(广东卷)2021年中考数学第二次模拟考试(含全解全析).pdf

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1、绝密启用前2021年中考数学第二次模拟考试【广东卷】数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.考试范围：中考全部内容。第I卷一、选 择 题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 3 0 分.在每小题给出的四个选项中，只

2、有一个选项是符合题目要求的）1.-|-202”等 于（）A.-2021 B.2021 C.-D.-J 2021 20212.已知点M 到 x 轴的距离为3,到 y 轴距离为2,且在第二象限内，则点M 的坐标为（）A.（-2,3）B.（2,3）C.（-3,2）D.不能确定6.如图，在 RtZABC 中，NACB=90，ZA=30,C 是斜边 AB 上的高，B D=2,为 I3.若 x=2 能使下列二次根式有意义，A.7 xT B.V 1-x4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,SZ.2=1.22,S 内 2=0.45,S r2=1.9A.甲 B.乙5.如图，五边形A8C0E是正五边形,A.30 B

3、.35则这个二次根式可以是（）C.V x-3 D.V-x,每 人 10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S 甲 2=0.90,在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）C.丙 D.T则 尤 为（）另、C.36 D.45 E，V VB)ADA.2B.4C.6D.87.一次函数y=7 x-6 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限8.已 知 不 等 式 组 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（I x+l 0D.第四象限）i IIII I I I C.-2 -1 0 1 2 3 D.-2 -1 0 1 2 39.关于二次函数y=2/-4 x+l,下列说法正确的是（

4、）A.图象的对称轴在），轴左侧B.图象的顶点在x 轴下方C.当x 0 时，y 随 x 的增大而增大D.y 有最小值是11 0.如图，E 是正方形A8CZ）外一点，D E=A D,连接AE,CE过。作。H_LCE于 H,交 AE于 F,连接B F,交 C D 于 G./AFQ=45；B F L D H；当 F 是。”中点，CH=3 时，AE=9 M,以上结论正确的有（）二、填 空 题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）11.因式分解：4a2-1=12.计 算（-2a）2-2a2,结果是.第n卷13.如图，点 O 是菱形A8CD对角线的交点，DE/AC,CE/BD,连接O E,设 AC=

5、12,8 0=1 6,则 OE的长为.14.若 二 次 根 式 收 标 与-3遥是同类二次根式，则整数。可以等于.（写出一个即可）15.如图，点4,B,C 都在。0 上，若 0B=3,/48C=30,则劣弧4 c 的长为16.若 xi,X2是关于x 的一元二次方程f+fec-4=0 的两个根，xxi-xi-X2=-7,则 6 的值为.17.如图，在ABC中，AB=BC=6,AO=BO,P 是射线CO上的一个动点，N4OC=60,则当为直角三角形时，AP的长为三、解 答 题（本大题共8 小题，共 62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）218.（6 分）先化简，再求值：（1+工）+且-2

6、七3.,其中。为-1,0,1,2,3 中的一个合适的数字.a V a2-3a19.（6 分）一块木板如图所示，已知AB=4,8 c=3,DC=12,AD=3,NB=90,求此木板的面积.20.（6 分）小王随机调查了某社区40位老人每周参加户外体育锻炼活动的时间情况，根据调查统计结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 a 的值；（2）从时间在610小时的几位老人中随机选取2人，请你用列举法或画树状图法，求其中至少有1人户外体育锻炼活动的时间在810小时的概率.21.（8分）若“，b,c为ABC的三边长.（1）化简：|-b满足 后 互+（b-2 ）2=0,且c是整数，求c的

7、值.22.（8分）如图，AB是 的 直 径，C是。上的一点，。是AB延长线上的一点，且（1）求证：CD是。的切线;(2)若 AC=8,s in A=g,求 CD 长.523.（8分）己知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房.（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多间？（2）设三人间共住了 x人，这个团一天一共花去住宿费6300元，请写

8、出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）一 天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用.24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩 形OA8C的顶点8的坐标为（4,2）,OA,OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线.将OAB绕 点。逆时针旋转，使 点8落在y轴上，得到ODE,OD与CB相交于点F,反比例函数丫=区（x 0）的图象经过点F,交A B于点、G.x(1)填空：上 的 值 等 于(2)连接FG,图 中 是 否 存 在 与 相 似 的 三 角 形？若存在，请找一个，并进行证明；

9、若不存在，请说明理由；(3)在线段0 A上存在这样的点P,使得 P F G 是等腰三角形.请直接写出0 P的长.2 5.(1 0分)如 图 1,抛物线产症+云+_|与直线AB交于点4 (-1,0),B(4,_ 1),点。是抛物线上A,B之间的一个动点(不与4,8重合)，直线CD与 y 轴平行，交直线A 8于点C,连接4D,BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点Z)的横坐标为?，A OB 的面积为S,求 S 关于，的函数解析式，并求出当S 取最大值时。点到4 8的距离；(3)利用图2在抛物线的对称轴上求点,使 A B Q 为直角三角形.图1图22021年中考数学第二次模拟考试【广东卷】数学全解

