2015-2021年高考数学真题：《复数》训练汇编（含答案）.pdf

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1、 专属教育考试复习专用考试参考习题一系统复习备考题库训练一习题强化考前模拟测试一模拟演练通关宝典梳理一真题体验技巧提升冲刺一技能技巧注：文本内容应以实际为准，下载前需仔细预览 助你一战成名2015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲 归 纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习2 0 1 5-2 0 2 1 年高考数学真题分类汇编专 题 二 复 数2 0 2 1 年真题1.(2021 全 国 甲 理 数 3,5分)已 知(I i)2z=3+2i,则2=()A.-1-Z2B.-1 4/22D.-2-/2A.3.（2021 全 国 乙

2、 理 数 1,1-2/B.（2021 全国乙 文 数 2,5分）1 +2/5分）A.-3-4 i B.-3+4 i C.3-4 i设 2(z+z)+3(z-z)=4+6 i,则2=C.I+ZD.1设iz=4+3 i,则2=()D.3+4i()4.(2021 全国新高考 I 2,5 分)已知 z=2-i，贝ljz(5+i)=()A.6-2 i B.4-2 i C.6+2i D.4+2i5.（2021 全国新高考H 1,5分）复数2-il-3 i在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（2021北京-2,4分）在复平面内，复数z满足（l-i）z=2,

3、则2=（)A.2+i B.2 i CA i D.14-z7.(2021 上海春季 2,4分）已知复数二满足z=l 3 i（，是虚数单位）,则 z-i=8.(2021浙江2,5分）已知a w R.(l+a i)i=3+i,(i为虚数单位),A.1B.1C.-3D.3则 a=()2 0 2 0 年真题1.(2020 全国 I 理 数 1,5分）若 z=l+i,则|z?-2z|=()A.O B.I C.2D.22.(2020 全国 I 文数 2,5分）若z=l+2i+i3，则以|=()A.O B.l C172D.23.(2020 全国II 理 数 15,5分)设复数4,z?满足=%|=2,z,+z2

4、=/3+i,贝ij I Z z?I=4.（2020 全 国H.文 数.2,5分）(1-i)4=()A.-4 B.4C.-4/D.4/第1页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲 归 纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习5.（2020 全国1 1 1 理 数 2,5分）复数二二的虚部是（1-313)A.10C.D.10 106.(2020 全国HI 文 数 2,5 分)若,l+i)=l-i,则 z=()A.l-iB.l+iD.i7.(2020 新高考I 山东 2,5分)2二=()A.1l+2iB.l C.i

5、D.i8.(2020 新高考 II 海 南 2,5 分)(l+2z)(2+/)=(A.4+5iB.5z C.-5z D.2+3i3)9.（2020 北 京 2,4分）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2）,贝 心 =（）A.1 +2i B.2+i C.I 2z D.2 i10.(2020 浙 江 2,4分)已 知a R,若a-l+(a-2)i(i为虚数单位)是实数，则 片()A.l B.-l C.2 D.-211.（2020 天 津 10,5分）i是虚数单位，复 数 归；=_2+i12.（2020 江 苏 2,5分）已知i是虚数单位，则复数Z=（l+i）（2-i）的实部是2 0 1 9年

6、真题1.(2019全国I 理数 2,5分)设复数z满足|z-i|=l,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-l)2=1 D.+(y+l)2=13 i2.(2019全国 I 文 数 1,5 分)设 z=,则|z|=()A.2 B.6 C.0 D.1l+2i3.(2019全国II 理数 1,5分)设z=-3+2i,则在复平面内三对应的点位于()A.第 一 象 限B.第二象限 C.第 三 象 限D.第四象限4.(2019全国 H 文数 1,5 分)设 z=i(2+i),则 5=()A.l+2i B.-l+2i C.l-2i D

