江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题（二模数学）带答案.pdf

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1、南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试数 学第I卷(选 择 题 共6 0分)一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.设 M=,x x=g,攵 e z ,N =1*卜=Z+g,左 c z,贝 UA.MDN B.NP M C.M=N D.M cN =02.若/(x)=x(x+l)(x+a)(a e R)为奇函数，则a的值为A.-l B.O C.l D.-l 或 13 某种品牌手机的电池使用寿命X (单位：年)服从正态分布N(4,b 2)(b 0),且使用寿命不少于2 年的概率为0.9,则该品

2、牌手机电池至少使用6年的概率为A.0.9 B.0.7 C.0.3 D,0.14.已知函数 司=而(2犬+0(0 e 0）的两条弦4?,C相交于点P（点尸在第一象限）,且ABLx轴，C O Ly轴.若Q 4:P3:PC:P=1:3:1:5,则椭圆E的离心率为A在58.设 R275C.-5D.争4h=6a-2a,5a=6h-2h,则5A.lab B.0ba C.b0a D.bal二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动

3、汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于2 1 世纪初，近年来发展迅速，连 续 8 年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则A.2017-2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B.2017-2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量10.已知z 为复数，设 z,I,iz 在复平面上对应的点分别为A,B,C,其中。为坐标原点,则人.国=网 B.OA1OCC.|AC

4、|-|BC|D.OB/AC1 1 .已知点A（-1,O）,8（1,0）,点尸为圆C：d+y 2 6 x 8 y+1 7 =0上的动点，则A.面积的最小值为8-4 及 B.A P的最小值为2C.N P A 5 的最大值为把 D.43 A户的最大值为8+4 及121 2 .已知 0）=c o s 4 6 +c o s 3 e,且4，02,4是/（。）在（0，万）内的三个不同零点，则JT仇，怜B.q+&+a=乃C.COS 0 COS 62 c o s。3=D.COS 0+COS 02+COS3=2三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 3 .编号为

5、1,2 3,4的四位同学，分别就座于编号为1,2,3,4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则 恰 有 两 位 同 学 编 号 和 座 位 编 号 一 致 的 坐 法 种 数 为.1 4 .已知向量Z,占满足忖=2,W=3,4=0.设 2 =日一2 ,则as（2）=.1 5 .已知抛物线 2 =4x的焦点为尸，点 P是其准线上一点，过点P作 P 尸的垂线，交 y轴于点A,线段AF交抛物线于点B.若P B 平行于X轴，则 AF的长度为.1 6 .直线x =f 与曲线G：）=一 6 +依?1 ）及曲线。2：y =e-“+a x 分别交于点A,B.曲线a 在 A处的切线为/1,曲线G 在 8处的切

6、线为4 .若4,4相交于点C，则 A 8 C 面积的最小值为.四、解答题；本大题共6 小题，共 70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分1 0 分）在数列 4 中，若 a,用一4%/%=d（e N ）,则称数列 4 为“泛等差数列“，常数d称 为“。差已知数列%是 一 个“泛 等 差 数 列，数 列 2满 足a；+W+,尸 .（1）若数列 a“的“泛差”d =l,且q,a2,6 成等差数列，求4 ；（2）若数列 a“的“泛差 d =l,且=；，求 数 列 低 的通项18.(本小题满分12分)在 AB C中，角 A,B,C 的对边分

7、别为 a,h,c,2 c =8(si n A-c osA).(1)若 si n 8 =10si n C,求 si n A 的值；(2)在下列条件中选择一个，判断 A3 C是否存在，加果在在，求h的最小值；如果不存在，说明理由.AB C的面积S =J5 +1 ；历=40；/+=C，2.19.(本小题满分12分)如图，在多面体AB C Q E中，平面AC D _ L平面4 B C,BE,平面A8 C,AB C和AC Z)均为正三角形，A C =4,BE=y/3.(1)在线段A C上是否存在点F,使得8尸平面AO E?说明理由：(2)求平面C D E与平面A B C所成的锐二面角的正切值.D 2 0

