2022年河南省商丘市睢阳区坞墙第二初级中学中考模拟数学试题（解析版）.pdf

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1、河 南 省 商 丘 市 睢 阳 区 坞 墙 二 中 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30分）1.3 的 倒 数 的 相 反 数 的 绝 对 值 是（）A.-B.C.3 D.33 3【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 倒 数，再 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 求 出 相 反 数，最 后 求 绝 对 值 进 行 解 答 即 可 得.【详 解】解：的 倒 数 是 3,3二 3 的 相 反 数 是 一 3,.一 3的 绝 对 值 是 3.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数

2、 的 定 义，倒 数，绝 对 值，掌 握 以 上 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.2015年 北 京 马 拉 松 赛 从 起 点 天 安 门 到 终 点 奥 体 中 心，全 长 约 42200米，那 么 42200米 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.4.22x103米 B.42.2x103米 C.4.22xlO4*D.42.2x102 米【答 案】C【解 析】【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a x l O,其 中 1W|a|V1O,为 正 整 数.【详 解】解：42200=4.22xlO4.故 选：C【点 睛】本 题 考

3、查 了 科 学 记 数 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 10的 形 式，其 中 1 4|a|V 1 0,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 来 的 数，变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 10时，是 正 数：当 原 数 的 绝 对 值 V I时，是 负 数，确 定。与 的 值 是 解 题 的 关 键.3.如 图 是 由 两 块 长 方 体 叠 成 的 几 何 体，其 主 视 图 是（）c.D.【答 案】A【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 立 体

4、图 形 可 得：A为 主 视 图；C 为 左 视 图；D 为 俯 视 图.考 点：三 视 图.4.如 图，已 知。A 8 C 0的 周 长 为 32,A C.B D交 于 点 O,A 4O D的 周 长 比 A 4 O 8的 周 长 大 4,则 A 3的 长 度 为（）A.10 B.6 C.18 D.14【答 案】B【解 析】【分 析】由“A4O。的 周 长 比 A A 0 3的 周 长 多 4”及 平 行 四 边 形 性 质 知，A比 A B长 4,得 出 AT AB=4,再 根 据 平 行 四 边 形 的 周 长 为 3 2,得 出 2AB+2AO=3 2,即 可 求 得 A B的 长.【

5、详 解】解：由 平 行 四 边 形 的 性 质 知：BO=O D,又：AA。的 周 长 比 A 4O B的 周 长 多 4，A D-A B=4,又 0ABC。的 周 长 为 32,/.2A B+2A D=32,AB+AD=16,/.A B+A D-（A D-A B）6-4,解 得：AB=6.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，并 利 用 性 质 解 题.平 行 四 边 形 的 基 本 性 质：平 行四 边 形 两 组 对 边 分 别 平 行；平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别 相 等；平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别 相 等；平 行

6、四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分.5.下 列 计 算 正 确 的 是()A.2 x-x-x B.a2-a2=a6C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2+b2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式，合 并 同 类 项，同 底 数 嘉 的 乘 法，以 及 平 方 差 公 式 逐 项 分 析 判 断 即 可.【详 解】A、原 式=x,正 确；B 原 式 错 误；C、原 式=。2-2 而+6 2,错 误；D、原 式=式-从,错 误;故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式，合 并 同 类 项，同 底 数 辱 的 乘 法，以

7、及 平 方 差 公 式，熟 练 掌 握 这 些 知 识 是 解 题 的 关 键.6.嘉 淇 九 年 级 上 学 期 的 数 学 成 绩 如 下 表 所 示，若 学 期 的 总 评 成 绩 是 根 据 如 图 所 示 的 权 重 计 算，则 嘉 淇 该 学 期 的 数 学 总 评 成 绩 为()平 时(平 均 分)测 试 类 别 平 时 期 中 考 试 期 末 考 试 测 验 1 测 验 2 测 验 3 测 验 4成 绩 106 102 115 109 112 11()A.110.4 B.102.8 C.i l l D.109.6【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 平 均 数 的 求 法 先