7、.-l-2i5.(2019全国III 理 数 2,5 分)若z(l+i)=2i,则 z=()A.-l-i B.-l+i C.l-i D.1+i6.（2019 江 苏 2,5分）已知复数（4+2i）（l+i）的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是.7.(2019北京文数2,5分)已知复数=2+i,则z-5=()A.73 B.百 C.3 D.58.（2019 天 津 理 数 9,5分）i是虚数单位，则的值为9.（2019浙江 11,4分）复数Z=（i为虚数单位），则|z=1 +1第2页，共2 3页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲 归 纳 核 心

8、 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习2 0 1 8 年真题1.（2018全国 I 1,5 分）设2=上 +2 i,则|z|=（）A.O B.-C.l D.上1 +i 2i4.2i 4 3 4 3 3 4 3 42.（2018全国 H 理数1,5 分）一-=（）+D,-+-i1 2i 5 5 5 5 5 5 5 53.（2018全国 U 文数1,5分）i（2+3i）=（）A.3-2 i B.3+2i c.-3-2 i D.-3+2i4.（2018 全国111 理数2,5分）（1 +，）（2-。=（）A.-3-z B.-3 +i C.3-z D.3+i25.（2018上

9、海春招 4,4分）若复数z=l+i,（i是虚数单位），则z+=。Z6.（2018上海 5,4分）已知复数z满足（l+i）z=l 7i（i是虚数单位），则|z|=7.（2018北京2,5分）在复平面内，复数一的共辄复数对应的点 位 于（）1-/A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第三 象 限D.第四象限8.（2018天津 9,5分）i是虚数单位，复 数 也 =_ _ _ _ _ _ _ _ _.l+2i9.（2018浙江4,4分）若复数z=心-,其 中i为虚数单位，则5=（）1-iA.1+i B.1-i C.-l+i D.-l-i10.（2018江苏2,5分）若复数z满足jz=l+2 i,其

10、中i是虚数单位，则z的实部为2 0 1 7 年真题1.（2017 全 国1 理 数 3,5分）设有下面四个命题口：若复数z满足GR,则z e R；生：若复数z满足Z2WR,则Z GR；Py：若复数Z1,Z2满足Z|Z?e R,则Z=z?；p4：若复数z e R,则彳e R.其中的真命题为（）A.A，P3 B.P|,Pj C.p2,p.D.p2,p42.（2017 全 国I 文 数 3,5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.i（l+i）2 8.i2（l-i）C.（1+i）2 D.i（l+i）*3.（2017全国 n 理数1,5 分）土=（）A,l+2i B,l-2 i c.2+i D.2-

11、i1 +i4.（2017全国 n 文数2,5 分）（l+i）（2+i）=（）A.l-i B.l+3i C.3+i D.3+3i第3页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲 归 纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习5.（2017 全国111 理数2,5分）设复数2满足（1+以=2 则 2|=（）A.-B.C.J I D.22 26.（2017全国IH文数2,5分）复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.（2017北京2,5分）若复数（l-i）（

12、+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数。的取值范围是（）A.（-oo,l）B.C.（l,+oo）D.（-l,+oo）38.（2017 上 海 5,4分）已知复数z满足z+-=0,则|z|=z9.（2017天津%5分）已知aw R,i为虚数单位，若 需 为 实 数，则。的值为.10.（2017浙江12,6分）已知。，bGR,（a+加y=3 +4i（i是虚数单位）则/+户=,ab=.11.（2017山东理数2,5分）已知a e R,i 是虚数单位.若z=a+,z 2 =4,则a=（）A.1 或T B.C._A/3 D./312.（2017山东文数2,5分）已知i是虚数单位,若复数z满足力=l+

13、i,则z?=（）A.-2i B.2i C.-2 D.213.（2017江苏2,5分）已知复数z=（l+i）（l+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是。2 0 1 6 年真题1.（2016全国 I 理数 2,5 分）设（l+i）x=l+M,其中 x,y 是实数，则|x+yi|=（）A.l B.V2 C.6 D.）22.（2016全国I 文数2,5分）设（1+2国（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A.-3 B.-2 C.2 D.33.（2016全国II 理数 1,5分）已知z=（m+3）+（m-l）i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是（）A.（-3,1）B.（-1

