高中解三角形习题及答案.pdf

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1、高中斛三角形专项习题及答案1.已知ABC的内角AB,C的对边分别为a,Ac,且cosA+a 8 s3 =2ccosA.求角A的大小；若。=2,AABC的面积为V L求ABC的周长.2.己知ABC 的内角 A 3,。的对边分别为a,c，若cos BcosC-sin BsinC.2 求 角A的大小；(2)若ABC的面积为S=2 6,且a=2百，求b+c的值.3.在ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b ,c ,已 知(同 cosC uccosA.求 角C的大小:(2)若 q=0,c(a c os B-b c os A)=b2,求/$(7的面积.4.己知ABC的三个内角4,B,C 的对边分别是“，

2、匕，c,且hcos C+ccos B=2acos A.求角A;(2)若 =2 6，AABC的面积为2。，求6+c 的值.5.已知AABC的三个内角A,B,C 的对边分别是“，b,c,已知sin2 A+sin2 3-sin?C=-sin AsinB.3(1)求 cosC的值：(2)若 c=3,a+6=5,求 a力的值.6.已知ZVWC的三个内角A,B,C 的对边分别是“，b,c,已知6sin(A+C)=asinC,且 a=2c.求 sin 3；(2)若 ABC的面积为4近，求 ABC的周长.7.已知/XABC的三个内角A,B，C 的对边分别是。，,门bcosA 八b,。，且-+a=2c.cos

3、8求角3的值；若。，仇。成等差数列，且 A B C的 面 积 为 迪，求 AABC 的周长.28.在 A B C中，内角A,B,C 的 对 边 分 别 为b ,c,且a (s in A-s in B)+b s inB =c s inC.求角C;若 c =3,a+b=6,求3 c 的面积.9 .已知 A B C 中，内角 AR C 的对边分别为a,b,c ,2c o s C(a c o s C+c c o s A)+&=0.求角C 的大小；(2)若6 =2,c =28，求 Z W C 的面积.1 0 .在 AABC 的内角AR C 的对边为a,A,c ,且a s in C=c c o s A =

4、+(1)求 c；9 若 八 比 的面积为5求心11.在人针。的内角A 8,c的对边为a,A,c,且A=2C.若 a =6 c，求角C的大小；(2)若C 3 8。=孚，求，的值.1 6 .在 A B C 的内角 A B,C 的对边为a 也 c ,且 2b s in A =6 c o s B +a s inB.求角B;设 6 =2,a =4,。为线段5c上一点，若 5.加=券，求 4)的长.17.在ZMBC的内角A R C 的对边为”,A,c，三边长”,A,c依次成等差数列.若 sinA:sin3=3:5,求三个内角中最大角的度数；若 6=1且 8A-8C=-(a-c)2 ,求 ZVIBC的面积.

5、18.在/MBC 的内角 A,B,C 的对边为a,c,已知 sin?-+4sin Asin B=2+72.2求角C 的大小；(2)已知b=的面积为6,求边长c 的值.19.在AABC的内角A&C 的对边为a,b,c,且3(sin B+sinC)2-3sin2(B+C)=8sin fisinC.求 cos A 的值；(2)若ABC的面积为4 0，求 a+匕+c 的最小值.20.在 ABC中，内角A,B，C 所对的边分别为。，b,c,且满足2/?cos A-a cos C=ccos A.求角A 的大小；(2)若。=2,求b+c 的最大值.21.在中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且/一从二

6、 一。心.求角3；(2)若 b=B 求 2a+c 的最大值.八 八 A .A,-k r r 工L、，八 r t、i,r sin B+sin C a22.在ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,h,c,且 一 =-sin A-sin C b-c 求 3；(2)若ABC是锐角三角形，且/W C的面积为2石，求。的取值范围.23.在锐角ABC中，角A,B,C 的对边分别为。，b,c,?=(a-2c,b),n=(cos 8,cos A)且 mV n-求角8;(2)若匕=2,求 ABC的面积的最大值.24.已知ABC 的内角 A 3,C 的对边分别为a,b,c,#s in Asin(4-A)=co

