2010-2012、2014-2016、2019年江苏某大学《854概率论与数理统计》历年考研真题汇总.pdf

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1、目 录 2010年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题.42011年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题.62012年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题.82014年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题.1 12015年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题.132016年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题.162019年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题

2、.192010年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题 机 密 启 用 前 江 苏 大 学 2010年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 题 科 目 代 码：标 丫 科 目 名 称：概 率 论 与 数 理 统 计 A考 生 注 意：答 案 必 须 写 在 答 题 纸 上，写 在 试 卷、草 稿 纸 上 无 效！(允 许 使 用 计 算 器)一、填 空 题(每 空 5分，共 计 40分)1 1 _1.设 事 件 4,3 的 概 率 分 别 为 鼻 与 5,若 4 与 a 互 斥，则 尸(胡)=；若 Z u B,则 P(B A)=.2.某 人 忘 记 了 电

3、话 号 码，因 而 他 随 意 地 拨 号，则 他 拨 号 不 超 过 三 次 而 接 通 所 需 要 的 电 话 的 概 率 为.3.设 X 服 从 正 态 分 布 N Q,2?),丫 服 从 参 数 为 3 的 泊 松 分 布，Z 服 从 2,8 上 的 均 匀 分 布。令 夕=4 X+3Y Z,则 期 望 E(2 P 3)=,方 差。(4 h-5)=.10004.设 灯 泡 的 寿 命 X(以 小 时 计)的 概 率 密 度 为/(x)=h,一 个 教 室 中 装 0,x1000有 3个 这 样 的 灯 泡，则 最 初 1500小 时 内 没 有 一 个 损 坏 的 概 率 为，最 初

4、1500小 时 内 只 有 一 个 损 坏 的 概 率 为.5.设 总 体 X 服 从 正 态 分 布 N(0,2 2),而 为,工 2,.X u是 来 自 总 体 X的 简 单 随 机 样 本，则 随 机 变 量”薪 三 樵 服 从-二、(12分)设 X1,不 为 取 自 正 态 总 体 N(0,2 2)的 样 本，记 Z=a(Xl-2 X2)2+b(3X3-4X4)2+cX；试 确 定 a,b,c 使 得 Z 服 从 2 分 布.三、(12分)设 总 体 X N(40,52),%,匕 为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本，样 本 均 值 为 了，(1)抽 取 容 量 为 36的 样

5、本，求 尸 3 8(刀 43；(2)问：抽 取 样 本 容 n为 多 大 时，才 能 使 P 卢 一 40卜 1=0.95.(已 知。(2.4)=0.99183(3.6)=0.9998,(1.96)=0.9750)四、（16分）设 二 维 随 机 变 量（X,7）的 联 合 概 率 密 度 函 数 为、x+y 0 4 x 4 1,0 j 1,外 叼。其 它。求：（1）边 缘 概 率 密 度 函 数 八（x）,力&）,并 验 证 x,y 是 否 独 立；（2）期 望 和 方 差 E（X）,D（X）,E（Y）,D（Y）；（3）协 方 差 cov（X,丫）和 相 关 系 数 夕 我.五、（15分）一

6、 民 航 机 场 的 送 客 车 载 有 20位 旅 客 机 场 开 出，沿 途 旅 客 有 10个 车 站 可 以 下 车，如 到 达 一 个 车 站 没 有 旅 客 下 车 就 不 停 车。假 设 每 位 旅 客 在 各 个 车 站 下 车 是 等 可 能 的，并 设 各 旅 客 是 否 下 车 相 互 独 立。以 X 表 示 停 车 的 次 数，求 E（X）.六、（16分）已 知 射 击 命 中 点 的 坐 标（X,F）是 服 从 二 维 正 态 分 布 的 随 机 变 量，它 的 概 率 密 度 为 f（x,y）=-r-e 2b2,-c o x+o o,-o o y+o o2yra求

7、命 中 点 与 靶 心 的 距 离 Z=J F 寿 的 概 率 密 度.七（15分）设 随 机 变 量 X服 从（0-1）分 布，即 X 8（1,2）,乂,又 2,，七 是 总 体 的 一 个 样 本，求 参 数 p 的 极 大 似 然 估 计 量.八、（1 2分）设（马,必）,（吃,%）,，（五，耳）是 一 组 样 本 观 测 值，在 平 面 上 所 处 的 位 置 近 似 形 成 n.一 条 直 线，现 选 择 函 数 y a+b x 使 得 Z（Y-动 2=Z（-方-鬣 y 达 到 最 小，/-1（-1求 占 万.九、（12分）现 有 甲、乙 两 台 车 床 生 产 同 一 型 号 的