14、,3）C.（1,+8）D.（-8,-3）4.（2016全国II 文数 2,5分）设复数z满足z+i=3-i,则区（）A.-l+2i B.l-2 i C.3+2i D.3-2i4i5.（2016全国HI理数 2,5 分）若 z=l+2i,则三T=（）A.1 B.-1 C.i D.-i6.（2016全国HI文数 2,5 分）若z=4+3 i,则 二=（）A.l B.-l C.-+-i D.-i|z|5 5 5 5第4页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲 归 纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习7.（201

15、6北 京 理 数 9,5分）设a w R,若 复 数（l+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=o8.（2016北京文数 2,5 分）复 数 上 =A.i.B.l+i C.-i D.l-i2-i（）9.（2016天津理数 9,5分）已知a,e R,i是虚数单位，若（1+。（1一也）=。，则巴的值为.10.（2016天津文数 9,5分）i是虚数单位,复数z满足（l+i）z=2,则z的实部为.11.（2016上海理数 2,4分）设z=，其中i为虚数单位，则Im z=_.i12.（2016上海文数2,4分）设z=a,其中i为虚数单位，则z的虚部等于.13.（2016江苏2,5分）复数z=

16、（l+2i）（3-i）,其中i为虚数单位，则z的实部是。14.（2016四川理数1,5分）设i为虚数单位，则（x+ip的展开式中含/的项为A.-15X4 B.15/4 C.-ZOix4 DZOix415.（2016四川文数 1,5分）设i为虚数单位，则复数（1+产=（）A.O B.2 C.2i D.2+2i16.（2016山东理数 1,5分）若复数z满足2z+W =3-2 i,其中i为虚数单位，则z=（）A.l+2i B.l-2 i C.-l+2i D.-l-2 i17.（2016山东文数 2,5分）若复数z=-,其中i为虚数单位，则z=（）1-iA.l+i B.l-i C.-l+i D.-l

17、-i2015年真题1.（2015 全 国I 理 数 1,5分）设复数z满 足 生 =i,贝U|z|=（）1-zA.1B.41 C.石 D.22.（2015全国I 文数 3,5分）己知复数z满足（z l）i=l+i,则2=（）A.-2 i B.2 4-i C.2-zD.2+i3.（2015全国II 理数 2,5分）若。为实数且（2+亩）（。-2i）=Ti,则 =（）A.-1 B.0 C.1 D.2C i 4.（2015全国II 文数 2,5分）若为a实数，且 一-=3+iJiJa =（1 +iA.-4 B.-3 C.3 D.4第5页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇

18、编（含答案）精 研 考 纲 回 纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习5.（2 0 1 5 北京理数 1,5 分）复数i（2-i）=（）A.l+2 i B.l-2 i C.-l+2 i D.-l-2 i6.（2 0 1 5 北京文数 9,5分）复数+的实部为.7.（2 0 1 5 天 津 理 数 9,5 分）i 是 虚 数 单 位，若 复 数（l 2 i）（a +i）是 纯 虚 数，则 实 数。的值为。i-2 i8.（2 0 1 5 天津文数 9,5分）i 是虚数单位，计 算 二 上 的结果为_ _ _ _ _ _ _ _.2 +i9.（2 0 1 5 上海

19、理数 2,5分）若复数z满足3 z +乞=l +i,其中i 为虚数单位，则 2 =.1 0.（2 0 1 5 上海文数 2,4分）若复数z满足3 z +W =l+i,其中i 是虚数单位，则 2=.1 1.（2 0 1 5 重 庆 理 数 1 1,5 分）设复数 a+b i （a,b e R）的 模 为 百，则（a+b i）（a-bi）=。1 2.（2 0 1 5 重 庆 文 数.1 1,5分）复数（l+2 i）i 的实部为 o1 3.（2 0 1 5 安 徽 理 数 5分）设 i 是虚数单位，则 夏 数 言 在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1