8、 求 出 平 时 的 平 均 分，再 用 各 自 的 成 绩，分 别 乘 以 权 重，即 可得 出 答 案.【详 解】解：总 评 成 绩=(106+102+115+109)+4xl0%+U2x30%+l 10 x60%=10.8+33.6+66=110.4(分).故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 加 权 平 均 数 的 求 法，扇 形 统 计 图，根 据 扇 形 统 计 图 得 到 总 评 成 绩 三 部 分 的 权 重 是 解 题 的 关 键.9 V 4-7177.若 关 于 x的 方 程 上 二 二-1的 解 是 负 数，则”的 取 值 范 围 是：（）x+2A.m-2 B.m-2

9、C.m 一 2且 加 w4 D.机 一 2 且 w 4【答 案】D【解 析】【分 析】先 解 分 式 方 程，根 据 方 程 的 解 为 负 数 列 出 关 于 m 的 不 等 式，解 不 等 式 求 出 m 的 取 值 范 围，根 据 当 分 式 的 分 母 为 0时 分 式 方 程 无 解，将 x=-2代 入 分 式 方 程 去 分 母 后 的 方 程 中 求 出 m 的 值，将 此 值 排 除 即 可 求 出 机 的 取 值 范 围.去 分 母 得 2x+/%=%2,移 项 得 2x+x=-2,合 并 同 类 项 得 3%=一 2-2 m系 数 化 为 1得 了=-,方 程 的 解 为

10、负 数,竽。去 分 母 得 2-加 0,移 项 得 一 加 2,系 数 化 为 1得 加 一 2,又.当 x=-2 时，分 式 方 程 无 解 将 x=-2代 入 2x+x=2，解 得 加=4,，2 W 4,故 机 一 2且 加 工 4选 D.【点 睛】本 题 考 查 分 式 方 程 的 解，解 一 元 一 次 不 等 式，解 决 本 题 时 一 定 要 考 虑 到 方 程 无 解 时 的 情 况，将 这 种 情 况 下 解 出 来 的 m 排 除.8.在 同 一 直 角 坐 标 系 中，正 比 例 函 数 y=kix的 图 像 与 反 比 例 函 数 y=8 的 图 像 没 有 交 点，则

11、X下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是()A.Ki+k20 B.k)-k20 D.kk20【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 进 行 解 答 即 可.【详 解】解：正 比 例 函 数 y=kix的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=k 的 图 象 没 有 公 共 点，X；k i与 kz异 号,即 ki k2Vo.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，熟 知 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 是 解 答 此 题 的

12、关 键.判 断 正 比 例 函 数 y=kix和 反 比 例 函 数 y=&X的 图 象 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 交 点 个 数 可 总 结 为：当 k 与 k2同 号 时，正 比 例 函 数 y=kX和 反 比 例 函 数 y=8 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 2 个 交 点；当 k i与 k2异 号 时，正 比 例 函 数 Xy=kix和 反 比 例 函 数 y=勺 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 0 个 交 点.x9.如 图 1,E 为 矩 形 A 8 C D边 4)上 的 一 点，点 P 从 点 8 沿 折 线 B E 一。C 运 动 到 点 C 时

13、停 止，点。从 点 B沿 B C运 动 到 点 C 时 停 止，它 们 运 动 的 速 度 都 是 2 c m/s.若 P、。同 时 开 始 运 动，设 运 动 时 间 为 f(s),V 6 P Q 的 面 积 为 y(c m 2),已 知 y 与/的 函 数 关 系 图 象 如 图 2,则 下 列 结 论 错 误 的 是()A.A E=12cm B.sinZ S B C=C.当 0 r V 8 时，y=t2 D.4 2当 t=9 s时，P 8 Q 是 等 腰 三 角 形【答 案】D【解 析】【分 析】由 图 2 可 知，在 点(8,32疗)至 点(1 0,3 2 4)区 间，V B PQ的

