 该 方 程 即 可.【解

25、答】解：.关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 Y 叙-加+1=0 的 两 根 之 积 为-5,/.-m+1=-5,.，“=6,.原 方 程 为 丁-4%-5=0,即（x+l）（x-5）=0,解 得：X1=-1,x2=5.机 的 值 为 6,此 方 程 的 解 为-1和 5.16.（6 分）某 校 教 学 楼 在 规 划 设 计 时，准 备 在 两 幢 楼 房 之 间，设 置 一 块 面 积 为 9000平 方 米 的 矩 形 绿 地，出 并 且 长 比 宽 多 10米，求 矩 形 绿 地 的 长 和 宽.【分 析】设 宽 为 x 米，则 长 为（x+10）米，根 据 矩 形 面 积 公 式

26、 长、宽=矩 形 面 积 可 得 答 案.【解 答】解：设 宽 为 x 米，则 长 为（x+10）米，依 题 意 列 方 程：Mx+10）=9000,解 方 程 得：士=9 0,毛=-100（舍 去）.90+10=100（米）.答：绿 地 的 长 和 宽 各 是 100米，90米.17.（6 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 人 的 取 值 范 围；（2）当 左=_-2时，方 程 有 一 个 负 整 数 解 为 1.【分 析】（1）由 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（k-l）x2-2x+l=0 有 两 个 不

27、相 等 的 实 数 根，知 4=(-2)2-4x(/：-l)xl0,解 之 即 可;(2)将 x=T 代 入 方 程 求 解 即 可.【解 答】解：(1).关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(2-1)/-2*+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，.=(-2)2-4x(k-l)xl0且 左 一 140,解 得 2且 A 片 1；(2);Xn-l是 方 程 的 解，k,1+2+1=0,解 得 攵=2,故 答 案 为：-2.四、(本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8分，共 24分)18.(8分)已 知 一 元 二 次 方 程 V 2x+m=0.(1)若 方 程 有 两 个 实 数

28、 根，求 机 的 范 围.(2)若 方 程 的 两 个 实 数 根 为 X,x2,且 不+3彳 2=3,求 m 的 值.【分 析】(1)一 元 二 次 方 程/-2+也=0有 两 个 实 数 根，.(),把 系 数 代 入 可 求 加 的 范 围；(2)利 用 两 根 关 系，已 知 与+毛=2结 合 司+3%=3,先 求 jq、x2,再 求，.【解 答】解：(1).方 程 V-2x+/=0有 两 个 实 数 根，=(-2)2-4/n.O,解 得 m 1；(2)由 两 根 关 系 可 知，Xf+x2=2,Xy X2=tn,解 方 程 组 x,+x2=2x,+3=33xt=解 得；X2=-23m

29、=xi-x2=19.(8分)某 小 区 在 绿 化 工 程 中 有 一 块 长 为 18相、宽 为 6?的 矩 形 空 地，计 划 在 其 中 修 建 两 块 相 同 的 矩 形 绿 地，使 它 们 的 面 积 之 和 为 60疗，两 块 绿 地 之 间 及 周 边 留 有 宽 度 相 等 的 人 行 通 道 T(如 图 所 示)，求 人 行 通 道 的 宽 度.米 工 6【分 析】设 人 行 道 的 宽 度 为 x米，根 据 矩 形 绿 地 的 面 积 之 和 为 60米 2,列 出 一 元 二 次 方 程.【解 答】解：设 人 行 道 的 宽 度 为 x 米，根 据 题 意 得，(18-3

30、x)(6-2x)=6。，化 简 整 理 得，(x-l)(x-8)=0.解 得 占=1,X2=8(不 合 题 意，舍 去).答：人 行 通 道 的 宽 度 是 1 M.20.(8分)如 图 1所 示，某 公 园 有 一 个 直 径 为 16米 的 圆 形 喷 水 池，喷 出 的 水 柱 为 抛 物 线,且 各 方 向 喷 出 的 水 柱 恰 好 落 在 水 池 内，过 喷 水 管 口 所 在 铅 垂 线 O A 每 一 个 截 面 均 可 得 到 两 条 关 于。4对 称 的 抛 物 线，如 图 2,以 喷 水 池 中 心。为 原 点，喷 水 管 口 所 在 铅 垂 线 为 纵 轴，建 立 平

31、面 宜 角 坐 标 系.(1)若 喷 出 的 水 柱 在 距 水 池 中 心 3 米 处 达 到 最 高，且 高 度 为 5 米，求 水 柱 所 在 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)王 师 傅 在 喷 水 池 内 维 修 设 备 期 间，喷 水 管 意 外 喷 水，为 了 不 被 淋 湿，身 高 1.8米 的 王 师 傅 站 立 时 必 须 在 离 水 池 中 心 多 少 米 以 内？【分 析】(1)根 据 顶 点 坐 标 可 设 二 次 函 数 的 顶 点 式，代 入 点(8,0),求 出“值，此 题 得 解；(2)利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，求 出

32、 当 y=1.8时 3 的 值，由 此 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：(1)设 水 柱 所 在 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=a(x-3)2+5(“H0),将(8,0)代 入 y=(x-3)2+5,得：25a+5=O,解 得：a=-5水 柱 所 在 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=-(x-3)2+5(0 x 8);(2)当 y=1.8 时，有.一 2(X 3)2+5=1.8,解 得：X,=1,X=1,.为 了 不 被 淋 湿，身 高 1.8米 的 王 师 傅 站 立 时 必 须 在 离 水 池 中 心 7 米 以 内.五、(本 大 题 共 2 小 题，每 小

