2022河南数学中考试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年 河 南 省 普 通 高 中 招 生 考 试 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分 洪 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.（2022河 南,1,3分）假 的 相 反 数 是()1 1A.-B.2 C.-2 D.-2 22.（2022河 南 2 3 分）2022年 北 京 冬 奥 会 的 奖 牌“同 心”表 达 了“天 地 合 人 心 同”的 中 华 文 化 内 涵,将 这 六 个 汉 字 分 别 写 在 某 正 方 体 的 表 面 上，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，则 在 原 正 方 体 中，与“地 字 所

2、 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（)A.合 B.同 C.心 D.人 3.（2022河 南,3,3分）如 图，直 线 ABC。相 交 于 点 垂 足 为 O.若 N l=54。,则 N 2的 度 数 为（）A.260 B.360 C.440 D.5404.(2022河 南,4,3 分)下 列 运 算 正 确 的 是)A.2V3-V3=2 B.（G+1）2=2+1C.（a2）3=a5 D.2a2-a=2ai5.（2022河 南,5,3 分）如 图,在 菱 形 ABCD中,对 角 线 相 交 于 点 O,点 E 为 C D的 中 点.若 OE=3,则 菱 形 A8CD的 周 长 为（）A

3、.6B.12 C.24 D.486.（2022河 南,6,3分）一 元 二 次 方 程/+x-l=0的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.没 有 实 数 根 C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.只 有 一 个 实 数 根 7.（2022河 南,7,3分）如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 描 述 了 某 校 学 生 对 课 后 延 时 服 务 的 打 分 情 况（满 分 5分），则 所 打 分 数 的 众 数 为（）2分 10%1分 5%3分/5 外 2 5%/15%4分、45%/A.5 分 B.4 分 C.3 分 D.45%8.（2022河 南

4、,8,3 分）孙 子 算 经 中 记 载:“凡 大 数 之 法，万 万 曰 亿，万 万 亿 曰 兆.”说 明 了 大 数 之 间 的 关 系:1亿=1 万 x l 万,1兆=1 万 x l 万 x l亿.则 1 兆 等 于（）A.108 B.1012 C.1016 D.10249.（2022河 南,9,3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中,边 长 为 2 的 正 六 边 形 ABCDEF的 中 心 与 原 点 O重 合 轴，交 y 轴 于 点.将 4 0 A p 绕 点 O 顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 90。,则 第 2 022次 旋 转 结 束 时，点 A 的 坐 标

5、为)A.(V3,-1)B.(-l,-V3)C.(-V3,-l)D.(1,V3)10.（2022河 南,10,3分）呼 气 式 酒 精 测 试 仪 中 装 有 酒 精 气 体 传 感 器，可 用 于 检 测 驾 驶 员 是 否 酒 后 驾 车.酒 精 气 体 传 感 器 是 一 种 气 敏 电 阻（图 1 中 的 的 阻 值 随 呼 气 酒 精 浓 度 K 的 变 化 而 变 化（如 图 2）,血 液 酒 精 浓 度 M 与 呼 气 酒 精 浓 度 K 的 关 系 见 图 3.下 列 说 法 不 正 确 的 是（）信 息 窗 M=2 200 xKx 1 0-3mg/00 mL（M 为 血 液 酒

6、 精 浓 度,K 为 呼 气 酒 精 浓 度）非 酒 驾（M20 mg/100 mL）酒 驾(20 mg/100 mLM80 mg/100 mL)图 3A.呼 气 酒 精 浓 度 K越 大，舟 的 阻 值 越 小 B.当 K=0时,R i的 阻 值 为 100C.当 K=10时，该 驾 驶 员 为 非 酒 驾 状 态 D.当 吊=20时,该 驾 驶 员 为 醉 驾 状 态 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.（2022河 南,11,3分）请 写 出 一 个 y 随 x 的 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 的 表 达 式:.12.（2022河 南,12,3分）不 等 式

