2023年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案).pdf

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1、浦 东 新 区 2023学 年 度 第 二 学 期 质 量 抽 测 高 三 数 学 试 卷 答 案 2023.4注 意：1.答 卷 前，考 生 务 必 在 试 卷 上 指 定 位 置 将 学 校 班 级、姓 名、考 号 填 写 清 楚.2.本 试 卷 共 有 2 1道 试 题，总 分 值 150分，考 试 时 间 120分 钟.一、填 空 题 本 大 题 共 有 12小 题，总 分 值 5 4分 只 要 求 直 接 填 写 结 果，1-6题 每 个 空 格 填 对 得 4 分,7-12题 每 个 空 格 填 对 得 5 分，否 那 么 一 律 得 零 分.ZJ-KO 2.不 等 式 上/(4)

2、+/(a2)+L+/(“)成 立，那 么 山 的 最 大 值 为.6二 选 择 题(本 大 题 共 有 4 小 题，总 分 值 2 0分)每 题 都 给 出 四 个 选 项，其 中 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的,选 对 得 5 分，否 那 么 一 律 得 零 分.13.方 程 d-px+G O 的 两 虚 根 为 X1，w，假 设 引=1,那 么 实 数 p 的 值 为()AA./3 B.V5 C./3,D.土 土 加 14.在 复 数 运 算 中 以 下 三 个 式 子 是 正 确 的:忆+Z2区+区|，|4勾=|讣 区|,(z,-Z2),Z3-ZI,(z2,z3);相 应

3、 的 在 向 量 运 算 中，以 下 式 子：(1)a+b|+|/7|,(2)|a-/?|=|-|z?|,(3)(a b)-c=a(b c)；正 确 的 个 数 是()BA.OB.IC.2D.315.唐 代 诗 人 杜 牧 的 七 绝 唐 诗 中 两 句 诗 为“今 来 海 上 升 高 望，不 到 蓬 莱 不 成 仙。”其 中 后 一 句 中“成 仙”是“到 蓬 莱 的()AA.充 分 条 件 B.必 要 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 非 充 分 又 非 必 要 条 件 16.设 尸，。是 R 上 的 两 个 非 空 子 集，如 果 存 在 一 个 从 P 到。的 函 数 y=/

4、(幻 满 足：(1)(2=/(X)|X G P；(2)对 任 意 e P，当 罚%2时，恒 有/(西)R三、解 答 题 本 大 题 共 有 5 小 题，总 分 值 7 6分 解 答 以 下 各 题 必 须 写 出 必 要 的 步 骤.17.(此 题 总 分 值 14分，此 题 共 有 2个 小 题，第 小 题 总 分 值 7分，第(2)小 题 总 分 值 7分)A圆 锥 4 0 的 底 面 半 径 为 2,母 线 长 为 2J 记，点 C 为 圆 锥 底 面 圆 周 上 的 一/：点，。为 圆 心，。是 钻 的 中 点，且 NBOC=(；/；(1)求 圆 锥 的 全 面 积；/_j(2)求 直

5、 线 C D 与 平 面 AOB 所 成 角 的 大 小.(结 果 用 反 三 角 函 数 值 表 示)A/解：(1)圆 锥 的 底 面 积 号=乃 r=4%.3 分 圆 锥 的 侧 面 积 S2=7rrl=4JIILr.3 分 圆 锥 的 全 面 积 S=E+邑=4(1+回)兀.1分 TT(2)QZBOC=-:.OC OB 且 OC_LO4,OC_L平 面 A O 3.2 分.NCZJO是 直 线 8 与 平 面 AOB 所 成 角 1分在 向 V C O O 中，OC=2,OD=M,.1 分 tan ZCDO=,/.ZCDO=arctan.2 分 5 5所 以，直 线。与 平 面 AOB

6、所 成 角 的 为 arctan。.1分 518.（此 题 总 分 值 14分，此 题 共 有 2个 小 题，第（1）小 题 总 分 值 6 分，第 小 题 总 分 值 8 分）在 A A B C 中，边 a,c分 别 为 角 A 3,C 所 对 应 的 边。2c(1)假 设+(2b a)sinB(2 a s i n A(2 a s i n AsinC求 角 C 的 大 小;(2)假 设 sinA=&,C=,c=百，求 ABC的 面 积。5 3解：(1)由 2cI+(2/?-a)sin B(2-/?)sin A(2a-A)sin AsinC=0=2csinC=(2a-h)sin A+(2h-t

7、z)sin B；2 分 由 正 弦 定 理 得 2c2=(2a ha+(2h ah,/.c2=/+-ah,.2 分.C+i=2ab2 分,、_!_ 4 4 不 r a c 8(2)由 sinA=,c=j 3,且-=-，a=-；5 sin A sinC 52 分.2乃.3由 a c A 2=1；（D 求 以 右 焦 点 为 圆 心，与 双 曲 线 C 的 渐 近 线 相 切 的 圆 的 方 程；（2）假 设 经 过 点 m-D 的 直 线 与 双 曲 线 C 的 右 支 交 于 不 同 两 点 M,N,求 线 段 M N 的 中 垂 线/在 y 轴 上 截 距/的 取 值 范 围.解：玛(&,o