20、4.（2 0 1 5 安 徽 文 数 ：!，5分）设i 是虚数单位，则复数（l-i）（l +2 i）=（）A.3+3/B.-1+3/C.3+/D.-1+/1 5.（2 0 1 5 福 建 理 数 5分）若集合A =i,/，产,/（/是虚数单位），3 =1,-1,则 A C8等于（）A.-1 B.1 C.1,-1 D.01 6.（2 0 1 5 福 建 文 数 5分）若（1 +）+（2 -3。=+6（。7?万是虚数单位），则的值分别等 于（）A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,41 7.（2 0 1 5 湖北5分）i 为虚数单位，产的芳翔复数为（）A.i B.-i C.1 D.-1

21、1 8.（2 0 1 5 江 苏 3,5分）设复数z 满足z 2=3 +4 i （i 是虚数单位），则 z 的模为。（1 Z）21 9.（2 0 1 5 湖 南 1,5分）已知L=l +i （i 为虚数单位），则复数Z=（）zA.1 +z B.I z C.-1 +i D.1 z2 0.（2 0 1 5 山东 2,5分）若复数z满足二一 =i,其中i 为虚数为单位，则z=（）1-7第6页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编(含答案)精 研 考 纲 归 纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习A.1 Z B.1 +z C.-1 i D

22、.-1 +i22 1.（2 0 1 5四川理数 2,5分）设i是虚数单位，则复数尸一）A.-/S.-3/C.i D3ii2 2.（2 0 1 5四川文数I I,5分）设，是虚数单位，则 复 数1=.（2 0 1 5陕西文数 1 2,5 分）设复数 z =（x-l）+y i（x,y w R）,若 则 y 5 x 的 概 率（3 I 1 1 1 I 1 1A,-+-B.+C.-D.-4 2乃 2 7T 4 2乃 2 71参考答案与解析2 0 2 1 年真题1.（2 0 2 1 全 国 甲 理 数 3,5分）已知（l-i）2 z =3 +2 i,则2=（）3.3.3 3A.-1-i B.-1 4 Z

23、 C.-F i D.-Z22 2 2【答案】B）2 1 G.【解析】由已知得2 =根据复数除法运算法则，即可求解.(l-i)2z=-2i z=3+2i,-2i3+2i-2/（3+2/）-;-2 ii-2+3i23=1H i 0 故选 B o22.（20 21 全 国 乙 理 数 1,5 分）设2（z+z）+3（z-z）=4+6 i,贝i z=（）A.1 -2z B.1 +2i C.1 +i D.1 /【答案】c【解析】设2=口+初，则）=。一4，则2（z+z）+3（z-z）=4a +6 i =4+6 i,4a =4所以，解得。=6 =1，因此，z=l +故选C。6。=63.（20 21 全国乙

24、 文 教 2,5 分）设i z=4+3 i,贝i j z=（）A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i【答案】c【解析】由题意可得：2=3坦=仕曲=生心=3-4八 故选C。z -1第7页，共2 3页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲M纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习4.（20 21 全国新高考1 2,5 分）已知z=2 i，则 Z（彳+i）=（）A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i【答案】C【解析】因为z=2 7,故，=2+i，故z+i）=（2 T）（2+2i）=4+4

25、2 i 2=6 +2i故选C。5.（20 21 全国新高考n 1,5 分）复数2 二 在复平面内对应的点所在的象限为（）1-31A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法可化简工 匚，从而可求对应的用的位置l-3i2-i _(2-i)(l+3i)_ 5 +5 i _ l +iT 3i-10 10 T所 以 该 复 数 时 应 的 点 为 该 点 在 第 一 象 限。故选A。6.（20 21北京-2,4 分）在复平面内，复数z 满足（l i）Z =2,则2=（）A.2+Z B.2-Z C.1-/D.l +z【答案】D2 2（1 +/）2（1 +/）【解