7、 组，1 的 解 集 为.13.（2022河 南,13,3分）为 开 展“喜 迎 二 十 大、永 远 跟 党 走、奋 进 新 征 程”主 题 教 育 宣 讲 活 动，某 单 位 从 甲、乙、丙、丁 四 名 宣 讲 员 中 随 机 选 取 两 名 进 行 宣 讲，则 恰 好 选 中 甲 和 丙 的 概 率 为.14.（2022河 南,14,3分）如 图,将 扇 形 A 0 8沿 O B 方 向 平 移，使 点 O 移 到 O B 的 中 点。处,得 到 扇 形 A0B：若 N 0=90。,04=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.A A0 O If H 15.（2022河 南,15,3分）如

8、 图，在 RtA A B C 中,乙 4。8=90。,4。=8。=2或，点。为 A 3的 中 点，点 P 在 AC上，且 CP=1,将 CP绕 点 C在 平 面 内 旋 转，点 P 的 对 应 点 为 点。，连 接 当 乙 4。=90。时,A Q的 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5分）16.（2022 河 南,16,10 分）计 算:历-。0+2士 化 简:子 0 17.（2022河 南,17,9分）2022年 3 月 2 3日 下 午，“天 宫 课 堂”第 二 课 在 中 国 空 间 站 开 讲，神 舟 十 三 号 乘 组 航 天 员 翟 志 刚、王 亚 平

9、、叶 光 富 相 互 配 合 进 行 授 课，这 是 中 国 空 间 站 的 第 二 次 太 空 授 课，被 许 多 中 小 学 生 称 为，最 牛 网 课，.某 中 学 为 了 解 学 生 对“航 空 航 天 知 识，的 掌 握 情 况，随 机 抽 取 50名 学 生 进 行 测 试，并 对 成 绩（百 分 制）进 行 整 理，信 息 如 下：a.成 绩 频 数 分 布 表：成 绩 x(分)50sly60 60 x70 70sxy80 80 x90 90 x100频 数 7 9 12 16 6b.成 绩 在 70夕 0）的 图 象 经 过 点 A（2,4）和 点 B,点、B 在 点 A 的

10、下 方,AC平 分 NOAB,交 x 轴 于 点 C.（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）请 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 出 线 段 A C的 垂 直 平 分 线;（要 求:不 写 作 法,保 留 作 图 痕 迹，使 用 2B铅 笔 作 图）（3）线 段 QA与（2）中 所 作 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点 D,连 接 CD,求 证:19.（2022河 南,19,9分）开 封 清 明 上 河 园 是 依 照 北 宋 著 名 画 家 张 择 端 的 清 明 上 河 图 建 造 的,拂 云 阁 是 园 内 最 高 的 建 筑.某 数 学 小 组 测 量 拂

11、 云 阁 D C 的 高 度，如 图，在 A 处 用 测 角 仪 测 得 拂 云 阁 顶 端 D 的 仰 角 为 34。,沿 AC方 向 前 进 15 m 到 达 B 处，又 测 得 拂 云 阁 顶 端 D 的 仰 角 为 45。.已 知 测 角 仪 的 高 度 为 1.5 m,测 量 点 A,B与 拂 云 阁 D C 的 底 部。在 同 一 水 平 线 上，求 拂 云 阁 D C 的 高 度（结 果 精 确 到 1 m.参 考 数 据:sin 340,56,cos 340,83,tan 34。=0.67）.20.（2022河 南,20,9分）近 日，教 育 部 印 发 义 务 教 育 课 程

12、 方 案 和 课 程 标 准（2022年 版），将 劳 动 从 原 来 的 综 合 实 践 活 动 课 程 中 独 立 出 来.某 中 学 为 了 让 学 生 体 验 农 耕 劳 动，开 辟 了 一 处 耕 种 园，需 要 采 购 一 批 菜 苗 开 展 种 植 活 动.据 了 解，市 场 上 每 捆 A 种 菜 苗 的 价 格 是 菜 苗 基 地 的:倍，用 300元 在 市 场 上 购 买 的 A 种 菜 苗 比 在 菜 苗 基 地 购 买 的 少 3捆.（1）求 菜 苗 基 地 每 捆 A种 菜 苗 的 价 格；（2）菜 苗 基 地 每 捆 B 种 菜 苗 的 价 格 是 3 0元，学

