2023届苏锡常镇四市高三年级一模考试数学试卷（附答案）.pdf

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1、2023届 苏 锡 常 镇 四 市 高 三 年 级 一 模 考 试 试 卷 数 学 注 意 事 项：i.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 场 号、座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 字 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 答 题 卡 交 回。一、选 择 题：本

2、题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合/=x|log2X l,8=曲 1,则/U C R8=A.x|x2 B.x0 xWl C.x|xWl D.R2.两 个 粒 子 4 8 从 同 一 发 射 源 发 射 出 来，在 某 一 时 刻，它 们 的 位 移 分 别 为 山=(4,3),SB=(-2,6),则 珈 在 以 上 的 投 影 向 量 的 长 度 为 A.10 B.C.D.23.“绿 水 青 山，就 是 金 山 银 山”，随 着 我 国 的 生 态 环 境 越 来

3、 越 好，外 出 旅 游 的 人 越 来 越 多.现 有 两 位 游 客 慕 名 来 江 苏 旅 游，他 们 分 别 从“太 湖 耄 头 渚、苏 州 拙 政 园、镇 江 金 山 寺、常 州 恐 龙 园、南 京 夫 子 庙、扬 州 瘦 西 湖”这 6 个 景 点 中 随 机 选 择 1 个 景 点 游 玩.记 事 件”为“两 位 游 客 中 至 少 有 一 人 选 择 太 湖 章 头 渚”，事 件 8 为“两 位 游 客 选 择 的 景 点 不 同”，则 尸(8|2)4.已 知 正 四 面 体 尸 一 N 8 C 的 棱 长 为 1,点 O 为 底 面/8 C 的 中 心，球。与 该 正 四 面

4、 体 的 其 余 三 个 面 都 有 且 只 有 一 个 公 共 点，且 公 共 点 非 该 正 四 面 体 的 顶 点，则 球。的 半 径 为 A.*B.当 C.%D.乎 5.己 知 府)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，当 x 2 0 时，./(x)=e*+sinx,则 不 等 式 e”的 解 集 是 1+TI,1+兀 1+e 兀 1兀 1+兀 A.(.,+oo)B.(0,?)C.(0,-)D.(?)6.在 Z8C中，Z B A C=y,N 8/C 的 角 平 分 线 4。交 B C 于 点。，48。的 面 积 是 4。面 积 的 3 倍，则 tanB=A g R 亚 D 空 苴 人

5、.7 a-5 t，5 337.已 知 椭 圆 i+g=l(a60)的 右 焦 点 为 F(c,0),点 P,0 在 直 线 x=f 上，FPYFQ,O为 坐 标 原 点，若 蕾 丽=2 亦 2,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 A2 亚 巫 D 亚 8.已 知 数 列 a“的 刖 项 和 为 S”，。|=1，若 对 任 意 正 整 数，Sn+3”+%+3,S”+品(1)%,则 实 数。的 取 值 范 围 是 3 5 5A.(-1,2)B.(-1,2)C.(-2,2)D.(-2,3)二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，

6、有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.某 校 1000名 学 生 在 高 三 一 模 测 试 中 数 学 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表)，分 数 不 低 于 X 即 为 优 秀，已 知 优 秀 学 生 有 80人，则 叛 率/母 距 A.0),则 下 列 结 论 正 确 的 有A.将 函 数 y=2sincox的 图 象 向 左 平 袭 个 单 位 长 度，总 能 得 到 y=/(x)的 图 象 B.

7、若。=3,则 当 旧 0,引 时，加)的 取 值 范 围 为“，213 19C.若 火 x)在 区 间(0,2兀)上 恰 有 3 个 极 大 值 点，则 不 D.若/在 区 间 号，泠 上 单 调 递 减，则 与 1 2.正 方 体/B C D 小&G S 的 棱 长 为 3,E,F 分 别 是 棱&G，G。上 的 动 点，满 足。尸=3 则 A.8尸 与 垂 直 B.8尸 与。E 一 定 是 异 面 直 线 C.存 在 点 E,F,使 得 三 棱 锥 尸 一 小 8 E 的 体 积 为 竽 D.当 E,F 分 别 是 B iG，G A 的 中 点 时，平 面/E F 截 正 方 体 所 得