26、析】2=二=*:=-4 =1 +，.，故选D。1-z（l-z）（l+z）27 .（20 21 上海春季 2,4 分）已知复数z满足z=l-3i（i 是虚数单位），则|）一，卜.【答案】5/5【解析】由己知求得2 i,再由复数模的计算公式求解.解：V Z =l-3l.A z-/=l+3f-i=l+2,则已一i|=|l +2i|=Jt+22=有。8 .（20 21浙江2 5 分）已知a w R,（l +i Z Z）Z =3+Z,（i 为虚数单位），则。=（）A.-l B.l C.-3 D.3【答案】C【解析】+ai）i=i+ai2=i-a=-a+i=3 +i,利用复数相等的充分必要条件“J7 J：

27、。=3,，。=-3。故选C。第8页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编(含答案)精研考纲归纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习2020年真题1.(2020 全国 I 理 数 1,5 分)若 z=l+i,则|z2-2z|=()A.O B.l C.&D.2【答案】D【解析】由题意可得：Z2=(1+/)2=2Z,则z 2-2 z=2 i-2(l+i)=-2.故.一2z|=|-2|=2。故选 D。2.(2020 全国 I 文数2,5 分)若 z=l+2i+，则0=()A.O B.l C.&D.2【答案】C【解析】因为z=l+2i+=l+2 i-i=l+i，所 以|z|=

28、4+尸=旧故选c3.(2020 全国n 理 数 15,5分)设复数Z1,Z?满足=田=2,z|+z2=/3+i,贝 也马一2：.【答案】2/3【解 析】方 法-：令Z i=a +b i,(a w R,b e R),z2=c +d i,(ce R,d e R),根据笈数的相等可求得ac+bd=-2，代入复数模长的公式中即可得到结果.方 法:：设复数4*2所对应的点为Z1,Z2,而=OZ+QZ 2,根据复数的几何意义及复数的模，判定平彳四边形OZ|PZ2为菱形，o =|O Zj=|OZ2|=2,进向根据复数的减法的几何意义用几何方法计算片 一 卜【详解】方法一：设 Z=+玩(。尺/?R),Z2=c

29、+d i,(ce R,d E R),/.Zj+z2=a +c+(+4)i=G +i,.，又用|=%|=2,所以/+2=4，c2 +2=4匕 +d=1(a+c)2+S +d =a2+c2+从-d2+2(a ch d)=4:.a c+h d =-2 B -z21 =|(6f-(?)+(/?-d)i J(4 c)?+(b d)?=y j8-2(ac+bd)=次 百=2 6 .故答案为：2 G.方法二：如图所示,设笈数Z1二2所对应的点为Z Z?,。户=o Z+o Z 2，第9页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲M纳 核 心 题 海 训 练 归

30、纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习由已知|。卜 J T T T =2=|O Z.=|O Z j,平行四边形021P z 2为 菱 形,且 OPZ”AOPZ2都是正三角形，Z,O Z2=120 ,I Z,Z212=|(9Z|2+|O Z2|2-2 1|O Z 2 1c o s 120。=2?+2?-2 2 2(-；)=12|Z -z2|=|Z j Z2|=2/3.【点睛】方 法 r 本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解4.（2020 全国 I I 文 数 2,5 分）（1-i）

31、4=（）A.-4 B.4 C.-4/D.4/【答案】A【解析】(l _ i)4=(l T)2 2=(l _ 2i+)2=(_ 2 i)2=Y。故选A.5.(2020 全国I H 理 数 2,5 分)复 数 丁 工 的 虚 部 是()A.B.-C.D.l-3i 10 10 10 10【答案】D【解析】因为z =1 1+3/1 3.-=-F Il-3z (1-3/)(1+3z)10 1013所以复数z =5 的虚部为二。故选Do1-3/106.(2020 全国皿 文数 2,5 分)若 前+i)=l-i ,则 z=()A.1-i B.l+i C.-i D.i【答案】D_ 1 /(1 -z)(1 z)