8、 .（本小题满分12 分）人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学,被认为是2 1世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9 个红球和1 个白球t乙袋中有2个红球和8 个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率

9、均为,（先验概率）.2（1）求首次试验结束的概率：（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整。求选到的袋子为甲袋的概率，将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.2 1.（本小题满分12 分）2 2已知双曲线C：、一方=1（。,。0）的 离 心 率 为 近，直线4：y=2 x+4 g 与双曲线C仅有一个公共点.（1）求双曲线C 的方程，（2）设双曲线C 的左顶点为A,直线4 平 行 于 且 交 双 曲 线 C 于 两 点

10、,求 证：A A M N的垂心在双曲线C 上.2 2.(本小题满分1 2分)2 TC已知ZcR，函数/(x)=3In(x +l)+si n x +fc x，X G(-1,2).7 1 2(1)若=0,求证：/(可 仅 有1个零点；(2)若/(x)有两个零点，求实数攵的取值范围.参考答案1.【答案】B【解析】x =%+g =g(2 A+l),故ND M.2.【答案】A【解析】由题得：/(1)+/(1)=0,故a=1.3.【答案】D【解 析】由 题 得：P(x 2)=0.9,故P(x 2)=0 ,根 据 对 称 性 得：P（x N 6）=P（x 故工+*=上万+工(左e Z),而0 0,所以3 1

11、,所以a 0，5 =6 -2 0,所以3“1,所以。0,若a b,则5 44”,设/(力=6*2 =2 (3、一1)在(0,+oo)上单调递增，所以6 2 6 -2 ,即45 ,不合题意.9.【答案】BCD10.【答案】AB【解析】法 I：设2 =a+b i(a,b e R),C(-b,a),则 A,B 正确，C,D错误.法二：数形结合.11.【答案】BCD12.【答案】ACD13.【答案】6【解析】盘=6.414.【答案】-5【解 析】法 ：设)=(2,0),=(0,3),则 2 =(0 ,)3-(2 )2 0 -)，法 二：H=J（6 2 2）=+4 a=5又g f卜0 3 a 则15.【

12、答案】3【解析】法一：设8 ,mI 4 J,A(0,)，由 胡 际 得(1,机)-(2,-加)=07即2-=0A、B、尸三点共线得，则由加2=2,“2=8,-1 m2,4AF=yjl+n2=3.1 1 3法二：易得B是A尸中点，则尸B=AR,PB=+-=,AE=3.2 2 216.【答案】217.解：（1）泛差d=l,所以2=。+1，。3=。1%+1，又，a2 9。3成等差数列，所以4+。3=2%，即4+（4出+1）=2（4+1）,得W=l，所以4=-1 或4=1.（2）泛差 d=-1,G=g，所以a=q%3+。；），所以年+1 =4%为。,4+1 一 （d +；+。；+1）=%+2+1一（4

13、 2 +蜡+4；+片+1），相减得勿7 一2=4+2 一%+（%）=%+2 一凡+1（1+4m）=4+2 一见+1 4 0 2 a 3%=一1，所 以 也 为等差数列，首 项 为:，公差为1,所以”=3一 .18.解：（1）由正弦定理及sin3=10sinC得匕=10c,代入 2c=/?(sin A-cos A)得 sin A-cos A=g.又sin,A+cos2 A=1,所以 sin A=或 sin A=,又 sin A0,4故 sin A=.5(2)选 ，因 为 S=g csinA=J +1 ,所 以 匕 (s i+02/?cs i rrt?因为 2c=Z?(sin A-cos A),所