33、题 9 分，共 18分)21.(9分)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，+(24-1)x+k(k+1)=0(人 是 常 量)，它 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(1)求 人 的 取 值 范 围：(2)当-2&0,然 后 解 不 等 式 即 可；(2)利 用 上 的 范 围 确 定&=-1或 0,然 后 利 用 因 式 分 解 法 分 别 求 解 方 程 即 可.【解 答】解：(1)=(2k-I)2-4k*+1)=4。-4k+l-4必-4k-8什 10,解 得：kl.8故 k 的 取 值 范 围 是 8(2)V-2k3,且 人 为 整 数，:.k=-1 或 0,当 上=-

34、1时，方 程 x2-3x=0；解 得 它 的 两 根 为 xi=0,X2=3；当=0 时，方 程 f-x=0,解 得 它 的 两 根 为 xi=0,X2=L22.(9分)某 地 新 茶 上 市，一 茶 商 在 该 地 收 购 新 茶，茶 商 经 过 包 装 处 理 试 销 数 日 发 现，平 均 每 斤 茶 叶 利 润 为 20元，并 且 每 天 可 售 出 60斤.进 一 步 根 据 茶 叶 市 场 调 查 发 现，销 售 单 价每 增 加 5 元，每 天 销 售 量 会 减 少 10斤.设 销 售 单 价 每 增 加 x 元，每 天 售 出 y 斤.（1）求），与 x 的 函 数 关 系

35、式；（2）求 该 茶 商 每 天 的 最 大 利 润.【分 析】（1）根 据“每 天 可 售 出 60斤.进 一 步 根 据 茶 叶 市 场 调 查 发 现，销 售 单 价 每 增 加 5元，每 天 销 售 量 会 减 少 10斤”列 函 数 关 系 式 即 可；（2）根 据 每 天 的 利 润=每 斤 的 利 润 x 销 售 量 列 出 函 数 解 析 式，根 据 函 数 的 性 质 求 出 函 数 最 值.【解 答】解：（1）根 据 题 意 得，y=60-2x；（2）设 茶 商 每 天 的 利 润 为 w 元，根 据 题 意 得，w=（20+x）（-2x+60）=-2（x-5）2+1250

36、,a=2 0,.,.当 x=5 时，卬 戢 火=1250元，答：该 茶 商 每 天 的 最 大 利 润 为 1250元.六、（本 大 题 共 12分）23.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线（：y=x2-x-3,直 线 与：y=x+?，/?与 乙 从 左 至 右 依 次 交 于 点 A,B,与 y 轴 交 于 点 C,取 A C 的 中 点 M,C 8 的 中 点 N.（1）当 加=0 时,求 中 点 M,N 两 点 的 坐 标；（2）对 于 当 相-3时 机 的 所 有 值，对 应 的 N 所 有 点 是 否 在 某 一 抛 物 线 上？如 果 是，求 此 抛

37、物 线 的 表 达 式 及 自 变 量 的 取 值 范 围；如 果 不 是，说 明 理 由.【分 析】联 立 方 程 组*3 求 出 小 5 点 坐 标,再 由 中 点 坐 标 公 式 求 出、N 点 坐 标 即 可;(2)联 立 方 程 组，求 出 A、8 点 坐 标，再 由 中 点 坐 标 公 式 求 出 用、N 点 坐 y=x-x-3标，设 M、N 经 过 的 抛 物 线 为 丫=亦 2+法+0,联 立 方 程 组 y=xv,由 根 与 系 数 y=ax+Ox+c的 关 系 可 得 上 a=1,三 生 a a三 丝，再 由 c 与 m 无 关，分 别 求 出=4,人=3,c=-3,4即

38、可 确 定 抛 物 线 解 析 式 为 y=4 f-3 x-3,联 立 方 程 组;二 二.二 求 出 两 抛 物 线 的 交 点，由 此 交 点 确 定 X 的 取 值 范 围 是 x v O 或 x 2.3【解 答】解：(1)当 2=0 时，y=x,联 立 方 程 组 y=xy=x1-x-3解 得 x=-1J=-l/.A(-l,-l),3(3,3),.C(0,0),(2)M,N 所 有 点 在 某 一 抛 物 线 上，理 由 如 下:联 立 方 程 组 y=x-my=x2-x-3解 得 x=l+j4+2 _4a._ 或 y=l+机+，4+机 x=1-V4+/77y=1+机 一、4+二.4(

39、1 A/4+加,1+加 一 44+m),8(1+J4+,1+/%+4+m),/C(O,/n),“1 j4+m 1,4+?、M(-9-F Z-)f2 2 2 24+?1，4+叭+m-),2 2设 M、N 经 过 的 抛 物 线 为 y=ox2+法+c,联 立 方 程 组 y=x+my=ax+to+c整 理 得 ax1+(b-l)x+c-加=0,解 得 k 1b.c m 3+m-=1,-=-,a a 43 1:.h=l a,c=a+m(i a),4 4.c与 加 无 关，.，.a=4,b=3 f c=-3,y=4x?3x 3,联 立 方 程 组 八-3 X-3,y=X2-X-32x=32 9，y=-9.xvO或.3