32、.【解析】根据z(1+i)=(l-i)，则2=:，.=T,所以Z=i。故选D.1 +z (1+z)(l-f)7.(2020 新高考 I 山 东 2,5 分)二 二=()A.l B.l C.i D.il +2i【答案】D第10页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编(含答案)精 研 考 纲M纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习【解析】2-1 _(2-/)(1-2 1)2=1。故选 C。3 J2.(2019 全国 1 文 数 1,5 分)设2=二，则|z|=()A.2 B.J i C.&D.ll +2i【答案】C【解析】因为Z =言

33、，所以2=日湍驾=；一1,所以同=检+(-/=0。故选C。3.(2019 全国I I 理数 1,5 分)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()A.第 一 象 限 B.第二象限 C.第 三 象 限 D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+Z得 =-3-2i,则:=-3-2i,对 应 点(-3,-2)位于第三象限。故选C。4.(2019 全国 H 文数 1,5 分)设 z=i(2+i),则彳=()A.l+2i B.-l+2i C.l-2i D.-l-2i【答案】D【解析】z=i(2+i)=2i +i2=-l +2 i,所以 5=12 故选 D。5.(2019 全国I I I 理 数 2,

34、5 分)若z(l +i)=2i ,则2=()A.-l-i B.-l+i C.l-i D，l+i【答案】D2i _ 2i(l-i)【解析】zl+T-(l +i)(l-i)1 +i 故选D6.(2019 江 苏 2,5分)己知复数(a+2i)(l+i)的实部为0,其中i 为虚数单位，则实数a 的值是.【答案】2【解析】V(a+2z)(l +i)=a+ai+2i+2i2=a-2 +(a+2)i,令 a 2=0 得a=2。7.(2019 北京文数2,5 分)已知复数z=2+i,则z 彳=()A.J J B.亚 C.3 D.5【答案】D【解析】；z =2+i,z；=(2+i)(2-i)=5，故选 D.5

35、-z8.(2019 天 津 理 数 9,5分)i 是虚数单位，则-：的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.1 +/一【答案】V 13第12页，共2 3页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲 归 纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习5-i(5-0(1-/)b*r-【解析】-=-=2-3/=V 13.1+Z (14-0(1-09.(2019 浙江4 分)复数z =一(i 为虚数单位)，则|z|=_ _ _ _ _ _ _ _1 +i【答案】巫2【解析】|z 卜1 _ 1 _ 5/2两二&二 52018年真题1.(

36、2018全国 I 7,5 分)设2=二+2匕 则|z|=()A.O B.C.|D.al +i 2【答案】C1-i,【解析】z =+2i =,f+2i =-j+2i=i，则 忆=1。故选c。l +i (l-i)(l +i)1 1l +2i 4 3 4 3 3 4 3 42.(2018全国 I I 理数 1,5 分)D.-+-il-2i 5 5 5 5 5 5 5 5【答案】D.I，-1 +2i (1+2z)-3+4/i、【解析】/-=-=-故选D。1-2/5 53.(2018全国 I I 文数1,5 分)i(2+3i)=()A.3-2i B.3+2i c.-3-2i D.-3+2i【答案】D【解

37、析】i(2+3i)=2i +3i2=-3+2i 。故选 D.4.(2018全国I I I 理数2,5 分)(l +j)(2-i)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i【答案】D【解析】(l +i)(2-i)=2-i +2i-z2=3 +z 故选 D25.（2018上海春招4,4 分）若复数z=l+i,（i 是虚数单位），则 z +=.z【答案】2第13页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲M纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习22Z +=1 +I H-【解析】z1 +/=1 +i +2

38、(1T)=1 +j +1 _ j =2(1+0(1-06.（2018上海5,4分）已知复数z满足（l +i）z =l 7i （i是虚数单位），则|z|=【答案】5工5)(【解析】+i(l+Od-O2=3 4z,.|z|=5o7.（2018北京2,5分）在复平面内，复数一的共轨复数对应的点位于（）1-ZA.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第三象限D.第四象限【答案】D1 1 1 +Z z 1 1.1 1 1 1【解析】匚7=?1诉丁5+5 的共规复数为5一 六 对应点为（r?布第四象限2选D.8.（2018天津 9,5分）i是虚数单位，复数 生 也1 +21【答案】4-i【解析】由复数的运算