8、截 面 的 周 长 为 3匹+砧 三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.请 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上.13.(2，(-2)5的 展 开 式 中 2的 系 数 为 _ 4 _.14.在 4 5 C 中，已 知 访=2汝，CEEA,与 4 0 交 于 点 O.若 方=x Z+y 3 i(x,y G R),则 x+尸.15.己 知 圆 C：x2-2x+y2-3 0,过 点 7(2,0)的 直 线/交 圆 C 于 Z,8 两 点，点 尸 在 圆。-*1上，若 CPHAB,PA P B=y 则】81=.16.已 知 函 数/(x)=x

9、eXe“一 x 的 两 个 零 点 为 X”X 2，函 数 g(x)=xlnxIn%x 的 两 个 零 点 为 X 3，X4 则 工+上+=.X X2 x3 X4-四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10 分)已 知 等 比 数 列 斯 的 各 项 均 为 正 数，且。2十。3+。4=3 9,的=2。4+3%(1)求%的 通 项 公 式；(2)数 列 6“满 足 瓦,=?，求,的 前 n 项 和 Tn.an 18.(12 分)在 4SC 中，角 4,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,

10、1+sin2J=(3 ta n 5+2)cos24.若 C=,，求 tan S的 值；(2)若 4=8,c=2,求 Z8C 的 面 积.19.（12 分）J T在 三 棱 柱 N 8 C-4 8 1 G 中，平 面 小 囱 历 I，平 面 4 8 C,侧 面 4 8 归 4 为 菱 形，NABB尸 耳,AiBIAC,AB=4C=2,是 4 c 的 中 点.求 证:小 B_L平 面 Z 8 C；T T FP（2）点 尸 在 线 段 小 E 上（异 于 点 小，）,北 与 平 面 4 8 E 所 成 角 为 务 求 告 的 值.（第 19题 图）20.（12 分）某 小 区 有 居 民 2000人

11、，想 通 过 验 血 的 方 法 筛 查 出 乙 肝 病 毒 携 带 者，为 此 需 对 小 区 全 体 居 民 进 行 血 液 化 验，假 设 携 带 病 毒 的 居 民 占,若 逐 个 化 验 需 化 验 2000次.为 减 轻 化 验 工 作 量，随 机 按“人 一 组 进 行 分 组，将 各 组“个 人 的 血 液 混 合 在 一 起 化 验，若 混 合 血 样 呈 阴 性，则 这 个 人 的 血 样 全 部 阴 性；若 混 合 血 样 呈 阳 性，说 明 其 中 至 少 有 一 人 的 血 样 呈 阳 性,就 需 对 每 个 人 再 分 别 单 独 化 验 一 次.假 设 每 位 居

12、 民 的 化 验 结 果 呈 阴 性 还 是 阳 性 相 互 独 立.若。=0.2,=20,试 估 算 该 小 区 化 验 的 总 次 数；（2）若。=0.9,每 人 单 独 化 验 一 次 花 费 10元，个 人 混 合 化 验 一 次 花 费+9 元.求“为 何 值 时，每 位 居 民 化 验 费 用 的 数 学 期 望 最 小.（注:当 p Dg,y4），其 中 4,C 在 第 一 象 限，B,。在 第 四 象 限.（1）若 直 线/过 点”（1，0）,且 篇 一 看=乎，求 直 线/的 方 程；（2）证 明：+：=；+：y yi y3 设 NOB,CO3的 面 积 分 别 为 S，S2

13、（O 为 坐 标 原 点），若 MC|=2即，求 共 0222.(12 分)已 知 定 义 在(0，+8)上 的 两 个 函 数 J(x)=f+；,g(x)=lnx.(1)求 函 数(x)=/(x)g(x)的 最 小 值；(2)设 直 线 y=-x+G R)与 曲 线 y=/(x),y=g(x)分 别 交 于 A,8 两 点，求|/用 的 最 小 值.2022 2023学 年 度 苏 锡 常 镇 四 市 高 三 教 学 情 况 调 研（一）数 学 参 考 答 案 2皿 一、选 择 0 L 本 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 40分.1-A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.