7、s?A+.2 2求角A 的大小；(2)若ZXABC的外接圆半径为1,求 b+c 的最大值.25.已知ABC的内角A B,C 的对边分别为a,A,c,且 A=?,a=2.(1)求 AA5C的周长的取值范围；(2)求 从+。2的取值范围.T T26 .已知AW C 的内角A B,C 的对边分别为a,A,c,己知c =2,C=.当 2s in 2A +s in(2B +C)=s in C 时，求/ABC 的面积；(2)求 A4 BC 周长的最大值.27 .在锐角 A B C中，内角A 8,C 的对边分别为a,瓦c,K y-s in2C+c o s(A +B)=0 .求角C 的值；(2)若 的 外 接

8、 圆 的 半 径 为 2 6，求/$/3(b2+c2-a2).求角A;(2)若 AABC 的面积为。，求SC-S 2+C 8SB的值2a2-b229.AABC的内角A,B,C 的对边分别为，b,c .已c(sin A-cos A)=(7(cos C-sin C).h 记 AC边上的高为，求g；h 若 c=石，a=l,求.30.已知A W C 的内角A 氏C 的对边分别为a,b,c,且&(a bcosC)=csinB.求角8 的大小；(2)若 a=3,c=2,。为 8 c 边上一点，C D=D B,求 cos2NBD4的值.31.已知ABC的内角A B,C 的对边分别为a,c,且 asin假=0

9、 s in A,点。是线段4 3 的中点.若 6=3,求/$(7 外接圆的面积；若A=30,CD=,求 AABC的面积.33 2.已知 A B C中，角 A 3,。的对边分别为a,c,c o s C=-,。是线段5c上的点,V2c o s NA DC*=.1 0 若 6 =5,a =7,求 C 的大小；(2)若6 =7,即=1 0,求 A4 BC 的面积.3 3 .在人钻。中，内角A 8,C 的对边分别为a,b,c,且满足(2-&)c o s A =&a c o s C.求角A的大小；(2)如图，若 A B =4,4C=6,O 为 A B C所在平面内一点，D B 工AB,B C =CD,求

10、秘 C D的面积.3 4.如图所示，在四边形A 8 C。中，A 2 B，且AO=2,CO=6,COSB=(1)求 A C D 的面积;若 B C =4不，求A B的长.A/V B3 5 .在梯形 A B C D 中，已知 A。/B C,A O =1,=27 1 0,ZC/1 D=-,c o s ZA CD=独 .41 0 求 C D 的长；(2)求 均。的面积.3 6 .在平面凸四边形 A 5 C D 中，4 4 0=3 0 ,Z A B C =1 3 5。，A D=6 ,B D =5,B C=3 x/2 求 c o s N 5 4；求 C)长.JTI3 7 .在 A B C 中，/8=,45

11、 =1 5,点。在边8。上，C D =1,c o s Z A D C =.326求 s in/B A Z)；(2)求A A B C 的面积.D33 8.如图，在 A B C中，AB=6,c o s B =：，点。在 8 c边上，4)=4,NA Z后为锐角.若 4 c =60，求线段D C 的长度;若 N 3 4)=2 N/M C,求 s inC 的值.3 9 .已知 A B C 中，N B=H，D 是边 B C 上一点,且 A =2后,80 =2.求 N A D C 的大小；(2)若 A C =2万，求 AABC 的面积.,/s40 .如图，在/XA B C中，N 3 =工,A C =Ji5,

12、c o s C=，点。是 45 的中点.4 5求：边 4?的长；(2)求c o s A的值和中线C D 的长.Z 41 .如图，已知A f iC 中，AB=,ZABC-,Z A C B=-.2 4 3 求 AC 的长；若 8=5,求 )的长.A42.已 知A A BC的 外 接 圆 半 径 为 R,a,b,c分 别 是 角 A 氏C 的 对 边，b =2且b si nB-a si nA=2/?(sinB-sin C)sinC .求角A;(2)若 A/D是 BC边上的中线，A D=,求/XABC的面积.243.在c=l,AA8C的 面 积 为 在；Q)b =区;(3)A=f 这三个条件中任选一个