39、法则得:6+7 i _(6 +7i)(l -2 z)_ 2 0 5il +2z (l +2z)(l-2z)59(2018浙江4,4分）若复数z =2,其中i为虚数单位,1-i则 彳=（)A.1+iB.1-iC.l+iD.-1-i【答案】【解析】2z =-1-i2(1+i),._ ,.=1+z =1-i 故选 B。(l-i)(l +i)10.（2018江苏2,5分）若复数z满足i.z =l+2 i,其中i是虚数单位,则z的实部为.【答案】2l +2i【解析】因为。z =l+2 i,则z =2 i,则z的实部为？12017年真题1.（2017 全 国I 理 数 3,5分）设有下面四个命胭BP l：

40、若复数Z满足LeR,则zeR：ZP”若复数z满足Z2GR,则zeR；P3：若复数Z”Z 2满足Z 1 Z 2 R,则 ,=%;p4：若复数ZC R,则彳GR.第14页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精研考纲归纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习其中的真命题为（）A.P|，P3 C.2，P3 D.2，P4【答案】B1 1 a-bi _ _-c R【解析】令“则由;a-得 5=0,所以二e/e,巧正确：由;：=-l w R,，w又知，2 不正确；由二】=口 =；二】三=一 1 七及知七不正确；2 显然正确。故选B。2.（2 0 1 7 全 国 I 文

41、数 3,5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.i(l+i)2 B.i2(l-i)C.(1+i)2 D.i(l+i)【答案】C【解析】i(l+i)2=-2：W-g-l+i；(l+i)2=2 i 为纯虚数：i(l+i)=-l+i。故选 C.3.(2 0 1 7全国 I I 理数-1,5 分)把=()A.l+2 i B.l-2 i c.2+i D.2-i1+i【答案】D3/=(3 +0(l-/)=4-2/=2,.【解析】i（l +i）（l-i）2o 故选Do4.（2 0 1 7全国 II文数2,5 分）（l +i）（2 +i）=（）A，l-i B.l+3 i C.3+i D.3 +3 i【答案

42、】B【解析】由题意（l +i）（2 +i）=2 +3 i +i 2=l+3 i。故选析5.（2 0 1 7 全国1 1 1 理数2,5分）设复数2 满足（1+归方，则|2|=（）A.-B.C.x/2 D.22 2【答案】c【解析】由题意可得z =2-,由复数求模的法则可得1 +i【名师点睛】共规与模是复数的重要性质，运算性质有：（l）Z j 22=Z|Z2：（2）zxz2=zlxz2.（3）zN=|z=W:（4）同一七|W|Z|士Z z i q z J+E 卜（5）|z R=|z J x 区 卜 自=目6.（2 0 1 7全国i n 文数2,5 分）复平面内表示复数z =i（2 +i）的点位于

43、（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 则 。故选 C。4第 1 5页，共 2 3 页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编(含答案)精 研 考 纲M纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习【答案】C【解析】z=i(-2 +i)=-l 2 i,则去小复数z=i(-2 +i)的点位 第二象限。故选C。7.(2017北京2,5分)若复数(l-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数。的取值范围是()A.S,1)B.(-o o,-l)D.(-l,+)【答案】B【解析】设z=(1-i)(a+i)=a+l+(1-a)i因为

44、复数对应的点在第二象限,所以a+l0,解得a z=土6 i=|z|=y/3 o9.(2017天津9,5分)已知awR,i为虚数单位，若 为 实 数，则Q的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2+1【答案】-2a-(a-i)(2-i)(2 a-l)-(tz +2)i 2a-1 a+2.+2-=-=-=-1 _=()n=?【解析】2+i(2+i)(2-i)5 5 5为实数，则5。10.(2017浙江12,6 分)己知。，bCR,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位)则片+从=,ab=.【答案】5,2苏一加+2协=3+电，则!,解同 =4,则苏+万=5,曲=2【解析】由题意得 lab-2

