二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质讲义.pdf
《二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质讲义.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质讲义.pdf(31页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、二次函数y=a x2+b x+c的图像及性质二次函数 江+法+c的图象【教学目标】1、会用描点法画出二次函数卜加仙、”总_ 期2与户心叫后的图象;2、能结合图象确定抛物线广加.攵、y)2、y =心-疗+k的对称轴与顶点坐标;Q、通 过 比 较 抛 物 线 尸 口/+女 与 好 式 芯 一 加 同y =的 相 互 关 系,培 养 观察、分 析、总 结 的 能 力.【教学重点】国出形如 以2+&、y =a(x一 期2与 形 如 尸心_4+此的二次函数的图象,能指出上述函数图象的开口方向,对称轴,顶点坐标.【教学难点】理 解 函 数y=dp、y=ax2+k、y=a(x-JB)2 与厂心 一4+上及其
2、图象间的相互关系【知识点梳理】知识点一、二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a/0,a,b,c为常数)的函数称为二次函数(quadratic fu n cio n).其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.知识点二、二次函数的图象及画法二次函数y=ax2+bx+c(a手0)的图象是对称轴平行于y轴(或 是y轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同,那么其图象的开口方向、形状完全相同,只是顶点的位置不同.1.用描点法画图象首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标,然后在对称轴两侧,以顶点为中心,左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点:对称轴、顶点、与x轴的交
3、点、与y轴的交点.2.用平移法画图象由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同,故可将抛物线y=ax2的图象平移得 到a值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为:利用配方法或公式法将二次函数化为y二a(x-h)2+k的形式,确定其顶点(h,k),然后做出二次函数y二ax2的图象.将抛物线y二ax2平移,使其顶点平移到(h,k).发SVOL淤UKISS_-#由知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a=#0)的图象与性质1.函数y=ax2(a=#0)的图象与性质:函数a 的符号图象开 口 方 向项 点 坐 标对林轴增 减 性最 大(小)值y=ax2a0yk向上(0,0)y 轴xM
4、)时,y 甑 x增 大 而 增 大x0 时,y S ix 增大而减小当 x=0时,y i=0y=ax?a0向下(0,0)y 轴xM)时,y 随 x增 大 而 减 小x 0 时,y 随 x 增大而增大当 x=0时,y*0时,开口方向、对称轴、增减性与y=ax?相同,不同的是顶点坐标为(0,c),当x=0时,y最 小 二c(2)当a0开口向上a0交点在X轴上方c=0抛物线过原点c0对称轴在y轴左侧ab0抛物线与X轴有两个交点b2-4ac=0顶点在X轴上bz-4ac(1)二次函数 9的对称轴是,(2)二 次 函 数 9?的 图 象 的 顶 点y=2 x2-2x-i是,当 x 时,y 随 x 的增大而
5、减N(3)抛物线 4 6的顶点横坐标是-2,则y=ax2-4 x-6 72、抛物线 的顶点是J 口,贝寸、C 的值y=ax2-v2x+c(-,-1)7 a是多少?3、已知 是 二 次 函 数,且当。时,Vy =(攵 +2)-42 6 7 x 0随X的增大而增大.(1)求k的值;(2)求开口方向、顶点坐标和对称轴.4、当 时,求抛物线,的顶点所在aQ 7 y =X 2+2办 +1 +2。2的象限.5、已知抛物线 4 1的 顶 点A在直线 4 Iy=X2-4x+h y=-4x-1上,求抛物线的顶点坐标.题型五、+A+的最大或最小值y=ax2+c r例1、求下列函数的最大值或最小值:(1).(2)y
6、=2x2-3x-5 9、y =尤2 3x +4,例2、某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表:X(元)130150165V(件)705035若日销售量y是销售价x的一次函数,要获得最大销售利润,每件产品的销售价定为多少元?此时每日销售利润是多少?例3、某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利120 0元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均
7、每天盈利最多?变式训练:1、对 于 二 次 函 数,当x=时,yy=X2-2x4-/7?7 7有最小值.2、已知二次函数、有 最 小 值-1,则a与b之间的大小关系是()A.abD.不能确定3、求下列函数的最大值或最小值:(1)y=-%2-2x(2)y=2x2-2x+l4、已知二次函数 的最小值为1,求 my=X 2-6x4-m 7的值.,5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1 尤 2+2.6x+4 3(0 W30),丫 值越大,表示接受能力越强.(1)X 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?X 在什么范围内,学生的接受能力
8、逐步降低?(2)第 10 分时,学生的接受能力是多少?(3)第几分时,学生的接受能力最强?6、如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a 为 10 m),围 成 中 上间隔有一道篱笆的长方形花圃.设 AB花圃的宽A B 为 x m,面积为S m2.(1)求 S 与 x 的函数关系式;(2)如果要围成面积为4 5 皿的花圃,A B 的长是多少米?(3)能围成面积比45 m 更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.题型六、利用待定系数法求二次函数的函数关系式例1、某涵洞是抛物线形,它的截面如图26.2.9所示,现测得水面宽1.6m,涵洞 顶 点0到水面
9、的距离为 2.4m,在图中直角坐标系内,?涵洞所在的抛物线的函数关系 0 4式是什么?图26.2.9例2、根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)B(1,0)、C(-1,2);(2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴 交 于 点(0,1);(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0),且与y轴交于点(0,-3);(4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4.例3、已知二次函数 卜 的图象经过点A(-1,12)、B(2,-3),(1)求该二次函数的关系式;(2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成尸 心 一 的
10、形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴.例4、已知二次函数的图象与一次函数y =4 x .8的图象有两个公共点P(2,m)、Q(n,-8),如果抛物线的对称轴是x=-1,求该二次函数的关系式.变式训练:1、根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5);(2)已知抛物线的顶点为(7,2),且过点(2,1);(3)已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、(2,0),且 经 过 点(1,2).2、二次函数图象的对称轴是x=T,与y轴交点的纵坐标是-6,且经过点(2,10),求此二次函数的关系式.3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,所示
11、,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.如图ACB4、已知二次函数 2 ,当x=3时,函数取得最大值10,且它的图象在X轴上截得的弦长为4,试求二次函数的关系式.5、抛物线 2+,过 点(2,4),且其顶点在y=+2twc+n 7 7直 线 一 上,求此二次函数的关系式.y NX r 1【随堂练习】1、二次函数y二axz+bxz+c的图象如图所示,则a 0,b 0,c 0 (填“”或 V =.)2、二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 ax2 bx 图像 性质 讲义
限制150内