吉林省2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷.pdf

《吉林省2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高一数学试题（满分：1 50 分，时间：1 20 分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 .一质点在力X =（_ 3,5）,尺=（2,3）的共同作用下，由点41 0，-5）移动到8（4,0）,则，目 的 合 力 对 该 质 点 所 做 的 功 为（）A.1 6 B.-24 C.1 1 0 D.-1 1 02.在a A B C 中，内角A B,C 所对应的边分别是a,6,c,若a=3,b=岳,8=6 0，则。=（）A.1 B.2 C.3 D.43.函 数 小）=x1?&2国 +1,x口 0 0,则（/川

2、、）=（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知向量。=（租,3）,6=（1,%）,若a 与h方向相反，则,-百 小 （）A.3娓 B.C.54 D.485.在A B C 中，43=2,B=1,C=-,则边AC 的 长 为（）34A.3A/3 B.3 C.J 6 D.Ji6.如图，在平行四边形A B C。中，M 是边C D的中点，AM的一个三等分点若存在实数;1 和N 是 D M C,使 777得 8N=/I A 8+A。，则2+=（）AA-4 R L27 .下列函数中，既是定义域内单调递增函数A./（x）=t an x B./（%）=-C.8.已知函数/（x）=2s i n（r y x

3、s i n l o x +q只有三个零点，则。的取值范围为（）A BC.D.-2 4,又是奇函数的为（）/（x）=x-c os x D./（x）=ev-e-A|（。0）,若函数且（）=/（1）+*在 0,y 上A.吟B.吟c.37*1T0 D.73 T10二、多 选 题：（本 大 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 得5分，部 分 选 对 得2分，有 选 错 的 得0分.）9.己知平面向量&=（-2,1）出=（4,8）,则（）A.a!lb B.a.Lb C.a+b=(2,9)D.a b=(6

4、,-7)1 0.下列结论正确的是（）A.是第三象限角 B.若圆心角为 的扇形的弧长为1,则该扇形面积为学6 3 2C.cos 当-A）=sin（万一4）D.若角a 的终边过点尸（一 3,4）,则cosa=1 1.己知基函数y=/（x）的图象过点卜,百），则（）A-f（x）=x2C./（x）是偶函数1 2.在ABC中，下列说法正确的有（A.若/从+0 2,则为锐角三角形C.若/6.则 sin A sin 8B./（x）的值域是 0,+8）D.f（x）在（0,+g）上是减函数B.若/6+0 2,则为钝角三角形D.a=bcosC+ccosB第n 卷（非 选 择 题 共 90分）三、填 空 题：（本

5、大 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分.）13.设。、匕为实数，比较两式的值的大小：a2+b2 2 a-2 b-2 （用符号?,x-s i n2 cox,s i n ,6 =(G,2cos,设函数/(x)=a -b(x e R)的图象关于直线x =对称，其中。为常数，且。0,1).求函数/(x)的解析式；(2)若将y =/(x)图象上各点的横坐标变为原来的上，再将所得图象向右平移g个单位，纵坐标不变，得到y =(x)的图象，且关于x的方程(x)+上=o 在 区 间 o,上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案:1.A解析：由题意 得:尸=耳+月=(-3,5)+(2,3)=(1,2

6、),/A B=(4,0)-(10,-5)=(-6,5),则合力尸对该质点所做的功为？”=(-1,2)(-6,5)=6+10=16.故选：A.2.D解析：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=9+c2-3c=1 3,即。2一 3。一 4 二 0,解得：c=-l(舍)或 c=4,/.c=4.故选：D.3.D%2 2v 1,x 0解析：由/*)=I c，log2|x|+l,x-3=0，解得.所 以 序=(-右,3)-便,-3)=(-2x/3,6),倒=J12+36=4 6故选：B5.C解析：由题意，7 T 7 T在 ABC 中，AB=2,B=,，C=-f3 4由正弦定理,AB A Cs i