13、，补充在下44面问题中，若问题中的三角形存在，求 sinC 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问 题：是 否 存 在 锐 角 AABC,它 的 内 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c ,且/3(fzcos C+ccos A)=2/?sin B ,注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.44.在/+ac=+/；(2)7367 cos B =h sn A;(3)sin B+cos B =2,这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知 A B C的内角AR C 的对边分别为a,A,c ,求边(2)求/$A；条件(2)c o s B =(注：如果选择两个条件分

14、别解答，按第一个解答记分)48.在 a s in(A +C)=A s in-,(2)1 +c o s2 A=c o s2 B+c o s2 C +s inB s inC 两个条件中任选2一个，补充到下面问题中并解答：在/M BC 的内角A氏C 的对边分别为a/,c ,已知-求 A；1jr 已知函数f(x)=、c o s(4x A),x c 0,g ,求/(x)的最小值.49.在一(2)=等=；(3)25 =06-。8 这三个条件中任选一个，补s m n-s in C b-a a，3 s inA充在下面的横线上，并加以解答，在Z M BC 中，内角A B,C 的对边分别为a,6,c,S 为A A

15、 B C的面积.求角C 的大小；(2)若。在 C 4 的延长线上，且 A为 CZ)的中点，线段比)的长度为2,求 A B C的面积S 的最大值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)5 0.现给出两个条件：2c-W 8 =2a c o s B;(2)(28-Gc)c o s A =g a c o s C,从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：A B C的内角A 8,C 的对边分别为a,6,c ,若有-，求角A；(2)若a=G-l，求 ABC面积的最大值.51.已知ABC的内角A 8,C 的对边分别为a,b,c,A为锐角，在以下三个条件中任选一个:(1)0-3c)

16、cos/A +acos B=0;(2)sin2+cos2A=;(3)y =1 tC O S A.并解答以下问题:2 9 b V2sinB若选(填序号)，求cos A 的值.(2)在的条件下，若。=2,求面积S 的最大值.52.在()b =yf i c sm B-Zcos C;(2)(2 sin A-sin B)a+(2sin B-sin A)b=2c sin C 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知公针(7 的内角4 8,(7 的对边分别为4力,。，c=,且-求 C；(2)求 A W C 周长的最大值.53.在 cos2C-cos2 A=sii？8-sinBsinC;(2)屏=

17、2asin8;(3)ZABC 的面积S=AB ACsi nA，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.(如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分)已知ABC的内角A B,C 的对边分别为a,b,c ,且角A为锐角，求角A；若a =6,求。+c 的取值范围.5 4.在(l)(a +b)(a -。)=(-c)c;(2)2a -c =20 c o s C;(3)G(a -b c o s C)=c s in B 这三个条件 中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在/XA B C的内角A B,C的对边分别为。力,c ,且满足-b =26 若 a +c =4,求 Z M BC 的面

18、积；(2)求 a+c 的取值范围.5 5 .已知AABC 的内角A民C 的对边分别为a/,c ,已知AABC 同时满足下列4 个条件中的3 个：(l)s in =;(2)a2+b2 c2+a h =0(3)/=2 7 3;(4)c =3.2 2 请指出这三个条件，并说明理由；(2)求 s in A.5 6 .已 知 同 时 满 足 下 列 四 个 条 件 中 的 三个:7 T2A=；(2)c o s B =-；(3)a =7；6 =3.请指出这三个条件，并说明理由；(2)求 Z M BC 的面积.A N r-l5 7 .在(1)=6;(2)%MN=4 回；(3)A C=AM 三个条件中任选一个

19、，补充在下面问题中，并B N进行求解.问题：已知AABC 的内角A B,C 的对边分别为a,A,c,3=。,C=8,点 M,N 是 BC 边上的两个三等分点，B C=3BM,;求 AM 的长；(2)求 A 4 B C 的外接圆半径.5 8.已知/XA B C的内角力,8,。的对边分别为4 4。，且点3涉)在直线x-y c o s C=c s inB 上.求 8 的值；(2)现给出两个条件：(l)b =厄A=3C,Q)b =向=瓜*%,从中任选一个解/M B C.写2出你的选择并以此为依据，求/$7 的面积.(注：只需写一个选定方案并完成即可)._ 4+5 9.已知人针。的内角A B,C 的对边