13、校 决 定 在 菜 苗 基 地 购 买 A,B两 种 菜 苗 共 100捆，且 A 种 菜 苗 的 捆 数 不 超 过 B 种 菜 苗 的 捆 数，菜 苗 基 地 为 支 持 该 校 活 动，对 A,B两 种 菜 苗 均 提 供 九 折 优 惠，求 本 次 购 买 最 少 花 费 多 少 钱.21.(2022河 南,21,9 分)小 红 看 到 一 处 喷 水 景 观，喷 出 的 水 柱 呈 抛 物 线 形 状，她 对 此 展 开 研 究:测 得 喷 水 头 P 距 地 面 0.7 m,水 柱 在 距 喷 水 头 P 水 平 距 离 5 m 处 达 到 最 高,最 高 点 距 地 面 3.2

14、m.建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，并 设 抛 物 线 的 表 达 式 为 产 a(x-2+Z,其 中 x(m)是 水 柱 距 喷 水 头 的 水 平 距 离,y(m)是 水 柱 距 地 面 的 高 度.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)爸 爸 站 在 水 柱 正 下 方，且 距 喷 水 头 P 水 平 距 离 3 m,身 高 1.6 m 的 小 红 在 水 柱 下 方 走 动,当 她 的 头 顶 恰 好 接 触 到 水 柱 时，求 她 与 爸 爸 的 水 平 距 离.22.(2022河 南,22,1 0分)为 弘 扬 民 族 传 统 体 育 文 化，某 校

15、将 传 统 游 戏“滚 铁 环”列 入 了 校 运 动 会 的 比 赛 项 目.滚 铁 环 器 材 由 铁 环 和 推 杆 组 成.小 明 对 滚 铁 环 的 启 动 阶 段 进 行 了 研 究，如 图，滚 铁 环 时,铁 环。o 与 水 平 地 面 相 切 于 点 C,推 杆 A B与 铅 垂 线 A D 的 夹 角 为 点 0 4,8,C Q 在 同 一 平 面 内.当 推 杆 A B与 铁 环。相 切 于 点 8 时,手 上 的 力 量 通 过 切 点 8 传 递 到 铁 环 上，会 有 较 好 的 启 动 效 果.(1)求 证:NBOC+NA4O=90。；(2)实 践 中 发 现，切

16、点 B 只 有 在 铁 环 上 一 定 区 域 内 时，才 能 保 证 铁 环 平 稳 启 动,图 中 点 B 是 该 区 域 内 最 低 位 置,此 时 点 A 距 地 面 的 距 离 A D 最 小，测 得 c o s/B A O=|,已 知 铁 环 O O 的 半 经 为 25 cm,推 杆 A B 的 长 为 75 cm,求 此 时 的 长.23.(2022河 南,23,10分)综 合 与 实 践 综 合 与 实 践 课 上，老 师 让 同 学 们 以“矩 形 的 折 叠”为 主 题 开 展 数 学 活 动.(1)操 作 判 断 操 作 一:对 折 矩 形 纸 片 ABC。,使 A D

17、 与 B C 重 合，得 到 折 痕 E R把 纸 片 展 平；操 作 二:在 A D 上 选 一 点 P,沿 BP折 叠，使 点 A 落 在 矩 形 内 部 点 M 处，把 纸 片 展 平，连 接 根 据 以 上 操 作，当 点 M 在 历 上 时,写 出 图 1 中 一 个 30。的 角:.迁 移 探 究 小 华 将 矩 形 纸 片 换 成 正 方 形 纸 片，继 续 探 究，过 程 如 下：将 正 方 形 纸 片 ABCD按 照(1)中 的 方 式 操 作，并 延 长 P M 交 C D 于 点 Q,连 接 BQ.如 图 2,当 点 M 在 E F 上 时,Z C B Q=;改 变 点