14、面 积 不 变，因 此 可 推 论=由 此 分 析 动 点 P 的 运 动 过 程 如 下：(1)在 8 E段，B P=B Q.持 续 时 间 8 s,则 3 E=B C=1 6；V是 f 的 二 次 函 数；(2)在 段，)，=32不 是 定 值，持 续 时 间 2 s,则。=4；(3)在。段，y 持 续 减 小 直 至 为 o,y 是 r 的 一 次 函 数.【详 解】解：当 点 P在 8E上 运 动，点。没 到 C之 前 时，设 8尸。边 BQ边 上 的 高 为，h=BP-sin ZPBQ=2t-sin Z P B Q,1,.此 时 y=x2t-h=2r-sin Z.PBQ；.第 8-1

15、0秒 三 角 形 P B Q 的 面 积 没 有 发 生 变 化，此 时 Q点 运 动 到 了 C点，点 尸 在 E。上 运 动，假 设 当 点 尸 到 达 点 E,点 Q未 到 点 C时，贝 此 时 y=；-2卜/=加，此 时 是 一 次 函 数 图 象，与 事 实 矛 盾，同 理：假 设 当 点。到 达 点 C,点 P 未 到 点 E时，y与 x也 是 是 一 次 函 数 图 象，与 事 实 矛 盾，当 点 Q到 达 点 C时，点 P 同 时 到 底 点 E,：.BC=2x8=16cm,ED=2 x(1 0-8)=4 cm,：.A E=A D-E D=B C-E D=16-4=n c m,

16、故 A 不 符 合 题 意；B、如 答 图 1所 示，连 接 E C,过 点 E 作 律 _LBC于 点 尸，则 四 边 形 4 8 F E 矩 形 B C=B E=16cm,B F=A E=12cm,由 勾 股 定 理 得，E F=d/一 BF?=45 cm,sinZEBC=1=-,故 B 不 符 合 题 意；BE 16 4答 图 1C、如 答 图 2 所 示，过 点。作 P G L 5 Q 于 点 G,B Q=B P=2t,.y=S_PQ=；BQ PG=gBQ BP.sinNEBC=；x 2 t.2 t q=?2.D、当，=9 s时，点。与 点。重 合，点 P运 动 到 E）的 中 点，设

17、 为 N,如 答 图 3所 示，连 接 NB,NC.此 时 4 V=14cm,ND=2 c m,由 勾 股 定 理 求 得：NB=2肝 cm，NC=2晒 cm，Q BC 16cm,.B C N不 是 等 腰 三 角 形，即 此 时 4 P B Q 不 是 等 腰 三 角 形.故 D 符 合 题 意;【点 睛】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，需 要 结 合 几 何 图 形 与 函 数 图 象，认 真 分 析 动 点 的 运 动 过 程.突 破 点 在 于 正 确 判 断 出 8 c=3 E=16cm.10.如 图，在 正 方 形 A8CD中，E,尸 分 别 为 BC,C。的

18、中 点，连 接 AE,BF交 于 点、G,将 AB C F沿 5 F对 折，得 到 a B P E 延 长 FP交 3A延 长 于 点 Q,下 列 结 论 正 确 的 有（）个.B.4 A.1【答 案】CC.3 D.2【解 析】【分 析】首 先 证 明 4 A B E丝 ZSBCF,再 利 用 角 的 关 系 求 得/B G E=90。，即 可 得 到 A E 1B F；4 B C F沿 B F对 折，得 到 B P F,利 用 角 的 关 系 求 出 QF=QB；E BC R 卫 证 明 B E G s/A B G s/A E B,得 出 一=!，设 G E=x,则 BG=2x,BG AG

19、AB 2AG 4A G=4 x,所 以 BF=AE=AG+GE=5x,所 以 FG=BF-BG=3x,得 出 一=-,即 可 得 出 结 论；FG 3 可 证 4 B G E与 A B M C相 似，进 一 步 得 到 相 似 比，再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 面 积 关 系 即 可 求 解.【详 解】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，./A B C=N B C O=9 0。，AB=BC=CD,AB/CD,：E,尸 分 别 是 正 方 形 ABC。边 8C,C D的 中 点，：.CF=BE,AB=BC在 ABE 和 BCF 中，NABE=NBCF,BE=