20、分别为a,A,c ,匕 s i n 4=2 6“c o s?-.2求角8;(2)若 A=工，角 5的平分线交A C 于点，8 =2,求 心 c”.460.在ABC中，已知角A,B,C 的对边分别为。，b,c,若6=2,百 cosB=b-sinB -求角8 的大小；(2)若 NBAC的平分线4 5 交 8 c 于点O,48的面积为石，求线段处的长度.61.在ABC中，已知角A,B,C 的对边分别为“，b,c,已知asin(A+3)=csin空 色.2 求 A：已知。=l,c=3,且边BC上有一点。满足叱，求 4).62.在3c2 =16S+3 s _/)；鲂cos C+4c=5 a,这两个条件中

21、任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整题目.在 ABC的内角A 3,C 的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,已知-求 tanB 的值；若 S=42,。=1 0,求匕的值.6 3.已知 ABC 中，=6，求 N A B D 所对的圆弧A D的长；(2)求四边形A 5 C D 面积的最大值.7 T6 6 .如图所示，在梯形A B C D 中，4 /以/历二个点后是仞上的一点，D E =2 AE=4,25。c o s Z B E C =B E c os Z E B C +C E c os Z E C B.求/B E C 的大小；(2)若 M C E 的面积S 为8/，求 8 C67.已

22、知/M B C 的内角A R C 的对边分别为a/,c ,且 2(Z?-acosC)=&.求 A；(2)若a=2,求 A 4B C的面积的最大值.T T68.己知AABC的内角A 3,。的 对 边 分 别 为,b si nA=a c os(B-).6求角8 的大小；若 6=2也，求 人钻。面积的最大值.69.已知ABC的内角A 8,C 的对边分别为a,b,c,且匕cosA=(2c-a)cos8.求角8 的值；(2)若a=4,ABC的面积为有，求 ABC的周长.70.已 知 A A B C的 内 角 A 民C 的 对 边 分 别 为a,b,c,点。在 8 c 边 上，已知cos ZCAD=$9巫

23、5 10 求 NADC;若 AB=回,CD=6,求 BD.71.已知AABC的内角A B,C 的对边分别为a,b,c,且产二=&.求角A 的大小；若 6+c=l(),AABC的面积5.此=4百，求的值.R A72.已 知 的 内 角 A,B,C 的对边分别为a,A,c,且 2asin?+2Z2COs2=b+c.2 2求角8 的大小；(2)若c=6,a e 2,6,求 sinC 的取值范围.73.如 图 所 示，在 AABC中，点。为 3 c 边 上 一 点，且BD=,E 为 A C 的中点,2不 2万AE=2,cos B=!,ZADB=.7 3 求 A D 的长；(2)求 AZ)E的面积.7

24、4.已知 ABC的内角A B,C 的对边分别为a,b,c ,已知6 +c =2a c o s B.证明：A=2 8；2(2)若/$7 的面积S=三，求角A 的大小.47 5 .已知 A5 C的内角A RC 的对边分别为a,A,c，且满足T T J Ic o s 2 C-c o s 2 A=2s i n(y +C)s i n(y -C).求角A 的大小；若 a =也,且6 2 4,求力一 c,的取值范围.7 6 .已知人针。的内角A 3,C 的对边分别为a,c,已知a =3,c =0,8 =45 .求 s i n C的值；4(2)在边8C 上 取 一 点 使 得 c o s N AO C=-g

25、,求 t a n N DAC的值.77.已知锐角AABC的内角A 氏C 的对边分别为a,b,c,已知2bsin A-岛=0.求角8 的大小；(2)求cos A+cos 8 +cos C 的取值范围.78.已知锐角ABC的内角A,B,C 的对边分别为“力,c,且 6 g s in C-笆 挈)=.tanC求角A;(2)若/$=3,8 =太，求c o s C.A8 3.已知 ABC的内角A B,C 的对边分别为a,A,c ,已知与11。=08$5.求 A；已 知 6 =l,c =3,求 B C 边上的中线A D 的长.8 4.已知/$(7 的内角A B,C的对边分别为a,b,c ,且 6“c o