8、滚 珠，根 据 经 验 两 台 车 床 生 产 的 滚 珠 直 径 都 服 从 正 态 分 布，现 从 这 两 台 车 床 生 产 的 产 品 中 分 别 抽 出 8 个 和 9 个，测 得 滚 珠 直 径（单 位 m m）分 别 为 甲 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8在 显 著 性 水 平 a=0.0 5下，问 乙 车 床 生 产 的 滚 珠 直 径 的 方 差 是 否 比 甲 车 床 生 产 的 小？（取 5。，8）=3.50）2011年 江 苏 大

9、学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题 机 密 启 用 前 江 苏 大 学 2011年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 题 科 目 代 码：8必 科 目 名 称：概 率 论 与 数 理 统 计 考 生 注 意：答 案 必 须 写 在 答 题 纸 上，写 在 试 卷、草 稿 纸 上 无 效！(允 许 使 用 计 算 器)一、填 空 题(每 空 5分，共 计 40分)1.对 事 件 A,B,C,已 知 P(4)=P(R)=P(C)=L P(4B)=P(5C)=0,P(4C)=L 试 求 4 8A,B,C 中 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率.2.已 知 在 10只

10、晶 体 管 中 有 2只 次 品，在 其 中 取 两 次，每 次 任 取 一 只，作 不 放 回 抽 样，则“两 只 都 是 次 品”的 概 率“第 二 次 取 出 的 是 次 品”的 概 率.3.设 X 服 从 正 态 分 布 N(l,22),/服 从 参 数 为 3 的 泊 松 分 布，Z 服 从 2,8 上 的 均 匀 分 布，且 X,Y,Z 相 互 独 立。令 P=X+4Y-3 Z,则 期 望 E(2 P-3)=,方 差 0(4展 5)=.4.设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为/(x)=X 的 分 布 函 数 o5.设 总 体 X 服 从 正 态 分 布 N(0,22),而

11、 为,占,禹 5是 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本，则 随 二、(12分)设 X,毛 为 取 自 正 态 总 体 N O R?)的 样 本，记 Z=a(Xx-2X2)2+6(3区-4届)2+cX试 确 定 a,仇 c 使 得 Z 服 从%2分 布.三、(】2 分)设 随 机 变 量 X N(3,4),求:P(2 X 0)；(3)P(|X-3|4)。(已 知 4(0.5)=0.6915,(1)=0.8413,(1.5)=0.9332/(2)=0.9772)第 1页，共 2页四、（16分）设 二 维 随 机 变 量（X，K）的 联 合 概 率 密 度 函 数 为-、（X+J 04x

12、41,0 2 4 1,/（X，刃=，n 甘 0 其 它。求：（D 边 缘 概 率 密 度 函 数 右（X）,人 U）,并 验 证 丫 是 否 独 立；（2）期 望 和 方 差 E（X）,O（X）,E（K）,D（r）；（3）协 方 差 8 V（X,F）和 相 关 系 数 Pw.五、（15分）设 顾 客 在 某 银 行 的 窗 口 等 待 服 务 的 时 间 X（以 分 计）服 从 指 数 分 布，其 概 率 密 度 为 1 3 X 0/（x）=5，某 顾 客 在 窗 口 等 待 服 务，若 超 过 10分 钟，他 就 离 开，他 一 个 月 要 到 银 0,x40行 5 次，以 Y 表 示 一

13、个 月 内 他 未 等 到 服 务 而 离 开 窗 口 的 次 数，写 出 Y 的 分 布 律 并 求 E（X）.六、（16分）设 X 和 丫 是 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量，其 分 布 密 度 分 别 为：加 加 1J1。,，O其 X它 它 0，求 随 机 变 量 Z=X+Y 的 分 布 密 度.七（15分）设 总 体 X 服 从 参 数 为 丸 的 泊 松 分 布，即 X P（，乂,莅，4 是 总 体 的 一 个 样 本，求 参 数 4 的 极 大 似 然 估 计 量。八、（12分）从 两 处 煤 矿 各 抽 样 5 次 和 4 次，测 得 其 含 灰 率（）如 下:甲 矿

