2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（角度问题）.pdf

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1、2023年 九 年 级 中 考 数 学 专 题 复 习：二 次 函 数 综 合 压 轴 题(角 度 问 题)1.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，抛 物 线 丫=小+乐-2交 x轴 于 点 4、B(点(1)如 图 1,求 抛 物 线 解 析 式；(2)如 图 2,点 P 为 第 四 象 限 抛 物 线 上 一 点，连 接 8尸，平 面 内 存 在 点 Q,连 接 C),使 CD/BP,CD=B P,连 接 CP、D B,设 尸 的 横 坐 标 为 f,点。的 横 坐 标 为 d,求 d 与 f的 函 数 关 系 式：(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，延 长

2、 8。交 直 线 A C 于 点 E,连 接 E。，作。尸 y 轴 交 E。的 延 长 线 于 点 F,交 x轴 于 点 G,点 Q 为 抛 物 线 第 二 象 限 上 一 点，连 接 FA.FQ、BQ,ZAEO=ABEO,ZQFA=2ZQBA,求 线 段 FQ 的 长.2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，抛 物 线 y=-V+云+c与 x 轴 交 于 A(1,0)和 矶 3,0),点。为 线 段 B C 上 一 动 点，过 点。作 了 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 点 E,连 结 BE.备 用 图(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)当 C O B 和 一

3、。叫 相 似 时，求 点。的 坐 标；(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 这 样 的 点 尸，使 得 NACP=45。，若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.3.如 图，一 次 函 数 y=-g x+4 的 图 像 与 坐 标 轴 交 于 A、8 两 点，点 C 的 坐 标 为(-2,0),二 次 函 数、=如 2+公+。的 图 像 经 过 A、B,C 三 点.(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式;(2)如 图 1,已 知 点。(2,用 在 抛 物 线 上，作 射 线 8 0,点 Q 为 线 段 A 8 上 一 点，过 点。作 Q M L y 轴

4、 于 点 作。于 点 N,过。作 0P y 轴 交 抛 物 线 于 点 尸，当 Q M 与 Q N 的 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，连 接 针，若 点 E 为 抛 物 线 上 一 点，且 满 足 N4PE=NAfiO,求 点 E 的 坐 标.4.如 图，直 线 y=-x+3与 x轴、y轴 分 别 交 于 B、C 两 点，抛 物 线 y=-/+6x+c经 过 点 8、C,与 x轴 另 一 交 点 为 A,顶 点 为。.(2)在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 M,使 M 8 C 的 面 积 为 2 7?若 存 在，求 出 M

5、点 试 卷 第 2 页，共 10页坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 得 NAP3=N 0 C 3?若 存 在，求 出 P点 坐 标;若 不 存 在，请 说 明 理 由.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=a(x+l)(x-3)(awO)与 x 轴 交 于 A,B 两 点(点 A在 点 B左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C(0,3),点。为 抛 物 线 的 顶 点，点 P 是 抛 物 线 的 对 称 轴 上 一 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标：(2)如 图

6、连 接 PB,尸。，为 等 腰 直 角 三 角 形，ZE=90,求 P 8+P E的 最 小 值;(3)如 图，连 接 C P,P B,B C,若 NCPB=135。,求 点 P 的 坐 标.6.如 图 1,抛 物 线 y=以 2+；+3与 x 轴 交 于 点 A、5(A 在 8 的 左 边)，与 旷 轴 交 于 C点，且 OB=OC,AB=4.若 直 线/：y=2 x+4与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点。和 点,直 线 BC交 直 线 D E于 点 F.Ml 备 用 图(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 第 三 象 限 内 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P,使

7、 NPBF=Z D F B,若 存 在，请 求 出 点?坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)对 于 直 线 BC上 一 点。(%，%),若 过 点。总 有 一 条 直 线(不 和 直 线 BC重 合)交 抛 物 线 于 M、N 两 点(M 在 N 的 左 边)，使 成 立，求 与 的 取 值 范 围.7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 与 x轴 交 于 A 点，与 y轴 交 于 B 点，抛 物 线 丫=以 2-6仪+。经 过 A、B 两 点.(2)C是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，连 接 A C,将 线 段 A C 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90

8、。，当 点 A 的 对 称 点。恰 好 落 在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 时，求 点。的 坐 标：(3)在(2)的 条 件 下，设 直 线 A8与 抛 物 线 对 称 轴 交 于 点 G,连 接。G,P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，过 点 P 作 x轴 的 平 行 线 交 8 G 于 点 M,交。G 于 点 N,连 接 CM、CN,设 点 P 的 纵 坐 标 为 f,当=时，求 r的 值.38.已 知 二 次 函 数 y=oy2+0X-/(声 0)的 图 象 经 过 A(1,0)、B(-3,0)两 点，顶 点 为 点 C.(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)如