10、全析12345678910AAACCCBCBB1.【答案】A【解析】由绝对值的性质可知，|-2021|=2021,|-2021|=-2021,故选：A.2.【答案】A【解析】由题意，得.=3,|x|=2,点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且在第二象限，得X-2,y=3,则点M的坐标是（-2,3）,故选：A.3.【答案】A【解析】A.当x=2时，x-1=2-1 =10,在J有意义,符合题意;B.当x=2时，1 -x=l-2=-1 0,工无意义，不符合题意；C.当x=2时，x-3=2-3=-1 0,7x-3无意义，不符合题意；D.当x=2时，-x=-2 0,门 无 意 义，不符合题意；故选：

11、A.4.【答案】C【解析】:S甲2=090,S乙2=1.22,S内2=045,ST2=1.9,，S 丙2Vs 甲 2Vs 乙2 0,得 x 3,由x+l e O,得 X2-1.不等式组的解集是x 3,故选：C.9 .【答案】B【解析】丁=2?-4 +1=2 (x2-2%)+1=2 (%2-2 x+l)-1=2 (x -1)2-1,4、图象的对称轴为尤=1,在 y 轴的右侧，故说法错误；B、顶点点坐 标 为(1,-1),顶点在x轴下方，故说法正确；C、当x l 时，y的值随x值的增大而增大，故说法错误；D、y的最小值为-1,故说法错误；故选：B10.【答案】B【解析】如图，连接A C,CF,四边

12、形4 8 c o是正方形，.NACO=NAC5=45,AD=CD=BC,AC=&BC,*：DE=AD,：.ZDAE=ZDEA,DC=DE,：.ZDCE=ZDECf又,；DHLCE,：.DH是CE的垂直平分线，：.FC=EFf：/FCE=NFEC,NDEF=NDCF,：.ZDAE=ZDCFf，点A,点。，点 凡 点。四点共圆，A ZAFD=ZACD=45,ZADC=ZAFC=90,故正确；V ZABC=ZAFC=90,点A,点5,点C,点尸四点共圆，/.ZAFB=ZACB=45,NCBF=NCAF,ZBFC=ZBAC=45,：.ZDFB=90Q,：.BF D H,故正确；ZAFC=ZFEC+ZF

13、CE,NFEC=NFCE=45,ZFEC=/BFC,又,：ZCBF=/CAF,:.MBCFs/XACE,.萨A E 同A C 总r，：.AE=412B F,故错误；NCFE=90,CF=EF,FHLCE,:.FH=CH=EH=3,：.EF=3y/2=FC,.尸是中点,：.DH=2FH=6,DC=y 0评 时2=3 6+9=3 V ，AC 2.DC3 y 0,AF A C?-C F 2=V 9 0-18-6A/2：.AE=AF+EF=9-/2=10,故答案为：10.14.【答案】3 （答案不唯一）【解析】.二 次 根 式 而 与-3 b 是同类二次根式,.2 4+6=12 （答案不唯一），解得：

14、。=3 （答案不唯一）.故答案为：3 （答案不唯一）.15 .【答案】T T【解析】连接。4,0C.V ZAOC=2ZABC=60,二血的长二60，兀*=n，18 0故答案为：1 T.16.【答案】-3【解析】由题意得，X+X2=-b,X1X2=-4,.X1X2-XI-X2=XX2-（X1+X2）=-4+/?=-7,：.b=-3,故答案是：-3.22 01717 .【答案】g Q 09 巧或3 J 1【解析】当N A P B=9 0 时（如 图 1）,：AO=BO,：.PO=BO,V ZAOC=60,：.ZBOP=60,B OP 为等边三角形，*AB=BC=6,：.AP=ABsin600=6X

15、 返=3；2当NAB尸=9 0 时(如 图 2),V ZAOC=ZBOP=60,：.ZBPO=30,：.BP=_ 二1=3 遥，tan30 近3在直角三角形ABP中，AP=7G2+(3/3)2=3;如图 3,：AO=BO,/APB=90,：.PO=AO,V ZAOC=60,.AO尸为等边三角形,：.AP=AO=3,故答案为3 或 3 y 或 3枚.图2ACO18.【解析】原式=a T+2 .a(a-3)-=a La-l (a-3)(a+1)a-1 a+1 a-lV a-10,a(a-3)#0,(q-3)(a+1)#0,W 1,W3,aWO,：.a=2当 a=2 时，原式=，_=2.2-119.