45、 1卜=1 。故选答案为5,2.11.(2017山东理数2,5分)己知a e R,i是虚数单位.若z=a+/,z-5 =4,则a=()A.1 或-1 B.C.-D.5/3【答案】A【解析】由2=。+J ii,z彳=4得。2+3=4,所以a=l0故选A12.(2017山东文数2 5分)己知i是虚数单位,若复数z满足zi=I+i,则z 2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】由zi=l+i得(zi)2=(1+i)2,BP-z2=2i所 以 析 故 选A13.(2017江苏2,5分)已知赁数z=(l+i)(l+2 i),其中i是虚数单位，则z的模是。第16页，共23页2/52

46、015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲M纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习【答案】M【解析】|z|=|(l+i)(l+2 i)|=|l+i|l +2 i|=x7 5=V io,故答案为 Ji U.2 0 1 6年真题1.(2 0 1 6全国 I 理数 2,5 分)设(l+i)x =l +y i,其中 x,y 是实数，则|x+y i|=()A.1 B.x/2 C.百 D.)2【答案】B【解析】因为(1 +i)x=1+y i,所以x+x i=l+y i,所以x=l,y =x =1,故以+y i I =|l+i|=x/2,故选

47、 B2.(2 0 1 6全国I 文数2,5 分)设(l+2 i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则 a=()A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】A【解析】；(l+2 i)(a+i)=(a-2)+(2 a+l)i,/.a-2=2 a+l,解得 a=-3,故选 A.3.(2 0 1 6全国I I 理数 1,5 分)已知z=(m+3)+(m-l)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+8)注(-8,-3)【答案】Ap i +3 0,严 -3,【解析】由已知可得=-3 mz=-=2-31,【解析】i 故 z 的虚部等于-3

48、。13.（2016江苏2,5 分）复数z=Q+2i）（3-i）,其中i 为虚数单位，则 z 的实部是_ _ _ _【答案】5【解析】z=（l+2i）（3-i）=5+5i,故答案为5。14.（2016四川理数1,5 分）设 i 为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含/的项为A.15X4 B.15/4 C.-ZO ix4 D.20i x4第18页，共23页2/52015-2021年高考数学真题：复数专题训练汇编（含答案）精 研 考 纲M纳 核 心 题 海 训 练 归 纳 总 结 体 验 实 战 梳 理 复 习【答案】A【解析】二项式（x+i）6的展开式的通项为令6 一尸=4，则r=2,故展开式中含

49、/的项为 或*竽=-15犬,故选A.15.（2016四川文数 1,5 分）设 i 为虚数单位，则复数（1+y=（）A.O B.2 C.2i D.2+2i【答案】C【解析】（l+i）2=l+2i+i2=2i,故选配16.（2016山东理数 I,5 分）若复数z 满足2z+W =3-2 i,其中i 为虚数单位，则 z=（）A.l+2i B.l-2 i C.-l+2i D.-l-2 i【答案】B【解析】设2=2+扪，则2z+z=3a+加=3-2 i,即a=i,b=-2,则z=l-2 i,故选B。17.（2016山东文数 2,5 分）若复数z=/-,其中i 为虚数单位，则z=（）I-iA.l+i B.

50、l-i C.-l+i D-l-i【答案】Bz=-=-=1 +1,，z =1-I【解析】IT （1-i Xl+i）,故选B。2015年真题1.（2015 全 国 I 理数5 分）设复数z 满 足 生 =i,则 iz|=（）1-zA.1 B.x/2 C.73 D.2【答案】A得 z=（7 +i）（）=i【解析】由 l-z 1 +，（l+i）（j），即|z 1=1,故选A。2.（2015全国I 文数 3,5 分）己知复数z 满足（z-l）i=l+i,则2=（）A.2 i B.2+i C.2 i D.2+i【答案】C第19页，共23页2/52 0 1 5-2 0 2 1年高考数学真题：复数专题训练汇编