14、 24.3 20.8 33.7 21.3 17.4乙 矿 18.2 16.9 20.2 16.7假 定 两 个 煤 矿 的 含 灰 率 都 服 从 正 态 分 布，问 甲、乙 两 煤 矿 的 含 灰 率 的 方 差 有 无 显 著 差 异（显 著 性 水 平 a=0.05）?（片 02式 4,3）=15.10,稣 025（3,4）=9.98）。九、（1 2 分）设（石,必）,（和）,是 一 组 样 本 观 测 值，在 平 面 上 所 处 的 位 置 近 似 形 成 n n一 条 直 线，现 选 择 函 数 y=a+b x,使 得（乂 一 时 2=（乂 一 万 一 瓦 y 达 到 最 小，求&第

15、 2页，共 2页2012年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题 江 苏 大 学 2012年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 初 试 试 题（星 卷）科 目 代 码：854 科 目 名 称:概 率 论 与 数 理 统 计 满 分:150 分 注 意：认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项；所 有 答 案 必 须 写 在|答 题 纸 工,写 在 本 试 题 纸 或 草 稿 纸 上 均 无 效；本 试 题 纸 须 随 答 题 纸 一 试 题 袋 中 交 回！854概 率 论 与 数 理 统 计 第 1 页 共 3 页 一、填 空 题（每 空 5分，共

16、 计 40分）1.设 事 件 4 3 独 立，且 尸（N）=0.3,P（B）=0.5,贝 UP（月 U 3）=。2.从 一 大 批 次 品 率 为 0.2的 产 品 中 任 取 10件，随 机 变 量 J 表 示 10件 中 的 次 品 数，则 的 分 布 率 为,D=o3.设 随 机 变 量 的 方 差 为 2,利 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 P忸-超 怛 4,4.设 随 机 变 量,相 互 独 立，且。4=3,。=4,则。（3 4-4）=.1 5.设 总 体 x 汽（。2）,毛,万 2,X 为 其 样 本，则 丫=一 三 工（耳 一）2 服 从 分 布 b j=l6.设 总 体

17、 J N（,b 2）,其 中，b?均 未 知，已 知。，最 为 总 体 的 一 个 简 单 随 机 样 本，则 的 置 信 度 为 1-a 的 置 信 区 间 为-7.将 一 枚 硬 币 重 复 掷 次，以 X 和 F 分 别 表 示 正 面 向 上 和 反 面 向 上 的 次 数，则 X 与 丫 的 相 关 系 数 等 于.二、（15分）甲 乙 两 部 机 器 制 造 同 一 种 零 件，甲 出 现 废 品 率 为 3%,乙 出 现 废 品 率 为 4%。甲 制 造 的 零 件 数 是 乙 机 器 制 造 的 零 件 数 的 2倍。若 加 工 出 来 的 零 件 混 合 后 放 在 一 起。

18、（1）求 任 取 一 个 零 件 是 废 品 的 概 率；（2）若 任 取 一 个 零 件 是 废 品，求 它 为 甲 机 器 制 造 的 概 率。854概 率 论 与 数 理 统 计 第 2 页 共 3 页 三、(12分)设&和 囱 是 e 的 两 个 独 立 的 无 偏 估 计 量，且 假 定。=2。囱，求 常 数 a，。2,使 得 4=cM+c 2 a 是 的 无 偏 估 计，并 使 o e 达 到 最 小。四、(15分 设 总 体 X N(40,52),乂,X,为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本，样 本 均 值 为 亍,(1)抽 取 容 量 为 36的 样 本，求 P 3 8

19、4 3：问：抽 取 样 本 容 n 为 多 大 时，才 能 使 P卢-4 0|y)=；(1)求 常 数 4；(2)(3)问 J 和 是 否 木 七、(1 0分)设 总 体 2)随 机 变 量=的(4)E(24+3),Z)(3 J-机 变 量 恁，)的 联 合 概 率 v2+kxy,0 x 1,0),其 4求 关 于 及 关 于 的 边&目 互 独 立，为 什 么？(4):的 密 度 函 数 为/(x)=分 布 律，2)密 度 为 限，家 概 率 密 度；求 概 率 P*；,Axxx,0 x 0 未 知,854概 率 论 与 数 理 统 计 第 3 页 共 3 页 八、（12分）某 切 割 机