26、s C-c s i n A=G.求角A;若 c =2,且 3 c 边上的中线长为6,求。.8 5 .已知 ABC的内角A B,C的对边分别为a,A,c ,且As i n A+G a c o s B=J 5 c.求角A 的大小；(2)若。=4,。为 3 C 的中点，A MB C 的 面 积 为 述，求 4)的长.28 6 .已知/X ABC 的内角 AB,C 的对边分别为 a,b,c ,且6 s i n 3+c s i n C=a s i n A-Z?s i n C.求角A；(2)若点。在 8c上，满足4)为 N 8 4 C 的平分线，A C =1且s i n C=吆，求 A。的长.78 7 .

27、已知/$(7 的内角48,7 的对边分别为。力,。，且 2c c o s 3=2a +/?.求角C;若角C 的角平分线交至于点。，宫2 =；,4?=3,求 A C 和 C)的长度.8 8 .已知 ABC的内角A 氏C 的对边分别为a,b,c ,函数=s i n(2x +9)(0 求b；(2)若 a =2,CB-AB=8,求 的 面 积.A95 .在 ABC中，内角A 8,C 所对的边分别为a,Z,c ,已知8)ycos.求角A;已 知 b =l,c =3,且边B C 上有一点。满足5AAM=3%成，求 4)的长.96.如 图 所 示，在 ZXABC中，内 角A,B,C所 对 的 边 分 别 为

28、a,b,c,已知2Z?sin Acos B +asinB=0,a=l,c=2,求 和sinC；BD GCD-77(2)如图，设。为 AC边上一点,，求 ABD的面积.97.在ABC中，内角A 8,C 所对的边分别为a,b,c,满足(2a-c)cos8=bcosC.求角8 的大小；(2)如图，A B =A C,在直线A C的右侧取点。，使得4 0 =2 8 =4,求四边形AfiCD的面积的最大值.98.如图，半圆。的直径为2cm,A 为直径延长线上的一点，=为半圆上任意一点,以A 5为一边作等边三角形4 9 C,设 NAO3=c.TT 当。=三时，求四边形。4cB 的周长；(2)点5 在什么位置

29、时，四边形。4cB 的面积最大？最大值为多少？99.已知ABC 中，V 3AC s i n A=BC c o s B.求角8的大小；己知C=2,AB=1(X)V 3,若 O,E 是边B C 上的点，使 ND 4 E=g，求当)的面积最36小时，的大小.J 710 0 .如图，在四边形ABC。中，CD=3区BC=币,cosZCBD=一9.14 求 N B 0C；(2)若 NA=(,求 人 板)周长的最大值.HA斛三角形百题满分计划1.已知/XAB C 的内角 A,8,C 的对边分别为 a,b,c ,且 b c osA+a c osB =2 c c osA.求角A 的大小；(2)若a=2,A43C

30、的面积为G，求A3C的周长.本题答案：A=5;(2)62.已知A5C的内角A,B,C的对边分别为a,4c,若cos BcosC-sin 6sinC =.2 求 角 A 的大小：(2)若 谡(?的面积为S=26，且 a=2 6，求b+c 的值.冗 一本题答案：(l)A=;(2)6 +c=63.在A A B C的内角A,B ,C的对边分别为“，b ,c ,已知(而-co s C u cco s A.求 角 C的大小;(2)若 4=及，c(a c osB-b c osA)=b2,求 ABC 的面积.71 1本题答案：7;(2)；4 24.已知 ABC 的三个内角4,B,C的对边分别是“，b,c ,且

31、8co s C+cco s B=2aco s A.求角A;若 a=2 6，A/WC的面积为2 6,求力+c 的值.T V本题答案：(l)A=-;(2)65.已知 ABC 的三个内角A,B,C的对边分别是“，b,c ,已知2s i n2 A 4-s i n2 B-s i n2 C =s i n As i n B.3 求 co s C 的值；(2)若 c=3,+b=5,求 b 的值.1 (a=2 1 fa=3本题答案：(1%；(2)/Q 或 人、3 b =3 b =26 .已知 ABC 的三个内角A,B,C的对边分别是，b ,c,已知 s i n(A+C)=as i n C,且 a=2c.求 s