18、P 在 A D上 的 位 置(点 P 不 与 点 A,D重 合)，如 图 3,判 断 与 N Q 3。的 数 量 关 系,并 说 明 理 由.(3)拓 展 应 用 在(2)的 探 究 中，已 知 正 方 形 纸 片 ABCD的 边 长 为 8 cm，当 FQ=c m 时，直 接 写 出 A P的 长.图 1 图 2图 32022年 河 南 省 普 通 高 中 招 生 考 试 试 卷 1 11.A 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 知,三 的 相 反 数 是 5.故 选 A.2.D 根 据 正 方 体 的 表 面 展 开 图 知，“地”与“人”所 在 面 是 相

19、 对 面，“天”与“心”所 在 面 是 相 对 面，“合”与“同”所 在 面 是 相 对 面，故 选 D.3.B 根 据 平 角 的 定 义 得 N 1+N 2+/C O E=180,因 为。_ 1 _。,/1=54,所 以/2=180-90-54。=36.故 选 B.4.D 2-/3-V3=V 3,I%A 错 误;(a+l)2=a2+2a+l,故 B 错 误;(标)3=#3=6,故 c 错 误;2a2.0=203,故 D 正 确.故 选 D.5.C 根 据 菱 形 的 性 质 得，。是 B D的 中 点，因 为 后 是 C O的 中 点,OE=3,所 以 BC=2OE=6,所 以 菱 形 A

20、BC。的 周 长 为 4x6=24.故 选 C.6.A 由 一 元 二 次 方 程 炉+1-1=0得 4=12-4x(-l)=50,所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选 A.所 有 a、c 异 号 的 一 元 二 次 方 程 城+笈+片 0,都 可 以 得 到/=-4改 0,所 以 此 类 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.7.B 由 题 图 可 知,4分 占 45%,所 占 的 比 例 超 过 其 他 任 何 一 个 分 数 所 占 的 比 例，即 众 数 是 4 分.故 选 B.8.C V I 万=10 000万。4,二 1 兆=1 万 x l 万

21、xl 亿=1 万 xl 万 xl 万 xl 万=1O4X 1O 4X 1O 4X 1()4=1O4+4+4+4=IO叱 故 选 c.9.B 因 为 六 边 形 ABCOEF是 正 六 边 形，所 以 QAP是 含 30。角 的 直 角 三 角 形,NAOP=30。.因 为 正 六 边 形 的 边 长 为 2,所 以 A P=1,O P=K，即 A(l,遮).将 O A P 绕 点。顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 90。,则 旋 转 4 次 回 到 起 始 位 置.因 为 2022+4=5052,所 以 在 第 2 0 2 2次 旋 转 结 束 时，点 A落 在 第 2 次 旋 转 结 束

22、时 的 位 置，此 落 点 与 起 始 位 置 的 点 4 关 于 原 点。中 心 对 称,所 以 点 A 在 第 2 0 2 2次 旋 转 结 束 时 的 坐 标 为(-1,-6).故 选 B.10.C 根 据 题 中 图 象 可 知,呼 气 酒 精 浓 度 K越 大 圈 的 阻 值 越 小，故 A 中 说 法 正 确;当 K=0时 典=100,故 B 中 说 法 正 确;当 K=10时,M=2 200 xl0 xl0-3=2220,故 该 驾 驶 员 为 酒 驾 状 态，故 C 中 说 法 不 正 确;当 凡=2 0时,K=40,此 时 M=2200 x40 xl0-3=8880,故 该