9、 二 次 函 数=62+加-的 图 象 与，轴 交 于 点 G,抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q,使 得 试 卷 第 4 页，共 10页Z Q A B=Z A B G,若 存 在 求 出。点 坐 标，若 不 存 在 请 说 明 理 由；(3)经 过 点 B 并 且 与 直 线 A C平 行 的 直 线 B D 与 二 次 函 数 y=ax2+bx-图 象 的 另 一 交 点 为。，DE AC,垂 足 为 E,DF y 轴 交 直 线 A C于 点 F,点 M 是 线 段 B C之 间 一 动 点,F N V F M 交 直 线 B D 于 点 N,延 长 M F与 线 段 D E 的 延

10、 长 线 交 于 点 H,点 P 为&N F H 的 外 心，求 点 例 从 点 B运 动 到 点 C 的 过 程 中，P 点 经 过 的 路 线 长.9.如 图，抛 物 线=加+公+3交 无 轴 于 A(3,0),8(-l,0)两 点，交)，轴 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴.(2)若 R为 抛 物 线 上 一 点，满 足 N8CR=45。，求 R 的 坐 标.(3)若 点 尸 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，点。是 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 任 意 一 点，是 否 存 在 点 P 使 得 A、C、P、。为 顶 点 的 四 边 形 是 矩 形，

11、若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 Q 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.1 0.如 图，直 线/：y=-3x+3与 x 轴、轴 分 别 相 交 于 A、8 两 点，抛 物 线 y=ax2-2ax-3a(a 0)经 过 点 B.备 用 图(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)已 知 点 M 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，并 且 点 M 在 第 一 象 限 内，连 接 A、B M,设 点 M的 横 坐 标 为 加，的 面 积 为 S,求 S与 加 的 函 数 表 达 式，并 求 出 S 的 最 大 值；(3)在(2)的 条 件

12、 下，当 S取 得 最 大 值 时，动 点 M 相 应 的 位 置 记 为 点 AT,将 直 线/绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 直 线 I,当 直 线/与 直 线 A M,重 合 时 停 止 旋 转，在 旋 转 过 程 中，直 线/与 线 段 8交 于 点 C,设 点 8、到 直 线/的 距 离 分 别 为 4、d2,当 4+4 最 大 时，求 直 线/旋 转 的 角 度(即/B A C 的 度 数).11.抛 物 线=必 2+云+3 过 点 A(-1,0),点 8(3,0),顶 点 为 C.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 及 点 C 的 坐 标;(2)如 图 1,

13、点 P 在 抛 物 线 上，连 接 C P 并 延 长 交 x轴 于 点。，连 接 A C,若 D4C是 以 A C 为 底 的 等 腰 三 角 形，求 点 P 的 坐 标;(3)如 图 2,在(2)的 条 件 下，点 E 是 线 段 A C 上(与 点 A,C 不 重 合)的 动 点，连 接 PE,作 N P E F=N C A B,边 E尸 交 x轴 于 点 尸，设 点 尸 的 横 坐 标 为 处 求，”的 取 值 范 围.12.如 图 1,已 知 抛 物 线=2+法+3 6，与 x 轴 交 于 点 4(-2,0),点 8(6,0)与 丁 轴 交 于 点 C,抛 物 线 的 顶 点 为 其

14、 对 称 轴 与 x 轴 交 于。点.试 卷 第 6 页，共 10页(1)抛 物 线 解 析 式 为,顶 点 M 的 坐 标 为;(2)判 断 钻 的 形 状，并 说 明 理 曲；(3)如 图 2,点 P 是 线 段 上 的 一 个 动 点(点 P 与 点 M、点。不 重 合)，连 结 小、PB,过 点 8 作 射 线 交 射 线 A P 于 点。，交 抛 物 线 于 点 E；过 点 E 作 垂 足 为 点 F,E尸 交 射 线 8P于 点 G.当 丝 _B/时，请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标；RF 当 NAPB=135。时，请 你 直 接 写 出)的 值.EG13.如 图 1,直 线

15、)=ar2+4 x+c与 x 轴 交 于 点 A(-6,0)和 点 3,与 y轴 交 于 点 C,且 直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 及 直 线 A C 的 解 析 式；(2)抛 物 线 的 顶 点 为。，F 为 抛 物 线 在 第 四 象 限 的 一 点，直 线 A F 解 析 式 为 y=-；x-2,求 NCAF-/C4O的 度 数.(3)如 图 2,若 点 尸 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，作 P Q L y 轴 垂 足 为 点 Q,直 线 P Q 交 直 线 A C 于 E,再 过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 垂 足 为 七 线 段 Q R 最 短 时，点 P

16、 的 坐 标 及 Q R 的 最 短 长 度.14.如 图，抛 物 线 y=9+bx+c交 x 轴 于 点 A,3 两 点，。4=1,与)，轴 交 于 点 C,连 接 AC,tanN 04。=3,抛 物 线 的 对 称 轴 与 x轴 交 于 点。.(1)求 点 A,C的 坐 标;(2)若 点 尸 在 抛 物 线 上，且 满 足 NB4B=2NAC。，求 直 线 附 与)，轴 交 点 的 坐 标；(3)点 Q在 抛 物 线 上，且 在 x轴 下 方，直 线 A。，BQ分 别 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点、N.求 证：。例+ON为 定 值，并 求 出 这 个 定 值.1 5.如 图，抛