32、i n g；(2)若 ABC 的面积为4近，求人钻。的周长.本题答案：且;(2)12+4近7.已知 ABC 的三个内角A,B,C的对边分别是“，b,c,且如巴4 +a=2c.co s 3求角g 的值；(2)若 a,6,c 成等差数列，且/$(7的 面 积 为 述，求/$(7的周长.2本题答案：9；(2)38.在 ABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,J且tz(s i n ;4 s i n 8)+/?s i n B=cs i n C.求角C;若 c=3,a +b =6,求 ABC 的面积.本题答案：；3 49.已知/X ABC 中，内角 A 8,C 的对边分别为a,A,c,2co s c

33、(aco s C +cco s A)+b=0.求角C的大小；(2)若6 =21=2&,求 ABC 的面积.本题答案：半;(2)石10.在/XAB C 的内角 A,B,C 的对边为a,b,c ,且 s i nC=cco s A=J5.求 c；9(2)若A 4 B C的面积为:，求本题答案：;(2)而11.在“B C的内角A B,C的对边为a,b,c ,且 A=2 C.若 a=6c，求角C的大小；(2)若 CB A,c,b,a是三个连续的正整数，求 A A B C的面积.本题答案：工;(2)经立6 412.在A A B C中，内角A 氏C的对边分别为a,4c,S.a-c =h c osC.2 求

34、3 的值；(2)若 =4,co s C =2 ,求 ABC 的面积.10T T本题答案：(1)B=-;(2)1413.在 ABC 中，内角A 8,C 的 对 边 分 别 为,已知=aco s C+?c.2 求 tan A；若 a=后，ABC 的 面 积 为 苧，求6 +c.本题答案：疯(2)1114.在 ABC 中，内角A 8,C 的对边分别为a,b,c,已知A=工，b2-a2=-c2.3 2 求 tan C 的值；(2)若 人 。的面积为3 4，求b 的值.本题答案：*;(2)3人15.在 A3C 中，内角 4 氏。的对边分别为 a,c,已知 q s i n A+/?s i n B-cs i

35、 n C =as i n 3.求角C;(2)若。+8=5,三 角 形 的 面 积 孚，求。的值.本题答案：明;不16 .在 ABC 的内角 A a C 的对边为a,。,c,且 2h s i n A=V co s 3+s i n 3.求角6;设b=2,a=4,O为线段B C上一点，若鼠皿=竽，求 4)的长.本题答案：(1号;(2)3百17.在“B C的内角A,8,C 的对边为a,6,c,三边长a,4c依次成等差数列.若 s i n A:s i n B=3:5,求三个内角中最大角的度数；若 6 =1且 明/。=从 一 侬 ,求 ABC 的面积.本题答案：二;(2)九53 2018.在 ABC 的内

36、角 A,B,C 的 对 边 为 c,已知4s i i?-i-4s i n As i n B=2+V 2.2求角C的大小；(2)已知人=4,45C 的面积为6,求边长c 的值.本题答案：f；厢419 .在 ABC 的内角A 仇。的对边为。力工，且3(s i n B +s i n C)2-3s i n2(B +C)=8s i n Bs i n C .求 co s A 的值；(2)若 ABC 的面积为4血，求。+Z?+c 的最小值.本题答案：g;(2)4+4620.在 ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且满足2bco s A-6 z co s C=cco s A .求角A 的大小；

37、(2)若 a=2,求匕+c 的最大值.7 T本题答案：4=；(2)421.在“B C中，a/,c分别为角A B,C 所对的边，且/-=(a-c)c.求角5；若b =6，求 2a+c 的最大值.本题答案：(1)(；(2)2-22.在 ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c ,且坐山5=/s m A-s m C b-c 求 8;(2)若A 4 B C是锐角三角形，且 45C 的面积为2 6，求 c 的取值范围.7 T本题答案：(l)B=m；(2)2c423.在锐角/X ABC 中，角 A,B,C的对边分别为。，b,c ,w=(-2c,ft),n=(co s B,co s A)且,J_