23、驾 驶 员 为 醉 驾 状 态，故 D 中 说 法 正 确.故 选 C.11.答 案 y=x(答 案 不 唯 一)解 析 设 一 次 函 数 的 表 达 式 为 广 日+仇 原 0),要 使 y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 kO,b可 取 任 意 实 数.12.答 案 2七 3解 析 解 不 等 式 x-3 1得 x2,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 2VE3.13.答 案!解 析 根 据 题 意 列 表 如 下：共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 甲 和 丙 的 结 果 有 2 种,所 以 恰 好 选 中 甲 和 丙 的 概 率 心 今 12 6解

24、 析 如 图，设 A。与 脑 交 于 点 O,连 接 0 D 由 平 移 可 知 S W A O B=S总 彩 A叽 即 Si+S2=S2+S晔 所 以 S尸 S 联.在 RtA 0 0 D中，因 为 0 0=2 0。=2,所 以/4 0。=/。0=30,所 以 力。=百.所 以 S 般=6=5呼 C 30TT-22 1 n V3AOD+SL OOD-n+TX1 xv 3=-+.36U Z 3 zA AB 815.答 案 伤 或 旧 解 析：NACB=90,AC=8C=2近，点 力 为 A 8的 中 点，且/AOQ=90,；.D Q 是 A B 的 垂 直 平 分 线 且 经 过 点 C,；.

25、CZ4O=QB=2,；C 0=C P=1,.当 点。在 RtA ABC 内 部 时，记 为 Q iQ Q=2-l=l,由 勾 股 定 理 得 4Q=22+12=萌；当 点 Q 在 R S ABC外 部 时，记 为 2,02=2+1=3,由 勾 股 定 理 得 AQ2 32+22=V 13.：.AQ的 长 为 函 或“I心 It l/c;由 于 点。在 以 C 为 圆 心 的 圆 上 且 D Q 垂 直 平 分 A8,因 而 考 虑 两 种 情 况:点。在 R s ABC内 部;点 Q 在 RtA A B C 外 部，然 后 分 别 求 解.16.解 析（1）原 式=3-1 2（3 分）52（5

26、 分）(2)原 式。_-_(8 分)X x-1=x+l.(10 分)17.解 析 678.5;44%.(4 分)提 示:将 50名 学 生 的 成 绩 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，第 25、26个 成 绩 的 平 均 数 即 为 这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数，由 题 知，中 位 数 在 70v0)的 图 象 经 过 点 4(2,4),.,.2x4=8.X故 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 产?X（4 分）(2)如 图.（6 分）(3)证 明:丁 AC 平 分/OAB,：.Z OAC=ABAC.,：A C 的 垂 直 平 分 线 交 0 4 于 点 D,：.DA

27、=DC.：.ZDAC=ZDCA.：.ZDCA=ZBAC.：.CD/AB.19.解 析 延 长 E尸 交。C 于 点 儿 由 题 意 知,EH_LOC.（9 分）设 DH=x,在 RtA DHF 中,NDFH=45,：.FH=DH=x.在 RtA DHE 中,/OE/7=34。,.DH x EH=-=-.tan34 tan34（4 分）XEF=15,.7/g=15,即 百 丽 廿 15.（7 分）解 得 启 305A DC=30.5+1.5=32.答:拂 云 阁 O C 的 高 度 为 32 m.（9 分）20.解 析（1）设 菜 苗 基 地 每 捆 A 种 菜 苗 的 价 格 为 x 元，根

28、据 题 意，得 出-芈=3.（3 分）*F解 得 A=20.经 检 验,k20是 原 方 程 的 解 且 符 合 题 意.答:菜 苗 基 地 每 捆 A 种 菜 苗 的 价 格 为 20元.（5 分）（2）设 购 买 A 种 菜 苗 a 捆,则 购 买 B 种 菜 苗（100%）捆，根 据 题 意，得“SlOO-a.解 得 tz50.（6 分）设 本 次 购 买 花 费 w 元,则 vv=20ax0.9+30（100-a）x0,9=-9a+2 700.V-9=90.：ADCD,：.ZADC=90.：EF/CD,：.Z OFB=NAEB=90.：.Z BOC+Z OBF=90,ZABE+Z BA