20、CF：./A B E/B C F(SAS),:./BAE=NCBF,AE=BF,又：ZBAE+ZBA=90,ZC B F+ZB A=90,；./B G E=90,：.A E B F,故 正 确；由 折 叠 的 性 质 得：FP=FC,NPFB=NBFC,ZFPB=90,：CD/AB,；.NCFB=NABF,NABF=NPFB,：.Q B=Q F,故 正 确；：AEBF,/A B E=9 0,A B E G s ABGs AAEB,.GE _BG BE T*BG-7 G-设 G E=x,则 BG=2x,AG=4xf J BF=AE=AG+GE=5x,FG=BF-BG=3x,.A.G 禺 4故 正

21、 确；FG 3 如 图 所 示：PCBF,AEVBF,J.PC/AE,/BGEs 丛 BMC,是 BC的 中 点，BE=CE,.BGE的 面 积：ZiBMC的 面 积=1：4,.2G E的 面 积：四 边 形 ECMG的 面 积=1：3,连 接 C G,则 PGM的 面 积=ZCGM的 面 积=2 4 C G E的 面 积=2A B G E的 面 积,四 边 形 ECPG的 面 积：ZViGE的 面 积=5：1,S 叫 边 杉 ECFG=5SABGE,故 错 误.综 上 所 述，共 有 3个 结 论 正 确.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三

22、角 形 的 判 定 和 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、折 叠 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识；熟 练 掌 握 正 方 形 和 折 叠 变 换 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 和 三 角 形 相 似 是 解 题 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，共 15分）11.计 算:x 3)，x2-9 y2 x2-9 y2【答 案】1x-3 y【解 析】【分 析】先 通 分，再 把 分 母 因 式 分 解 进 行 约 分，即 可 得 答 案.【详 解】x 3)，X2-9/X2-9/x+3y一 x2-9 y2x+3 y一(x+3 y)(x-3 y)1x-

23、3 y-故 答 案 为：.x-3 y【点 睛】本 题 考 查 同 分 母 分 式 的 加 减 法，同 分 母 分 式 相 加 减，分 母 不 变，把 分 子 相 加 减;熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.1 2.已 知 C、。两 点 在 线 段 A 3的 垂 直 平 分 线 上，且 NAC8=3 0，Z A D B=70，则 Z C A D=.【答 案】130或 20【解 析】【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 2 8=15。，Z A D C 35,分 两 种 情 况 计 算 即 可.【详 解】解：。、。两 点 在

24、 线 段 的 中 垂 线 上，CA=CB，DA D B，-C D 1 A B,ZACD=-ZACB=i x 30=15,ZAZX?=ZAQB x 70。=35。，2 2 2 2当 点。与 点。在 线 段 4 6 两 侧 时，NG4D=180-ZACD-ZADC=180。-15-35=130，当 点 C 与 点。在 线 段 AB 同 侧 时，N C W=4 M C-N A 8=35-15=20,故 答 案 为：130或 20【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的

25、两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键，注 意 有 两 种 情 况.1 3.在 如 图 的 转 盘 中，盘 面 被 分 成 四 个 扇 形 区 域，并 分 别 标 有 数 字-2、-1、0、L 若 转 动 转 盘 两 次，每 次 转 盘 停 止 后 记 录 指 针 所 指 区 域 的 数 字（当 指 针 恰 好 指 在 分 界 线 上 时，不 记，重 转），则 记 录 的 数 字 都 是 负 数 的 概 率 为.4【解 析】【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 个 数 字 都 是 负 数

26、 的 情 况 数，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：画 树 状 图 得：开 始,共 有 16种 等 可 能 的 结 果，两 个 数 字 都 是 负 数 的 有 4 种 情 况,4 1，两 个 数 字 都 是 负 数 概 率 是 7=:；16 4故 答 案 为：一.4【点 睛】此 题 考 查 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上

