2023人教A版高中数学复习参考题3.pdf

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1、复 习 参 考 题 3复 习 巩 固 1.求 下 列 函 数 的 定 义 域：(1)y=Jx-2 Jx+5；【答 案】(1)2,+co)；(2)x|x.4且 户 5【解 析】【分 析】要 使 函 数 有 意 义，则 偶 次 方 根 的 被 开 方 数 大 于 等 于 零，分 母 不 为 零，即 可 得 到 不 等 式 组，解 得 即 可，需 注 意 定 义 域 为 集 合，需 写 成 集 合 或 区 间 的 形 式；,-,-fx-2.O fx.2【详 解】解：(1)要 使 函 数=足！7?有 意 义，则 u C，即 U，解 x+5.()x.,-5得 工.2,故 函 数 的 定 义 域 为 2,

2、+8).Jr-4 x-4.O fx.4(2)要 使 函 数 丁=注:有 意 义，则(即 解 得 4 且 xw5,|x|-5 凶 一 5 彳 0 X H 5故 函 数 的 定 义 域 为 x|x.4且 xw5.1 X2已 知 函 数/=币 求:(1)/3)+1(-1)；(2)/(。+1)(-2).2【答 案】百(2)a。+2【解 析】【分 析】(1)直 接 代 入 数 据 化 简 得 到 答 案.(2)直 接 代 入 数 据 化 简 得 到 答 案.1 Q 2【详 解】/+1=用+=而/1（。+1）a 八+1）=用 7 丁*5【点 睛】本 题 考 查 了 求 函 数 表 达 式，属 于 简 单

3、题.1-U V23.设/(幻=上 与，求 证:-x-(1)/(-X)=/(X)；(2)/(-)=-/(%).X【答 案】(1)证 明 见 详 解；(2)证 明 见 详 解【解 析】【分 析】(1)将-、代 入 川,所 得 表 达 式 与 小)=鲁 比 较 即 可 得 证.|1 V-(2)将 一 代 入/(*),所 得 表 达 式 与/(*)=匕=比 较 即 可 得 证.x-x【详 解】(1)/(一 幻=1+1）21 一（一 X）21+x21-x2=fM.所 以/（一 x）=f（x）；（2）/（-）X+x21-x2=一/O）,所 以/d)=x).X【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 解 析

4、 式 的 应 用，考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 基 础 题.4.已 知 函 数/(x)=4/一 日 一 8在 5,10上 具 有 单 调 性，求 实 数&的 取 值 范 围.【答 案】(7,40 80,4W)【解 析】【分 析】由 题 意 结 合 二 次 函 数 的 单 调 性 与 对 称 性，即 可 得 到 结 果.【详 解】由 题 意 得，-1 0,解 得，心 40或 左 280,8 8故 人 的 范 围（F,40U8（）,M）.5.已 知 幕 函 数 y=/（x）的 图 象 过 点 2,孝），试 求 出 此 函 数 的 解 析 式，并 画 出 图 象，判 断 奇 偶 性、单

5、 调 性.【答 案】/（）=H，函 数 的 图 象 见 解 析，了 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数，在（，+a）上 递 减.【解 析】【分 析】设/（）=/,代 入 点（2,得 到 函 数 解 析 式，再 画 出 图 像，判 断 奇 偶 性 和 单 调 性 得 到 答 案.【详 解】依 题 意 设/（%）=/,则 2=*,解 得=一,，所 以/:/上 2 2函 数/（A-）=f l 的 图 像 如 图，/（X）既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数，函 数/（X）在（）,+力）上 递 减.【点 睛】本 题 考 查 了 基 函 数 的 解 析 式，图 像，奇 偶 性，单

6、调 性，意 在 考 查 学 生 对 于 幕 函 数 知 识 的 综 合 应 用.6.某 厂 借 嫦 娥 奔 月 的 东 风，推 出 品 牌 为“玉 兔”的 新 产 品，生 产“玉 兔 的 固 定 成 本 为20000元，每 生 产 一 件“玉 兔”需 要 增 加 投 入 100元，根 据 初 步 测 算，总 收 益 满 足 函 数 H(x尸 4 0 0 x-Z(0 x 400)(I)将 利 润/(x)表 示 为 月 产 量 x 的 函 数；(2)当 月 产 量 为 何 值 时，该 厂 所 获 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？(总 收 益=总 成 本+利 润)【答 案】(1)/(%)