16、【解析】连接AC,;在 ABC 中，AB=4,BC=3,ZB=90,：.AC=5,.在AC。中，AC=5,DC=i2,AD=13,：.DC2+AC2=122+52=169,AD2=132=169,:.DC2+AC2=AD2,.AC。为直角三角形，为斜边，.木板的面积为：SAACD-SA4BC=AX5X12-2 X 3X4=24.2 2答：此木板的面积为24.20.【解析】1)“=4 0-1 4-2 0-4=2 (人)；(2)设锻炼6 8 小时的老人分别为A,B,C,D,设锻炼8 10小时的老人分别为M,N,画树状图如图：A B C D M N共有30个等可能的结果，至少有1 人户外活动时间在8

17、10小时的有18种可能,：.P(至少1 人时间在810小 时)=卫=3.3 0 521.【解析】(1),：a,2 c 为ABC的三边,/.a+bCf 即-。-力+cVO,a+c b,即。-0+c0,b-a-c b-2=0,解得 4=3,b=2,V 3-2=l,3+2=5,.,.l c AC 4设 B D=3 a,则 CD=4a,16“2=3a(3“+10),解得。=强,7:.CD=L.2 3 【解析】（1）设三人间有。间，双人间有b间，根据题意得：（lX3a+150X2b=630C,I3a+2b=50解得：卜=8,lb=13答：租住了三人间8间，双人间1 3 间；（2）根据题意得：y=1 0

18、0 x+1 5 0 （5 0-x）=-5 0 x+7 5 0 0 （0 x W 5 0）,（3）因为-5 0 0,所以y随x的增大而减小，故当x满足三、双 邑 为 整 数，且三最大时，3 2 3即x=4 8 时，住宿费用最低，此 时 产-5 0 X 4 8+7 5 0 0=5 1 0 0 0)的图象经过点F,X2=,得 A=2,1故答案为：2；(2)*：COFs/BFG；AOBS/XBFG；ODESM F G；A C B O ABFG；下面对进行证明：.点G 在 AB上，.点G 的横坐标为4,对于y=Z,当x=4,得丫=工，x2.点G 的坐标为(4,-1),2；.A G=2，2：BC=OA=4

19、,CF=1,AB=2,：.BF=BC-CF=3,BG=AB-AG=-,2-”A0 _ 4.，AB-2 _-4，BF 3 BG 3,32 AO=ABBF BGZOAB=ZFBG=90,.OABs 尸BG.(3)设点尸(机，0),而点尸(1,2),点 G(4,A),2贝 Ij F G 2=9+2=Z,PF?=(m-1)2+4,4 4PG2=(/M-4)2+A,4当 GF=P尸时，型=(zn-1)2+4,4解得，,i)/2 (舍去负值)，22当 PF=PG时，同理可得：加=至；8当GF=PG时，同理可得：-V II：综上，OP的长为2出 质 或 生 或4-布.2 825.【解析】(1 )在)=苏+法

20、+上 中，令尤=0,得y=5,2 2又,：B(4,5),2抛物线的对称轴为：尸丝=2，2 N=0,即 h=-4，2a”将A (-1,0)代入抛物线解析式得：0=“-什旦,2将6=-4a代入得：“=，2，。=2,抛物线解析式为：=4乂2+2乂得；(2)设AB的解析式为：ykx+b,将A (-1,0),，O=-k+b-1-=4k+b，.2 3 ,JAB的解析式为：y=2 X 2设。(m,-m2+2m+_ 0 3rhS=(-4-m2+2m+y-ym-)4-(-1)乙 乙 乙 乙 乙=5 2 15 匚-rm4 4：a=/0,415.当=-袅=-生 时，S取最大值，2a 2X(一 总)2：.D(3,正)

21、，c(3 5),2 8 2 4B(4,5)代入得,2过点。作O E _ L B A,过点B作BFLx轴,4DCE=ZACH,NACH=ZABF,：.NDCE=ZABF,又；NDEC=NBFA=90,:.XDECs/AFB,DC DE*-=.,AB AFVAF=4-(-1)=5,BF=h,2 8=VAF2+BF2=1V 5,2 5.S关于m的函数解析式为S=至1 n2 J 2 m+5,4 4当S取最大值时D(3);抛物线的对称轴为x=2,，设点。的坐 标 为(2,”)，由两点间的距离公式得：AB 2=(4+1)2+色 _0)2=磔,、2 1 43。2=/+9,.当/QAB=90 时，B =A Q1+AB2,B P n2+9=2+4+-,一 2.4解得=国，2.点。的坐标为（2,强）；2当/ABQ=90 时，A Q B Q A B2,即 3 至）2+4=J+9+J,2，4解得=6,.点。的坐标为（2,-6）；当 NAQB=90 时，AB2=A Q1+BQ1,B pl|.=n2+9+(n-|-)2+41解得n4或=一旦，2.点。的坐标为（2,4）或（2,-1）.2综上所述，点。的坐标为（2,）或（2,-6）或（2,4）或（2,2