27、完 成 的 事 件，解 题 时 注 意：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.14.已 知 一 个 扇 形 的 面 积 为 9n，其 圆 心 角 为 90。，则 扇 形 的 弧 长 为.【答 案】3n【解 析】【分 析】设 扇 形 的 半 径 为 r,利 用 扇 形 的 面 积 公 式 求 出 r=6,然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 扇 形 的 弧 长.【详 解】解：设 扇 形 的 半 径 为 r,根 据 题 意 得 组 工=%,解 得 r=6,3609()X 6所 以 扇 形 的 弧 长=3%.180故 答 案 为 37t.【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 面

28、积 及 弧 长 的 计 算，熟 练 掌 握 扇 形 面 积 公 式 和 弧 长 公 式 是 解 题 关 键.15.如 图，己 知 四 边 形 ABC。与 四 边 形 CPGE都 是 矩 形，点 E 在 C力 上，点 为 A G 的 中 点，A B=3,B C=2,C E=1.5,C F=,则 O H 的 长 为.【答 案】业 4【解 析】【分 析】延 长 GE 交 于 点 M,作。N L A G 于 N.首 先 求 出 AG、A H,由 ACM-G4M,得 丝=也，求 出 D N、AN,H N,在 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题.A G M G A M【详 解】延 长 GE

29、 交 AB于 点 M,作 O N _LAG于 N.1四 边 形 A8CD与 四 边 形 CFGE都 是 矩 形,.四 边 形 BFGM是 矩 形，.M G=BF=B C+C F=2+=3,:.B M=C E=F G=1.5,：.A M=A B-B M=1.5,.AG=R A M、GM?=-V s,2:点”为 AG的 中 点，/.A”=AG=a 逐，2 4：A D IIM G,：.ADAN=ZAG M,ZAND=Z A M G，.AD/V s/G A M,.AD AN _ DN _2_ _ _ _A_N_ _ _D_N_:.AN=上 非,DN=2 也,：.H N=AN=AH=+也-3 小=二 出

30、,5 4 20.在 R SD H N 中,DH DN?+HN?=+=乎.故 答 案 为 姮.4【点 睛】本 题 考 查 矩 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题.三、计 算 题（本 大 题 共 1小 题，共 5分）16.【答 案】一 4,6【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 的 加 减 运 算 法 则 求 解 即 可.【详 解】解：原 式=-3+!一 1 工 3 2=-4.6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 加 减 运

31、 算，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.四、解 答 题（本 大 题 共 7小 题，共 70分）17.要 从 甲、乙 两 名 同 学 中 选 出 一 名，代 表 班 级 参 加 射 击 比 赛.现 将 甲、乙 两 名 同 学 参 加 射 击 训 练 的 成 绩 绘 制 成 下 列 两 个 统 计 图：甲 装 员 射 击 训 练 或 笠 A s卬 女、乙 队 员 射 击 洲 尊 球 爱 根 据 以 上 信 息，整 理 分 析 数 据 如 下:平 均 成 绩（环）中 位 数（环）众 数（环）方 差（环 2）甲 7 h 7 1.2乙 a 7.5 C 4.2（1）分 别 求 表 格

32、 中。、b、。的 值.（2）如 果 其 他 参 赛 选 手 的 射 击 成 绩 都 在 7 环 左 右，应 该 选 队 员 参 赛 更 适 合；如 果 其 他 参 赛 选 手 的 射 击 成 绩 都 在 8环 左 右，应 该 选 队 员 参 赛 更 适 合.【答 案】（l）a=7,b=7,c=8；（2）甲，乙【解 析】【分 析】（D 首 先 根 据 统 计 图 中 的 信 息，可 得 出 乙 的 平 均 成 绩 a和 众 数 c；根 据 统 计 图，将 甲 的 成 绩 从 小 到 大 重 新 排 列，即 可 得 出 中 位 数 b；（2）根 据 甲 乙 的 中 位 数、众 数 和 方 差，可