7、=-x2+300 x-20000,(M 400)2-1 0 0 x+60000,(%400)(2)300,250007C.【解 析】【分 析】(1)由 题 意，由 总 收 益=总 成 本+利 润 可 知，分 怎 k 4 0 0及 x 4 0 0求 利 润,利 用 分 段 函 数 表 示；(2)在 嗯/4 0 0及 x 40 0分 别 求 函 数 的 最 大 值 或 取 值 范 围，从 而 确 定 函 数 的 最 大 值.从 而 得 到 最 大 利 润.【小 问 1详 解】由 题 意，当 喷 火 400 时，/(x)=400 x-O.5%2-20000-100 x=300 x-0.5x2-200

8、00;当 X 400 时，/。)=80000-1 0 0 x-20000=60000-100%;.-x2+300 x-20000,(Oiljv 400)故/(x)=j 2；-100 x+60000,(%400)【小 问 2 详 解】当 瞬 k 400 时，/(x)=300 x-0.5x2-20000；当 x=300 时，f(x)1mx=/(300)=25000(元)当 x 400 时，/(x)nm 20000,当 x=30 0时，该 厂 所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 为 25000元.综 合 运 用x（x+4）xN07已 知 函 数/*）=M I）：二。求 了 的 值.【答 案】/=

9、5(-3)=21 J(a+1)=-la【解 析】【分 析】讨 论。+1“和 a+l 0,直 接 代 入 数 据 计 算 得 至 惜 案.【详 解】/=lx(l+4)=5J(3)=3x(34)=21.当 a+120 即 a 2-1 时，/(a+1)=(。+1)(。+1+4)=(a+1)(。+5).当 a+l0 即 a-：./（a+l）=（a+l）（a 3）,a【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 值 的 计 算，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.8.证 明：（I）若 f（x）=ar+b,则/（）；/（1）若 则 g（岩 卜 g（一；g.【答 案】（I）证 明 见 解 析（2）证 明 见

10、 解 析【解 析】【分 析】（I）直 接 代 入 数 据 化 简 得 到 证 明.（2）代 入 数 据 得 到 g=；（片+x；+b,g（叱 g（/）=*；+目+。（宥 根 据；（x；+考+2%2）-g（X：+考”0 得 到 证 明.【详 解】(1)/方+)=。(芯+)+8 _ aX+b+ax?+b _/（一）+/（）2 2 2（2）g（g=*；+x；+2X|X2）+a（g）+b,+ax+叫=#;+只)+七 习+氏 2因 为;(片+E+2芭 尤 2)_(片+6)=_；(玉 _%2。，贝 l；（x；+君+2xtx2 j+a-；）+Z?V g（x；+x；）+a-L；+1.所 以 g(岩 卜 必 严

11、.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 值 的 大 小 比 较，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.9.请 解 决 下 列 问 题：(1)已 知 奇 函 数/(x)在 值 旬 上 单 调 递 减，那 么 它 在-a-旬 上 单 调 递 增 还 是 单 调 递 减？(2)已 知 偶 函 数 g(x)在 口,加 上 单 调 递 减，那 么 它 在 a 上 单 调 递 增 还 是 单 调 递 减？【答 案】(1)奇 函 数/(x)在-0 上 也 是 减 函 数(2)偶 函 数 g(x)在-0 上 是 增 函 数【解 析】【分 析】(1)奇 函 数 f(x)在-b,-a 上 也 是 减 函 数

12、，任 取-匕 4 玉&4-。，则 a-x2-X i/(马)得 到 证 明.(2)偶 函 数 g(x)在 一 包 一 上 是 增 函 数，任 取-力 4 苞 4-。，则a-x2-xxb,计 算 g(%)g(x2)得 到 证 明.【详 解】(1)奇 函 数 f(X)在-函 一 0 上 也 是 减 函 数,证 明 如 下：任 取-b xl x2-a,贝!J。x2/(f).又 了 为 奇 函 数,所 以/(r)=-/(x),于 是 一/(9)/(3),即/(3)/(%).所 以,fx)在-b,-a 上 是 减 函 数.(2)偶 函 数 g(x)在-仇-a 上 是 增 函 数,证 明 如 下：任 取 一