38、.求角3;(2)若6 =2,求/$7的面积的最大值.本题答案：(1)(；(2)&24.已知 A A B C 的内角 A 8,C 的对边分别为a,A,c,s i n As i n(-A)=co s2.2 2求角A 的大小；(2)若/$j3(b2+c2-a2).求角A;(2)若 A A B C的面积为|，求Sc-4G)8sA+“c 8 s B的值2a2-b2本题答案：A=5;(2)l29.ABC的内角A,B,C 的对边分别为。，6,c.已c(sin A-cos A)=o(cos C-sin C).记 AC边上的高为/?,求；h 若 c=石，a-l,求b.本题答案：2;(2迫=贬 或 230.已知z

39、M BC的内角A&C 的 对 边 分 别 为,且 G(“-6cosc)=csin8.求角3 的大小；(2)若 a=3,c=2,D 为 B C 边上一点，C D =D B,求 cos2NBZM 的值.7T1本题答案：8=5；(2)COS2N8DA=-,31.已知ZVIBC的内角A B,C 的对边分别为a,b,c,且 asin假=0 s in A,点。是线段4 3 的中点.若=3,求 ABC外接圆的面积；若 A=30,CQ=6,求AABC的面积.本题答案：(1)3环百332.已知八钻。中，角 A 氏C 的对边分别为a,c,cosC=-,。是 线 段 BC上的点，2cos/AOC*.10 若 b=5

40、,a=7,求 C的大小；(2)若6=7,即=10,求 A 4BC的面积.本题答案：4友;(2)4233.在zM BC中，内角A R C 的对边分别为a/,c,且满足(2b-G c)cosA =G acosC.求角A 的大小；(2)如图，若 A8=4,AC=G,3 为 AABC所在平面内一点，D B V A B,B C =CD,求 A B C D的面积.HI)本题答案：空6 434.如图所示，在四边形A 5 CD 中，D=2B，且 A O=2,C 0=6,co s 6 =、.3求的面积；若B C =4#)，求A B的长.本题答案：(1)4啦;(2)48=835.在梯形 A B C D 中，已知

41、A O/BC,A D =,B D=2痴,N C 4O=?,co sZ A C D =年 2.求 8的长；(2)求 B 8 的面积.本题答案：(1)6；736 .在平面凸四边形 4BC 中，Z B A D =30,Z A B C =135,A D=6 ,B D=5 ,8c=3 点.求 co s N DBA；Q)求 CO长.4本题答案：(l)co s Z/9 =-;(2)C D=737.在ABC 中，4 8=2,AB=15,点。在边 上，CD-l,cosZADC=.3 26求 sin/ftW；(2)求 AABC的面积.本题答案：(；(2)3018.【解析】(1)由 cosNADC=*.知 sinN

42、 A D C=J1-(表).2 分则 sinNBAD=sin(/ADC60)=sin/A D C cos 60cos/ADC sin 60.3 分_15乃、，1 1、,偌_ 7悟 .、-2 6 X2 26X226-.5 分 在A A BD中.由正弦定理得：.仃=,绊 n n 即卑.7分smZBAD sinZADB 7/3 15/26-26-即 BD=7,.8 分所以 BC=74-1=8,于是S=AB BC sin/ABD.10分=y X 15 X 8 X sin 60=30/3.12 分338.如图，在BC中他=6,cos”“点 B在 比 边 上，6=4,Z4D 5为锐角.若 AC=6及，求线

43、段比的长度;(2)若 N8A)=2 N/M C,求 sinC 的值.本题答案：7;(2)7y/143239.已知 ABC 中，ZB=y ,。是边 B C上一点，且 A。=2 6,8 0 =2.求/M C的大小；若A C =2 VH，求A A SC的面积.本题答案：(咨;3 6640.如图，在 ABC中，N B =2,A C =JI U,co s C=，点。是 他 的中点.45求：边 的 长；(2)求co s A的值和中线C)的长.本题答案：2;g41.如图，已知 A 4 B C 中，AB=ENABC=%,Z A C 8=f.2 4 3 求A C的长；若C E=5,求4）的长.本 题 答 案:(