33、以 判 定 参 赛 情 况.【详 解】（1）a=x（3+6+4+8x3+7x2+9+10）=7.甲 射 击 的 成 绩 从 小 到 大 从 新 排 列 为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,.*.b=7,c=8.（2）甲 的 方 差 较 大，说 明 甲 的 成 绩 波 动 较 大，而 且 甲 的 成 绩 众 数 为 7,故 如 果 其 他 参 赛 选 手 的 射 击 成 绩 都 在 7环 左 右，应 该 选 甲 参 赛 更 适 合；乙 的 中 位 数 和 众 数 都 接 近 8,故 如 果 其 他 参 赛 选 手 的 射 击 成 绩 都 在 8环 左 右，应 该 选 乙 参 赛 更 适

34、合.【点 睛】此 题 主 要 考 查 根 据 统 计 图 获 取 信 息，熟 练 掌 握，即 可 解 题.318.如 图，在 放 ZiABC 中，ZBAC=90,sinC=-,AC=8,8。平 分 NABC交 边 AC 于 点 D.求(1)边 AB 的 长；(2)tan/ABD的 值.【答 案】(1)AB=6；(2)tanZABD=【解 析】A8 3【分 析】(1)先 解 放 ABC,得 出 sinC=一，设 出 AB=3Z,则 BC=5k,由 BC2-B C 5A=A G,得 出 方 程(5k)2-(3k)2=8 2,解 方 程 求 出&的 值，进 而 得 到 A B；(2)过。点 作 OE

35、J_BC于 E,设 A0=x,则 CD=8-x.根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 DE=AD=x,利 用 4Z,证 明 用 BQE丝 R。8D4,得 至 i j BE=BA=6,那 么 CE=BC-BE=4.然 后 在 Rd CDE中 利 用 勾 股 定 理 得 出。尽+CE2=C2,即/+42=(8共)2,解 方 程 求 出 x 的 值，即 为 A。的 长，再 根 据 正 切 函 数 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】(1),/在 Rt4 ABC 中，Z CAB=90,A B 3，sinC=-,BO-ABAC1,B C 5，可 设 AB=3k,RiJ BC=5k,；AC=8,(

36、5k)2-(3k)2=82,：.k=2(负 值 舍 去),:.A8=3x2=6；(2)过。点 作 OE_L2C于 E,设 A=x,则 CD=8-x.CRDA：80 平 分/CBA 交 A C 边 于 点。，ZCAB=90,DE=AD=x.在 R m BDE 与 RtL BDA 中，B D=B DD E=D A:.R仙 BDERtA BDA（HL）,：.BE=BA=6,:.CE=BC-BE=5x2-6=4.RtA CDE 中，V Z CED=9Q,.DE+CCD2,.x2+42=（8-x）2,解 得 4 3,：.AD=3,./A D 3 i.tan DBA-=不.A B 6 2【点 睛】本 题

37、考 查 了 解 直 角 三 角 形，锐 角 三 角 函 数 的 定 义，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，难 度 适 中.准 确 作 出 辅 助 线 是 解 决 第（2）问 的 关 键.19.如 图 武 汉 绿 地 中 心，投 资 160亿 元 人 民 币，总 建 筑 面 积 达 98万 平 方 米，中 心 主 楼 BC高 636皿，是 目 前 湖 北 省 第 二 高 楼，大 楼 顶 部 有 一 发 射 塔 A 8,已 知 和 B C 处 于 同 一 水 平 面 33上 有 一 高 楼。E，在 楼 Q E 底 端。点 测 得 A 的 仰 角 为 a,tana=一，在

38、顶 端 E 点 测 得 A 的 7仰 角 为 45,AE=140及 在（1）求 两 楼 之 间 的 距 离 8;（2）求 发 射 塔 A 8 的 高 度.图 图【答 案】（1）两 楼 之 间 的 距 离 C。为 140如（2）发 射 塔 A B 的 高 度 为 24nl.【解 析】【分 析】（1）作 E F L A C,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 E凡 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 C。=E F,得 到 答 案；(2)根 据 正 切 的 定 义 求 出 A C,结 合 图 形 计 算 即 可.【详 解】解：(1)作 于 F,在 R3AEF 中，ZAF=45,.