13、。玉 工 2，则。一 g(-王).又 g(x)是 偶 函 数，所 以 g(x)=g(x).于 是 g(xJ g(X 2).所 以 g(x)在-b,-a 上 是 增 函 数.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 单 调 性 的 判 断 和 证 明，意 在 考 查 学 生 的 推 断 能 力.1 0.某 地 区 上 年 度 电 价 为 0.8元/(kW-h),年 用 电 量 为 a k W-h,本 年 度 计 划 将 电 价 下 降 到 区 间 0.55,0.75(单 位：元/(k W h)内，而 用 户 期 望 电 价 为 0.4元/(k W-h).经 测 算，下 调 电 价 后 新 增 用 电

14、 量 和 实 际 电 价 与 用 户 的 期 望 电 价 的 差 成 反 比(比 例 系 数 为).该 地 区 的 电 力 成 本 价 始 终 为 0.3元/(k W-h).(1)写 出 本 年 度 电 价 下 调 后 电 力 部 门 的 利 润 了(单 位：元)关 于 实 际 电 价(单 位，元/(k W-h)的 函 数 解 析 式；(2)设 左=0.2”，当 电 价 最 低 定 为 多 少 时，仍 可 保 证 电 力 部 门 本 年 度 的 利 润 比 上 年 至 少 增 长 20%?【答 案】(1)y=(l+a)(x-0-3)，x e 0.55,0.75；【解 析】【分 析】(1)根 据

15、 题 意，结 合 反 比 例 的 定 义 进 行 求 解 即 可:(2)根 据 题 意 得 到 不 等 式 组，解 不 等 式 组 进 行 求 解 即 可.(2)0.6 元/(kW-h)吐【详 解】(1)y=j-4 7 7+a(x 0-3)，0.55,0.75I x().4 J 当.2。时，二 冷+。3）由 题 意 可 得:(0.2a a(0.8-0.3)(l+20%)0.5 5 x 0.7 5整 理 得:%2 1.l x+0.3 2 00.55 x 0.75解 得 0.6 W x V 0.7 5所 以 当 电 价 最 低 定 为 0.6元/（k W h）时，仍 可 保 证 电 力 部 门 本

16、 年 度 的 利 润 比 上 年 至 少 增 长 20%【点 睛】本 题 考 查 了 数 学 阅 读 能 力，考 查 了 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 应 用，考 查 了 数 学 运 算 能 力.拓 广 探 索 1 1.经 济 学 家 在 研 究 供 求 关 系 时，一 般 用 纵 轴 表 示 产 品 价 格（自 变 量），而 用 横 轴 来 表 示 产 品 数 量（因 变 量），下 列 供 求 曲 线，哪 条 表 示 厂 商 希 望 的 供 应 曲 线，哪 条 表 示 客 户 希 望 的 需 求 曲 线？为 什 么？【答 案】见 解 析.【解 析】【分 析】根 据 随 着 产 品

17、数 量 的 上 升，单 价 的 变 化 情 况 得 到 答 案.【详 解】题 图（1）中 的 曲 线 表 示 厂 商 希 望 的 供 应 曲 线;题 图（2）中 的 曲 线 表 示 客 户 希 望 的 需 求 曲 线.从 题 图(1)观 察，随 着 产 品 数 量 的 上 升，单 价 越 来 越 高，可 见 是 厂 商 希 望 的 供 应 曲 线；而 题 图(2)恰 恰 相 反，当 产 品 数 量 逐 渐 上 升 时，单 价 越 来 越 低，由 此 判 断 是 客 户 希 望 的 需 求 曲 线.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 图 像 的 识 别，意 在 考 查 学 生 对 于 函 数

