非单次简单事件的概率微教案-九年级中考数学一轮复习.pdf

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1、“非单次”简单事件的概率微教案一、学习目标1.掌握“非单次”简单事件的常见基本形式.2.能利用列表法、画树状图、组合法等方法解决概率问题.3.会根据不同条件，分析解决真实情境中的实际概率问题.二、学习重难点重点：利用列表法或画树状图等方法，解 决“非单次”简单事件概率.难点：根据条件将事件转化为“非单次”简单事件，灵活求解概率.三、学习过程（一）问题背景一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其 中3个红球，1个白球.下列事件：随机摸出一个球，是红球；随机摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，两次摸得的球都是红球.随机摸出一个小球，不放回，再摸取一个小球，两次取出的小球一红一白.1.事 件

2、 发 生 的 概 率 为 ;总 结1：如果事件发生的各种结果可能性相同且互相排斥，结果总数为，m事件A包含其中的结果数为加（机W），那么事件A发生的概率为P （A）=.n（二）问题探究2.求事件发生的概率；分析：该事件属于先摸球放回再摸球，是 一 类“非单次”简单事件，P（A）H 7=,先求，再 求 通 过 列 举 法 可 以求出”和?，最后计算概率P.白 白，红 白，红2 白，红3 白，白第二次第一次红1红2红31红1红1，红1红1，红2红 红3红 白红2红2，红1红2,红2红2,红3红2,白红3红3,红1红3,红2红3，红3红3,白总结2：列表法基本步骤：第一步画表格，比如这里两次共有4种

3、选择，所以画5义5表格，第二步根据题意写具体标目，第三步列出所有可能情况，最后确定和 2,根据公式计算概率P.解：共 有16种可能，事件共有9种可能.故P=2 .总结3：画树状图法基本步骤：第一步根据每次避I的可能数量画枝干，比如这里两次共有4种选择，所以都画4个枝干，第二步根据题意标上枝干的内容，第三步确定和?，根据公式计算概率P.（两种方法什么特点？）列表法或树状图都可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果.3.一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其 中3个红球，1个白球.随机摸取一个小球不放回，再摸取一个小球，求两次取出的小球一红一白的概率.解：共 有12种可能，两次一红一

4、白共有6种可能.故P=总结4：这是属于摸球不放回再摸球的基本形式，通过列表让学生感受它与摸了放回再摸的区别，同样也是一类“非单次”简单事件.事件共有种可能性相同目互相排斥的结果，事件1包事件发生的可能性大小含 1种结果.一（三）拓展生长例题：请求出下列事件的概率.1.学校组织秋游，安排了三辆车，小王和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，求小王和小明同乘一辆车的概率.解：设 3 辆车分别为A,B,C,这是摸球放回再摸球模型，通过列表或画树状图，共有9 种可能结果，小王和小明同乘一辆车共有3 种可能，所以.02.中秋团圆饭，给每人准备了 4 个月饼，其中鲜肉、蛋黄、豆沙、五仁馅各1 个，小明从中任选

5、2 个，求其中有一个是蛋黄馅的概率.思 路1：将四个月饼依次记为A、B、C、D,可以转化为摸球不放回再摸球模型，通过列表，共 有1 2种可能结果，其中有一个是蛋黄馅的共有6种可能，所斤 以p=1-.2思路2：通过画树状图，共 有1 2种可能结果，其中有一个是蛋黄馅的共有6种可能，所以P=1 .思路3：将四个月饼依次记为A、B、C、D,列出所有组合可能结果，(A,B)、(A,C)、(A,。)、(B,C)、(B,D),(C,D),共有 6 种可能结果.其中有一个是蛋黄馅的共有3种可能，所 以P=1 .变式一：小王有两把不相同的锁，各配有两把钥匙，共四把钥匙，求从这四把钥匙中任取两把能打开两把锁的概

6、率.分析：这仍然可以理解为从一个袋中摸出两个球，可以转化为摸取不放回再摸球模型，在这里摸取的是钥匙，所以列表时的对象是钥匙.思 路1:假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为4、A 2和Bi、B 2,通过9列表，共 有1 2种可能结果，任取两把能打开两把锁共有8种可能，所 以P=-.3思 路2：假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为4、4和B i、比，可以转化为摸球不放回再摸球模型，通过画树状图，共 有1 2种可能结果，任取两把9能打开两把锁共有8种可能，所 以P=-.3思 路3:假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为A i、4和3、B 2,列出所有组合可能结果,(4,A 2)、(4,B i)、(A

7、i,&)、CA2,B i)、斯2,&)、(Bi,2治),共 有6种可能结果.任取两把能打开两把锁共有4种可能，所 以P=.3总结5:当出现两个元素时，列表法、画树状图都适用，枚举法对于可能结果不太多的情形也是一种高效的方法.第二次第一次44,4 1P n Bx|4,修|44,44,4,邑当B2Bi，4B1、4即4!|B?,即 层变式二：如果从5 根长度分别为3,4,5,7,8的木棒中任取三根，求这三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率.分析：同时从5 根木棒中任取三根，可以理解为一个袋中同时摸三个球，可以转化为一个袋子中不放回地依次摸取三个球的“非单次”简单事件来解决.A AAAAAAAAAA

8、AAAA A A A A A思 路578 478 458 457 578 378 3 58 357 3784784 38437538438458 453573473 453 457XX X X XX XX XX X X X X XX XX1:可以转化为一个袋子中不放回依次摸取三个球，通过画树状图，共 有 6 0 初可能结果，能10够围成三角形的共有4 2 种可能，所 以P=.思路 2:列举出所有组合可能，(3,4,5),(3,4,7),(3,4,8),(3,5,7),(3,5,8),(3,7,8),(4,5,7),(4,5,8),(4,7,8),(5,7,8),共有 10 种组合可能，满足7三

9、角形条件的共有7 种，所以尸=.总结6:当出现三个及以上元素时，列表法不适用，画树状图或枚举法更加高效和简洁.（四）梳理提升摸取放回再摸I 也次1-口邛次 -无i-i:元多元1一个袋中不放回依次摸三个从两个袋子中分别摸一个从三个袋子中分别摸一个“非单次”简单事件列表法I画表格|厂 而 !厂 祈 百转化J列举法求概率|两树状图法|I 一枝|-|标内容，定n,m 个袋子同时摸两个枚举法in/可能6在 丁 大 门 姑 果 阳 泊也率一个袋子同时摸三个当选择两个无素时,列衣法、树状图都适用.当选择三个及以上元素时，列表法不适用，树状图或枚举法更简洁.【设计意图】将本节课的知识建构和方法进行系统地梳理，以思维导图的形式呈现，有助于学生思维的成长.