8、).i分 渐 近 线 xy=0.1分 R=T.2 分(x-V2)2+r=1；.2 分(2)设 经 过 点 B 的 直 线 方 程 为 y=1,交 点 为 M a,y),N(w,%).1分 x2 y=1 2 2由 4.=(l-)x2 4-2A X-2=0,.1分 y=k x-l%2 w i那 么=1 攵 02分 xx2 0M N 的 中 点 为(二 7),.1分 1 K 1 K1 1 k得 中 垂 线 7 T=_；*+74T).1分 1-k k I-k-2 2令 x=0 得 截 距/=-2.2 分-k2 k2-l即 线 段 M N 的 中 垂 线/在 y 轴 上 截 距 t的 取 值 范 围 是

9、(2,+00).20.(此 题 总 分 值 16分，此 题 共 有 3个 小 题，第 小 题 总 分 值 4分，第 小 题 总 分 值 6分，第 小 题 总 分 值 6分)函 数=/(x)定 义 域 为 R,对 于 任 意 X G R 恒 有 f(2 x)=-2/(x)；(1)假 设/(1)=-3,求/(16)的 值；(2)假 设 xe(l,2 时，/(x)=X2 2 x+2,求 函 数 y=/(x),xe(l,8 的 解 析 式 及 值 域；(3)假 设 xe(l,2 时，/(x)=-x-1,求 y=/(x)在 区 间(l,2,eN*上 的 最 大 值 与 最 小 值.解：1)Q/(l)=-

10、3Ji/(2x)=-2/(x)./(2)=-3-(-2).1 分/(22)=-3-(-2)2.1 分/(23)=-3.(-2)3.1 分/(16)=/(24)=-3-(-2)4=-48.1 分 2)/(2x)=-2/(x)n f(x)=-2/(j)xe(l,2时，/(X)=X2-2X+2=(X-1)2+1,/U)e(l,2.1 分 Y Y 1xe(2,4时，f(x)=-2/(-)=-2(-1)2+1=-(x-2)2-2,.1 分/G-4,-2).1 分 Y 1 jr 1x e(4,8,/(x)=-2/(-)=-2-2)2-2=-(x-4)2+4).1 分/(x)e(4,8.I 分(X 1)2+

11、1,尤 6(1,2得:/U)=-1(X-2)2-2,X 6(2,4,1 9_(x-4)2+4,xe(4,814值 域 为 T,2)J(1,2(4,8.1 分 3)/(2x)=-2f(x)n f(x)=-2/(j)当 尤 e(l,2时，/(x)=-x T 得：当 xe(2,22时，/(x)=2f)=k 3|1分 v*当 xe(2T,2时，q-e(l,2,/(X)=-2/($=(-2)2/(?)=L(一 2广(券)=一(一 2尸 向 T=(一 1)卜 一 3.2冒 2 分 当 xe(2T,2,为 奇 数 时，/(=一 卜 一 3-22_3_,0当 xe(2T,2,为 偶 数 时，/(x)=|x-3

12、-2n-2|e0,y综 上：=1时，/(x)在(1,2 上 最 大 值 为 0,最 小 值 为-g.1分 n2,为 偶 数 时，/(x)在(1,2 上 最 大 值 为 二，最 小 值 为 一”.1分 4 8n3,为 奇 数 时，/(处 在(1,2 上 最 大 值 为 方,最 小 值 为 一 日.1分 21.(此 题 总 分 值 18分，此 题 共 有 3个 小 题，第 小 题 总 分 值 4 分，第 小 题 总 分 值 6 分，第 小 题 总 分 值 8分 数 列。“中 q=1,前 项 和 为 S“,假 设 对 任 意 的 e N*,均 有 S=an+k-k k 是 常 数，且 e N*)成

13、立，那 么 称 数 列%为“(%)数 列；(1)假 设 数 列 q 为“”(1)数 列，求 数 列 q 的 前 项 和 S.；假 设 数 列%为“数 列，且 生 为 整 数，试 问：是 否 存 在 数 列 4，使 得|42-4,/+|=all+3-an+2=an+3=an+2+an+(n e N*)I*=4+3-2=/+2=+a“(2,ne N*)1分 当“2 2,w N”时,因 为。+1一=。-1，（？3,27*）成 立,那 么 n+|2 anan+2=an-an+?3,G N*)成 立；那 么|q+j-a,M.+21 一 4-口,用 I,(N 3,e N*).2 分 那 么 an_tan+

14、l|=|32-a2a/(之 N*)因 为。4=。3+%那 么-a-i+i|=|32-a2a3 一 az?|(之 3,e N*).1 分 因 为$=q-2,q=l=q=3,那 么|9 3%皿 且=2 时，,22一 3|.2 分 a+k=Sn+k*a,l+kan_M=Sn_i+k(n2,neN)ai+a和 2 2,ne N*)1分 ak+=St+k 0,由 归 纳 知，%+2 0,L,=%0,.1 分 q=4=L=%.=1，4+=Z+1,由 归 纳 知，a“Wa“+”(V e N),.2 分 那 么 an+k=an+k-+a W 4+1+4+1=2a“+T(2 2,e N*)a+k 2a,+*_|(之 2,e N).1 分 1 1T1*、=+5 n+k+22+A+2 NL 2“-1,(WN).1分 于 是 an+2k=an+2k-i+a,+k 2(1+汨)a“+2*T(N*)于 是 a.+2*之(1+7)%2，(6 N*).1 分于 是 嗫 k d+击）1 2A（1+击 产 J,（2&（1+击 尸）.1分 结 论 显 然 成 立。