44、1)3；(2)742.已知 B C的 外 接 圆 半 径 为 R ,4 上c 分 别 是 角 A 3。的 对 边，b=2 且Z s i n B-as i n A=2/?(s i n B -s i n C)s i n C .求角A;(2)若 4)是 3 c 边上的中线，A D=,求“B C的面积.2本题答案：(1)工;(2)且3 243.在c=L A A B C 的 面 积 为 虫；(2)fe=72c；(3)A=f 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 s i n C 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问 题：是 否 存 在 锐 角 A 4 B C，它 的 内

45、角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c ,且x/3(ac o s C+c c o s A)=2Z?si n B ,-注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.本题答案：B=m;选 ：si nC =；选 ：si n C =；选(3)：si n C=一 2 4 444.在+ac =2+，；(2)y/3a c o s B =b si n A;(3)si n Z?+c o s B =2 ,这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知AABC的 内 角 的 对 边 分 别 为a,b,c ,求边。；(2)求 Z VI B C 的面积.本题答案：a=2 叵;(2)犯 毡.,A=-

46、,b =0.445.已 知 A A B C 的 内 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,6z(c o s B+c o s C)=(/?+c)c o s A,SAB C=1 ()G.若 还 同 时 满 足 下 列 三 个 条 件 中 的 两 个：a=7,(2)6=10,(3)c =8,请指出这两个条件，并说明理由；(2)若 =2疵，求 ZV WC的周长.本题答案：同时满足；(2)12+2卡46.在 从+41a c =a2+c2,(2)ac o sB =h si n A,(3)si n B+c o sB =叵 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题.己知 BC的 内 角 的

47、 对 边 分 别 为 a,b,c,-4=5,b =&.求角3;(2)求 ZMBC的面积.本题答案：8 =2;(2)5=4 447 .已知A vA B C 的内角A B,C的对边分别为a/,c ,且b=c(c o sA-si n A).求角C；(2)若 c =2石，。为边3 c的中点，在下面条件中任选一个，求 4 5 的长度.条件AABC的面积S=2,且 3 A;条件(2)c o s8 =(注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分)本题答案：寻;(2)=而448 .在 asi n(A +。=Z?si n-,(2)1+c o s2 A=c o s2 B+c o s2 C +si n B si

48、 n C 两个条件中任选2一个，补充到下面问题中并解答：在 A4 3 C的内角A,民C的对边分别为a,c ,己知-求 A;1J T 已知函数f(x)=/c o s(4x-A),x e 0,/,求/(x)的最小值.r r1本题答案：(1)4=；(2)/(0,而=一49 .在一这三个条件中任选一个，补sm D-si n C b-a a V3 si n A充在下面的横线上，并加以解答，在zMBC中，内角A B,C 的对边分别为a,6,c,S 为 A A B C的面积.求角C的大小；(2)若 在 C 4 的延长线上，且 A为 C。的中点，线段BD的长度为2,求 A B C 的面积S 的最大值.(注：如

49、果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)本题答案：选(2)(3)答案均为C=g；(2)立50.现给出两个条件：62c-/Z?=2Q C Os8;(2)(2h-Gc)c o sA=/5c o sC,从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题:A 3C 的内角A,8,C 的对边分别为a,6,c,若有一求角A;若“=百-1，求 A B C 面积的最大值.TT 1本题答案：。彳6 251.已知zMBC的内角A 8,C 的对边分别为a力,c ,A为锐角，在以下三个条件中任选一个：(1)0-3c)c o s A +ac o s 3=0;si n2 C+c o s 2A =-!;(3)f 并

50、解答以下问题：2 9 h /2si n B若选-(填序号)，求c o s A的值.(2)在的条件下，若 a=2,求 A H BC面积S 的最大值.本题答案：(l)c o sA=l;(2)V252.在。=43c si n B-b c o s C;(2)(2 si n A -si n B)a+(2si n B-si n A)h =2c si n C 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知 A BC的内角A的对边分别为a,b,c ,c =J 7,且-.求 C;(2)求/MBC周长的最大值.本题答案：(1)C =(2)37 753.在 c o s C-c o s?A =si r 8-si