7、 n C s i n B解得：A C =5/6 ,故选：C.6.C解析：因为N 是A的一个三等分点),所以因为M 是边C 的中点，所以=又2 2BN=A N -AB=A M -AB=(AD+D M)-AB=A D +A B -A B =-A B +A D,所以 4+=-9+1 =.6 3 2故选：C.7.D解析：对于A,/(x)=t a n x 为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题意，不符合题意；对于B J(x)=_,定义域为(-8,0)50,田)(-外=一/(同，所以 x)为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意；对于 C,/(x)=x C OSX,/(-x)=一 五 一 c o

8、 s(-x)=X C OSJ C*f(无),故函数/(x)=x-C OSX不是奇函数，不符合题意;对于D,/(x)=e +e T0 ,是增函数，/(-x)=e-ex=-/(%),是奇函数，满足题意;故选：D.8.A解析：因为/(x)=2sin5-胃 sin(ox+q)=2sin cox cos coxI 6j(2 3；,所以g(x)=/(x)+=s i n(2 0 x-?)+,令 s i n p s -g)+2=0 得s i n(2 的一()=一-所以 20工 一 彳 =一?+244 或 2工 一 年 =一*+2左 4(左G Z),即 cox=k7Vcox=-k7r(k G Z),则 x=且或

9、=一勺+红(k G Z),6 CO 069 CO则非负根中较小的有：。，红，至，等；6G CD 6 3因为函数g(x)=x)+乎 在 0段上只有三个零点，所以2 4 g)，解得2 4。1.69 2 069 3故选:A9.BCD解析：由题设，a 为=(2/)(4,8)=2x4+lx8=0,故A 错误，B 正确；+=(2,1)+(4,8)=(2,9),C 正确；8=(21)(4,8)=(-6,-7),D 正确.故选：BCD10.BD解析：解：A 选项，-多=一 万-是 第二象限角，A 错误；6 6冗 _ Q 3B 选项，扇形的半径为方 二,面积为:；x7x3=q,B 正确；i22C 选项，c o

10、s(-4)=-sin A,sin(乃 一 A)=sin A,C 错误.-3 3D 选项，。一0 JT+42=,D 正确；故选：BD.11.AB解 析:设析x)=x.);=/(犬)的图象过点3,6),.3 0=石=3 2,，0=5，A=从而可得，f(x)的定义域为I。，”)，值域是 0，”)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，在 0,”)上是增函数，故 A、B 正确；C、D 错误.故选：AB.1 2.B C D解析：对于A,c o s A=b+C a 0,而A为三角形内角，2bc故A为锐角，但此时不能得到ABC为锐角三角形，故A错误.,222对 于B,cosA=a B,则故2 R s i n A

11、 2 R s i n 8即s i n A sin3,故 C 正确.2.2 2 2 2 r 2对于 D,Z?c o sC +c c o sB=bx-+c x a +c L ,故 D 正确.lab lac故选：B CD.1 3.解析：因为。2+一（2。一2 8-2）=3-1）2+（力 +1）220,。=1,=一1 时等号成立,所以。从4 2 a-2 8-2.故答案为：11 4.3解析：因 为 向 量%与-（。-3 a）共线,所以 a +劝=-(b-3 a)=-kb+3ka,又因为a与6不共线,A=-k弘=解得131 故答案为-1 53 +21解析：x+y=l,2 x +2 +2 y+1 =5,-1

12、-=(2 x +2 +2)，+).(,l+x l+2 y 521-1-2 +2 x l +2 y)1(3+2 +4 y 2 +2 x、3 +20-r-+-)-2 +2 x l +2 y5当且仅当l +2 y _ 2 +2 xl+j c +2y 即、=亨，广宇时等号成立故答案为：士 延解析：由已知得a 在6 方向上的投影向量坐标为a-h b _-4xl+3x3(1,3)1 3开田 4+9 .Vf+9 292)故答案为:rl)-17.A=,a=y/3+l,b=21257r解析：由 已 知,A=,-B-C=-,由正弦定理，得aa b一,即sin A sin B sin C.5冗sm 一12b y/6