17、物 线 严 以 2 _以 _3 与 x 轴 交 于 点 A、C,交 y 轴 于 点 B,OB=OC=3OA.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 对 称 轴 方 程；(2)如 图 1,连 接 A B,点 M 是 对 称 轴 上 一 点 且 在 第 四 象 限，若 是 以/M 5 4 为 底 角 的 等 腰 三 角 形，求 点 的 坐 标：(3)如 图 2,连 接 4 8,点 P在 抛 物 线 上，当 NB4C=2NABO时，求 点 P的 坐 标.1 6.如 图 1,抛 物 线 丫=2+加+6与 x轴 交 于 点 4(2,0)、B(6,0),与 y轴 交 于 点 试 卷 第 8 页，共 10

18、页C,连 接 AC、BC.图 1 图 2(1)求 抛 物 线 的 表 达 式;(2)求/4C8的 正 切 值;(3)如 图 2,过 点 C 的 直 线 交 抛 物 线 于 点 O,若 4C=45。，求 点。的 坐 标.17.如 图，直 线 y=-x+3 与 x轴、y轴 分 别 交 于 8、C 两 点，抛 物 线 y=-9+法+。经 过 8、C 两 点，与 x轴 另 一 交 点 为 A,顶 点 为 D(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)如 果 一 个 圆 经 过 点。、点 8、点 C 三 点，并 交 于 抛 物 线 AC 段 于 点 E,求 N0E8的 度 数.(3)在 抛 物 线 的

19、对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 PC。为 等 腰 三 角 形，如 果 存 在，直 接 写 出 点 P 的 坐 标，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.(4)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 乙 4PB=/0 C 8?若 存 在，求 出 PB2的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.18.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丫=加+法+2 与 x 轴 交 于 A（1,O）,B（4,0）两 点，与 轴 交 于 点 C.直 线/：），=齿+2过 点 C.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式;（2）当 直 线/经 过 点 8 时

20、，取 线 段 B C 的 中 点 M,作 直 线/的 平 行 线，恰 好 与 抛 物 线 有 一 个 交 点 P 时，判 断 以 点 尸，0,M,8 为 顶 点 的 四 边 形 是 什 么 特 殊 的 平 行 四 边 形，并 说 明 理 由；（3）在 直 线/上 是 否 存 在 唯 一 一 点 Q,使 得 NAQB=90。？若 存 在，请 求 出 此 时/的 解 析 式；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 10页，共 10页参 考 答 案:1.()y=x2-x-2Q)d=2-t(3)|V 22.产 一 丁+4-3（2）（2,T）或（1,一 2）存 在,33.（l）y=x2+-x+4

21、4 2（2）尸（4,6）卜 日 期 或（2,6）4.存 在，呼 学）（3）存 在,网 1,2+2 0）或 尸（1,-2-2月.5.(l)y=-x2+2x+3,0(1,4)3五(1,2旬 或(1,3-右)6.(1)抛 物 线 解 析 式 为：y=-x2+2x+3(2)存 在，与 0答 案 第 1页，共 3 页7.(l)y=x2 x-1；7 7 0(6,-1)；3-依.1、38.y=X+x2 1 4,I)或 1 2,一|)(3)19.(l)y=-x2+2x+3,对 称 轴 为 直 线 x=l(2)(4,-5)10.(l)y=-x2+2x+3 S=一 4(2-。)2，最 大 值 为 2 2 8 o(

22、3)4511.(l)y=-x2+2x+3；C(l,4)吗 争-1 m 12.(1)y=-2 1x2+s/3x+3y/3,仅,4理(2)A 为 等 边 三 角 形，答 案 第 2 页，共 3 页13.(1)抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-gx2-2x+6,直 线 B C 的 解 析 式 为 产 x+6(2)45(3)点 P 的 坐 标 为(-2+J而，3)或(-2-布，3),Q R 的 最 短 长 度 为 3414.(1)点 4、C 的 坐 标 分 别 为(I,0)、(0,-3)3 3 直 线 布 在 与 y轴 交 点 的 坐 标 为(0,-；)或(0,-)4 4(3)证 明 见 解 析，

23、DM+DN=815.(l)y=x2-2x-3,x=i；(2)M 坐 标 为(1,-拓)或(1,-1)；(3)点 P 的 坐 标 是(1?5，营 57)或(9 9-339).4 16 4 1616.(l)y=-1 x92-4x+6(2)tan Z A C B=y(3)点。坐 标(7,1)17.(1)，=-/+及+3；(2)45；(3)存 在，点 P(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,4+应)、(1,4-72)；(4)存 在，16+872.18.(1)y=-x2-x+2；(2)菱 形，(3)存 在，y=x+2 或 y=-5+3 凡+2 或 2 2 2 4-5-3/2.V=-X+2.4答 案 第 3 页，共 3 页