20、正 常 工 作 时，切 割 每 段 金 属 棒 的 平 均 长 度 为 10.5厘 米，今 在 某 段 时 间 内 随 机 地 抽 取 15段 进 行 测 量，结 果 如 下：（单 位：厘 米）10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,10.2,10.7,10.3假 定 金 属 棒 长 度 服 从 正 态 分 布，问 这 段 时 间 内 该 切 割 机 工 作 是 否 正 常？（a=0.0 5）九、（15分）在 考 查 硝 酸 钠 的 可 溶 性 程 度 时，对 一 系 列 不 同 的 温 度 观 察 它 在 100

21、ml的 水 中 溶 解 的 硝 酸 钠 的 重 量，得 观 察 结 果 如 下:温 度 不 0 4 10 15 21 29 36 51 68重 量 必 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1从 经 验 和 理 论 知 乂 与 天 之 间 有 关 系 式：=a+b xi+i,i=l,2,9.且 各 与 独 立 同 分 布 于 N（0,，）。试 用 最 小 二 乘 法 估 计 a,b.附 表 1：标 准 正 态 分 布 表 X0.5 1 1.5 2 2.5 3岭）0.6915 0.8413 09332 0.9772 0.9938 0.9987附

22、 表 2：，分 布 的 上 a 分 位 表 n cc=0.25 a=0.05 a=0.025 a=0.00514 0.6924 1.7613 2.1448 2.976815 0.6912 1.7531 2.1315 2.946716 0.6901 1.7459 2.1199 2.92082014年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题 江 苏 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 样 题 科 目 代 码：854科 目 名 称：概 率 论 与 数 理 统 计 满 分：150 分 一,填 空 题（每 空 4 分，共 计 4 0分）1.据 以 往 资 料 表 明

23、，某 一 3 口 之 家，患 某 种 传 染 病 的 概 率 有 以 下 规 律：P 孩 子 得 病=0.6,P 母 亲 得 病|孩 子 得 病=0.5,P 父 亲 得 病|母 亲 及 孩 子 得 病=0.4,则 母 亲 及 孩 子 得 病 但 父 亲 未 得 病 的 概 率 为.2.两 人 相 约 11点 到 12点 之 间 在 某 地 会 面，先 到 者 等 候 另 一 人 2 0分 钟，过 时 就 可 离 去，则 这 两 人 能 会 面 的 概 率 为.3.设 随 机 变 量 X 为 连 续 型，分 布 函 数 为/7（x）=4+8 x e T，x 00,x 0则 P（l X 2）=.4

24、.设 随 机 变 量 X U（-l,3）,Y N（-3,5Z）,且 X,丫 相 互 独 立，则。（2 X J）=.5.已 知（X）=3,利 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 P（1 X+c g（X,-r）i-i服 从 自 由 度 为 6 的/-分 布，则 常 数,b=,c=.8.从 正 态 总 体 X N（,0.92）中 抽 取 容 量 为 9 的 样 本，得 样 本 均 值 斤=5,求 未 知 参 数 的 置 信 水 平 为 0.95的 置 信 区 间.二、（1 0分）一 教 授 将 两 篇 论 文 分 别 交 给 两 个 打 字 员 打 印，以 X,丫 分 别 表 示 第 一 篇 第

25、 二 篇 论 文 的 印 刷 错 误.设 X 服 从 参 数 为 义 的 泊 松 分 布 x p（4）,丫 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 丫 尸（），且 X,?相 互 独 立.（1）求（x,y）的 联 合 分 布 律.（2）求 两 篇 论 文 总 共 至 多 1 个 错 误 的 概 率.三、（1 0分）设 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 2x,0,A W=0 x 1其 它 令 丫=才 2,求 随 机 变 量 丫 的 密 度 函 数.四、（16分）在 由 源 电 压 不 超 过 20”.200 2 4 0,和 在 2 4 0/以 卜 的 二 种 情 形 下，某 电 子 8

26、5 4概 率 论 与 数 理 统 计 第 1 页 共 2 页元 件 损 坏 的 概 率 分 别 为 0.1,0.001,0.2.设 电 源 电 压 X N（220,25，求:（1）该 电 子 元 件 损 坏 的 概 率；（2）该 电 子 元 件 损 坏 时，电 源 电 压 在 200 240/的 概 率.五、（1 6分）设 二 维 随 机 变 量（X,y）联 合 密 度 函 数 为/(3)=，1,0,|川 x,Q x 1其 它（1）求 边 缘 密 度 函 数 i（x）与 力（历；（2）对 于 给 定 值 x（0 x 0.5|Y 0.六、（1 5分）设 随 机 变 量（X,丫）具 有 密 度 函

