沪科版七年级下册数学-一元一次不等式（组）考点复习.pdf

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1、元一次不等式（组）专题【考 点 1不等式的基本性质】【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【例 1】下列四个不等式：（1）acbc；（2）-（3）ac2b（；（4）1,一定b能推出a b 的 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】解：在（1）中，当 cVO时，则有。儿 故不能推出。儿在（2）中，当机 0 时，则有即故不能推出。，在（3）中，由于J 0,则 有 故 能 推 出 ，在（4）中，当 V 0 时，则有4 b y,则无

2、ya aC.若 三=工，贝 h=y D.若加贝U x=ya a【答案】解：:若 工 V?，则 0 时，xby,则。0 时，x yf bV O 时，x V y,，选项8 不符合题意;.若三=工，则 尸 y,.选项C 符合题意；a a,若 ix=n?y,且 m=0,则x=y 或 x W y,：.选项)不符合题意.故选：C.【考点2由实际问题抽象出一元一次不等式】【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系.【例 2】某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则最低可打()A.6 折 B.

3、7 折 C.8 折 D.9 折解：设该商品打x 折销售，依题意，得：9 0 0 X -600600X5%,10解得：x 2 7.故选：B.【变式2】某商店将定价为3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5 件，按原价付款；若一次性购买5 件以上，超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为()A.3X5+3X0.8xW27 B.3X5+3X0.8x227C.3X 5+3X 0.8(x-5)W27 D.3X 5+3X 0.8(%-5)27解：设小聪可以购买该种商品x 件，根据题意得：3 X 5+3 X 0.

4、8(%-5)W 2 7.故选：C.【考点3解一元一次不等式】【例 3】解 不 等 式 三 2_-1,并把解集在数轴上表示出来.4 6解：去分母得：3A-1510A+2-12,移项合并得：7x 2 x解：由工-3 (x -2)W 8得X2_ 1由 5 -x 2 x 得 x22-1 Wx 2不等式组的整数解是x=-1,0,1.【变式4】解不等式组：，-3(x+l)-(x-3)-2由得x Wl不等式组的解集为-2 Vx Wl不等式组的整数解的和为-1+0+1 =0.【考点5根据不等式(组)的解集求参数】【例5】己知乂=3是关于*的不等式3厂 些2 2工的解，求。的取值范围.2 3解：。=3是关于x的

5、不等式3 x一 些 区 区的解，2 39-囱 坦 2,解得a 0的 解 集 为 求 不 等 式 以+匕0的解集.l x+a 0，I x+a 4。由得：由得：-a,解集是3 W x W 4,触-a=4解得：卜=-4,lb=6，不等式ax+h0变 为-4 x+6 1.2【考点6利用整数解求参数】【例6】已知不等式3 x-,4 (x+1)的负整数解有且只有三个，求m的取值范围.解：去括号，得：3 x -m4x+4,移项，得：3 x-4 x 4+?，合并同类项，得：-x-4 -m,不等式的负整数解有且只有三个，-4 -4 -m 3 (x-1),得：x -2.5,解不等式LXW8-x+2a,得：x W

6、a+4,2 2:不等式组有四个整数解，四个整数解为-2、7、0、1,则 lW a+4 y,求k的取值范围.I x+2y=5/x-2y=k解：），得：野 牛，去分母得：2 R105 -k,解 得:k -互.3【变式7-1】已知关于x、y 的二元一次方程组2 +了=1+21n的解满足不等式组XP，8I x+2y=2-n x+y l则m的取值范围是什么？解:在方程组，2x+y=l+2m 中x+2y=2-m +，得：3 x+3 y=3+/n,即3-，得：x-y=-l+3/n,.J x?l3m-l83+m，解得：0V?3.【变式7-2】已知关于“的方程组（x H/，的解满足x 2 0,y 2-m 的解集

7、为xO,y 0m-3 2-m,(2-/%)x2-，n,解集为工 2f又 团 4,m是整数，加=3【考点8二元一次方程组与不等式的应用】【例8】某大型企业为了保护环境，准备购买A、8两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、8型2台需68万元.(1)求出A型、8型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，8型污水处理设备的单价为y万元，根据题

8、意可得：(2 x+3尸5 4I 4 x+2 y=6 8 解 得:卜=12.ly=10答：A型污水处理设备的单价为12万元，8型污水处理设备的单价为10万元；(2)设购进。台A型污水处理器，根据题意可得：220a+l90(8-o)21565,解得：”2 1.5,VA型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，.A型污水处理设备买越少，越省钱，购 进2台A型污水处理设备，购 进6台8型污水处理设备最省钱.【变 式8-1】某电器超市销售每台进价分别为16 0元、12 0元 的A、8两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台12 00 元第二周5台