29、D=90.,：AB 为。O 的 切 线,.ZOBA=90.NOBF+NABE=90.；.ZOBF=ZBAD.：.NBOC+NBAD=90.证 法 二:如 图 2,延 长 O B 交 C D 于 点 M.（3 分）（5 分）图 2 8 与。相 切 于 点 C,ZOCM=90./B O C M B M C=9 0。.I AD _L CD,：.N A O G 9 0.VAB 为。O 的 切 线,，ZOBA=90.NA8M=90.在 四 边 形 ABMD 中,NBAD+NBM=180。.ZBM C+ZBM D=SO,：.NBM C=NBAD.：.ZBOC+ZBAD=90.证 法 三:如 图 3,过 点

30、 B 作 B N/A D,（3 分）（5 分）图 3I.ZN B A=ZB A D.,：C D与。相 切 于 点 C,ZOCD=90.AD L C D,：.ZADC=90.：.A D/O C.：.B N/O C.ZN B O=ZB O C.A B为 O 0 的 切 线,，ZOBA=90.：.ZNBO+ZNBA=90.：.ZBOC+ZBAD=90.（2）如 图 1,在 RtA A B E中，3AB=75 cm,cosZ BAD=-,AE=45 cm.5,t3由（1）知,N OBF=Z BAD,：.cos Z OBF=-.在 RtA OBF 中，*.08=25 cm,；BF=5 cm.A OF=2

31、0 cm.*.*OC=25 cm,CF=5 cm.*/Z OCD=ZAD C=Z CFE=90,四 边 形 C D E F为 矩 形.J DE=CF=5 cm.：.AD=AE+ED=50 cm.（3 分）（5 分）（7 分）（9 分）（10 分）(1)遇 到 圆 的 切 线 问 题,一 般 都 要 连 接 过 切 点 的 半 径，应 用 切 线 与 经 过 切 点 的 半 径 垂 直 解 决 问 题.(2)已 知 锐 角 三 角 函 数 值，通 常 要 构 造 直 角 三 角 形,抓 住 其 三 边 关 系 解 决 问 题.23.解 析(1)/A B P 或/P B M或 N M B C或/8

32、 W E.(注:任 意 写 出 一 个 即 可)（2 分）详 解:如 图 1,延 长 P M交 B C于 点 N,根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 PM=MN,又 NPMB=NA=90。,所 以 B M垂 直 平 分 PN,BP=BN,N PBM=N MBN.又 N PBM=N PBA,所 以 N PBM=N MBN=N PBA=3。.又 EF BC,所 以 NBME=NMBN=30.15;15.ZMBQ=ZCBQ.(注:若 没 有 写 出 判 断 结 果，但 后 续 证 明 正 确，不 扣 分)理 由 如 下：/四 边 形 ABCD 是 正 方 形,.,.AB=BC,N

33、A=NC=90。.由 轴 对 称 的 性 质，得 BM=AB,NBMP=ZA=90.N BMQ=N C=90,BM=BC.：B Q是 公 共 边，/.RtA M B Q g R s CBQ.ZMBQ=ZCBQ.(4分)(5分)(8分)cm或 空 cm.13(10 分)详 解:由 可 得 QC=QM.设 AP=PM=x cm.当 点 Q 在 线 段 FC 上 时，如 图 2,V 4B=8 cm,FQ=l cm,：.MQ=CQ=3 cm,OQ=5 cm,PQ=(x+3)cm,PO=(8-x)cm.在 PDQ中,由 勾 股 定 理 得 PQZM&P+D Q?,即。+3)2=(8田 2+52,解 得 x=-当 点 Q在 线 段 上 时，如 图 3,同 理 可 得 PQ=(x+5)cm,DQ=3 cm,PD=(8-x)cm.在 PDQ 中,由 勾 股 定 理 得 PQ2=PD2+DQ2,BP(x+5)2=(8-x)2+32,24解 得 x二 G cm.故 A P的 长 为 五 cm或 石 cm.图 2 图 3