14、以(sin A cos A)sin A=4(五+1),所 以 心1 4吟：)=，8(四)(sin A-cos A)sin A 2sin-A-2sin Acos A所 以8(V 2+1)8(V 2 +1)92520_耳24+|)j r因为2c=Z?(sinA-cosA)0,所以所以当2A+C=3工，即A=W时，伍2)=8,/n =2四.4 2 8、/m in m m此时 A=生，b=2 0 ,c=V2sin ,ABC 存在.8 8选，因为2c=b(sin A-cos A),he=4V2,所以2(sin A-cosA)=8 0 .所 以 从=一也一=攀一.sinA-cosA 及sin A-(因 为

15、2c=O(sinAco网，所 以?_L平面ABC,平面4C D c平面A5C=4C,A M u平面AC2所以AM J_平面ABC,又因为BE_L平面A8C,所以AM BE.延长MB、DE交于点G,则AG为平面AOE与平面ABC的交线,因为0M=2 5 E,所以8为MG的中点,取AM中点F,连结B F,则因为A G u平面AE,仁平面AQE,所以8尸平面ACE.当=时，平面AO E.4(2)连 结C G,则C G为平面C D E与平面A B C的交线，在平面A 8 C内，过点8作C G的垂线，垂足为H.连结E H,则N B H E为平面C D E与平面A B C所称的二面角的平面角.因为 8 =

16、6，笆,V1 3所以t an Z B H E=%=匹B H 2即平面C D E与平面A B C所成的锐二面角的正切值为 22 0.解：设试验一次，“取到甲袋”为事件4,“取到乙袋”为事件4 ,“试验结果为红球”为事件4,“试验结果为白球”为事件B2,P(4)=尸(A J P(耳 闻+P(4)P(即4f卜 兴答：试验一次结果为红球的概率为u.2 09(2)因为4，名 是对立事件，P(刍)=1 P(8j =，所以P(A忸2)=1 1p(4。)P(。闻P(A)而p(即 一 P(B)一 2 一 92 0答：求此白球来自于甲袋的概率为91 Q由得 P（4 忸2）=1-2（4忸2）=1一 =一，9 9所以

17、方案一中取到红球的概率为：1 g Q 2 S/?=P（A|B2）P（5,|A）+（4|B2）P（BI|）=-X-+-X-=-,方案二中取到红球的概率为：o n i o 378=P（4|B 2）P（即 A）+P（A|B 2）P 4）=方 历+方 证=石,/1 J-X J L J IJ37 5因为 二，所以方案二中取到红球的概率更大.45 1 82 1.解：因为双曲线C的离心率为J 5,所 以 生 =2,即/=/,a所以双曲线C的方程为炉y 2=/,将直线4的方程y =2 x+4/，代入C方程，消去y得2 _（2%+4 6）2 =/,即（岛）2 +项+/+48=0 ,因为4与双曲线C仅有一个公共点

18、，所以=-4（/+4 8）=0,解得/=1 6,X2 y2故双曲线c的方程为7-J=i.1 6 1 6 N（x 2，y 2）满足P2：+：x-y=lo,消去y得3工2+4/虹+m 2 +1 6 =0,4 ITT+1 6所以玉+工2=一%X j X2=-,过A引8 c的垂线交C于另一点”，则A H的方程为y =-g x-2.2 0代入2-丁=1 6得31-8%-80 =0,解得=-4或%=.3所以点H的坐标为（日,.3 3(2 x(+n z)(2 x2+m)+1 6(2 x2+rri)x_20V (3X,-2 0)(X2+4)|-Tj+6 2(玉+1 2)+32工2 +3/+16 m 4(m*2+1 6)-87?2+3/T 72+16 m+32 x23%j X2+1 2(%+X2)-32X2-80 m2+1 6-1 6/n-32 x2-80所以 MH _ L AN,故”为三角形4 M N的垂心.2 nx2 2.解：(1)左=0时，/(x)=31 n(x+l)+-si n一，n 2x e (-1,2)时，(x)=+c o s 彳 1 +c o s%0,所以/(x)在(一 1,2)上单调递增，且 0)=0,所以/(x)仅 有1个零点0.(2)略