9、6台1900 元（进价、售价均保持不变，利 润=销 售 收 入-进 货 成 本）（1）求4、8两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7 5 00元的金额再采购这两种型号的电风扇共5 0台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这5 0台电风扇能否实现利润超过18 5 0元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【分析】（I）设力、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根 据3台A型号4台8型号的电扇收入12 00元，5台A型 号6台8型号的电扇收入1900元，列方程组求解:（2）设采购4种型号电风扇a台，则采购B种型号 电 风

10、 扇（5 0 -a）台，根据金额不多余75 0 0元，列不等式求解;（3）根 据A种型号电风扇的进价和售价、8种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润X总台数，列出不等式，求 出。的值，再根据。为整数，即可得出答案.【答案】解：（1）设A、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得:f3x+4y=12005x+6y=1900,解得：x=200y=150答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为2 0 0元、15 0元.(2)设采购A种型号电风扇。台，则采购8种型号电风扇(5 0-)台.依题意得：16 0 a+12 0 (5 0-a)W75 0 0,解得：a W3 7.2答：超市最

11、多采购A种型号电风扇3 7台时，采购金额不多于75 0 0 元.(3)根据题意得：(2 0 0-16 0)a+(15 0-12 0)(5 0-a)18 5 0,解得：a 3 5,.ZW3 7工，且。应为整数，2.在(2)的条件下超市能实现利润超过18 5 0 元的目标.相应方案有两种：当 a=3 6 时，采购A种型号的电风扇3 6 台，8种型号的电风扇14 台；当 a=3 7 时，采购A种型号的电风扇3 7 台，8种型号的电风扇13 台.【考点9利用不等式解分段计费问题】例 9为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准(每月)阶梯电 量

12、 单 位：度)电费价格(单位：元/度)一档0 c x W 18 0a二档18 0 cxW4 0 0b三档x 4 0 00.95(1)已知陈女士家三月份用电2 5 6 度，缴纳电费15 4.5 6 元，四月份用电3 18 度，缴纳电费 195.4 8 元请你根据以上数据，求出表格中的小人的值.(2)5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费2 8 0 元，求陈女士家5月份的用电量.解：(1)由题意得：18 a+(2 5 6-18 0)b=15 4.5 E,l l 8 0 a+(3 18-18 0)b=195.支解得：a=0.5 8,l b=0.6 6答：的值是0.5 8,6的值是0.6 6；(2)V I

13、 8 O XO.5 8+(4 0 0-18 0)X 0.6 6=2 4 9.6 3 0 0（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过2 0 0 元，那么到哪家超市花费更少？【答案】解：（1）2 0 0+（%-2 0 0）X95%=10+0.95 x；2 0 0+（X-2 0 0）X95%=10+0.95 x；3 0 0+（x-3 0 0）X 90%=3 0+0.9%.填表如下：X（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0 xW2(X)XX2 0 0 cx 3 0 0 10+0.95%3 0+0.9%(2)2 0 0+(%-2 0 0)X 95%

14、=3 0 0+(%-3 0 0)X90%,解 得 x=4 0 0.当 2 0 0 尤 4 0 0 时，顾客到甲超市花费更少.当x=4 0 0 时，顾客到甲、乙超市的花费相同.当x4 0 0 时，顾客到乙超市花费更少.故答案为：10+0.95 x；10+0.95 x；3 0+0.9x.【变 式 9-2 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表所示是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17 吨以下a0.8 0超 过 17 吨但不超过3 0吨的部分b0.8 0超过3 0吨的部分6.000.8 0(

15、说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用)已知小明家2 017 年 5 月份用水20 吨，交水费6 6 元；6月份用水2 5吨交水费9 1元(1)求 a、b的值；(2)为了节约开支，小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小明家的月收入为9 2 00元，则小明家7月份最多能用水多少吨？【分析】(1)根据等量关系：“小明家2 017 年 5 月份用水2 0吨，交水费6 6 元”；“6月份用水2 5吨，交水费9 1元”可列方程组求解即可.(2)先求出小明家七月份的用水量范围，再根据7月份的水费不超过家庭月收入的2%,列出不等式求解即可.【答案】解：

16、(1)由题意，得：r17(a+0.8)+3(b+0.8)=6 6,。117(a+0.8)+8(b+0.8)=9 1,-，得 5(H 0.8)=2 5，b=4.2,把 b=4.2 代入，得 17 (a+0.8)+3 X 5=6 6,解得4=2.2,：.a=2.2,分=4.2.(2)当用水量为3 0吨时，水费为：17 X 3+13 X 5=116 (元)，9 2 00X 2%=18 4 元,V 116 18 4,小明家七月份的用水量超过3 0吨.设小明家七月份用水量为x吨，由题意，得 17 X 3+13 X 5+6.8 (x -3 0)18 4,解得x W 40.答：小明家七月份最多能用水40吨.