18、图 像 的 理 解 和 掌 握.1 2.试 讨 论 函 数 y=x-，的 定 义 域、值 域、单 调 性、奇 偶 性，并 画 出 函 数 图 象.X【答 案】定 义 域 为 X|X H O,值 域 为 凡 在(-8,0),(0,物)上 为 增 函 数，奇 函 数,图 像 见 解 析【解 析】【分 析】计 算 函 数 的 定 义 域，值 域，单 调 性，奇 偶 性，画 出 函 数 图 像 得 到 答 案.【详 解】定 义 域 为 X I X H O,值 域 为 Re(-o o,0),且 看 0,-x2 0,.%为 0，即 X 必.y=x-在(-8,0)上 为 增 函 数.XVxp%2 e(0,+

19、8),且 为 超，则 y 一%=%)内+1).XjX2XpX2(0,4-0 0),且 玉 0,x1x2 4-1 0,x,-x2 0.X-%1%-，=%-！在(，+8)上 为 增 函 数.X设/(x)=y=x+个 幻 一/(x)./(x)=y=是 奇 函 数.Xy=的 图 像 如 图.X【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 定 义 域，值 域，单 调 性，奇 偶 性，图 像，意 在 考 查 学 生 对 于 函 数 知 识 的 综 合 应 用.1 3.如 图，Q 48是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，记 一 3 3 位 于 直 线 x=r(r 0)左 侧 的 图 形 的 面 积 为 了)

20、.试 求 函 数=/(。的 解 析 式，并 画 出 函 数=/(。的 图 象.函 数 图 象 见 解 析;【解 析】【分 析】在 求/的 解 析 式 时，关 键 是 要 根 据 图 象，对 的 取 值 进 行 恰 当 的 分 类，然后 分 类 讨 论，给 出 分 段 函 数 的 解 析 式 后，再 根 据 解 析 式 画 出 函 数 的 图 象.【详 解】解：（1）当 时，如 图，设 直 线 X=f与.。分 别 交 于。、。两 点，则|OC|=,CD BC FT.r-又-=-=,.,*|C D|=/3/,OC OEf(r)=；|OC|.|C0=；i.=争(2)当 l/32 2 2 2(3)当

21、r2时，/Q)=百 争 2,0小 综 上 所 述/一 骨+2后 一 G,i 214.某 商 场 经 营 一 批 进 价 为 30元/件 的 商 品，在 市 场 试 销 中 发 现，此 商 品 的 销 售 单 价 x(单 位：元)与 日 销 售 量 y(单 位：件)之 间 有 如 下 表 所 示 的 关 系.X 30 40 45 50 y60 30 15 0(1)根 据 表 中 提 供 的 数 据 描 出 实 数 对(X，y)的 对 应 点，根 据 画 出 的 点 猜 想 了 与 x之 间 的 函 数 关 系，并 写 出 一 个 函 数 解 析 式；(2)设 经 营 此 商 品 的 日 销 售

22、利 润 为 P(单 位：元)，根 据 上 述 关 系，写 出 P 关 于 x的 函 数 解 析 式，并 求 销 售 单 价 为 多 少 元 时，才 能 获 得 最 大 日 销 售 利 润？【答 案】(1)y=3x+150(x0)将(3。,6。),(4。,3。)代 入 得 M60 E=30。+/得(2)P=-3X2+240X-4500(X 0),销 售 单 价 为 40元 时，才 能 获 得 最 大 日 销 售 利 润 300元【解 析】【分 析】(1)猜 想 y 与 x 是 一 次 函 数 关 系，设 丁=公+伏。#0),代 入 数 据 计 算 得 到 答 案.(2)P=-3x2+240%-4

23、500(%0),根 据 二 次 函 数 的 单 调 性 得 到 最 值.【详 解】(1)如 图，猜 想 y 与 x 是 一 次 函 数 关 系，设 丁=双+优。0).a=-3J?=150,与 X 的 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-3x+150(x 0).,240(2)P=(3x+150)(%-30)=-3x2+240 x-4500(%0),x=-=402x(-3)时，匕 a x=300.销 售 单 价 为 4 0元 时，才 能 获 得 最 大 日 销 售 利 润 300元.70605030-20-10-O 10 20 30 40 50 6()70 Jr【点 睛】本 题 考 查 了 求 函 数 解 析 式，函 数 图 像，函 数 的 最 值，意 在 考 查 学 生 对 于 函 数 知 识 的 应 用 能 力.