27、 数 3 寸 0,求 EY,Cov（X,Y）,0门，DX+Y）.七、（1 2分）设 总 体 X 具 有 密 度 函 数 0 x 2,0 0,X 4 0其 中。0 为 未 知 参 数，X，匕，尤 是 来 自 x 的 样 本，求。的 最 大 似 然 估 计 量.八、（1 5分）产 品 的 某 种 性 能 指 标 的 测 量 值 X 是 随 机 变 量，设 X 的 密 度 函 数 为 r(x)=0,x）=五。产 九、（1 6分）为 了 比 较 两 种 枪 弹 的 速 度（单 位：m/s）,在 相 同 条 件 下 进 行 速 度 测 定，得 样 本 均 值 和 样 本 标 准 差 分 别 对 下：枪

28、弹 甲 m=H 0,%=2805,S,=120.96枪 弹 乙=100,F=2680,S?=105.53设 枪 弹 速 度 服 从 正 态 分 布，在 显 著 性 水 平 a=0.05下，检 验：（1）两 种 枪 弹 的 速 度 在 均 匀 性 方 面 有 无 显 著 差 异？（2）甲 种 枪 弹 的 速 度 是 否 较 乙 种 枪 弹 的 速 度 高？附 标 准 正 态 分 布 表:X0.10 0.40 0.60 0.80 1.00 1.40 1.96（X）0.530 0.655 0.726 0.788 0.841 0.919 0.975下 分 布 表：a=0.025/分 布 表 99 10

29、999 1.50 1.48109 1.46 1.42n a=0.95208 1.658 5 4概 率 论 与 数 理 统 计 第 2 页 共 2 页2015年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题 江 苏 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 样 题 科 目 代 码：854 满 分 1 5 0 分 科 目 名 称：概 率 论 与 数 理 统 计 雁 7r注 意：认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项；所 有 答 案 必 须 写 用 答 题 纸|上,写 在 本 试 题 纸 或 草 稿 纸 上 均 无 效；本 试 题 纸 须 随 答 题 纸 一 起

30、 装 入 试 题 袋 中 交 回！一、填 空 题(每 空 5 分，共 4 0分)1.设 P Q)=P(B)=p,且 4 5 至 少 有 一 个 发 生 的 概 率 为 0.2,4 3 至 少 有 一 个 不 发 生 的 概 率 为 0.6,贝(j p=o2.一 个 袋 内 有 5 个 红 球，3 个 白 球，2 个 黑 球，任 取 3 个 球 恰 为 一 红、一 白、一 黑 的 概 率 为 3.设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为，且 尸 X a=0.784,则 0 其 匕 a=。4.设 X 是 1 0 次 独 立 重 复 试 验 的 成 功 次 数，若 每 次 试 验 成 功 的

31、概 率 为 0.4,则 EX2=o5.设 矛 N(1,4)J E(g),且 X 与 丫 独 立，贝!|O(2 X-y+3)=。6.设 总 体 X N(0,4),工”工 2，丫 3，矛 4，%5是 X 的 样 本，统 计 量 Y=a(Xi+X2)2+b(X3-X4-Xs)2,(abKO)服 从 力？分 布，则 a=,b=o7.设 总 体 X N(0,)，(%,占,几)是 来 自 总 体 的 样 本，则 统 计 量 v 2用+3)Y=0；上 上 v 2 服 从 的 分 布 是 o二、(1 5分)甲、乙、丙 三 人 对 同 一 目 标 进 行 射 击，三 人 击 中 的 概 率 分 别 为 0.3,

32、0.4,0.5o 目 标 被 一 人 击 中 而 被 摧 毁 的 概 率 为 0.2,被 两 人 击 中 而 被 摧 毁 的 概 率 为 0.5,被 I三 人 击 中 而 被 摧 毁 的 概 率 为 0.8,(1)求 目 标 被 摧 毁 的 概 率；(2)已 知 目 标 被 摧 毁，求 目 标 被 两 人 击 中 的 概 率。8 5 4概 率 论 与 数 理 统 计 第 1 页 共 3 页三、(15分)设 随 机 变 量 x,y 相 互 独 立，其 概 率 密 度 函 数 分 别 为 Jl,0 x 0A(x)=(o,其 他 加 历。，蚱。求 随 机 变 量 Z=2 X+Y 的 概 率 密 度