14、B 8.C二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得。分.9.AD 10.AC II.BC 12.ACD三、填 空 题：本 题 共 4 小 J H,每 小 题 5分.共 20分.13-200 14.：1 5.而 16.2三、解 答 题，本 题 共 6 小 B L 共 70分.1 7.解：（1）设 数 列 4 的 公 比 为 g.则 qq+q/+qg=39.qq，=2qq，+3qg，.分 因 为 q g w O,所 以 g-2 g-3=0,.2 分 即（g+lX g-3）=0,因

15、 为 g 0,所 以 g=3,则 q=l,所 以 a.=3:.4 分(2)因 为 q=3 i,所 以 勾=言，所 以 5=/+岸+白，7=-+-+*-+.6 分 3 31 32 3-1 3,得)=*+*+.8 分 所 以 乙=1-黑.10分 4 4 J1 8.解：(1)若。=任，则 Z+8=J.4 4因 为 1+sin2/=(3Un8+2)cos24 所 以 l+siM：_2B)=(3tan3+2)cos(T _ 2 8),.分 所 以 1+8s2S=(3tanB+2)sin23.2 分 所 以 3tan8+2 ia n 8-l=0,.分 第 三 数 学，考 答 案 1（共 6 页）所 以 t

16、anB=-或 unB=-l,3因 为 0 5 彳,则【anB=；.（2）若 4=3,则 L，迎 丝=3tan4+2i 所 以+13n 4=3 tan/+2.8 分 co s 2 4 l-ta n/得 3tanO=i,所 以 un4=（负 的 舍 去），3又 0/K,所 以/=,.0 分 6又 c=2,所 以 边 上 的 而 为 去，故 而 积 为 半.12分 19.（1）证 明：因 为 例 而 为 菱 形，所 以 4 8 1 川 卜.1分 又 因 为 4 8 1 4C,A C rA B A,所 以 平 面 4 4 c.4分（2）法 一：取/8 的 中 点 O,连 接、因 为 乙 4 4=m，所

17、 以/B四 为 等 边 三 角 形，所 以“O JL/8.5分 因 为 平 面 4 与 8/J平 面 48C,平 面 4 4 8 4。平 面 48C=/8,B O u平 面 4 4 8 4,所 以 与。，平 面 48C,.6分 所 以 8 0 1./C,又 因 为 4 8 J _/C,BxOrAB=O,所 以/C 1 平 面 448.4.7 分 以。为 原 点，OB,。（OD 4C）所 在 直 线 分 别 为 x轴，y l.z轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 Jft角 坐 标 系.则 以 1，0,0），胤-1，0,0），4（-2.0,行）.E（-l.l.O）.所 以 热 三 数 学 生*

18、5答*2（共 6 贝）彳=(-3,0,6),8 g H e 2.1,0).分 设 平 面 川 日 的 一 个 法 向 胡 为=(X 7,7),所 以 卜 什+6=0,/f 0E=_2x+y=0.取 X=l，得 Z=V5,y=2,所 以 平 面 4 8 的 一 个 法 向 用 为=（1.2,J i）.9 分 又 尸 在 线 段 4 E 上，ft?=(0 x,z,)1所 以(既+1，)T,zJ=“-l.-|，G),X j=-l-A,所 以 必 二】一 九 所 以 所 以=（-九 1-3&Q.z1=6 i因 为 与 平 面 4 欧 所 成 角 大 小 为 四,4x i _.|万”|卜 2+2-21+

19、34所 以 sin=cos”|=不 一=，-广 4 1 1卜 尸 帆“，+(”犷+3万 喜 所 以 5#-2 2=0,B=1 或 2=0（舍），即 段=法 二：设 4 8 r l/4=尸，因 为 4 8，平 面/C,10分 12分 所 以 平 面 4 8 E 1 平 面/q c,.5分 所 为 交 线，由 法 一 得 4C J.平 面 4 4 8，.7分 所 以/=，产=1,EF=V2.过/作 4 J.F于.则，=且，.9 分 2因 为 4 P与 平 面 4AE所 成 角 大 小 为 E,所 以/尸=1.10分 4在/日 中，可 计 力 得 口=专，所 以 段=,12分 K三 教 学 与 方