13、.乃.乃，sin sin 一4 3V6+V2 V6解得“-X-3=-4 V3=5/3+1bW q=22 G2218.15.uun 7r r(1)AE=a+b；(2)3k=1.解析:uun num uuinuuu 2u u r 2 r解：(1)AE=AD+D E=AD+-D C=b+-a=-a+b33 3ii(2)因为a=(I,2),b=(-3,2)所以 +2)=(N 2k)+(-6,4)=(k-6,2k+4)2：-4%=(2,4)-(-12,8)=(14,-4)由于(ka+)(2a-40)贝 I /A-6)=14 2 无+4)所以A =-l.19.(1)最小正周期为万，单调递增区间为-肆+(2

14、)最大值为2+夜,8 8最 小 值 为 1.解析：因为/(x)=(s i n x 4-c o s x)2+2 c o s2x =2 +s i n 2 x +c o s 2 x =V2 s i n 1 +2所以 x)=s i n(2 x +?)+2；所以/(x)的 最 小 正 周 期 为；2令一 5+2k/r 2 x +-y +2 Z 肛 k EZ,所以一言+kjr x 0且 8 x(2 攵+I)w4 x 4.9 1k 且 Z w-.2 2依题意得 4 +b =(3,4),加一/?二(3,-4)/,+处 2 a-Z?3X3+4X(-4)7c o s (a +b2a-b=,-4-=-=-./卜+招

15、-囚 5 x 5 2 52 1 .(1)最大值为3,最小值为2；(2)(6,5)解析：(1)/O oJ+Z x +d J x +Z I T x+Z lT +z+A 一2,x+2 x+2 x+2因为x e 1,1 ,所以x+2 e l,3 4 I 4 所以/*)=x +2 +-2 2 J(j r+2)-2 =2,x +2 V x+24当且仅当x+2 =时，无+2 =2,即x =0时等号成立，戈+2所以/（X）的最小值为2,根据对勾函数的性质可得x）在-1,0）上单调递减，在（0J上单调递增，且7/(-1)=3,/(1)=,所以函数f （x）在区间ITJ上的最大值为3,最小值为2.（2）因为关于x

16、的 方 程（x+2）f（x）-a r=0 在 区 间（0,3）内有两个不等实根,所以。+2）厂+2+4=外 在 区 间（0,3）内有两个不等实根，x +24整理得=x +2 在 区 间（0,3）内有两个不等实根，x4设 g（x）=x+2,x w（0,3）x4 4则 g(x)=x+22.x-+2=6,X V X当且仅当工=上4，即x=2 时等号成立,x根据对勾函数的性质可得g（x）在（0,2）上单调递减，在（2,3）上单调递增,1 9且x f 0时，g(x)-+o),g(3)=所以a的取值范围为（6,(-6,司-2/(x)=/3(cos2 cox-sin2 GX)+2 sin GXCOS cox

17、=g eo s2 s+sin 2 G x =2sinl 2Gx+?)；图象关于x 对称,y+=+G Z),/.0=，+攵(Z c Z),3 2 6又GW(0,1),:.a)=-6/(x)=2sin1 7 T-x-3 3(2)将 X)图象上各点的横坐标变为原来的可得y=2sin(2 x+()；将)，=2sin(2 x+)向右平移9 个单位，纵坐标不变，可得M)=2sin(2 x-M)；A 八 冗、，八4 t 427r t =2 x-,当 0,时，t G,J J _ _ J J _冗方程(x)+%=0 在 区 间 0,-上有且只有一个实数解等价于=2$皿与丁=一4 在 7 T 2 兀-y.y上有且仅有一个交点，在平面直角坐标系，Oy中作出图象如下，由图形可知：或-k=2,解得：4 G 或4=一 2；综上所述：实数的取值范围为卜6,6 -2.