33、函 数。四、(15分)一 电 子 仪 器 由 两 个 部 件 构 成，以 X 和 V 分 别 表 示 两 个 部 件 的 寿 命(单 位:千 小 时)，已 知 x 和 y 的 联 合 分 布 函 数 为：台、h-e05x-e 5y+e0 5(x+y)若 x N/2 0网)=1 A 甘 扁 I 0,其 他(i)问 x 和 y 是 否 独 立？(2)求 两 个 部 件 的 寿 命 都 超 过 100小 时 的 概 率。五、(15分)设 总 体 X 的 分 布 函 数 为 风)=卜 3 产；0,E，其 中 未 知 参 数/l,X,X2,-,Xn为 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本，求:

34、(1)月 的 矩 估 计 量；(2)户 的 最 大 似 然 估 计 量。六、(15分)一 民 航 机 场 的 送 客 车 载 有 20位 旅 客 机 场 开 出，沿 途 旅 客 有 10个 车 站 可 以 下 车，如 到 达 一 个 车 站 没 有 旅 客 下 车 就 不 停 车。假 设 每 位 旅 客 在 各 个 车 站 下 车 是 等 可 能 的，并 设 各 旅 客 是 否 下 车 相 互 独 立。以 X 表 示 停 车 的 次 数，求 E(X)。七、(15分)为 了 考 察 中 学 A、B 的 物 理 课 教 学 效 果，现 从 A、B 学 校 分 别 抽 取 同 年 级 的 10个 班

35、 级 的 全 部 学 生 参 加 测 试，测 试 后 得 到 的 班 级 平 均 分 数 据 如 下 表：A 校 75.5 77.3 76.2 78.1 76.3 78.4 77.4 78.4 76.7 78.0B 校 77.3 79.1 79.1 81.0 80.2 79.1 82.1 80.0 77.3 79.1假 设 每 个 学 校 的 班 级 平 均 分 都 服 从 正 态 分 布，问 B 校 的 物 理 课 教 学 效 果 是 否 比 A 校 的 物 理 课 教 学 效 果 好(a=0.05)?(已 知 用 95(9,9)=3.18,(9,9)=4.03,“0 05=L96)。854

36、概 率 论 与 数 理 统 计 第 2 页 共 3 页八、(2 0分)合 成 纤 维 的 强 度 V(kglmnh与 其 拉 伸 倍 数 X 有 关，测 试 得 到 数 据 如 下:再 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 101.3 2.5 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.3 7.0 8.0 8.1(I)试 求 丫 对 X 的 回 归 直 线 方 程；(2)检 验 回 归 模 型 的 显 著 性(a=0.05)；(3)求 回 归 系 数 b 的 置 信 区 间(a=0.05)；(4)若/=6,求 居 的 预 测 区 间(a

37、=0.05)。(已 知 为”(1,10)=4.96，/0975(10)=2.228)。8 5 4概 率 论 与 数 理 统 计 第 3 页 共 3 页2016年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题 大 学 硕 士 研 究 望 入 学 考 试 样 题.A卷 科 目 代 码：854 港 小 科 目 名 称：概 率 论 与 数 理 统 计 满 外.注 意：认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项；所 有 答 案 必 须 写 在 香 丽 上，写 在 本 试 题 纸 或 草 稿 纸 上 均 无 效；本 试 题 纸 须 随 答 题 纸 一 起 装 入 试 题 袋

38、 中 交 回！一、填 空 题（每 空 5 分，共 40分）1、设 A,B 为 两 个 随 机 事 件，且 P（4）=0.4,P（4 U 3）=0.7,若 A 与 B 互 不 相 容，则 P（3）=；若 A 与 B 相 互 独 立，则 P（3）=o2、一 张 考 卷 上 有 5 道 选 择 题，每 道 题 列 出 4 个 选 项，其 中 只 有 一 个 答 案 正 确，则 学 生 靠 猜 能 答 对 至 少 4 道 题 的 概 率 为 3、设 X 是 10次 独 立 重 复 试 验 的 成 功 次 数,若 每 次 试 验 成 功 的 概 率 为 0.4,则 E X2=4、设 X N（I,4）,y