20、案 笫 3页（共 6 页）20.解:(1)设 每 位 居 民 需 化 脸 的 次 数 为 万 若 混 合 血 样 呈 阴 性，则 力 混 介 血 样 为 阳 性.则=0.2 分 20 20所 以 X 的 分 布 列 为：P(X=)=O.99810,P(X=8)=1-0,998%.4 分 201 91 91 91(X)=x 0.998w+(I-0.998*)=-0.998=-(1-0.002户 20 20 20 20*-(1-0.002x20)=0.09,20故 2000 WJW民 总 化 的 次 数 约 为 2000 x 0.09=180次.6 分(2)设 每 组 人 总 功 用 为 丫 元，

21、右 混 合 血 样 1 阴 也 则 丫=”+9,若 混 合 血 样 必 用 性,则 丫=11+9,所 以，丫 的 分 布 列 为：P(Y=+9)=0.991,P(r=lln+9)=1-0.991,.8 分 所 以(y)=。+9)X 0.991,+(11”+9)(”0.991)=11”-10 X 0.991.+9,每 位 居 民 的 化 收 费 用 为：型=11-10 x0.991+2=11-10 x(1-0.009)*+2.10 分 n n nA 11-10X(|-0.009M)+-=1+0.09n+-1 f 2Jo.O9n-=2.8 元，当 且 仅 当 0.09=2,即 n=10时 取 等

22、号.n故=10时，每 位 居 民 化 验 费 用 的 期 望 最 小.12分 21.解：(1)由 题 意，设/：x=my+】，联 立 方 程 组，=2x，得/_2町 _2=0.2 分 x=/ny+L痂 JM+H=2E,1,I _乂+必 _ E7必=一 2，%y2 yyt.1 1 1 1 mII-尸 1 r-,:-=-7=BM+普 力 Jl+m*Jl+吊 所 以 了 三=率,解 得 m=l.故 口 伐/的 方 程 为 y=x-l.4 分(2)设 M”，0)C0)，l：x=myf,C(x,必)，D(x4,yt),高 三 数 学*%答 案 第 4页(共 6 页)故 y2-2my-2/=0.所 以，+

23、，=-三.x=my+t,(月 t同 理 可 得 _L+_L=-巴,故 _1+_ 1=_1+.6 分%乂 1 z%y 乂 由 可 知 工-_1=2 _-，=9 1=匕 2,故 1 2 m l=比 邑 1.乂 为 乂 必 儿 汽 y：y,Iy：-y.I I外 Ml-4，注 意 到 0 J=UC!=2,以 及 型!=1 _*_=驾=生 曳 匚 y,-y.BI)力 以 y.W|ZM/|JZ 4M所 以|4 1“耳。”|WA，为 y.=-4/,可 得 居=一 相.）0 夕）2 2.解：h(x)=/(x)-g(x)=xJ+-l n x.41 2(x+4 x x-乎)得/1*(x)=2x=-,.2 分 X

24、X因 此 语 数 MX)得 尔 调 递 增 区 间 为(孝，+。).单 调 递 减 区 间 为(0,巫).故 函 数“X)的 豉 小 仇 为 M立)n l.L-l n 立=工+l 2.4 分 2 2 4 2 4 2 2 设/(玉，X).8(9.%),EllKSft 1 4=父 一 1 1*!=0-4.Inx,=-x,4-f,4令 内=x,一、,故 Xj=4.5，II 吊 In（玉 口 三 数，与 答 宴 H 5 页 共 6 员）故 方 出 x-ln(x+m)-m+l=O 外 解.6 分 4令 Kr)=x?-ln(x+m)-m+!，故 力(x)=2 x-!_=2X+2 H-I,容 易 知 道 存

25、 在 4 x+m X4 m4 0，函 数 吠 x)在 区 间(O,x J上 递 减，在(.+8)上 递 增，112xJ+2mx0-1=0.所 以 N/)W O o x：-Ina。+W O,注 意 到 加=-x0.4 2%故-In+%+!&0=$+ln(2x0)+xQ 4-0 92x 4 x 2x所 以 p(x)在(O.R)上 欣 调 递 增，I lp(l)=l+o-l=o,2 4 2 4故 0 仆 这 所 以 m x0 J*.1 0分 2 2x0 2所 以 1/8|二 8 1%-占 卜 为，学.n 分 此 时/n g.%=g,X,=#2=1,所 以 当 1 线/:F=-x+l，/(：，：),3。，。)时，|/叫 的 最 小 值 为.12分