17、【考 点 10 一元一次不等式组与方案设计问题】【例 10 某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金3 50元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金3 7 5元.(1)求甲、乙商品每件各多少元？(2)本次计划采购甲、乙商品共3 0件，计划资金不超过46 0元，最多可采购甲商品多少件？若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的且，请给出所有购买方案，并求出该单5位购买这批商品最少要用多少资金.【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【答案】解：(1)设甲商品每件x元，乙商品每件y 元，10 x

18、+15尸3 50115x+10y=3 7 5，解得，卜=17，l y=12即甲商品每件17 元，乙商品每件12 元；(2)设采购甲商品”件，17，+12 (3 0-w)W 46 0,解得，?W 2 0,即最多可采购甲商品2 0件:由题意可得，n b,则下列结论：(l)a+xb+x；/；(4)abb2；-间 b+X i所以，正确的个数为1个；当x 0时，而廿不成立；当0 a b时，-同 -|/，|不成立.故选：A.2、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩1 2个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x人，

19、则可列不等式为()A.8 (x-1)5A-+1 2 8 B.0 5 x+1 2 8 xC.0 5 x+1 2 -8 (x-1)8 D.8 x 5 x+1 2 8解：设有x人，则苹果有(5 x+1 2)个，由题意得：0 5 x+1 2-8 (x -1)8,故选：C.3、解不等式x-史 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.2 3-3-2-101234解：去分母，得 6%-3 (x+2)2 (2-x),去括号，得 6 x -3 x -6 V 4 -2 x,移项，合 并 得5 x 1 0,系数化为1,得 x 2.不等式的解集在数轴上表示如下：_ _ _I_ _ _I_ _ _ _ _ I_

20、 _ _ _ _ I_ _ _ _ _ I_ _ _ _ _6_ _ _I_ _ _ _ _ I_ _ _A-3-2 4 0 1 2 3 44、解不等式：生-1,并把解集表示在数轴上.3 4解：去分母得，4 (2 x -1)W 3 (3 x+2)-1 2,去括号得，8 x-4 W 9 x+6-1 2,移项得，8 x-9 x W 6-1 2+4,合并同类项得，-x W-2,把x的系数化为1得，x2.在数轴上表示为：-2-1 0-1?3 45.，5 x+2 3（x+2）5、解不等式组（x+1 /2 x-l，把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解.-7-4 1+3 5 x+2 3（x+2）解:

21、吟与4 o:解不等式得：x 2,解不等式得：X2-1，二不等式组的解集是-l W x x-2卜+a 4 l-2 x x-2-（2）解（1）得：元2 -a,解（2）得：不等式组有解，则-a V l,解得-1；不等式组无解，则-与1,解得：7、已知关于x的不等式组（2*；6的整数解有5个，求。的取值范围.（a+x l解：不等式组（为 J 的解集为l-ax l而不等式组的整数解共有5个，即-2,-1,0,1,2所 以-3 1 -a W-2,所以3 W a 1 3 0,解得W 3工44。是正整数，.a2 或 a=3.共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆8型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；

22、1 0、为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表.例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2 X 6+4X （9-6）=2 4元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过1 0吨的部分 4元/吨超 过1 0吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水1 2.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用1 5吨 水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？【分析】（1）将1 2.5分成3个价位分别计算求和.（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4

23、月的用水量分3种情况讨论.3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过1 0吨，或超过1 0吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过1 0吨.【答案】解：（1）应收水费为2 X 6+4X 4+2.5X 8=48元；（2）设三月用水x吨，则四月用水（1 5-x）吨，讨论：A、当 0 V x V 6,6 V 1 5-x W 1 0 时，2 x+6 X 2+4(1 5-x-6)=44,解得x=2,与 6 V 1 5-x W 1 0 矛盾，舍去.B、当 0 x 1 0A3月份为4 吨，4 月份为1 1 吨，C、当 6 c x 1 0,6 V 1 5-x V 1 0 时，2 X 6+4X G-

24、6)+2 X 6+4X (1 5-x-6)=4 4,无解.A3月份为4 吨，4 月份为1 1 吨.1 1、某商店需要购进甲、乙两种商品共1 80 件，其进价和售价如表：(注：获 利=售 价-进价)甲乙进价(元/件)1 43 5售价(元/件)2 043(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 2 4 0 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于5 0 4 0 元，且销售完这批商品后获利多于1 3 1 2 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.【分析】(1)等量关系为：甲件数+乙件数=1 8 0；甲总利润+乙总利润=1 2 4 0.(2)设出所需未知

25、数，甲进价X 甲数量+乙进价X 乙数量 5 0 4 0；甲总利润+乙总利润1 3 1 2.【答案】解：(1)设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进丫件.根据题意得:x+y=1806x+8y=1240解 得:需答:甲种商品购进1 0 0 件,乙种商品购进8 0 件.(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(1 8 0-)件.根据题意得414a+35(180-a)1312解不等式组，得6 0 “V64.为非负整数，二“取61,62,63.1 8 0-“相应取 119,118,117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一.