39、 后（!），且 x 与 丫 独 立，则。（2丫 一 丫+3）=_25、将 一 枚 硬 币 重 复 掷 n 次，以 x 和 y 分 别 表 示 正 面 向 上 和 反 面 向 上 的 次 数，则 x 与 y的 相 关 系 数 等 于.6、设 随 机 变 量 X 的 方 差 DX=y2,利 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 PfX-EX3（y。7、设 总 体 X 服 从 正 态 分 布 N（0,，），而 用,工，毛 是 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本,则 随 机 变 量 Y=势.+柒；服 从 _.（X 4-区 一 入 6）二、（15分）商 店 论 箱 出 售 玻 璃 杯，每

40、箱 20只，其 中 每 箱 含 0,1,2只 次 品 的 概 率 分 别 为 0.8,0.1,0.1,某 顾 客 选 中 一 箱，从 中 任 选 4 只 检 查，结 果 都 是 好 的，便 买 下 该 箱，否 则 退 回。试 求：（1）顾 客 买 下 该 箱 的 概 率 是 多 少？（2）在 顾 客 买 下 的 一 箱 中 确 实 没 有 次 品 的 概 率 是 多 少？854概 率 论 与 数 理 统 计 第 1 页 共 3 页三、（15分）设 二 维 随 机 变 量（x,y）的 概 率 分 布 为-1 0 1-1a0 0.20 0.1 b 0.21 0 0.1c其 中 a、b、c 为 常

41、数，且 X 的 数 学 期 望 砒=一 0.2,尸（丫=0）=0.2,记 2=丫+丫.求：a、b、c 的 值；（2）Z 的 概 率 分 布 律；尸 X=Z.四、（12分）设 总 体 X N（40,52）,X1,X.为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本,样 本 均 值 为 X,（1）抽 取 容 量 为 36的 样 本，求 P 3 8 刀 4 3；问：抽 取 样 本 容 n 为 多 大 时，才 能 使 P诲-4 0|,0 x 00,其 它，求：（1）求（x,y）的 联 合 分 布 函 数 R（X J）：（2）求 x 和 y 的 边 缘 密 度 函 数 力（X）与 力（刃，并 判 断 x 和

42、y 是 否 独 立？为 什 么？（3）求 P（X O.5,Y I）.六、（16分）设 总 体 x 的 概 率 密 度 为 肉 八/（毛 6）=/X,x 0,0,x 0 为 未 知 参 数。”，是 天 的 样 本，求 参 数。的 矩 估 计 量 和 极 大 似 然 估 计 量。七、（1 6分）已 知 射 击 命 中 点 的 坐 标（X,y）是 服 从 二 维 正 态 分 布 的 随 机 变 量，它 的 概 率 1-X 甘 密 度 为/（x,y）=-j-e 2ff2,-o o x+co,-o o,y+00,2ncr8 5 4概 率 论 与 数 理 统 计 第 2 页 共 3 页求 命 中 点 与

43、靶 心 的 距 离 Z=y/X2+Y2的 概 率 密 度.八、(20分)为 了 确 定 广 告 费 用 x 和 销 售 额 歹(单 位：万 元)的 关 系，得 统 计 资 料 如 下:X40 25 20 30 40 40 25 20 50 20 50 20y 490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540假 定 销 售 额 y 服 从 方 差 为 的 正 态 分 布.(1)求 销 售 额 y 对 广 告 费 用 x 的 经 验 回 归 方 程；(2)求 方 差 4 的 无 偏 估 计；(3)检 验 回 归 方 程 的 显 著 性(a=0.05)；

44、(4)求 当 广 告 费 x0=35时，销 售 额 y 的 点 预 测 与 区 间 预 测(置 信 水 平 1-a=0.95).%”(8)=1.8595,总 5。0)“8125 心 02)=1.7823沁 75=2.3060,4x5(1)=2.2281,Z0975(12)=2.1788854概 率 论 与 数 理 统 计 第 3 页 共 3 页2019年 江 苏 大 学 854概 率 论 与 数 理 统 计 考 研 真 题 江 苏 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 样 题 科 目 代 码：854科 目 名 称 概 率 论 与 数 理 统 计 满 分：出 分 注 意：认 真 阅 读 答