39、EF=A41F7=72 A_E=140 2VEFAC,EDLDC,FCVDC,.四 边 形&JC尸 为 矩 形，：.CD=EF=40,答：两 楼 之 间 的 距 离 C D 为 140m；AC AC aa(2)在 R S A Q C 中，tanZADC=，即=,DC 140 7解 得，AC=660,：.AB=AC-BC=660-636=24,答：发 射 塔 A 8 的 高 度 为 24%图【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，矩 形 的 判 定 于 性 质，掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念、熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是

40、 解 题 的 关 键.20.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 y=-2x的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=&的 图 X象 的 一 个 交 点 为 A(-1,n)(1)求 反 比 例 函 数 y=-的 表 达 式.x(2)若 两 函 数 图 象 的 另 一 交 点 为 B,直 接 写 出 B 的 坐 标.2【答 案】(i)y=-;(2)点 B 的 坐 标 是(1,-2).x【解 析】【分 析】(1)把 4 的 坐 标 代 入)=-2x,求 出，得 出 A 的 坐 标，再 把 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 求 出 即 可；(2)根

41、 据 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 关 于 原 点 对 称，即 可 得 出 答 案.【详 解】(1).点 A(-1,n)在 一 次 函 数 产-2x的 图 象 上，.代 入 得：=(-2)X(-1)=2,.点 A 的 坐 标 为(-1,2).点 A 在 反 比 例 函 数 y=&的 图 象 上，k(-l)X2=-2,二 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 X2)=一 一 x(2),正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 关 于 原 点 对 称，函 数 尸-2x的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=&的 图 象 的 另 一 个 交 点 B的 坐 标

42、 是(1,-2).x【点 睛】本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 以 及 反 比 例 函 数 的 性 质，主 要 考 查 学 生 的 计 算 能 力，题 目 具 有 一 定 的 代 表 性，是 一 道 比 较 好 的 题 目.21.某 公 司 开 发 出 一 款 新 的 节 能 产 品，该 产 品 的 成 本 价 为 6元/件，该 产 品 在 正 式 投 放 市 场 前 通 过 代 销 点 进 行 了 为 期 一 个 月(30天)的 试 营 销，售 价 为 8 元/件，工 作 人 员 对 销 售 情 况 进 行 了 跟 踪 记 录，并 将 记

43、 录 情 况 绘 成 图 象.图 中 的 折 线 O D E 表 示 日 销 售 量 y(件)与 销 售 时 间 尤(天)之 间 的 函 数 关 系，已 知 线 段 D E 表 示 的 函 数 关 系 中，时 间 每 增 加 1天，日 销 售(1)第 26天 的 日 销 售 量 是 件，日 销 售 利 润 是 元.(2)求 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；(3)日 销 售 利 润 不 低 于 600元 的 天 数 共 有 多 少 天？试 销 售 期 间，日 销 售 最 大 利 润 是 多 少 元？【答 案】(1)320,640(2)y=20 x(0

44、 W E 8)-5x+450（18x=20 x(0%18)-5x+450(18x30)【小 问 3 详 解】当 0 X 15；当 1 8 x W 3 0 时，根 据 题 意 得：（86）x（5x+450）N600,解 得：x 30.,.15x30.30-15+1=16(天)，日 销 售 利 润 不 低 于 600元 的 天 数 共 有 16天.点。坐 标 为(18,360),日 最 大 销 售 量 为 360件，360 x 2=720(元),试 销 售 期 间，日 销 售 最 大 利 润 是 720元.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用、待 定 系 数 法 一 次 函 数