45、 题 纸 上 的 注 意 事 项；所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 纸 上，写 在 本 试 题 纸 或 草 稿 纸 上 均 无 效；本 试 题 纸 须 随 答 题 纸 一 起 装 入 试 题 袋 中 交 回！一、填 空 题(每 空 5 分，共 40分)1,设 P(Z)=P(瓦，(业)=0.2,P(用 4)=0.3,则 P(Z)=.2.设 久 表 示 重 伯 努 利 试 验 中 事 件 力 发 生 的 次 数，p 是 事 件 4 在 每 次 试 验 中 发 生 的 概 率。则 当 很 大 时，丁 一 叩 的 近 似 分 布 为 _.4 叩 Q-p)3.设 随 机 变 量 X 的 期 望 和

46、 方 差 都 存 在，且。=1,则 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 P(X-EX 4).4.设 乂,X2,，是 总 体 N(0,l)的 简 单 随 机 样 本，则 当=时，上(M+X,)I=/-2).你+村+盾 5.设 随 机 变 量 用,、2，工 相 互 独 立，其 中 乂 服 从 0,6 上 的 均 匀 分 布，名 服 从 正 态 分 布 N(0,4),占 服 从 参 数 为 3 的 泊 松 分 布，令 丫=乂-2治+3*3,则 E(r)=,o(y)=.6.设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布，。为 常 数 且 大 于 零，则 P(X a)=.7.

47、随 机 从 一 批 香 烟 中 抽 取 16包 测 其 尼 古 丁 含 量 的 毫 克 数，从 抽 取 的 样 本 算 得 样 本 均 值 工=25.5,样 本 标 准 差 s=2.4.设 香 烟 中 尼 古 丁 含 量 的 分 布 是 正 态 的，则 总 体 均 值 的 置 信 度 为 95%的 置 信 区 间 为.第 1 页 共 3 页二、（1 6分）三 门 大 炮 对 同 一 个 目 标 轰 击，每 门 一 发 炮 弹，已 知 它 们 命 中 率 分 别 是 0.3、0.4、0.5,目 标 中 1发、2 发、3 发 而 被 摧 毁 的 概 率 为 0.2、0.5、0.8,（1）求 目 标

48、 被 摧 毁 的 概 率；（2）已 知 目 标 被 摧 毁，求 目 标 中 弹 2 发 的 概 率.三、（16 分）设 X N（3,4）,求 尸（2 X 5）,（2）P（4 X 2）,设 d 满 足 尸（X d）2 0.9,问 至 多 为 多 少？四、（10分）设。和 2 是。的 两 个 独 立 的 无 偏 估 计 量，且 假 定 Z）&=2Z）a，求 常 数 G，G，使 得 4=+G4 是。的 无 偏 估 计，并 使 DO达 到 最 小.五、（1 2 分）设 随 机 变 量 相 互 独 立，它 们 的 密 度 函 数 分 别 为 力（劝=卜 一，”2,%（、）=卜 求 随 机 变 量 Z=x

49、+y 的 密 0,x 0 0,x 0度 函 数.六、分）设 二 维 随 机 变 量（x,y）的 联 合 密 度 函 数 f(x,y)=c(D,0,0 x y L）.七、（12分）设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 x；8)=Y-e 2%x0,e0,x 0为 未 知 参 数。乂,x 2,X,是 X 的 样 本，求 参 数 6 的 极 大 似 然 估 计 量 仇八、（12分）某 切 割 机 正 常 工 作 时，切 割 每 段 金 属 棒 的 平 均 长 度 为 10.5 厘 米,今 在 某 段 时 间 内 随 机 地 抽 取 15段 进 行 测 量，结 果 如 下：（单 位：厘 米）10.4,

50、10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,10.2,10.7,10.3假 定 金 属 棒 长 度 服 从 正 态 分 布，问 这 段 时 间 内 该 切 割 机 工 作 是 否 正 常？（a=0.05）九、（1 6 分）随 着 社 会 经 济 的 发 展，国 内 各 城 市 的 商 品 房 价 格 也 逐 年 上 涨，下 表 列 出 来 某 市 从 2001-2006年 房 屋 价 格（均 价）y（单 位：元/平 方 米）与 该 市 GDP总 量 x（单 位：亿 元）的 统 计 数 据：年 份 2001 2002 2003 2