45、 解 析 式 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是：(1)根 据 数 量 关 系，列 式 计 算；(2)利 用 待 定 系 数 法 求 出。的 函 数 关 系 式 以 及 依 照 数 量 关 系 找 出 O E 的 函 数 关 系 式；(3)分 0WxW18和 18xW30,找 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式.22.已 知 二 次 函 数 y u-V+b x+c,函 数 值 V 与 自 变 量 x之 间 的 部 分 对 应 值 如 表：(I)写 出 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴.(2)求 二 次 函 数 的 表 达 式.X.-4-1 0 1y

46、-2 1-2-7(3)当 时，写 出 函 数 值 y 的 取 值 范 围.【答 案】(1)x=2；(2)y=-x2-4x-2；(3)-2y 2【解 析】【分 析】(1)二 次 函 数 是 轴 对 称 图 形，而(-4,-2),(0,-2)关 于 对 称 轴 对 此，利 用 中 点 坐 标 公 式 可 求，(2)求 二 次 函 数 解 析 式 y=-x2+/u：+c,可 知 b,c待 定，但(-4,-2),(0,-2)只 能 取 一 点，取 两 点 坐 标(-1,1),(0,-2)代 入 解 之 即 可，(3)由 于 对 称 轴 与 x轴 交 点 横 坐 标，在 说 明 x=-4与 x=-l取

47、值 不 是 最 大 值，为 此 x=-4与 x=-l对 应 的 函 数 值 的 最 小 值 与 x=-2时 函 数 值 即 可.【详 解】解：(1)二 次 函 数 是 轴 对 称 图 形，x=T、x=0 时 的 函 数 值 相 等，都 是-2,对 称 轴 是(-4,-2),(0,-2)两 点 连 结 的 中 垂 线，-4+0此 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x=-=-2；2(2)由 点(-1,1),(0,-2)在 抛 物 线 上 将(-1,1),(0,2)代 入 了=一 X2+陵+0,得：(=-2解 得：，.二 次 函 数 的 表 达 式 为：y=-x2-4 x-2；(3)V y

48、=-x2-4 x-2=-(x+2)+2,.当 x=-2 时，取 得 最 大 值 2,由 表 可 知 当 x=-4 时 y=-2,当=1时 y=l,.当 T x-1 时，-2 y K 2.【点 睛】本 题 考 查 利 用 列 表 求 对 称 轴 表 示 式，二 次 函 数 解 析 式，函 数 值 范 围，关 键 利 用 数 形 结 合 思 想，掌 握 二 次 函 数 的 性 质，函 数 值 的 求 法，抛 物 线 最 值.2 3.在 A B C中，A B=A C,点 F 是 B C延 长 线 上 一 点，以 C F为 边，作 菱 形 C D E F,使 菱 形 CD EF与 点 A 在 B C的

49、 同 侧，连 接 B E,点 G 是 B E的 中 点，连 接 AG、DG.(1)如 图，当 NBAC=NDCF=90。时，直 接 写 出 A G与 D G的 位 置 和 数 量 关 系；(2)如 图，当/B A C=/D C F=6 0。时，试 探 究 A G与 D G的 位 置 和 数 量 关 系，(3)当 N BAC=N DCF=a时，直 接 写 出 A G与 D G的 数 量 关 系.a【答 案】A G 1D G,AG=DG；(2)A G 1G D,A G=&D G；(3)DG=AGtan.【解 析】【分 析】【详 解】试 题 分 析：(1)延 长 D G与 B C交 于 H,连 接

50、AH、A D,先 证 ABGH岭 ZEGD求 得 BH=ED,H G=D G,得 出 B H=D C,再 证 ABH经 A A C D,得 出 NBAH=NCAD,A H=A D,进 而 求 得 NHAD=90。，即 可 求 得 AG_LGD,AG=GD；(2)延 长 D G与 B C交 于 H,连 接 AH、A D,先 证 BGH咨 ZXEGD求 得 BH=ED,H G=D G,得 出 B H=D C,再 证 ABH也 A A C D,得 出/B A H=N C A D,A H=A D,进 而 求 得 HAD是 等 边 三 角 形，即 可 证 得 AGLGD,A G=D G；(3)延 长 D